CC BY
30
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Н. Исаева, асп., (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
О.В. Пилипенко, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Орел, ОрелГТУ)
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Выявлены закономерности влияния технологических параметров на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы операции вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов.
Ключевые слова: анизотропия, пластичность, заготовка, кинематика течения, напряжение, деформация, сила, вытяжка с утонением.
Рассмотрим вытяжку с утонением стенки осесимметричной толстостенной цилиндрической заготовки. Материал заготовки жесткопластиче-ский, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств [1]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рис. 1. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняется закону Кулона. Течение материала принимается установившееся.
/ ¡.1П<Уп
/
(У п—
/ /
Р
/
/_А
/
ц
ч \ \ \ ч ч ч
Рис. 1. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки
Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации
У = У (+ 2 р П ) . Ко = (+ 2 р П ) = к (1) ^о + 2 р П У У1 ^о + 2 р П ) Компоненты осевой У* и радиальной Ур скоростей течения могут быть определены по выражениям:
У У [р + (I - *) tgв? -рП (2)
У* =-Уо-2-2-' (2)
р -р П
Ур=-Уо ^ + ( - *) -р П , (3)
р - р П
_ tga (р-р П ) где tgP =
^о - ^а (1 - *)
Скорости деформаций рассчитываются по выражениям полученным с учетом выражений (2) и (3), условия несжимаемости материала
* -£е [1]:
дУ* tga [р^о - (1 - *)^арп].
С * = 2У(
д* (р + рП) к -(I - *) tga]3
С Ур т/ ^о [^о(р + рП ) - 2(1 - *) tga рП ](р - рП )^а (4)
ье = — = - Уо-г-.3-. (4)
р (р + рп)рк - ^а(1 - *)]
2 2 2 2 2 2 С Л^ = _у ^о tgaр + ^о tgaPП - 2(1 - *) ^ арП^о .
р др о (р + р П) к - (I - *) tga]3 р '
I =1 Уи Ср* = 2 Уо у,
и = ^о ^2а (р2 -рП) [3р^о - 4(1 - *)рП^а + рП^о]-- 2 ^ор П (1 - *) - (1 - *) tga]2; У = (р + рП )2 к - (I - *) tga]4.
Величина интенсивности скоростей деформаций С/ вычисляется по выражению [2]:
где
= J2(RZ + Rq + R=RQ)W [(1 + ЪКв +
1/2
,2
+
+ RQ [RZ%: - ад0 )2 + ^ ^e (1 + + Rz f
/Ь/здУ2де(1 + яе + Я;)], (5)
Н Н М
где К- - —; —; = —; ^ С, Д М - параметры анизотропии.
р г- р
Выражение (5) позволяет определить распределение интенсивно-стей скоростей деформаций вдоль ряда (и) траекторий течения материала.
Среднюю величину интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториям
_ ^эЮср + ср + •••+ %тср /<гч ^/ср =-• (6)
/7
Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории определяется по выражению с учётом добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформации [2, 3]:
Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению (13) на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения
куда входит величина средней интенсивности деформации в очаге деформации по формуле
8Юср + 8/1 ср + - -- + гтср /ГкЧ
Чср =---~-- • (9)
Используя формулы (6), (8), (9) можно рассчитать среднюю величину — = |iij = const в очаге деформации.
3 %>icp
Для определения напряжений в очаге деформации располагаем уравнениями теории пластического течения анизотропного материала
а а 2 а,- ЩЩг + Rz + ЩеХЩгЬг - Щ£е).
а г- ае=з т:-^-
з % щщЩ+1+ще)
2 а,- Щ щ2 + щ2 + Ще)(^е- ЩгЬр) ае-ар=--L-т-г-—; (10)
е р 3 ^ Щг Щ +1 + ще)
2 а, ЩЩг + Щг + Ще)Ыр-^г)
ар -аг =-----(-^-;
р г з ^ ЩеЩ +1 + Ще)
т = 1 а, ЩЩг + Щг + ще)е Рг 3 ? Щ Щ ^Рг'
и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [3]
дар дтрг ар-ае Л
—- +—— + —-= 0;
Эр дг р
дае
де
= 0; (11)
дт гр да г т гр
-- +—г + —- = 0,
др дг р
где ар, ае, аг, Трг - нормальные и касательное напряжения, являющиеся функциями р и г.
Рассмотрим третье уравнение равновесия из системы (11). Используя соотношения (10) и выражение для определения Ьрг, получим
даг 1 .„г„ +
дг 3 ^¡ср ЩргЩг
К (р. г)]р
+ 1 а/срЩеЩг + Щг + Ще ¥рг (р,г) = 0 (12)
3 ^¡ср ЩргЩг р
где Ррг (р,г) = 1 ^ и ; (^рг (р.г))р = дРрг (р.г) = 1V0 х
2 V р др 2
2 2 2 sotg а[9р so - 8(1 - г)рпрtgа + 2рпpso - 3р^р]
х
(р + рП )2 [-50 - (1 - г>£а]4
-1 Vo s0tg2а(р2 - рП )[3р- 4(1 - г)рП^а + рП-0]-
2 (р + рП )4 [-0 - (1 - г)tga]8
- 2-0рП (1 - г>£а[-0 - (1 - г^а]Р2(р + рП )[-0 - (1 - г)tga]4
(р + рП )4 [-0 - (1 - г>£а]8 19
Представим приведенное выше уравнение в виде конечных разностей. Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаге деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под углом в, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения Vp.
Изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей следующим образом:
agz =Tspz sin в cos в. (13)
Заметим, что угол в на входе в очаг деформации определяется по формуле
^в = tga (p-p П )
s0 '
а при выходе из очага деформации так
^в = tga (p-p П ) s1 '
Соотношение (13) будет граничным условием для уравнения (12) при z = l. Компоненты напряжений Gp, Gq и Tpz определяются из уравнений (10).
Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации. Они связаны с выбранной кинематикой течения материала в коническом канале, учитывают возникающие добавки напряжений в связи с изменением направления течения при поступлении материала в очаг деформации и выходе из него. Не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия задаем в виде закона Кулона тм = Цм Gпм и тkn = Ц ПgПП, где цм и Цп - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.
Определение силы процесса вытяжки осуществляется следующим образом. Рассчитывается на выходе напряжение g z (p) с учетом изменения
направления течения материала на входе в очаг деформации и выходе из него. Составляющая силы Pz1k для преодоления трения на матрице находится по выражению:
Pz1k = П^МGпМср(РП + — cosa . (14)
2 cos a
Сила, разгружающая стенку изделия, определяется по формуле
Pz 2k = пЦ П G пПср p П1. (15)
Эта сила должна быть учтена при определении силы процесса. Таким образом, сила, передающаяся на стенку изделия, вычисляется так
Р п + s1
Рст = 2п JGz(Р)РdP + Pz1k , (16)
Р п
а сила операции вытяжки определяется следующим образом
Р п + s1
P = 2п Jgz(Р)Рdp + Pz1k + Pz2k , (17)
Р п
1L l 1l
где G пМср = ^JG пМ (L ) dL ; L =-; Gp Пер =vJGpn (l) dl.
L о cos a l о
Величину gпм определим по формуле преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой
22 gпм = Gp cos a + gz sin a - Tpz sin 2a .
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов формообразования процесса вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов.
Относительные величины осевого напряжения az и силы процесса P определялись по формулам:
— p
az =Gz /G/о; P = m Cm)-, (18)
п(D0 - s0)s0Gi0
где D0 = 2p 0.
Напряженное состояние. На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной величины осевого напряжения силы az от угла конусности матрицы a, коэффициента утонения ms и относительной величины D0 / S0 при вытяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 08 кп. Механические характеристики стали 08 кп: ai0 =268,66 МПа; A =1,226; п =0,478; Rx =0,817; Ry =0,783; Rzx =2,999.
Расчеты выполнены при следующих геометрических размерах заготовки: S0 = 4 мм; D0=40 мм.
а
1 4
1 О
0.6
О 21
0.5
а=30° а=24" а=18° /
/ /
/
а=12> г 0 а=6 /
Об 0.7 1И„-з
0.8 0.9
б
Рис. 2. Графические зависимости изменения относительной величины
от а (а), т8 (б), Do /£0 (в):
а - цм = 0,05; цп = 0,1; б - цм = 0,05; цп = 0,1;
в - а = 18°; цм = 0,05; цп = 0,1
Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а и уменьшением коэффициента утонения т8 и относительной величины Do / ^0 относительная величина осевого напряжения о2 возрастает.
г
Силовые режимы. Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса P от угла конусности матрицы а, коэффициента утонения ms, относительных величин цп / цм и Do/ при вытяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 08 кп представлены на рис. 3.
1
2.0
1.5
г1 0
0.5
0.0
о 5 ш3=0 6
/ /
/ / шв=0.7 /
/
___ --
\ \>^=0 9
\>>13=0 8
12
18
граду<
а
\1п!\1м-в
1 ^
2.0
1 5
7>1 0
0.5
30
0.0
0.5
1 4
1 0
0.6
0.2
а=18 /
а=12:' / / > II о\
/
\ \а=24°
0.6
0.8
б
Аз/Чг
10
0.9
----
1Щ=о 5/ / ш3= 0 6 ;^=0 7
/ -^ /
ш=0 8
/
\ У»к=0.9
14
Рис. 3. Зависимости изменения относительной величины силы P от а
(а), ms (б), цп / цм (в) и Do/ ^0 (г):
а - Цм = 0,05; цп = 0,1; б - Цм = 0,05; цп = 0,1;
в - а = 18°; цм = 0,05; г - а = 18°; цм = 0,05; цп = 0,1
Выявлены оптимальные углы конусности матрицы в пределах 12... 24°, соответствующие наименьшей величине силы, при коэффициентах утонения ms < 0,8. Если величины коэффициентов утонения ms > 0,8, то увеличение угла конусности матрицы а приводит к возрастанию относительной величины силы P (рис. 3, а).
Величина оптимальных углов конусности матрицы а с уменьшением коэффициента утонения ms смещается в сторону больших углов.
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона суще-
г
ственно влияет на относительную величину силы P . С ростом коэффициента трения на пуансоне ц^ (при Цм = 0,05) величина относительной силы P возрастает. Этот эффект проявляется существенно при малых величинах коэффициента утонения ms; при коэффициенте утонения ms =0,5
(а = 18°) увеличение коэффициента трения на пуансоне в 4 раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к увеличению относительной величины силы процесса более чем на 40 %, а при ms > 0,8 - незначительному (около 10 %) изменению относительной величины силы P (рис. 3, в).
Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением коэффициента утонения ms и отношения Dq / sq относительная величина силы P уменьшается (рис. 3, б и 3, г).
Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными, описанными в работе [2].
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Исаева А.Н., Яковлев С.С. Подход к анализу процесса деформирования полых осесимметричных толстостенных заготовок из анизотропных материалов в коническом канале // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. Вып. 6. С. 45-50.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
3. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.
S. S. Yakovlev, A.N.Isayev, O. V. Pilipenko
POWER MODES OF THE EXTRACT WITH UTONENY OF THE WALL OF THICK-WALLED CYLINDRICAL PREPARATIONS
FROM ANISOTROPIC MATERIALS
Regularities of influence of technological parameters on the strained and deformed conditions, power modes of operation of an extract with an utoneniye of a wall of thick-walled cylindrical preparations from anisotropic materials are revealed.
Key words: anisotropy, plasticity, preparation, current kinematics, tension, deformation, force, an extract with an utoneniye.
Получено 17.05.12
