CC BY
27
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.983; 539.374
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
М.В. Грязев, С. С. Яковлев, В.Ю. Травин
Установлено влияние технологических параметров на кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния, силовые режимы процесса вытяжки с утонением стенки толстостенных осесимметричных заготовок из анизотропных материалов.
Ключевые слова: анизотропия механических свойств, деформация, заготовка, напряжение, сила, вытяжка с утонением стенки.
Рассмотрена операция вытяжки с утонением стенки осесимметричных толстостенных заготовок. Материал заготовок жесткопластический, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств [1]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рис. 1. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняются закону Кулона. Течение материала принимается установившимся.
Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации:
V _ у ■у1Су1 + 2 Р п ). уо _ ^01 + 2 Р п ) _ к (1)
0 1 ^о(^о + 2 Р П ) У1 *о( *о + 2 Р П )
Компоненты осевой Уг и радиальной Ур скоростей течения могут быть определены по выражениям
[р+ (I - г)^р]2 -рП
К. _-К0
2 2 Р -Рп
где tgP
'ёа (Р-Р П) *0 - (I - г)
22 Р -Рп
(2)
(3)
Рис. 1. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки
Скорости деформаций рассчитываются по выражениям полученным с учетом формул (2) и (3), условия несжимаемости материала
Хр _-Xг-4е [1]:
X
д¥г *0 '&а[Р *0 - (1 - г) '§аР П ].
г- — _ 2¥о~ - : :
дг
(Р + Р П ) [*0 - (1 - г) '§а\
Хе _ Кр_ Р
- г0
*0 [*0(Р + РП) - 2(1 - г)'ёаРП](Р - РП). (Р + РП)р[*0 - (I - г)]3
(4)
д¥Р Х_ Р
Р
дР
0
*0 tgaр2 + *0 tgaр2п - 2(1 - г)2арП *0
(Р + Р П) [*0 - (I - г) tga]3 р
где
U = ^о 2а (Р2 - РП) [3р^0 - 4(1 - г) РП + РПso ] -
- 2 sорп (I - г) tga[sо - (I - г) tga]2;
у = (р + РП )2 к - (I - г)tga]4.
Величина интенсивности скоростей деформаций X/ вычисляется по выражению [2]
X,=72(д7+яе+аде) к [(1+)Хе+д Хг)]
+
+ Яе Д[(1 + )Х г + ^еХе]2 +
2
Я,
Рг
12
(5)
/^л/3ДУ2 Де(1 + Де+ Яг)],
где Яг = —; Яе = —; Яр = М; Г О, —, М - параметры анизотропии.
О ^ у Г
Выражение (5) позволяет определить распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль ряда п траекторий течения материала.
Средняя величина интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториям
X = Х/Оср + Хлср + ... + Х/пер
пер
п
(6)
Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории определяется по выражению с учётом добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформации [2, 3]:
^ £,к Аг Е/к = +
г=1 Угк
2(дг + Де + Яе)
3Д
Л
1
2Я
(7)
Рг
Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения
^/ = ^0,2ср (1 + Ае1ср) , (8)
куда входит величина средней интенсивности деформации в очаге деформации
2
/
e - ei 0cp + ei1cp +... + eincp (9)
eicp - 3 . (9)
Используя формулы (6), (8), (9), можно рассчитать среднюю величину 1 *СР _ _ const в очаге деформации.
3 Xicp
Для определения напряжений в очаге деформации располагаем уравнениями теории пластического течения анизотропного материала
0 -0 _ 2Si (RqRz + Rz + Rg)(RzXz -R9X9). z 9 3 Xi RRR +1 + Re) ’
- _ 2 s (RqRz + Rz + Re)(Xe- Rz Xp).
09 0p 3 Xi Rz (Rz +1 + Re) ’
2 O, (RR + Rz + Re)(ReXp-Xz) ,lm
°p-° z -------------p (p ,, , P f—; <10)
3 Xi Re(Rz +1 + Re)
_ _1 (Де Я + Дг + Яд) >
рг 3 X, ЯргЯг ^
и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [3]
Эор Этрг Ор о— Эо— Э^ хр Эо ^ ^ хр
_р^_р1 ^_р------— _ 0; ^0_ 0; _^Р + -^Р _ 0, (11)
Эр Эг р Э0 Эр Эх р
где Ор, о—, ог, Тр2 - нормальные и касательное напряжения, являющиеся
функциями р и х.
Рассмотрим третье уравнение равновесия из системы (11). Используя соотношения (10) и выражение для определения Хрг, получим
+ 1 °ІСРЯ— + Д— [ (р, ] +
Эх 3 х,ср Др2 Д р V
+ 1 О,ср Я0я2 + я2 + Я0 Ррг (р, х) _ 0 (12)
3 Х,ср ЯрхД р ’
где Ррі (Р, х) _ 2Г0 и; (?р2 (р, г))р _ ^ (р, 2) _ 2 Р0 х
2 2 2 х а[9р ^ - 8(1 - х)рПрtga + 2рпр^0 - 3рп^] _
(р + рП)2 к _ (I _ 2)tga]4
_ 1 г ^Ур2 _ рП)[3р^0 _ 4(1 _ х)рп+ рпso]_
20 (р + рп)4 к _(/ _ х^а]8
_ 2^0рп (1 _ х_(1 _ хУ^Р^р + рп )к _(1 _ хЖа]4 (р + рп)4 [^0 _ (I _ хЖа]8
б
Представлено приведенное выше уравнение в виде конечных разностей. Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаге деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под углом b, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения Vp.
Изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей следующим образом:
Doz _tspz sin b cosb. (13)
Заметим, что угол b на входе в очаг деформации определяется по формуле
tgb_ &а(Р-РП) s0 ’
а при выходе из очага деформации так:
tgb_ ^(Р-Р п ) si ’
Соотношение (13) будет граничным условием для уравнения (12) при z _ l. Компоненты напряжений Op, 09 и tpz определяются из уравнений (10).
Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации. Они связаны с выбранной кинематикой течения материала в коническом канале, учитывают возникающие добавки напряжений в связи с изменением направления течения при поступлении материала в очаг деформации и выходе из него. Не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия задаем в виде закона Кулона _тМ опМ и Тщ _т ПопП, где mМ и mП - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.
Определение силы процесса вытяжки осуществляется следующим образом. Рассчитывается на выходе напряжение о z (p) с учетом изменения направления течения материала на входе в очаг деформации и выходе из него. Составляющая силы Pz1k для преодоления трения на матрице находится по выражению
Pz1k _pmМ0пМср(pП + ~ ) cosa . (14)
^ 2 cosa
Сила, разгружающая стенку изделия, определяется по формуле
Pz 2k _pm П0nПсрp П l. (15)
Эта сила должна быть учтена при определении силы процесса. Таким образом, сила, передающаяся на стенку изделия, вычисляется так:
Р п + £1
Рст = 2р | аг (р) р dp + Рг1к , (16)
р П
а сила операции вытяжки определяется следующим образом:
р п + Ч
р = 2р \а2 (р) р dp + р21к + р22к, (17)
р П
11 I 11
где апМср = ~Г | апМ (^ р = ; ар П ср = 71 арП (1) ^ .
0 сов а 10
Величину апм определим по формуле преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой:
2 -2 -о
апм = ар соб а + а2 бш а - Тр2 бш 2а.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов формообразования процесса вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов.
Относительные величины осевого напряжения а2 и силы процесса Р определялись по формулам
— р
а2 =аг/аю; Р = ст----------------, (18)
р(Щ0 - ^0)£0аЮ
где В0 = 2р0.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной величины осевого напряжения силы а2 от угла конусности матрицы и относительной величины Щ / ^0 при вытяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 08 кп. Механические характеристики стали 08 кп: аг-0=268,66 МПа; А=1,226; п =0,478; Ях =0,817; Яу =0,783; Я2х =2,999. Расчеты выполнены при следующих геометрических размерах заготовки: £0 = 4 мм; ^=40 мм.
Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а и уменьшением коэффициента утонения т£ и относительной величины Щ / £0 относительная величина осевого напряжения а2 возрастает.
Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р от угла конусности матрицы а, коэффициента утонения т£,
относительных величин тП / тМ и £>о/ ^0 при вытяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 08 кп представлены на рис. 3.
1 о
0.6
0.2
со" II о ) ' сГ II о «^=0.5 “\
\
\ \н^=09 4 сГ II О со
12
18 24 а, граду*
а
б
Рис. 2. Зависимости изменения о2 от а (а) и £>о /^о (б):
а - тм = 0,05; тп = 0,1; б - а = 18°; тм = 0,05; тп = 0,1
р 2.0 1.5 1 0
0.5
0.0
со” II о \ - сГ II о Ь\
/
/ / ш3= о 7 /
/'
\ \н^=0 9
»1я=0 8
12
18
а
24 а, градус
б
1 0
0.6
0.2
Щ=0 5/ / ш= 0.6 / 7^ н^=0.7 /
н^=0.8
/
\ / СО* II о 40
10
А)/'**]
Рис. 3. Зависимости изменения Р от а (а), тп /тм (б) и ^/^0 (в):
а - тм = 0,05; тп = 0,1;
в - а = 18°; тм = 0,05; г - а = 18°; тм = 0,05; тп = 0,1
в
Выявлены оптимальные углы конусности матрицы в пределах 12... 24°, соответствующие наименьшей величине силы, при коэффициентах утонения тЗ < 0,8. Если величины коэффициентов утонения тЗ > 0,8, то увеличение угла конусности матрицы а приводит к возрастанию относительной величины силы Р (см. рис. 3, а). Величина оптимальных углов конусности матрицы а с уменьшением коэффициента утонения тЗ смещается в сторону больших углов.
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы Р . С ростом коэффициента трения на пуансоне цп (при ц ^ = 0,05) величина относительной силы Р возрастает. Этот эффект проявляется существенно при малых величинах коэффициента утонения тЗ; при коэффициенте утонения тЗ =0,5 (а = 18°) увеличение коэффициента трения на пуансоне в 4 раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к увеличению относительной величины силы процесса более чем на 40 %, а при тЗ > 0,8 - незначительному (около 10 %) изменению относительной величины силы Р (см. рис. 3, б).
Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением коэффициента утонения тЗ и отношения Г>0 /Зд относительная величина силы Р уменьшается (см. рис. 3).
Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными, описанными в работе [2].
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантов РФФИ.
Список литературы
1. Травин В.Ю. Математическая модель вытяжки с утонением стенки толстостенных осесимметричных деталей из анизотропного материала // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 5. С. 24-32.
2. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
POWER EXTRACTION MODE WITH WALL THINNING THICK-WALLED AXISYMMETRIC BLANKS FROM ANISOTROPIC MA TERIALS
M.V. Gryazev, S.S. Yakovlev, V.Y. Travin
The influence of process parameters on the kinematics of the Techa of the material stress and strain state power modes drawing process with wall thinning thick axisymmetric blanks of anisotropic materials.
Key words: anisotropy of mechanical properties, deformation of the workpiece, voltage, power hood with wall thinning.
Gryazev Mikhail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the Rector, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Travin Vadim Yurevich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
