Подход к анализу процесса деформирования полых осесимметричных толстостенных заготовок из анизотропных материалов в коническом канале Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.983; 539.374

А.Н. Исаева, асп., (4872) 35-14-82,

mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44,

mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КОНИЧЕСКОМ КАНАЛЕ

Предложен подход к анализу процесса деформирования полых осесимметрич-ных толстостенных заготовок из материалов, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств, в коническом (осесимметричное деформирование) канале.

Ключевые слова: анизотропия, пластичность, заготовка, кинематика течения, напряжение, деформация, сила, конический канал.

Рассмотрим вытяжку с утонением стенки осесимметричной толстостенной цилиндрической заготовки. Материал заготовки жесткопластиче-ский, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств [1]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рис. 1. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняется закону Кулона. Течение материала принимается установившееся.

\

Р

/

S:

/ /

\

/

/

А

s

У

Ш

\ ■\

\ \ \

Рис. 1. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки

45

Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации

У = У (+ 2 р П ) . Ко = (+ 2 р П ) = к (1) ^о + 2 р П У У1 ^о + 2 р П ) Компоненты осевой У* и радиальной Ур скоростей течения могут быть определены по выражениям:

У У [р + (I - *) tgв? -рП (2)

У* = -Уо-2-2-' (2)

р - рП

Ур=-Уо ^ +(1 - 2*) -р П ^, (3)

р - рП

_ tga (р-р П ) где tgP =

^о - ^а (1 - *)

Скорости деформаций рассчитываются по выражениям, полученным с учетом выражений (2) и (3), условия несжимаемости материала

ср =4* :

дУ* tga [р^о - (1 - *)^арП].

С * = 2У(

д* (р + рП) к -(I - *) tga]3

С Ур т/ ^о [^о(р + рП ) - 2(1 - *) tga рП ](р - рП )^а (4)

ье = — = - Уо-г-.3-. (4)

р (р + рп)рк - ^а(1 - *)]

2 2 2 2 2 2 С =дУр = -у ^о tgaр + ^о tgaPП - 2(1 - *) ^ арП^о .

р др о (р + р П) к - (I - *) tga]3 р '

I =1 Уи Ср* = 2 Уо у,

и = ^о ^2а (р2 -рП) [3р^о - 4(1 - *)рП^а + рП^о]-- 2 ^ор П (1 - *) - (1 - *) tga]2; У = (р + рП )2 к - (I - *) tga]4.

Величина интенсивности скоростей деформаций С/ вычисляется по выражению [1]:

где

= ^2(R:+RQ+R:Re)^[a + RzKe + R-Az) I

,2

+

+ Rq (RAz ~ аде )2 + ^ Re (1 + + R= )2

RPz

1/2

/[V3i?y2i?e(i + i?0 + Л.)], (5)

H H M

где R- = —; i?Q = —; R0- = —; F, G, H, M - параметры анизотропии. G F ^ F

Выражение (5) позволяет определить распределение интенсивно-стей скоростей деформаций вдоль ряда (л) траекторий течения материала.

Среднюю величину интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториям

^>Юср + ср + •••+ ^>гпср 4>icp ~ • (6)

п

Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории определяется по выражению с учётом добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформации [1]:

^.рьШШ^ (7)

Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению (13) на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения

куда входит величина средней интенсивности деформации в очаге деформации по формуле

8/Ос/? + 8/1 ср + - -- + Щпср 3

Используя формулы (6), (8), (9) можно рассчитать среднюю величину — icp = |iij = const в очаге деформации.

3 %>icp

Для определения напряжений в очаге деформации располагаем уравнениями теории пластического течения анизотропного материала

2 Oj {RQR- + R- + RQXR^Z ~ ^e^e).

1 "И С// ....."lllCjJ

&icp = ~ ■

a.-ae

-H, RZRQ(RZ+\ + RQ) 47

2 а,- Т + Rz + леХ^е- Rz ^р )

ае-ар =3 ¡7——; (10)

2 а, (теRz + Rz + Те)Ыр-Ьг)

ар-аг = ■ 7 р •

р г 3 ^ Rе(Rz +1 + Rе) т = 1 а, рRz + Rz + ле)е 3 ь/ RрzRz

и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [2]

дар дтрz ар-ае 3<за дт zр да т 7р

-е = 0; дае = 0; + ^ = 0, (11)

Эр дz р Эе Эр дz р

где ар, ае, аz, TрZ - нормальные и касательное напряжения, являющиеся функциями р и z •

Рассмотрим третье уравнение равновесия из системы (11). Используя соотношения (10) и выражение для определения ЬрZ, получим

+1 а-срТе+ + те \Р (р z)]

дz 3 Ьгор Rрz Rz LPZ ' *

+ 1 а,срте+ + те ^(р,z) = 0 (12)

3 ^¡ср RрzRz р

где

^ (р. z) =1 ^и; (Р. z))р = gFрz (Р. z) =1 ^ х

2 V р др 2

2 2 2 sotg а[9р so - 8(1 - z)рпрtga + 2рпрso - 3рпSo]

х

(р + рП)2 к - (1 - z)tgа]4

-1 Vo ^ё2а(р2 - рП )[3рs0 - 4(1 - z)рП^а + рПs0]-

2 (р + рП )4 [*0 - (1 - z>£а]8

- 2^рП (1 - z- (1 - z>£аР2(р + рП ^0 - (1 - z

(р + рП )4 [*0 - (1 - z>£а]8 Представим приведенное выше уравнение в виде конечных разностей. Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаге деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под углом в, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения Vр.

Изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей следующим образом:

ag z = T^pz sin р cos р. (13)

Заметим, что угол в на входе в очаг деформации определяется по формуле

tgp = tga (Р-Р П)

а при выходе из очага деформации так

tgp = tga (Р-Р П)

Соотношение (13) будет граничным условием для уравнения (12) при z = l. Компоненты напряжений ap, Gq и Tpz определяются из уравнений (10).

Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации. Они связаны с выбранной кинематикой течения материала в коническом канале, учитывают возникающие добавки напряжений в связи с изменением направления течения при поступлении материала в очаг деформации и выходе из него. Не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия задаем в виде закона Кулона тм = Цм Gпм и тkn = Ц ПgПП, где цм и Цп - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.

Определение силы процесса вытяжки осуществляется следующим образом. Рассчитывается на выходе напряжение g z (p) с учетом изменения направления течения материала на входе в очаг деформации и выходе из него. Составляющая силы Pz1k для преодоления трения на матрице находится по выражению:

Pz1k = п^МGпМср(РП + —— cosa . (14)

2 cos a

Сила, разгружающая стенку изделия, определяется по формуле

Pz 2k = пЦ П G пПср p П1. (15)

Эта сила должна быть учтена при определении силы процесса.

Таким образом, сила, передающаяся на стенку изделия, вычисляется так

Р п + s\

Рст = 2п

Iaz(p)pdp + pz1k , (16)

Р п

а сила операции вытяжки определяется следующим образом

p п + s1

P = 2п |gz(p)pdp + Pz1k + Pz2k , (17)

p п

1 L l 1l

где GпМср =tÍGпм(L)dL; L =-; Gpncp =i\Gpn(l)dl.

L 0 cos a l 0

Величину gпм определим по формуле преобразования компонент

напряжений при переходе от одной системы координат к другой

22 gпм = Gp cos a + gz sin a - Tpz sin 2a .

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов процесса деформирования цилиндрических полых осесимметричных толстостенных заготовок из материалов, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств, в коническом канале (вытяжка с утонением стенки).

Список литературы

1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

2. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

A.N. Isayeva, S.S. Yakovlev

APPROACH TO THE ANALYSIS OF PROCESS OF DEFORMATION OF HOLLOW AXISYMMETRIC THICK-WALLED PREPARATIONS FROM ANISOTROPIC MATERIALS IN THE CONIC CHANNEL

The approach to the analysis of process of deformation of hollow axisymmetric thick-walled preparations from the materials possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties, in conic (axisymmetric deformation) the channel is offered.

Key words: anisotropy, plasticity, preparation, current kinematics, tension, deformation, force, conic channel.

Получено 19.06.12