Технологические режимы операции вытяжки с утонением стенки осесимметричных заготовок из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ОПЕРАЦИИ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В.Ю. Травин, С.С. Яковлев, А.Н. Исаева

Приведена математическая модель операции вытяжки с утонением стенки осесимметричных заготовок из анизотропных материалов. Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований напряженного состояния заготовки, силовые режимы и предельные возможности вытяжки с утонением стенки толстостенных анизотропных осесимметричных заготовок. Показано удовлетворительное согласование сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных.

Ключевые слова: анизотропия механических свойств, деформация, заготовка, напряжение, сила, разрушение, вытяжка с утонением.

В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли толстостенные осесимметричные детали, изготавливаемые вытяжкой и вытяжкой с утонением стенки. К ним предъявляются повышенные требования к механическим характеристикам и показателям качества. Вытяжку с утонением применяют при изготовлении цилиндрических деталей высотой до 10 диаметров из материалов, обладающих достаточной пластичностью в холодном состоянии. Вытяжка с утонением позволяет получать детали, имеющие относительно точные размеры и высокие прочностные свойства, в два-три раза превышающие прочность исходного материала. Это обеспечивается упрочнением металла при деформировании в сочетании с соответствующей термической обработкой.

Материалы, подвергаемые штамповке, как правило, обладают анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов ОМД [1, 2].

Процессы пластического деформирования цилиндрических анизотропных заготовок в коническом (осесимметричное напряженное и деформированное состояния) канале мало изучены.

Рассмотрена операция вытяжки с утонением стенки осесимметричной толстостенной заготовки. Материал заготовки жесткопластический, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рис. 1. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняется закону Кулона. Течение материала принимается устано-

вившееся.

Рис. 1. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки

Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации

V _ у *1(*1 + 2 Р П) . у0 _ *1 (*1 + 2 Р П) _ к (1)

0 1 *0( *0 + 2 Р П У У1 *0(*0 + 2 Р П )

Компоненты осевой Уг и радиальной Ур скоростей течения могут

быть определены по выражениям:

У' __У0 [р+(/ - ,)^]2 -рП ; Ур_-У0 [р +( 2)-рП ^, (2)

Р -рп р -рп

где ^_ ^(Р-РП) .

*0 - (яа (I - ')

Скорости деформаций рассчитываются по выражениям, полученным с учетом соотношений (2), условия несжимаемости материала

Хр _ -Xг - Хо, следующим образом:

X _ЭУL_2у *0(Яа[Р*0-(1 -')(ЯаРП].

' (Р + Р П) [*0 - (1 - ') (яа] 3

Х _ УР _ У *0 [*0(Р + Р П) - 2(1 - ') (ЯаРп ](Р-РП ) . (3)

Х0^ —_- у0----------------------------------------------------}-^-; (3)

р (Р + Р п ) р[*0 - (яа (I - ')]

= ЭУр = у 0 tgaр2 + 0 tgapп - 2(1 - г)tg2арП х = 1 у и

р Эр 0 (Р + РП) к - (I - г)tga]3 р ’ рг 20 у

где

U _ ^0 &2а (Р2 - РП) [3р^0 - 4(/ - :) РП № + Рп*0 ] -- 2 *0РП (I - ') (^«[*0 - (I - ') №Р; У _ (Р + РП )2 [*0 - (I - ')(я«]4.

Величина интенсивности скоростей деформаций X/ вычисляется по выражению [2]:

х, =42(к;+поо+к;Ео) {«о [(1+к2 )Хе+я. %. )]2 + + «0«:[(1 + «: )Х: + «оХо]2 +

12

\2 , 2Хр: п2л , „ , п \2

+ Д0 (^Xг - ЯеХе )2 + (1 + Я + )2

Ярг

/

/[л/3яУ2 Яе(1 + Яе + Я)],

(4)

н

н

м

где Я: _ —; Л0 _ —; Яр: _ —; Г, О, Н, М - параметры анизотропии.

О ^ и Г

Выражение (4) позволяет определить распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль ряда (п) траекторий течения материала.

Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории с учётом добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформации, определяется по выражению:

-7к

у ХікАг +

' г =1 Угк

2(Яг + ЯЄ + ЯЄЯг )

3Я

II

1

2Я

к •

(5)

рг

Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению (5) на выходе из очага деформации.

Имея в своем распоряжении кривую упрочнения материала, находим среднюю величину интенсивности напряжения Оі в очаге деформации по формуле

(6)

0/ _ 0/0 (1 + Ае1ср ),

где 0,0, А и п - параметры кривой упрочнения; е,Ср - средняя величина

интенсивности деформации в очаге деформации.

Для определения напряжений в очаге деформации располагаем

391

уравнениями теории пластического течения анизотропного материала 0 -0 _ 2 О, (Д0К: + Я: + Не)(«:X: -«оХе) ,

0: ^ 3 X, К:К0(К: +1 + Не) ’

2 О, (НеК: + К: + КеХХе- К:Хр)

°е-°Р=7X----------Р (Р + . + Р.Л-- ;

Ор О г

3 Хі Яг (Я +1 + яе)

2 О, (Яе Я: + Яг + Яе)(ЯеХр-Х г ).

3 Х, Ке(К: +1 + Ке)

т _ 1 (к0 К: + К: + Ке)е

р: 3 Х, Яр,я, ?р:.

и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [3]

ЭОр ЭТр: Ор Ое ЭОе Эт :Р Эо^ т :р

+ _р-----------------------------------------е_ 0; ^9_ 0; + -^_ 0, (8)

Эр Э: р Эе Эр Э: р

где Ор, Ое, О:, Тр: - нормальные и касательное напряжения, являющиеся

функциями Р и : .

Рассмотрим третье уравнение равновесия из системы (8). Используя соотношения (7) и выражение для определения Хр:, получим

Эо: + I О,СР КеК: + К: + Ке [Г (р :)] +

Э: 3 Х,ср Кр:К: ^ (Р, :^Р +

+ 1 О,ср КеК: + К: + Ке Гр: (Р,:) _ 0 (9)

3 Х,ср Кр:К: р

где Гр: (Р,:) _ 2у0 У; (гр: ^ :))р _ дрГр: (р,:) _ 2 У0 X

2 2 2 х *0(Я а[9р *0 - 8(/ - :)рпр(£« + 2рпР*0 - 3рп*0]

X

(Р + Р П ) [*0 - (/ - :)(Я«]

-1 у *0&2«(Р2 - РП )[зР*0 - 4(1 - :)рп+ РП*0] -

2 0 (Р + РП)4 [*0 - (I - :)(Я«]8

- 2*0РП (I - :>£«[*0 - (I - :)(Я«]22(р + рп )[*0 - (1 - :>£а]4

(Р + РП)4 [*0 - (I - :)(£«]8 Представим приведенное выше уравнение в виде конечных разностей. Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаге деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под углом Ь , что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения УР .

Изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей следующим образом:

Ds z =tspz sin P cos P • (10)

Заметим, что угол P на входе в очаг деформации определяется по формуле tgP = tga(p-pп)/so, а при выходе из очага деформации так tgP = tga(p - pп)/si •

Соотношение (10) будет граничным условием для уравнения (9) при z = l • Компоненты напряжений Op, Oq и tpz определяются из уравнений (7).

Особенностью приведенного выше решения по распределению напряжений в очаге деформации является отсутствие учета граничных условий в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия задаем в виде закона Кулона = mМ опМ и т^п = mП опП, где

mм и mП - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов учтем эти граничные условия следующим образом.

Составляющая силы Pzik для преодоления трения на матрице находится по выражению:

so + si l

Pzik =pmМопМср (pП + ~ ) cosa .

^ 2 cosa

Сила, разгружающая стенку изделия, определяется по формуле

Pz2k = pmПOnПсрpП l.

Сила, передающаяся на стенку изделия, вычисляется так

p П + s1

Рст = 2p J sz (p) p dp + pzik ,

p П

а сила операции вытяжки определяется следующим образом

p П + s1

p = 2p J sz (p) p dp + pzik + pz2k , p П

1L l 1l

где OпМср = L j OnM (L) dL ; L = ; Op П ср = l j Opn (l) dl .

L o COSCX l o

Величину опм находим по формуле преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой

2 -2 -о

опм = Op cos a + оz sin a - tpz sin 2a.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей вытяжки с уто-

393

нением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов.

Расчеты выполнены для операции вытяжки с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 11ЮА со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами заготовки: оі0=268,66 МПа; А=1,226; п =0,478; =0,817; Яе =0,783; Яр2 =2,999;

О=1,791; и =-0,946; ^=0,471; ^=0,169; ^=0,143 и ^ = 4 мм;

^0=40 мм.

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = Рст /[р(Щ ^^Ою] от угла конусности матрицы а и относительных величин тП / тМ при вытяжке с утонением стенки полых осесимметричных заготовок из стали 11ЮА представлены на рис. 2 (Щ0 = 2Р0).

18

а

б

Рис. 2. Зависимости изменения Р от а (а) и тп / тМ (б):

а - тм = 0,05; тп = 0,1; б - а = 18°; тм = 0,05

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что при вытяжке с утонением стенки толстостенных заготовок существуют оптимальные углы конусности матрицы в пределах 12... 24°, соответствующие наименьшей величине силы, при коэффициентах утонения ш8 £ 0,8. Если величины коэффициентов утонения ш8 > 0,8, то увеличение угла конусности матрицы а приводит к возрастанию относительной величины силы Р (рис. 2, а). Величина оптимальных углов конусности матрицы а с уменьшением коэффициента утонения ш8 смещается в сторону больших углов. Показано, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы Р . С ростом коэффициента трения на пуансоне цп (при ц ^ = 0,05)

величина относительной силы Р возрастает. Этот эффект проявляется су-

Технологии и оборудование обработки металлов давлением щественно при малых величинах коэффициента утонения ш8; при коэффициенте утонения ш8 =0,5 (а = 18°) увеличение коэффициента трения на пуансоне в 4 раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к увеличению относительной величины силы процесса более чем на 40%, а при ш8 > 0,8 - незначительному (около 10 %) изменению относительной величины силы Р (рис. 2, б).

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением коэффициента утонения ш8 и отношения Г>0 /относительная величина силы Р уменьшается. Установлено, что с увеличением угла конусности матрицы а и уменьшением коэффициента утонения ш8 и относительной величины Г>0 / ^0 относительная величина осевого напряжения оГ = оГ / 0,0 возрастает.

Предельные степени деформации вытяжки с утонением стенки оп-

*

ределялись по максимальной величине растягивающего напряжения о$Г с учетом упрочнения на выходе из очага пластической деформации (первый критерий) [3]:

02ср £о^, 0гср = ( 6+ 2р ) (11)

р ^ (^1 + 2 р п )

и по величине степени использования ресурса (второй критерий) [4, 5]

«е = I . (12)

е,пр (0/07 )

Величина предельной интенсивности деформации е,пр находится по выражению

етр = О exp

Г \

и -О

V 0, J

(а0 + а cos а + «2 cos Р + аз cos 7), (13)

где О, и, «0, а1, а2 и аз - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от анизотропии механических свойств ортотропного тела; а, Р, 7 - углы между первой главной осью напряжений и главными осями анизотропии; о - среднее напряжение;

0= (0р+0 Г +°е )/3.

Интегрирование в выражении (12) ведется по траектории течения материала. До деформации = С = 0 . Разрушение будет иметь место при =С = 1.

В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превы-

шать величины %. При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать % = 0,25, а для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята % = 0,65 [4, 5].

Приведенные выше неравенства (11) и (12) не разрешаются в явном виде относительно предельного коэффициента утонения т8Пр, поэтому

зависимости предельного коэффициента утонения тзпр от технологических параметров процесса вытяжки с утонением стенки полых цилиндрических деталей из анизотропных материалов устанавливались путем численных расчетов по этим неравенствам на ЭВМ.

Графические зависимости изменения предельного коэффициента утонения т8Пр, вычисленного по первому (11) и второму (12) критериям

разрушения, от угла конусности матрицы а и отношения Ц / 30 для стали 11ЮА приведены на рис. 3. Здесь кривая 1 соответствует величине т зпр,

определенной по максимальной величине осевого напряжения оГ на выходе из очага пластической деформации (11); кривая 2 соответствует величине тзпр, вычисленной по степени использования ресурса пластичности (12) при % = 0,25; кривая 3 - при % = 0,65; кривая 4 - % = 1,0.

Расчеты выполнены при ц п = 0,1; ц м = 0,05; = 4 мм;

^0=40 мм. Положения кривых 1 - 4 определяют возможности деформирования заготовки в зависимости от технических требований на изделие.

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а и коэффициента трения на контактной поверхности матрицы цм , уменьшением относительной величины Ц / ^0 предельный коэффициент утонения тзпр увеличивается. Так увеличение

угла конусности матрицы от 6 до 30° сопровождается ростом величины тзпр на 45 %.

Уменьшение относительной величины Ц)/ ^0 с 14 до 2 приводит к увеличению предельного коэффициента утонения ш5пр на 30 %. Показано, что предельные возможности формоизменения операции вытяжки с утонением осесимметричных деталей ограничиваются как допустимой величиной накопленных микроповреждений, так и максимальной величиной осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации, что за-

висит от механических свойств исходного материала и технологических параметров процесса деформирования.

а б

Рис. 3. Зависимости изменения т3Пр от а (а) и А)/ зо (б)

Установлено, что предельные возможности деформирования операции вытяжки с утонением осесимметричных деталей из стали 11ЮА при

а < 18° ограничиваются максимальной величиной осевого напряжения на

выходе из очага пластической деформации (рис. 3), а при а > 18° - величиной накопленных микроповреждений % = 1.

Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными, описанными в работе [2].

Выполнены экспериментальные исследования силовых режимов вытяжки с утонением стенки тонкостенных цилиндрических деталей из стали 11ЮА. Экспериментальные работы по исследованию силовых режимов операции вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей выполнены на гидравлическом прессе П459. Вытяжке с утонением стенки подвергались заготовки, предварительно полученные комбинированной вытяжкой с последующим отжигом, имеющие наружный диаметр 101,6 мм, с постоянной по высоте толщиной стенки 3) = 12 мм. Исходный материал для заготовок выбирался из одной плавки. Для всех опытов были приняты постоянными следующие параметры инструмента: радиус закругления кромки пуансона Яп =20 мм; высота рабочего пояска матрицы Нр = 5 мм; диаметр пуансона dп =77,6 мм. Коэффициент утонения варьировался в пределах 0,5...0,9 за счет изменения диаметра матриц. Угол конусности матриц изменялся в пределах 6°...30°.

В качестве смазки использовалось фосфатирование заготовок с последующим их омыливанием. Силу деформирования фиксировали с помощью тензометрической аппаратуры. Для каждой группы фиксированных параметров проводилось по шесть опытов. За основу брались средне-

арифметические данные максимальной величины силы. Полуфабрикаты вытяжки с утонением стенки представлены на рис. 4.

а б в

Рис. 4. Заготовка (а) и полуфабрикаты после комбинированной вытяжки (б) и вытяжки с утонением стенки (в)

На рис. 5 приведены зависимости изменения относительных величин сил

Р = Р /[ р(2р п - я о) я 0 ОI о] и

Рэксп Рэксп /[р(2Р П - я0)я0а10] от угла конусности матрицы а при фиксированных значениях коэффициента утонения т5. Экспериментальные данные обозначены точками, а

сплошными линиями показаны результаты теоретических исследований. Механические свойства стали 11ЮА приведены выше. В расчетах силовых режимов принималось т М = 0,05; т П = 0,1.

р

2.5

2.0 1.5 1.0

0.5

0-0 ,

6 12 18 24 о., градус

Рис. 5. Зависимости изменения Р и Рэксп от а

Сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных указывают на их удовлетворительное согласование. Максимальная величина расхождения теоретических и экспериментальных данных не превышает 10 %.

Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

4. Теория обработки металлов давлением / уч. для вузов / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

5. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

6. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.

7. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.

Травин Вадим Георгиевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Исаева Анна Николаевна, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

TECHNOLOGICAL MODES OF DRAWING OPERATIONWITH WALL THINNING AXISYMMETRIC BLANKSFROM ANISOTROPIC MA TERIALS

V.U. Travin, S.S. Yakovlev, A.N. Isaeva

A mathematical model for drawing operation with wall thinning axially symmetric workpieces of anisotropic materials . The results of theoretical and experimental studies of the stress state of the workpiece , power modes and limits of drawing with wall thinning thick anisotropic axially symmetric workpieces. Satisfactory compliance comparison of the results of theoretical calculations and experimental data.

Key words : anisotropy of mechanical properties , deformation, storage, power , strength , destruction , hood with thinning .

Travin Vadim Georgiyevich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Isayeva Anna Nikolaevna, post graduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.974

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПАНЕЛЕЙ

К.С. Ремнев

Приведены результаты теоретических исследований потери устойчивости прямоугольных в плане выпуклых панелей двойной кривизны и сферических панелей. Показано, что значительное влияние на несущую способность пологих панелей оказывают граничные условия и форма поверхности панели.

Ключевые слова: устойчивость, прогиб, панель, облицовочные детали, напряжение, деформация.

Важной проблемой теории обработки металлов давлением является устойчивость процесса деформирования. Устойчивость пластического формообразования листового металла - одно из основных условий получения штампованных изделий хорошего качества. Потеря устойчивости формообразования характеризуется возникновением больших местных деформаций, которые обычно приводят или к разрушению металла, или к образованию недопустимо больших искажений формы изделия[1-3].

Рассмотрим пологую прямоугольную в плане выпуклую панель двойной кривизны (рис. 1, а) [1]. Панель будем считать пологой при условии

ко£ 5 ь,

где ко - стрела подъема панели; Ь - наименьший из размеров контура панели в плане.

С выпуклой стороны панель подвергается давлению р в результате чего, получает большие упругие прогибы.

При определенных условиях такая панель может потерять устойчивость. При некотором критическом давлении может возникнуть скачкооб-