Математическая модель операции вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.983; 539.374 А.В. Черняев (Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведена математическая модель процесса вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена по гранту Президента Российской Федерации для поддержки ведущих научных шкоз (№ 4190.2006.8), грантам РФФИ(№ 07-01-00041 и№ 07-0812123).

В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли цилиндрические изделия, изготавливаемые методами глубокой вытяжки. Технологические принципы формоизменения листовых заготовок в режиме вязкого течения материала могут быть применены в производстве цилиндрических деталей из анизотропных высокопрочных сплавов. Материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при раз личных термомеханических режимах деформирования [1, 2].

Выполнены теоретические исследования процесса изотермической вытяжки с утонением стенки анизотропного материала в режиме медленного деформирования (ползучести) через коническую матрицу с углом а (рис. 1).

Принимается, что материал заготовки обладает цилиндрической анизотропией механических свойств. Упругими составляющими деформации пренебрегаем. Течение материла принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Течение материала принимается установившееся. вытяжки с утонением стенки

На контактных границах заготовки и инструмента рeализуeтcя закон трения Кулона

ТМ = ДМак ; 7и _ У-л^к,

Рис. 1. Схема к анализ

где дм и № - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона; а - ноомальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.

Компоненты тензора скоростей деформаций определяются через компоненты скоростей течения соотношениями

^о =

VP

^-^; 2^0Z =

ay

_11Р

Эр р ^ 82 "р2 82 Эр

где Ур, У2 - компоненты скоростей течения; £,р, ^ , Ъ)2, ^ - компоненты

тензора скоростей деформаций;

+ ■

(1)

V V [0 + (/ - z)gp]2 "Pi . у у [о+(/ - z)tgp2 - Pi р.

Vz - _У0 о о ; у0 - ~У0 о О

Pi

Pi

tgP -

tga (р-рп) ¿0 - tga(/ — z)

(2)

Условие несжимаемости материма позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг дефоомации и выходе из очага деформации в виде

Vo = V/1(* +2 Р1) ,

s0 (s0 +2 Р1 )

где Vn - скорость перемещения пуансона.

Выражение для вычисления эквивалентной скорости деформации, с учетом условия несжимаемости 5р = - 5z - 5q запишетсс так [2]:

5 = 2(RZ + Rq+RqRz ) х

х { [(1 + R)5q + R,5,]2 + RqRz[(1 + Rq )5, + RQ5q]2

+ Rq( Rz 5,-RQQ + 2&rQ(1 + r> + rz

^pZ

:[a/3r1/2 Rq(1 + RQ + R,)], (3)

где Rz = H /G; Rq = H/ F; Rpz = M/F - коэффициенты анизотропии.

Учитыва выражения для определения компонент скоростей течения (2), компоненты тензора скоростей деформаций определяются как

+

--2 у0

tga[pSo -(/ -z) tga Рп]

-у

(Р + Рп) [¿0 -(/-z )tg^]3 ’

[¿о(Р + Рп)-2(/ -z)0ntg«](p-pn)tga (Р+Рп)о[^0 -(/ -z)tg«]^

£

0

Л’

0

tgas0[s0р + ^0р11 - 2(/ - г)рп 1^а] (Р + РП [о ~(/ --)&«]3 Р

Рр =-Уо

(Р + Рп) [

и, и

_ _ 2 Уо У ’

где и = Sо tg2а (р2 - рП) [3рs0 - 4(/ ) Рп tgа + РпS0 ] -

-2 ^ Рп(/ - -) tgа [о -(/ tgа а;

У = (Р + Рп)2 [s0 - (/ -.

Ноомальные и касательные напряжения в очаге дефоомации определяются путем численного решения уравнений равновесия в цилиндрической системе координат [3]

Эс^р фр- ср _ с9 _

—— +—— + —----------= 0;

ф ф р

(4)

Фф , ф + ТФ _о

Э Э

совместно с уравнениями теории пластического течения анизотропного материала

с _с =2С (9 + «- + Д9)(КР~9,),

с 9 3 р К„К(К+1 +9 ’

~ер 9 2 \ 2 9 /

2 (ад +к+«,)(,-яр)

3 Ссс К ( +1+3,) ’

3 £ «9( +1+«9) ’

т = 1 («9«-+ К- + +9) Р

р о р с 7? 7? р

£еср р2 2

и уравнениями состоония без учёта повреждаемости [1], описывающими поведение материла, подчиняющегося теории ползучести,

_ р/п

Ре = в(с / с о)п; с = -*1^ (6)

в1/п

при граничных условия, заданных в напряжениях пи - = / с2 = Аа2.

Здесь Ср,а0,с2,Тр2 - нормальные и касательное напряжения, являющиеся функциями р и -; В, п - константы материала, зависящие от темпееатуры испытаний; сео - произвольно выбранная величина эквивалентного напряжения; £еср и сер - средние величины эквивалентной ско-

С9~Ср

с -с

р -

роти деформации и эквивалентного напряжения в очаге деформации; Ааг - величина приращения осевого напряжения, связанного с изменение направления течения материала на входе в очаг дефоомации.

В соответствии с выбранной кинематикой течения материала на входе в очаг деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под уггом в на входе в очаг деформации и от наклонного к вертикальному - на выходе из очага деформации, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения. Это изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по метод баланса мощностей [3]:

Величина накопленной эквивалентной деформации вдоль к -й таек-тории определяется в очаге дефоомации по формуле

Если нужно найти накопленную эквивалентную деформацию в изделии после деформации, то следует к рассчитанной величине ло формуле (8) добавить еще второй член этого выражения, т.е. учесть изменение направления течения материала на входе и выходе из очага деформации.

Определение силы процесса вытяжки осуществляется следующим образом. Рассчитывается на выходе напряжене Gz(р) с учетом изменения направления течения матерала на входе в очаг деформации и выходе из него. Находится составляющая силы РZlk дл преодоления трения на матрице

Величину напряжения спм определим по формуле преобразования компонент напряжений при пеееходе от одной системы координат к другой:

Величина силы опееаїціи вытяжки с утонением стенки вычисляется следующим оббазом:

(7)

(8)

апм = ар со§2 а + ах а ~ тр 2а •

Сила, разгружающая стежу изделия, определяется по выражению

Сила, передающаяся на стену изделия, находится так:

Ря+^1

Рст =2л Кz(Р)РdР + Pz1k •

rdsce

Je ^ (11)

pn +‘s1

p =2n Jz(p;>pdp+Pzlk + Pz2k , (9)

РП

1 L l 1 f

где a пМср = T.fa nM (L) dL ; L = ; apn^ = i J °"pn(l) d .

L 0 COS Q

Предельные возможности формоизменения в процессах обработки метал ов давлением, протекающих при различных температурноскоростных режимах деформирования, часто оцениваютсс на бае феноменологических моделей разрушения. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х :

racdsc

®4=jjpp^(10)

рр

для матетиаов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости, и

de

Ю '

e

епр

для группы материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости.

Здесь Арр, еепр - удельная работа рарушения и предельна эквивалентна деформация; юa и юе - величина накопленных микроповреждений по энергетической и кинетической теории ползучести и повреждаемости; х - величина, которая учитывает условия эксплуатации изделия или вида последующей термической обработки [4 - 8]. Для ответственных де-таей рекомендуется х ^ Q,25, для неответственных - х ^ 0,65 . При х = 1 имеет место рарушение заготовки. Интегрирование осуществляется по траекториям течения материаа.

Приведенные выше соотношения использованы доя оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей процесса выттжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материаов. Расчеты выполнены для алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6 сплавов. Приедем механические характеристики аюминиевого сплава АМг6, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, при температтре оббаботки

T = 450 °C: B =2,6712-10_3 1/с; aeQ =26,8 МПа; n =3,81; Rz =0,75; Rp =0,71; Rpz =2,84; Арр= 46,2 МПа; титанового сплава ВТ6, поведение которого описываетст кинетической теорией ползучести и повреждаемости,

при температуре обработки T = 930 °C : B=7,8914-10 4 1/с; ае0 =38 МПа; n =2,03; Rz =0,85; Rp =0,77 ; Rpz =3,07; £^=1,45 [1].

На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной величины и силы1 процесса Р = Р/[rc(D0 - s0)s0ae0] (D0 = 2р0) от угла конусности матрицы: а и скорости перемещения пуансона Vn при вы:-тяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из алюминиевого сплава АМг6 при температуре обработки T = 450 °C . Расчеты: выполнен: при следующих геометрических рамерах заготовки: S0 =4 мм; D0 =40 мм.

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей покам, что существуют оптимальные углы1 конусности матрицы: в пределах 12 - 24°, соответствующие наименьшей величине силы:, при коэффициентах утонения

ms ^0,6. При величинах коэффи-

m <06

циенов утонения s _ 5 увели-

чение угга конусности матрицы: а приводит к уменьшению относительной силы: Р . Величина оптимальных углов конусности матрицы: а с уменьшением коэффициен-m

та утонения s смещается в сторону больших углов (рис. 2).

Покаано, что с увеличением скорости перемещения пуансона Vn

величина относительной силы: Р возрастает.

Анализ результатов расчетов покаал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона и матрицы: существенно влияет на относительную силу Р . С ростом коэффициента трения на матрице д (при

д/ = д! ) величина Р возрастает. Этот эффект проявляется существенно при малых величинах коэффициента утонения ms. С увеличением коэффициента утонения ms относительная величина силы: Р уменьшается. Относительная величина D0 / S0 не окаывает существенного влияния на Р .

Графические зависимости изменения предельного коэффициента утонения msnp, вычисленного по критериям рарушения (10) или (11), от угла

конусности матрицы: а для титанового сплава ВТ6 приведены: на рис. 3. Здесь кривая 1 соответствует величине msnp, определенной по величине

1.4 1.2 1.0 fo.s

0.6

р

0.4

0.2

0.0

6 12 18 градус зо

а------»■ '

Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от а

(дм = 0,1 ; д! = 0,2)

накопленных миккоповреждений при х = 1, крива 2 - при х = 0,65, кривая 3 - при х = 0,25. Положения кривых 1 - 3 определяют возможности де-фоомирования заготовки в зависимости от техническх требований на изделие.

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а и уменьшением относительной величины Dq / sо предельный коэффициент утонения msnp возрастает.

Установлено, что с увеличен ем скорости перемещения пуансона Vn

предельные коэффициенты утонения msnp возрастают.

Предельные возможности формоизменения вытяжки с утонением стенк цилиндрическх деталей из материала, поведение которою подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости (например, титановый спав ВТ6), не зависят от скорости пееемещения пуансона Vn.

Библиографический список

1. Яковлев С.П. Изотермическое дефоомирвание высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Мапшностроение-1, Изд-во ТулГУ, 2004. - 427 с.

2. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Андрейченко. - Кишинев: Квант.- 1997.331 с.

3. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповк / Е.А. Попов. -М.: Машиностроение, 1968. - 283 с.

4. Колмогоров В.Л. Механика обработк металлов давлением / В.Л. Колмогоров. - Екатеринбург: УГТУ, 2001. - 836 с.

5. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов / А.А. Богатов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - 329 с.

Получено 17.01.08.

1.0

0.8

0.6

!,,snp

0.4

°-26 12 18д градус 30

Рис. 3. Графические зависимости изменения msnp от а