Сеточная схема для однофазной задачи Стефана с дробной производной по времени Текст научной статьи по специальности «Математика»

18 Секция 1

Сеточная схема для однофазной задачи Стефана с дробной производной по времени

А. В. Лапин

Институт вычислительной математики и информационных технологий Казанского федерального

университета

Email: avlapine@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10026

Рассматривается дробно-временная однофазная задача Стефана, которая включает в себя память о накоплении скрытой теплоты. Она ставится в энтальпийной форме (см. [1, 2]), в которой память накопления распределена по жидкой фазе. Сформулированная задача со свободной границей (границей фазового перехода) аппроксимируется неявной сеточной схемой. Для сеточной задачи установлены оценки скорости движения границы фазового перехода. Эти оценки дают возможность выделить "узкую" полосу на расчетном временном слое, которая содержит свободную границу, и в которой требуется решать нелинейную задачу. В оставшейся, большей подобласти, решение удовлетворяет сеточной аппроксимации линейного уравнения теплопроводности. Различные методы декомпозиции области могут быть использованы для решения сеточной задачи с использованием этой информации. Представленные результаты по оценке скорости движения свободной границы обобщают результаты работ [3, 4] для задач Стефана с целочисленными производными. Ряд предложенных итерационных методов является новым и для задач с целочисленным производными.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-01-00431).

Список литературы

1. Voller V. R., Falcini F., and Garra R. Fractional Stefan problems exhibiting lumped and distributional latent-heat memory eects// Physical Review E, 2013. 87:042401.

2. Cerentani A. N. A note on models for anomalous phase-change processes// Frac. Calc. Appl. Anal. 2020. V 23, No. 1, P. 167-182.

3. Kuznetsov Yu.A., Lapin A. V. Domain decomposition method to realize an implicit dierence scheme for one-phase Stefan problem // Sov. J. Numer. Anal. Math. Model. 1988. V.3, P. 487-504.

4. Lapin A. V. Domain decomposition method for grid approximation of two-phase Stefan problem // Sov. J. Numer. Anal. Math. Model. 1991. V.6, P. 25-42.

Безитерационные методы решения ДАУ индекса 2

А. И. Левыкин1,2, А. Е. Новиков3, Е. А. Новиков4 Новосибирский государственный университет

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

3Сибирский федеральный университет

4Институт вычислительного моделирования СО РАН

Email: lai@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10027

Представлена форма записи безитерационных (ш,к)-схем решения задачи Коши для дифференциально-алгебраических систем индекса 2. Исследованы условия согласованности и устойчивости. Приведены формулы преобразования параметров (m^-схем для двух канонических форм записи и нахождения вида функции устойчивости схем.

Разработан L-устойчивый (3,2)-метод второго порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна LU-декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ индекса не выше двух. Приведены численные результаты, подтверждающие работоспособность нового алгоритма.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-07-01513 А) и поддержке первого автора в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0002).