CC BY
25
Литература
1. Abramov, M. Regional System of Utilization of Solid Waste in the Crimea [Text] / M. Abramov, Y. Shtonda. // Motrol. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture Polish Academy of Sciences University of Engineering and Economics in Rzes-zow. - 2012. - Vol. 14, Issue 1. - P. 126-131.
2. Артынов, А. Автоматизация управления транспортными системами [Текст] / А. Артынов, В. Ембулаев, А. Пупышев, В. Скалецкий. - М.: Наука, 1984. - 272 с.
3. Stroh, M. B. A Practical Guide to Transportation and Logistics [Text] / M. B. Stroh. - Logistics Network, 2006. - 291 p.
4. Панишев, А. В. Оптимизация замкнутых маршрутов на транспортной сети [Текст] / А. В. Панишев, А. Ю. Левченко, О. Б. Маций. // Штучний штелект. - 2010. - № 1. - С. 43-49.
5. Бююль, А. Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей [Текст] / А. Бююль, П. Цёфель; пер. с нем. - СПб. : ДиаСофтЮП, 2005. - 608 с.
6. Демиденко, В. М. Релаксационный политоп симметричной задачи о коммивояжере, порождаемый конусом матриц Супника [Текст] / В. М. Демиденко // Весщ Нацыянальнай акадэмп навук Беларусь Серыя фiзика-матэматичных навуга. - 2007. -№ 2. - С. 109-115.
7. Авен, О. И. Оптимизация транспортных потоков. [Текст] / О. И. Авен, С. Е. Ловецкий, Г. Е. Моисеенко. - М. : Наука, 1985. - 164 с.
8. Бронштейн, Е. М. Детерминированные оптимизационные задачи транспортной логистики [Текст] / Е. М. Бронштейн, Т. А. Зайко // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 10. - С. 133-147.
9. Tevyashev, A. Geoinformatical Analytic Control System of the Collection of Municipal Solid Waste [Text] / А. Tevyashev, O. Matviienko, O. Shiyan. // Econtechmod. An International Quarterly Journal. - 2014. - Vol. 3, Issue 3. - P. 77-89.
10. Евдокимов, А. Г. Потокораспределение в инженерных сетях [Текст] / А. Г. Евдокимов, В. В. Дубровский, А. Д. Тевяшев. -М. : Стройиздат, 1979. - 199 с.
11. Jain, A. K. Data Clustering [Electronic resource] / A. K. Jain, M. N. Murty, P. J. Flynn. - 1999. - Available at: http://nd.edu/~flynn/ papers/Jain-CSUR99.pdf
12. Johnson, D. Modern Logistics [Text] / D. Johnson, D. Wood. - Williams, 2005. - 624 p.
13. Меламед, И. И. Задача коммивояжера. Точные алгоритмы [Текст] / И. И. Меламед, С. И. Сергеев, И. Х. Сигал // Автоматика и телемеханика. - 1989. - № 10. - С. 3-29.
Запропоновано спрощену математичну модель скло-варног печi, побудова яког основана на способiроздшення змтних (метод Фур'е ). Роздшення змтних - визначен-ня базисних векторiв та коефiцieнтiв Фур'е - здш-снюеться за допомогою ортогональног декомпозици (базисш вектора) та оригтального методу системног iдентифiкацiг на основi математичног моделi у про-сторi статв (коефщенти Фур'е)
Ключовi слова: скловарна шч, метод Фур'е, ортогональна декомпозиция, системна iдентифiкацiя, простiр
статв
Предложена упрощенная математическая модель стекловаренной печи, построение которой основано на способе разделения переменных (метод Фурье). Разделение переменных - определение базисных векторов и коэффициентов Фурье - осуществляется с помощью ортогональной декомпозиции (базисные вектора) и оригинального метода системной идентификации на основе математической модели в пространстве состояний (коэффициенты Фурье)
Ключевые слова: стекловаренная печь, метод Фурье, ортогональная декомпозиция, системная идентификация, пространство состояний -□ □-
УДК 681.3.06
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.405631
РОЗРОБКА СПРОЩЕНОТ МАТЕМАТИЧНОТ МОДЕЛ1 СКЛОВАРНОТ ПЕЧ1
А. I. Жучен ко
Доктор техшчних наук, професор, завщувач кафедри* В. С. Цапар
Старший викладач* *Кафедра автоматизаци хiмiчних виробництв Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056
1. Вступ
Сучасш комп'ютерш системи керування, як правило, будуються на основ1 математичних моделей ке-
рованих процеав. Тому при створенш системи керування скловарною тччю - основним технолопчним апаратом у виробництв1 скляно! продукцп - потр1бна математична модель даного об'екту керування. Така
©
модель запропонована у [1]. Враховуючи, що скловарна тч е об'ектом керування з розпод^еними параметрами, запропонована математична модель являе собою систему диференщальних рiвнянь у частинних по-хiдних достатньо складного виду. Типовим наслщком моделювання таких систем е трансцендентний характер залежносп ввдповвдних передатних функцiй вiд комплексно! змшно! або опис цiеi залежностi у виглядi нескiнченних рядiв [2] навиь вiдносно зосереджених вхiдних дiянь, що суттево ускладнюе !х аналiз та вико-ристання при синтезi систем керування, що фактично обмежуе !х практичне застосування у комп'ютерних системах керування.
Назван вище обставини викликають потребу у розробленш спрощено! математично! моделi скловарно! печi, яка б описувала !! поведiнку з потрiбною точшстю.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
У наш час розроблений щлий ряд методiв побудови спрощених математичних моделей систем з розподь леними параметрами (СРП) [3]. Ва вони можуть бути умовно под^еш на двi основнi групи згвдно «предмету апроксимацп» [2].
Перша група утворюеться рiзними способами спрощеного представлення самих вихiдних диференщальних рiвнянь об'екта, наступний роз'язок яких вщомими методами дозволяе отримати задов^ьш за точнiстю у визначених конкретних умовах опису властивостей СРП у порiвняно простому виглядь
Методи друго! групи базуються на наближеному представленш (як правило, у типовiй для систем з зосередженими параметрами (СЗП) формi вщповщ-них передатних функцш) точних розв'язкiв рiвнянь у частинних похщних, якi моделюють поведiнку СРП [4].
Можливе послщовне застосування до одше! й тiеi само! СРП рiзних методiв апроксимацп [5], що дозво-ляють, наприклад, спочатку перейти до спрощеного, що допускае точний аналггичний розв'язок, рiвняння об'екта, для якого поим знайти дробово-ращональне наближення його передатно! функцii [6], що визначае результуюче наближення опису вихiдноi моделi об'екта у виглядi типових моделей СЗП.
На практищ ряд (1) обмежують п членами
Т(^) = Х а^ХрД),
тодi задача апроксимацil зводиться до визначення неввдомих функцiй ai (1) та ф;(£,^з умови мiнiмiзацii певного функцiонала похибки апроксимацп та досль дженню збiжностi Г(^,1)до Г(£„1)при п .
Дана задача розглядалася у працях багатьох ав-торiв, зокрема [2, 7]. Однак iснуючi методи не пов-нiстю задовольняють дослiдникiв з рiзних причин: у зв'язку з обчислювальними труднощами як такими, не завжди виконуються умови збiжностi об-числювальних процедур, складно ощнити похибку апроксимацii тощо.
У зв'язку з цим метою дано! стати е розроблення методу апроксимацп математично! моделi скловарно! печi на основi способу роздiлення змiнних [8], який спрощуе обчислювальш процедури та дозволяе ощнити похибку апроксимацП.
Для досягнення поставлено! мети були поставлен таю завдання:
- апроксимащя математично! моделi скловарно! печi на основi способу роздiлення змiнних;
- iмiтацiйне моделювання спрощено! математично! моделi скловарно! печГ;
- дослiдження результатiв iмiтацiйного моделювання спрощено! математично! моделi скловарно! печi.
4. Загальна характеристика методу спрощення математично! моделi скловарно! печi
Спрощення математично! моделi скловарно! печi полягае у апроксимацii результаив розрахункiв за початковою складною моделлю [1] менш складною моделлю (моделлю iз меншою кiлькiстю рiвнянь). Таким чином, для проведення апроксимацп спо-чатку треба розрахувати змшш Т(£,, t) (зразки) при рiзних значеннях вхщних змiнних u(t) за допомогою початково! математично! моделi. Для формування б^ьш представницьких зразкiв доцiльно сигнал и() вибрати у виглядi послщовност псевдовипадкових двiйкових сигналiв [9]. Отримаш у результатi роз-рахункiв зразки дощльно представити у виглядi матрищ
3. Цiлi та задачi дослщження
Одним з найбiльш ефективних методiв побудови спрощено! математично! моделi СРП е метод розд^ен-ня змшних (метод Фур'е) [2], що передбачае представлення функцп декiлькох змшних (часу i просторових координат) у формi нескiнченного ряду, кожний член якого являе собою добуток двох функцш одше! змш-но! - часу та просторово! координати
^,1) = £ а^^рД),
ТЭпаэ(к):=
дг^) -Г(%1,t2) ... -Г "Г(%2,t1) Т(^2) ... Г^к)
-Г (^N,12) ... "Г (^к)
(3)
(1)
де апрiорi невiдомi функцп а^)та ф^^мають бути вибранi таким чином, щоб керована змшна Г(£„1)за-довольняла граничним умовам задачь
Цi даш по сутi е рядом полiв просторових змiнних, що складаються з N точок, розрахованих для К момен-пв часу, якi мктять у собi iнформацiю щодо динамжи дослiджуваного об'екту.
Розрахунок розподiлених у просторi змiнних, що визначають стан дослщжуваного процесу, здшснюеть-ся за формулою (2). Змшш Г(£,, 1) виражаються у ви-глядi ряду ортонормованих базисних векторiв (БВ) ф;
координати кожна з яких помножена на функщю часу а^) (коефiцiенти Фур'е).
Далi буде використовуватись наступний запис: а(к):= со1 {a;Ctk>}N=1; (4)
Г(к):= со1 {'Г (^1,1к)}|=1; (5)
Ф; := со1 {ФД1)}* та Ф:= (ф1 Ф2 ... фN). (6)
1з урахуванням цього рiвняння (2) можна записа-ти так:
Т(к) = Фа(к).
(7)
Оскiльки стовпчики Ф формують ортонормова-ний базис, то матриця Ф е ортогональною, що оз-начае ФГФ = IN, де 1К - одинична матриця Nх^ Права частина рiвняння (7) мктить N базисних век-торiв i N коефiцiентiв Фур'е. Цей ряд базисних век-торiв {ф;} та вiдповiдний ряд коефвденпв Фур'е
{а; (к)}ы будуть розд^еш на ряд iз п базисних векторiв
{ф; }= iз коефвдентами, якi визначають апроксима-
цiю Г(к):=^ а;(к)ф; та ряд iз N - п базисних векторiв
{ф; }!=п+ iз коефiцiентами, що формують ряд Фур'е век-
N
тора похибок еп(к):= Т(к)-Т(к) = ^ а;(к)ф;.
;=п+1
Через ортогональнiсть матрицi Ф вага кожного елемента ф;а; визначаеться коефвдентами:
||Т||2 = £ ТГ(к)Т(к) = £ аГ(к)Ф ГФа(к) =
11 ЧЫ12-
Щ2
заданих змшних {т (к)} базисним вектором
г -1N Л J к=1
вектор {ф;} , 12-норма коефiЦiентiв Фуре
Для е такий якого задовольняе
||а||2 >1 к, II2 > ••• >1 |аы||2.
1 2 2 2
(8)
вектор похибок, отриманих внаслiдок обмеження ряду. Базисним вектором для такого обмеженого ряду е вектор, що призводить до мiнiмiзацii 12-норми вектора похибок | |еп||2.
Для побудови спрощено! моделi (2) потрiбно визна-чити БВ та коефiцiенти Фур'е. БВ ф; розраховують-ся iз даних, що сформували матрицю (3). Шсля цього, рiвняння моделi мають бути перетворенi на залеж-нiсть мiж входами моделi и() i коефiцiентами Фур'е {а;(1)}.=1. На цьому етат застосовуються алгоритми системно! щентифжацп [10]. Алгоритмами системно! щентифжацп визначаються невiдомi параметри вибрано! структури моделi (наприклад, ряд лшшний алгебра!чних або рiзницевих рiвнянь) на основi даних iмiтацiйного моделювання.
Таким чином, процес спрощення моделi подшяеть-ся на два етапи:
1. Визначення ряду БВ {ф;(^)}.=1 на основi набору
даних моделювання {{í(tk),T(^,tk)}к де К - юль-
юсть крокiв за часом у процеа моделювання. Знак ~ означае, що даш отриманi як результат iмiтацiйного моделювання.
2. Вибiр структури моделi залежностi мiж и(1) та {а;(1)}.=1 та визначення невiдомих параметрiв ще! мо-делi на основi даних {и(1к)}Ы1 та {^ 1(1к),...,ап(1к)}к=1, де а1(1к) можуть бути розрахованi iзф;(£,) та Т(£„1к). Пiсля того, як будуть визначеш всi параметри, буде отримана спрощена модель, за допомогою яко! можна передбачати змшу у часi коефвденпв Фур'е в залеж-ностi ввд траекторп вхiдного сигналу и(к).
Як буде показано нижче, перший крок викону-еться методами ортогонально! декомпозицп набору значень змшних процесу, отриманих у результат мо-делювання. Другий крок може бути виконаний двома способами:
- застосуванням методу Гальоркша [2, 8, 11] до рiв-нянь початково! складно! моделi з метою отримання меншого набору з п рiвнянь. Цей тдхщ коротко описано нижче;
- застосуванням методу системно! щентифжацп для отримання ряду {а ;(1)} iз подальшим знаходжен-ням моделi, що найкраще апроксимуе змшу {а;(1)} у часi при ди вiдповiдного вхвдного сигналу и(1к).
Це означае, що для будь-яко! довжини ряду п ,
«енерпя» £||а;|| в перших п коефiцiентах Фур'е е ;=1
максимальною.
Таким чином, якщо ряд Фур'е обмежуеться п -членами так, що:
Г(к) = Фа(к) = [Фп Ф ь ]
ап(к) а«,н(к)
то квадрат 12-норми вектора змiнних можна записа-ти як
1|2 I II2 и ||2 и ||2 | |2
112 = I КИг + | |акт||2 = I КИг п||2,
де ап(к) eRn - вектор, що мiстить першi п коефвден-тiв Фур'е, ак!н(к) eRN-n - вектор, що мктить останнi N - п коефвденпв Фур'е та еп(к) eRN, еп(к) = фк;нак;н-
4. 1. Визначення оптимальних базисних векторiв
Оптимальнi БВ визначаються iз умови мшь мiзацii 12-норми вщповщного вектора похибок е п(к) = Т(к) - Т(к) (розрахунковi данi позначатимуть-ся хвилястою лжею) iз усiх ортонормованих базисiв п-ного порядку. Враховуючи наведене вище, 12 норму вектора похибок еп(к) можна мiнiмiзувати шляхом максимiзацii обмеженого вектора коефвденпв Фур'е ап(к).Таким чином, 12-норма вектора похибок обмеження еп(к) мiнiмiзуеться шляхом вибору таких БВ {ф;} , при яких максимiзуеться:
F(фl,Ф2,...,Фп) = Х|[ТГГ(к)ф^|2 .
Якщо
|Ы|2 = 1 ; = 1,2,...,п
та
(ф^ ф.} = 0 при 1 * .
де ||ф1||:=ф1Тф1 - Евклiдова норма БВ ф1. Необхiднi умови екстремуму F(ф1,ф2.....фп) знаходяться за умови
Ы12=1.
Для знаходження БВ дощльно скористатися методом сингулярно! декомпозицп (СД) [12] матрищ Згiдно даного методу матриця зразюв Тзраз, що мiстить розраховаш значення "Г(к), пiдлягаe розкладу за син-гулярними значеннями
гапк(Тзраз)
"зраз =Фк I*Т = I ^ Т,
де Фк eR*
ТeRk
такi, що Фк Фк = Т Т = 1к, 1к
ортонормованi матрицi, -одинична матриця роз-
мiром к х к. Вектори ф1 та V1 - стовпчики матриць Фк та Т вiдповiдно. Матриця I е дiагональною матрицею, елементи яко! о1 е сингулярними значеннями матрищ Тэраэ.
У даному випадку алгоритм розрахунку БВ мае наступний вигляд:
Дано: Тэраэ = [Т(1) Т(2) ••• Т(к)].
Побудувати: := Т.раДэраЛ
Розрахувати: Декомпозицiю власних значень,
К' = ТАК,Т'
З метою дослiдження якостi спрощено! матема-тично! моделi скловарно! печi було проведено iмiта-цiйне моделювання. Як вхiднi змiннi використовува-лись подачi палива на 3 пальники. Значення вхщних змiнних були сформован у виглядi послiдовностi псевдовипадкових двшкових сигналiв [13]. Розраху-нок температур Т(£,^) здiйснювалось за допомогою математично! моделi [1]. Схема розташування точок, для яких розраховувались температури, показано на рис. 1.
при
Л к,= diag(Xl, X 2^.^ ХкХ
ТТТ = ТТ Т = 1к.
Результат: ф! = Тэраэу¡(Х;)-1/2 де V1- е 1-им стовпчи-ком матрицi Т.
Визначення коефiцiентiв Фур'е методом системно'! щентифжацп. У системнiй iдентифiкацii, коли об'ект дослвдження представляеться у виглядi «чорного ящика», iснуе багато методiв знаходження !х динамiчних моделей [10]. Зпдно цих методiв задаеться структура модел^ пiсля чого проводиться ощнка параметрiв моделi за рядом вхщних даних {11 (к)}к(| та вихiдних даних{а(к)}к=1. Для об'екта типу «чорний ящик» вико-ристовуеться модель у просторi сташв
Рис. 1. Схема розташування точок, для яких розраховувались температури
Були отримаш вибiрки температурних «зразюв» обсягом 2000 елеменпв. Далi були розроблеш БВ (п=7) за алгоритмом сингулярно! декомпозицп. У процеа
дослiдження порядок моделi пх = 1,2.....10, а !! яюсть
оцiнювалась за дисперсiйним показником:
(а - а)2
Т = (1 ---- )100%,
D-
а
де Ог - дисперсiя а.
Результати проведених розрахункiв наведен у табл. 1.
Таблиця 1
Розрахованi значення дисперсшного показника
\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а1 32.57 75.43 86.88 91.05 87.94 69.36 92.83 94.92 -1000 81.56
а2 48.02 86.64 97.36 97.81 95.84 67.04 99.01 99.13 -1000 96.80
аз 98.01 96.84 98.44 98.53 98.56 94.93 97.82 97.81 -1000 98.63
а4 81.89 94.95 98.87 99.15 98.95 84.78 99.44 99.57 -1000 99.49
а5 97.38 98.73 98.86 99.21 99.78 99.68 99.89 99.90 -1000 99.78
аб 96.84 98.76 99.05 99.37 99.76 99.68 99.90 99.85 -1000 99.81
х(к +1) = Ах(к) + Вци(к), (10)
а(к) = Сах(к). (11)
У цих рiвняннях х(к) еКПх е вектором стану, и(к) еКПи - вектор вхщних даних, а(к) еКп - вектор. У даному випадку вектор стану не вщображае реальш величини, а використовуеться для опису динамжи а(к) Порядок пх визначаеться дослщником.
Алгоритми iдентифiкацii призначенi для визначення невщомих параметрiв А еКПххПх, В еКПххПи, С еКпхПх у моделi (10), (11).
4. 2. Мтацшне моделювання
Як видно з представлених результапв, модель з пх = 8 мае найбiльшi значення показника дисперсп. Модель з пх = 9 мае значення показника дисперсп Т = -1000 для вах коефвденпв Фур'е, що говорить про нелшшний характер дано! моделi.
Температури, розраховаш за спрощеною моделлю при пх = 8, було порiвняно з контрольними даними у 9 вибраних точках. Щ точки розташоваш на 4 рiзних висотах, 3 рiзних позицiях вздовж скловарно! печi (ввд зони завантаження до виходу) та 2 рiзних позицiях по ширин печi (в серединi та збоку). На рис. 2 показан графжи змiни абсолютних похибок у цих точках.
О 500 1000 1500 2000
Рис. 2. Графки змши абсолютних похибок у вибраних точках: а - (1;2;2); б - (1.5;4.5;2); в - (2;2;2); г - (0.5;4.5;7); д - (2;4.5;7); е - (1;2;7); е - (1;4,5;13); ж - (2;4.5;13); 5 - (1.5;2;13)
з
Як видно i3 наведених графшв час вщ часу похиб-ки можуть мати значш значення. Проте, аналiз даних графiкiв свiдчить про достатньо високу точшсть спрощено! математично! моделi. Найбiльшi похибки моделi виникають при вiдносно високих швидкостях змши температур.
5. Висновки
Запропоновано спрощену математичну модель скловарно! печi, побудова яко! основана на способi роздiлення змшних (метод Фур'е). Розд^ення змш-них - визначення базисних векторiв та коефвденпв Фур'е - здiйснюеться за допомогою ортогонально! де-композицп (базисш вектора) та оригiнального методу
системно! вдентифжацп на ochobî математично! моделi у npocTopi сташв (коефiцieнти Фур'е).
Спрощена модель скловарно! ne4i дозволяе синте-зувати на ïï основi системи керування реального часу, що неможливо зробити на основi початково! складно! математично! моделi у частинних похщних у зв'язку з тим, що розрахунок останньо! вимагае значного часу.
Проведено iмiтацiйне моделювання спрощено! математично! моделi скловарно! печi. Дослщжен-ня результатiв iмiтацiйного моделювання показали достатньо високу точшсть спрощено! математично! модель
Подальшi дослщження пов'язанi з розробленням та дослщженням комп'ютерно! системи керування скло-варною пiччю на основi запропоновано! спрощено! математично! модель
Лиература
1. Жученко, А. I. Математична модель процесу скловаршня [Текст] / А. I. Жученко, А. Я. Карвацький, В. С. Цапар. // Вюник НТУУ «КП1»,Сер1я «Х1м1чна ¡нженер1я, еколопя та ресурсозбереження». - 2014. - № 2. - С. 97-104.
2. Демиденко, Н. Д. Управляемые распределенные системы [Текст] / Н. Д. Демиденко. - Новосибирск: Наука, 1999. - 392 с.
3. Рапопорт, Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами [Текст] / Э. Я. Рапопорт. - Москва: Высшая школа, 2003. - 239 с.
4. Hughes, T. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis [Text] / T. Hughes. - Dover Publishe ers, 2000. - 704 p.
5. Sekara, T. An Efficient Method for Approximation of Non-Rational Transfer Functions [Text] / T. Sekara, M. Rapaic, M. Lazare-vic // Electronics. - 2013. - Vol. 17, Issue 1. - P. 40-44. doi: 10.7251/els1317040s
6. Djouambi, A. Optimal approximation, simulation and analog realization of the fundamental fractional order transfer function [Text] / A. Djouambi, A., Charef, A. Besançon // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. - 2007. -Vol. 17, Issue 4. - P. 455-462. doi: 10.2478/v10006-007-0037-9
7. Espinoza, R. Differential Equations of Mathematical Physics; Theory and Numerical Simulations [Text] / R. Espinoza, M. Alvarado, G. Omel'yanov. - Hermosillo, Sonora, Mexico, 2005. - 247 p.
8. Мартиненко, Н. А. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами [Текст] / Н. А. Мартиненко, Л. М. Пустыльников. - Москва: Наука, 1986. - 304 с.
9. Chareton, P. G. Computational Mathematics: Theory, Methods and Applications [Text] / P. G. Chareton. - Computational Mathematics and Analysis, 2011. - 443 p.
10. Assi, A. H. Engineering Education and Research Using Matlab [Text] / A. Assi. - InTech, 2011. - 490 p. doi: 10.5772/1532
11. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления [Текст] / П. Эйкхофф. - Москва: Мир, 1975. - 683 с.
12. Astrid, P. Model Reduction for Process Simulations: A Proper Orthogonal Decomposition Approach [Text]: PhD Thesis / P. Astrid. - Eindhoven, 2004.
13. Фаллап, A. Методи i засоби формування спещашзованих псевдовипадкових керованих двшкових послщовностей [Текст]: дис. ... канд. техн. наук : 05.13.05 / А. Фаллап. - Ки!в, 2007. - 150 с.
