CC BY
20
НЛТУ
УКРЛ1НИ
t ,
Hl/IUB
Науковий bIch и к НЛТУУкраТни Scientific Bulletin of UNFU
http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40280125 Article received 02.02.2018 р. Article accepted 28.02.2018 р.
УДК 681.5.015
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
[^1 Correspondence author H. F. Matiko [email protected]
Г. Б. Крих, Г. Ф. Матко, Б. А. Крыь
Нацюнальний Утверситет "Львiвська полтехшка", м. Львiв, Украта
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я ОБ'ЕКТА КЕРУВАННЯ ЗА ПЕРЕХ1ДНИМИ ФУНКЦ1ЯМИ ЗАМКНУТО!
СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ
Проанаизовано активш методи вдентифжаци в замкнутш системi автоматичного регулювання та дослiджено метод вден-тифжацп об'екта керування за двома перехiдними функцiями системи регулювання зi завадами. Першу перехдау функцiю отримано в системi з пропорцiйно iнтегральним (П1), другу - з пропорцiйно штегрально диференщальним регуляторами (П1Д). Для пошуку моделi об'екта керування за двома перехiдними функцiями сформовано критерш, застосування якого дало змогу зменшити середньоквадратичне вiдхилення перехдао! функцп знайдено! моделi вiд задано! поргвняно з моделями, знайденими за кожною з перехiдних функцiй замкнуто! системи з рiзними регуляторами. Встановлено, що для вдентифжацп об'екта керування в замкнутш системi доцiльно застосувати пропорцiйний регулятор (П). На основi перехдао! функцп тако! системи е можливiсть iз високою точнiстю оцiнити передавальний коефщент i вiдповiдно сталi часу моделi об'екта керування з самовирiвнюванням. За кожною з отриманих моделей об'екта керування розраховано оптимальнi параметри налашту-вання П1Д регулятора. Засобами iмiтацiйного моделювання проведено дослiдження системи регулювання з отриманими моделями об'екта керування та П1Д регулятором iз рiзними налаштуваннями, на основi яких вироблено рекомендацп щодо ви-бору моделi об'екта керування, за якою необхдао налаштовувати П1Д регулятор для забезпечення якiсного та робастного керування.
Ключовi слова: об'ект керування; регулятор; система автоматичного регулювання; активш методи; перехдаа функщя; адекваттсть модели
Вступ. Iдентифiкацiя об'екпв керування (ОК) у ро-зiмкнутих системах регулювання досить поширена, але на практищ не завжди придатна. Особливо це сто-суеться щентифжацп астатичних об'екпв, а також тех-нологiчних об'екпв i3 жорсткими вимогами до вщхи-лення вихвдно! величини, зумовленими умовами безпе-ки або економiчними показниками (Mandloi & Shah, 2015). Альтернативними е методи щентифшацд об'ектiв керування в замкнутих системах автоматичного регу-лювання (САР). Цi методи подiляють на прям^ непрямi, сумiснi вхiднi-вихiднi методи (joint input-output methods) та двостадшш методи (Mandloi & Shah, 2015).
У прямих методах модель ОК визначають безпосе-редньо за сигналами на його входi та виходг Склад-нiсть щентифшацд ОК в замкнутш САР прямими методами полягае у тому, що змша регулюючо! дИ ОК зале-жить вiд вихвдно! (регульовано!) величини ОК внасль док дИ зворотного зв'язку, i при цьому завади, що дiють на вихiд ОК, корелюють iз регулюючою дiею. Це може бути причиною неадекватносп дослвджувано! моделi ОК, як внаслвдок неправильно отримано! структури i порядку модел^ так i змiщених оцiнок параметрiв моде-
лi. У непрямих методах щентифшащю здiйснюють за сигналами змши заданого значення та вихiдним сигналом ОК. Непрямий метод передбачае досконале знання моделi регулятора.
У сумюному вхiдному-вихiдному методi вихiдний сигнал системи i вх1дний сигнал ОК приймають за ви-хiднi сигнали системи, спричинеш змiною заданого значення i невимiрюваними завадами. Цi методи дають змогу знайти модель ОК та регулятора, за умови, що структура регулятора ввдома. Звичайно, непрямий метод, а також сумюний вхщний-вихщний метод застосо-вують в системах iз лiнiйним зворотним зв'язком, але можуть застосовуватись також i за наявностi нелшшно-го зворотного зв'язку.
Двостадшний метод вдентифшацд передбачае два етапи. На першому етат передавальну функцiю вико-навчого мехашзму та об'екта керування визначають у розiмкнутiй САР. При цьому замкнуту САР розгляда-ють як розiмкнуту САР. Необов'язково знати модель регулятора, якщо вимiрянi вхiдний i вихщний сигнали. Особливiстю цього методу е те, що щентифжащю мож-на проводити i за вiдсутностi моделi завад, але вщно-
1нформащя про aBTopiB:
Крих Ганна Борислaвiвнa, канд. техн. наук, доцент кафедри автоматизацй' та комп'ютерно-iнтегрованих технологiй. Еmail: [email protected]
Малко Галина Федорiвнa, канд. техн. наук, доцент кафедри автоматизацй' та комп'ютерночнтегрованих технологiй. Email: [email protected]
Кршь Богдан Андрiйович, канд. техн. наук, ст. наук. ствробЬник, доцент кафедри автоматизацй' та комп'ютерночнтегрованих технологiй. Email: [email protected]
Цитування за ДСТУ: Крих Г. Б., МатЫо Г. Ф., Крiль Б. А. Iдентифiкацiя об'екта керування за перехщними функцiями замкнуто'' системи автоматичного регулювання. Науковий вкник НЛТУ Укра'ни. 2018, т. 28, № 1. С. 122-130.
Citation APA: Krykh, H. B., Matiko, H. F., & Kril, B. A. (2018). Identification of Controlled Plant by Step Response of Closed Loop Control System. Scientific Bulletin of UNFU, 28(1), 122-130. https://doi.org/10.15421/40280125
шення корисного сигналу до завад повинно бути великим. Власне тому застосування двостадшного методу iдентифiкацiï не завжди е можливим у системах 3i знач-ним рiвнем завад. На другому етат iдентифiкацiï ОК вхщний сигнал фiльтруеться за допомогою передаваль-ноï функцiï, яка використовуеться як змшний генератор входу без завад.
Для знаходження динамiчноï моделi технологiчного об'екта, обладнаного системою автоматичного регулю-вання, найбшьше поширились активнi експериментальнi методи щентифгкацд об'екта регулювання, в яких змь нюють задане значения регульовано!' величини (Mandloi & Shah, 2015). Ц методи еквiвалентнi експерименталь-ним методам знаходження моделей за кривими розгону, iмпульсними перехвдними характеристиками, частотни-ми характеристиками об'екта керування. Перевагами таких методiв е зручнiсть формування стрибкоподiбного, iмпульсного або синусовдного детермшованих сигналiв, а також можливiсть щентифшацд ОК пiд час змiни (стрибкоподiбноï, iмпульсноï) заданого значення, зумов-леного вимогами технологiчного регламенту.
У хiмiчних технологiях та в процесах шших галузей найчастiше застосовують одноконтурнi САР (темпера-тури, тиску, концентрацiï тощо) з П1 та П1Д регуляторами, яш задовольняють вимоги щодо якостi регулювання. На практищ iдентифiкацiю ОК здiйснюють у клаа лiнiйних моделей iз зосередженими параметрами, для яких розроблено чимало методiв розрахунку оптималь-них параметрiв налаштування регулятора (Mandloi & Shah, 2015). Тому знаходження адекватно!' моделi ОК у межах допустимих вiдхилень вхщно1' та вихiдноï величин е актуальною задачею.
Аналiз останшх досл1джень та публiкацiй. Досл1-дженню методiв знаходження модел1 об'екта керування за перехвдними процесами замкнута.' САР, спричиненими змiною заданого значення придаляють багато уваги. У робот (Kealy & O'Dwyer, 2002) наведено результата знаходження модел1 ОК у вигляд послвдовно з'еднаних двох аперiодичних ланок i ланки затзнення за перехвдним процесом САР iз П регулятором, отриманим стрибкопо-дабною змiною заданого значення. Коефiцiент передачi П регулятора налаштовують так, щоб досягти коливного процесу. Час зап1знення модел1 ОК встановлюють безпо-середньо за перехвдним процесом. Коефiцiент передачi ОК визначають за коефiцiентом передачi регулятора та усталеним значенням вихвдно!' величини. Стал1 часу апе-рiодичних ланок визначають за чотирма показниками ко-ливного процесу САР: перша, друга, третя ампл1туди ко-ливного процесу та тривалкть першо1' ампл1туди.
У робот (Mamat & Fleming, 1995) розглянуто метод знаходження параметрiв моделi першого порядку iз за-тзненням за реакцiею САР iз П1-регулятором на стриб-коподiбну змiну заданого значення. Параметри налаштування пропорцшно1' та iнтегральноï складових регулятора вибирають такими, щоб отримати в системi збiжний коливний процес. Цей процес апроксимують коливною ланкою другого порядку та ланкою затзнення. За отриманим перехвдним процесом визначають п'ять характеристик коливного процесу: усталене значення вихвдно1' величини, першу, третю амплиуди та 1'х моменти часу. За значениями цих показнишв визначають параметри коливно!' ланки i час затзнення. Знаючи модель замкнуто!' системи i модель регулятора, знахо-дять модель ОК.
У po6otí (Suganda, et al., 1998) перехщний коливний процес також апроксимують коливною ланкою та ланкою затзнення подiбним способом, що i в робоп (Mamat & Fleming, 1995). За отриманою моделлю знаходять частоту тп, на яшй фаза системи становить - п, та ам-плиуду на цiй частотi, на основi яких розраховують чо-тири параметри моделi ОК другого порядку iз зашзнен-ням.
Порiвняння методiв щентифшацд ОК у розiмкнутiй та замкнутш системi проведено в дослiдженнi (Ramac-handran, et al., 2005). Проаналiзований також вплив не-вимiрюваних збурень на результати щентифжацп. Па-раметри вибраних моделей визначено числовими методами Нелдера-Мда, BFGS (функцп Matlab fminsearch i fmincon), а також Solver в Excel. Ц три методи дали практично однаковi результати. Автори зробили висно-вок, що щентифшащя ОК у замкнутш системi забезпе-чуе точнiшi моделi для налаштування контролера.
Видшеммя мевир1шеми\ рашше частин загальмоТ проблеми. Розв'язання задачi щентифжацп ОК за пере-хiдною функщею замкнуто! САР в умовах до збурень е неоднозначним, i остаточний вибiр моделi ОК потребуе додаткових дослвджень. Це зумовлене тим, що рiзнi структури моделi можуть виявитися рiвноцiнними за вибраним критерiем. Тому для знаходження адекватно! моделi ОК необхщно проаналiзувати метод щентифша-цп за двома перехвдними функцiями САР iз рiзними на-лаштуваннями регулятора та сформувати критерiй, за яким здiйснюють перевiрку адекватностi знайдено! мо-делi ОК. Оск1льки iдентифiкацiя ОК необхщна для налаштування регулятора в САР, то вибiр моделi ОК зале-жить також i ввд ефективностi li застосування в система САР зi знайденими параметрами регулятора повинна забезпечувати певний запас стшкосп навiть за помил-ково прийнято! моделi ОК або в умовах змши власти-востей об'екта. Для встановлення моделi ОК, за якою необхвдно налаштовувати регулятор, необхщно провести порiвняльний аналiз процеав регулювання для отри-мання робастно! САР.
Формулювання мети дослвдження. Метою роботи е дослвдження непрямого методу щентифшацп об'екта керування в замкнутш системi автоматичного регулювання та вдосконалення алгоритму щентифжацп об'екта керування за перехщними функцiями замкнуто! системи. На основi аналiзу перехвдних процесiв САР, отри-маних за рiзних налаштувань регулятора, виробити ре-комендацп щодо вибору моделi ОК для розрахунку па-раметрiв регулятора, яш забезпечували б запас стшкос-тi САР не менший ввд заданого.
Методи досл1джеммя. Для досягнення поставлено! в роботi мети, зокрема, для побудови математичних моделей об'екта керування, регулятора та вае! системи за-галом, застосовано методи математичного моделюван-ня. Для розроблення програм знаходження параметрiв моделей ОК за перехщними функцiями САР у середо-вищi Matlab застосовано методи алгорштшзацп та прог-рамування, а також числовi методи.
Результати дослщжеммя та Т"\ обговореммя. Серед непрямих методiв iдентифiкацi! об'екта керування в замкнутш системi автоматичного регулювання (рис. 1) найпростшим е метод знаходження моделi WOK(s) за перехiдним процесом САР за стрибкоподiбноi змiни заданого значення хзад регульовано! величини. При цьому вважають, що вщомий закон регулювання WAP(s) авто-
матичного регулятора i BWMi значения иого парамет-piB настроювання.
Рис. 1. Спрощена схема системи автоматичного регулювання
У САР iз низьким рiвнем завад z(t), задача побудови моделi ОК в замкнутш САР за и перехiдною функцieю полягае у знаходженнi структуры та параметрiв модел^ застосування яко! забезпечуе однакову реакцш досль джувано! САР та и моделi на одиничну стрибкоподабну змшу заданого значення регульовано! величини. Зазви-чай критерiем якосл моделi вибирають середньоквадра-тичне вiдхилення (СКВ) розрахованих значень хР(() пе-рехвдно! функци САР зi знайденою моделлю ОК ввд ек-спериментальних значень вихiдно! величини x(t)
I 1 N 2
°СЛР XP (^)- x)) . (1)
П1д час застосування середньоквадратичного крите-рiю ймовiрнiсть того, що за вiдсутностi завад шукат параметри моделi будуть вiдповiдати ютинним, е максимальною.
Якщо на ОК дтють завади, то параметри шукано! мо-делi об'екта керування, структура i порядок яко! апрюр-но в^ом^ можуть бути змiщеними. Для тдвищення точност побудови моделi ОК в замкнутш САР можна застосувати рiзm методи, один з яких полягае у визна-ченнi моделi ОК за двома перехiдними функщями, от-риманими за вiдомих рiзних законiв регулювання i па-раметрiв настроювання регулятора (Semenov, et а1., 2003). Порiвняемо результати щентифшацд ОК за пере-х1дними функцiями САР iз завадами з П1 регулятором та з П1Д регулятором, отриманих шляхом iмiтацiйного моделювання. Для дослщження вибрано лiнiйну модель четвертого порядку для шерцшного ОК iз самовирiв-нюванням
Wok(5)=
k
(Ts +1)4
(2)
з передавальним коефiцieнтом k= 1,246 i сталою часу T=15.
Моделi регуляторiв
0,0226
W pl (s ) = 0,6222 +-
шум. Метод Нелдера-Мща (fminsearch в Matlab) засто-сували для отримання оптимальних параметрiв моделi (2). Критерiальнi функци оСАР i J залежать ввд двох шу-каних параметрiв, а саме - передавального коефщента k i стало! часу T. Пiд час iтерацiИ цi параметри моделi ОК змiнюються так, щоб досягти найкращо! апроксима-цi! перехiдних функцш, тобто досягти мiнiмуму оСАР або J.
. W plD (s) = 0,8510 + + 5s (3) s s
вибрали з умови забезпечення заданого запасу спйкосп
САР.
Параметри моделi ОК визначали окремо за кожною з перехiдних функцiИ, а також за двома разом, застосо-вуючи оптимiзацiИну функцш fminsearch середовища Matlab. Для окремих перехiдних функцiИ застосували критерiИ оптимальност (1). Для пошуку параметрiв мо-делi ОК за двома перехвдними функцiями системи зап-ропонували середньоквадратичниИ критерiИ
1 п^
J = йШ(ХП (ti)-X1 (t'))-(XP2 (t,)-X2 (г,))] , (4)
де: x1(ti), x2(t,) - значення перехiдних функцiИ iз завадами САР iз П1 та П1Д регуляторами вiдповiдно; Xp1(ti), Xp2(ti) - значення перехдаих функцiИ САР iз П1 та П1Д регуляторами, розраховаш зi знаИденою моделлю ОК.
На рис. 2 (^rai 1) зображено змодельоваш перехвд-н1 функцi! САР iз завадами з П1 та П1Д регуляторами. Для формування завад використали стацiонарниИ бiлиИ
Рис. 2. Перехадт функци САР: а) з П1 регулятором; б) з П1Д регулятором: 1 - зi завадами; 2 - розрахованi за моделлю ОК, от-риманою за двома перех^дними функщями зi завадами; 3 - розраховаш за заданими моделями ОК i регулятора
Табл. 1. Оптимальш значення napaMeTpiB моделi (2), знайденi за перех^ими функцiями САР i3 завадами
Перехдаа фун-кщя САР iз за-вадами Параметри моделi ОК &CAP &OK Зведена по-хибка, I^OK max | , %
З П1 регулятором k=1,3297, T= 15,2217 0,0280 0,0733 6,72
З П1Д регулятором k=1,3310, T=16,0250 0,0344 0,0706 6,82
З П1 регулятором та ПЩ регулятором k=1,2755, T=14,8399 0,0336 0,0625 0,0282 2,53
У табл. 1 наведено результати вдентиф^цп ОК, а також значення середньоквадратичного ввдхилення оОК перехiдних функцiИ ОК, розраховаш за знаИденою моделлю хОК (t) та заданою перехдаою функшею xs (t) ОК, та значення максимально! зведено! похибки апроксима-
цл Ъок max
I 1 N 2
&OK =. — Х(xOK (Г1) - xS (Г1))
\ N 1=1
О тах = тах
(XOK(t) - xs(t)) k
•100.
(5)
З результапв апроксимацп перехiдних функцiй замкнуто! САР видно, що найкращою е модель ОК
Woк (з) = 1,2755 (6)
(14,8339.5 +1)4
знайдена за двома перехiдними функцiями системи з П1 та П1Д регуляторами.
Середньоквадратичне вiдхилення перехiдно! функцi! ОК, розраховане за моделлю (6), вщ перехiдно! функцi! задано! моделi
Ш ( ) 1,246 (7)
^к(Д)= 4 (7)
(15л +1)
мае найменше значення <ОК =0,0282. Так само наймен-ше значення 2,53 % мае i зведена похибка апроксимацп для ще! моделi ОК. Звернемо увагу на так особливостi отриманих результатiв iдентифiкацi! ОК. Знайдена за двома перехвдними функцiями модель ОК у кожнш iз перехiдних функцш системи дае значення СКВ, яш пе-ревищують середньоквадратичнi вiдхилення САР iз моделями ОК, знайденими за окремо взятими перехвдни-ми функщями згiдно з критерiем (1). Так, для системи з П1 регулятором <СлР =0,0336>0,0280, а для системи з П1Д регулятором <СлР =0,0625>0,0344.
Розрахованi перехiднi функцi! САР iз моделлю (6), знайденою за двома перехщними функцiями САР iз за-вадами, зображено на рис. 2, кривi 2. Для порiвняння, на рис. 2 показано також кривi 3, що вiдповiдають пере-хiдним функцiям заданих систем без завад.
За отриманими моделями знайдено перехiднi функци ОК (рис. 3).
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
--------- 1 i
------- v- 3 \ 4 --------
|
-J >
ним (див. рис. 3, крива 4). Для тдвищення точносп по-будови моделi ОК iз самовирiвнюванням проаналiзували спосiб iдентифiкацi! ОК у замкнутш системi з П регулятором, порiвнявши з iдентифiкацiею за перехвдною фун-кцiею замкнуто! САР iз П1Д регулятором.
Методика знаходження моделi ОК за цим способом щентифшацп полягае у такому: 1) тд час iдентифiкацi! ОК вимикають I- та Д-складову регулятора; 2) зшмають перехщну характеристику САР iз П регулятором, змь нюючи задане значення регульовано! величини; 3) ста-тичний передавальний коефiцiент ОК визначають за формулою
1 - л
к = (8)
к рлст
де: кр - параметр налаштування пропорцшно! складово! регулятора; Аст - статична похибка регулювання; 4) на основi апрiорно! iнформацi! вибирають структуру та порядок моделi ОК; 5) визначають параметри моделi, що характеризують динамiчнi властивостi ОК; 6) адекватною вважають модель, що забезпечить найменше значення вибраного критерiю якостi.
Запропоновану методику застосували для щентифь кацi! об'екта керування за значеннями перехiдних функцш САР iз завадами, отриманими шляхом структурного моделювання системи з передавальною функцiею об'екта керування (7) за одинично! стрибкоподiбно! змь ни заданого значення. Першу перехвдну функцiю отри-мали в САР iз П регулятором (кр=0,8510), другу - з П1Д регулятором (3). Осшльки концевою метою щентифша-цп ОК е не тшьки мiнiмiзацiя вибраного критерш, а й забезпечення задано! якостi регулювання, то аналiзува-ли моделi рiзних структур. Зокрема, дослвджували моде-лi ОК у виглядi двох, трьох, чотирьох послвдовно з'една-них аперiодичних ланок, а також модель у виглядi аперь одично! ланки другого порядку з ланкою зашзнення.
0 50 100 150 200 250 300 350 / Рис. 3. Перехiднi функци ОК, отриманi: 1) за моделлю, знайденою з перехщно! функци САР iз завадами з П1 регулятором; 2) за моделлю, знайденою з перех^дно! функци САР iз завадами з П1Д регулятором; 3) за моделлю, знайденою за двома перехвд-ними функщями САР iз завадами; 4) за заданою моделлю ОК
Властивють одноконтурних САР iз П1 та П1Д регуляторами полягае у шдгриманш регульовано! величини на заданому значеннi незалежно ввд дючих на об'ект збу-рень. Така властивiсть е необхiдною i корисною для про-цесiв регулювання, проте для розв'язання поставлено! за-дачi знаходження моделi об'екта регулювання iз самови-рiвнюванням за переходною характеристикою САР саме ця властивють унеможливлюе точну оцiнку передаваль-ного коефщента ОК. Це видно з перехвдних функцiй, отриманих за знайденими моделями ОК (див. рис. 3, кривi 1, 2, 3), яю мають завищенi значення к, порiвняно з зада-
x(t) 1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
2
--------- ..........
1
"0 100 200 300 400 500 Г Рис. 4. Перехадт функци з завадами САР iз П (крива 1) та П1Д (крива 2) регуляторами
Зпдно з першим пунктом методики з перехщно! функци САР iз П регулятором спочатку за формулою (8) розраховують передавальний коефщент к моделей ОК. Параметри дослвджуваних моделей, що характеризують динамшу (сталi часу Т, час зашзнення т), визначають за результатами розв'язання оптимiзацiйно! зада-чi з критерiем оптимальностi (1) за допомогою розроб-лених програм в середовищi МаНаЬ. Для порiвняння розв'язували також задачу пошуку оптимальних пара-метрiв моделей ОК рiзних структур за перехщною фун-кцiею САР iз завадами з передавальною функщею П1Д
регулятора. Перехадт функцп iз завадами САР iз П та П1Д регуляторами зображено на рис. 4. Статичну по-хибку регулювання в САР iз П регулятором визначали як математичне сподiвання значень перехiдно! функцп у хвостовш частинi, що становила Дст=(1-
0,51465)=0,48535, з яко! за формулою (8) визначено пе-редавальниИ коефiцieнт ОК k= 1,246.
Результати щентифжацп з вибраними моделями зве-дено у табл. 2, в якш подано значення знаИдених пара-метрiв моделеИ, значення сСАР та сОК.
Табл. 2. Результати здентифжацц ОК
№ Дослщжувана модель ОК Перехiдна фуикцiя САР iз завадами Параметры моделi ОК &CAP &OK
1 k з П регулятором k= 1,2460, T= 31,794 0,0385 0,0498
WOP (p )=, + ш + ^ (T1P + 1)(T2P +1) з П1Д регулятором k= 1,8764, Ti= 38,759, T2= 38,759 0,0709 0,4955
2 k з П регулятором k= 1,2460, T= 20,337 0,0274 0,0193
WOP (p ) = ---J (Tp +1)3 з П1Д регулятором k= 1,4611, T= 22,112 0,0407 0,1753
3 k з П регулятором k= 1,2460, T= 14,877 0,0203 0,0029
WOP (p )=---4 (Tp +1)4 з П1Д регулятором k= 1,2592, T= 15,58 0,0250 0,0144
4 ke-Pt W (n) з П регулятором k= 1,2460, T= 23,916, т= 15,524 0,0211 0,0169
Wop (p ) = (T^p+1)(T^+1) з П1Д регулятором k= 1,1950, T=22,097, т= 19,704 0,0221 0,0564
5 ! \ 1,246 з П регулятором k=1,2460, T= 15 0,0204 0
WOP (p )= ' 1)4 (15p +1) з П1Д регулятором k= 1,2460, T= 15 0,032 0
Рис. 5. Перехiднi функци ОК задано! моделi ('о') та отримат з перех^дних функцш: 1 - САР iз П1Д регулятором; 2 - САР iз П регулятором для: а - моделi № 1; б - моделi № 2; в - моделi № 3; г - моделi № 4
Очжуваним результатом е те, що для вах структур моделеИ ОК (№ 1, 2, 3 i 4 табл. 2) середньоквадратичне вiдхилення оСАР мають меншi значення для замкнуто! САР iз П регулятором порiвняно з щентифжащею ОК у системi з П1Д регулятором. Це пояснюють тим, що за перехщними процесами САР iз П регулятором безпосе-редньо визначають передавальниИ коефiцiент ОК. Отож, модель четвертого порядку для САР iз П регуля-
тором е наИкращою, в тому сена, що и застосування дае наИменше значення сСАР=0,0203, вiдповiдио i сОК=0,0029 також набувае наИменшого значення. Якщо порiвнювати результати iдентифiкацi! ОК за перехщ-ним процесом системи з П1Д регулятором, то наИкра-щими моделями з наИменшими значеннями вибраного критерш (1) е модель другого порядку зi запiзненням (оСАР=0,0221) i модель четвертого порядку (сСАР=0,0250).
Важливо вщзначити, що порiвнюючи оОК цих двох моделей, найменше значения середньоквадратичного вщ-хилення вiд задано! перехвдно! функцii мае все ж таки модель четвертого порядку. В останньому рядку табли-цi показано значення середньоквадратичного вщхилен-ня оСАР системи з рiзними регуляторами тд час засто-сування задано! модел^ як1 зумовленi дiею завад у САР.
Огримаш результати iдентифiкацii зображено на рис. 5, з якого чигсо видно, що перехiднi функци ОК, по-будованi за знайденими моделями в системi з П регулятором, краще збiгаються зi заданою переходною функцiею.
Зауважимо, що за даними iденгифiкацii, наведеними у табл. 1 i 2, середньоквадратичне вiдхилення стОК=0,0029 для моделi ОК четвертого порядку, отримано! за переходною функщею САР Оз П-регулятором на порядок меншi, шж для модели отримано! з перехвдних процеав САР Оз П1Д регулятором (сОК=0,0706), а також для модели отримано! за двома перехвдними функщями САР (сОК=0,0282). Тому надал проаналОзуемо модели як1 от-римаш саме з перехвдно! функци САР Оз П-регулятором.
За результатами Одентифжацп моделО за перехОдною функщею замкнуто! САР Оз П регулятором значення середньоквадратичного вщхилення сСАР виявилися майже однаковими для двох моделей - четвертого порядку О другого порядку зО зашзненням. Перша з отриманих моделей за умовами дослвдження не викликае сумшвОв, друга - потребуе дослОдження в замкнутОй САР. КОнце-вий вибОр моделО ОК залежатиме вОд робастностО та
Саме тому розрахуемо параметри настроювання П1Д регулятора для всОх моделей ОК, отриманих у замкнутОй САР Оз П регулятором.
Параметри П1Д регулятора визначено з умови мшмь заци значення друго! Онтегрально! ощнки тд час забезпе-чення однакового запасу стшкосп (стутнь коливальнос-п т=0,6) та однакового сшввщношення м1ж часом дифе-ренцшвання Та диференщально! та часом Озодрому Т12 ш-тегрувально! складових регулятора (Т/Г,г=0,25). ДалО змоделюемо перехОднО функцО! САР Оз конкуруючими моделями ОК (четвертого та другого порядку зО запОзнен-ням) та П1Д регулятором Оз рОзними налаштуваннями, що розрахованО для всОх дослОджуваних моделей ОК. За от-риманими перехОдними процесами визначимо такО показ-ники якосп: другу штегральну ощнку час и, за який регульована величина вперше досягае заданого значення, максимальне динамОчне вщхилення хтах, стутнь коли-вальносп т та час регулювання ts.
Результати розрахунку параметров П1Д регулятора за моделями, отриманими в замкнутОй САР Оз П регулятором, а також показники якосп САР з об'ектом четвертого порядку та об'ектом другого порядку зО запОзнен-ням вщображено у табл. 3.
ГрафОки перехщних процеав САР з ОК четвертого порядку та другого порядку Оз зашзненням та П1Д регулятором Оз параметрами настроювання з табл. 3, отриманих шляхом Омггацшного моделювання, зображено на рис. 6 О 7.
спроможносп САР забезпечити як1сть регулювання.
Табл. 3. Параметри П1Д регулятора, розрахованi за дослiджуваними моделями,
№ Модель ОК, за якою розрахова-Hi параметри регулятора Параметри регулятора Дослщжувана модель J 2 xmax tr ts m
1 k кр=6,1979 к, =0,2001 ксг 47,9 четвертого порядку - - - - -
WOP (p)-, + + л (TlP + 1)(T2P +1) другого порядку зо зашзненням - - - - -
2 k кр =2,47 ^ =0,0465 к^=32,8 четвертого порядку 20,313 0,3170 33 191 0,227
WOP (p)----J (Tp+1)3 другого порядку зо зашзненням 25,915 0,4677 30 190 0,206
3 k кр =1,0399 к,=0,0245 к^=11,0 четвертого порядку 28,394 0,0985 64 123 0,578
WOP (p)----4 (Tp +1)4 другого порядку зо зашзненням 29,621 0,0750 66 137 1,012
4 „г t \ ke-pT кр =1,5249 к,=0,0295 к^=19,6 четвертого порядку 22,387 0,1127 48 138 0,418
Wop (p)>p+1)(T2p+1) другого порядку зо зашзненням 24,280 0,0900 48 111 0,773
5 ™ i ^ 1,246 кр =1,0406 к,=0,0243 кг=11,1 четвертого порядку 28,325 0,0943 65 122 0,584
Wop (p)~--4 (I5p +1)4 другого порядку зо зашзненням 29,554 0,0708 67 136 1,044
x(t)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О'
\ 1 2
---/-j
3
О
50 100 150 200 250 300 350
г
Рис. 6. Перехщна функця САР з об'ектом четвертого порядку та параметрами П1Д регулятора, знайденими за моделлю другого порядку
Рис. 7. Перехадт функци САР з об'ектом четвертого порядку з параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделями: 1) третього порядку; 2) четвертого порядку; 3) другого порядку з зашзненням; 'о' - заданим об'ектом
Передуам зазначимо, що САР iз ПЩ-регулятором, розрахованим за моделлю ОК другого порядку, е нес-■пйкою (див. рис. 6). Iншi три САР iз параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделями третього, четвертого, а також другого порядку з затзненням е стшкими, але мають рiзнi показники якостi (див. рис. 7). Зокрема, перехiднi процеси САР 1 i 3 з об'ектом четвертого порядку на рис. 7 мають найменшi значения друго! штегрально! оцiнки J2 (вiдповiдно 20,313 i 22,631), а також часу tr - це 33 i 48 с. Натомiсть !х максимальне ди-намiчне вiдхиления хтах i час регулювання (за 2 % по-хибки) е бшьшими, иiж у перехiдному процесi 2, отри-маному з П1Д регулятором, розрахованому за моделлю ОК четвертого порядку. Так для перехiдного процесу 2хтах=0,0985 (проти 0,3170 i 0,1170 для кривих 1 i 3), а час регулювання 4=123 с, що значно менше, иiж у про-цесах 1 i 3 - 191 с i 140 с вщповдао. Це означае, що САР iз перехiдним процесом 2 мае ютотно бiльший запас стшкосп, що тдтверджено i високим значенням ступеня коливальностi (от=0,578). I отже, параметри П1Д регулятора, розраховат за моделлю ОК четвертого порядку, забезпечують найменший час регулювання i найбiльший запас стiйкостi, достатнiй для отримання як1сних показник1в навiть тсля змiни властивостей ОК.
-1500
-2000
-25000 50 100 150 200 250 300 350 г Рис. 8. Перехдаа функця САР з об'ектом другого порядку 3i затзненням i параметрами П1Д регулятора, знайденими за моделлю другого порядку
x(t}
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
A /
\ 'T 2
3
П1Д регулятором, налаштованими за рiзними моделями ОК. Результати моделювання наведено у табл. 3, пере-хвдт функцii - на рис. 8 i 9.
Так само, як i для ОК iз моделлю четвертого порядку, за параметрiв настроювання П1Д регулятора, розра-хованих за моделлю другого порядку, САР втрачае стшисть (див. рис. 8). За параметрiв настроювання, розрахованих за моделлю третього порядку, запас стшкосл САР менший вiд допустимого. За швидкодаею найкращим е перехiдний процес 3 з параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделлю другого порядку iз затзненням. Найбшьший запас стiйкостi матиме САР iз параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделлю ОК четвертого порядку.
Метод iмiтацiйного моделювання дае змогу, порiвня-но з експериментальним методом, дослщити САР iз параметрами настроювання з рiзними об'ектами, що опису-ються моделями другого-четвертого порядку. Для анал1-зу результатв досл1дження порiвнювали перехiднi фун-кцii САР iз параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделлю ОК четвертого порядку, i ОК, що описуеться моделями другого, третього та другого порядку iз затзненням (рис. 10). Для тих самих ОК на рис. 11 показано перехiднi процеси САР iз регулятором, налаштованим за моделлю другого порядку 31 затзненням.
Рис. 10. Перехвдт функцй САР iз параметрами настроювання П1Д регулятора, розрахованими за моделлю четвертого порядку: 1) ОК другого порядку; 2) ОК третього порядку; 3) ОК четвертого порядку; 4) ОК другого порядку з затзненням; 'о') заданий ОК х(Т)
"0 50 100 150 200 250 300 350 г Рис. 9. Перехiднi функцй САР з об'ектом другого порядку зi затзненням та параметрами П1Д регулятора, розрахованими за моделями: 1) третього порядку; 2) четвертого порядку; 3) другого порядку зi затзненням; 'о') заданим об'ектом
Далi проаналiзуемо перехiднi функцп САР з ОК, що описуеться моделлю другого порядку зi затзненням, та
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
-0,2
4
t\ 2
1 3
_
"0 50 100 150 200 250 300 350 Г Рис. 11. Перехвдт функцй САР iз параметрами настроювання П1Д регулятора, розрахованими за моделлю другого порядку iз затзненням: 1) ОК другого порядку; 2) ОК третього порядку; 3) ОК четвертого порядку; 4) ОК другого порядку з затзненням; 'о') заданий ОК
На рис. 12 i 13 для порiвняння зображено також пе-рехвдт процеси САР iз налаштуваннями регулятора, виконаними за моделями третього i другого порядку ввдповвдно для вах дослщжуваних моделей. З рис. 1013 також чiтко видно, що найкращими моделями для налаштування регулятора е моделi ОК четвертого i другого порядку 31 зашзненням. х(Г).
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
: 4
{ 2
1 S
0 50 100 150 200 250 300 350 Г Рис. 12. Переходы функци САР i3 параметрами настроювання П1Д регулятора, розрахованими за моделлю третього порядку: 1) ОК другого порядку; 2) ОК третього порядку; 3) ОК четвертого порядку; 4) ОК другого порядку i3 зашзненням; 'о') заданий ОК
0 50 100 150 200 250 300 350 Рис. 13. Переходы функци САР iз параметрами настроювання П1Д регулятора, розрахованими за моделлю другого порядку: 1) ОК другого порядку; 2) ОК третього порядку
Аналiз результапв iмiтацiйного моделювання показав, що вибiр моделi ОК е компромiсним мiж моделлю, застосування яко! забезпечить заданий час регулювання за допустимого запасу стiйкостi, та моделлю, що забез-печуе запас стшкосп не менше заданого за допустимого часу регулювання. Шдсумок виконаних дослщжень е такий: модель ОК четвертого порядку е найкращою для налаштування САР. У системi з параметрами П1Д регулятора, розрахованими за шею моделлю, час регулювання е меншим, а запас стшкосп ввдповщае заданому. Якщо властивостi ОК змiняться так, що найкращою з умови мiнiмiзацil <САР виявиться модель другого порядку зi запiзненням, то САР iз налаштуваннями за моделлю четвертого порядку забезпечить перехвдний процес зi ще бiльшим запасом стiйкостi (да=1,012), хоча з дещо бiльшим часом регулювання (ввд 120 до 137 с). Якщо ж прийняти адекватною модель другого порядку iз зашзненням i налаштування П1Д регулятора здшснити за
цieю моделлю, то САР буде мати найменший час регулювання i запас стшкосп не менший вiд заданого. У САР i3 цими налаштуваннями та ОК i3 моделлю четвертого порядку запас стшкосп зменшиться, хоча ще буде достатшм (m=0,414), а час регулювання збшьшиться до 140 с зi 111 с.
Висновки та перспективи подальшого дослщжен-
ня. Дослщження, виконанi шляхом моделювання, показали, що метод щентифшацп об'екта керування за пере-хiдними функщями в замкнутш САР, отриманими за рiзних законiв регулювання або за рiзних параметрiв настроювання регулятора, дае змогу отримати адекват-ну модель, навиъ за наявностi завад. 1стотно пiдвищуе як1сть iдентифiкацiï ОК iз самовирiвнюванням застосування в САР П-регулятора, за перехiдним процесом якого можна визначити статичний передавалъний ко-ефiцiент ОК. Резулътати моделювання доводять, що iдентифiкацiя ОК в замкнутш системi з П регулятором дае менше середньоквадратичне вiдхилення, нiж тд час застосування П1Д регулятора.
Якщо тд час iдентифiкацiï ОК за перехщною фун-кцiею замкнуто!' САР виявиться, що двi моделi мають майже однаковi значения критерiю якосп, а саме се-редньоквадратичного вщхилення розрахованоï перехщ-ноï функцiï вод заданоï, то, як показали дослщження, для налаштування регулятора краще вибирати модель вищого порядку, яка забезпечить у разi змiни власти-востей об'екта збшьшення запасу стiйкостi, хоча i тд час бiлъшого часу регулювання. Таким чином, щенти-фiкацiя ОК в замкнутш САР е корисною для налаштування автоматичного регулювання та аналiзу перехщ-них процеав САР.
У реальних динамiчних системах похибки щентифь кацп ОК залежатимуть також вiд невщомих характеристик завад, яю дшть на об'ект, вод можливих некон-трольованих збурень, вод реальних характеристик автоматичного регулятора та його параметрiв настроювання, вод невизначеностi роботи шших елеменпв САР. Уа щ невизначеностi впливатимуть на похибку щентифОкацп ОК. Тому надалО отримаш результати щентифшаци ОК в замкнутОй САР необхщно перевОрити експерименталь-но i за потреби для створення ефективно1' системи керування удосконалити алгоритм щентифОкацп, зокрема, завдяки формуванню критерш щентифшацп.
Перелш використаних джерел
Kealy, T., & ODwyer, A. (2002). Comparison of open- and closed-loop process identification techniques in the time domain. Proceedings of the 3rd Wismarer Automatisierungssymposium, Wismar, Germany, Paper 1, 3-4. Mamat, R., & Fleming, P. J. (1995). Method for on-line identification of a first order plus dead-time process model, Electronic Letters, 37(15), 1297-1298. https://doi.org/10.1049/el:19950865 Mandloi, R., & Shah, P. (2015). Methods for Closed Loop System Identification in Industry. Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, 7(1), 892-896. Ramachandran, R., Lakshminarayanan, S., & Rangaiah, G. P. (2005). Process identification using open-loop and closed-loop step responses. Journal of The Institution of Engineers, 45(6), 1-13. Semenov, A., Artamonov, D., & Briukhachev, A. (2003). Identifikat-ciia obektov upravleniia. [Controlled plant identification]. Penza. [In Russian].
Suganda, P., Krishnaswamy, P. R., & Rangaiah, G. P. (1998). On-line process identification from closed loop tests under PI control. Chemical Engineering Research and Design, 76(A4), 451-457.
А. Б. Крых, Г. Ф. Матико, Б. А. Криль
Национальный университет "Львовская политехника", г. Львов, Украина
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ ПО ПЕРЕХОДНЫМ ФУНКЦИЯМ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Проанализированы активные методы идентификации в замкнутой системе автоматического регулирования, а также исследован метод идентификации объекта управления по двум переходным функциям системы регулирования с помехами. Первая переходная функция получена в системе с пропорционально интегральным (ПИ), вторая - с пропорционально интегрально дифференциальным регуляторами (ПИД). Для поиска модели объекта управления по двум переходным функциям сформирован критерий, применение которого позволило уменьшить среднеквадратичное отклонение переходной функции найденной модели от заданной по сравнению с моделями, полученными по каждой из переходных функций замкнутой системы с различными регуляторами. Установлено, что для идентификации объекта управления в замкнутой системе целесообразно применить пропорциональный регулятор. На основе переходной функции такой системы становится возможным с высокой точностью оценить коэффициент передачи и соответственно постоянные времени модели объекта управления с самовыравниванием. Для каждой из найденных моделей объекта управления рассчитаны оптимальные параметры настройки ПИД регулятора. Средствами имитационного моделирования проведены исследования системы регулирования с полученными моделями объекта управления и ПИД регулятором с различными настройками, на основе которых выработаны рекомендации для выбора модели объекта управления, по которой необходимо настраивать ПИД регулятор для обеспечения качественного и робастного управления.
Ключевые слова: объект управления; регулятор; система автоматического регулирования; активные методы; переходная функция; адекватность модели.
H. B. Krykh, H. F. Matiko, B. A. Kril
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
IDENTIFICATION OF CONTROLLED PLANT BY STEP RESPONSE OF CLOSED LOOP CONTROL SYSTEM
The authors have analyzed active identification methods at closed loop control system in their research. We have investigated the method of identification of controlled plant using two step responses of control system with noise. The first step response is obtained from a system with a proportional integral (PI) controller, and the second - with proportional integral differential (PID) controller. A criterion was proposed to build a model of controlled plant by two step responses. It allowed reducing the mean square deviation of step response of the found model from the set model compared to the models found by each step response of a closed system with different controllers. The proportional controller is recommended to be used for the plant identification at closed loop control system. It is possible to determine the transfer coefficient with high accuracy and the time constants of the model of stable controlled plant using step response of such a system. The optimal setting parameters of PID controller are calculated for each of the models of the controlled plant. The control system with found models of controlled plant and PID controller with different settings are investigated by means of simulation. The recommendations to choose the best model of the controlled plant are worked out based on the simulation results. This model is proposed to be used for tuning the controller to ensure high-quality and robust control. In real dynamic systems the results of controlled plant identification will also depend on the unknown characteristics of the noise that act on the object, on possible uncontrolled disturbances, on the real characteristics of controller and its settings, on the uncertainty of the other elements of the control system. All these uncertainties will cause the error of controlled plant identification. Therefore the results of plant identification at closed loop control system should be verified experimentally. Then the identification algorithm should be improved on the base of experimental results if it is necessary or the identification criterion should be corrected in order to create an effective control system.
Keywords: controlled plant; controller; automatic control system; active methods; step response; adequacy of the model.
