CC BY
97
УПРАВЛ1ННЯ У ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
CONTROL IN TECHNICAL SYSTEMS
УДК 681.5.01.23
Орловський I. А.1, Горобець G. I.2
1Д-р техн. наук, професор, Запорзький нацональний технчний унверситет, Украна, E-mail: [email protected].
2Магстр, Запорiзький нацональний технчний унверситет, Украна
ВИКОРИСТАННЯ НЕЙРОКОНТРОЛЕР1В В ЕЛЕКТРОМЕХАН1ЧНИХ
СИСТЕМАХ
Наведено математичний опис та використання у електромехашчних системах трьох нейроконтролерiв: з прогнозуючим керуванням, на основi моделi нелшшио'! авторегресii з ковзаючим середнiм та нейроконтролера з еталонною моделлю. Описано наявш в системi МЛТЬЛБ шструменти дослiдження цих нейроконтролерiв i з !х використанням синтезованi та дослiдженi системи керування одно та двомасових електромехашчних систем з електроприводом постшного струму. За результатами моделювання порiвнянi властивостi синтезованих систем.
Ключовi слова: нейрокерування, нейроконтролер, нейронна мережа, електромеханiчна система, математична модель, математичне моделювання.
ВСТУП
Не зважаючи на велику к1льк1сть шдход1в до проблемы синтезу систем керування (СК) нелшйними об'екта-ми при випадкових сигналах, ушверсального та щеаль-ного регулятора поки не юнуе, при цьому, як ввдзначаеться у [1], одним Í3 бшьш перспективних напрямк1в е побудо-ва нейромережевих СК, як1 дозволяють у значнш м1р1 зняти математичш проблеми аналггачного синтезу и анал1зу проектовано! системи.
У лггератур1 описано багато приклад1в практичного використання нейронних мереж (НМ) для виршення задач керування р1зномаштними об'ектами. На даний момент розроблено де илька метода нейрокерування: 1мпу-юче, шверсне, з прогнозуванням, багатомодульне, пбридне, допом1жне та 1нш1 [2].
В пакет прикладних програм Neural Network Toolbox системи Matlab [3] приведет найбшьш теоретично об-грунтоваш нейроконтролери (НК): з прогнозуванням (Neural Predictive Control - NPC), з моделлю нелшшно! авторегресii зi ковзаючим середшм (Nonlinear Auto Regressive Moving Average - NARMA-L2) та з еталонною моделлю (Model Reference Controller - MRC).
© Орловський I. А., Горобець G. I., 2014
Керування з №0 використовують для рiзних об'екпв, наприклад: пiдтримка необидно! концентрацп рвдини у резервуар1 [4], наведення 1 стабшзащя озброення лег-коброньованих машин [5], керування машинопод1бним мобшьним роботом [6]. У [7] наведено математичний опис прогнозуючого нейрокерування 1 з використанням шструменпв системи МЛТЬЛБ, синтезовано СК з №0 у контур1 струму електропривода. У [8] дослщжувалося застосування №С для коригування вихщного значення П1-регулятора швидкосп, що дозволило полшшити пе-рехвдш процеси у двохмасовш систем1 електропривода. Проте, у наведених вище статтях вщсутне пор1вняння результат1в використання ЫРС з результатами шших титв НК у СК електропривода.
В [9] використовуеться контролер МЛИМЛ-Ь2 для автоматичного керування судном на змшному кура. У [1] при виршенш задач наведення та стабшзаци озброення легкоброньовано! машини нейрорегулятор МЛИМЛ-Ь2 використовуеться у контур1 швидкосп. Як вщзначають автори, МЛИМЛ-Ь2 працюе як релейний регулятор, вих1д якого перемикаеться у протилежт значення обмежень, що приводить до суттевих коливань швидкосп (до 40 % ввд максимальних).
DOI 10.15588/1607-3274-2014-1-26
177
В [10] наведено можливiсть в режимi реального часу цифрового керування гiроскопiчним перевернутим маятником, який врiвноважусться за допомогою маховика з двигуном постшного струму i СК з контролером NARMA_L2. Цифровий П1Д-регулятор з адаптащею за-безпечуе начальну стiйкiсть об'екта для навчання NARMA контролера. Автори ввдзначають, що при вико-ристанш NARMA контролера закони керування е не-лiнiйними i е можлив^ь on-line адаптаци контролера для забезпечення задано! динамiки об'екта, що змiнюеться.
У [11] описанi контролери NARMA_L3 i NARMA_L4, що розширюють вщповщно контролери NARMA_L1 i NARMA_L2 для багатьох входiв i виходiв. Порiвняння продуктивностi цих контролерiв з результатами, описа-ними в [12], де закладеш основи контролерiв NARMA, показало, що при виршенш тих же завдань отримаш кращi результати. При навчанш НМ використовувалися ■ильки статичш методи. Крiм того, за результатами моде-лювання встановлено, що при близьких продуктивнос-тях для контролера NARMA_L3 шльшсть нейронiв в НМ бшьше, нiж в моделях контролера NARMA_L4.
У [14] НК з еталонною моделлю умовно подiляють на два класи: прямi та непрямi системи. На вхвд будь яко! з цих СК поступае зовнiшнiй сигнал завдання, який по-даеться на регулятор та еталонну модель i визначае ба-жану поведшку об'екта керування. Структура НК MRC названа як адаптивна непряма нейромережева СК. У так1й системi паралельно об'екту пiдключена налагоджувана модель, параметри яко! безперервно уточнюються у темт з процесом керування за допомогою алгоритму ощнювання. Цi параметри використовуються регулятором у якостi оцшок параметрiв об'екта керування, при такому керуючи впливи визначаються шляхом аналогично! мiнiмiзацi! прийнятого критерiю керування, який е функщею ввд похибки керування. Синтез оптимального керування пов'язаний з оцшкою якобiана об'екту
J = {У j / dui}. Фактично процес керування зводиться до вщслвдкування адаптивною моделлю поведiнки еталон-но! моделi [14].
В Demos Matlab приведений приклад використання MRC для здiйснення контролю кута повороту маятника за вщповщним законом керування [15]. У [13] описано застосування НМ для автоматичного настроювання П1Д-регулятора з використанням задаючо! моделi адаптивного керування (Model Reference Adaptive Control -MRAC). Емулятор об'екту е багатошаровий перцептрон, який застосовуеться разом з on-line навчанням НМ, яка налаштовую параметри П1Д-регулятора. Задачею налаш-тування е зниження похибки мiж виходами задаючо! моделi i об'екта. При цьому не використовуються затри-маш вихщт сигнали контролера. Базову щею MRAC зап-ропонував Whitaker у 1958 рощ [13]. У такш схемi крiм звичайного зворотного зв'язку е зворотнiй зв'язок для настроювання параметрiв регулятора. Розглянуто приклад регулювання рiвня рiдини у системi з двома резервуарами. Цей метод обчислюе параметри регулятора on-
line. Так як навчальш набори для П1Д-регулятора не-вiдомi, навчання ваг НМ методом стандартного зворот-ного поширення неможливо, тому для навчання НМ регулятора використовуються помилки керування e() мiж виходом еталонно! моделi i виходом об' екта. У якосп задаючо! моделi використовуеться стшка ланка другого порядку з необхщним часом перехiдного процеса. На-вчаеться НМ модифжованим градiентним алгоритмом зворотного поширення, який мiнiмiзацiе квадрат помилки. Вихвд П1Д-регулятора у дискретному видi розрахову-вався за формулою
u(n) = u (n -1) + KP (e(n) - e ( n - 1))+Kju(n) +
+ Kd (e(n) - 2e(n -1) + e(n - 2)), (1)
де Kp, Kj, Kd - коефщенти пропорцшно!, iнтегрально! та диференцiально! складових вiдповiдно, u(n) - вихiд об'екта у момент часу nT, T - штервал вибiрки. Для корек-тування Kp, Kj, Kd (знаходяться AKp, Д Kj, AKd). Вико-ристана тришарова НМ з активацшною сигмо1дальною функцiею в прихованому шарi i лiнiйною - у вихвдному. К1льк1сть нейронiв у вхвдному N та прихованому N2 шарах обираеться шляхом проб i помилок. К1льк1сть нейронiв у вихвдному шарi дорiвнюе числу П1Д прибутк1в. Функщя оцiнки зводиться до мiнiмуму навчанням ваг методом зворотного поширення наступними рiвняннями:
Awkj (n + i)=n8kOj +aAwkj (n)+ $Awkj (n -1), (2)
Awji (n +1) = -qS jOi + aAWji (n) + pAw ji (n -1), (3)
де k = 1,2,3, j = 1,2,,,, N2 i = 1,2,,,, Nb n - коефщент
навчання, а та P терми моменту. 1ндексами i, j, k позна-ченi вхгдний, прихований та вихвдний шари.
Таким чином, у доступнш науковiй лiтературi показана перспективтсть використання рiзних НК для керування рiзними об' ектами. При цьому при керувант електро-механiчними об'ектами виникае необхiднiсть порiвняння результат1в використання рiзних типiв НК у контурах струму та швидкосп одно- та двомасових систем.
МЕТА РОБОТИ
Математичний опис трьох нейроконтролерiв NPC, NARMA-L2, MRC та розробка одно- та двомасових елек-тромеханiчних систем (ЕМС) з цими контролерами у контурах струму та швидкосп i порiвняння !х властивостей.
ОГЛЯД ПРИНЦИП1В РОБОТИ НК
Нейрокерування з прогнозуванням (NPC). Метод навчання НК, при якому мiнiмiзуеться вщхилення для кожного такту k поточного положення y(k) об'екта керування ввд завдання r (k) оцiнюеться виразом
JAE =£ (r(k)-y(k))2. (4)
k-1
Яшстъ керування попршуеться через затримки сиг-нал1в мшмум на один такт у СК з1 зворотшм зв'язком. Якщо для отримання цшьового положения необхщно деюлька такпв, тод при шшшзацд поточно! похибки НК може видати надм1рно силъний керуючий сигнал, який призведе до перерегулювання.
№С мш1м1зуе функцюнал вартосп штегрально! похибки, яка прогнозу еться на Ь = тах (¿2, Ь), 0 < ¿1 < ¿2 такпв вперед [2, 4] наступним чином:
Ь2 ¿и
ее«) = +о)2 +р£(й(к+о - и(к+1-1))2, (5)
¡=Ь ¡=0
де е - похибка виходу системи, р - вклад зм1ни керуючо-го сигналу в загалъний функцюнал вартосп. Для прогно-зування поведшки системи 1 обчислення похибок вико-ристовуетъся прямий нейроемулятор. Особлив1сть у тому, що ввдсуттй НК, який навчаеться. Його м1сце зай-мае оптим1зацшний модуль, працюючий в режим1 реального часу.
Оитишзащйний модуль отримуе на такп к щльову траекторш на Ь такпв вперед, а якщо и немае, то Ь раз дублюе значення поточно! уставки г (к +1) 1 використовуе це у якосп цшьово! траектори. Дал1, для вибору оптимального керуючого впливу, обчислення вщбуваються у внут-ршньому цикл1 системи нейрокерування (його ггерацп зазначеш як у). За час одного такту керування оптишзац-1йний модуль подае на вх1д нейроемулятора серш р1зно-маттних вплив1в и (к + г, у), де г - глибина передбачення, 0 < г < Ь -1, отримуе вар1анти поведшки системи у(к + г, у), визначае найкращу стратегш керування
£,Т = {{ (к, у); и (к +1, У2); .... и(к + Ь, )},
яка мш1м1зуе функцюнал (5). На об'ект подаеться керуючий сигнал и (к) = и (к, _/!), а дал1 на наступному такп стратепя 8Т перерахову еться знову.
Недолшэм систем з передбаченням е неможливють !х застосування у системах з великою частотою дискрети-зацп, бо оптим1зацшний алгоритм працюе в режим1 реального часу 1 за час одного такту не буде встигати зна-ходити найкращу стратепю дл.
Нейрокерування зi зворотною лшеаризащею (КЛЯМЛ-Ь2). МЛИМЛ-модель в загальному вигляд1 може бути представлена у форм1
у(к + а) = N[у(к), у(к -1),..., у(к - п +1), и(к), и(к -1),..., и(к - т +1)],
(6)
де у(к) - вихвд модел1, а - число такпв передбачення, и(к) -вх1д модел1 (сигнал керування). Нейрорегулятор, таким чином, повинен забезпечувати сигнал керування виду
и(к) = в[у(к), у(к +1),..., у(к - п +1),
уг (к + а), и(к -1),..., и(к -т +1)],
Такий регулятор може буди реал1зований за допомо-гою НМ, але в процеа м1тм1заци середньоквадратично! похибки вш потребуе багато обчислень, бо використовуе динам1чний вар1ант методу зворотнього поширення похибки. Для практичного ршення задач1 керування ви-користовують наближену МЛИМЛ-модель з видшеною складовою керування. Така модель, що отримала назву МЛИМЛ-Ь2 (рис. 1), мае вигляд
у(к + а )= / [у (к) у(к -1),..., у (к - п + 1) и(к -1)..., и(к - т + 1)] + + ^[у(к) у(к -1)..., у(к - п + 1) и(к -1),..., и (к - т + 1)](к) ' (8)
де
Уг (к+а)-
задана координата.
Рис. 1. Модель динамшчного об'екту у контролерi ЫЛКМЛ Ь2
Перевага формули (8) у тому, що поточний сигнал керування можна безпосередньо обчислювати, якщо ввдома бажана траекгор1я yr, попередня 1стор1я керування
(и (k -1),..., и (k - m +1)}, а також попередне поточне зна-чення виходу (y(k), y(k -1),..., y(k - n +1)} за формулою
и(к) = Уг(k + d)- f \y(k) y(k -1),..., y(k- n + 1), u(k-1),..., u(k -m +1)] (Q) g[y(k), y(k -1),..., y(k - n +1), u(k -1),..., u(k - m +1)] . (9)
Безпосередне використання цього вщношення для реал1зацИ регулятора викликае труднощ^ бо керування
u(k) залежить ввд поточного значения виходу y(k). Тому формула (9) перетворюеться наступним чином:
,k +1)= yr ( + d)- f \) y(k-1),..., y(k - n + 1),u(k-1)..., u(k - m +1)]
g\y(k),y(k-1)..., y(k -n + 1),u(k-1),..., u(k-m +1)] , (10)
але при цьому параметр передбачення повинен задо-вольняти умов1 d > 2.
Якщо врахувати, що при побудов1 модел нелшшного
об'екта функцИ f ( ) та g( ) реал1зуються у вигляд1 три-шарово! НМ прямого поширення, то при наступному розрахунку керуючого сигналу u(k +1) необхщно точно знати значення вагових коефщенпв НМ при цим сигнал1 (бажано що б щ коефщенти безпосередньо були пов'я-заш з ф1зичними процесами у об'екп). До того ж необ-хщно ввдзначити, що завдання точно! щентифтаци об'екта, який мае илька нелшйностей, в загальному ви-падку не виршена.
1дея побуцови контролера NARMA_L2 бере свш початок ввд модел нелшшно1 авторегреси з зовтштми входами (Nonlinear Autoregressive with Exogenous inputs Model - NARX) (рис. 2) [16]. У модел об'екта контролера
NARMA_L1 (рис. 3) вхвдт сигнали u(k -i +1) не знахо-дяться пiд загальною функщею, як у NARX. При цьому
кiлькiсть вагових коефiцiентiв у блоках, де е сигнал и (k +1), знижуеться з (n + m)q - у модел1 NARX до (n + 1)q -у моделi NARMA_L1, що знижуе залежнiсть значення вагового коефщента при и (k +1) ввд значень iнших вагових коефщенпв.
У конIролерi NARMA_L2 для тдвищення точносп ке-рування, хоча математичну модель представляють спро-
щено (менш точно), сигнал керування u(k +1) не бере учасп у формувант функиш апроксимацii нелiнiйностей (рис.1), i тому прогнозуюче керування може бути роз-раховане за формулою (10).
Нейрокерування з еталонною моделлю (MRC). MRC (рис. 4) - варiант нейрокерування за методом зворотного поширення похибки через прямий нейроемулятор, з до-датково впровадженою в схему еталонною моделлю. Це робиться з метою пiдвищеиня стiйкостi перехвдгого проце-су: у раз^ коли перехвд об' екта в цiльове положення за один такт неможливий, траею^ня руху i час перехiдиого проце-
-1 4 . . .-
L
к
U(k+1)
>
ш
у(к-1)
y(k-n+2)
y(k-nM)
N()
u(k-1)
u(k-2)
u(k-m+2)
и(к-ггИ)
y(k+d)
Рис. 2. Модель динамшчного об'екту у виглядi МЛЯХ
су становляться погано прогнозованими величинами i мо-жуть призвести до небажаних режимiв роботи системи.
Для зменшення ц1е! невизначеностi мiж уставкою i НК вводиться еталонна модель, яка е, як правило, лiнiйна динамiчна система невисокого порядку з бажаним стшким перехiдним процесом. У ходi як навчання, так i керування, еталонна модель отримуе на вхвд завдання г i генеруе опорну траекторiю г', яка далi надходить на НК в якостi ново! уставки, яку тг^бно виконати. Еталонна модель тдбираеться таким чином, що б опорна траектория, яка генеруеться нею на кожному такп, була до-сяжна для об' екта керування.
Навиъ у ДЕМО прикладi системи МЛТЬЛБ тсля на-лаштування контролера МЯС е значна статична помилка близько 30 %. Навчання регулятора займае значний час [15] часто не забезпечуе бажаш результати через засто-совуваного динашчного варiанту навчання методом зво-ротного поширення похибки.
Рис. 3. Модель динамiчного об'екту у контролерi NARMA L1
Таким чином, про властивосп НК з ix математичного опису можна зробити наступш висновки.
Системи з NPC дозволяють отримати якют перехвдт процеси, працюють у режим1 реального часу, але потре-бують отримання найкращо! стратеги дп за час одного такту, що унеможливлюе ix застосування у системах з великою частотою дискретизаци. До того ж таш системи потребують знаходження з великою точшстю вагових коефщенпв НМ, через як1 шдключаеться прогнозуючий сигнал керування.
У контролер! NARMA_L2 досягаеться значно бшьша швидкод1я, тому що математичну модель представляють спрощено, так що б сигнал керування на наступному крощ не брав учасп у формуванш функцш апроксимацИ нелшйностей, при цьому точшсть керування досягаеть-ся достатньо високою.
Система керування з MRC значно проспша, але зас-тосовування динам1чного вар1анту навчання регулятора у вигляд1 НМ методом зворотного поширення похибки займае значний час та часто не забезпечуе бажаш ре-зультати.
РЕАЛ1ЗАЦ1Я НК У СИСТЕМ MATLAB
Реалiзацiя NPC. У систем1 MATLAB в пакет при-кладних програм Neural Network Toolbox запропонова-но для використання та дослвдження NPC (рис 5, а). Створено граф1чний штерфейс, який керуе д1ями користува -ча для налагодження НК [3, 15]. 1снують можливосп встановлення параметр1в ¿1, ¿2, ¿u та р (5), завдання порогу зменшення показника якосп для алгоритму навчання (пошуку прогнозуючого сигналу керування), числа гге-рацш на один такт дискретносп, виб1р процедури одно-м1рного пошуку.
При отриманш модел об'екту у вигляд НМ задають-ся розм1р прихованого шару, такт дискретносп вим1рю-вання даних, к1льк1сть елеменпв затримки для вхщних сигнал1в, довжина навчально! виб1рки, максимальне i мшмальне значения входного i вихвдного сигнал1в, мак-симальний i мЫмальний 1нгервали вдентифшаци, завдання навчально! функцп i шлькосп циктв навчання, використання контрольного та тестового тдмножин. £ мож-ливють 1мпорту та експорту навчальних даних
Реалiзацiя NARMA-L2 (рис. 5, б, рис. 6). При отриманш математично! модел у контролер! NARMA-L2 юну-ють таю ж сам1 можливосп, як i у контролер! NPC.
Реалiзацiя MRC (рис. 5, в). У систем! MATLAB створено два граф1чних штерфейси, як керують д1ями кори-стувача для налагодження НК MRC.
Перший налаштовуе регулятор НК. В ньому кр1м можливосп завдання таких же параметр1в, як у контролер! NPC, задаеться к1льк1сть елеменпв затримки для ви-хвдних сигнал1в об' екта та регулятора НК.
Другий граф1чний штерфейс 1дентиф1куе об'ект керування. В ньому практично задаються таш ж парамет-ри, як i при отримант модел1 у контролер! NPC.
Рис. 4. Схема НК MRC
NARMA-L2 Controller
Model Reference Controller
Reference ->
Ж
Plant
Output
Control
Signal
Reference
Plant Output
Neural
Network
Controller
Control
Signal
б)
Рис. 5. Вигляд блоюв НК; а - NPC, б - NARMA-L2, в - MRC
Рис. 6. Схема НК NARMA-L2
ПРИКЛАД РОЗРОБКИ ОДНО- ТА ДВОМАСО-ВИХ ЕМС З Р1ЗНИМИ ТИПАМИ НК В КОНТУРАХ СТРУМУ ТА ШВИДКОСТ1
Перед налаштуванням СК проведено аналiз керова-носп об'екта. Об'ект розглядався, як лiнiйний. Для цього складеш матрицi керованостi контурiв струму та швидкосп для одно та двомасових ЕМС, знайдено !х ранг [16]. При цьому ранг матриць був повний (дорiвнював розм-iрностi простору стану), з цього зроблено висновок про керованють систем, що розглядаються.
Використання рiзних типiв НК дослвджено на моделi електропривода постшного струму з тдпорядкованою СК. Структурш схеми електропривода у системi MATLAB наведено на наступних рисунках: рис. 7 - контур струму; рис. 8 - контур швидкосп одномасово! ЕМС; рис. 9 - контур швидкосп двомасово! системи. При математичному моделюваннi задавалися наступнi значення параметрiв контурiв електропривода Kv =178; Tp=0,0025 с; Rd=0,0091 Ом; Td =0,037 с; Kt=0,00047 В/А; Ts=0,002 с; Tt=0,092 с; CF=13,51 В-с; Jd =4400 кг-м2; коефiцieнт жорсткостi -с=4117400 Нм/град; люфт - 5=0,05 рад.
Рис. 7. Модель контуру струму з НК
Налаштування контуру струму. Для налаштування контуру струму у системi MATLAB створено двi моделi. Одна для формування даних (рис. 10), де блок Zadaucha model (рис. 11) реалiзуe модель контуру струму з П1-ре-гулятором та номiнальними незмiнними параметрами. На виходi ще! моделi формуеться бажаний перехiдний процес. Друга модель - для демонстрацп роботи нала-годженого контуру струму з НК.
При формуванш даних контуру струму для навчання його моделi у виглядi НМ випадковi сигнали з блоку Random Reference потрапляють спочатку в задаючу модель, тому вхщними сигналами контуру струму е бажаш сигнали (вихiднi сигнали блоку Zadaucha model), яю не-обхщно отримати на його виходi i вхiднi та вихщт сигнали (In1, Out) об'екта (експериментальна модель), що збе-рiгаеться у робочому просторi системи MATLAB (блоки To Workspace). Час моделювання - 10 с, при цьому отримано 5000 значень навчальних наборiв. У реальних умовах параметри об'екта змiнюються, тому при досль дженнях моделi об'екта зменшено коефiцiент передачi контуру струму у 5 разiв.
Навчання НК (рис. 7) вщбувалося у так1й послщов-носп:
1) Сформовано (рис. 10) навчальш дат, введено !х у НК за допомогою функци iмпорту даних (Import Data) та прийнято !х (Accept Data).
Рис. 8. Модель контуру швидкост з НК
Рис. 9. Модель контуру швидкост двомасово! системи з НК
к
пай
О*
Random Reference2 Zadaucha model
Td.s+1 Mi ь 1/FSti ]
ш® Tp.s+1 Td.s+1
Preobrazovatel
I'h iftag T Out
e
Г\г,гк 1-1
To Workspace 1
Рис. 10. Схема формування даних контуру струму
сх^О
In 1 о.
\ k Td.s+1
) * Tt0*2.s
Kv Tp.s+1
Preobrazovatel
LKZD
Out1
Рис. 11. Схема задаючо! моделi (блок Zadaucha model) формування бажаного перехщного процесу
2) Задано параметри налаштування НК:
- NPC та NARMA-L2 - по одному шару прихованих нейрошв, по дв1 затримки вх1дних i вих1дних сигнал1в;
- MRC - щентифжатор: 1 шар прихованих нейрошв, по дв1 затримки вх1дних i вих1дних сигнал1в регулятора, регулятор - 1 шар прихованих нейрошв, по дв1 затримки для вхвдних сигнал1в еталонно! модел1, вих1дних сигнал1в об'екга та НК.
3) Виконано навчання НК з використанням поточних, контрольних i тестових даних:
- NPC - на протяз1 1000 епох, середньо квадратична похибка навчання складала 1 • 10-3.
- NARMA-L2 - на протяз1 1000 епох, середньо квадратична похибка складала 1,1 • 10-3.
- MRC - щентифжатор - на протяз1 300 епох, середньо квадратична похибка навчання складала 1,7 • 10-3, для НК - на протяз1 100 епох по 10 сегменпв.
На рис. 12-рис. 14 наведет граф1ки перехщних про-цеав ЕМС з р1зними НК, де а - результата при викорис-танш НК NPC; б - NARMA-L2; в - MRC.
Як видно з (рис. 12), отримано перехвдш процеси, у яких перерегулювання складае 0,01 %, затзнення 0,004 с., що дор1внюе подвоеному значенню часу дискретизацп сиг-нал1в при збертанш даних. Значення струму в експери-ментальнш модел I з MRC вщизняеться в1д еталонно! I на 4 А (40 %), що е великою р1зницею. Подабш результати отримаш i у ДЕМО приклад! системи MATLAB.
td
Td.s+1
Jakor
г ---4- ЕГ I1\ п ----- ------
* П г"
П-1
0 0.5 1 1.5 2 25 3 t,c а)
И
ц\
lf
гг
0123456789 10
t,c
б;
I г| 2 : : i г 1- 1 1 1
Г
— L- —
L I1 1
-
i i i i i i у
0123456789 10
^С
в)
Рис. 12. Перехщний процес у контурi струму еталонно! та експериментально! моделей
Налаштування контуру швидкосп. НК у контур швидкосп пвдмикався паралельно розрахованому на номь нальш данш П1-регулятору. Формування даних контуру швидкосп виконувалось аналопчно контуру струму. Час перехвдного процесу формування навчальних даних скла-дав 200 с, отримано 100000 значень навчальних набор1в. Для того, щоб реальш умови в модел1 формування даних й експериментальнш модел1 ввдр1знялись ввд умов заданно! модел1 було вдв1ш зменшено момент шерцп.
Навчання НК швидкосп виконувалось за такою схемою:
1) Сформоваш навчальнi даш введено у НК за допо-могою функци iмшрту даних.
2) Задано параметри налаштування НК:
- NPC - 7 шарiв прихованих нейронiв, по три затрим-ки вхвдних i вихвдних сигнашв;
- NARMA-L2 - 2 шару прихованих нейротв, по однieï затримцi вхвдних i вихвдних сигналiв;
- MRC - 1 шар прихованих нейротв, по двi затримки для вхвдних сигналiв еталонно! моделi, вихвдних сигналiв об'екга та НК.
3) Навчання НК з використанням поточних, конт-рольних i тестових даних:
- NPC - на протязi 1000 епох, середньо квадратична похибка навчання - 1 • 10-3.
- NARMA-L2 - на протязi 1000 епох, середньо квадратична похибка навчання - 0,01.
- MRC - вдентфшатор: на щшга 3000 епох, НК: 100 епох по 10 сегменпв, похибка складала - 15-20 %.
Як видно з перехвдних процеав швидкостi у однома-совiй системi (рис. 13) при використанш НК MPC та NARMA-L2 практично вiдсутня статична похибка, при цьому динамiчна похибка з НК NPC значно бiльша. НК MRC забезпечуе не значну динамiчну похибку, але статична похибка значна.
Налаштування контуру швидкосп двомасово'1 сис-теми (рис. 9). Час перехвдного процесу формування навчальних даних складав 400 с, отримано 200000 значень навчальних наборiв. Навчання НК виконувалось за такою схемою:
1) Сформоваш навчальш даш введено у НК за допо-могою функци iмпорту даних.
2) Задано параметри налаштування:
- NPC - 8 шарiв прихованих нейронiв, по три затримки вхвдних i вихвдних сигнашв;
- NARMA-L2 - 2 шари прихованих нейронiв, по одте! затримц1 вхвдних i вихвдних сжттв;
- MRC - 1 шар прихованих нейротв, по двi затримки для вхвдних сигналiв еталонно! моделi, вихвдних сигналiв об'екта та НК.
3) Виконано навчання НК з використанням поточних, контрольних i тестових даних:
- NPC - на протязi 1000 епох, середньо квадратична похибка навчання складала 1 • 10-3 .
- NARMA-L2 - на щшга 1000 епох, середньо квадратична похибка навчання - 0,01.
- MRC - вдентифжатор -на протязi 300 епох, НК: 50 епох по 10 сегменпв, середньо квадратична похибка навчання - 0,01.
Перехвдш процеси та похибки в контурi швидкосп двомасово! системи з рiзними видами НК наведеш на рис. 14 та рис. 15. Перехвдний процес коливальний. Ста-тичнi похибки з контролерами NPC та MRC бiльшi шж з контролером NARMA-L2, при цьому динамiчнi похибки приблизно однако (рис. 15).
10
8
6
4
2
0
12
10
8
6
4
2
Динамiчнi Л1, Лю та статичнi 51, 5ю характеристики отриманi в результат моделювання контуру струму та контуру швидкосп одно та двомасового електромехаш-чного об'екту з використанням НК зведеш у порiвняль-ну табл. 1.
Аналiз властивостей НК, вщповщно табл. 1 показуе наступне. У НК NPC та NARMA_L2 статична похибка у
контурi струму та швидкостi, як у одно та двомасових системах практично дорiвнюють нулю. Статична похибка у контролерi NARMA_L2 значна до 42 % у контур струму та 5 % у контурi швидкосп одномасово! ЕМС. Динамiчна похибка для уах контролерiв у контурi струму значно менша шж у контурi швидкостi.
а)
б)
в)
Рис. 15. Похибка контуру швидкост двомасово! системи з рiзними видами НК: а) - NPC, б) - NARMA-L2, в) - MRC
Таблиця 1. Динамiчнi та статичнi характеристики ЕМС з НК
Контур струму
Вид НК Статична похибка Динам1чна похибка
Д, А Д, % 51, А 51, %
NPC 0 0 0,2 2
NARMA-L2 0 0 0,1 1
MRC 4,2 42 0,8 8
Контур швидкост
Вид НК и ЕМС Статична похибка Динам1чна похибка
Дю, с-1 Дю, % 5ю, с 1 5ю, %
NPC, одно 0 0 4,5 45
двомасова 0,15 1,5 2,5 25
NARMA-L2 одно 0 0 2 20
двомасова 0,1 1 2,8 28
MRC одно 0,5 5 2 20
двомасова 0,25 2,5 2,8 28
ВИСНОВКИ
1. Дослщження методом математичного моделюван-ня використання р1зних титв НК на конкретних прикладах одно та двомасових ЕМС показало можлив1сть отри-мання високо! точносл керування не уйма НК. Так найбшьш висока точшсть досягалася з НК NARMA_L2 та NPC. До того ж НК NARMA-L2 мав найменший час налаштування. Контролер MRC потребував забагато часу навчання (десятки хвилин) при цьому як1сть переходного процесу була невисока.
2. Наведений математичний опис НК дозволяе не строго пояснити властивосп дослвджених СК.
СПИСОК ЛГГЕРАТУРИ
1. Кузнецов, Б. И. Синтез нейросетевого регулятора NARMA-L2 conntroller для системы наведения и стабилизации / Б. И. Кузнецов, Т. Е. Василец, А. А. Варфоломеев // Електротехнжа i електромеханжа. - 2011. - № 4. -
C. 41-46.
2. Чернодуб, А. Н. Обзор методов нейроуправления / А. Н. Чернодуб, Д. А. Дзюба // Проблемы программирования. - 2011. - № 2. - С. 79-94.
3. Медведев, В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев, В. Г. Потемкин. - М. : Диалог-МИФИ. - 2002. -496 с
4. Soloway, D. Neural Generalized Predictive Control /
D. Soloway, P. J. Haley // Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Control. - 15-18 September 1996. -P. 277-281.
5. Кузнецов, Б. И. Синтез нейроконтроллера с предсказанием для двухмассовой электромеханической системы / Б. И. Кузнецов, Т. Е. Василец, А. А Варфоломеев // Электротехника и электромеханика. - 2008. - Т. 3. - С. 27-32.
6. Gu, D. Neural Predictive Control for a Car-like Mobile Robot / D. Gu and H. Hu // International Journal of Robotics and Autonomous Systems. 2002. - Vol. 39, No. 2. - P. 73-86.
9.
10.
Орловский, И. А. Использование нейроконтроллера с про- 11. гнозированием для управления электромеханическим объектом / И. А. Орловский // HyMJBi пращ Донецького нацюнального техшчного ушверситету. Серiя «Електро-мехашка i енергетика». - Донецьк :ДонНТУ, 2013. - 12. № 1. - С. 200-205.
Орловский, И. А. Использование нейроконтроллера с прогнозированием для управления двухмассовым электромеханическим объектом / И. А. Орловский, Е. И. Горобец 13. // Вюник Нацюнального техшчного ушверситету «ХПИ». Збiрник наукових праць. Серiя: «Проблеми автоматизо-ваного електроприводу. Теорiя i практика». - Х. : НТУ «ХПИ». - 2013. - № 36 (1009) - С. 483-484. 14.
Подпорин, С. А. Нейронный управляющий контролер в задаче автоматического управления судном на меняющемся курсе / С. А. Подпорин // Судовождение : Сб. научных 15. трудов. - ОНМА, Одесса. - 2010. - Вып. 19. - С. 157166.
Chetouane F. and Darenfed S. Neural Network NARMA Control of a Gyroscopic Inverted Pendulum (Advance online publication: 20 August 2008) Engineering Letters, 16:3, 16. EL 16 3 01.
Adaptive Control of Nonlinear Multivariable Systems Using Neural Networks and Approximate Models / T. A. Al-Zohary, A. M. Wahdan, M.A.R. Ghonaimy, A. A. Elshamy http: // faculty.ksu.edu.sa/73586/Documents/paper_4.pdf, 18 p. Narendra, K. S. Adaptive control of nonlinear multivariable systems using neural networks / K. S. Narendra, S. Mukhopahyay // Neural Networks. - 1994. - vol. 7, No. 5. - P. 737-752.
Pirabakaran, K. PID autotuning using neural networks and Model Reference Adaptive Control / K. Pirabakaran, V. M. Becerra // 15th Triennial World Congress. IFAC. Barcelona. Spain. - 2002. - 6 p.
Бодянский, Е. В. Искусственные нейронные сети: архитектуры, обучение, применения / Е. В. Бодянский, О. Г. Руденко. - Харьков : ТЕЛЕТЕХ, 2004. - 372 с. Дьяконов, В. П. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + SIMULINK 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики / В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. Серия «Библиотека профессионала» : - М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456 с.
Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание / С. Хайкин. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2006. -1104 с.
Стаття надшшла до редакци 13.01.2014.
Орловский И. А.1, Горобец Е. И.2
1Д-р техн. наук, профессор, Запорожский национальный технический университет, Украина
2Магистр, Запорожский национальный технический университет, Украина
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОКОНТРОЛЛЕРОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Приведено математическое описание и использование в электромеханических системах трех нейроконтроллеров: с прогнозируемым управлением, на основе модели нелинейной авторегрессии со скользящим средним и нейроконтроллера с эталонной моделью. Описаны имеющиеся в системе MATLAB инструменты исследования этих нейроконтроллеров и с их использованием синтезированы и исследованы системы управления одно и двухмассовых электромеханических систем с электроприводом постоянного тока. По результатам моделирования выполнено сравнение свойства синтезированных систем
Ключевые слова: нейроуправление, нейроконтроллер, нейронная сеть, электромеханическая система, математическая модель, математическое моделирование.
Orlovskyi I. A.1, Gorobec E. I.2
1Doctor of Science, Professor, Zaporizhzhya National Technical University, Ukraine
2Master of Science, Zaporozhye National Technical University, Ukraine
USE OF NEURAL CONTROLLER IN ELECTROMECHANICAL SYSTEMS
The paper deals with the relevance of improved synthesis methods for control systems of nonlinear objects using neural networks, as those allowing to substantially remove the mathematical problems of analytical synthesis and the designed system analysis. Besides, the review of the articles and mathematical description of three neural controllers (NC) are presented: predictive control based on the model of nonlinear autoregressive moving average and NC with the reference model. NC research tools of MATLAB are described. Current control and speed control loops for one-component and two-component electromechanical systems with DC electric drive are conducted. Mathematical modeling showed the possibility of high precision control of NC based on model of nonlinear autoregressive with moving average predictor and predictive control. NC with reference model needed too much training time, the quality of the transition process was low.
Keywords: neural control, neural controller, neural network, electromechanical systems, mathematical model, mathematical modeling.
REFERENCES
1. Kuznecov B. I., Vasilec T. E., Varfolomeev A. A. Sintez nejrosetevogo reguljatora NARMA-L2 conntroller dlja sistemy navedenija i stabilizacii, Elektrotehnika i Elektromehanika, 2011, No. 4, pp. 41-46.
2. Chernodub A. N., Dzjuba D.A. Obzor metodov nejroupravlenija, Problemy programmirovanija, 2011, No 2, pp. 79-94.
3. Medvedev V. S., Potjomkin V. G. Nejronnye seti. MATLAB 6. Moscow, Dialog-MIFI, 2002, 496 p.
4. Soloway D., Haley P. J. Neural Generalized Predictive Control, Proceedings of the IEEE International Symposium
on Intelligent Control, 15-18 September, 1996, pp. 277281.
5. Kuznecov B. I., Vasilec T. E., Varfolomeev A. A. Sintez nejrokontrollera s predskazaniem dlja dvuhmassovoj jelektromehanicheskoj sistemy, Jelektrotehnika i jelektromehanika, 2008, vol. 3, pp. 27-32.
6. Gu D. and Hu H. Neural Predictive Control for a Car-like Mobile Robot, International Journal of Robotics and Autonomous Systems, 2002, Vol. 39, No. 2, pp. 73-86.
7. Orlovskij I. A. Ispol'zovanie nejrokontrollera s prognozirovaniem dlja upravlenija jelektromehanicheskim ob#ektom, Naukovi praci Donec'kogo nacional'nogo
tehnichnogo universitetu. Serija «Elektromehanika i energetika», Donec'k, DonNTU, 2013, No. 1, pp. 200-205.
8. Orlovskij I. A., Gorobec E. I. Ispol'zovanie nejrokontrollera s prognozirovaniem dlja upravlenija dvuhmassovym jelektromehanicheskim ob#ektom, Visnik Nacional'nogo tehnichnogo universitetu «HPI». Zbirnik naukovih prac'. Serija: «Problemi avtomatizovanogo elektroprivodu. Teorija i praktika», Kharkiv, NTU «HPI», 2013, No. 36 (1009), pp. 483-484.
9. Podporin S. A. Nejronnyj upravljajushhij kontroler v zadache avtomaticheskogo upravlenija sudnom na menjajushhemsja kurse, Sudovozhdenie, Sb. nauchnyh trudov. ONMA, Odessa, 2010, Vyp. 19, pp. 157-166.
10. Chetouane F. and Darenfed S. Neural Network NARMA Control of a Gyroscopic Inverted Pendulum (Advance online publication: 20 August 2008) Engineering Letters, 16:3, EL 16 3 01.
11. Al-Zohary T. A., Wahdan A. M., Ghonaimy M.A.R., Elshamy A. A. Adaptive Control of Nonlinear Multivariable Systems Using Neural Networks and Approximate Models / http: // faculty.ksu.edu.sa/73586/Documents/paper_4.pdf, 18 p.
12. Narendra K. S., Mukhopahyay S., Adaptive control of nonlinear multivariable systems using neural networks, Neural Networks, 1994, vol. 7, no. 5, pp. 737-752.
13. Pirabakaran K., Becerra V. M. PID autotuning using neural networks and Model Reference Adaptive Control, 15 th Triennial World Congress. IFAC. Barcelona. Spain, 2002, 6 p.
14. Bodjanskij E. V., Rudenko O. G. Iskusstvennye nejronnye seti: arhitektury, obuchenie, primenenija. Har'kov, TELETEH, 2004, 372 p.
15. D'jakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + SIMULINK 5/6. Instrumenty iskusstvennogo intellekta i bioinformatiki / V.P. D'jakonov, Serija «Biblioteka professionala», Moscow, SOLON-PRESS, 2006, 456 p.
16. Hajkin S. Nejronnye seti: polnyj kurs, 2-e izdanie. Moscow, Izdatel'skij dom «Vil'jams», 2006, 1104 p.
