CC BY
7
УДК 004.023:519.71 Б01: 10.15587/2312-8372.2016.74482
Мулеса о. ю. Р0ЗР0БКА ЕВ0ЛЮЦ1йНИХ МЕТ0Д1В
структурно! I ПАРАМЕТРИЧНО!
1ДЕНТИФШАЦН ТАБЛИЧНИХ
ЗАЛЕЖНОСТЕй
Розглядаеться задача структурног I параметричног гдентифгкацгг табличних залежностей. Розроблено еволюцшний метод структурног гдентифгкацгг, який визначае оптимальну за зада-ним критергем структуру функцп. Розроблено еволюцшний метод параметричног гдентифгкацгг, який, на основг дослгдження характеру вхгдних даних, визначае параметри функцп, яка гх характеризуе. Виконано експериментальну верифгкацгю розроблених методгв за допомогою однофакторного та двофакторного аналгзу.
Илпчов1 слова: структурна ¡дентифгкацгя, параметрична ¡дентифгкацгя, таблична залеж-нгсть, еволюцшний метод.
1. Вступ
Задачi структурно! i параметрично! вдентифжацп табличних залежностей розглядаються, як правило, в контекст розв'язування задач штучного штелекту. Вони переважно пов'язаш з дослщженням параметрiв медичних, економiчних, сощальних та шших систем.
Розробщ моделей i методiв iдентифiкацii присвяченi численш науковi публiкацi'i. Проте пiдбiр i застосування методiв для розв'язання реальних прикладних задач часто супроводжуються труднощами, пов'язаними з певними особливостями вхвдних даних (наприклад, !х невеликий об'ем). Також, зважаючи на змiст вхвдних даних, часто виникае необхiднiсть не лише вдентифжувати функ-цiю в аналиичному виглядi, яка характеризуе щ данi, а i задати таю характеристики функцп, як паршсть, перюдичшсть, монотоннiсть, область значень тощо.
Важливою особливiстю велико! частини методiв щен-тифiкацii е те, що в результат !х роботи неможливо визначити аналиичний вигляд результуючо! функцп, що не дозволяе проводити подальший !! аналiз. До таких методiв, наприклад, належать нейромережнi методи щентифжацп. Методи ж, результатом застосування яких е функщя в явному вид^ часто характеризуються об-числювальною складшстю та необхiднiстю використання додаткових шструменпв для наближеного розв'язування систем нелшшних рiвнянь.
Таким чином, актуальним е розробка моделей i ме-тодiв структурно! i параметрично! iдентифiкацi!, яю б дозволяли оперувати невеликими вибiрками та не ви-магали використання додаткового математичного апарату.
Дослiдження присвячене розробщ еволющйних ме-тодiв структурно! i параметрично! iдентифiкацii, якi до-зволяють iдентифiкувати структуру функцп iз заданих базисних функцiй, а також визначити параметри функцп вже задано! структури. В основi розроблених алгоритмiв лежить еволющйна стратегiя, застосування яко! дозволяе уникнути складних математичних перетворень, розв'я-зування систем нелiнiйних рiвнянь багатьох змiнних та пiдвищуе оптимальшсть результатiв iдентифiкацii.
2. Об'скт дослщження та його технолопчний аудит
Об'ект дослгдження — моделi i методи структурно! i параметрично! iдентифiкацi! табличних залежностей та !х застосування для розв'язання прикладних задач щентифжащ! параметрiв системи в рiзних початкових умовах:
— при вхщних даних, що мають невеликий об'ем;
— коли е необхщшсть отримання результуючо! за-
лежностi в аналiтичному виглядi;
— з метою забезпечення мiнiмiзацii критерт опти-
мальностi та додаткових властивостей результуючо!
функцп.
Важливою особливктю моделей i методiв структурно! i параметрично! щентифжащ! е !х неефективнiсть при розв'язуванш задач з вхiдними даними малих об'емiв. Також у випадках, коли залежтсть виражаеться складни-ми математичними виразами, елементами яких е зокрема тригонометричш, iррацiональнi, логарифмiчнi та iншi функцп, для щентифжащ! !! параметрiв, як правило, необхщним е розв'язування систем нелшшних рiвнянь багатьох змiнних, що саме по собi часто е нетривiаль-ною оптимiзацiйною задачею.
3. Мета та задач1 дослщження
Метою роботи е розробка релевантних моделей i методiв структурно! i параметрично! вдентифжацп табличних залежностей для ефективного розв'язання задач з невеликими вхвдними даними та iдентифiкацi! аналiтичних залежностей складно! структури.
В межах зазначено! мети було поставлено таю задачк
1. Виконати математичну постановку задачi структурно! i параметрично! iдентифiкацii табличних залеж-ностей.
2. Розробити методи структурно! i параметрично! iдентифiкацii на основi еволюцiйно! технологи.
3. Виконати експериментальну верифжащю розроблених методiв для розв'язання прикладних задач.
4. Здшснити порiвняльний аналiз результатiв ро-боти розроблених методiв iдентифiкацii з результатами вдентифжацп iншими вiдомими методами.
4. Анал1з л1тературних даних
Задача щентифшаци невiдомих залежностей, як правило, виникае при дослiдженнi слабкоструктурованих та погано формалiзованих задач штучного штелекту [1]. Аналiз наукових джерел показав, що бiльшiсть методiв, якi використовуються при розв'язуваннi таких задач, базуються на регресiйних моделях i методах. Перевагою таких пiдходiв е добре розвинений математичний апарат, за допомогою якого можна ощнити точшсть та адекватнiсть побудованих моделей. Тому, поряд з кла-сичними регресшними методами, активно розвиваються i сучасш регресiйнi методи iдентифiкацii систем. Так, в [2] представлено метод побудови нелiнiйно'i моделi авторегресп, яку можна використовувати при опии широкого класу динамiчних систем. Представлений метод е узагальненням алгоритму кроково! регресп LARS [3], який, в свою чергу, полягае в послвдовному додаванш ознак при побудовi регресiйноi модель Широкого засто-сування при розв'язуванш задач iдентифiкацii набули нейромережнi методи. Так, в робот [4] пропонуеться нейромережний метод вдентифжацп параметрiв систе-ми, який встановлюе математичнi ствввдношення мiж вагами мережi та параметрами функцп активацп. Такий пiдхiд покращуе ефективнiсть роботи мереж зi зворот-нiм поширенням похибки. Для щентифжацп параметрiв систем, якi описуються диференщальними рiвняннями, в [5] запропонований метод синтезу та навчання дифе-ренцiально'i нейронно'i мережi. Використання нечiтких нейронних мереж для щентифжацп параметрiв системи, як показано в наукових джерелах, дозволяе тдвищити ефектившсть процесiв вдентифжацп. Так, в [6] представлений пбридний iнтелектуальний метод iдентифiкацii нечикими нейронними мережами, у яких функцп активацп представленi як вейвлет перетворення. Нечггка стохастична модель нейронно! мережi для структурно! iдентифiкацii системи описана в [7]. Особливостями нейромережних методiв е те, що вони, як правило, не дозволяють отримати залежност в аналиичному видi. Також для устшного навчання мережi потребуються вибiрки значних об'емiв.
Ще одним класом алгоритмiв, якi використовуються для розв'язування задач штучного штелекту, е еволюцшт алгоритми. Успiшне 1х використання дозволяе тдви-щувати ефективнiсть розв'язюв. Теоретичнi викладки еволюцiйних стратегiй, яю можуть використовуватися при розв'язуваннi задач щентифжацп, наведенi в [8]. Робота мктить теоретичне обгрунтування переваг еволю-цiйних алгоритмiв в порiвняннi з класичними методами вдентифжацп. В свою чергу у [9] наведено каскадний еволюцшний алгоритм щентифжацп, що поеднуе в собi класичний генетичний алгоритм та еволюцшш алгоритми, яю використовуються для вибору входiв та ощнки параметрiв RBF-нейронних мереж.
Таким чином, аналiз наукових джерел показав, що задача вдентифжацп параметрiв системи загалом та вдентифжацп табличних залежностей зокрема, широко дослщжуеться та описана в науковш лiтературi. Проте, наведет алгоритми переважно не дозволяють отримати залежшсть в аналиичному вигляд^ а також погано
працюють для вибiрок малого об'ему. Тому актуальною е розробка моделей i методiв структурно! i параметрично! iдентифiкацii залежностей, яю б дозволяли враховувати вказаш особливостi.
5. Матер1али та методи дослщження
Розглянемо задачу структурно! i параметрично! вден-тифiкацii табличних залежностей у таюй постановцi [1]: нехай дано початковi данi у виглядi табл. 1, де Х1, ..., Хп — вектор вхiдних факторiв, Y — результуюча характеристика, т — кiлькiсть статистичних спостережень або експерименпв. Необхiдно апроксимувати дану табличну залежшсть аналггичними виразами, оптимальними за заданими критерiями.
Таблиця 1
Пачатк™ данi для щентифшацй'
Xi Xz Xn Y
X,, X12 Xln У1
X21 X22 X2n У2
Xml Xm2 ^nrn Ут
Таким чином, необхщно побудувати таку функщю виду (1).
Y = F(Xi, X2, ..., X„),
(1)
яка б була оптимальною за деякими критерiями.
Серед критерпв оптимальностi можна видшити кри-терп мiнiмiзацii середньоквадратично! та середньо! вщ-носно! похибок та шш1 Тобто, функцiя F вибираеться за одним з правил (2)—(5):
F е Arg
1(F ((1, Xi2,...,Xi„ )-Уг )2
mm (
F еФ
'-¡mir
F е Arg «min—У lFеФ m £
Уг - F(xü, Xi2,... l^in I
Уг
F е Arg
yl F(xl1, xl2,..., xln )
(2)
(3)
(4)
F е
Imin < ma
Fе Ф I l=1,i
Arg -¡min {maxi yi - F (, x 2,..., хы )|), (5)
[FеФ[ l=1,n 1 'JJ
де Ф — деякий простiр всiх допустимих функцш.
Як правило, якщо задача полягае у визначенш ана-лiтичного вигляду функцп (1), то процес вдентифшацп залежност складаеться з двох етатв:
1. Структурна iдентифiкацiя — визначення струк-тури функцп (1).
2. Параметрична щентифжащя — уточнення пара-метрiв функцп.
m
У
J
Якщо вiдомо, що функщя (1) мае лiнiйний вид, то задача зводиться до побудови множинно! лшшно! регресп i може бути розв'язаною вщомими методами. В загальному ж випадку задача побудови нелшшно! функцп (1) аналiтичними методами математично! статистики не розв'язуеться. Таким чином, актуальною е розробка евристичних методiв розв'язання зада-чi структурно! i параметрично! iдентифiкацii, якi дають адекватнi результати.
6. Результати дослщження
6.1. Розробка еволющйного методу параметрично! щентифжаци. Нехай початковi данi задаш табл. 1, а та-кож вщомо, що таблична залежнiсть апроксимуеться функщею виду (6):
F(,...,aq) = Xas ■ fs ((,X2,...,Xn),
(6)
Zi (ai, a2,..., aq ) =
, (7)
у випадку MimMi3a^i середньоквадратично! похибки;
q
yi — as ' fs (xi1, xi2,...,xin)
Z1 (a1, a2,..., aq ) = — X
у випадку MimMi3a^i середньоi вiдносноi похибки;
(8)
Нехай на початковому етат задано систему лшшно незалежних базисних функцш одше! чи декiлькох змшних (10):
/ ((1, Х2,...,ХЛ), /2 ((, Х2,...,ХЛ),..., /к ((, Х2,...,Х^} .(10)
Розглянемо функцюнал виду:
L(aba2,...,ak) = Xas'as ■ fs((1,X2,...,X^,
(11)
де /ц — функцп п змiнних.
Необхiдно визначити такi значення параметрiв а1, ..., ад, при яких (6) буде оптимальною за певним критерiем. Серед критерпв оптимальности як правило використовують критерш мiнiмiзацi! середньоквадратично! похибки, середньо! вiдносно! похибки та iншi.
Пропонуеться еволюцшний метод параметрично! iдентифiкацi!, в основi якого лежить генетичний алгоритм, основш етапи якого подано в [10]. В такому випадку задача параметрично! вдентифжацп полягае у знаходженш мшмального значення однiе! з функцш
де аз е {0,1}, аз е Я, з = 1,к.
Необхвдно знайти таю значення компонент буле-вого вектору (а1,а2,_,а^), при яких функцюнал (11) задаватиме ам'ю функцiй, що найбшьш оптимально апроксимують данi задаш табл. 1.
Задамо функцш ¿'(а1,а2,_,ак), яка кожному набору значень компонент вектора (а1,а2,_,а^) ставить у ввд-поввдшсть цiле число за таким правилом:
g (a1, a2,..., a k ) = Xa s ■ 2s
(12)
Тодi, для всiх g = 1,2к -1 виконаемо послвдовно та-кий алгоритм:
Крок 1. Визначаемо структуру функцп F у вигля-дi (6), виключивши з розгляду доданки, яю перетворю-ються в 0, та перенумерувавши !х вщ 1 до д, де д — кiлькiсть ненульових елементiв вектора (а1,а2,_,а^). Крок 2. х = Хо (1 < Хо < т).
Крок 3. Виконуемо алгоритм еволюцшного методу
параметрично! iдентифiкацii для даних табл. 1 з номе-
д
рами вiд 1 до х. Нехай F = ^аЗ ■ /з ((1,Х2,...,Хп).
5=1
Крок 4. Обчислюемо середньоквадратичну похибку на рядках табл. 1 з номерами вщ 1 до х:
(13)
Z1 (, a2,..., aq ) = max
yi ^^ as ' fs ((1, xi2,...,xin)
(9) Крок 5. Обчислюемо похибку щентифжовано! функцп F на рядках табл. 1 з номерами вiд х + 1 до т:
при мiнiмiзацii максимального вiдхилення вiд точного значення, тощо.
Варто зазначити, що зменшення значення цшьових функцiй (7)-(9) можна забезпечити багаторазовим ви-конанням запропонованого алгоритму для одних i тих же вхiдних даних та вибору того набору параметрiв а1, ..., ад, який забезпечуе мшмальне значення щльо-во! функцп.
6.2. Еволмцшний метод структурно! щентифжаци.
Нехай початковi данi заданi табл. 1. Розглянемо схему структурно! вдентифжацп табличних залежностей.
X, yi Xat ' fs (xi1, xi2,..., xin)
S =
(14)
Крок 6. х = х + 1. Якщо х < т, то переходимо до Кроку 3, шакше — юнець алгоритму.
З даними, отриманими в результат виконання такого алгоритму будуемо таблицю у видi табл. 2.
y
2
m-t
таблиця 2
Похибки щентифшацй'
В A g to S g to Agto +1 Sg to +1 A gm-1 Sgm-1
1 A1t0 Sita A1t0 +1 S1t0 +1 A1m-1 S1m-1
2 A2to S2to A2t0 +1 S2t0 +1 A2m-1 S2m-1
2* - 1 A2* -1,to S2* -1,to A2*-1,t0 +1 S2*-1,t0 +1 A2*-1,m-1 S2*-1,m-1
Для визначення оптимально! структури функщо-налу (11) знайдемо номер g* е {1,2,^,2* - 1} за таким правилом:
g* е Arg min £ (AgT + SgT)
g=1,2^ T=TQ
PiK Захворювашсть на ВШ-шфекщю серед дорослих oci6 (Г) Захворювашсть на ВIЛ-iнфекцiю трудових миран^в (X)
2007 3,05 1,94
2008 2,74 1,40
2009 2,42 1,51
2010 4,74 2,59
2011 5,37 2,70
2012 6,74 3,67
2013 7,68 4,1
Шсля виконання методу структурно! iдентифiкацi! в системi базисних функцiй {1, X, sin(a ■ X + b), Xa}, (X > 1), було визначено характер залежност у виглядк
Y(,a2,a3,a4,a5) = atX+a2 ■ sin(a3X+a4) + a5. (16)
Для аналiзу результапв роботи еволюцiйного методу структурно! i параметрично! iдентифiкацi! розглянемо три випадки: t = 5, t = 6 та вдентифжащя функцп для вах записiв табл. 3 (t = 7).
Результати iдентифiкацi! при запуску еволюцшного методу параметрично! щентифшацй з верхнiм значенням параметру циклу 100 були такими:
для t = 5:
(15)
Тад оптимальною в системi базисних функцш (10) буде функцiя виду (6), яка отримуеться з (11) при визначеному g*.
Таким чином, загальний метод структурно! i параметрично! щентифшацй табличних залежностей може бути представлений такою послщовшстю кроюв:
Крок 1. Завдання системи лшшно незалежних базисних функцш (10).
Крок 2. Виконання алгоритму еволюцшного методу структурно! щентифжацп для визначення (6).
Крок 3. Виконання алгоритму еволюцшного методу параметрично! щентифжацп для даних табл. 1.
У випадку, коли у записах функцш з (10) е неви-значеш параметри, вони визначаються еволюцшним методом параметрично! щентифжацп поряд з параметрами структури функщоналу (10), що не впливае на опис та роботу запропонованих алгоритмiв.
6.3. Експериментальна верифжацш еволюцшного методу параметрично! щентифшацй. Для виконання екс-периментально! верифiкацi'i розробленого еволюцшного методу щентифжацп табличних залежностей розглянемо деюлька прикладiв.
Приклад 1 — iдентифiкацiя впливу явища трудово! м^-рацп дорослого населення на показники захворюванос-тi на В1Л-шфекщю [11] за допомогою однофакторного аналiзу Проаналiзуемо статистичнi данi, якi характеризуют захворюванiсть на ВIЛ-iнфекцiю в Закарпатськш областi в рiзнi роки (табл. 3).
Таблиця 3
Захворювашсть на ВШ-шфекщю трудових мiгрантiв i дараслага населения Закарпатсько! абластi за перiад 2007-2013 ротв (на 100 тис. дорослого населення)
Ye5 (X ) = 1,3084 ■ X +
+ 0,6878 ■ sin (13,0125 ■ X - 39,7216) +1,2067; для t = 6:
(17)
Ye6 (X ) = 1,6884 ■ X -
- 0,5759-sin (-12,8763 ■ X -10,8845) + 0,299; (18) для t = 7:
Ye7 (X ) = 2,0175 ■ X +
+ 0,5638 ■ sin (-20,4792 ■ X - 69,6521)-0,5175. (19)
Обчислимо значення середньоквадратичних похибок за формулами:
- Yvt(xsl, xs xsn ))
A OT=V ^
^ (ys Y¡vz(xsl, xs2,..., xsn ))
8_ AÍ s = t+1_
vt — \l
m -1
(20)
(21)
де v е {q, r}, та для аналiзу отриманих результатiв по-рiвняeмо ix з результатами отриманими за допомогою побудови рiвняння прямоi лiнii регресп, якi при рiзниx значеннях t будуть мати такий вид: для t = 5:
Yr5 (X ) = 2,107158 ■ X - 0,60932; для t = 6:
Yr6 (X ) = 1,964574 ■ X - 0,34513; для t = 7:
Yr7 (X ) = 1,957501 ■ X - 0,33126.
(22)
(23)
(24)
t
Результати обчислень наведено в табл. 4.
Таблиця 4
Зведеш значення результата щентифшацй' залежносп захворюваносп на ВШ-шфекщю трудових миранпв i дорослого населення Закарпатсько!' □бластi за перi□д 2007-2013 ротв (на 100 тис. дорослого населення) рiзними методами
Таблиця 6
Даш по трудовш мiграцïí та поширеносп ВIЛ-iнфекцïí в Закарпатськш □бластi
PiK Y Y5X ) Y5X ) Y^X ) YrB(X ) Y07(X) Yr7(X)
2007 3,05 3,096611 3,47857 3,018518 3,466146 3,090312 3,466288
2008 2,74 2,716556 2,340705 2,320229 2,405276 2,760166 2,409238
2009 2,42 2,535726 2,572492 2,338352 2,621379 2,503716 2,624563
2010 4,74 4,774907 4,848223 4,815451 4,743119 4,803829 4,738664
2011 5,37 5,421853 5,08001 5,43085 4,959222 5,300563 4,953989
2012 6,74 6,68518 7,123953 7,0712 6,864859 6,721457 6,852766
2013 7,68 7,172246 8,030031 7,652379 7,709626 7,576245 7,694491
Dt 0,06328 0,304029 0,224705 0,291579 0,064415 0,270063
Svt 0,361123 0,367384 0,027621 0,029626 — —
Примггка: v е {q, г).
№ п/п Район Загальний вщсоток □сiб, що вшжджа-ють за меж □бласп (X1) Вщсоток □□б, що вшжджа-ють в Рост (X2 Поширешсть ВШ-ш-фекцЦ (на 100 тис. насе-лення) (Y)
1 Перечинський 3,68 0,58 9,4
2 В. Березнянський 13,9 4,43 14,9
3 Виноградiвський 11,8 2,26 15,7
4 Воловецький 9,11 1,64 20,4
5 Хустський 23,79 8,96 59,6
6 Мукачiвський 5,87 1,48 38,1
7 Берепвський 5,84 0,83 25
8 Тячiвський 33,09 14,14 47,5
9 Pахiвський 23,8 3,96 20,5
10 Свалявський 15,84 4,36 49,9
11 1ршавський 16,16 6,12 17
12 Mim^^K™ 6,43 2,53 10,4
13 Угкгородський 16,09 2,9 57,9
Перевiримо моделi (17)-(19) на адекватнiсть за критерiем Фiшера, а також порiвняемо !х з такими ж результатами для моделей (22)-(24). Результати об-числень коефщенпв Фiшера наведено у табл. 5.
Таблиця 5
Разрахаваш значения каефщснпв Фшера для побудованих мадалай при щентифшацй залежнасп захварюванасп на ВШ-шфекщю трудових мiграитiв i дараслага населення Закарпатська! аблaстi за перiад 2007-2013 ратв (на 100 тис. дараслага населення)
t Табличне значення коефщснта Фшера (^аб„, p = 0,01) Fet Fn
5 4,604095 1019,867 41,44165
6 4,032143 244,6005 111,5152
7 3,707428 4115,244 242,3011
Як бачимо з табл. 4 i табл. 5 для моделей, яю побудоваш еволюцiйним методом параметрично! вден-тифiкацii залежностi захворюваност на ВIЛ-iнфекцiю трудових мiгрантiв i дорослого населення Закарпат-сько! област за перiод 2007-2013 рокiв (на 100 тис. дорослого населення) коефщенти Фшера перевищують вiдповiднi коефiцiенти Фшера лiнiйних регресiйних моделей. Це сввдчить про те, що ступiнь адекватност запропонованих в роботi моделей е кращим за сту-пiнь адекватност лiнiйних регресiйних моделей. Також еволюцшним моделям вiдповiдають меншi значення середньоквадратичних похибок.
Приклад 2 — щентифжащя впливу трудово! мкра-цп на показники захворюваност на ВIЛ-iнфекцiю за допомогою двофакторного аналiзу (коли залежнiсть по-ширення ВIЛ-iнфекцii визначаеться вiд двох факторiв, а саме вiд кiлькостi трудових м^ранпв та напрямку !х мкрацп за адмiнiстративними територiями Закарпатсько! област [12]). Розглянемо статистичнi данi, яю характе-ризують трудову мiграцiю та поширешсть ВIЛ-iнфекцii в рiзних районах Закарпатсько! област (табл. 6).
Аналопчно до Прикладу 1, розглянемо випадки при t = 8, t =10, t =13 та проведемо дослщження за такою ж схемою.
Шсля виконання методу структурно! щентифь кацп в системi базисних функцш {l,X1,X2,Xa, X2), sin(ö■ X1 + b■ X2 + c)}, (X1,X2 > 1), було визначено характер залежностi у виглядi:
Y ((, Ö2, Ö3, Ö4, Ö5 ) = a1 ■ Xö + Ö3 ■ X2ö4 + Ö5. (25)
Результати iдентифiкацiï при запуску еволюцшного методу параметрично! щентифжацп з верхшм значенням циклу 100 були такими: для t = 8:
Ye8 = -762,14 ■ X1-3,6156 + 2,6867 ■ X20,9655 +19,2 7 84 ; (26) для t = 10:
Ye10 =-717,684 ■ X1-3,718 + 6,2992 ■ X20,6851 +15,3361; (27) для t = 13:
Ye13 = 8,05 1 2-X10,4967 - 0,307 ■ X2-5,7723 +1,8873. (28)
Рiвняння множинно! лiнiйноï регресп при рiзних значеннях t запишуться так: для t = 8:
Yr8 =-1,06367 ■ X1 + 4,865611 X2 + 22,18877; (29) для t = 10:
Yr10 = -0,55066 ■ X1 + 3,813433 ■ X2 + 21,91884; (30)
для t = 13:
Yr13 = 1,017841-X1 + 0,29917 ■ X2 +13,95233. (31)
Результати обчислень значень функцш та похибок наведет в табл. 7.
Таблиця 7
Зведеш значення результапв щентифшацй залежнасп паширенасп В1Л-¡нфекцц вiд трудава'1 мп-рацй' рiзними методами
№ п/п Y YbB(X) YrB(X ) Y010(X) Yr1ö(X ) Y,13ÎX) Yr13(X )
1 9,4 14,00891 21,09651 14,02249143 22,1042 10,14226 17,8715
2 14,9 30,52859 28,95839 32,75942968 31,15814 31,64472 29,42564
3 15,7 25,0804 20,63373 26,27433242 24,03938 29,31696 26,63898
4 20,4 23,35132 20,47832 23,98227407 23,15634 25,99387 23,7155
5 59,6 41,58924 40,47991 43,62574843 42,98694 40,74846 40,84733
6 38,1 21,9338 23,14612 22,58046639 24,33033 21,24828 20,36983
7 25 20,23155 20,01538 19,86551877 21,86812 20,33092 20,14483
8 47,5 53,94789 55,79163 54,01198464 57,61936 47,66922 51,86294
9 20,5 29,41634 16,14121 31,50273029 23,91427 40,75646 39,36165
10 49,9 30,37719 26,55428 32,58544074 29,82292 33,63982 31,37931
11 17 34,69225 34,77738 37,10461913 36,35835 33,95688 32,23156
12 10,4 24,94979 27,65936 26,5242214 28,02607 22,17665 21,25395
13 57,9 26,75574 19,18457 28,37660266 24,11764 33,88716 31,19698
AvT 10,06103 10,20583 12,04421589 12,22874 14,77107 14,89368
Svt 19,77533 23,13796 22,62607063 24,67571 — —
Примггка: v е {q, г).
Результати обчислень коефщенпв Фiшера наведено у табл. 8.
Таблиця 8
Разрахаваш значення каефщвнпв Фiшера для пабудаваних маделей при щентифшацй' залежнасп паширенасп ВIЛ-iнфекцïí вщ трудава'1 мп-рацц
t PB Табличне значення каефщвнта Фшера (^табл, p = Р0) Ft Ft
8 0,05 2,446912 2,918819 2,806785
10 0,05 2,306004 2,996092 2,838484
13 0,10 1,795885 2,171963 2,002883
Таким чином, ступiнь адекватностi моделей, в основi яких е еволюцiйний метод структурно! i параметрично! iдентифiкацiï, за критерiем Фшера, перевищуе ступiнь адекватностi лiнiйних регресшних моделей i забезпечуе iдентифiкацiю з меншою середньоквадратичною похибкою.
Отже, розроблеш еволюцiйнi методи структурно! i параметрично! щентифшацй можуть ефективно ви-користовуватися при розв'язуванш прикладних задач, пов'язаних з щентифжащею табличних залежностей.
7. SW0T-aHani3 результат1в дослщження
В результатi проведеного дослiдження моделей i мето-дiв структурно! i параметрично! щентифшацй табличних
залежностей були розробленi релевантш еволюцiйнi методи. Виконана експериментальна верифiкацiя розроб-лених методiв, а також проведений порiвняльний аналiз !х результапв з результатами застосування регресiйних методiв, довели !х переваги: шляхом застосування розроб-лених методiв вдалося зменшити середньоквадратичну похибку, а також досягти бшьшого значення коефiцiенту Фiшера в порiвняннi з аналогiчними показниками для регресшних методiв. Також, було показано, що при ви-користаннi розроблених методiв можливим е задання таких характеристик результуючо! функцп, як перю-дичнiсть, парнiсть, монотоннiсть, область значень тощо, а також проведення уточнення параметрiв результуючо! функцп без необхщносп виконання складних матема-тичних перетворень та розв'язування систем нелшшних рiвнянь багатьох змiнних.
Особливiстю запропонованих еволюцшних методiв е те, що результати щентифжацп залежать вiд початково задано! системи лшшно незалежних базисних функцш, а також вщ кшькосп запусюв алгоритмiв еволюцiйних методiв для одних i тих же вхщних даних з метою покращення критерiю оптимальности що ускладнюе повну автоматизацiю процесу структурно! i параметрично! щентифжацп.
Подальшi дослiдження еволюцiйних методiв щенти-фiкацiï мають бути направленi на вивчення та розробку рекомендацш i правил щодо вибору системи базисних функцш для визначення структури результуючо! функцй, що мае привести до зменшення трудомшткосп проведення щентифшацй та пщвищення ïï ефективностi.
Розроблеш еволюцшш методи iдентифiкацiï можуть показати дещо гiршi з точки зору критерш оптимальностi результати, в порiвняннi з, наприклад, нейромережними методами щентифшацй, у випадках, коли початковi да-нi мають достатнiй для нейромережних методiв об'ем, проте, останнi не дозволяють отримати аналiтичний вигляд результуючо! залежносп, що для деяких задач е значним недолшом.
8. Висновки
В ходi дослiдження було:
1. Виконано математичну постановку задачi структурно! i параметрично! щентифжацп табличних залежностей для випадку, коли метою щентифжацп е побудова функцй, яка оптимально, за деяким критерiем екстра-полюе залежшсть. Вiдзначено, що у такому випадку задача може бути зведена до послщовного розв'язання двох задач: задачi структурно! щентифжацп, в якш ви-значаеться структура функцй, та задача параметрично! щентифжацп для налаштування параметрiв функцп.
2. Розроблено методи структурно! i параметрично! щентифжацп на основi еволюцiйноï технологи. Ево-люцiйний метод структурно! щентифжацп дозволяе побудувати функцiю будь-яко! структури iз заданого числа лiнiйно незалежних базисних функцш шляхом дослщження похибок функцш на рiзних частинах на-вчально! вибiрки. Метод параметрично! щентифжацп призначений для налаштування параметрiв функцш задано! структури вщповщно до заданого критерт оптимальностi: середньоквадратично! похибки, середньо! вiдносноï похибки тощо. Перевагою розроблених методiв е те, що через задання системи базисних функцш для визначення структури функцй, що вщповщае вхщним
даним, виникае можливiсть контролювати TaKi ïï характеристики як паршсть, перiодичнiсть, монотоншсть, область значень тощо.
3. Виконано експериментальну верифжащю роз-роблених методiв для розв'язання прикладних задач вдентифжацп залежностей за допомогою однофакторно-го та двофакторного аналiзу. В ходi дослiдження булi побудованi функцiï, яю вiдображають заданi табличнi залежностi. Побудоваш функцiï були адекватнi за кри-терiем адекватностi Фiшера.
4. Здшснено порiвняльний аналiз результатiв ро-боти розроблених еволюцшних методiв iдентифiкацiï з результатами застосування регресшних методiв за двома показниками: значення середньоквадратичних похибок, а також значення коефщента Фшера. Побудоваш еволюцшним методом структурноï i парамет-ричноï iдентифiкацiï моделi показали кращi результати, нiж лшшш регресiйнi моделi для всiх випадюв, що розглядалися. Таким чином було доведено переваги розробленого еволюцшного методу.
Лггература
1. Снитюк, В. 6. Прогнозування. Модель Методи. Алгорит-ми [Текст]: навчальний поабник / В. 6. Снитюк. — К.: Маклаут, 2008. — 364 с.
2. Zhang, L. Forward and backward least angle regression for nonlinear system identification [Text] / L. Zhang, K. Li // Automatica. — 2015. — Vol. 53. — P. 94-102. doi:10.1016/ j.automatica.2014.12.010
3. Iturbide, E. A Comparison between LARS and LASSO for Initialising the Time-Series Forecasting Auto-Regressive Equations [Text] / E. Iturbide, J. Cerda, M. Graff // Procedia Technology — 2013. — Vol. 7. — P. 282-288. doi:10.1016/ j.protcy.2013.04.035
4. Tutunji, T. A. Parametric system identification using neural networks [Text] / T. A. Tutunji // Applied Soft Computing. — 2016. — Vol. 47. — P. 251-261. doi:10.1016/j.asoc.2016.05.012
5. Aguilar-Leal, O. Distributed parameter system identification using finite element differential neural networks [Text] / O. Aguilar-Leal, R. Q. Fuentes-Aguilar, I. Chairez, A. GarciaGonzalez, J. C. Huegel // Applied Soft Computing. — 2016. — Vol. 43. — P. 633-642. doi:10.1016/j.asoc.2016.01.004
6. Loussifi, H. A new efficient hybrid intelligent method for nonlinear dynamical systems identification: The Wavelet Kernel Fuzzy Neural Network [Text] / H. Loussifi, K. Nouri, N. Benhadj Braiek // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2016. — Vol. 32. — P. 10-30. doi:10.1016/j.cnsns.2015.08.010
7. Jiang, X. Fuzzy stochastic neural network model for structural system identification [Electronic resource] / X. Jiang, S. Mahadevan, Y. Yuan // Mechanical Systems and Signal Processing. — 2016. — Available at: \www/URL: http:// doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.05.030
8. Yan, J. NARMAX model identification using a set-theoretic evolutionary approach [Text] / J. Yan, Jr. J. R. Deller // Signal Processing. — 2016. — Vol. 123. — P. 30-41. doi:10.1016/ j.sigpro.2015.12.001
9. Ayala, H. V. H. Cascaded evolutionary algorithm for nonlinear system identification based on correlation functions and radial basis functions neural networks [Text] / H. V. H. Ayala, L. dos S. Coelho // Mechanical Systems and Signal Processing. — 2016. — Vol. 68-69. — P. 378-393. doi:10.1016/ j.ymssp.2015.05.022
10. Mulesa, O. Designing fuzzy expert methods of numeric evaluation of an object for the problems of forecasting [Text] / O. Mulesa, F. Geche // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. — 2016. — № 3/4(81). — P. 37-43. doi:10.15587/1729-4061.2016.70515
11. Миронюк, I. С. Результати вивчення ролi трудово! м^раци у поширенш ВШ-шфекци в Закарпатп [Текст] / I. С. Миронюк, В. Й. Шатило // Укра!на. Здоров'я наци. — 2011. — № 1(17). — С. 58-62.
12. Миронюк, I. С. Особливост ризиковано! поведшки ВШ-ш-фжованих трудових м^ранлв Закарпатсько! област залежно вщ репону м^раци [Текст] / I. С. Миронюк // Науковий вюник Ужгородського ушверситету Серiя «Медицина». — 2012. — Вип. 1(43). — С. 146-151.
РАЗРАБОТКА ЭВОЛЮЦИОННЫХ МЕТОДОВ СТРУКТУРНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТАБЛИЧНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Рассматривается задача структурной и параметрической идентификации табличных зависимостей. Разработан эволюционный метод структурной идентификации, который определяет оптимальную по заданному критерию структуру функции. Разработан эволюционный метод параметрической идентификации, который, на основе исследования характера входных данных, определяет параметры функции, её характеризующей. Выполнена экспериментальная верификация разработанных методов с помощью однофакторного и двухфакторного анализа.
Ключевые слова: структурная идентификация, параметрическая идентификация, табличная зависимость, эволюционный метод.
Мулеса Оксана ЮрИвна, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра тбернетики i прикладног математики, ДВНЗ «Уж-городський нащональний утверситет», Украгна, e-mail: mulesa.oksana@gmail.com.
Мулеса Оксана Юрьевна, кандидат технических наук, доцент, кафедра кибернетики и прикладной математики, ГВУЗ «Ужгородский национальный университет», Украина.
Mulesa Oksana, Uzhgorod National University, Ukraine, e-mail: mulesa.oksana@gmail.com
