CC BY
10
УДК: 661.333(075)-048.34:005.337 БО1: 10.20998/2411-0558.2018.42.03
А. О. БОБУХ, канд. техн. наук, доц., НТУ "ХП1", А. М. ПЕРЕВЕРЗеВА, асп., НТУ "ХП1"
РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ СТРУКТУРНО! 1ДЕНТИФ1КАЦ11 ТЕХНОЛОГи виробництва кальциновано! соди
В результатi дослiджень розроблено алгоритм структурно! щентифжацп на базi методу покроково! регресп, який е економiчним з точки зору необхщного для його реалiзацi! числа операцш, сприяе значному пiдвищенню енергозбереження з полшшенням якостi управлiння за рахунок отримання адекватного математичного опису технологш при розробцi та впровадженнi комп'ютерно-шформацшно! технологи виробництва кальциновано! соди амiачним способом. Бiблiогр.: 10 назв.
Ключовi слова: алгоритм; структурна щентифжащя; покрокова регресiя; управлiння; комп'ютерно-iнформацiйна технолопя; виробництво кальциновано! соди.
Постановка проблеми. Процес визначення математично! модел1 х1м1чних технологш включае як !х експериментальне дослщження, так 1 розробку алгоритм1в, як1 передбачають визначення структуры модел1 (структурна щентифшащя), оцшку параметр1в математично! модел1 визначено! структури (параметрична щентиф1кащя) та оцшку адекватносп ще! модел1 реально! технологГ! [1 - 9].
Значш труднощ1 отримання адекватного математичного опису технологГ! виробництва кальциновано! соди (ТВКС) завдають неконтрольоваш змши значень параметр1в технолопчних процеав, як викликаш старшням обладнання, нестабшьнютю характеристик сировини тощо. При щентифшаци ТВКС лшшних параметр1в математичних моделей описуеться широкий клас технологш: статичних, динам1чних, лшшних та нелшшних за незалежними параметрами. Використовуються нелшшш математичш модел1 не вище другого порядку [10].
Пщвищення точносп щентифшацГ! технологГ! шляхом його опису нелшшними математичними моделями статики до другого порядку приводе до багато розм1рно! задач1 параметрично! щентифшацп, а з урахуванням шерцшносп технологш отримують ще бшьше розм1рш задачГ
Для виходу Гз ще! складно! ситуацГ! треба розробити алгоритми, як б забезпечували зменшення розм1рносп математично! модел1 шляхом виключення Гз !! структури незалежних параметр1в (парних добутюв параметр1в тощо), як не забезпечують значного пщвищення точносп ще! моделГ
© А О. Бобух, А.М. Переверзева, 2018
Анал1з л1тератури. При структурно! щентифшацп визначають структуру i вид оператора технологи, або шшими словами вид математично! моделi технологи. Завданням структурно! щентифшаци е уявлення реально! технологи у виглядi математично! моделi, конкретний вибiр яко! залежить вiд типу технологи [1 - 9].
До юнуючих методiв структурно! щентифжаци вiдноситься цший ряд алгоритмiв, якi дозволяють з моделей заданого класу вибрати оптимальну модель. Найбшьш вщомими е: метод уах регресiй, покрокова регресiя (методи послщовного включення i виключення), метод Ефроiмсона, метод групового облiку аргумеш^в [1 - 5]. У цих роботах подано докладний огляд юнуючих методiв структурно! щентифжаци. Для зазначених методiв важко дати вичерпний порiвняльний аналiз, так як однi з них носять бшьш строгий характер (методи вах регресiй, Ефроiмсона), iншi - в значнiй мiрi евристичну оргашзащю [6 - 9]. Все це, в свою чергу, ускладнюе вибiр конкретного методу структурно! щентифшаци.
Мета статт1 - розробити алгоритм структурно! щентифшаци на базi методу покроково! регреси, який був би економiчним з точки зору необхщно! для його реалiзацii кiлькостi операцш, сприяв пiдвищенню енергозбереження з покращанням якостi управлiння за рахунок отримання адекватного математичного опису технологш при розробщ та впровадженнi комп'ютерно-шформацшно! технологи виробництва кальциновано! соди амiачним способом.
Матер1али та результати анал1зу. Введемо деяю допущення:
1) задаемо клас операторiв Ак е А, якими можливо описати
спiввiдношення помiж вхiдними (незалежними) та вихiдними (залежними) параметрами ТВКС, для яко! виконуеться щентифшащя, тобто вигляд математично! моделi визначаеться рiвнянням:
У = Ак (х), (1)
т
де у - вихiд (залежний параметр) ТВКС; х = (хь...,хк) , к - мiрний вектор входiв (незалежних) параметрiв ТВКС; Т - символ транспонування; Ак - оператор ТВКС, який треба визначити.
Практично в залежносп вiд призначення математично! моделi (управлiння, прогнозування, оптимiзацii тощо) клас операторiв задаеться евристично.
2) ус оператори Ак можливо апроксимувати на базi спiввiдношення:
Ак (х) = кТ Ф( х), (2)
тт де к = (кь...,кт) - т -мiрний вектор; ф(х) = (ф1(х),...,фт (х)) -
т ^рний вектор, елементами якого е деяю функцiональнi перетворення вщ вхiдних (незалежних) параметрiв.
Шляхом вщповщного вибору елементiв т -мiрного вектору к, ям дорiвнюють нулю або деякш величинi, яка не дорiвнюе нулю, можливо апроксимувати з достатшм ступенем точностi будь-який з операторiв
Ак е А (для скорочення запису в подальшому ф(х) = (ф1(х),...,фт(х)) будемо позначати ф). Розглянуте допущення вводимо для лшшно! параметризаци завдання щентифшаци, воно е поширеним способом апроксимаци;
3) юнуе оператор А0™ е А, який краще других операторiв Ак е А описуе ТВКС, який щентифшують, та складаеться iз елементiв
фопт з ф;
4) виходячи iз того, що оператори Ак апроксимуються лшшною комбiнацiею елементiв вектора (множини) ф, якiсть апроксимацГ! справжнього оператора краще за все оцшювати коефщентом множинно! кореляцii Я^ф;
5) якють оцiнки параметрiв математично! моделi краще за все визначати за допомогою випуклого функщонала вiд рiзницi виходiв цiеi моделi та ТВКС.
За зазначених допущеннях формальна постановка завдання структурно! щентифшацп визначаеться наступним чином: iз заданого класу операторiв А необхiдно вибрати оператор А™т е А та оцiнити
опт
його параметри, якi складаються iз елементш ф з ф, при цьому повинш виконуватися умови критерш:
ЯОф = тах Яу/ф; "ф* сф; ] < г < т, (3)
де * - кшькють елементiв в множинi ф1; г - максимально допустиме значення 1; т - розмiрнiсть вектору ф,
а по^м визначити оцiнку вектора к на основi оптимiзацГ! вибраного випуклого показника якосп (рiзниця виходiв цiеi математично! моделi та ТВКС).
Наведена постановка завдання структурно! щентифшаци стала
початковою для розробки алгоритму, який здатний реагувати як на параметричну, а також на структурну нестащонаршсть математичних моделей ТВКС. Пщ структурною нестащонарнютю моделi будемо розумГги таку параметричну нестащонаршсть, при якш деяю значимi параметри моделi можуть стати не значимими та/або навпаки.
Одним Í3 таких алгоршмв може стати алгоритм структурно! щентифшацп, який подiбний алгоритму покроково! регресп [1 - 5], але реалiзований шляхом рекурентного розрахунку коефщенпв частково! кореляцГ!, що пщвищуе швидкiсть його розрахунку.
Для розробленого алгоритму прийняте стввщношення:
S2 Г 1
= 1 -R , j = п(1 -р ,_1), ф, еФ\фг-1, (4)
S2 y / ф i=1 у,ф,.ф
де R . - коефiцieнт множинно! кореляцГ!; Se - оцiнка дисперсГ!
y /ф j
2
залишково1 помилки математично1 моделi; Sy - ощнка дисперсп виходу
об'екта; р i_ - коефiцieнти частково! кореляцГ!;
УФ Ф
р i_1 _р i_2 Р i-2 _ Уф, Ф У,ф,-_1.ф . УФф-1 Ф . р i-1 =-1/2, (5)
У'фф [(1 -р i-2 )(1 _р i_2 )]1/2 уф ф у,ф ф
i-1 i-1
i -1 - число елемешив множини фг -1.
В формулах (4) та (5) припускасться, що елементи множини ф
пiдпорядкованi та включен в множину фг-1 послiдовно 1, 2, ..., i -1 тим
саме, обумовлено виконання умови ф, е ф \ фг-1.
На кожному кроцi алгоритму (4) перевiряються умови зупинки вибору структури за рахунок зменшення кшькосп моделей, що розглядаються, тому:
- на першому кроцi визначаються усi моделi з одним незалежним параметром. 1з цих моделей вибирасться та модель, у якш значення критерш (3) максимальне;
- на другому крощ до незалежного параметра в модель, яка вибрана на першому крощ, доповнюються один по одному ус незалежш
параметри, що залишилися в множиш фт (те ж саме виконусться до (i - 1)-го кроку);
- на г -му кроцi до незалежних параметрiв, якi вибранi в моделi на (г - 1)-му кроцi, доповнюються по одному ус незалежнi параметри, якi
т-г+1
залишилися в множинi ф .
Пюля цього визначаються математичнi моделi з г -ми незалежними параметрами, а iз них вибираеться математична модель, яка приводе до максимального значення критерш (3).
Процедура продовжуеться поки не буде виконаний критерш зупинки процесу вибору математично! модели але не бшьше г кроив, оскшьки кiлькiсть незалежних параметрiв в моделi повинно бути не бшьше г.
Кшькють (к) математичних моделей за методом покроково! регреси, якi треба переглянути, визначаеться [1 - 5] за рiвнянням:
г
к = 2 (т - г +1) +1. (6)
г=1
Для зупинки вибору математично! моделi за методом покроково! регреси мають мюце двi рiзновидностi критерiю цього вибору, перша з них зв'язана iз статистикою:
Я, * - Я. 1-1 1
77 _ У/ф У/ф 1 (П\
Е1=^1^ Т-Яф- • (7)
яка мае розподшення Фiшера [5] Е(1, ^ -1 -1). Ппотеза про значимiсть приросту коефщента множинно! кореляцii (тобто гiпотеза про необхщнють продовження вибору моделi) сприймаеться, якщо
Е* > Е(1, I -1 -1, а), (8)
де а - заданий рiвень значимость
Друга рiзновиднiсть критерш вибору математично! моделi дозволяе
припинити вибiр модел^ якщо в множиш ф \ ф г не залишилось елементiв фк, для яких коефiцiент кореляцГ! з елементами фг менший заданого значення Ятах (який дорiвнюе 0,95 - 0,99).
Дослщження пiдтвердили [4, 5], що розроблений алгоритм структурно! щентифшаци (разом з двома рiзновидностями критерiю вибору модел^ е економiчним з точки зору необхщно! для його реалiзацii кшькосп операцiй, оскiльки не потребуе для вибору структури побудови адекватних математичних моделей.
Розроблений алгоритм щентифшаци мае тдвищену швидкодш та точнють щентифшацп, а також може бути застосований для широкого класу не тшьки статичних, але також динамiчних технологш.
Реалiзацiя розробленого алгоритму може бути виконана на базi сучасних мшропроцесорних контролерiв при розробщ комп'ютерно-шформацшно'1 ТВКС для тдвищення енергозбереження ще'1 технологи.
Висновок. В результат дослiджень розроблений алгоритм структурно'1 щентифшаци на базi методу покроково'1 регреси, який е економiчним з точки зору необхщно'1 для його реал1заци кiлькостi операцiй, сприяе значному тдвищенню енергозбереження з покращанням якостi технологiй за рахунок отримання адекватного математичного опису при впровадженш комп'ютерно-шформацшно'1 технологи виробництва кальциновано'1 соди за амiачним способом.
Список лггератури:.
1. Горлач Б.А. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация / Б.А. Горлач, В.Г. Шахов. - М.: Лань, 2016. - 292 с.
2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. Учебник / В.П. Тарасик. - М.: Инфра-М, Новое знание, 2016. - 592 с.
3. Федоткин И.М. Математическое моделирование технологических процессов / И.М. Федоткин. - М.: Ленанд, 2015. - 416 с.
4. Емельянов С.В. Информационные технологии и вычислительные системы: вычислительные системы. Математическое моделирование. Прикладные аспекты информатики / С.В. Емельянов. - М.: Ленанд, 2015. - 96 с.
5. Yiannis Boutalis System Identification and Adaptive Control / Boutalis Yiannis, Manolis A. Christodoulou, Теодор Коттас, Dimitrios Theodoridis // Springer International Publishing Switzerland. - 2014. - 313 p.
6. Charlie C.L. Wang Recent technology in design and manufacturing automation / C.L. Wang Charlie // International Journal of Computer Integrated Manufacturing.- 2013.- 26 p.
7. Kandethody M. Ramachandran Mathematical Statistics with Applications // M. Ramachandran Kandethody, P. Tsokos Chris. - Elsevier, 2014. - 848 c.
8. Переверзева А.М. Розробка математично! моделi статики технологи насичення очищеного розсолу газами виробництва соди / А.М. Переверзева, А.О. Бобух // Вюник НТУ "ХШ". - Серiя: Новi ршення в сучасних технолопях. - Х.: НТУ "ХШ". - 2017. -№ 42 (1214). - С. 68-73.
9. Бобух А. О. Синтез адаптивних методiв керування технолопчними об'ектами хiмiчноi промисловосп / А.О. Бобух, О.М. Дзевочко, М.О. Подустов, А.М. Переверзева // Вюник НТУ "ХШ". Серiя: Хiмiя, хiмiчна технолопя та еколопя. - Х.: НТУ "ХШ". - 2016. -№ 35 (1207). - С. 31-36.
10. Малакей З.А. Некоторые особенности и современные тенденции производства кальцинированной соды / З.А. Малакей, Л.З. Васерман // Химия и технология основной химической промышленности. Сборник научных трудов ГУ "НИОХИМ". - Харьков. -2016. - Т. 78. - С. 21-36.
References:
1. Gorlach, B.A., Gorlach, В.А., and Shahov, V.G. (2016), Mathematical modeling. Model building and numerical implementation, Lan, Moskow, 292 p..
2. Tarasik, V.P. (2016), Mathematical modeling of technical systems, Infra-M, Moskow, New Knowledge, 592 p.
3. Fedotkin, I.M. (2015), Mathematical modeling of technological processes, Lenand, Moskow, 416 p.
4. Emelyanov, S.V. (2015), Information technology and computing systems: computing systems. Math modeling. Applied Aspects of Computer Science, Lenand, Moskow, 96 p.
5. Yiannis Boutalis, Manolis A. Christodoulou, and Dimitrios Theodoridis (2014), "System Identification and Adaptive Control", Springer International Publishing Switzerland, 313 p.
6. Charlie C.L. Wang (2013), "Recent technology in design and manufacturing automation", International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 26 p.
7. Kandethody M. Ramachandran, and Chris P. Tsokos (2014), Mathematical Statistics with Applications, Elsevier, 848 p.
8. Pereverzieva A.M., and Bobuh A.O. (2017), "Development of a mathematical model of static technologies purified brine saturation gas production of sod", Visnik NTU "HPI". Series: New solutions in modern technology, Kharkiv., no 32 (1254), p. 68-73.
9. Bobukh A.O., Dzevochko O.M., Podustov M.O., and Pereverzova A.M. (2016), "Synthesis of adaptive methods of Kerwan by technological processes of chemical industry", Bulletin of NTU "KhPI". Seria: Chemistry, hemy technology and ecolog., Kharkiv., no. 35 (1207), p. 3136.
10. Malakey Z.A., and Vaserman L.Z. (2016), "Some features and modern trends in the production of soda ash", Chemistry and technology of the main chemical industry. Collection of scientific papers GU "NIOHM", Kharkiv, no. 78, p. 21-36.
Статью представил д-р техн. наук, проф. НТУ "ХПИ", зав. каф. АТС та ЕМ Подустов М.О.
Поступила (received) 08.10.2018
Bobukh Anatoly, PhD Tech.,
National Technical University "Kharkov Polytechnic Institute", Str. Kirpicheva, 2, Kharkov, Ukraine, 61002 Tel.: +38-096-233-47-96, e-mail:[email protected] ORCID ID 0000-0002-3405-386Х
Pereverzieva Alevtyna, postgraduate,
National Technical University "Kharkov Polytechnic Institute", Str. Kirpicheva, 2, Kharkov, Ukraine, 61002 Tel.: +38-095-253-12-63 e-mail: [email protected] ORCID ID 0000-0003-2072-2521
УДК: 661.333(075)-048.34:005.337
Розробка алгоритму структурно'1 вдентифжацп технологи виробництва кальцинованоТ соди / Бобух А.О., Переверзева А.М. // Вкник НТУ "ХП1". CepÍH: 1нформатика та моделювання. - Харк1в: НТУ "ХШ". - 2018. - № 42 (1318). - С. 123 -130.
В результата дослiджень розроблено алгоритм структурно! щентифжацп на 6a3i методу покроково! регресii, який е економiчним з точки зору необхщного для його реaлiзaцii числа операцш, сприяе значному пiдвищенню енергозбереження з полшшенням якостi упрaвлiння за рахунок отримання адекватного математичного опису технологш при розробцi та впровaдженнi комп'ютерно-шформацшно! технологи виробництва кальциновано! соди aмiaчним способом. Бiблiогр.: 10 назв.
Ключовi слова: алгоритм; структурна щентифжащя; покрокова регресiя; упрaвлiння; комп'ютерно-iнформaцiйнa технолопя; виробництво кальциновано! соди.
УДК: 661.333(075)-048.34:005.337
Разработка алгоритма структурной идентификации технологии производства кальцинированной соды / Бобух А.А., Переверзева А.Н. // Вестник НТУ "ХПИ". Серия: Информатика и моделирование. - Харьков: НТУ "ХПИ". - 2018. -№ 42 (1318). - С. 123 - 130.
В результате исследований разработан алгоритм структурной идентификации на базе метода пошаговой регрессии, который является экономичным с точки зрения необходимого для его реализации числа операций, способствует значительному повышению энергосбережения с улучшением качества управления за счет получения адекватного математического описания технологий при разработке и внедрении компьютерно-информационной технологии производства кальцинированной соды аммиачным способом. Библиогр.: 10 назв.
Ключевые слова: алгоритм; структурная идентификация; пошаговая регрессия; управление; компьютерно-информационная технология; производство
кальцинированной соды.
UDC 661.333(075)-048.34:005.337
Development of algorithm for structural identification of the technology of production of calcined soda technologies / Bobukh A.A., Pereverzieva A.N. // Herald of the National Technical University "KhPI". Series of "Informatics and Modeling". - Kharkov: NTU "KhPI". - 2018. - №.42 (1318). - P. 123 - 130.
As a result of the research, the algorithm of structural identification based on the step-by-step regression method, which is economical in terms of the number of operations necessary for its implementation, has been developed, contributes to a significant increase in energy savings with improved management quality by obtaining an adequate mathematical description of technologies in the design and implementation of computer-information technology by production calcined soda by ammonia. Refs.: 10 titles.
Keywords: algorithm; structural identification; step-by-step regression; control; computer-information technology; production of calcined soda.
