CC BY
8
УДК 681.511.4:661.333(075)
Бобух Анатолш Олексшович, канд. техн. наук, доцент, професор кафедри автоматизацп xÍMÍKO-технолопчних систем i екологiчного мотторингу. Тел. +38-096-233-47-96. E - mail: aabobukh@ukr.net (orcid.org/0000-0002-3405-386Х)
Дзевочко Олександр Михайлович, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри автоматизацп xímíto-технолопчних систем i екологiчного монiторингу. Тел. +38-096-937-46-68. E - mail: sashadzevochko2@mail.ru (orcid.org/0000-0002-1297-1045)
Подустов Михайло Олексшович, д-р. техн. наук, проф., заидувач кафедрою автоматизацп хiмiко-технолопчних систем i еколопчного монiторингу.
Нацiональний технiчний ушверситет «Харшвський полiтехнiчний шститут», м. Харшв, Украша. Вул. Фрунзе, 21, м. Харюв, Украта, 61002. Тел. +38-067-577-65-57. E - mail: podustov@kpi.kharkov.ua (orcid.org/0000-0003-2119-1961)
АЛГОРИТМ 1ДЕНТИФ1КАЦП ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ОБ'СКТ1В Х1М1ЧНИХ ВИРОБНИЦТВ
13 ВИЗНАЧЕННЯМ ÏX ТРЕНДУ
У cmami розглянутi теоретичнi nidcmaeu для iдентифiкацiï технологтних об 'eKmie xímí4hux виробництв Í3 визначенням тренду параметрiв та розроблений такий алгоритм.. Використання запропонованого алгоритму при розробцi та впровадженнi комп'ютерно^нтегрованих виробництв буде сприяти ефективному управлтню ними та пiдвищенню ïx енергозбереження.
Ключовi слова: iдентифiкацiя, випадковi та невипадковi процеси, тренд, комп'ютерно-ттегроване виробництво, полiном, математична операцiя, середньоквадратичне вiдxилення.
Бобух Анатолий Алексеевич, канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры автоматизации химико-технологических систем и экологического мониторинга. Тел. +38-096-233-47-96. E - mail: aabobukh@ukr.net (orcid.org/0000-0002-3405-386X)
Дзевочко Александр Михайлович, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры автоматизации химико-технологических систем и экологического мониторинга. Тел. +38-096-937-46-68. E - mail: sashadzevochko2@mail.ru (orcid.org/0000-0002-1297-1045)
Подустов Михаил Алексеевич, д-р. техн. наук, проф., заведующий кафедрой автоматизации химико-технологических систем и экологического мониторинга
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», г. Харьков, Украина. Ул.
Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002. Тел. +38-067-577-65-57. E - mail: podustov@kpi.kharkov.ua (orcid.org/0000-0003-2119-1961)
АЛГОРИТМ ИДЕНТИВИКАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ИХ ТРЕНДА
В статье рассмотрены теоретические основания для идентификации технологических объектов химических производств с определением тренда параметров и разработан такой алгоритм. Использование предложенного алгоритма при разработке и внедрению компьютерно-интегрированных производств будет способствовать эффективному управлению ими и повышению их энергосбережения.
Ключевые слова: идентификация, случайные и неслучайные процессы, тренд, компьютерно-интегрированное производство, полином, математическая операция, среднеквадратическое отклонение.
Bobukh Anatoliy Alekseevich, Ph.D., associate professor, professor of department of automation of the chemical-technological systems and ecological monitoring. Tel. +38-096-233-47-96. E - mail: aabobukh@ukr.net (orcid.org/0000-0002-3405-386X)
Dzevochko Alexander Mikhajlovich, , Ph.D., associate professor, associate professor of department of automation of the chemical-technological systems and ecological monitoring. Tel. +38-096-937-46-68. E - mail: sashadzevochko2@mail.ru (orcid.org/0000-0002-1297-1045)
Podustov Mikhail Alekseevich, Ph.D., Professor, head of department of automation of the chemical-technological systems and ecological monitoring. The National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», Kharkiv, Ukraine. Str. Frunze, 21, Kharkiv, Ukraine, 61002. Tel. +38-067-577-65-57. E - mail: podustov@kpi.kharkov.ua (orcid.org/0000-0003-2119-1961)
ALGORITHM OF IDENTIFICATION OF TECHNOLOGICAL OBJECTS CHEMICAL PRODUCTIONS with DEFINITION OF THE TREND
The theoretical bases for identification of technological objects of chemical productions with definition of a parameters trend are considered in article and such algorithm is developed. Using of the offered algorithm at development and deployment of the computer-integrated productions will promote their effective management and
energy saving increasing.
Keywords: identification, casual and nonrandom processes, a trend, the computer-integrated production, a polynom, mathematical operation, a mean square deviation.
Вступ
Для щентифшацп технолопчних об'екпв xîmÎ4hhx виробництв, зокрема -кальциновано'1' соди за амiачним способом, користуються методами математично'1' статистики [1-4], одним Ï3 яких е регресiйний аналiз. Цей аналiз передбачае: обчислення коефщенпв кореляцп помiж усiма факторами (вхщними параметрами) при умовi, що юнуе математичне очiкування кожного фактору або воно добре апроксимуеться вщомою функщею часу, бiльш за все полшомом. Коефiцiенти цих полiномiв знаходяться за методом найменших квадратiв (МНК) шляхом виршення вiдповiдних систем нормальних рiвнянь. Результати тако'1' щентифшацп не завжди бувають задовiльними. Це пояснюеться наступними причинами: по-перше, данi вимiрювань при експериментах розглядаються як адитивна сумш випадкових та невипадкових компоненпв, а тому ïx треба аналiзувати окремо; по-друге, при визначеннi коефщенпв полiномiв використовують метод нормальних рiвнянь, але вiн мае недолiки; потрете, при визначенш оптимального ступеня полшому в якостi його критер^ використовуеться середньоквадратичне вiдxилення [3,4]. Для покращання результатiв щентифшацп з визначенням тренду проведет деяю дослiдження.
Мета роботи
Розглянути теоретичнi пiдстави для щентифшацп теxнологiчниx об'ектiв xiмiчниx виробництв iз визначенням тренду параметрiв та розробити алгоритм ïx щентифшацп iз визначенням тренду для вiдокремлення невипадково'1' компоненти, яка присутня у результатах вимiрювань параметрiв при промислових експериментах, вщ випадково'1'.
Основна частина
В бшьшосп публiкацiй по математичнiй статистищ та обробцi результатiв промислових експериментсв [1-5] докладно описанi методи побудови закошв розподiлення випадкових величин та регресшного аналiзу, але недостатньо описаш питання визначення тренду, неправильне видшення якого може привести до помилки на самому початку аналiзу.
Основним методом визначення тренду е МНК, при використанш якого мiнiмiзуeться сума квадратсв вiдхилення вигляду:
i [x, - f ( ,<
2
)]
(1)
де x, - значення функцп, що апроксимуеться; ti - значення часу;
ai - ютинний аргумент, що вираховуеться; n - кшьюсть вимiрювань функцп xi ; p - порядок полшому. Якщо (f (ti, a0, Q1,..., ap )) мае вигляд:
f(t,a0,a1,...,a )= a0 + a.t + a2t2 + ... + a tf
•/ V i ' 0 ' 1 ' ' p / 0 1 2 p
(2)
тод^ визначивши частинну поxiдну вiд f за уама параметрами, отримаемо систему нормальних рiвнянь:
+ ai i t + a2 i tf + ... + an i f; =i x ;
a0n + a1
i=1 i=1
a
i tn + «1 i C1 + «2 i С2 + ... + an i ^ =i t
*nX
i=1
¡=1
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
Шсля виршення системи, визначаються параметри а0,а1,...,ап.
Метод нормальних рiвнянь мае наступнi основнi недолiки: по-перше, розрахунки при вирiшеннi систем великих порядив занадто громiздкi, особливо коли члени штерполяцшного ряду отриманi через нерiвнi промiжки вимiрювання параметрiв; по-друге, сама система нормальних рiвнянь нестшка, що призведе до похибок при розрахунках.
Цих недолiкiв можна позбутися, якщо використовувати полiноми П. Л. Чебишева [6,7]. Апроксимацiя по П. Л. Чебишеву мае усi переваги МНК, але дозволяе уникнути виршення системи нормальних рiвнянь. Вираз штерполяцшно'1 функцп отримують у виглядi знайденого П. Л. Чебишевим ряду, ус члени якого розраховуються за одним планом.
Перший член ряду представляе середньоарифметичне значення, що вирiвнюеться, тобто, вираз параболи нульового порядку за МНК; сума першого та другого члешв ряду визначае вираз параболи першого порядку; сума р +1 члешв ряду, розпочинаючи з першого - вираз значень, що вирiвнюються у виглядi параболи порядку р. Тобто, розрахунки не треба виконувати декшька разiв, виршуючи кожного разу щлу систему рiвнянь вiдносно кожного часткового припущення про стетнь параболи. Добавляючи послiдовно члени в ряду П. Л. Чебишева, можна безпосередньо бачити, як послщовно зменшуеться сума квадратiв вiдхилень, а також - середньоквадратичне вщхилення, з яким знайдена парабола показуе значення, що вирiвнялось. Таким чином, не треба перераховувати кожного разу значення, що вирiвнялись, та розраховувати знову всю систему, як у методi нормальних рiвнянь. Розрахунковi формули мають рекурентну структуру, що значно пришвидшуе розрахунки на сучасних комп'ютерах.
Вираз штерполяцшно'1' функцп, що вiдшукуеться, (початок вщлшу часу I беремо в середньоарифметичнш точцi) мае вигляд:
/я () = КЧо () + КЧх () + •" + кяЧя (), (4)
де qя(t) - полшом ступеню Я, коефщенти якого треба визначити; кя - не вiдомi константи.
Без втрати спшьносп приведемо формули тiльки для визначення перших двох члешв штерполяцшно'1' функцп (4):
п ( п
Е х п [Ех
к = ; Чо (0=1; Ео=Е х2;
п 1=1 п
п
Е^
к = Ч1 (0=Г; Е1 =Ео -к2 Е'г2,
Е
1=1
о
2 г =1
де Е0 - сума квадра^в вiдхилень, вiдповiдно параболi нульового порядку;
Е1 - сума квадратiв вiдхилень, вiдповiдно параболi першого порядку.
Вщомо [1-3], що якщо при п = 100 (п - кшьюсть вимiрювань функцп хг) параметри
iнтерполяцiйного полiному визначаються шляхом виршення системи нормальних рiвнянь, тодi результати виявляються допустимими до полiномiв другого - третього ступеню (р = 2 - 3 ). При р > 3 виявляеться недобра зумовлешсть системи нормальних рiвнянь. Застосування розкладання штерполяцшно'1' функцп за полшомами П. Л. Чебишева дозволяе визначати коефщенти полiнома бшьшого ступеню.
Питання розробки алгоритму визначення тренду розглянемо iз вибору критер^ оптимальностi ступеню полiному, який апроксимуе ютинний тренд [5-7]. Вище вказано, що
критерш мшшуму середньоквадратичного вщхилення недопустимии, оскiльки не нацшении на вiдокремлення випадково'1' складово'1' вiд невипадково'1'. 1дея побудови потрiбного критерiю полягае в наступному. Вибiрка п значень одно! змшно'1' х1,х2,...,хп iз генерально'1' сукупносп
з Имовiрнiстю розподiлення р{х} називаеться випадковою вибiркою, якщо спшьна густина задовольняе спiввiдношенню:
P{xl, ^ ., хп} = Р{х1 Нх2 }---Р{хп}. (5)
Звiдси постае, що якщо вибiрка випадкова, тодi усi п! можливих розташувань п заданих вибiрних значень е ймовiрними. ДiИсно, як виходить iз стввщношення (5), для стльно'1" густини Имовiрнiсть р{х1,х2,...,хп}, не залежить вщ перестановок х . Таким чином,
стввщношення (5) визначае математичну операщю, яка визначае основу уае! статистично! теорп вибiркових розподшень. 1з декiлькох методiв, що конкретно реалiзують цей висновок, розглянемо два. Нехай тренд, як функщя часу, е заданий полшом, тобто - стутнь полiному та його коефщенти вiдомi.
За першим методом розраховуемо нев'язки ^зниця значення функцп, що апроксимуеться - х^), та полшому, що розглядаеться т^)) (аг ):
х(Ь )- т{1г ) = аг. (6)
Для цього створюемо варiацiИниИ рядок iз нев'язок: а0,81,...,8п (а0 - найменша iз них). Нехай амед - медiана цього рядка. Запишемо послiдовнiсть знакiв «+» та «-» - за наступним правилом: якщо )>8мед - ставимо знак «+»; якщо )<8мед - ставимо знак «-»; а якщо ) = 8мед, тодi знак не ставимо. Послщовшсть однойменних рядом розташованих «+» або «-» будемо називати серiею, а кшьюсть знакiв в серп - довжиною серГ!. Кiлькiсть серiИ довжиною г позначимо через г, а кшьюсть серiИ довжиною к > г позначимо через Як. Очевидно, що:
п—1
^ =Е Г. (7)
г=к
При цьому мають мюце наступнi спiввiдношення [6]:
М [г ]= (. 2 ) [п(2 + 3/ + 1)-(/3 + 3г2 - г - 4)]; / < п - 2 (8)
(( + 3 )!
М [Кк ]= (к +22 ) ! [п (к + 1 )-(к2 + к - 1)]; к < п - 1. (9)
де М ()- математичне очшування величини, яка стать в дужках. Очевидно, що:
М[Д ] = 1(2п -1), (10)
а2 (Д ) = 9О (16п - 29), (11)
де а2 (Я1) - дисперая величини, яка сто'1'ть в дужках. Якщо величина, що дослщжуеться, випадкова, тодi кiлькiсть серiИ повинно бути
достатньо великою, а довжина само! довго! серп - достатньо малою. Конкретш кшькосп залежать вш рiвня значимостi, так для 5%-ного рiвня значимостi [6]:
£тах (п )< 3,31в(я +1);
(12)
Уп >
1 (п +1)- 1,96л/й-Г
(13)
де ¿тах - довжина максимально! серп; уп - загальна кiлькiсть серш.
Другий метод вiдрiзняeться вiд першого тим, що послiдовнiсть знакiв «+» та «-» створюемо за iншим правилом, а саме: знак «+» ставимо якщо рiзниця нев'язок е(}м )-е( )> 0; знак «-» ставимо, якщо е^+1 )< 0; при е(}м ) = е() ураховуемо любе,
але одне iз спостережень. При цьому методi для 5%-ного рiвня значимостi мають мiсце спiввiдношення [6]:
^тах(п)< ¿о (П), (14)
Уп > У 0 =
3 (2п -1)-1,96^
16п - 29
90
(15)
де
¿0 (п)
визначаеться наступним чином:
п ;п < 26;26 < п < 153;153 < п < 1170.
¿0 (п) ¿0=5 ¿0=6 ¿0=7
Вщповщно викладеному для щентифшацп ТОУ iз визначенням тренду поступаемо наступним чином: припускаемо, що тренд зображуе собою полшом нульового ступеню. Тодi за МНК вiн виражаеться iз залежносп:
п
Ё х
/ (х ) = . (16)
п
Створюемо не'вязки ) та запишемо послiдовнiсть знакiв «+» та «-» за одним iз
описаних методiв. Визначимо довжину само! довго! серп ¿тах та кiлькiсть серiй уп. Якщо
¿тах та уп задовольняють нерiвностям (12) та (13) (посшдовшсть знакiв «+» и «-»
записували за першим методом), або - (14) та (15) (!! записували за другим методом), тодi визнаемо, що отриманий полiном нульового ступеню може бути трендом.
При не виконанш навт одше! iз зазначених нерiвностей, припускаемо, що тренд зображуе собою полшом першого ступеню. Визначаемо цей полшом за наведеними формулами та виконуемо решту процедур до то! пори, поки обидвi нерiвностi - (12) та (13) або (14) та (15) не будуть виконаш. Якщо ступшь полшому Я уже доволi висока (досввд показуе, що недоцшьно пiднiмати !! вище значення п/20), але жодна iз нерiвностей (12) та (13) або (14) та (15) не виконуються, тодi треба вщмовитися вiд апроксимацп тренду полiномом та перейти до розгляду других клаав функцш.
Виконанi розрахунки на сучасних комп'ютерах показують, що нев'язки не можуть бути штерпретоваш як п значень випадково! величини. Справа в тому, що для дуже мало! кшькосп серш (фактично одше! серп), як правило, не виконуеться нерiвнiсть (14) або одночасно не виконуеться також нерiвнiсть (12). Це може бути тому, що за промiжок часу, який вщноситься до тако! серп, було невипадкове протшання технолопчного процесу за
рахунок, наприклад, аваршно! ситуаци. Таким чином, процес визначення тренду не може бути повнютю перекладений на сучасш комп'ютери, та ранiш чим згодитися з тим, що результати вимiру параметрiв не можливо iнтерпретувати як адитивну сумш невипадково! та випадково! компонент, треба провести конкретний аналiз ситуацп та виявити причину не випадковосп.
Як приклад, розглянемо результати визначення трендiв за другим методом для вхщних х1 - х5 та вихщного у параметрiв, отриманих за даними експериментального обстеження
технологiчного об'екту абсорбци - десорбцп (АД-ДС) виробництва кальциновано! соди за амiачним способом (ВКС):
/(х1) = 121,4 - 0,05271 X + 0,00342 X2; /(х2) = 35,7 + 0,02836 X;
/(х3) = 106,6 - 0,00734 X; /(х4) = 43,5 + 0,00917 X;
/(х5) = 472,3 + 0,01376 X; /(у) = 61,74 + 0,0412 X,
де у - температура паро газово! сум^ в абсорбер, °С ;
х1 - витрати фшьтрово! рiдини в конденсатор-холодильник газу дистиляцп, м3 / год.; х2 - витрати пари в дистилер, т/год.; х3 - витрати очищеного розсолу в промивачi газу абсорбцп, м3 / год.; х4 - витрати вапняно! суспензп в змiшувач, м3 / год.; х5 - витрати
охолоджуючо! води в апарати АБ-ДС, м3 / год..
Математична модель технологичного об'екту АД-ДС ВКС з визначеними трендами мае вигляд:
у -/(у)=£а,(х, -/(х,)), (17)
]=1
де значення коефiцiентiв при нев'язках вхiдних параметрiв та !х трендiв:
а1 =-0,165 длях1 -/(х1); а2 = 0,072 длях2 -/(х2); а3 =-0,035 для х3 -/(х3);
а4 = -0,026 для х4 -/(х4); а5 = 0,3574 для х5 -/(х5).
Коефщент множинно! кореляцii, Я = 0,75 ; а критерш Фшера, Г = 5,73 .
Аналiз показуе, що для вхщних параметрiв визначенi тренди друго! та першо! ступенi, для вихiдного - першо!, а лшшна модель адекватна експериментальним даним, що пщтвердило надшшсть та працездатнiсть розробленого алгоритму щентифшацп технологiчних об'ектiв хiмiчних виробництв iз визначенням тренду.
Висновок
В результат! дослщжень розроблено алгоритм iдентифiкацii технолопчних об'ектiв хiмiчних виробництв iз визначенням тренду на прикладi технологiчного об'екту АБ-ДС ВКС. Використання розробленого алгоритму при розробщ та впровадженш комп'ютерно-iнтегрованих виробництв буде сприяти ефективному управлшню ними та пiдвищенню !х енергозбереження.
Список використано1 лiтератури:
1. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст]. В 2-х кн. Кн. 1 / Н. Дрейпер, Г. Смит, пер. с англ.: Ю. П. Адлер, В. Г. Горский. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с.
2. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст]. В 2-х кн. Кн. 2 / Н. Дрейпер, Г. Смит, пер. с англ.: Ю. П. Адлер, В. Г. Горский. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 351 с.
3. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсол, пер. с англ.: В. Е. Привольский, А. И. Кочубинский. Под ред. И. Н. Коваленко. - М.: Мир, 1989. - 540 с.
4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников [Текст] / А. И. Кобзарь. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
5. Крушель Е. Г. Обработка экспериментальной информации. Лабораторный практикум [Текст]: учеб. пособие / Е. Г. Крушель, А. Э. Панфилов, И. В. Степанченко. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2014. - 55 с.
6. Малолеткин Т. Н. Об алгоритмах выбора наилучшего подмножества признаков в регрессионном анализе [Текст] / Т. Н. Малолеткин, В. Н. Мельников, В. М. Ханин // Вопросы кибернетики, Теоретические проблемы планирования эксперимента: сб. - М.: Советское радио, 1977. - Вып. 35. - С. 110-148.
7. Бобух А. А. Компьютерно-интегрированная система автоматизации технологических объектов управления централизованным теплоснабжением: монография [Текст] / А. А. Бобух, Д. А. Ковалев; под ред. А. А. Бобуха. - Х. : ХНУГХ им. А. Н. Бекетова, 2013. - 226 с.
References:
1.Drei'per N. (1986). Applied regression analysis [Pricladnoi' regressionnyT analiz]. V 2-kh kn. Kn. 1 / N. Drei'per, G. Smith, per. s angl.: Iu. P. Adler, V. G. Gorskii'. - M.: Finansy' i statistika, 366 p.
2. Drei'per N. (1987). Applied regression analysis [Pricladnoi' regressionnyt analiz]. V 2-kh kn. Kn. 2 / N. Drei'per, G. Smith, per. s angl.: Iu. P. Adler, V. G. Gorskii'. - M.: Finansy' i statistika, 351 p.
3. Bendat Dzh. (1989). Applied analysis of casual data [Pricladnoi' analiz sluchai'ny'kh danny'kh] / Dzh. Bendat, A. Pirsol, per. s angl.: V. E. Privol'skii', A. I. Kochubinskii'. Pod red. I. N. Kovalenko. - M. : Mir, 540 p.
4. Kobzar'A. I. (2006). Applied mathematical statistics. For engineers and scientists [Pricladnaia matematicheskaia statistika. Dlia inzhenerov i nauchny'kh rabotneykov], M.: FIZMATLIT, 816 p.
5. Krushel' E. G., Panfilov, A. E'., Stepanchenko, I. V. (2014). Processing of experimental information. Laboratory practical work [Obrabotka e'ksperimental'noi' informatcii. Laboratorny'i' praktikum]: ucheb. posobie, Volgograd: IUNL VolgGTU, 55 p.
6. Maloletkin, T. N., Mel'nikov, V. N., Hanin, V. M. (1997). About algorithms of the best signs subset choice in the regression analysis [Ob algoritmakh vy'bora nailuchshego podmnozhestva priznakov v regressionnom analize] // Voprosy' kibernetiki, Teoreticheskie problemy' planirovaniia e'ksperimenta: sb. - M.: Sovetskoe radio, 1977. - Vy'p. 35. - P. 110-148.
7. Bobuh, A. A., Kovalyov, D. A. (2013). Computer-integrated system of automation of technological objects of control centralized heet-supply: monograph [Kompjuterno-integrirovannaja sistema avtomatizacii tehnologicheskih obektov upravlenija centralizovannym teplosnabzheniem: monografija], HNUGH im. A. N. Beketova, Kharkiv, 226 p.
Поступила в редакцию 02.02 2016 г.
