Identification of the parameters of the cable production process Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

БОТ: 10.15587/2312-8372.2017.112270

1ДЕНТИФ1КАЦ1Я ПАРАМЕТР1В ПРОЦЕСУ ВИРОБНИЦТВА КАБЕЛ1В Островерхов М. Я., Сшьвестров А. М., Кривобока Г. I.

1. Вступ

Технолопчно провiднi краши перейшли чи здiйснюють перехiд на передачу електроенергй за допомогою надвисоковольтних кабелiв з полiмерною iзоляцiею. Виробництва кабелю здшснюеться на неперервних технолопчних лiнiях в умовах дil багатьох дестабшзуючих факторiв: транспортне запiзнення, шуми вимiрювання, неможливiсть точного узгодження роботи вшх систем, коливання параметрiв сировини та рiзнi фiзико-механiчнi властивостi компоненлв кабелю.

Отримання об'ективно! шформацй про параметри та хщ технологiчного процесу дозволяе пiдвищити якiсть систе, оптимального керування, дiагностики та прогнозування. Проблемi параметрично! щентифшацй в промисловому виробницга кабелiв присвячена значна кiлькiсть наукових дослщжень [1-13]. Проте в сучаснш теорй щентифшацй iснуе значний розрив мiж теоретичною частиною i реальною ситуацш. Внаслiдок природно1 нестацiонарностi процешв, теорема великих чисел на практищ часто не виконуеться, а в умовах обмежених вибiрок статистично оптимальш методи щентифжацй можуть втратити не лише оптимальнють, але i коректнють.

Таким чином, актуальним е вдосконалення методiв параметрично1 щентифжацй технологiчного процесу виробництва кабелiв та впровадження !х в системах адаптивного оптимального керування. Це дозволить пiдвищити якiсть продукцй в реальних умовах параметрично1 i сигнально1 невизначеностi, що буде сприяти бшьш широкому застосуванню високовольтного кабелю з полiмерною iзоляцiею в електроенергетичнш галузi.

2. Об'ект досл1дження та його технолопчний аудит

Об'ектом дослгдження е процес виробництва електричних кабелiв з полiмерною iзоляцiею на надвисою напруги.

Виробництво електричних кабелiв з iзоляцiею iз зшитого полiетилену здшснюеться на електротехшчних комплексах, якi складаються з десяткiв взаемозв'язаних через рухому кабельну продукцiю локальних систем в умовах дй багатьох невизначених збурюючих факторiв [1-3]. Нанесення полiетиленовоl iзоляцil на струмопровiдну жилу, яка рухаеться зi швидкiстю бiля 50 м/хв здшснюеться за допомогою блоку з трьох екструдерiв 1 (рис. 1). Зовшшнш дiаметр кожного шару iзоляцil вимiрюеться з випадковими шумами блоком рентген-датчиюв 2 на вiдстанi близько 0,5 м вщ виходу екструдерiв (рис. 1). Товщина кожного шару iзоляцil регулюеться автоматизованими електроприводами екструдерiв шляхом змiни швидкостi обертання черв'яюв.

Рис. 1. Блоки: 1 - екструдерiв; 2 - датчиюв

Шдвищення якост керування за наявностi шумiв вимiрювання на основi концепцii цiлеспрямованоi щентифшаци [4] е важливою задачею i для дано!' системи сприяе зменшенню радiального та осьового змiщення iзоляцii вiдносно металiчноi жили в процес и багатошарового нанесення. Схему системи регулювання товщини (зовнiшнього дiаметру) шарiв iзоляцii в умовах дп дестабшзуючих факторiв представлено на рис. 2.

Рис. 2. Функщональна схема системи стабшзацп товщини iзоляцii

На рис. 2 показано:

А

Х3, Х(1), Х(1 !■,), Х(1:) - вектор-функцп заданих, дшсних, видпряних та прогнозованих дiаметрiв;

ЛХ(1), (¡О - вектор-функцп похибок регулювання дiаметрiв,

керуючих впливiв та швидкостей обертання черв'яюв трьох екструдерiв;

N¡(1), N2^) - вектор-функцп шумiв вимiрювання швидкостей екструдерiв та дiаметрiв шарiв iзоляцii;

ß(t) - вектор-функщя щентифкованих napaMeTpiB математично1' моделi зв'язку co(t) i X(t).

Одними з найбшьш проблемних мiсць в процесi виробництва кабелю е нaявнiсть в контурах регулювання товщини iзоляцiï часового затзнення t3 приблизно 0,5 с та шумiв вимiрювaння швидкостей черв'якiв та дiaметрiв шaрiв iзоляцiï. Часове затзнення негативно впливае на точтсть керування товщиною шaрiв та може призвести до втрати стшкост системи, а зашумленють корисних сигнaлiв обумовлюе зменшення точностi та швидкодiï регулювання [5].

3. Мета та задачi дослщження

Метою до^дження е пiдвищення точносл нанесення багатошарово1' полiмерноï iзоляцiï технолопчного процесу з виготовленням високовольтного кабелю в реальних умовах невизнaченостi характеристик об'екту керування на основi методу параметрично!' iдентифiкaцiï.

Для досягнення поставлено!' мети необхщно виконати тaкi задача

1. Розробити метод параметрично1' щентифкаци, який би в реальних умовах зашумленост вимiрiв змiнних об'екта керування давав ощнку, близьку для точних значень пaрaметрiв.

2. Провести дослщження властивостей запропонованого методу параметрично1' щентифкаци в порiвняннi з традицшним методом найменших квадратов (НМК).

4. Дослщження кнуючих р1шень проблеми

Теорiя щентифкаци встановлюе математичну модель (ММ) зв'язку мiж вхiдними змшними дослiджувaного об'екта c(t) (причини, незaлежнi регресори, керуючi впливи) i вихщними X(t) (наслщки, зaлежнi змiннi) шляхом спостережень за поведшкою об'екта в режимi пасивного чи активного експерименту. За минуле столiття вщбувся сутте—4 розвшо £етодiв i зaсобiв щентифкаци [6, 7], як використовують сучасш aвтомaтизовaнi системи збору i обробки даних (АСОД). Це дозволило значно пiдвищити частоту опитування датчик1в, швидюсть i точнiсть обробки шформаци, збтьшити iнформaтивнiсть даних на обмежених у чаш вибiркaх. Однак, природнi властивост реальних об'екпв (нерозривнiсть матерй' i руху, загального взаемозв'язку всього з ушм) не дають можливост будувати ММ iдентичнi (iзоморфнi) реальному об'екту. Реальному об'екту вщповщають не автономшсть, не стaцiонaрнiсть, не лiнiйнiсть взаемозв'язюв змiнних стану, несюнченно мiрнiсть i т. ш. Нaйдосконaлiшa АСОД мае можливють спостеркати за обмеженою множиною змшних стану X(t) об'екта в обмеженому дiaпaзонi. Тому ММ лише наближено

вщображае взаемозв'язок компонентов xi(i), i = 1, п, «-Miproï вектор функцп X(t) та

обмежено1' за розмiрнiстю m вектор-функци U(t) вхщних (керуючих) впливiв:

X*(t) = f(X*(t), U*(t),t), (1)

де X*(i) - вектор-функщя швидкост1 змши

В таких умовах змшилися вимоги до систем щентифшаци та керування промислових об'еклв [4, 8-13]: узгоджене виконання функцш щентифшаци та керування; використання даних поточно!' експлуатацii об'екта; врахування особливостей структури об'екта; щентифшащя з отриманням ощнок коефщенлв з необхщними статистичними властивостями; багатоварiантна iдентифiкацiя з отриманням декшькох варiантiв рiзнотемпових ощнок; стльне досягнення дослiдних i виробничих щлей функцiонування; цiлеспрямована iерархiчно-побудована, структурно-параметрична iдентифiкацiя.

Одним з вар1ант1в виршення проблеми можуть бути методи, що розглянуп в роботах [4, 8, 10-13]. За обмежених вщхилень АХ*, А11* вщ базового режиму (Х0, II{)), часу t та наявност1 природно!' гладкосп вщображення /, нелшшну нестащонарну модель (1) можна подати допустимою похибкою лшшною стащонарною системою [4]:

АХ*^) = А0Х*^) + В0и*^) + £*^), (2)

або и скалярним представленням:

А*/ *М = 2Х-Ч * М + 1ХАг7* * М + ^ г = \Гп. (3)

/=1 к=1

Л.

Задача параметричноУ щентифжацп полягае у визначенш ощнок ац, Ь)к коефпценпв , Ь-к за умови мш1муму функцюналу /. похибки *(/ ). Лопчно в якост1 /. взяти середнш на штерваш Т спостереження квадрат похибки ех *(/)

, де в (1)-(3) ф1гурують точш значения вцщовцщих змшних [4]. Тод1 в якост1 найкращо!' модел1 (2) буде та, коефщенти а--, Ь1к яко1 обчислено по МНК для

точних даних Х*(,1), Якщо в АСОД е можливють безпосередньо

вим1рювати Х*@), и*(1) чи обчислювати X *(/:), то формально динам1чш модел1

(2), (3) можна подати як регресшш. Наприклад, кожний i-ий рядок системи (2) подамо у виглядг

п+т

у*(к)=£%Хг*(к) + е*(к), (4)

г=1

де у * (к) = Ах}(&), х. *(&) включае множину Ах.*(&), А11к *(&); Д включае а.., Ь]к в р1внянш (3); к - номер дискета 1к часу /, к = 1, т.

Теоретично найкращою оцшкою вектора Р параметр!в аУ), Ь-к буде МНК-ощнк ча умови точного вимiрювання змiнних:

Таким чином, результати анаизу методiв iдентифiкацii дозволяють зробити висновок, що досягнення мети роботи можливе при використаннi методiв цiлеспрямованоi структурно-параметричноi iдентифiкацii [4]. Завдання полягае в побудов1 такого методу параметрично!' щентифжацп, який би в реальних умовах зашумленосгп BHMipiB змшних F*(i) об'екта давав

А

оцшку ß, близьку до МНК-оцшки (5) для точних даних. 5. Методи дослщження

На практицi МНК-оцiнку доводиться отримувати за вимiрами, збуреними випадковими перешкодами Nx i Ny:

X = X*+Nx; Y = r+Ny. (6)

A *

МНК-оцшка (5) ß вектора ß для реальних даних (6):

ß = (XTX)XTY = CY, C= (XTX)XT. (7)

Покладемо, що перешкоди Nx i Ny - гаусiвськi бiлi взаемонекоректоваш шуми i розрахуемо зсув Aß ощнки (7) вiдносно точного значення (5):

Аß = M{ß) - ß* = М^С* +SC{N)\Y* + s ß* =

= M {[C* + SC(N)]Y* }~ß* = [x*TX* + M {NTXNX } J1 X*jY* -ß*= (8) = [X*TX* + diagcr2M^ 1 X*TY* - ß*.

Введемо позначення:

= A\ M{NtxNx) = SA, X*TY* = B* = M{XTY} = B,

тодi

(Ä)~lB* = ß*, [_Ä+SA~\ß = B\ зв'дси

SAß = -A'(j3-ß*} = -ÄAß,

тобто

¿А(Д*+АД) =-А' АД

або

а¡З = -(А*+ЗА)~1 дА(3\

(9)

Оцшку (7) /3 змщена вщносно ¿стинно! Р на величину (9). За умови, що норма 5^4 —>0, р прямуе до Р*; АД —» 0, за умови 15/41 —>оо оцшка Р прямуе

А.

до нуля, а АД до -Д*. Ковар1ащя оцшки (7) за наведених вище умов та,

приймаючи, що норма наближено дорiвнюе [8]:

Ы1е

набагато менша, нiж

X

або

му

еоу

\р] = М§Схе + С2Кх][Схе + С2КХ]Т} == Схм{а?}С? +С2М{МХМТХ}С2

т у2 '

(10)

де £ = е +АТ

<н Г*-.

с2 =

Перша складова виразу (10) зi зростанням Ых зменшуеться, в другш С2 зменшуеться, а М{ЫХЫ1Х) збшыпуеться. Але С2 входить до виразу (10) квадратично, тод1 як - лшшно. Тому для бшого шуму, якщо

= <з2МхМ, з1 зростанням <з2Кх ковар1ащя оцшки р зменшуватиметься.

Таким чином, МНК за умов (6) мае властивють регулярiзацii, подiбно до регуляризацii за Тихоновим. Остання полягае в мтмашзаци функщонала:

I = в"1 Б = (У X* )т (У X*) + аДтД,

(11)

де а - параметр регуляризацн.

З необхiдноi умови мтмуму виразу (11):

д[_ др

= 0 = 2 (Х*ТХ*Р-Х*ТУ + аД),

(12)

А

отримаемо дещо занижену по норм1 /? , але регуляризовану МНК-оцшку:

Р= (ГтГ + а/)_1ГтК

Таким чином, зютавляючи (8) i (13), бачимо, що в МНК параметр Тихонова дорiвнюе diag а^ М. МНК-оцшки (7) знаходяться як координата

Т

точки мiнiмуму функцiоналу е е. Оскiльки функцiонал е усередненим на кшцевому штерваш Т значениям квадрата 8, яке е сумшшю корисного сигналу У* -X Р \ випадковою збурення Nу - N ХР, то вш, як функщя вщ р, не е

точним. Тому операщя диференцiювання ^{бтб) зашумлено! функцii бтб е

некоректною [4]. Саме цим обумовлено невисоку точтсть МНК-оцiнок на коротких сильно зашумлених вибiрках даних У, навiть за точних Х*.

6. Результати досл1дження

Для тдвищення якостi iдентифiкацii бажано зменшити розкид значень функщонала I, майже не зменшуючи його кривизни i координати екстремуму. Це можливо зробити шляхом додаткового усереднення по множит квазютатистично незалежних функцiоналiв, близьких до середньоквадратичиого для точних даних [4]. Такими фуикцюиалами можуть

бути зсунуп у час1 t на штервал в середт добутки б(^) б(£ + 6)(к. Усереднюючи 1х на штерваш [~т], г, ], отримаемо настуиний функцюнал:

4 4 1

(14)

де г/{в) - функшя ваги.

3 необхщю! умови мпимуму по Рк,к= 1 ,п показиика (14):

д! 4

= оМ

дР —

арк дрк

<кйв =

4

у^+ву^Ф+о)

¿=1

+

(15)

+{-хк(р + в))

=

О, к = 1,п;

—г

—4

отримаемо систему ртнянь:

А-р=В,

де А - матриця пхп з елементами а 1к; В - матриця-стовпчик пх 1 з елементами

-и о

о

Для дискретних у чаш // вибiрок iнтеграли замiнимо сумами. Тодi:

1=-Р ,-=1

К = Х^ОХ^О'+ОКО^+^ОО^О'+О]-

1=-Р /=1

А

Розв'язок системи (16) дае шукану оцшку Р:

Р = А-В. (17)

Вагову функцпо ?](гп) знаходитимемо у класл симетричних вщносно ш = О фш1тних функцш (таких, що 77(0) = г/(±ткр^ = 0). Наприклад:

77(772) = г](т,у,0) = (1 + |га|)6

1-С08

\ят\

1V

777.,

(18)

кр

де 0е(±оо),;ке(О,оо),777кр визначаеться за умови:

¿ег

хТ(х„„ +х

(19)

Параметри 0 i у оптимiзуються за головним (зовшшшм) показником I [6, 11]. Параметр у впливае на ширину 1мпульсу 77(777), а 9 - на його асиметрпо вiдносно максимуму (рис. 3).

л

л

0 -10

-5

10 т

в

10 8 6 4 2

0 -10

-5

г

Рис. 3. Залежшсть ц(т, в, у): а - в=0, =0,1; б - в=0, /=1; в - в=2, /=0,1; г

10 т

в=2, /=0,1

0

5

0

5

Теоретичний анализ незмпценосп [ ефективносп оцшок /3 (16) наведено в робот [6], числовий анаиз розглянуто дай на конкретному приклада

На як1сть параметричного оцiнювання, тобто вирiшення зворотно! задачi

математики [10], впливае ступшь взаемозв'язку змшиих х- (/), г = 1, п, а не IX кшьюсть. Тому обмежимося простим прикладом. Зв'язок м1ж I Х*(1) (рис. 2):

= (20)

де /,, - наближено вщоме значения затзнеиня вим1р1в л~*(/).

Яюцо оператор = \/е'":: розкласти в ряд { обмежитись (внаслщок невеликого 1з вщносно перiоду змши корисного сигналу) першими членами, тобто:

е~р^=1 + гзр (21)

то, повертаючись до виразу (20) у чаш, отримаемо рiвняння:

де А* = = -А

£ ■ к

Р1вняння (22) подамо у вигляд1 (4), де у

РР=Р' = 1:

= Д *х1 *(&) + Д2 *х2 *(&); ¿=1, 1000;

Р* = Р* = = -;ЛГ,* = 8И1 -+

М 1 500 2 ,500 Ь

На вим1ри у (к), накладено бший шум - випадков1 числа з

р1вном1рним розподшом в д1апазош [+1]. Для об'ективного оцшювання

А А.

змщення { розкиду оцшок Д, Д вщносно ютинних Д, Д згенеровано 10 статистично незалежних реалiзацiй шумiв. Результати щентифжацп коефiцiентiв Д, Д по МНК та запропонованим методом наведено в табл. 1.

Таблиця 1

Результати оцшювання параметрiв при зашумленост вхщних та вих1дних змшних

N МНК-оцiнювання Оцшювання запропонованим методом

л Д л л Д л

1 0,479064 0,498144 1,028277 0,909424

2 0,460761 0,449362 1,017960 0,884437

3 0,484336 0,566314 1,091629 0,8435981

4 0,502460 0,540129 1,002014 0,929065

5 0,524662 0,465954 1,031359 0,979809

6 0,- ^ ' 0,505891 1,290496 0,743785

7 0,484993 0,525599 0,709392 1,230719

8 0,491984 0,443124 0,828313 1,191077

9 »,4 7612 0,485666 1,082564 0,719709

1о 0,464255 0,601529 0,965397 1,011236

Д ,4860 0,5082 1,0047 0,943

2 7 Д 0,00038 0,0026 0,0241 0,0283

0,0197 0,0511 0,1551 0,1682

Результати оцшювання napaMeTpiB в ситуацii зашумленост тiльки вихiдних змiнних запропонованим методом i МНК представлено в табл. 2.

Таблиця 2

N МНК-ощнювання Оцшювання запропонованим методом

л л л л А л

1 0,978163 0,92/12 39 0,949749 1,101904

2 1,054159 0,937174 1,023444 0,85 5408

3 0,932957 1,081755 0,982595 1,061898

4 1,118181 0,881928 1,011197 0,913209

5 0,984799 1,032784 1,1' 0762 0,980720

6 1,000925 1,019233 1,101843 0,982305

7 1,154927 0,825866 0,986680 1,124493

8 0,940740 1,076540 1,021694 0,987923

9 0,957818 1,082379 0,963915 1,086121

10 1,000738 0,941259 1,096120 0,994633

Д 1,0123 0,9800 1,0280 1,0089

0,0055 0,0083 0,0027 0,0073

0,0744 0,091i 0,0522 0,0854

Як видно з табл. 1, ощнки Д i Д по МНК в середньому занижено на 50 % (9). Проте мае мюце регуляризацп (13): розкид <jpi ощнок Д складае 0,02 i

0,05. В запропонованому методi (табл. 1) оцшки майже не змщеш: 1,005 i 0,943, але розкид бiльший, шж у регуляризованому МНК (0, 15; 0,16). Зменшення розкиду можливе за рахунок компромюу мiж змiщенням i розкидом шляхом змiни параметрiв в i у ваговоi функцii г/в). У випадку шуму тшьки у

вихiднiй змiннiй (табл. 2) (Идеальна ситуацiя для МНК) ощнки незмiщенi, але розкид ощнок по МНК (0,07 i 0,09) бшыпий розкиду (0,05 i 0,08) ощнок запропонованим методом без оптим1зацп параметр!в в i у функцп г\{т). У

випадку, якщо е можливютъ оптим1зацп 77 (т), виграш запропонованого методу у сенс незмщеност i ефективностi оцiнок вiдносно МНК суттево бiльший.

7. SWOT-аналiз результат дослiджень

Strengths. Запропонований метод щентифшаци параметрiв технологiчного процесу багатошарового нанесення iзоляцii високовольтного кабелю в реальних умовах зашумленостi вимiрiв змiнних об'екта керування на вщмшу вiд традицшного методу найменших квадратiв дае ощнку параметрiв, яка близька до точних значень параметрiв. Впровадження методу дозволить тдвищити точнiсть нанесення шарiв полiмерноi iзоляцii кабелю на надвисоку напругу.

Weaknesses. Розроблений метод щентифшаци napaMeTpiB технолопчного процесу багатошарового нанесення iзоляцii високовольтного кабелю не апробовано на дшчому виробнищш, яке мае неперервний технолопчний цикл. Проведення до^дження на виробнищш пов'язано з додатковими фiнансовими та матерiальними витратами.

Opportunities. Перспективним напрямом подальших дослiджень е створення загального методу оперативноi iдентифiкацii для керування об'ектами на основi цiлеспрямованоi iерархiчно-побудованоi системи iдентифiкацii як допомiжноi функцп по вiдношенню до головно1' функцiональноi цiлi в задачах адаптивного оптимального керування, дiагностики та прогнозування. Шдвищення якостi кабелю шляхом стабшзацп технолопчних параметрiв, оцiнки значень технологiчних показниюв, прогнозування значень параметрiв та технолопчних змшних, зменшення радiального та осьового змщення iзоляцii вiдносно металiчноi жили в процес ii багатошарового нанесення, зменшення подовжшх коливань металiчноi жили в процес перемiщення буде сприяти бшьш широкому його впровадженню в електроенергетичнш галузi Украши та шших крашах свiту.

Threats. Обладнання та програмне забезпечення автоматизованих систем управлшня для технолопчних лшш з випуску високовольтних кабелiв з полiмерною iзоляцiею виготовляеться декiлькома вiдомими закордонними фiрмами. Впровадження результатiв дослiдження пов'язане з додатковими витратами шдприемства на корекцш програмного забезпечення юнуючо1' автоматизовано!' системи управлшня.

8. Висновки

1. Розроблено метод iдентифiкацii параметрiв технологiчного процесу багатошарового нанесення iзоляцii надвисоковольтного кабелю в реальних умовах зашумленостi вимiрiв змiнних об'екта керування, який на вщмшу вiд традицiйного методу найменших квадратiв, дае оцiнку, близьку для точних значень параметрiв. Впровадження методу дозволить тдвищити точнiсть нанесення шарiв полiмерноi iзоляцii кабелю.

2. Анашз результатiв дослiдження показав, що запропонований метод дозволяе в реальнш ситуацп зашумлених вимiрiв вхiдних i вихщних сигналiв первинних перетворювачiв отримати незмщеш оцiнки параметрiв, близькi до оцшок по МНК для точних вимiрiв. У випадку шуму тiльки у вихщних змiнних (iдеальна ситуацiя для МНК) оцшки незмiщенi, проте розкид оцшок по МНК (0,07 i 0,09) бшьший, нiж розкид оцшок у запропонованого методу (0,05 i 0,08). Це дае можливiсть ефективно використовувати його в системах адаптивного керування товщиною шарiв полiмерноi iзоляцii при виробництвi кабелiв на надвисою напруги.

Лiтература

1. Shidlovskii, A. K. Kabeli s polimernoi izoliatsiei na sverhvysokie napriazheniia [Text]: Monograph / A. K. Shidlovskii, A. A. Shcherba,

V. M. Zolotarev, A. D. Podoltsev, I. N. Kucheriavaia. - Kyiv: Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013. - 551 p.

2. Vahedy, V. Polymer insulated high voltage cables [Text] / V. Vahedy // IEEE Electrical Insulation Magazine. - 2006. - Vol. 22, No. 3. - P. 13-18. doi: 10.1109/mei.2006.1639025

3. Bikineeva, Yu. L. Integrirovannaia sistema avtomatizatsii kabel'nogo proizvodstva [Text] / Yu. L. Bikineeva, E. I. Gromakov, V. M. Pavlov, A. M. Malyshenko // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. - 2009. - Vol. 314, No. 5. - P. 69-74.

4. Silvestrov, A. M. Systemy i metody identyfikatsii elektrotekhnichnykh obiektiv [Text]: Monograph / A. M. Silvestrov, M. Ya. Ostroverkhov, O. M. Skrynnik. - Kyiv: National Academy of Sciences of Ukraine, 2016. - 324 p.

5. Egupov, N. D. Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtomaticheskogo upravleniia [Text] / ed. by N. D. Egupov. - Moscow: MSTU n. a. N. E. Bauman, 2000. - 748 p.

6. Walter, E. Identification of Parametric Models from Experimental Data [Text] / E. Walter, L. Pronzato. - London: Communications and Control Engineering, 1997. - 413 p.

7. Ljung, L. System Identification: Theory for the User [Text] / L. Ljung. -Ed. 2. - Prentice Hall, 1999. - 672 p.

8. Nelles, O. Nonlinear System Identification [Text] / O. Nelles. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. - 785 p. doi: 10.1007/978-3-662-04323-3

9. Pintelon, R. System Identification: A Frequency Domain Approach [Text] / R. Pintelon, J. Schoukens. - Ed. 2. - Wiley-IEEE Press, 2012. - 788 p. doi: 10.1002/9781118287422

10. Kuz'menko, A. A. Nonlinear adaptive control of a shipboard power plant turbine [Text] / A. A. Kuz'menko // Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2012. - Vol. 51, No. 4. - P. 512-525. doi: 10.1134/s10642307l 2Q3QQ69

11. Billings, S. A. Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains [Text] / S. A. Billings. - Wiley, 2013. - 574 p. doi: 10.1002/9781118535561

12. Ginsberg, K. S. The problem of structure identification for the purpose of design of an automatic control system [Text] / K. S. Ginsberg // Proceedings of the X International Conference «System Identification and Control Problems. SICPRO'15». - Moscow, January 26-29, 2015. - P. 43-80.

13. Ljung, L. System Identification Toolbox. Getting Started Guide [Text] / L. Ljung. - The MathWorks, Inc., 2017. - 226 p.