Mathematical modelling of operating modes of Underground Gas Storage facilities Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

БОТ: 10.15587/2312-8372.2017.109084

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РЕЖИМ1В РОБОТИ П1ДЗЕМНИХ СХОВИЩ ГАЗУ

Притула Н. М., Притула М. Г., Бойко Р. В.

1. Вступ

Пщземш сховища газу (ПСГ) в складi газотранспортно! системи (ГТС) Укра!ни забезпечують лiквiдацiю сезонного дисбалансу газу в системi газопо-стачання Укра!ни. Основш об'еми зберiгання газу в ПСГ знаходяться на Заходi Укра!ни. Це забезпечуе надiйне виконання контрактних умов як за об'емами, так i тиском в мiсцях прийому транзитних потокiв газу ГТС. На роботу ГТС i ПСГ суттево впливае багато факторiв. Серед основних слщ видiлити нерiвномi-рнiсть як за вщборами, так i нагнiтанням газу. Це ютотно впливае на основш режимш параметри роботи як ГТС, так i газосховищ. Пiдземнi сховища газу забезпечують не лише стшку i надiйну експлуатацiю ГТС, а також е важливим фактором оптимiзащ! розподiлу потокiв у ГТС. За умов рiзкого зростання спо-живання газу та недостатнього об'ему iмпортованого газу единим джерелом за-безпечення надшно! та оптимально! роботи ГТС, на значних штервалах часу, е активна складова запасiв газу в пластах газосховищ.

Ефективна експлуатащя ПСГ вимагае постшного контролю дебггу сверд-ловин для запобiгання руйнування !х привибiйних зон та утворення конусу шд-току води, включення в режим роботи оптимально! кшькосл технологiчного обладнання, надiйного обгрунтування режимiв роботи наземного обладнання для зано! продуктивностi та тискiв на входах та виходах технолопчного обладнання, тощо. Вказанi та багато шших проблем вимагають оперативного та ви-сокоточного рiшення для включення !х в системи прийняття рiшень - системи диспетчерського керування ПСГ i ГТС в цшому. Вiдсутнiсть таких штегрова-них продуктiв на ринку Укра!ни, якi б були адаптованими до юнуючого техшч-ного, шформацшного забезпечення та наявних систем оптимального плануван-ня, спонукали до !х розроблення.

2. Об'ект дослiджень та його технолопчний аудит

Об 'ект досл1дженъ - газодинамiчнi та фшьтрацшш процеси в технолопч-них об'ектах транспортування та зберiгання газу.

Максимальна реалiзацiя потенцiалу оптимiзацi! за енергетичним критерiем вимагае розробки моделюючих та оптимiзуючих програмних комплексiв. Оптимальна робота ПСГ розглядаеться з точки зору оптимально! роботи ГТС i за-безпечуеться: оптимальною роботою компресорних станцш, свердловин i системи збору газу, оптимальними режимами експлуатацп пластiв - колекторiв, а також оптимальною оргашзащею взаемодi! технологiчно поеднаних ПСГ мiж собою i з мапстральними газопроводами ГТС зокрема.

На основi аналiзу режимiв роботи окремих технолопчних об'ектiв, газо-гiдроаналiтичних та промислово-геофiзичних дослiджень, якi приведенi в щорь

чних геолого-технолопчних звггах з експлуатаци ПСГ [1], виявлено ряд причин, яю суттево впливають на ефектившсть експлуатаци ПСГ, а саме:

по замiрах пластових тискiв в окремих свердловинах неможливо встановити його розподш по всьому пласту (це можна встановити тшьки на ос-новi адекватного моделювання фiльтрацiйних процесiв);

баланс газу в пористих середовищах розраховуеться на основi розпо-дiлу тиску, який залежить вiд фiльтрацiйних, емшсних та геометричних парамет-рiв i !х встановлення можливе тiльки в процесi розв'язування задач щентифшаци;

нестшюсть знаходження фiльтрацiйних опорiв привибiйних зон по-лягае в тому, що iснуюча методика не враховуе багатьох параметрiв, якi суттево впливають на розрахунок деб^у свердловин. Серед них слщ видiлити постiйну змiну област живлення свердловини, анiзотропiю пористого середовища, змш-ний термо-гiдравлiчний взаемовплив свердловин, змшу фiльтрацiйних процесiв за напрямками !х проходження та величиною тощо.

При аналiзi матерiалiв диспетчерських служб ПАТ «УКРТРАНСГАЗ» [1] було виявлено проблеми з оперативним аналiзом продуктивност ПСГ. При оцiнцi продуктивностi ПСГ не враховувався реальний розподiл тисюв в мапст-ральних газопроводах. Для прийняття рiшень не iснувало i оперативних оцiнок потенцiалу !х ошгашзаци. Цi та iншi данi необхщш для забезпечення оптимального балансуванням ГТС.

3. Мета та задачi дослiдження

Метою до^дження е побудова системно! математично! моделi, яка б включала фшьтрацшш та газодинамiчнi процеси в технологiчних об'ектах ПСГ, та розроблення методiв !х аналiзу.

Для досягнення поставлено! мети необхщно розв'язати наступнi задачi:

1. Розробити штегровану математичну модель пiдземного сховища газу iз складною структурою !! технологiчно! схеми.

2. Сформулювати режимш задачi розрахунку параметрiв фiльтрацi! та по-токiв газу за змшних початкових та крайових умов.

3. Розробити адаптивш стiйкi методи розв'язування систем нелшшних рiв-нянь та алгоритми мiнiмально! складностi для проведення iмiтацiйного моделювання i побудови оптимальних рiшень для систем iз об'ектiв дискретно! дi!.

4. Дослщження iснуючих р1шень проблеми

Комплекси моделювання технолопчних ланцюжкiв, якi включають вс об'екти на шляху руху газу вщ пласту до точки входження газу в мапстральний газопровiд, в основному, експлуатуються на газових промислах [2]. Для цього використовуються рiзнi програмнi комплекси (Р1РЕРНЛ8Б фiрми з^зш-еббсог, США, ОЬОЛ2000 фiрми Scandpower, Норвепя, Р1РЕ81М фiрми Schlumberger, США), яю описують окремi пiдсистеми - свердловини, газозбiрнi мереж1, комп-ресорнi станци, пласти колектори тощо. Iснуючi тдходи ще не доведенi до моделювання вказаних систем як едино! гiдравлiчно! системи, яю враховують вс особливостi !! експлуатацi!. Основними проблемами, яю виникають при розробцi розрахункових процедур, е складшсть моделей i неповнота !х iнформацiйно! пiд-

тримки [3-11]. Виникають значш складностi адаптаци моделей в умовах юную-40Ï невизнaченостi пaрaметрiв, особливо пластових систем.

Розроблення програмного моделюючого та оптимiзуючого комплексу вимагае врахування взaемовпливiв всiх технологiчних об'ектiв газових сховищ та ре-aлiзaцiï aвтомaтичноï адаптаци моделей в умовах змши режимiв експлуaтaцiï та технологiчноï схеми. Не менш важливими е вимоги, яю стосуються врахування нормативних експлуaтaцiйних докумеипв, а також забезпечення простоти впро-вадження, експлуaтaцiï та забезпечення моделювання режимiв для рiзних моди-фжацш обладнання ПСГ. Окремi дослiдження [5-9] враховують комплексний пiдхiд щодо розрахунку режимiв роботи ланцюжка «пласт - мапстраль».

За оцiнкaми O2Consulting [4] закордонний ринок програмного забезпечення (ПЗ) для геофiзичного сервюу, який використовуеться i на ПСГ, роздшений мiж нaйбiльшими мiжнaродними компaнiями. Частка найбшьших мiжнaродних грaвцiв на ринку ПЗ для геофiзичного сервiсу: Schlumberger 30 %, CGGVeritas, що включае пiдроздiли Fugro-Jason i Hampson-Russell Software & Services. Ц компaнiï займаються виробництвом ПЗ 15 %, Paradigm 10 %, Roxar 7-10 %. Для пiдтримки позицiï на ринку необхщно регулярно здiйснювaти iнвестицiï у НДДКР (наприклад, Schlumberger направляе на НДДКР 10-15 % прибутку що-рiчно, це складае бiльше 600 млн. дол. США). Вони вимагають забезпечення сумкносп ПЗ з ПЗ крупних розробниюв (Schlumberger, Paradigm, Roxar, CGGVeritas). 1снують ще зaконодaвчi бар'ери, яю пов'язaнi з необхiднiстю отримання пaтентiв i лiцензiй. Надзвичайно складними е технолопчш бар'ери.

Сказане обгрунтовуе необхiднiсть реaлiзaцiï укрaïнського потенцiaлу для розроблення високоефективного ПЗ.

5. Методи дослщжень

Процеси руху газу в таких складних системах як ПСГ описуються газоди-нaмiчними моделями в структурах мережевого типу та фшьтрацшними моделями в неоднорщних пористих багатопластових з геологiчними розломами середо-вищах (рiвняннями мaтемaтичноï фiзики). Врахування роботи кожного газопере-качуючого агрегату (ГПА) ПСГ забезпечуеться представленням компресорноï стaнцiï (КС) у виглядi iмiтaцiйних дискретних моделей aлгоритмiчного типу.

Моделi - нелiнiйнi рiвняння та системи рiвнянь. Модель структури ПСГ постшно мiняеться, що спонукае до змши моделi системи, початкових та кра-йових умов. Чисельнi методи i алгоритми розв'язування таких систем, яю б на-дiйно i швидко працювали у всiй облaстi технолопчност процесiв е вiдсутнiми або вивчеш недостатньо. Тому для знаходження пaрaметрiв потокорозподiлу газу запропоновано aдaптивнi чисельш iтерaцiйнi методи розв'язування задач мaтемaтичноï фiзики [10, 11].

6. Результати дослщжень

Основш процеси в ПСГ - процеси фшьтрацп газу в його пластах та в при-вибшних зонах свердловин, яю е суттево нестащонарними. Пласт - колектор як ашзотропне пористе середовище характеризуеться пористютю, проникнiстю, гaзонaсиченiстю, фiльтрaцiйними коефщентами тощо, а також структурними,

геометричними параметрами i вс вони е вщомими наближено. Крiм цього вка-занi параметри впливають нелiнiйним чином на процеси фшьтраци газу як за штенсившстю, так i напрямом. У перюди рiзкого зростання споживання газу надшшсть експлуатацi! ГТС залежить вiд продуктивностi ПСГ - величини максимально можливих вiдборiв газу (шковють) за одиницю часу. На цю величину суттево впливають, зокрема, фшьтрацшш параметри привибшних зон свердло-вин. Можливiсть змiни об'емiв вщбирання та нагнiтання газу в значних обсягах служить для ГТС важливим шструментом як керування газопотоками у системi магiстральних газопроводiв, так i оптимiзацi! експлуатацiйних показникiв робо-ти ГТС. На ПСГ юнують рiзно! складностi системи збору газу. Серед них видь ляються як шдивщуальш (шлейфи свердловин), так i групова (шлейфово-колекторна) системи. Деякi параметри об'егав в ПСГ приведенi в табл. 1. Дов-жина шлейфiв та колекторiв мiняеться в межах вщ сотень до декiлькох тисяч метрiв. Iншi об'екти - система шдготовки газу включае об'екти очищення та осушення газу. На сховищах компримування газу забезпечуеться рiзнотипними компресорами. Серед них е компресори поршневого типу та з вщцентровими нагнггачами, з газотурбшними та газомоторними приводами. Вони можуть пра-цювати в умовах декшькох ступенiв стиску газу (вщ одного до трьох).

В робот приведенi тi моделi об'еклв, реалiзацiя яких дала можливiсть з достатньою точшстю проводити розрахунки основних режимних задач. Моделi деяких об'еклв можна ускладнити врахуванням анiзотропi! привибшних зон та пласту в цшому. Як показуе практика, всяке ускладнення моделей, як врахо-вують параметри з проблемною щентифжащею, може привести до нестшкост процесу розрахунку, що в кiнцевому випадку приведе до значно! розбiжностi замiряних та розрахованих даних.

Таблиця 1

Технолопчш об'екти Параметри об'ектiв 1нтервал змiни па-раметрiв

Пласти-колектори Геометричш: поверхня пласта Фiльтрацiйнi: пористiсть, проник-нiсть 10-100 км2 12-30 % 300-2300 мД

Привибшна зона «V Коефiцiенти фiльтрацiйного опору (а, Ь) 0,3-22 (1/тис. 3/ \2 м /д) 0,01-2,5 (1/тис. 32 м /д)

<5? Свердловини Кiлькiсть експлуатацiйних Середня глибина 1нтервал розкриття пласта Щiльнiсть перфорацi!, наявнiсть вибшного фiльтра 75-341 од. 610-1500 м 10-60 м 8-22 отв./п.м

Системи збору газу Iндивiдуальна та колекторна системи 150-5600 м

Газозбiрнi пункти, Продуктившсть 320-1100 тис.

установки поперед-ньо! пiдготовки газу (сепарацп) м3/год.

ДКС ГПА Загальна потужнiсть 6-28 од. 22-322 МВт

Установки комплексно! пiдготовки газу Продуктивнiсть 320-5500 тис. м3/год.

Системи облжу газу Продуктивнiсть 320-5500 тис. м3/год.

Математична модель ПСГ [5-9] формуеться на основi моделей об'еклв, якi об'еднаш в едину гiдравлiчну модель зпдно технолопчно! схеми. Рiзнотипнiсть математичних моделей об'еклв ускладнюе розроблення iтерацiйних процедур узгодження параметрiв руху газу на межах сусщшх об'ектiв. Чим менше буде наявних в моделi мюць узгодження параметрiв руху газу, тим швидшою та стiйкiшою буде ггерацшна розрахункова процедура. Дiючий моделюючий комплекс передбачае узгодження параметрiв на межах - пласт - привибшна зона та газозбiрний пункт - компресорна станцЬ

6.1. Математична модель фшьтрацп газу. В областi Q в точках з координатами {xi,yi}, i= 1,...,n задано значення тисюв (пластовi тиски в обласл ро-змiщення експлуатацiйних та спостережних свердловин). Розглянемо пласт як область Q*, товщина якого h(x,y) е значно менша вщ li iнших геометричних розмiрiв. У зв'язку з цим будемо вважати цю область двовимiрною Q з контуром Г. Декартову систему координат вибрано так, що вюь Oz скеровано вертикально вгору (протилежно до сил тяжшня). З обласл фшьтрацп виключаемо обласл навколо точок {xi,yi}i= l,...,n, де знаходяться свердловини. Тому гра-

n

ниця Г складаеться з ГД i= 1,...,n) та Гz (Г = Г^иrz), а Гж = Uri.

1=1

В процес фшьтрацп тиск газу p(x,y, t) визначаеться з рiвняння:

д_

дх

khdp2 ¡uz дх

+ ■

_д_

ду

khdp2 ¡z ду

2amh—

дt

Р

z

+ 2q(t)hp (1)

Рiвняння (1) на границi Г област Q задовольняе крайовi умови: - умову Дiрiхле на Г w:

p( x» yi) = Pi> (xi yi)е Г W (2)

- умову Неймана на Г

_ / ч к-Ьдр к-Ьдр „ , ч _

Фр(х,у) =-+-~^уу = 0, (х,у) еГ2,

¡■ядх ¡яду

де ух = ео8(У,х), уу = ео8(у,у) - компоненти вектора V - зовшшны

до област О с

к(х,ур), т(х,У), Ь(х,у) - коефщенти проникностi, по{ сичена товщина пласта, вiдповiдно;

д(£) - функщя джерел; я- коефщент стисливостц Л - коефщент динамiчноl в'язкостц р0 - тиск повiтря за атмосферних умов. Вщбирання (нагнiтання) газу з шдземних сховищ здiйснюютыся через п свердловин, якi розмiщенi в точках (х1, у), протягом деякого промiжку часу

¿е [¿11, ¿21\, (1= 1,п). Густина вщбирання визначаетыся формулою:

1

=тХ 1 х~ х I у- у) [ц (- (Я

У 1=1

(4)

де д1 - вiдбiр газу з м свердловини; 3(х) - делыта-функцiя Дiрака; - одинична функщя Хевюайда; V - об'ем газосховища.

6.2. Модель припливу газу до привибшноУ зони свердловини. Вважа-етыся, що газ iз сховища надходиты у привибiйну область свердловини за сфе-ричним законом i може бути представлений рiвнянням:

г

ё

\

Р

V Ро У

жЬкр0 Г яр^ёЬТ

(5)

де р0,Ц0,р0 - значення тиску, дебггу свердловини та густини газу в нормалыних умовах; Г - площа поверхнi фшытрацй; Ь - потужнiсты пласту.

Коефiцiент ( вихрового опору е найменш вивченим. У роботi [12] приведет дат з розрахунку коефщенту вихрових опорiв при фшытраци газу в плас-тi, який сформований iз чотирыох розмiрiв зерен (вщ 3,1 до 0,42 мм). Обробка цих даних показала, що коефщент в приблизно рiвний одиницi. Зокрема, зу-стрiчаютыся такi представлення коефщенту в [12].

12 •10-5ё3 (=12 '03/ ё, (

0.22

( =

пкк1 3.5 х 10

-2

п-к15

&

(п-п0) 7.4 х10 к

2.5 '

-12

де п(щ) - коефщенти вщкрито! (закрито!) пористостi; к - коефiцiент газо-

насиченостi; к - коефiцiент проникностц 1 - дiаметр зерну породи.

Для визначення коефщента в може бути використаний коефщент макроше-роховатосл I. У [11] приведено графж результатiв експериментальних дослiджень в координатах !^1/!)-^к. У першому наближеннi залежшсть мiж I i к мае вигляд:

!=

к

.45

-12

7.4 х 10

Для рiвномiрно ашзотропних пластiв пластовий тиск р i вибiйний Рс пов'язанi спiввiдношенням:

р - р = лд+ Б02.

У випадку iзотропних пласлв коефiцiенти фiльтрацiйного опору будуть:

л=МЩ Тг

жкЬТ

' 1пЯ '

г

с у

Б=р

РоЩТг

2я2#Лт

г

V с

азу;

них умов;

язкостi газу в пластових умовах; атура при нормальних умовах; Ро=1,013 105 Па;

де Як - радiус каверни;

Т - температура газу; Я - газова стала; z - коефiцiент стисл р0 - густина газу за ^ - коефщент динад Ро и То - тис То=273 К;

Тг - середня по пласту температура;

ъ - середнш по пласту коефiцiент стикованосл газу;

к - коефiцiент проникностц

в - коефiцiент вихрових опорiв;

к - товщина пласту;

гс - радiус свердловини по долоту;

Як - радiус зони дренування.

Для аналiзу оцiнки якостi розкриття привибшно! зони та моделювання притоку газу до свердловини можна використовувати формулу:

Рил РЬ

де позначено:

А + вд А- А + Д В= кВ + В

А - ^ Р» Ь ЯА . А1

А -^1п жЬх

В, -12 • 10"5 В -12 -10"5

Я

Г]к1]кП01 + Гк21к2П02

РоРо Ь ( 1 11 •

2п2К т к Я А Я А)

РоРо Ь ( 1

2п2Ах т

ккт + Гк21к2П02 ЯсЬ

Яс - радiус межi вибшно! зони; Ь - середня потужшсть пласту; Як - радiус контуру живлення; Ьх - висота то! частини обсадно! колони, яка е перфорованою i перфора-цшт канали мають параметри п01,г]1,1к1 та п02,гк2,1к2, дегм,1м - радiуси та дов-жини перфорацшних каналiв, а п». - густини перфораци (/-1,2).

/

6.3. Математична модель газових потоюв на дшянках трубопроводiв

[10]. Оскiльки процес збору газу проходить по системi трубопроводiв, тому ви-никае необхiднiсть !х гiдравлiчного розрахунку. Вiдомо, що в системi збору газу на ПСГ застосовуються труби середнього дiаметру i довжиною до декiлькох кiлометрiв. Вiдповiдно можна вважати, що процес руху газу в такiй системi е стацiонарним i iзотермiчним. У цьому випадку параметри газових потоюв у трубах задовольняють рiвнянню:

д I

де V - шв П -Ь

X - ко

ЬЬ + я— 2П * Ьх

(7)

зового потоку; ий дiаметр трубопроводу; висотно! вiдмiтки прокладання трубопроводу; лщент гiдравлiчного опору;

Я - прискорення вшьного падiння; х - поточна координата хе [0,1]; 1 - довжина трубопроводу.

Для розрахунку шлейфово-колекторних систем у в мюцях об'еднання та розгалуження потоюв виконуеться рiвняння балансу масово! витрати:

+ ! тк = 0, УеК (8)

6.4. Моделювання режимiв роботи компресорно1 станцп [11]. Модель КС формуеться на основi моделi структури та моделей 11 технологiчних об'екпв. Модель структури представляеться у виглядi графу, в якому об'екти, як мають протяжнiсть, представляються ребрами, а вс iншi - вершинами. Ос-новний об'ект - газоперекачуючий агрегат (ГПА), представляеться приводом i вщцентровим нагнiтачем (ВН). Вiдомо [11], що параметри газу на входi та ви-ходi ВН пов'язуе набiр емпiричних залежностей.

(Р1

К

п п

Лп

Рг у

N ( П

Уп

V п у

•(К),

N = К к

п п

Рг

прЗЛг, [К =

п ЯТ 1Щ г п

= Ъ ([<1]гг )• ^^Ч

Решту робочих параметрiв ГПА знаходимо за формулами:

К = дпкХ0,75^п + 0,25 ^273 Р Р Р л N + 2730,1033

„ 8б0леп __ ,

ВН;

ата газу чер

де п - оберти

К - витрата газу через ВН; т]пол - полiтропiчний ККД ВН;

К - номшальш витрати паливного газу;

£ - стутнь стиску;

N - номшальна потужнiсть газотурбшно! установки (ГТУ); К1ее - коефiцiент технiчного стану газотурбшних установок (ГТУ); К - коефщент, який враховуе вплив температури атмосферного повггря; Ь - температура повггря на входi в ГТУ;

0 - номшальна температура повiтря на входi в ГТУ;

ра - абсолютний тиск атмосферного повiтря в залежност вiд висоти над рiвнем моря Н;

0 - температура повггря в °С на входi в ГТУ;

N - внутршня потужнiсть ВН;

ССп - номшальна нижча питома об'емна теплота згоряння палива; т]пе - номшальний ККД ГТУ; 1]ш - мехашчний коефщент корисно! ди; К - техшчний стан за потужнiстю;

ярг,Ярг, Трг - параметри газу, при яких експеримен изначеш харак-

теристики нагштача;

ус - питома вага газу за стандартних умов (Р

пп - номiнальнi оберти нагштача; <рк(к=\—3) - емпiрично встановлюванi функ

Приведенi характеристики дозволяють враховувати: вiдхилення парамет-рiв газу на входi нагнiтача (явх,Я,Твх) вiд 1х приведених значень (ярг,Ярг,Тр1).

вiдхилення фактично! частоти обертання нагштача п вщ його номшального еп

Па; Т=293 К);

значення.

Величину

Т я = Т я Б

вих в их вх вх

формулою:

к-1

полггрошчного

к-1

Мро1

т г)по знаходять

iз спiввiдношення

уючись вщомими значеннямиБ i п за

Для розрахунку внутршньо! потужностi вiдцентрового нагштача викорис-товуемо вiдому формулу:

N =

г л3 ш

п 1 1п'п]"'

1гТргЯргЯрг

( ш-1

(ш-1)^

ро1

60

-1

де ш - коефщент полiтропи.

1снуе набiр технолопчних обмежень на:

- положення робочих точок на характеристиках ВН для забезпечення без-помпажно! роботи ГПА;

- максимальну об'емну продуктивнiсть ВН;

- частоту обертання валу ВН (пт{п < п< пшах);

- максимальну потужнiсть ГТУ ГПА;

трубопро-вщдален"

- максимальний вихщний тиск ВН, який визначаеться мщшстю трубопро-водiв на виходi ВН;

- максимальну температуру на виходi ВН;

- мiнiмальне значення тиску на виходi кожного ВН;

- умови, пов'язаш iз заданим рiвнем стiйкостi роботи ГПА (вiддаленiсть вщ зони помпажу);

- умови узгодженост схеми з'еднання ВН з пщвщними i вiдвiдними шлейфами та мапстральними газопроводами.

6.5. Математична модель структури технологiчного ланцюжка «мапст-ральний газопров1д - привиб1йн1 зони свердловин». Представимо технолопчну схему пласт - мапстраль графом С(Е, V). Кожне ребро (1,]) е V графу С(Е,У) мае свiй тип. Тип ребра вщповщае технологiчному об'екту чи гiдравлiчному екш-валенту. В технолопчний ланцюг (¡Г1, ¡¿¿, ¡¡¿, ¿¿, ¡ыЫ) (¡= 1,—,п) «привибшна зона -колектор» включенi таю типи ребер: привибшна зона(¡тр1г1), свердловина(/¿,4), обв'язка свердловини ¡0), шлейф чи колектор свердловини ( ¡0 _, ¿ы). Область привибшно! зони вважаеться однорiдною за параметром «проникшсть». Всi вер-шини 1Г ^ , належать круговому контуру Г 1 областi привибшно! зони. Тиск у цих вершинах називаемо пластовими для 1 -о! свердловини. Технолопчна схема, яка включае колекторну систему, газозбiрнi пункти, дотискувальну компресорну ста-нцiю i з'еднувальш газопроводи, утворюе граф, який мае також й шш1 типи ребер. Кожному типу ребра вщповщае своя модель газового потоку.

Вважаеться, що область живлення кожно! свердловини мае форму круга. Радiус такого круга дорiвнюе, приблизно, половину вiддалi до найближчо! свердловини. Кругова зона, в центрi яко! знаходиться свердловина, i в як1й вiдбуваеться порушення лшшного закону Дарсi, називають привибiйною зоною.

Наведет моделi технологiчних об'ектiв дають можливiсть провести аналiз впливу факторiв на дебiт свердловин. Серед основних факторiв необхiдно видi-лити таю: контур живлення свердловини, проникшсть пласту, вихровi потоки, ашзотрошя привибiйноl зони та просторова ашзотрошя пласта, макрошорст-кiсть, взаемовплив свердловин, густина та параметри перфорацiйних каналiв тощо. На можливють оцiнки факторiв впливае висока стушнь невизначеностi та складний взаемний зв'язок факторiв.

1снуе набiр прямих i обернених задач. До прямих задач вщносимо тi, для яких процес обчислення проводиться за напрямком - вщ пласту до входу ДКС ^ при потребi, до магiстрального газопроводу. Якщо вхiдними даними е тиск чи витрата на входi ДКС чи в мапстральному газопроводi, а потрiбно розрахувати пластовий тиск на контурi областi живлення свердловин, то в цьому випадку задачу називатимемо оберненою.

Система дозволяе знайти дебгт кожно! свердловини за умови завдання тиску або витрати на ГЗП. При заданш тиску на ГЗП знаходиться його витрата та навпаки, при заданш витрати знаходиться тиск. При цьому вважаемо, що е вь домою одна iз перерахованих величин - середнш пластовий тиск в обласл вщ-

бору, пластовий тиск в област кожно! свердловини, сумарний деб^ свердло-вин, деб^ кожно! свердловини.

На розподш пластового тиску суттево впливають основш параметри пласта (пористiсть, проникнiсть, ефективна потужнють, геологiчнi, геометричнi тощо), як здебiльшого вiдомi досить наближено. I тому зазвичай вхiднi параметри задо-вольняють вiдповiднi математичнi рiвняння та системи також наближено. Окремо щентифшувати всi вказанi параметри проблематично. В пласт е взаемозв'язаними геометричнi, фшьтрацшш та геофiзичнi параметри, як знайти окремо з достат-ньою точшстю не завжди вдаеться. Водночас, необхщносп отримання результатiв розв'язування багатьох режимних задач з гарантованою точнiстю немае.

Наведена вище розв'язана задача дае можливють провести iдентифiкацiю параметрiв моделей за замiрами пластових тискiв, тисюв i витрати газу на межах об'екпв технологiчного ланцюжка «пласт - мапстральний газопровщ». Пропо-нуеться такий порядок проведення щентифшаци параметрiв моделей системи за ретроспективними даними отриманими за деюлька сезонiв експлуатаци ПСГ:

- уточнення геометричних (х,у,Ь(х,у)) параметрiв проводиться масштаб-ним множником, а вщкрито! пористостi - за балансом газу на нейтральних пе-рiодах роботи;

- розрахунок параметрiв проникностi окремих областей, зон i iзольованих пластiв i пропласткiв, якост розкриття привибiйних зон чи площ вщкрито! перфорацп;

- розрахунок середньо! проникностi ближнiх зон, або фшьтрацшних опо-рiв привибiйних зон свердловин;

- розрахунок середшх ККД приводiв та полiтропних ККД вiдцентрових нагнiтачiв ДКС.

Вибiр двомiрноl моделi фшьтрацй газу обгрунтовуеться незначною товщи-ною (в основному десятки метрiв) газоносного пласту порiвняно з iншими гео-метричними розмiрами (км). Бiльшiсть !х можна роздiлити на робочу та пери-ферiйну зони за низкою параметрiв. Проведенi числовi експерименти показали, що таке припущення забезпечило достатню точнiсть моделювання фiльтрацiй-них процеЫв у таких пластах. Досвiд щентифжацп параметрiв пластiв ПСГ за замiрами тискiв у контрольних свердловинах, перевiрений на реальних даних, показав, що таю замiри не завжди адекватно реагують на змшу середнiх характеристик зони !х розмiщення.

Особлива увага придiляеться привибiйним зонам свердловин. Наведет моделi дозволяють реалiзовувати рiзну ступiнь детальностi процесiв у ближнш та безпосередньо в привибiйнiй зонах свердловин.

Розрахунок руху газу в привибшнш зош, свердловинах та системах збору газу проводиться за штегрованою моделлю, яка реалiзована для розподшьчих мереж iз врахуванням комплексу характеристик, в т. ч. рельефу траси прокла-дання для шлейфiв i газопроводiв.

На ПСГ експлуатуються ГПА як поршневого типу з газомоторним приводом, так i з вщцентровими нагнiтачами з газотурбiнним приводом. Можлива рь зна ступiнь реалiзацil параметрiв ДКС у програмних комплексах. Реалiзацiя проведена як на детальних технологiчних схемах, так i спрощених. Необхiдна

також постшна щентифжащя параметрiв, якi дозволять достатньо точно розра-ховувати паливно-енергетичш та режимнi параметри.

Процес адаптаци фшьтрацшно! моделi пласта проводиться раз на декшька рокiв за експлуатацшними та геофiзичними даними, гiдрогазодинамiчними до-слiдженнями свердловин та розрахованих середньопластових тисках за замiря-ними тисками газу на гирлах окремих свердловин (затрубного та буферного).

Втрати тиску в привибшнш зош та НКТ свердловин вимагають знання фь льтрацшних коефiцiентiв чи коефiцiентiв проникностi ближньо! та дальньо! зон. Iншi коефщенти - гiдравлiчний опiр колони НКТ, величина геотермального градiенту, втрата тиску в обв'язцi свердловини та яюсть перфораци експлуа-тацшно! колони встановлюються в процесi проведення числових експерименлв на реальних замiряних даних. На окремих свердловинах величина втрати тиску може залежати ще i вiд наявностi фiльтрiв. У модель ПСГ установки комплексно! тдготовки газу входять, в основному, встановленими гiдравлiчними е^ва-лентами (втрати тиску в залежност вiд величини витрати газу).

Кiлькiсна характеристика процесу моделювання, яка використана для розв'язування окремих режимних задач, приведена в табл. 2.

Таблиця 2

Яюсна та кшьюсна характеристика розробленого математичного забезпечення

Об'ект досль дження

Характеристика об' екту

Задача

Час моделю-вання (трива-лють процесу, який моделю-еться )

Точшсть ре-зультатiв

Компресорна станцiя

П'яти цехова iз 28 ГПА

Розрахунок оптимального

режиму боти КС

ро-

15,0 секунд (миттеве зна-чення)

< 1 %

Неоднорщний пласт - колек-тор газу

Двомiрна фiльт-ращя газу, яка проходить на площi бшя 100

Розрахунок розподiлу пластового тиску за за-даними що-добовими об' емами на-гнiтання та вщбирання газу_

18,8 секунд (5 роюв процесу нагнiтання та вщбирання газу) на 1825 iтерацiй ро-боти методу

< 0,1 Мпа

Технологiч._____

ланцюжок (пласт, вибшш зони, свердло-вини, система збору газу)

4 типи об'екпв за математичним представленням !х моделей. Вшх об'ектiв моделювання -

За середньо пластовим тиском та ви-тратою на ГЗП знайти його тиск

0,8 секунд (миттеве зна-чення)

< 0,08 Мпа

бiля 2 тисяч

При розглядi табл. 2 треба мати на yBa3i, що на точшсть моделювання впливае точнiсть iдентифiкацiï параметрiв моделей. Точнiсть результатiв, отри-маних за iмiтацiйними моделями, залежить ще вiд складностi алгоритмiв, яка е регульованою. У Bcix випадках необхщно знаходити компромiс мiж точнiстю моделювання та часом його проходження.

7. SWOT-аналiз результатiв дослiджень

Strengths. Сильш сторони реалiзованого проекту:

1. Двомiрна фiльтрацiйна модель пласту забезпечила високу точшсть моделювання за час, який на кшька порядюв менший вщ необхiдного для моделювання пласту в тримiрному представленнi.

2. Числовий метод - метод сюнченних елеменпв, елементи якого отри-манi в результат трiангуляцiï поверхнi пласту i розмiрностi якого формувалися в залежност вiд величини проникностi, пористостi та потужност пласта, забезпе-чив суттеве зменшення розмiрностi систем рiвнянь i вщповщно часу на його рь шення. Крiм цього, для швидкост отримання результату використано розробле-ний метод розв'язування систем рiвнянь iз суттево розрiдженими матрицями. Це забезпечило можливiсть моделювання фiльтрацiйних процесiв за лiченi хвилини, якi проходять на площах в десятки км2 i за час, який складае десятки мюящв.

3. Дискретно неперервна алгорштчна модель КС забезпечила розрахунок ïï режимiв роботи у всш областi змiни режимних параметрiв, зняла проблему збiжностi методу, а також забезпечила доступ до режимних параметрiв кожного iз технологiчних об'екпв КС. Це забезпечило доступ до параметрiв ке-рування продуктивнiстю кожного ГПА i КС в цшому. Такий шдхщ дозволив побудувати ефективну систему щентифшаци параметрiв моделей об'екпв та сприяв постановцi i розв'язуванню повного набору оптимiзацiйних задач.

4. 1нтегрована математична модель об'ектiв та розроблений метод розв'язування систем нелшшних неградiентного типу з рiзним математичним представленням рiвнянь забезпечили з гарантованою збiжнiстю можливiсть знаходити параметри потоюв газу у всiх задiяних в розрахунок об'ектах.

5. Процес моделювання може стартувати з деяких усереднених вхiдних даних i не вимагае 1х розподшу в системi технолопчних об'ектiв. Система формуе необхiднi крайовi умови для задач математичноï фiзики без втручання користувача.

6. Сказане в п.1-4 дозволило поставити та розв'язати вс необхiднi прямi та обернет задач^ включаючи оптимiзацiйнi, та забезпечило включення моделi ПСГ до единоï моделi ГТС.

Weaknesses. До суттевих слабих сторш проекту слщ вiднести недостатнiй рiвень простоти використання вЫх реалiзованих можливостей створеного продукту. Бажано розробити для багатьох клаЫв задач досить просту та ефективну шформацшну та штерфейсну шдтримку, яка б не вимагала вщ користувача глибоких знань з предметно!' областi.

Opportunities. Система дозволяе проводити:

- оцшювання потенщалу оптимiзаци роботи сховища та ресурЫв, якi не-обхiднi для його реаизацй;

- дослiдження ефективностi експлуатаци об'ектiв та вузьких мюць в умо-вах максимальних навантажень на систему;

- дослщження екстремальних характеристик ПСГ у складi ГТС;

- оптимальне планування роботи на етапах нагштання та вiдбирання газу i його ефективну експлуатацiю в умовах змши вхiдних параметрiв;

- оцшювання ефекту вщ впровадження енергозбернаючих заходiв та вiд реконструкци обладнання чи його замши на шше.

Задача оптимiзацil ПСГ (оцiнити потенщал оптимiзацil та параметри най-кращого режиму) за енергетичним критерiем - задача з обмеженими ресурсами. Оптимальшсть роботи ПСГ, в реальних умовах !! функцiонування, можна дося-гти в процес оптимiзацil роботи, як окремих об'екпв, так i системи в цшому. Виявити та забезпечити реалiзацiю наявного потенцiал оптимiзацil допомагае розрахунок оптимальних режимiв в процес його моделювання. Деякi оцiнки можливого ефекту приведет в табл. 3.

Таблиця 3

Результати моделювання роботи шдземних сховищ газу та його об'екпв на _реальних даних__

Заходи Економiя палив-ного газу в %

Мiнiмiзацiя кiлькостi працюючих ГПА 3-11

Забезпечення максимального тиску на виходi КС 2-3

Змшою розподiлу витрати мiж однотипними ГПА до 1

Перерозподш потокiв мiж цехами багатоцехових КС 6-8

Вчасний перехщ iз 2-3-ступеневого стиску газу на 1-2-ступеневий стиск газу до 23

Управлiння температурним режимом (охолодження газу на виходах КС) до 10

Безкомпресорна робота ПСГ до 4

Threats. В режимiв експлуатацй off-line моделюючого комплексу основна загроза полягае з введенням некоректних вхщних даних, яких не вистачае для забезпечення процесу моделювання, а в шших режимах (on-line, real-time) основна небезпека - збш в системi телевимiрювання (типу SCADA).

8. Висновки

1. Запропоновано пiдхiд до побудови моделi дослщжувано! системи iз складною технологiчною схемою, структура яко! описуеться в термшах теори графiв i яка включае моделi рiзнотипних фiзичних процесiв неперервно! та дискретно! дi!.

2. Представлено об'ект в термшах теорй графiв, який забезпечив автомати-зацiю процесу побудови моделi системи при змш !! технологiчно! схеми (тип

графiчного об'екту володiе властивiстю - модель). Для ощнки ефекту вiд модер-нiзацiï достатньо вiдредагувати технологiчну схему та, при потреб^ помiняти моделi окремих графiчних об'ектiв. Методи i алгоритми реалiзацiï системноï мо-делi та оптимiзацiï процесiв, як в них проходять, залишаються незмiнними. Таю засоби представлення об'екту забезпечили, в термшах теори графiв, можливiсть ставити та ефективно розв'язувати досить повний набiр режимних задач.

3. Розроблеш методи неградiентного типу забезпечили гарантовану та швидку збiжнiсть iтерацiйних процедур. Традицшно в таких випадках (розв'язування систем нелшшних рiвнянь) використовуються модифжоваш методи Ньютонiвського типу, збiжнiсть яких залежить як вiд початкового набли-ження, так i гладкост та нерозривностi процесiв. Реальнi процеси такими влас-тивостями не володшть (iснують скачки та нерозривнiсть). Запропоноваш методи дискретноï оптимiзацiï процеЫв, в яких е присутнiми неперервш та процеси дискретноï ди. Вони забезпечили оптимiзацiю процесiв в умовах неможли-востi розрахунку потрiбних градiентiв, якi вимагають класичнi методи.

4. Апробащя розробленого математичного забезпечення проведена в про-цесi його багаторiчноï експлуатаци. Точнiсть моделювання роботи ПСГ залежить вщ точност iдентифiкацiï параметрiв моделей його об'екпв. Точнiсть розрахунку середньопластових тисюв спiвмiрна iз точнiстю його вимiрювання. В реальних умовах досяжною е точшсть моделювання КС в межах одного проценту. Моделюючий комплекс шдтримуе високу точшсть розрахунку режимних показниюв протягом 3-5 роюв моделювання процеЫв в ПСГ без уточнення ще-нтифжацшних параметрiв моделей об'екпв.

Лiтература

1. Zhurnal «Truboprovidnyi transport» [Electronic resource] // JSC «Ukrtransgas». - Available at: \www/URL: http://utg.ua/utg/media/tt-journal.html

2. Rotov, A. A. Modelirovanie rezhimov raboty gazovogo promysla kak edinoi termogidravlicheskoi sistemy [Text] / A. A. Rotov, A. V. Trifonov, V. A. Suleimanov, V. A. Istomin // Gazovaia promyshlennost'. - 2010. - No. 10. -P. 46-50.

3. Buzinov, S. N. Raschet tehnologicheskoi tsepochki plast-skvazhina-shleif-KS-soedinitel'nyi gazoprovod pri tsiklicheskoi ekspluatatsii PHG [Text] / S. N. Buzinov, G. F. Tolkushin // Transport i hranenie gaza. - 1980. - No. 7. - P. 1320.

4. Official Website of Schlumberger [Electronic resource]. - Available at: \www/URL: http://www.slb.com/

5. Peaceman, D. W. Interpretation of Well-Block Pressures in Numerical Reservoir Simulation(includes associated paper 6988) [Text] / D. W. Peaceman // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1978. - Vol. 18, No. 3. - P. 183-194. doi:10.2118/6893-pa

6. Aavatsmark, I. Well Index in Reservoir Simulation for Slanted and Slightly Curved Wells in 3D Grids [Text] / I. Aavatsmark, R. A. Klausen // SPE Journal. -2003. - Vol. 8, No. 1. - P. 41-48. doi:10.2118/75275-pa

7. Katz, D. L. Underground Storage of Fluids [Text] / D. L. Katz, K. H. Coats. - Ulrich's Book Inc, 1968. - 575 p.

8. Tek, M. R. Natural Gas Underground Storage: Inventory and Deliverability [Text] / M. R. Tek. - Tulsa: PennWell Publishing, 1996. - 375 p.

9. Boiko, V. S. Pidzemna hidrohazomekhanika [Text] / V. S. Boiko, R. V. Boiko. - Lviv: Apriori, 2005. - 451 p.

10. Vecherik, R. L. Matematicheskoe modelirovanie protsessa dvizheniia gaza v sisteme plast podzemnogo hranilishcha gaza - magistral'nyi gazoprovod [Text] / R. L. Vecherik, Ya. D. Pianilo, M. G. Prytula, Yu. B. Haetskii // Neft' i gaz. -2004. - No. 6. - P. 83-89.

11. Prytula, N. M. Rozrakhunok rezhymiv roboty Bilche-Volytsko-Uherskoho pidzemnoho skhovyshcha hazu (prohramnyi kompleks) [Text] / N. M. Prytula, M. H. Prytula, R. Ya. Shymko, S. V. Hladun // Pipeline&Gas Journal. - 2013. - No. 3. - P. 36-41.

12. Vasilev, V. A. Otsenka koeffitsientov vihrevyh soprotivlenii v uravnenii fil'tratsii gaza [Text] / V. A. Vasilev, S. Yu. Borhovich, V. I. Shamshin // Problemy kapitalnogo remonta skvazhin, ekspluatatsii podzemnyh hranilishchgaza i ekologii. -2002. - Vol. 36. - P. 61-65.