CC BY
6
УДК 681.5.015
Б01: 10.15587/2312-8372.2019.157602
ДОСЛДЖЕННЯ АЛГОРИТМУ 1ДЕНТИФ1КАЩ1 ОБ'СКТГО УПРАВЛ1ННЯ ЛАНКАМИ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З ЧАСОМ ЗАШЗНЮВАННЯ
Лорiя М. Г.
1. Вступ
Зростання вартостi сировини на свiтових ринках спричиняе стрiмке зростання собiвартостi продукцп украшських виробництв. Так, на тепершнш час питома частка вартостi природного газу в продукцп хiмiчних виробництв сягае 75 %. Отже, для того щоб продукцiя украшських виробництв була конкурентоспроможною на свiтовому ринку, гостро постае питання бшьш ефективного використання сировини, енергоресурсiв тощо. Тобто необхщно провести оптимiзацiю технологiчних процешв. На бiльшостi пiдприемств проведена техшчна модернiзацiя, в тому числi i _истем управлiння. Але, як виявляеться, i цього може бути не достатньо, якщо на самому нижньому рiвнi системи управлiння основний пристрш в САР (система автоматичного регулювання) - регулятор, неправильно налаштований. Регулятор формуе керуючий сигнал з метою отримання необхiдноi точностi i якост перехiдного процесу. Частка неправильно налаштованих регуляторiв, що використовуються в промисловост становить бiльше 50 % [1].
Визначення оптимальних настоюваних параметрiв регулятора шляхом проведення експерименту на самому об'екп може призвести до втрати якостi готовоi продукцii, псування сировини, каталiзаторiв. I навiть до виникнення аварiйних ситуацiй, включаючи пожежi, вибухи, викиди в навколишне середовище шюдливих речовин. Тому розробка теоретичних методiв розрахунку оптимальних настроювань регулятора е дуже важливою та актуальною задачею [2].
2. Об'ект досл1дження та його технолопчний аудит
Об'ектом до^дження е оптимальш настоювання регулятора та показники якост перехiдних процесiв. Предметом дослщження е одноконтурнi автоматичнi системи регулювання (АСР).
Одним з найбшьш проблемних мюць е те, що сучасш технологiчнi процеси е складними об'ектами керування, при проектуваннi систем автоматизацп важливим стае питання щентифжацп об'екту керування та розрахунок настроювань регулятора i iх оптимiзацiя. Оптимальш настроювання регулятора дозволять забезпечити максимально можливу в умовах даноi технологи яюсть продукцii та мiнiмальну и собiвартiсть при заданому обсязi виробництва. Визначення оптимальних настроюваних параметрiв регулятора шляхом проведення експерименту на самому об'екп може призвести до втрати якост готово!' продукцп, псування сировини, каталiзаторiв.
Iснуючi методи мають ряд суттевих недолшв, якi е причиною того, що в даний час найбiльш ефективним, з погляду оптимального управлшня, методом знаходження настроювань регулятора е експериментальний пошук.
Яюсть будь-яко! системи регулювання визначаеться величиною похибки, але функцш похибки для будь-якого моменту часу важко визначити, оскiльки вона описуеться за допомогою диференцiального рiвняння високого порядку i залежить вiд велико!' кшькост параметрiв системи. Тому оцшюють якiсть систем керування за деякими и властивостям, якi визначають за допомогою критерпв якостi.
Серед ушх вiдомих критерiiв якостi найбiльш ушверсальним е iнтегральний критерiй якостi, який ощнюе узагальненi властивостi АСР: точшсть, запас стiйкостi, швидкодiю.
3. Мета та задачi дослiдження
Мета даноХ роботи - розробка алгоритму щентифшаци об'екту управлшня, що мае час зашзнення, за кривою розгону ланкою другого порядку з часом зашзнення.
Для реаизацп мети необхщно виршити наступш задачi:
1. Знайти оптимальш настроювання регулятора на основi штегрально! квадратично! оптимiзацiйноi функцii з обмеженням на перерегулювання перехiдного процесу.
2. Зробити порiвняння показникiв якостi перехщних процесiв дослiджуваних автоматичних систем регулювання при настройках, що отримаш рiзними методами.
4. Досл1дження iснуючих р жень проблеми
Серед наукових робiт, присвячених данш тематицi, можна видлити роботу [1]. В цш робот! розглянуп висока швидкiсть технолопчних процеов, наявтсть велико! юлькосп збурень, обумовлених взаемодаею окремих частин виробничого процесу й змшою зовшшшх умов. А також залежнiсть режимв роботи устаткування вщ часу, що викликае необхiднiсть створення високоякiсних систем автоматичного управлшня.
Ефектившсть виробничого процесу безпосередньо залежить вщ роботи систем керування. У деяких випадках новi агрегати в принцип не можуть функцiонувати без високояюсних систем автоматичного управлiння (САУ) [2].
У робот [3] перехiдний коливний процес також апроксимують коливною ланкою та ланкою зашзнення подiбним способом, що i в робот [4]. За отриманою моделлю знаходять частоту юл, на якш фаза системи становить - п, та амплггуду на цш частотi, на основi яких розраховують чотири параметри моделi об'екта керування (ОК) другого порядку iз запiзненням.
Можна видiлити напрями, в яких дослщжуються методи щентифшацп керованих об'ектiв, якi заснованi на:
- методi найменших квадратiв [5];
- методi iнструментальних змiнних [6];
- щентифжацп по частотних характеристиках [7];
- рандомiзованих алгоритмах щентифшацп [8];
- акгнвнм щентифжацц з використанням додагкового випробувального сигналу [9, 10].
Загальними проблемами засгосування цих метод1в е негарангована зб1жнють динам1чних процес1в щентифшаци, слабка застосовшсть цих метод1в у випадку задач великих розм1рностей (велика юльюсть невщомих параметр1в), значна вартють вщповщного програмного забезпечення.
Таким чином, резульгаги анал1зу дозволяюгь зробиги висновок про те, що розробка георегичних метод1в розрахунку оптимальних насгроювань регулятора е дуже важливою га перспективною задачею.
5. Методи дослщження
Алгоритм розрахунку було реашзовано за допомогою програмного пакету «Мар1е».
Перехщш процеси об'еклв керування можуть маги аперюдичний або коливальний характер. Вщомо, що обидва процеси з достатшм сгупенем точност можна описаги диференцшним р1внянням другого порядку [1].
6. Результати дослщження
Розглянемо структурну схему одноконтурно! аСР, що наведено на рис. 1.
Рис. 1. Структурна схема одно контурно! автоматично! системи регулювання: Р - регулятор; 1111 - пром1жний перетворювач; ВМ - виконавчий мехашзм; РО - регулюючий орган; ТОК - технолопчний об'ект керування; Д - датчик;
НП - нормуючий перетворювач
При знятл на реальному об'екл керування криво! розгону фактично отриммано перехщний процес екв1валентного об'екта керування (роз1мкнено! системи вщ ПП - пром1жного перетворювача до НП - нормуючого перетворювача при умов1, що передавальна функщя вторинного приладу дор1внюе 1). Тобто, якщо за кривою розгону щентифжувати екв1валентний об'ект керування ланкою другого порядку, то функщональну схему одноконтурно! АСР можна навести таким чином (рис. 2).
Рис. 2. Перетворена структурна схема одноконтурно! автоматично! системи регулювання
Диференщальне р1вняння ланки другого порядку керування мае вигляд:
(1211 (1у
де Г , Т - постшш часу; Кр - коефпцент.
Г
Характер перехщюго процесу ще! ланки залежитъ вщ величини вщношення —.
т'
Якщо — > 2, то перех1днии процес матиме аперюдичнии характер, а при
Г
— <2 - коливальний.
Знайдемо коренi диференцiального рiвняння (1)'
Т'
■ +
2 (Г)2 ^
'
2 (Т"У
(Г )2'
(2)
Г
Якщо —>2, то кореш Р] { Р2 завжди будуть дшсними { вщ'емними. Тод1
рiвняння перехiдноi функцii матиме вигляд
у^) = КРщ
(X') . . (X \ . .
1--1—ехр(-а^)н--ехр(-а2£)
а2 -а.
(3)
де а, =-/,; а2 = -Р2; щ - стугпн чаете збурення. Г
При — < 2 кореш будуть комплексними:
Да = а0 + ./ш
0)
(4)
Г
де а„ = п/гг„У); <о„ =
1
(ТУ 2(Г)2
2(Т")2
У цьому рaзi перехiдна функшя описуеться рiвнянням:
■щ
1-ехр(-а,/)
а >
, ао .
С08Ш()£ Л--81ПШ(/
ш0 ;
(5)
Розглянемо iдентифiкaцiю об'ектiв керування на приклaдi ланки п'ятого порядку, яка мае передавальну функцiю:
1.5-55+4-54+Ю-53+10-52+5-5 + 1'
Побудуемо криву розгону (рис. 3).
Рис. 3. Крива розгону ланки п'ятого порядку
Для визначення часу затзнення ланки п'ятого порядку будуемо дотичну до криво! розгону, як показано на рис. 3, находимо час затзнення та поставляемо у передавальну функцш ланки п'ятого порядку (6):
-2-х
w =
1.5-55 +4-Я4 +10-53 +10-52 +5-5 + 1'
(7)
Будуемо знову криву розгону ланки п'ятого порядку тшьки вже з часом затзнення (рис. 4). При повторнш побудовi дотично! знайдено час затзнення для ланки другого порядку.
З рис. 4 видно, що крива розгону мае аперюдичний характер, тому для того щоб знайти рiвняння криво! розгону можна використати рiвняння (3).
Коефiцiент К знайдемо за кривою розгону (К=1). В цьому рiвняннi е ще два невщомих параметра а! i а2. Для того щоб !х знайти, вiзьмемо на кривiй розгону двi точки, вибираемо щ точки приблизно як показано на рис. 4.
Складемо для цих двох точок рiвняння. Внаслщок цього отримаемо систему р1внунь:
0.0368 = 1-й,
"^7 = ^
ее? . . а1 , ч
1--:—ехр(-а, -3.71) +-ехр(-а2 -3.71)
1-
а2 -а\ а2
а2 -ах
а
(8)
а -а
ехр(-а! -14.35)н--ехр(-а2 -14.35)
а -а
<
Рис. 4. Крива розгону ланки п'ятого порядку з часом затзнення
Утворену таким чином систему двох рiвнянь розв'яжемо вiдносно ai i a2. Найпроспший спосiб знайти цi змшш за допомогою математичного пакету «Maple».
Знаходимо змшш a1 i a2. Пiдставимо цi значення в рiвняння (3), щоб знайти рiвняння перехщно! функцii. Пiсля пiдстановки отримуемо рiвняння:
y(t) = 1-5.58-105 ехр(-0.558 • t) + 5.58 • 105 ехр(-0.558 • t). (9)
Побудуемо на одному графшу криву розгону ланки п'ятого порядку та криву, що вiдповiдае отриманому рiвнянню (9), рис. 5.
о--I-1-_. .1- I-1-1
10— 20 30
Рис. 5. Початкова i отримана кривi розгону е^валентного об'екту: ! - крива розгону ланки п'ятого порядку з часом затзнення; 2 - перехщний процес ланки другого порядку з часом затзнення
Анашзуючи рис. 5 можна зробити висновок, що аперiодична ланка другого порядку з часом запзнення практично точно описуе аперiодичний об'ект керування з часом зашзнення. Максимальне вiдхилення мш кривими 1 та 2 не перебтьшуе 3 %. Тому в подальших розрахунках будемо використовувати замють еквiвалентного об'екту керування ланку другого порядку з часом запзнення. Зробимо зворотне перетворення Лапласа рiвняння, щоб отримати 11 передаточну функцiю:
W =
7.942-109-6-5
2.5-1011 -542.8-1011 -5 + 7.784-101
(10)
Таким чином, за двома точками криво! розгону аперюдичного об'екта керування з часом зашзнення достатньо точно можна щентифшувати його аперюдичну ланку другого порядку з часом зашзнення.
Розглянемо щентифшацш об'еклв керування на приклащ ланки п'ятого порядку, яка мае передавальну функцiю:
W =
55 + 4-547 + 12-544.5-5 + 1
• (11)
Побудуемо криву розгону (рис. 6).
Рис. 6. Крива розгону ланки п'ятого порядку з часом запзнення з дотично! прямо!
Для визначення часу зашзнення ланки п'ятого порядку будуемо дотичну до криво! розгону, як показано на рис. 6. Находимо час зашзнення та поставляемо в передавальну функцш ланки п'ятого порядку:
=
1.5^44^410^410^45^ + 1'
(12)
Будуемо знову криву розгону ланки п'ятого порядку тшьки вже з часом зашзнення рис. 7.
0,8 -
0,6-
0,4-
0,2-
Рис. 7. Крива розгону ланки п'ятого порядку з часом зашзнення (коливальний характер)
При повторнш побудовi дотично! (рис. 7) знайдено час зашзнення для ланки другого порядку.
З рис. 7 видно, що крива розгону мае коливальний характер, тому для того, щоб знайти рiвняння криво! розгону можна використати рiвняння (5).
Коефiцiент К знайдемо за кривою розгону (К=1). В цьому рiвняннi е ще два невщомих параметра а0 i ю0. Для того, щоб !х знайти, вiзьмемо на кривiй розгону (рис. 7) двi точки, вибираемо щ точки приблизно, як показано на рис. 7.
Складемо для цих двох точок рiвняння. Внаслщок цього отримаемо систему рiвнянь:
1.025 = 1-Ио
1.026 = 1-и
1-ехр(-а0 -12.06) 1-ехр(-а0-20.21)
S а0 ^
coso0 -12.06ч--sino0 • 12.06
V У
( а0 ^
coso0 • 20.21ч--sino0 • 20.21
®0 J
(13)
Утворену таким чином систему двох рiвнянь розв'яжемо вщносно ао i ю0-Найпроепший cnoci6 знайти цi змшш за допомогою математичного пакету «Maple». Знаходимо змшш а0 i ю0. Пiдстaвимо цi значення в рiвняння:
y(t) = K,,Uo
l-exp(-a0i)
f
a0
COSQ()f + 0.1--sinQ0i
ш0
Y
J.
<
щоб знайти рiвняння перехiдноi функцii. П1сля подстановки отримуемо рiвняння:
г/(^) = 1-ехр(-0.1935^)(со8(0.2081^) + 0.0938т(0.2081^)).
(15)
Побудуемо на одному графшу криву розгону ланки п'ятого порядку та криву, що вiдповiдае отриманому рiвнянню (15), рис. 8.
Рис. 8. Порiвняння початково! i отримано! кривих розгону еквiвалентного об'екту: 1 - крива розгону ланки п'ятого порядку з часом затзнення; 2 - перехщний процес ланки другого порядку з часом затзнення
Аналзуючи рис. 8 можна зробити висновок, що коливальна ланка другого порядку з часом затзнення практично точно описуе коливальний об'ект керування з часом запзнення. Максимальне вщхилення м1ж кривими 1 та 2 не перебтьшуе 3 %. Тому в подальших розрахунках будемо використовувати заметь екшвалентного об'екту керування ланку другого порядку з часом зашзнення. Зробимо зворотне перетворення р1вняння Лапласа, щоб отримати 11 передаточну функцiю:
\¥ =
0.25 ■ (1.74 ■ 109 ■ 5 ■+8.1 ■ 10118) -е-*-^ 2.5 ■ 1019 ■ 52 + 9.675 ■ 1018 ■ 5 ■+ 2.02 • 1018"
(16)
Таким чином, при дослiдженнi систем автоматичного регулювання, об'ектами керування в яких е складт технологiчнi процеси, можна зробити висновок. Е^валентна передаточна функщя може бути наведена у випадку аперюдично! криво! розгону з часом затзнення аперюдичною ланкою другого порядку з часом затзнення, а у випадку коливально! криво! розгону -коливальною ланкою другого порядку з часом затзнення. Це дозволить суттево полегшити процес аналiзу та оптимiзацi! динамiчних характеристик АСР.
Одержавши передаточну функцш е^валентного об'екту за експериментальною кривою розгону можемо синтезувати АСР. Будемо розглядати одноконтурну АСР. Таку АСР iз урахуванням передатно! функцi! еквiвалентного об'екта !! можна навести у виглядi АСР з одиничним зворотним зв'язком (рис. 2).
Iснуючi методи мають ряд суттевих недолшв, якi е причиною того, що в даний час найбiльш ефективним з погляду оптимального управлшня методом знаходження настроювань регулятора е експериментальний пошук.
Яюсть будь-яко! системи регулювання визначаеться величиною похибки:
8 (t) = u(t)-y(t),
(17)
де u(t) - сигнал завдання; y(t) - вихiдний сигнал (рис. 9).
Але функцш похибки s(t) для будь-якого моменту часу важко визначити, оскiльки вона описуеться за допомогою диференцiального рiвняння високого порядку i залежить вiд велико! кшькосл параметрiв системи. Тому ощнюють якiсть систем керування за деякими !! властивостям, якi визначають за допомогою критернв якостi.
Серед ушх вiдомих критерi!в якостi найбiльш ушверсальним е iнтегральний критерiй якостi, який ощнюе узагальненi властивостi АСР: точшсть, запас стiйкостi, швидкодiю.
Рис. 9. 1нтегральний критерiй якостi
Тому суть дано! роботи полягае в тому, що розроблено алгоритм на основi штегрально! квадратично! оптимiзацiйно! функцi!, за допомогою якого розрахували оптимальнi настроювання регулятора. Запропонований у [6, 7] штегральний критерiй дае узагальнену оцшку швидкостi загасання i величини вщхилення регульовано! величини у виглядi единого числового значення. Вш знаходиться за формулою [5, 6]:
т , т
I = J[z/(i) - u(t)^ dt = Js2 (t)dt,
о 0
де T - час регулювання.
Цей штеграл визначае квадрат площини м1ж завданням u(t) i кривою переходного процесу y(t). Даний штеграл залежатиме вщ настроювань регулятора, тобто у випадку з П1Д-регулятором (пропорцшно-штегрально-д1ференцшним регулятором) вщ коефщента регулювання 1СР, часу штегрування 7часу диференцповання Т(Ь тобто I = f(Kp,ThTö). У основу запропонованого алгоритму
покладено ршення оптим1зацшно! задачг знаходження таких значень Кр, Т, Тд, при яких квадратичний штегральний критерш був би мшмальним:
I = f(Kp,ThT()) = min. (19)
Ц значення Кр, Т, Тд i будуть оптимальними настроювальними параметрами регулятора. Для бтьшосп процешв штегральний критерш е ушмодальною функшею, що дае можливють застосування запропонованого алгоритму.
П-регулятор (пропорцшний регулятор) мае один настроювальний параметр -коефщент регулювання Кр, тому квадратичний штегральний критерш буде функщею одше! змшно! I = f(Kp). Визначити коефшдент регулювання Кро, при жому цей штеграл
буде мпвмальним, можна розв'язавши р1вняння = 0. Також оптимальиий коефцценг
регулювання можна визначити побудувавши графж залежносп I = f(Kp) i визиачивши значення при жому I = min, безпосередньо за графжом (рис. 10). Це значення коефщента регулювання i буде оптимальним, а вщповщно, система при такому значент коефщента пщсилення регулятора буде мати мшмальну динам1чну похибку.
Рис. 10. Оптим1защя автоматично! системи регулювання з пропорцшним регулятором
Ш-регулятор (пропорцшно-штегральний регулятор) мае два настроювальш параметри - коефшдент регулювання Кр i час iнтегруваиня Т, тому квадратичний штегральний критерш буде функщею двох змшних I = /(КР,Т,), а графж ще! функцп
буде представляти собою якусь поверхню. Для знаходження значень Кр i Т, при яких I = min, застосуемо метод найскорпного спуску [7, 8].
Суть цього методу полягае в тому, що один 1з змшних параметр1в фжсуеться, тобто одному з настроювальних параметр1в привласнюеться довшьне числове значення, наприклад, Кр=Кр0, таким чином I перетворюеться на функцш одше!
змшно1 I = f(T-,). Потам знаходять значения Ti0, при якому квадратичний штегральний критерш буде мпимальним / = min . Зробити це можна розв'язавши
р1вняння ^ = о абобезпосередньозаграфжом 1= [(!]) (рис. 11).
Рис. 11. Знаходження оптимального часу штегрування пропорцшно-1нтегрального регулятора за графiком I = f(T,)
На наступному кроцi фiксують другий змшний параметр - час штегрування Т, привласнивши йому значення, знайдене на попередньому крощ Т=Т0. Потм знаходять значення Kpj, при жому виконувалася би умова 12 = min, розв'язавши
р1вняння = 0 або безпосередньо за графжом I = f(Kp) (рис. 12). ГИсля цього весь
dK р
цикл повторюсться. Кiлькiсть необх1дних iтерацiй можна визначити, наприклад, з умови, що змша квадратично! опгимiзацiйноi функцй' при останнш iтерацii не перебтьшуватиме 5 %. Як правило, достатньо 3-5 перацш для того, щоб знайти таю значення Кр i Т, при яких квадратичний штегральний критерiй буде мшмальним. Цд значення i будуть оптимальними настроюваннями П1-регулятора.
Рис. 12. Знаходження К am пропорщйно-iнтеграл ьного регулятора за графжом I = f(Kp)
ПЩ-регулятор (пропорцiйно-iнтегрально-дiференцiйний регулятор) мае три настроювальш параметри - коефiцiент регулювання Кр, час iнтегрування Т i час диференцшвання Тд, тому квадратичний штегральний критерiй буде функцiею трьох змшних I =/(К1ПТпТ„). На вщмшу вщ систем з П-регулятором та Ш-регулятором, графДк цiеi функцп являе собою гшерповерхню, яку не можна навести вочевидь. Для знаходження значень Кр, 7'„ Т(Ь при яких I = min, також застосуемо метод найскорiшого спуску. Кшьюсть iтерацiй можна визначити таким саме чином, як i в попередньому випадку. Знайденi в такiй спосДб значення Кр, Т, Тд, при яких квадратичний штегральний критерш буде мшмальним, i будуть оптимальними настроюваннями П1Д-регулятора. Показники якостД перехiдних процесДв АСР (перерегулювання, час регулювання, статична та динамДчна похибки), у яких оптимальш настройки регуляторiв були розраховаш за допомогою даного алгоритму, а також по методу трикутникДв i методу Нiколаса-Цiглера наведено в порДвняльних табл. 1, 2.
Результати дослщжень (рис. 7, б-г i табл. 1, 2) показали покращення диншДчних властивостей системи при використаннi оптимальних настроювань регулятора, розрахованих запропонованим способом у пор1внянш з найб1льш поширеними iнженерними методами пошуку настроювань регулятора для САР з аперюдичними i коливальними ОК. Перерегулювання зменшилося до 10 разiв, час регулювання зменшився до 30 %, статична i динамiчна похибки зменшилися у 2-3 рази.
Характерною ознакою коливального процесу е перерегулювання. Високе перерегулювання вважаеться недолжом систем автоматичного управлшня, а для деяких систем зовшм недопустима, оскшьки викликае перевантаження системи i т. д. Допустиме значення перерегулювання визначаеться конкретними умовами роботи i призначенням САУ. Тому важливою задачею е синтез систем Дз заданими (обмеженими) показниками якост перехiдного процесу.
В данш роботД пропонуемо розроблений алгоритм пошуку настройок регулятора з введенням обмеження на перерегулювання перехДдного процесу.
Цей алгоритм полягае в тому, що за перетвореною формулою (22) побудовано область можливого перерегулювання:
(20) (21) (22)
ПДсля цього область обмежуеться потрДбним значенням перерегулювання (лДнДя для П-регулятора, а площина для П1- i П1Д-регуляторДв) (рис. 13).
а =
Углях У1)С,
у = \ + а,
У та
Таблиця 1
Пopiвняльнa тaблиця якocтi poбoти cиcтeми aвтoмaтичнoгo peгyлювaиия для oб'eктa
кepyвaиия aпepioдичиoгo хapaктepy
Мeтoд зиaхoджeиия иacтpoювaиь peгyлятopa Зaкoн peгyлювaиия Об'ект кepyвaиия Нacтpoйки peгyлятopa Пoкaзники якocтi peгyлювaння
Kp Ti Td а Дст TP J J
1 2 3 4 5 6 7 i I 8 9 10
Зaпpoпoиoвaиий cпociб П-peгyлятop Пpoдyвнa кoлoиa 2.39 œ 0.00 17.26 29.52 46^.45 148.04
Мeтoд тpикyтникa 0.24 œ 0.00 0.00 80.39 816.34 665.90
Мeтoд З-Н 4.12 œ 0.00 52.36 19.52 765.26 130.18
Мeтoд CHR 1.24 œ 0.00 1.31 44.70 202.83 273.18
Зaпpoпoнoвaний cпociб Гaзoвий peaктop 1.14 œ 0.00 45.90 "6.72 27.09 13.69
Мeтoд тpикyтиикa 0.57 œ 0.00 25.77 63.79 18.33 14.60
Мeтoд З-Н 1.78 œ 0.00 83.71 35.93 69.26 17.04
Мeтoд CHR 0.53 œ 0.00 15.47 65.15 18.28 12.97
Зaпpoпoиoвaиий cпociб П1- peгyлятop Пpoдyвнa кoлoиa 1.62 187.95 0.00 0.00 0.00 959.79 124.97
Мeтoд тpикyтиикa 0.29 135.56 0.00 40.09 0.00 2564.73 247.94
Мeтoд З-Н 3.71 60.28 0.00 53.47 0.00 895.26 122.30
Мeтoд CHR 1.44 56.36 0.00 55.50 0.00 1709.88 176.51
Зaпpoпoиoвaиий cпociб Гaзoвий peaктop 0.66 7.57 0.00 0.00 0.00 32.45 5.24
Мeтoд тpикyтиикa .68 6.07 0.00 5.66 0.00 24.05 5.01
Мeтoд З-Н 1.60 6.24 0.00 37.87 0.00 60.54 5.66
Мeтoд CHR 0.62 5.84 0.00 8.46 0.00 24.53 5.11
Зaпpoпoиoвaиий otocí6 П1Д-peгyлятop lpoдyвиa кoлoнa 3.07 85.01 95.58 0.00 0.00 219.48 73.98
Мeтoд тpикyтиикa 0.20 135.56 30.12 39.12 0.00 2805.33 241.60
Мeтoд З-Н 4.95 27.40 167.68 33.43 0.00 372.91 80.15
Мeтoд CHP 2.47 27.40 83.84 54.81 0.00 1598.62 129.71
Зaпpoпoиoвaиий cпociб Гaзoвий peaктop 0.68 5.88 0.89 0.48 0.00 15.78 4.30
MeTO^ тpикyтникa 0.47 6.07 1.35 5.64 0.00 31.55 4.61
Мeтoд З-Н 2.14 2.84 3.25 60.73 0.00 30.37 4.62
Мeтoд CHR 1.07 2.84 1.62 14.14 0.00 23.71 3.48
Таблиця 2
Пopiвняльнa тaблиця якocтi po6oto cиcтeми aвтoмaтичиoгo peгyлювaиия для oб'eктa
кepyвaиия кoливaльиoгo хapaктepy
Мeтoд знaхoджeння иacтpoювaиь peгyлятopa Зaкoи peгyлювaиия Об'ект кepyвaиия Нacтpoйки peгyлятopa Пoкaзники якocтi peгyлювaння
Kp Ti Td а Дст Tp J
1 2 3 4 5 6 7 10
Зaпpoпoиoвaиий OTOCÍ6 П-peгyлятop Aбcopбep oкcидiв нiтpoгeнy 1.01 œ 0.00 66.44 49.76 119.00 55.61
Мeтoд тpикyтиикa 0.60 œ 0.00 42.74 ,2/6 81.22 51.60
Мeтoд З-Н 1.76 œ 0.00 106.29 36.21 5500.00 760.42
Мeтoд CHR 0.53 œ 0.00 38.77 65.42 53.08 47.23
Зaпpoпoиoвaиий cпociб Пpoдyвиa кoлoиa 1.01 œ 0.00 56.43 49.78 57.73 22.97
Мeтoд тpикyтникa 0.61 œ 0.00 33.14 62.08 31.33 16.06
Мeтoд З-Н 1.72 œ 0.00 87.54 36.79 150.81 33.01
Мeтoд CHR 0.5. œ 000 28.61 65.99 31.57 19.88
Зaпpoпoнoвaний cпociб m- peгyлятop Aбcopбe1 oкcид;> нiтpoгeнy 0.30 25.35 0.00 0.00 0.00 102.45 15.46
Мeтoд тpикyтиикa 0.72 12.60 0.00 24.94 0.00 116.58 11.73
Мeтoд З-Н 1.59 13.11 0.00 npo^c нecтiйкий
Мeтoд CHR 0.62 12.26 0.00 24.98 0.00 125.07 11.82
Зaпpoпoиoвaиий cпociб Пpoдyвиa кoлoиa 0.34 13.., 0.00 0.00 0.00 56.72 8.34
Мeтoд тpикyтиикa 0.73 7.02 0.00 16.96 0.00 51.79 5.88
Мeтoд З-Н 1.55 7.49 0.00 42.97 0.00 180.33 9.69
Мeтoд CHR 0.60 7.01 0.00 15.95 0.00 46.83 6.07
Зaпpoпoнoвaний cпociб ПД- peгyлятop Aбcopбep oкcидiв нiтpoгeнy 0.56 10.82 3.23 2.31 0.00 47.88 8.14
Мeтoд тpикyтиикa 0.50 12.60 2.80 1.07 0.00 34.37 8.89
Мeтoд З-Н 2.11 5.96 6.66 71.93 0.00 200.23 16.42
Мeтoд CHR 1.06 5.96 3.33 38.71 0.00 71.03 8.71
Зaпpoпoиoвaиий otocí6 Пpoдyвиa кoлoиa 0.64 5.88 1.90 1.99 0.00 26.18 4.37
MeTO^ тpикyтиикa 0.51 7.02 1.56 1.85 0.00 28.89 4.94
Мeтoд З-Н 2.06 3.41 3.62 45.87 0.00 38.54 4.37
Мeтoд CHR 1.03 3.41 1.81 26.97 0.00 31.62 4.20
Рис. 13. Знаходження настройок регулятора з обмеженням на перерегулювання
Точка перетину двох площин (лшш) i буде оптимальним настроювальним параметром регулятора i3 заданим значенням перерегулювання переходного процесу.
З анал1зу результат1в дослщжень можна констатувати полшшення динам1чних властивостей системи при використанш параметр1в регулятора, розрахованих за запропонованим алгоритмом:
- зменшення перерегулювання до 10 раз1в;
- зменшення часу регулювання до 10 раз1в.
При дослщженш систем з П-регулятором слщ вщмттити зростання перегулювання, але при цьому статична похибка системи зменшуеться в пор1внянш з шшими методами в 2-3 рази.
7. SWOT-аналiз результатiв дослiджень
Strengths. В данш робот! запропоновано i дослщжено алгоритм щентифшаци об'ектш управлшня з р1зним характером переходних процесш ланками другого порядку з часом зашзнювання. Погршшсть щентифкаци не перевищуе 3 %, що е цшком допустимо для розрахунк1в такого типу За результатом поршняльного анал1зу зроблено висновок, що знайден1 параметри регулятора за запропонованим алгоритмом значно полтшили динам1чн1 властивост1 системи (перерегулювання, час регулювання, статична i динам1чна погршносп). Так само в ц1й робот! був запропонований i досл1джений алгоритм пошуку настройок регулятора з введенням обмеження на перерегулювання переходного процесу, який показав також позитивний результат.
Weaknesses. Яюсть будь-яко! системи регулювання визначаеться величиною похибки, але функцш похибки для будь-якого моменту часу важко визначити, оскшьки вона описуеться за допомогою диференщального р1вняння високого порядку i залежить в1д велико! кшькост1 параметр1в системи. Тому оцшюють як1сть систем керування за деякими !! властивостям, як1 визначають за допомогою критерпв якост1.
Opportunities. Задачею подальших досл1джень буде розробка i удосконалення алгоритму пошуку настройок регулятора 1з заданими (обмеженими) показниками якост1 перех1дних процес1в.
Результати досл1джень показали покращення динам1чних властивостей системи при використанш оптимальних настроювань регулятора, розрахованих
запропонованим способом у пор1внянш з найбшьш поширеними iнженерними методами пошуку настроювань регулятора для САР з аперюдичними i коливальними ОК. Перерегулювання зменшилося до 10 разiв, час регулювання зменшився до 30 %, статична i динамiчна похибки зменшилися у 2-3 рази.
Threats. При впровадженш даного алгоритму iдентифiкацii об'екпв управлшня не потрiбно значних додаткових витрат на обладнання. Сьогоднi вiдомо багато теоретичних та експериментальних методiв пошуку настроювань ПЩ-регулятора. Однак, унiверсального методу, який дозволив би визначити оптимальш настроювання П1Д-регулятора для систем та об'екпв рiзного типу не юнуе.
8. Висновки
1. Запропоновано i дослiджено алгоритм iдентифiкацii об'ектiв управлшня з рiзним характером перехiдних процешв ланками другого порядку з часом зашзнювання. Погрiшнiсть iдентифiкацii не перевищуе 3 %, що е цщком допустимо для розрахункiв такого типу. На пiдставi отриманих таким чином передавальних функцiй еквiвалентних об'екгiв були знайдеш настройки П-, П1- i ПIД-регулягорiв для АСР методом трикутниюв, методом незагасаючих коливань (метод Нжоласа-Циглера) i з використанням запропонованого алгоритму.
2. Проведено порiвняльний аналiз показникiв якостi перехiдних процесiв дослщжуваних АСР при настройках, що отримаш рiзними методами. Результати показали покращення динамiчних властивостей системи при використанш оптимальних настроювань регулятора, розрахованих запропонованим способом, у порiвняннi з найбшьш поширеними шженерними методами пошуку настроювань регулятора для САР з аперюдичними i коливальними ОК. Перерегулювання зменшилося до 10 разiв, час регулювання зменшився до 30 %, статична i динамiчна похибки зменшилися у 2-3 рази.
Лггература
1. Karakawa K., Abe N., Ichihara H. Joint design method of closed-loop identification and IMC structure for temperature control system with time delay // Proceedings of the 41st SICE Annual Conference. SICE 2002. 2002. doi: https://doi.org/10.1109/sice.2002.1196548
2. 1дентифшащя об'екпв керування / Ананьев М. В. та ш // Вимiрювальна та обчислювальна техшка в технолопчних процесах. 2010. № 2 (36). С. 178-181.
3. Astrom K. J., Hang C. C., Lim B. C. A new Smith predictor for controlling a process with an integrator and long dead-time // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. Vol. 39, Issue 2. P. 343-345. doi: https://doi.org/10.1109/9.272329
4. Hongdong Z., Ruixia L., Huihe S. Control for integrating processes based on new modified smith predictor // Control 2004, University of Bath, UK, 2004.
5. Kealy T., O'Dwyer A. Comparison of open- and closed-loop process identification techniques in the time domain // Proceedings of the 3rd Wismarer Automatisierungssymposium. Wismar, 2002.
6. Mamat R., Fleming P. J. Method for on-line identification of a first order plus dead-time process model // Electronics Letters. 1995. Vol. 31, Issue 15. P. 12971298. doi: https://doi.org/10.1049/eU9950865
7. Бахтадзе Н. Н., Лотоцкий В. А. Современные методы управления производственными процессами // Проблемы управления. 2009. № 3.1. С. 56-63.
8. Verhaegen M., Verdult V. Filtering and System Identification: A Least Squares Approach. 2nd ed. Cambridge University Press, 2012. 422 p.
9. Soderstrom T., Stoica P. Instrumental variable methods for system identification // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2002. Vol. 21, Issue 1. P. 1-9. doi: https://doi.org/10.1007/bf01211647
10. Орлов Ю. Ф. Идентификация по частотным параметрам // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 3. С. 425-428.
