CC BY
39
В отличие от исторически сложившейся «параметрической» модели, предложенная модель отображает взаимодействие механизмов управляемых систем и формирования управления по результатам определения учетных и технологических параметров объектов исполнительной системы.
Установлено, что в состав дискретной модели ИС преобразования с порционной подачей сырьевых продуктов, износом технологических механизмов которой можно пренебречь, входят: технологический механизм преобразования продуктов; система подачи - выдачи выходных продуктов; датчики технологических и учетных параметров ИС; генераторы статических и потоковых сигналов; механизм координации; механизмы сравнения; механизмы регистрации завершения операции перемещения продукта.
Литература
1. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. - М.: Наука, 1985. - 400с.
2. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 192с.
3. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 256с.
4. Горелик О.Х. Удосконалення систем автоматизованого управлшня енергоблогав атомних i теплових електро-
станцш для тдвищення ïx експлуатацшно!' надшностг Автореф. дис. док-ра техн. наук. 05.13.07 / Нацюнальний техшчний ушверситет «Харгавський пол^ехшчний ш-ститут». - Харгав, 2007. - 36с.
5. Бабенко Т.В. Методи i моделi штучного штелекту в АСУТП керамiчного виробництва: Автореф. дис. док-ра техн. наук. 05.13.07 / Нацюнальний прничий ушверситет. - Дншропетровськ, 2008. - 34с.
6. Неежмаков С.В. Система автоматичного управлшня котлоагрегатом низькотемпературного киплячого шару автономного пов^ря пщ^вача: Автореф. дис. к-та техн. наук. 05.13.07 / Донецький нацюнальний техшчний ушверситет. - Донецьк, 2009. - 24с.
7. Луценко И.А. Архитектура построения оптимальных систем управления // Вюник Криворiзького техшчного ушверситету. - 2008. - Вип. 20. - С. 133-136.
8. Тытюк В.К., Луценко И.А. Среда разработки и исследования систем автоматического управления технологическими процессами ASPC-Lab // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2009. - №4/2(40). - С. 37-41.
9. Оптимальная система управления технологическими процессами с порционной подачей сырьевых продуктов «ОСАУ-ПП1» / А.Ю. Михайленко, И.А. Луценко, В.К. Тытюк [и др.] // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2009. - №4/8(40). - С.4-10.
У cmammi викладаеться eapiaum побудо-ви адаптивноi системи керування на ocHoei аналiзу початковоп дЫянки переходного про-цесу та використанш моделi об'екту у скла-di регулюючого пристрою, наведен резуль-тати математичних дослиджень
Ключовi слова: адаптация, внутршня
модель, оптимiзацiя
□-□
В статье излагается вариант построения системы управления на основе анализа начального участка переходного процесса и использовании модели объекта в составе регулирующего устройства, приведены результаты математических исследований Ключевые слова: адаптация, внутренняя
модель, оптимизация
□-□
This article represents variant of creating of control system based on analysis of transient beginning part and using process model in control device, describes results of mathematical research Key words: adaptation, internal model, optimization
УДК 621.311:681.5
АДАПТИВНА СИСТЕМА КЕРУВАННЯ З ВНУТР1ШНЬОЮ МОДЕЛЛЮ
О.В. Степанець
Астрант*
Контактний тел.: 066-375-19-82 E-mail: [email protected]
А.П. Мовчан
Доцент*
*Кафедра автоматизаци' теплоенергетичних процеав НТУ «Кшвський пол^ехшчний шститут»
м. Ки'|'в
Контактний тел.: (044) 241-75-85 E-mail: [email protected]
1. Вступ
Теплоенергетичш об'еки керування вщносяться до класу квазштащонарних, так як з плином часу змь
нюють cboï характеристики. Причиною цьому е змша режимiв роботи обладнання, що впливае на переб^ процеав тепломасообмшу, старшня агрегапв, нель ншт характеристики окремих елеменив системи на
рiзних дшянках робочого дiапазону. Все це приводить до попршення якостi керування навггь у оптимально налаштованих на певний режим роботи САР.
У робот запропонована адаптивна система автоматичного керування з використанням у складi регулятора вщомостей про об'ект - його модель. Автоматичне визначення моделi об'екту у поточному режимi роботи та оптимiзацiя параметрiв налаштувань дозволяе ефективно керувати обладнанням у вах робочих режимах, задовольняючи вимогам щодо перебпу техно-логiчних процесiв.
У робот [1] описана система автоматичного керування з внутр^ньою моделлю (internal model control - IMC) та порiвняна зi звичним П1 регулятором. Робота [2] присвячена створенню та моделюванню системи керування вентилящею будови з використанням IMC. У статт [3] подано огляд модифжацш П1Д-регулято-рiв та описанi особливост роботи регулятора з вну-тршньою моделлю. Робота [4] дае вщомосл про структуру моделей об'ектв керування в енергетицi. У статт [5] описано метод пошуку параметрiв моделi об'екта по аналiзу початково! дiлянки перехiдного процесу, який використано при побудовi адаптивно! системи автоматичного керування.
Перевагами системи е використання потужного методу керування на основi моделi об'екту, простота тех-нiчноi реалiзацii, можливiсть впливати на грубiсть си-стеми окремим параметром налаштувань, автоматичне визначення моделi об'екту для подальшого застосуван-ня у керуваннi. У результат роботи отримана промис-лово придатна САР з адаптивними властивостями.
2. Теоретичш основи методу керування
Принцип керування з використанням внутр^ньо! моделi базуеться на твердженнi, що керування буде ефективним тод^ коли система в певнш мiрi включае в себе особливост об'екту, яким керуе. Тобто, якщо регулююча пiдсистема АСР включае в себе модель об'екта, то теоретично можлива щеальна якють керування (вщсутшсть перерегулювання, коливальност процесу, мiнiмальний час регулювання).
Суть подiбного пiдходу полягае в тому, що щенти-фiкацiя моделi об'екта та введення п до складу регулятора приведе до високоякюно! реакцп на змiну завдан-ня, при цьому якюно реагуючи на зовшшш збурення.
Типова схема АСР з внутр^ньою моделлю зобра-жена на рис. 1.
Для опису принципу дп вважатимемо, що зовшшш збурення У^) вщсутш, а модель об'екту Wм(s) повш-стю вiдповiдае об'екту W0Б(s) , тобто
Y(s) = Wp(s)WoE(s)Y3(s) .
(5)
WM(s) = W0E(s) .
(1)
Згiдно схеми, вихiдну величину Y(s) можна пред-ставити у виглядi
Y(s) = Wp(s)W0E(s)E(s) . Так як
E(s) = Уз(8) - Узз(8) ,
Y33(s) = [W0E(s) -WM(s)]U(s) = 0 ,
(2)
(3)
(4)
Записавши регулятор у виглядi обернено! моделi об'екту WM-1(s), одержимо
Y(s) = WM-'(s)WoE(s)Y3(s) = Уз(8) .
(6)
Отже, модель об'екта, введена в регулятор, сприяе високоякюнш реакцп на змшу завдання, при цьому не маючи статично! похибки.
Рис.1. Структурна схема АСР з внутр1шньою моделлю.
На рис. 1 прийнят наступш позначення: Уз^) — сигнал завдання для АСР; Е^) — величина розбалансу мiж заданим значенням та зворотним зв'язком; и^) — керу-ючий сигнал вiд регулятора; У^) — сигнал зовнiшнього збурення; Y(s)— вихiдний сигнал об'екта керування; Yм(s) — вихiдний сигнал моделi об'екту; Узз(5) — сигнал зворотного зв'язку; Wp(s) — передавальна функцiя регулятора; W0Б(s) — передавальна функщя об'екту керування; Wм(s) — передавальна функщя моделi об'екту.
Так як моделi об'ектiв визначаються з певними по-хибками, рiдко можуть бути оберненими, на об'екти дшть рiзнi збурення У(s) , викликаш як зовнiшнiми чинниками, так i процесами в серединi самого об'екту, то зворотний зв'язок Yзз(s) характеризуе невщповщ-ностi мiж процесом в об'ект та прогнозованiй моделлю поведшщ об'екта i призначений для усунення таких негативних впливiв на роботу САР.
Контрольована величина Y(s) залежить вщ осо-бливостей об'екта, описаних передавальною функцiею W0Б(s) , входного управляючого сигналу U(s) та вели-чини зовшшнього збурення У(s) , тобто
Y(s) = W0E(s)[U(s) + V(s)] .
(7)
Величина сигналу управлшня залежить вiд закону регулювання Wp(s) i розбалансом мiж заданим значенням Уз(з) та сигналом зворотного зв'язку Y33(s) :
U(S) = Wp(s)[Y3(s) - Ygg(s)] . (8)
Сигнал зворотного зв'язку записуеться у виглядi
Y33(s) = W0E(s)[U(s) + V(s)] - WM(s)U(s) =
= [Woe(S) - WM(S)]U(S) + WOE(S)V(S) Звiдси, керуючий сигнал вiд регулятора:
U(s) = Wp(s)[Y3(s) - Y33(s)] = = Wp(s){[W0E(s) - WM(s)]U(s) + W0E(s)V(s)} = = Wp(s)Y3(s) - [WOE(S) - WM(S)]WP(S)U(S) + +WoE(s)Wp(s)V(s)
(9)
то
або "(8) =
1 + Шр(8)[ШоБ(8) - Шм(8)]
(11)
Wp(s) =
(16)
Вихiдна величина може бути обчислена за допо-могою виразу
= WoБ(s)
^р^Уз^)- Wp(s)WoБ(s)V(s)
1 + Wp(s)[WoБ(s)-Wм(s)]
+ V(s)
, (12)
якии тсля перетворень приимае наступнии ви-гляд:
У(8) =
Wp(s)WoБ(s)Yз(s) + ЛУоб(8)[1 -р(8^м(8)]У(8) 1+Wp(s)[WoБ(s)-Wм(s)]
. (13)
Проаналiзувавши залежнiсть (13), можна дшти до висновку, що при визначенш моделi з достатньою точнiстю система забезпечуе яюсне вiдпрацювання за-вдання i мае великиИ потенцiал у реакцii на зовнiшнi збурення.
3. Порядок синтезу системи керування
Синтез системи з внутршньою моделлю почина-еться з визначення структури моделi та представлення и у виглядi двох частин: таких, що можуть бути обер-неними та таких, що не можуть (транспортш затзнен-ня та елементи, як матимуть додатш нулi). Тобто,
4. Pеалiзацiя адаптивно! системи керування
У робоп пропонуеться адаптивна система автоматичного регулювання температури повггря на виходi з припливного кондищонера. Об'ект являе собою по-вiтряниИ канал, де розташоваш (у напрямку руху по-виря) повiтряна заслiнка, водяниИ калорифер, вентилятор. Регульована величина — температура повиря у каналi (по датчику температури, розташованому пiсля вентилятора). Споиб керування температурою — вплив на температуру теплоноая у калориферi шляхом тдмшування гарячоi живильноi води до тепло-носiя в середин теплообмiнника.
Передавальна функцiя об'екта керування мае ви-гляд
WoБ(s) =
0,43 628 + Г
-е
(17)
™-м(8) = Wм+ (s)Wм_ (8),
(14)
де Wм+ (8) — частина модел^ яка може бути обер-нена; Wм_(8) — частина модел^ яка не може бути обернена.
Далi Wм+ (8) включаеться до складу регулятора.
Для зменшення впливу похибок при визначеннi моделi та пiдвищення грубостi системи до складу Wp(s) вводиться фiльтр 1
Математичне моделювання проведене в середови-щi Matlab.
Налаштування системи проходить у два етапи: визначення параметрiв моделi об'екту та визначення ве-личини параметра фiльтра X методом оптимального параметричного синтезу. Схема алгоритму роботи запро-понованоi адаптивноi САР зображена на рис. 2, де окремо видшеш об'ект та регулююча частина («Контролер»), яка реалiзуеться на сучасних засобах автоматизацп.
На першому етапi налаштувань проходить вденти-фжащя параметрiв моделi об'екта керування. Виходя-чи з цього, для вдентифжацп параметрiв об'екта зручно застосувати метод аналiзу початковоi дiлянки пере-хвдного процесу в розiмкненiИ системi [5]. Його суть полягае у введенш до розiмкненоi системи фiльтру 1
Тф18 +1
(18)
'^ф(Б) =
(ХБ +1)"
(15)
для забезпечення порядку системи не нижче другого та фiльтрацii промислових перешкод i подальшому
у загальному випадку матиме вигляд
Рис. 2. Схема алгоритму роботи адаптивноТ САР
128
аналiзi перехщно! характеристики. Час досягнення похiдною регульовано! величини максимуму та зна-чення вихiдного сигналу в цей момент залежать вщ динамiчних властивостей об'екта. Застосувавши емпiричнi формули, можна визначити параметри моделi К0БМ та Т0БМ . Транспортне запiзнення т0БМ визначаеться як час мiж подачею тестового сигналу Ди(Ч) на вхщ об'екту та реакцiею об'екта.
На схемi алгоритму роботи адаптивно! САР «Пере-микач» знаходиться у положенш «1», тестовий сигнал Ди(Ч) подаеться на вхiд об'екта, вихщний сигнал об'екта проходить крiзь фiльтр та потрапляе до «Аналiзатору моделi об'екта». Отриманi параметри К0БМ , Т0БМ i т0БМ заносяться у структурш елементи «Модель об'екта» та «Регулятор». На цьому перший етап налаштування системи завершено, «Перемикач» встановлюеться у положення «2», система готова до остаточного налаштування у замкненому контурь
Перевагою цього методу е потреба розмикати систему тшьки до настання моменту максимуму першо! похщно! величини та легкiсть реалiзащ! на сучаснш контролернiй технiцi.
Оптимальний параметричний синтез САР е другим етапом роботи адаптивно! системи керування. Запуска-еться шсля переведення «Перемикача» (див. рис. 2) в положення «2» та стабШзацп вихщно! величини на рiв-нi завдання уЗ(1) . Параметр настроювання — постiйна часу X фшьтра у складi регулятора.
Процес налаштування виглядае наступним чином: подача тестового збурення схщчасто! форми АуЗ(^) ; визначення критерiю якостi (штегральний критерiй мiнiмуму квадратично! похибки регулювання у бло-цi «Критерiй оптимальность»); встановлення нового значення параметра X (результат роботи блока «Ана-лiзатор системи»). Умова зупинки циклiчного процесу пошуку оптимального X е виконання умови
=
К,
Т я +1
ОБМ т 1
(20)
ксп) _ !(п-1)|
400% <еЗ
(19)
¡(п)
де п — номер кроку пошукового алгоритму, 1(п) — величина критерiю якост на поточному кроцi, 1(п-1) — величина критерт якостi на попередньому крощ, еЗ — наперед задана величина.
Такий вигляд умови зупинки дозволяе оперувати вщносними значеннями критерпв якосп i не вимагае апрюрних знань про порядок цих величин, на вщмшу вiд звично! умови вигляду |1(п) - 1<п-1)| <еЗ , де порядок величин штотно впливав на значення еЗ .
Перевагами методу оптимального параметричного синтезу е простота реалiзацi! у САР будь-яко! складно-стi, ефективний розв'язок задачi мiнiмiзацi! критерiю оптимальности тобто покращення якостi керування.
Дослщження впливу початкового значення стало! часу ХП0Ч фiльтра у складi регулятора показали, що оптимальним буде значення ХП0Ч = т0БМ . При цьому система мае вщчутний запас грубосп та демонструе якiсний перехщний процес при точному визначеннi параметрiв моделi.
5. Результати моделювання роботи адаптивно! САР.
У результатi роботи 1-го етапу адаптацп визначенi параметри моделi об'екта керування:
Кобы = °>44 ; Тобм = 61 с; тобм = 12
Похибка визначення параметрiв моделi не переви-щуе 3% у порiвняннi з параметрами об'екта.
Проведемо дослщження процедури пошуку коефщЬ ента Xор, при якому мiнiмiзуеться критерш якостi. Для цього використовуеться одномiрний пошук екстремуму функцi!. Величина критерт зупинки еЗ = 10% . Результати моделювання вщображеш на рис. 3: Хор. = 10 , для пошуку знадобилось провести 2 кроки. На рисунку на-ведеш процеси при реакцп на змiну завдання уЗ(^) та зовнiшне збурення v(t) .
Порiвняемо отриманi результати з роботою САР з П1-регулятором, параметри якого розраховаш методом оптимального параметричного синтезу з пошуко-вим алгоритмом Хука-Дживса: Кр = 6,95, Ти = 64 (рис. 3, графж 2).
Рис. 3. Перехщш процеси в оптимально налаштованих САР
1 — система з внутршньою моделлю, 2 — система с П1-регулятором
Як видно, реакщя на зовнiшнi збурення в системах майже не вiдрiзняеться, при цьому система с внутрш-ньою моделлю демонструе кращу реакцiю на змшу завдання (вiдсутнiсть перерегулювання, менший час перехiдного процесу).
Дослiдимо роботу оптимально налаштовано! системи з внутршньою моделлю в умовах, коли параметри об'екту змшилися на ±50% . Подiбнi умови iмiтують як роботу обладнання у рiзних режимах (на-приклад, змiна навантаження), так i можливi похибки при визначенш параметрiв моделi.
Розглянемо випадки, коли тестовi об'екти мають наступш параметри:
^зб-пОО =
908 +1 0,65 408 + 1е
(21 (22)
Для наведених об'екпв проведемо процес налаштування регулятора, який включае щентифжащю па-раметрiв моделi та наступну оптимiзацiю параметру настройки X по штегральному квадратичному показ-нику якость Умова зупинки оптимiзацi! X —£З = 10% . Результати моделювання роботи системи керування з об'ектом '^ЭБТ1(з) наведенi на рис. 4а, а з об'ектом ^оетгС5) - на рис. 4б. Значення Xopt у першому випадку становить 6,8 (3 кроки оптимiзацi!), а у другому - 5,85 ( Xopt досягнуте за 4 кроки).
Як видно по наведеним графжам, використання адаптивно! частини у САР приводить до значного по-
тОБМя
78
Системы управления
кращення роботи системи (зменшення коливальносп, часу перехiдного процесу, динамiчного вiдхилення).
а)
Кпк ^ +1
керування об'ектом (20), система з П1-регулятором оптимально налаштована, для систем з моделлю Х = 12 для ф^ьтру 1-го порядку та Х = 6 для ф^ьтру 2-го порядку.
'<« / 3 \ / ^^ : I \
/ ^ \ : [ : |
■ :......\ 1 [
| 1 *
а)
б)
Рис. 4. Перехщш процеси в САР з внутршньою моделлю гпсля змши параметр^ об'екта керування (ШоБ(8) = ШоБТ1(з) ). а - об'ект ^бОО = ^^^ ; б - WoБ(s) = ^бт2^) .
1 — до адаптацп, 2 — тсля адаптацп.
У системi з фтьтром першого порядку у якосп елементу регулятора та моделлю першого порядку сам регулятор, фактично, являе собою штегро-диференщ-альну ланку
= т} т0б8 +1 (23)
Так як, як правило, Т0Б >Х , то ланка мае чггко ви-ражеш диференцiальнi властивостi - великий викид на початку перехщного процесу. Техшчна реалiзацiя САР може накладати обмеження на швидюсть руху регулюючого органу, межi його робочого дiапазону абощо, що призведе до погiршення якосп керування.
У таких випадках можна використовувати ф^ьтр 2-го порядку
1
=-(24)
^ (Аз +1)2
Вiн слугуватиме демпфером та боротиметься з за-надто сильним впливом диференщально! складово! на початку перехщного процесу. При цьому у якосп початкового наближення X ристовувати
^поч = 0,5т обм
б)
Рис. 5. Перехщш процеси в САР рiзноT структури 1 — система з внутршньою моделлю та фтьтром 1-го порядку; 2 — система з внутршньою моделлю та фтьтром 2-го порядку; 3 — система с П1-регулятором
Як можна спостер^ати на графжах, використання, у разi необхiдностi, фiльтру другого порядку сприяе зменшенню амплiтуди управляючого сигналу, не по-гiршуючи при цьому яюсть керування.
6. Висновки
П0Ч рекомендуеться вико-
(25)
Перехщш процеси у системi з П1-регулятором та у САР з ф^ьтрами першого i другого порядку наведенi на рис. 5а. На рис. 5б наведен управляючi сигнали для цих систем. На рисунках представлений випадок
У робоп запропонована адаптивна САР з викори-станням моделi об'екта у складi регулятора для засто-сування в енергетичнш галузi, а саме для установок вентиляцп та кондищонування повiтря. Система може працювати у автоматичному режим^ та значно полег-шуе процес налаштування для оптимально! роботи.
Для пошуку параметрiв моделi використано метод аналiзу початково! дшянки перехiдного процесу. По-хибка визначення параметрiв у змодельованому ви-падку не перевищила 3%.
Оптимальне значення постшно! часу фiльтра у складi регулятора знаходиться методом оптимального параметричного синтезу. На пошук може знадобитися 2-5 кроюв пошукового алгоритму при використанш iнтегрального критерiя квадратично'! похибки регу-лювання. Початкове значення стало'! фшьтру для алгоритму пошуку - АП0Ч = т 0БМ .
Порiвняльнi дослiдження запропоновано! системи та САР з П1-регулятором показали, що викори-
стання структури системи керування з внутршньою моделлю дозволяе уникнути перерегулювання та зменшити час перехiдного процесу у порiвняннi з П1-регулятором.
Для випадку, коли значш рухи виконавчого мехатзму небажанi, запропоновано використовува-ти у складi регулятора фiльтр другого порядку, який зменшуе амплiтуду руху механiзму. При цьому почат-кове значення стало! фiльтра у процеа налаштування становить ХП0Ч = 0,5т0БМ .
^riepaTypa
1. Arputha Vijaya Selvi J, Radhakrishnan T.K., Sundaram S. Controller Selection for Flow Process with Dead Time. Se-nsors&Transducers Magazine, Vol. 62, Issue 12, December 2005, pp. 473-482.
2. Paulo R. Novak, Nathan Mendes, Gustavo H.C. Oliveira/ Simulation of HVAC Plants in 2 Brazilian Cities Using Matlab/Simulink. Ninth International IBPSA Conference. Monreal, Canada, 2005.
3. Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. Современные технологии автоматизации. - 2007. - №2. - С. 90-98.
4. Загарий Г.И., Шубладзе А.М. Синтез систем управления на основе критерия максимальной степени устойчивости.- М.: Энергоатомиздат, 1988.-104с.
5. Мовчан А.П., Мысак В.Ф., Степанец А.В. Идентификация объектов управления в адаптивных системах управления - Матер1али II мiжнародноi науково-практич-но1 конференцй' «Сучасш науковi дослщження -'2006». Д.: Наука i осв™, 2006. - с. 60-63.
■D О
Дослиджено параметри попиту на послуги транспортно-експедицшного обслуговуван-ня (ТЕО). Визначено залежносmi критерю ефективностi транспортно-експедицшного обслуговування eid параметрiв попиту
Ключовi слова: експедицшне обслуговування, параметри попиту
□-□
Исследованы параметры спроса на услуги транспортно-экспедиционного обслуживания. Определены зависимости критерия эффективности транспортно-экспедицион-ного обслуживания от параметров спроса
Ключевые слова: экспедиционное обслуживание, параметры спроса
□-□
Freight forwarding service demand parameters have been investigated. Freight forwarding efficiency criteria and demand parameters functional dependences have been determined
Key words: freight forwarding, demandpar-ameters
■o о
УДК 656.96; 656.073
ВПЛИВ ПАРАМЕТР1В ПОПИТУ НА ЕФЕКТИВН1СТЬ ТРАНСПОРТНО-ЕКСПЕДИЦШНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
В.С. Наумов
Кандидат технических наук, доцент Кафедра транспортных технологий Харьковский национальный автомобильно-дорожный
университет
ул. Петровского, 25, г. Харьков, Украина, 61002 Контактный тел.: (057) 707-37-20 E-mail: [email protected]
А.С. Рябуха
Менеджер-логист Транспортно-экспедиционное предприятие ПП
«Фурсенко» г. Херсон
Контактный тел.: 097-222-87-61 E-mail: [email protected]
1. Вступ
В умовах зростання рiвня конкуренцп на транспортному ринку та обсяпв перевезень, i вщповщно
- зростання попиту на послуги транспортно-експеди-цшних тдприемств (ТЕП), особливо! актуальност при виборi оптимальних технолопчних схем набувае задача ощнки впливу параметрiв попиту на ефектив-
