CC BY
44
ВВЕР-1000 [Текст] / Р. Б. Медведев, С. Л. Мердух // Нау-ково-техшчний журнал «Науюош вютЬ>. — 2013. — № 3. — С. 132-139.
8. Архипенко, А. В. Состояние водно-химических режимов основных и вспомогательных контуров АЭС Украины и основные направления их совершенствования [Текст] / А. В. Архипенко // Международное научно-техническое совещание «Водно-химический режим АЭС». — М., 2003. — 247 с.
9. Егорова, Т. М. Анализ ведения водно-химического режима основного технологического контура и вспомогательных систем АЭС с РБМК и основные направления совершенствования ВХР [Текст] / Т. М. Егорова, В. Г. Крицкий // Международное научно-техническое совещание «Водно-химический режим АЭС». — М., 2003. — 247 с.
10. Медведев, Р. Б. Система керування температурним режимом блочно! знесолюючо! установки АЕС [Текст] / Р. Б. Медведев, С. Л. Мердух // Схщно-бвропейський журнал передових технологи. — 2013. — № 4/2(64). — С. 42-46. — Режим доступу: \wwwZURL: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/16657/
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ВОДНО-ХИМИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВТОРОГО КОНТУРА АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Проведен анализ причин возникновения аварийных ситуаций на АЭС. Рассмотрены принципы ликвидации аварийных ситуаций. Приведен обобщенный алгоритм диагностирования состояния водно-химического режима (ВХР) второго контура энергоблока АЭС. Разработаны логические модели, предназначенные для определения причин нарушений норм ведения ВХР. Разработаны стратегии управления для формирования соответствующих управляющих воздействий во избежание аварийных режимов эксплуатации АЭС.
Ключевые слова: диагностирование состояния водно-химического режима, логические модели, ликвидация аварийных ситуаций.
Сангтова Ольга BiKmopieHa, кандидат технгчних наук, доцент, докторант, кафедра тбернетики хжжо-технологлчних процеав, Нащональний технчний утверситет Украти «Кигвський полi-технгчний тститут, Украта, e-mail: olga.sanginova@gmal.com. Медведев Ромуальд Бротславович, кандидат технчних наук, професор кафедри тбернетики хжжо-технологлчних процеав, Нащональний технгчний утверситет Украти «Кигвський полтех-нчний тститут», Украта, e-mail: medvedev@xtf.ntu-kpi.kiev.ua. Мердух Свтлана Леонiдiвна, асистент, кафедра тбернетики хжжо-технологлчних процеав, Нащональний техтчний утверситет Украти «Кигвський полтехнчний iнститут», Украта, e-mail: merdukh.svetlana@gmail.com.
Сангинова Ольга Викторовна, кандидат технических наук, доцент, докторант, кафедра кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина. Медведев Ромуальд Брониславович, кандидат технических наук, профессор кафедры кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина. Мердух Светлана Леонидовна, ассистент, кафедра кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Sanginova Olga, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: olga.sanginova@gmal.com. Medvedev Romuald, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, е-mail: medvedev@xtf.kpi.ua. Merdukh Svitlana, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, е-mail: merdukh.svetlana@gmail.com
УДК 681.5.03 DOI: 10.15587/2312-8372.2015.37770
Свктельник С. С., Ткачук А. Г., 1льницький Т. П., Правденко Р. В.
Р0ЗР0БКА МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННН ПАРАМЕТР1В РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ КЕРУВАННЯ АСТАТИЧНИМ ОБЕКТОМ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ
Розглянуто процес проектування систем автоматичного керування та проаналгзовано основнг його етапи. Охарактеризовано найпоширеншг закони регулювання та регулятори, побудованг на гх основг. Розглянуто процес вибору регулятора та метод розрахунку параметргв його нала-штування для керування астатичним об'ектом третього порядку з порядком астатизму, що доргвнюе одиницг. Показано, що якгсний процес керування забезпечуеться шляхом використання саме пропорцшно-диференщальйного закону керування.
Клпчов1 слова: система автоматичного керування, регулятор, об'ект керування, астатизм, передатна функцгя.
1. Вступ
У створеному людиною свт машин, що швидко розвиваеться, росте юльюсть та складшсть пристро1в, як виконують функцп керування. Саме ж керування являе собою сукупшсть дш на який-небудь процес чи об'ект, що забезпечуе досягнення поставлено! мети. Керування машинами, техшчними системами та технолопчними процесами без безпосередньо'! участ
людини називаеться автоматичним. А, як наслвдок, система автоматичного керування (САК) — це сукупшсть керованого об'екта й автоматичних вим1рювальних та керуючих пристро'!в [1]. На ввдмшу вщ автоматизовано'! системи керування, ця система самодшча 1 реал1зуе встановлеш функцп процеси автоматично, без участ людини (кр1м етатв пуску та налагодження системи).
Весь процес проектування САК можна подшити на деюлька етатв:
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 1/3(21], 2015, © Свштельник С. С., Ткачук А. Г.,
1льницький Т. П., Правденко Р. В.
1) складання математично! моделi об'екта керуван-ня (ОК);
2) вибiр обладнання: регулятора, вимiрювальних, виконавчих та тдсилюючо-перетворюючих пристро!в;
3) аналiз або синтез САК;
4) вибiр засобiв або алгоритмiв корекцп незмiнноi частини автоматичного регулятора, виходячи iз заданих вимог до показниюв якостi САК;
5) математичне моделювання САК.
Одним iз найважливiших етапiв проектування САК е вибiр та розрахунок параметрiв налаштування регулятора. На даний час кнуе декiлька видiв регуля-торiв, побудованих на рiзних законах регулювання: пропорцiйнi (П-регулятори), пропорцшно-штеграль-т (П1-регулятори), пропорцшно-штегрально-дифе-ренцiальнi (П1Д-регулятори), пропорцшно-диферен-цiальнi (ПД-регулятори), тощо. Формування закону регулювання здшснюеться вiдповiдно до алгоритму пе-ретворення сигналу, що проходить через регулятор (ко-регувальний пристрш) в напрямi «вхвд-вихвд». У рядi випадкiв у формувант закону регулювання беруть участь сигнали рiзних зворотних зв'язюв;«жорстких», якщо сигнал е пропорцiйним регулюючiй ди, i «гнучких», якщо до оператора входять похщш.
Автоматичнi регулятори, що реалiзовують П-закон, називають також регуляторами з жорстким зворотшм зв'язком, або статичними. П-регулятор видае вихщний сигнал, пропорцшний вхiдному, з певним коефщентом пропорцiйностi.
Регулятори, якi працюють за П1-законом, виконують перемiщення регулюючого органу пропорцшно до суми вiдхилення та штеграла вiд вiдхилення регульовано! величини. У динамiчному вiдношеннi П1-регулятор по-дiбний системi з двох паралельно включених регулято-рiв: пропорцiйного з та штегрального з вiдповiдними коефвдентами передачi. Реалiзовуеться П1-закон за допомогою гнучкого зворотного зв'язку.
Пропорцшно-штегрально-диференщальний (П1Д) закон регулювання — найскладшший алгоритм функцiо-нування автоматичного регулятора, що включае вплив усiх розглянутих вище законiв. Реалiзацiя цього закону пов'язана iз застосуванням пружного зворотного зв'язку.
Регулятори, що реалiзують ПД-закон регулювання, можна зобразити у виглядi системи, що мштить двi паралельно працюючi типовi ланки: пропорцiйноi та вдеально! диференцiюючоi. Особливiстю даного закону е те, що регулювання ведеться з урахуванням як вели-чини вщхилення регульованого параметра, так й швид-костi його змiни. Цим обгрунтовуеться актуальнiсть даного дослiдження.
2. Постановка завдання
Перед тим, як розраховувати параметри регулятора, необхщно сформулювати мету i критерп якостi регулювання. Традицшно, основнi якiснi показники формулю-ються виходячи з вимог до реакцп замкнено! системи на ступеневий вхщний сигнал. У загальному випадку вибiр показникiв якостi не може бути формалiзований повнiстю i повинен здшснюватися, виходячи зi змiсту задачу що розв'язуеться. Згiдно теорп автоматичного керування структура регулятора вибираеться виходячи з моделi ОК. При цьому бшьш складним ОК вщповь дають бшьш складнi регулятори.
У промисловосп, зазвичай, застосовуються П1Д-ре-гулятори, однак, структура не завжди дае необхвдну якiсть регулювання. Вперше методику розрахунку па-раметрiв ПIД-регуляторiв запропонували Зклер i Ш-кольс у 1942 р. Ця методика е простою, але не дае необхвдних результапв. Однак, вона i до цього часу часто використовуеться на практищ.
Шсля розрахунку параметрiв регулятора потрiбно також його ручне тдстроювання для полiпшення якостi регулювання. Для цього використовуеться ряд правил, добре обгрунтованих теоретично. Для налаштування ПIД-регуляторiв можна використовувати i загальнi ал-гебраiчнi методи теорii автоматичного керування.
Вс види автоматично! настройки представляють три принципово важливих етапи: вдентифжащя ОК, розрахунок параметрiв регулятора, бшьш точна настройка регулятора. Часто кшцевий етап включае етап тдстроювання (заключна оптимiзацiя настройки). Оптимiзацiя налаштування необхщна у зв'язку з тим, що методи розрахунку параметрiв регулятора за традицшними формулами не враховують нелшшносп ОК, зокрема, завжди присутню нелшшшсть типу «обмеження», а щен-тифiкацiя параметрiв ОК виконуеться наближено.
Для одержання яюсного регулювання, в тому чи^ пiсля автоматичного налаштування П1Д-регулятора, не-обхiдна наявнiсть шформацп про динамiчну поведiнку ОК. 1дентифжащя ОК може бути структурною, коли проводиться пошук структури математичного опису об'екта, або параметричною, коли для вщомо! структури знаходять значення параметрiв, що входять до рiвняння модель Коли проводиться пошук параметрiв моделi з вiдомою структурою, то говорять про вдентифжащю параметрiв моделi, а не об'екта.
Незважаючи на рiзноманiтнiсть i складнiсть реальних ОК, при синтезi параметрiв П1Д-регулятора використо-вуються, як правило, тшьки двi структури математичних моделей ОК: модель першого порядку iз затримкою, та модель другого порядку iз затримкою.
Основною причиною, яка обмежуе застосування бшьш складних моделей е неможлившть або трудо-мiсткiсть аналiтичного вирiшення системи рiвнянь, що описують П1Д-регулятор з моделлю високого порядку (саме аналиичш ршення набули найбiльшого по-ширення при синтезi ПIД-регуляторiв з автоматичним налаштуванням). Моделi бiльш високих порядюв вико-ристовуються значно менше. Виходячи з цього, задача розробки методу розрахунку параметрiв регулятора для керування бшьш складними об'ектами високого порядку, як статичними, так i астатичними, е актуальною шженерною проблемою.
3. 06'ект, мета та задач1 дослщження
Об'ект дослгдження — регулятор для керування як статичними, так i астатичними об'ектами високого порядку.
Метою статтг е приведення та аналiз розробленого методу розрахунку параметрiв налаштування регулятора для керування як статичними, так i астатичними об'ектами високого порядку.
Для досягнення поставлено! мети необхщно вико-нати таю задачк
1. Проаналiзувати передатну функщю астатичного об'екта третього порядку.
I 42
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 1/3(21], 2015
J
2. Порiвняти iснуючi види регуляторiв, побудованих на рiзних законах регулювання: пропорцiйнi (П-регуля-тори), пропорцшно-штегральш (П1-регулятори), пропо-рцiйно-iнтегрально-диференцiальнi (П1Д-регулятори), пропорцшно-диференщальш (ПД-регулятори).
3. Забезпечити структуру та параметри налаштування регулятора, який перетворить замкнутий контур системи у коливальну ланку з малою постшною (бажаною) часу та коефщентом передачi, що дорiвнюe одиницi.
4. Провести необхiдне моделювання.
4. Анал1з л1тературних даних
У лiтературi [2-5] детально описано загальш ал-гебраiчнi методи теорii автоматичного керування для налаштування ПIД-регуляторiв, приведено iх порiвняль-ну характеристику.
У роботах [6, 7] апробовано дослщження, спрямованi на оптимiзацiю роботи ПIД-регуляторiв, що використо-вуються для контролю температури вщцентрових машин у цукровiй промисловостi. Проведено аналiз класичних методiв настройки ПIД-регуляторiв.
У роботi [8] розглянуто сучасш методи оптимiзацii конструкцii регуляторiв, акцентуючи увагу на швид-кодiю та надшшсть конструкцii. Наведено алгоритм розрахунку щдексу продуктивностi регулятора.
У робот [9] розглянуто методи налаштування не-лiнiйних ПIД-регуляторiв.
Iнформацiя про методи, яю е альтернативними ал-гебраiчним методам теорii автоматичного керування для налаштування ПIД-регуляторiв, вiдображена у роботах [10-12].
У робот [13, 14] розглянуто аналиичне конструю-вання оптимальних регуляторiв (П1, П1Д) при жорстко заданш структурi.
5. Основш положення
Розрахунок параметрiв налаштування регулятора за методом, що розглядаеться нижче, е наближеним, але дозволяе отримати яюсш характеристики при керуванш астатичним об'ектом третього порядку з передатною функцiею виду:
Wok (s ) =
К
s (Tis + 1)(T2s +1)
ною (бажаною) часу ТБ, та коефщентом передачi, що дорiвнюe одинищ:
Wk (s ) =
1
T2s2 + 2Tt£s +1'
(2)
де £, — коефiцieнт загасання коливань.
Для забезпечення плавного перехвдного процесу, близького до аперюдичного, необхiдно, щоб £,>1.
Для визначення структури регулятора, необхвдно прирiвняти вираз для передатно! функцп замкнено! системи до виразу (2):
^^рег (s) -Wok (s) 1 + ^рег (s)-Wok (s)
= Wk (s),
(3)
або:
W-рег (s) K
s (Tis + 1) (2s + 1) + W-рег (s) - K T2s2 + 2T£s +1 •
(4)
З рiвняння (4) отримаемо передатну функцiю регулятора:
, ( )= T1T2s3 + (( + T2)s2 + s ^рег (s)= KTB2s2 + 2T K •
(5)
Роздiлимо полiном чисельника на полшом знамен-ника. Першi три складовi отриманого ряду спiвпадають з математичним описом вдеального П1Д-регулятора:
/ \ Ki
W-рег (s) = TRs + Kn +—,
де диференцiйна складова мае вигляд:
(6)
Tn =
TT
KT2'
(7)
(1)
пропорцiйна
де 7 та Т2 — постiйнi часу ОК, К — коефщент пере-дачi ОК.
У загальному випадку, структурна схема системи керування мае вигляд, наведений на рис. 1.
0-
WOK{s)
Рис. 1. Структурна схема системи керування
Метою даноi задачi е вибiр структури та параметрiв налаштування регулятора, який перетворить замкнутий контур системи у коливальну ланку з малою постш-
Кп =
(T1 + T2) - 2cTTiT^
KT3
(8)
iнтегральна
_ Tg -2^[(T + T2)TB-ITi] К =-;-.
kt4
(9)
Задачу можна розглядати як термiнальну задачу керування, при якш об'ект з одного стану в шший переводиться за заданий промiжок часу:
^рег - 2nTB ,
(10)
1
де £рег — заданий час регулювання вихвдно! координати; 2п — емтрична складова, що визначаеться за перехвдною характеристикою коливально! ланки (2):
-1 ( t h(t) = 1 -U1 -Ç2) е^^Б sin yji-Z?— + arccosZ
\ ! 1к
, (11)
залежить ввд величини Z, та враховуе наближений метод розрахунку параметрiв регулятора.
2ZTT2
З (8) випливае, що при ТБ = -
зникае пропо-
'(Т + Т2 )
рцшна складова Кп, що призведе до затягування про-цесу керування в цшому. Тому для отримання яюсних характеристик процесу керування, для випадку, коли Кп> 1, при визначенш бажаноï постiйноï часу коли-вальноï ланки ТБ, необхiдно враховувати емтричний коефiцiент m = 1,3...1,4:
Тк = m
2ZT1 (Т + Т2 ).
(12)
5. Розв'язок задач1 для конкретного технолопчного об'скта
Проведемо моделювання з наступними параметрами ОК: К = 0,5, Т = 0,1с, Т2 = 1с, та коефщентом за-гасання коливань: £ = 1,2.
За виразом (12) бажана постшна часу буде дорiв-нювати ТБ = 0,3 с. Тад використовуючи вирази (7) та (8), отримаемо параметри налаштування ПД-регу-лятора: Кп = 6,67, ТД = 2,22 с.
На рис. 2 наведена модель системи керування, створена у модулi Simulink МА^АВ.
На рис. 3 наведено результат моделювання у вигляд1 перехщно! характеристики вихiдноi координати системи, та перехщно! характеристики «коливально!» ланки, що лягла в основу методу розрахунюв.
З рис. 3 видно, що обраний регулятор забезпечуе яюсне керування з вiдносним перерегулюванням вихщ-но! координати у межах 16 %, та часом регулювання, який дорiвнюе 2,8 с i вiдповiдае виразу (10) (значен-ню £, = 1,2 вiдповiдае значення п = 6,21).
[~Jmodel2014 * -inlxl
File Edit View Simulation Format Tools Help
► 1 Normal -"31 m Ф a 1 ц 1 ИЗ Ф
Рис. 2. Модель системи керування
Аналiз виразу (9) з ураху-вання рекомендацш щодо ви-значення величини ТБ за виразом (12), показуе, що у даному випадку штегральна складова KI буде мати ввд'емне значення. Для отримання додатного значення KI, емтричний кое-фiцiент m повинен бути на порядок бшьше зазначеного, що, виходячи з виразу (10), призведе також до затягування процесу керування. Тому для керування астатичним об'ек-том третього порядку з порядком астатизму, що дорiвнюе одинищ, дощльно вилучити iнтегральну складову, тобто використовувати пропорцшно-диференцiальйний закон ке-рування.
г~
Scope
fataliPPPlÄHH В Ш £
t 4 1.2 1 0 8 as 04 02 Tineoffi
1 ■ 1 ■ 1 i I
is ~T
...J
И
¡J 1 1 i i 1 i 1 1 i i «
113345Е?Э9 10 nt 0
Рис. 3. Перехiднi характеристики синтезавана! системи керування та базава! «каливальна!» ланки
44
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 1/3(21], 2015
6. висновки
Розроблено метод розрахунку napaMeTpiB регулятора для керування астатичними об'ектами третього порядку
Доведено, що якiсний процес керування забезпе-чуеться використанням пропорцiйно-диференцiйного закону керування.
Показано, що розраховаш параметри ПД-регулятора забезпечують майже плавну змшу вихiдноi координати об'екта керування, що вказуе на доцшьшсть викори-стання розробленого методу Вiдмiннiсть закону змши вихiдноi координати вiд аперюдичного закону е результатом наближених розрахунюв параметрiв регулятора, що е ввдмшною рисою запропонованого методу.
Лггература
1. Самотокш, Б. Б. Лекцп з теори автоматичного керування [Текст]: навчальний поабник / Б. Б. Самотокш. — Житомир: Ж1Т1, 2001. — 508 с.
2. Комиссарчик, В. Ф. Автоматическое регулирование технологических процессов [Текст]: учебное пособие / В. Ф. Комиссарчик. — Тверь: ТГТУ, 2001.— 248 с.
3. Кузищин, В. Ф. Настройка автоматических регуляторов с определением модели объекта второго порядка с запаздыванием по двум точкам комплексной частотной характеристики [Текст] / В. Ф. Кузищин, С. В. Петров // Теплоэнергетика. — 2012. — № 10. — С. 50-57.
4. Дикусар, Ю. Г. Аналитические формулы и алгоритмы определения параметров настройки автоматических регуляторов энергоустановки [Текст] / Ю. Г. Дикусар, А. В. Волков, Г. В. Фарафонов // Сборник научных трудов СНУЯЭиП. — 2008. — № 4(28). — С. 15-21.
5. Писарев, А. В. Сравнительные исследования расчетных методов определения параметров настроек промышленных ПИД-регуляторов [Текст] / А. В. Писарев // Энергетика и теплотехника. Сборник научных трудов НГТУ. — 2007. — № 11. — С. 191-200.
6. Singh, S. Kr. Multi-Objective Optimization of PID Controller for Temperature Control in Centrifugal Machines Using Genetic Algorithm [Text] / Sanjay Kr. Singh, D. Boolchandani, S. G. Modani, Nitish Katal // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology — 2014. — Vol. 7, № 9. — P. 1794-1802.
7. Mohd, R. Multi-objective optimization of PID controller parameters using genetic algorithm [Text] / R. Mohd // A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the award of the degree of Master of Engineering (Electrical). — Universiti Teknologi Malaysia, Faculty of Electrical Engineering, 2012. — P. 104-108.
8. Chen, Y. Application of Improved Genetic Algorithm in PID Controller Parameters Optimization [Text] / Y. Chen, Y. Ma, W. Yun // TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrical Engineering. — 2013. — Vol. 11, № 3. — P. 1524-1530. doi:10.11591/telkomnika.v11i3.2301
9. Murray, N. Nonlinear PID controller [Text] / Nicholas Murray // Electrical Engineering. — 1990. — V. 1. — P. 154-159.
10. EBA FINAL draft Regulatory Technical Standards [Electronic resource] / BCC Research. — 2015. — Available at: \www/ URL: http://www.eba.europa.eu/documents/10180/642449/ EBA-RTS-2014-06+RTS+on+Prudent+Valuation.pdf
11. Жмудь, В. А. Расчет множества коэффициентов регуляторов для объекта с двумя нестационарными параметрами [Текст] / В. А. Жмудь, А. В. Полищук // Сборник научных трудов НГТУ. — 2012. — № 3(69). — С. 59-70.
12. Бажанов, В. Л. Настройка ПИД-регуляторов с помощью метода масштабирования на объектах управления с запаздыванием и на объектах высокого порядка [Текст] / В. Л. Бажанов, А. В. Кузьмин, Н. В. Кузьмин // Автоматизация в промышленности. — 2009. — № 2. — С. 15-20.
13. Тютюнник, А. Г. Оптимальш i адаптивш системи автоматичного керування [Текст]: навчальний поабник / А. Г. Тютюнник. — Житомир: Ж1Т1, 1998. — 512 с.
14. Bezvesilnaya, E. N. Corrected gyrocompass synthesis as a system with changeable structure for aviation gravimetric system with piezoelectric gravimeter [Text] / E. N. Bezvesilnaya, A. H. Tkachuk // Aviation. — 2014. — Vol. 18, № 3. — P. 134-140. doi:10.3846/16487788.2014.969878
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ АСТАТИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Рассмотрен процесс проектирования систем автоматического управления и проанализированы основные его этапы. Охарактеризованы наиболее распространенные законы регулирования и регуляторы, построенные на их основе. Рассмотрен процесс выбора регулятора и метод расчета параметров его настройки для управления астатическим объектом третьего порядка с порядком астатизма, равным единице. Показано, что качественный процесс управления обеспечивается путем использования именно пропорционально-дифференциального закона управления.
Ключевые слова: система автоматического управления, регулятор, объект управления, астатизм, передаточная функция.
Свктельник Сергт Сергтович, старший викладач, кафедра автоматизованого управлтня технологiчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний техно-логлчний утверситет, Украта, e-mail: mblg_tavr@yahoo.com. Ткачук Андрт Геннадтович, кандидат техтчних наук, старший викладач, кафедра автоматизованого управлтня технологлч-ними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технологiчний утверситет, Украта, e-mail: andrew_tkachuk@i.ua.
1льницький Тарас Петрович, кафедра автоматизованого управлтня технологлчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технологiчний утверситет, Украта, e-mail: andrew_tkachuk@i.ua.
Правденко Руслан Вадимович, кафедра автоматизованого управлтня технологлчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технологiчний утверситет, Украта, e-mail: andru_tkachuk@ukr.net.
Свистельник Сергей Сергеевич, старший преподаватель, кафедра автоматизированного управления технологическими процессами и компьютерных технологий, Житомирский государственный технологический университет, Украина. Ткачук Андрей Геннадьевич, кандидат технических наук, старший преподаватель, кафедра автоматизированного управления технологическими процессами и компьютерных технологий, Житомирский государственный технологический университет, Украина.
Ильницкий Тарас Петрович, кафедра автоматизированного управления технологическими процессами и компьютерных технологий, Житомирский государственный технологический университет, Украина.
Правденко Руслан Вадимович, кафедра автоматизированного управления технологическими процессами и компьютерных технологий, Житомирский государственный технологический университет, Украина.
Svistelnik Sergiy, Zhytomyr State Technological University, Ukraine, e-mail: mblg_tavr@yahoo.com.
Tkachuk Andriy, Zhytomyr State Technological University, Ukraine, e-mail: andrew_tkachuk@i.ua.
Ilnytskiy Taras, Zhytomyr State Technological University, Ukraine, e-mail: andrew_tkachuk@i.ua.
Pravdenko Ruslan, Zhytomyr State Technological University, Ukraine, e-mail: andru tkachuk@ukr.net
