МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМіКИ ПРОЦЕСУ ДРОБЛЕННЯ РУДИ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛі ЛАГЕРРА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

5. Al-Wattar, A. Efficient On-line Hardware/Software Task Scheduling for Dynamic Run-time Reconfigurable Systems [Text] / A. Al-Wattar, S. Areibi, F. Saffih // Proceeding in 26th International Parallel and Distributed Processing Symposium Workshops & PhD Forum (IPDPSW), 21-25 May 2012. - IEEE, 2012. - P. 401-406. doi:10.1109/ipdpsw.2012.50

6. Liu, S. Achieving Energy Efficiency through Runtime Partial Reconfiguration on Reconfigurable Systems [Text] / S. Liu, R. N. Pittman, A. Forin, J.-L. Gaudiot // ACM Transactions on Embedded Computing Systems (TECS). - 2013. - Vol. 12, № 3. -Р. 1-21. doi:10.1145/2442116.2442122

7. Liu, S. Minimizing the runtime partial reconfiguration overheads in reconfigurable systems [Text] / S. Liu, R. N. Pittman, A. Forin, J.-L. Gaudiot // The Journal of Supercomputing. - 2012. - Vol. 61, № 3. - P. 894-911. doi:10.1007/s11227-011-0657-6

8. Кулаков, Ю. О. Оргашзащя 6araTopÍBHeBoi пам'ят в реконф^рованих обчислювальних системах [Текст]: зб. наук. пр. / Ю. О. Кулаков, I. А. Клименко // Вюник НТУУ «КП1». 1нформатика, управлшня та обчислювальна техшка. - К.: Век+, 2014. - № 61. - С. 18-26.

9. Ahmed, W. Adaptive Resource Management for Simultaneous Multitasking in Mixed-Grained Reconfigurable Multi-core Processors [Text] / W. Ahmed, M. Shafique, L. Bauer, J. Henkel // Proceedings of the 9th International Conference on Hardware/ Software Codesign and System Synthesis (CODES+ISSS), Taiwan, Taipei, 9-14 October 2011. - IEEE, 2011. - P. 365-374. doi:10.1145/2039370.2039426

10. Кулаков, Ю. О. Метод оптимiзaцii ярусно-пaрaлельноi форми подання зaдaчi для реконф^рованих обчислювальних систем [Текст] / Ю. О. Кулаков, I. А. Клименко // Електрошка та зв'язок. - К: НТТУ «КП1», 2014. - Том 19, № 4 (81). - С. 90-96.

-:-п □-

Встаттiрозглянуто питання моделювання дина-

мши процесу дроблення руди з використанням апа-рату ортонормованих функцш Лагерра. Виконано порiвняльний аналiз якостi наближення виходу моделi до характеристик дослиджуваного об'екту. В результатi визначено структуру i масштабний кое-фщент моделi Лагерра, а також ттервал дискре-тизацп, як забезпечують мiнiмальну середньоква-дратичну похибку iдентифiкацii

Ключовi слова: процес дроблення, модель Лагерра, iдентифiкацiя, ттервал дискретизацп,

моделювання

□-□

В статье рассмотрен вопрос моделирования динамики процесса дробления руды с использованием аппарата ортонормированных функций Лагерра. Выполнен сравнительный анализ качества приближения выхода модели с характеристиками изучаемого объекта. В результате определена структура и масштабный коэффициент модели Лагерра, а также интервал дискретизации, которые позволяют обеспечить минимальную среднеквадратичную ошибку идентификации

Ключевые слова: процесс дробления, модель Лагерра, идентификация, интервал дискретизации, моделирование _

УДК 65.011.56:681.3

IDO!; 10.15587/1729-4061.2015.47318|

МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМ1КИ ПРОЦЕСУ ДРОБЛЕННЯ РУДИ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛ1 ЛАГЕРРА

О. Ю. М ихайлен ко

Асистент

Кафедра електропостачання та енергетичного менеджменту ДВНЗ «Криворiзький нацюнальний ушверситет» вул. ХХ11 Партз'Тзду, 11, м. Кривий Pir, УкраТна, 50027 E-mail: epem.mykhailenko@gmail.com

1. Вступ

Для ршення задачi тдвищення яюсних показ-ниюв процесу дроблення руди у конусних дробарках шляхом автоматизованого керування ним, необхщно отримати математичний опис залежностей мiж вхщ-ними параметрами i вихщно! величиною, що характе-ризуе протжання цього процесу.

Використання шнуючих аналггичних i експери-ментальних моделей процесу дроблення для ршення задач автоматизацп обмежено. Так, матричш моделi [1] дозволяють дослщити загальт закот^рност форму-

вання гранулометричного складу готового продукту при рiзних значеннях вхщних параметрiв (розподшу за класами крупносп живлення i ширини розванта-жувально! шдлини). Проте, даний клас моделей не враховуе вплив неконтрольованих збурень, а також вони описують процес дроблення лише у статичних режимах. Наявшсть складних функщональних залежностей, здебшьшого нелшшних, ускладнюе налашту-вання моделей стосовно реального процесу.

Регресшш та стохастичнi моделi [2] мають бiльшу точнiсть, у порiвняннi з аналiтичними, проте вони також мають недолжи, якi полягають в 1х нештерпре-

© С

тованосп i жорсткiй прив'язцi до napaMeTpiB та умов роботи конкретноï конусно! дробарки. Це ускладнюе застосування отриманих з ïx допомогою резyльтатiв до шших агрегатiв дробильного комплексу.

Отже, зважаючи на недолiки аналiтичниx, регре-сiйниx i стохастичних моделей необхвдно розглянути iншi пiдxоди до розробки моделей процесу дроблення.

2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми

Для побудови яюсного регулятора мае бути ввдо-мий математичний опис процесу. В теорп iдентифiкацiï систем запропонована достатня кшьюсть ушфжова-них структур [3, 4] для моделювання i прогнозування поведшки динамiчниx об'екив. Вибiр виду моделi залежить вщ поставленоï практичноï задачi. При цьо-му враховуеться yзгодженiсть параметрiв, кшьюсть параметрiв необxiдниx для опису динамжи процесу з прийнятною точнiстю i обчислювальна потyжнiсть параметричноï iдентифiкацiï модель

Для апроксимацп динамiки об'ектiв застосову-ють двi основнi форми структур: моделi у просторi станiв i моделi входу-виходу. Останнi широко пред-ставленi наступними полiномiальними моделями [3, 4]: авторегресшна (AR), з ковзним середшм (MA), авторегресiйна з ковзним середшм (ARMA), авторегресшна з зовшшшми входами (ARX), авторегресшна з ковзним середшм з зовшшшми входами (ARMAX), Бокса-Дженкшса (BJ), «вихщ-похибка» (OE) та нере-курсивний фiльтр (FIR).

На даний момент в задачах керування техноло-пчними процесами широко застосовуються ARX, ARMAX i FIR моделi через можливiсть оцiнки параме-трiв методом найменших квадратiв. Проте, вони мають ряд недолiкiв. Так, для точноï апроксимацiï динамiки об'екту керування з використанням FIR моделi необ-xiдно визначити значну кшьюсть параметрiв. ARX i ARMAX моделi характеризуються неyзгодженiстю па-раметрiв. Це пояснюеться тим, що передавальнi функ-цiï за входом i збуренням мають однаковий знаменник 1/A(z) [3]. В результат моделi цих впливiв корелюють. Моделi Бокса-Дженкiнса i «виходу-похибки» позбав-ленi вказаного недолiкy внаслщок незалежностi пере-давальних фyнкцiй входу та збурення. Тим не менш, !х параметрична iдентифiкацiя здiйснюеться методами нелшшно! оптимiзацiï, що викликае значне тдвищен-ня обчислювального навантаження.

1ншим пiдxодом до побудови моделей лшшних об'ектiв е використання систем ортонормованих ба-зисних функцш (ОБФ). Моделi на !х основi мають властивiсть лiнiйностi за параметрами, що дозволяе визначати коефвденти методом найменших квадрапв [5]. При цьому для моделювання динамжи з високою точшстю необxiдно здiйснити оцiнкy меншоï кiлькостi параметрiв, у порiвняннi з полiномiальними моделями. В робоп [6] вказано, що ОБФ моделi демонструють високу якiсть прогнозування поведшки об'екпв з не-визначеними затзнюваннями, що особливо актуально для технолопчних процесiв гiрничо-збагачyвального виробництва.

В якостi ортонормованих базисних фшк^в можуть бути використаш системи фyнкцiй Лагерра [7], Коотца [8], Уолша, Хаара [9]. Особливо необхщно вiдзначити

систему функцiй Лагерра [7, 10-12]. Головна и перевага полягае у тому, що ортогональний базис повшстю ви-значаеться вибором масштабного коефщенту %, який представляе собою дшсний полюс, справедливий для усього набору функцш Лагерра з кратшстюр. При змж розмщення полюса вiдбуваеться збiльшення або змен-шення експоненцiального коефiцiенту затухання ортонормованих функцш, що дозволяе регулювати швид-кiсть спаду iмпульсноi перехвдно! характеристики [10]. Ця властивiсть забезпечуе високу яюсть апроксимацп динамiчних характеристик довшьшл природи.

Швидкiсть збiжностi розкладу по функщям Лагерра залежить вщ найбiльшоi вiдстанi мiж розташу-ванням масштабного коефiцiенту i окремих полюив системи, що моделюеться [11]. Таким чином, можна досягнути високо! швидкосп збiжностi перетворення шляхом вибору значення масштабного коефвденту, що знаходиться у безпосереднш близькостi до домь нуючих полюсiв об'екту. Такий тдхвд особливо ефек-тивний за умови розмщення вах полюсiв системи у межах невелико! область

Враховуючи зазначеш переваги, доцiльно провести дослiдження про дощльшсть застосування ОБФ моделей при моделюванш поведiнки процесу дроблення у сталому i перехiдних режимах.

3. Мета та задачi дослщження

Мета роботи полягае у визначеш структури i масштабного коефвденту моделi Лагерра, а також штервалу дискретизацii, котрi при використаннi методу найменших квадрапв для оцшки параметрiв моделi дозво-ляють забезпечити мжмальну середньоквадратичну похибку апроксимацп динамiчних характеристик про-цесу дроблення.

Для досягнення поставлено! мети були поставлен наступнi завдання:

- визначити максимальний штервал дискретизацп, котрий дозволить реконструювати перехвдний процес за дискретною вибiркою;

- визначити штервал дискретизацп, структуру мо-делi Лагерра i и масштабний коефiцiент, котрi забез-печують мжмальне значення середньоквадратично! похибки моделювання динамжи процесу дроблення;

- виконати аналiз швидкодп процесу параметрич-но! вдентифжацп моделi Лагерра.

4. Обладнання та методи дослщження впливу штервалу дискретизацп та параметр1в модел1 Лагерра на яюсть моделювання динамжи процесу дроблення

4. 1. Джерело тестових виб1рок I обладнання, що використовувалося при проведенш обчислювальних експеримент1в

При проведенш обчислювальних експерименпв в якостi об'екту використано аналггичну модель процесу дроблення [13] за каналом «швидюсть обертання конусу - однорвдшсть дробленого продукту». На вхвд моделi подавалася тестова стохастична послвдовшсть и = [и[к] и[к +1] ... и[к + N]] , де N - обсяг вибiрки, що розподiлена за рiвномiрним законом на iнтервалi {и[к + ^ еК 10 < и[к + i] < 1}, де к - номер вiдлiку у вибiрцi.

Обчислення здшснювалися в програмного пакет1 MATLAB на ПК з наступною конф^уращею: Intel Core i3-3120M 2,5 GHz 4 Гб ОЗУ Win7 x64.

4. 2. Методика визначення показниюв якостi щен-тифшацп

Для ощнки точностi апроксимацп характеристик процесу дроблення використано середньоквадратичну похибку виду (MSE):

1

MSE = -X(y[k + i]-y;[k+i]) ,

N i=1

(1)

де y[k+i] - складова вектору вихiдних значень об'екту Y; y[k+i] - складова вектору вихщних значень моделi процесу Y = [y[k] y[k +1] ... y[k + N]]T.

Оцiнка часу щентифшацп моделi Лагерра здшсню-валася стандартними засобами програмного пакету MATLAB.

5. Результати дослiджень впливу штервалу дискретизацп та параметрiв моделi Лагерра на якiсть моделювання динамжи процесу дроблення

Через можливе застосування цифрових пристро'1в керування взаемозв'язок мiж входом i виходом процесу дроблення дощльно представити у наступному дискретному виглядг

y(z) =

u(z),

(2)

X CiLi(z)

< i=1

де X ciLi(z) - оператор Лагерра; Li(z) - i-та функцiя

i=1

Лагерра; p - юльюсть функцiй Лагерра, що склада-ють ортонормовану систему (далi за текстом порядок модел^.

Дискретний оператор Лагерра можна представити у просторi станiв [12]:

L[k + 1] = ФL[k] + Ги[к], У[к] = CTL[k],

(3)

де L[k] = [l1[k] l2[k] — lp[k]J - вектор стану, що складаеться з функцш Лагерра, Ф - нижня трикутна матриця розмiру (pxp); Г - вектор-стовпчик розмiру (px1):

¥ 0 0 - 0"

д ¥ 0 '•. 0

ф= д ¥ '•. 0

(-¥)p-2 д (-¥)p-3 д д ¥

Г = Тд

1 -¥ ¥2

,(-¥)p-1

(4)

де д = (1 -¥2).

C = [c1 С2 - cp]T.

Параметр у визначае швидкiсть затухання коли-вань ОБФ Лагерра, що дозволяе регулювати час пе-рехiдного процесу моделi. У робоп [12] встановлено, що для забезпечення стшкосп системи ОБФ значення уповинно знаходитися у межах {^еК|0 < у < 1} .

Власне, модель (3)-(5) е цифровим фiльтром, структура якого складаеться з послщовного з'еднання фiльтру Лагерра першого порядку з фазовими фть-трами (рис. 1).

¥

l — y/z 1

Цк]

с 1

V №

z — у/

l — y/z 1

С2

12[к]

z —у/

l — y/z 1

с3

z 1 —у/ Ср ,1

1 — y/z1

Рис. 1. Структурна схема мережi фiльтрiв Лагерра

Зпдно математичного опису системи Лагерра у просторi станiв (3)-(5), задача щентифшацп моделi полягае у визначенш 11 порядку р з наступною ощнкою складових вектору параметрiв С (5) i стало! часу затухання ОБФ у.

Враховуючи лшшшсть за параметрами моделi Лагерра, щентифшащя системи за вектором С здшсню-еться методом найменших квадрапв (OLS):

С = (лт л)-1 л TY, (6)

де Л - матриця ортонормованих функцш Лагерра

Л = ^[к] L[k + 1] ••■ L[k + N]]; Y - вектор вихщних значень об'екту

Y = [ у[к] у[к +1] ... у[к + N]]т.

Для адекватного опису динамiчних характеристик технолопчного об'екту необхiдно визначити макси-мальний iнтервал дискретизацп, котрий дозволить реконструювати перехщний процес за дискретною ви-бiркою. З цiею метою побудовано ампл^удний спектр вихiдного сигналу (рис. 2).

Було встановлено, що спектр сигналу обмежено максимальною частотою 384,5-10"3 Гц, тодi згiдно тео-реми вщновлення Котельникова-Шеннона [14] штер-вал дискретизацп повинен становити:

f > ^f > 0,769 Гц ^Д; <1,3 с.

Розглянемо вплив iнтервалу дискретизацп i порядку моделi Лагерра на якiсть апроксимацп динамiки

процесу дроблення. При експериментальному досль дженш процесу щентифжацп системи ОБФ Лагерра вщбувався прямий перебiр iнтервалу дискретизацп у дiапазонi {Ätе!10,1 <Ät<1,3} с з кроком 0,2 с, а та-кож структур моделi шляхом змши кiлькостi функцiй Лагерра у межах {p eN |1< p < 7} . Масштабний коефь цiвнт у змiнювався у дiапазонi {^е!10,5<y<0,99} з кроком 0,01.

Рис. 2. Модуль спектрально! щтьносл вих1дного сигналу об'екту

Зпдно отриманих даних у табл. 1 зведеш параме-три моделей Лагерра, котрi продемонстрували най-кращу точнють для кожного розглянутого iнтервалу дискретизацп. У всiх чотирьох випадках м^мальну похибку забезпечують системи ОБФ 7 порядку, тому при подальших дослщженнях використовуеться модель тако! структури. При зменшенш At пiдвищуеться точнють отримано! у процесi щентифшацп моделi на 96,7 %, проте збыьшуеться час оцiнки параметрiв на 90,1 %.

Таблиця 1

Похибка 1 швидкють процесу щентиф1кацп модел1 Лагерра для р1зних 1нтервал1в дискретизацп'

тонормованих функцш. Моделi Лагерра з порядком нижче 5-го демонструють гiршу точнють у порiвняннi з рештою, що пiдтверджуе данi табл. 2. Використання систем ОБФ з порядком у межах {реМ|5<р<9} сут-тево не впливае на якють апроксимацп. Проте, слщ вiдзначити, що при збiльшеннi числа ортонормованих функцш у моделi Лагерра, вщбуваеться подавлення високочастотних коливань, котрi присутнi у вихщно-му сигнал! модел1 процесу дроблення.

Номер вщл1ку у BHÖipui (к)

а

Номер в1длжу у виб1рш (к) б

Рис. 3. Перехщш характеристики об'екту i л1н1йних моделей Лагерра рiзноí структури: а — швидкiсть обертання дроблячого конусу; б — однорщнють дробленого продукту

Таблиця 2

Середньоквадратична похибка щентифжацп для рiзних структур моделi Лагерра

At, с Р у MSE t, с

1,3 7 0,66 1,3М0-6 7,03-10-4

0,9 7 0,76 6Д9-10-7 9,2240-4

0,5 7 0,87 1,8840-7 1,4640-3

0,1 7 0,97 5,0540-8 7,0740-3

Для подальших розрахунюв доцiльно використо-вувати iнтервал дискретизацп Д£=0,1 с через м^маль-не значення середньоквадратично! похибки.

У табл. 2 наведен показники якостi щентифжацп для рiзного порядку моделi Лагеррар i значення стало! часу у, яка вщповщае найкращiй точностi апроксимацп. Найгiршу точнiсть, очiкувано, мае структура, що включае лише фiльтр Лагерра першого порядку. Збiльшення кiлькостi функцш в ортонормованш сис-темi призводить до шдвищення якостi моделювання виходу процесу дроблення. Вщзначимо, що у дiапа-зонi {реМ|5<р< 10} значення середньоквадратично! похибки змшюеться незначно, а максимальна точнють досягаеться при незмшному значенш стало! часу у=0,97.

На рис. 3, а, б, наведений фрагмент перехщних характеристик анал^ично! моделi процесу дроблення i лiнiйних систем Лагерра рiзного порядку з незмшною сталою часу у=0,97 на iнтервалi {кеМ1300<к<400} при подачi на вхiд тестового випадкового сигналу (рис. 3, а) {и[к]е!|0<и[к]< 1} . Для наочносл вiзуа-лiзацii на графiк винесеш динамiчнi характеристики структур, котрi складаються з непарно! кiлькостi ор-

Р ¥ MSE Р ¥ MSE

1 0,99 4,0640-7 6 0,97 5Д6-10-8

2 0,99 1,7840-7 7 0,97 5,0540-8

3 0,99 1,5340-7 8 0,97 3,1М0-8

4 0,98 8,9640-8 9 0,97 2,9740-8

5 0,97 5,2740-8 10 0,97 2,3540-8

Додатково побудовано залежнють мiж параметром у i середньоквадратичною похибкою для моделi Лагерра 7-го порядку при Af=0,1 с (рис. 4).

Для !! побудови було зменшено крок змши у у дiапазонi {yeN 10,94 <y<0,99} до 0,001. Слщ вщ-значити, що отримана залежнють носить ушмо-дальний характер, тому для знаходження значення

y = argminMSE(y) , де y - значення стало! часу, котра ¥

забезпечуе найкращу точнiсть моделювання виходу об'екту, можна використати оптимiзацiйнi методи. Для моделi 7-го порядку екстремум знаходиться у точщ з координатами [0,972; 5,055*10-8].

Проаналiзувавши експериментальнi данi (табл. 2), можна зробити висновок, що оптимум дрейфуе зi збыь-шенням порядку моделi i прямуе до limy(p) = 0,97. У

зв'язку з тим, що точшсть в точках [0,97; 5,05-10-8] при кроц 0,01 i [0,972; 5,055-10-8] при кроц 0,001 в^зня-ються незначно, пошук мжмуму доцiльно здiйснювати з кроком 0,01 з метою збгтыпення швидкосп зб1жност1. . X lo"6

0.94

0.95

»96

0.97

U.98

0.99

Рис. 4. Залежнють похибки апроксимацп вщ параметру у для моделi Лагерра 7-го порядку

Фрагмент перехщних характеристик моделi процесу дроблення i лшшних систем Лагерра 7-го порядку з рiзним значенням стало! часу на iнтервалi {k eN|300 < k < 400}, при подачi на вхвд тестового ви-падкового сигналу, представлений на рис. 5, а, б.

300

320 340 360 380

Номер В1дл1кгу у вибфт (к)

400

0.04

320 340 360 380

Номер вщлжу у вибфщ (к)

400

Рис. 5. Перехщж характеристики об'екту \ лшшних моделей Лагерра 7-го порядку з рЬними значеннями параметру у: а — швидкють обертання дроблячого конусу; б — однорщнють дробленого продукту

З графшв видно, що прша точшсть моделюван-ня досягаеться при сталих часу у=0,95 i у=0,96, а у систем з масштабним коефвдентом у межах {yeR 10,97 <у<0,99} якiсть апроксимацп значно по-кращуеться.

Уся серiя обчислювальних експериментiв процесу щентифжацп моделi Лагерра на використаному обладнанш зайняла 7,33 с. Враховуючи, що дже-релом тестово! вибiрки е аналиична модель, а не реальний процес, в умовах виробництва час збору i накопичення даних суттево зб^ьшить час вибору структури моделi та ощнки параметрiв. Також необ-хiдно брати до уваги, що при автоматизованому ке-руванш час додатково затрачуеться на формування керуючих дiй, тому слщ зменшити час iдентифiкацiï.

Слщ врахувати, що уся вибiрка повинна збержа-тися у пам'ятi даних цифрового пристрою керуван-ня. Для усунення цього недолжу можна використати додатковi зовнiшнi карти пам'ятi. Проте, для вза-емодiï з ними необхщно розробити додатковi про-грамш модулi, виконання котрих пiдвищить обчис-лювальне навантаження контролера. Також дрейф параметрiв процесу дроблення може призвести до втрати актуальное^ моде.и до моменту закшчення щентифжацп.

6. Висновки

Дос.иджена можливкть апроксимацп динамжи процесу дроблення .шшйною моделлю на основ! ОБФ Лагерра. Виконаний анал1з статично'! 1 адаптивно! параметрично! ¿дентифжацп модел1 Лагерра, який дозволив встановити, що використання методу найменших квадрапв для ощнки параметр1в дозволяв отримати м!шмальну середньоквадратичну похибку моделювання 5,05-Ю"8 при використанш модел1 Лагерра 7-го порядку з масштабним коефь щентом у=0,97 \ штервалом дискретизацп 0,1 се-кунди. Сам процес ¿дентифжацп при цьому займае 7,07 мьткекунд. Проте, з точки зору рацюнального використання пам'ят1 даних цифрового пристрою керування \ обчислювального навантаження можливкть застосування статично! щентифжацп обме-жена. Отже, подальш1 дослщження доц1льно присвя-тити застосуванню адаптивних алгоритм1в оц1нки параметр1в модел1, що д1ють у реальному час1. 1х використання вимагае збереження у пам'ят1 даних лише попередн1х значень функцш Лагерра 1 вектору параметр1в.

а

Лиература

1. Atta, K. T. Control oriented modeling of flow and size distribution in cone crushers [Text] / K. T. Atta, A. Johansson, T. Gustaf-sson // Minerals Engineering. - 2014. - Vol. 56. - P. 81-90. doi:10.1016/j.mineng.2013.10.031

2. Itavuo, P. Simulation and Advanced Control of Transient Behaviour in Gyratory Cone Crushers [Text] / P. Itavuo, A. Jaatinen, M. Vilkko // In Proceedings del 8° Seminario Internacional de Procesamiento de Minerales (Procemin 2011). - Santiago, Chile, 2011. - P. 1-8.

3. Nelles, O. Nonlinear System Identification. From Classical Approaches to Neural Networks and Fuzzy Models [Text] / O. Nelles. -Berlin: Springer-Verilag, 2001. - 786 p. - ISBN 978-3-662-04323-3. doi:10.1007/978-3-662-04323-3

4. Льюнг, Л. Идентификация систем: теория для пользователя [Текст]: пер. с англ. / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 с. -ISBN 5-02-014511-4.

5. Heuberger, P. S. C. Modelling and Identification with Rational Orthogonal Basis Functions [Text] / P. S. C. Heuberger, P. M. J. Van Den Hof, B. Wahlberg. - New York: Springer, 2005. - 401 p. - ISBN 1-85233-956-X. doi:10.1007/1-84628-178-4

6. Tufa, L. D. Closed-loop identification of systems with uncertain time delays using ARX-OBF structure [Text] / L. D. Tufa, M. Ramasamy // Journal of Process Control. - 2011. - Vol. 21, № 8. - P. 1148-1154. doi:10.1016/j.jprocont.2011.06.021

7. Ландманн, И. Разработка и исследование алгоритмического и программного обеспечения для идентификации динамических объектов в АСУ ТП [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / И. Ландманн. - М., 1984. - 190 с.

8. Wahlberg, B. System identification using Kautz models [Text] / B. Wahlberg // IEEE Transactions on Automatic Control. -1994. - Vol. 39, № 6. - P. 1276-1282. doi:10.1109/9.293196

9. Залманзон, Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях [Текст] / Л. А. Залманзон. - М.: Наука, 1989. - 496 с. - ISBN 5-02-014094-5.

10. E Silva, T. O. Laguerre Filters - An Introduction [Text] / T. O. e Silva // Revista Do Detua. - 1995. - Vol. 1, № 3. - P. 237-248.

11. De Hoog, T. J. Rational Orthonormal Bases and Related Transforms in Linear System Modeling [Text]: PhD Thesis / T. J. de Hoog. - Minneapolis, 2001. - 211 p.

12. Wang, L. Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB [Text] / L. Wang. - London: Springer-Ver-ilag, 2009. - 375 p. - ISBN 978-1-84882-330-3. doi:10.1007/978-1-84882-331-0

13. Михайленко, О. Ю. Удосконалення математично! моделi конусно! дробарки з урахуванням роздшення камери дроблення на зони [Текст]: зб. наук. пр. / О. Ю. Михайленко // Вюник Криворiзького нацюнального ушверситету. - 2013. - Вип. 35. - С. 163-170.

14. Изерман, Р. Цифровые системы управления [Текст] / Р. Изерман. - М.: Мир, 1984. - 541 с.

Запропоновано метод адаптивного пригнчення шуму у растровому образi креслення деталi, що враховуе специфiчнi особливостi сканованих зобра-жень креслень, а також властивi гм типи та характер шуму. Запропонований метод передбачае аналiз зображення, на пiдставi якого обираеться найбшьш вiдповiдний йому споЫб пригтчення шуму. Проведет експерименти подтвердили ефективтсть даного методу

Ключовi слова: креслення, монохромний, бтар-т, шум, контрасттсть, контур, метод, апертура,

примтив, фшьтр

□-□

Предложен метод адаптивного подавления шума в растровом образе чертежа детали, учитывающий специфические особенности сканированных изображений чертежей, а также присущие им типы и характер шума. Предложенный метод предполагает анализ изображения, на основании которого выбирается наиболее подходящий для него способ подавления шума. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность данного метода

Ключевые слова: чертёж, монохромный, бинарный, шум, контрастность, контур, метод, апертура, примитив, фильтр

УДК 004.93

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.47415|

РАЗРАБОТКА ГИБРИДНОГО АДАПТИВНОГО МЕТОДА ПОДАВЛЕНИЯ ШУМА В РАСТРОВОМ ОБРАЗЕ ЧЕРТЕЖА ДЕТАЛИ

В. С. Молчанова

Старший преподаватель Кафедра информатики ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет» пр. Ленина, 74, г. Мариуполь, Украина, 87500 E-mail: vp24@yandex.ru

1. Введение

По оценке International Data Corporation в Мире имеется более 5 млрд. чертежей, которые до сих пор хранятся не в электронной форме, а в бумажных архивах. Предметной областью данного исследования являются автоматизированные системы инженерного документооборота, преобразующие цифровые копии бумажных чертежей деталей в модели, пригодные для обработки в САПР. Такая трансформация растровых образов чертежей деталей предусматривает: бина-

ризацию, фильтрацию, скелетизацию и векторизацию чертежей деталей. При оцифровке и препроцессировании чертежей деталей в их растровых образах появляются паразитные артефакты (шум и искажения). С точки зрения проблемы шумоподавления наиболее значимыми особенностями растровых образов чертежей деталей являются: контурно-штриховой стиль со скачкообразно-меняющейся яркостью пикселов и наличие геометрических примитивов размером в несколько пикселов. При фильтрации шума это может привести к классификации примитивов как шума с их

g