РОБОЧИЙ ЗОШИТ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНЬОГО ІНЖЕНЕРА Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

РОБОЧИЙ ЗОШИТ З ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНЬОГО 1НЖЕНЕРА

К.В.Власенко, канд. педагог. наук, доцент, А.1.Степанов, асистент,

Донбаська державна машинобудiвна академiя

м. Краматорськ, УКРА1НА

У статт1 розглядаеться один з1 шлях1в, що дозволяе 1нтенсиф1кувати навчально-тзнавальну дгяльшсть студентгв тд час аудиторних занять та самосттног роботи. 1з цгею метою пропонуеться робочий зошит як ргзновид навчального поЫбника для майбутнього тженера 1з завданнями для самосттног роботи, що допомагае йому за-своювати навчальний предмет I майбутню профест.

Ключовi слова: робочий зошит, ттенсифтацгя, активгзацгя та диференцгацгя навчально-тзнавальног дгяльностг.

Постановка проблеми. Найважливь шим етапом пщ час навчання вищоГ математики е навчання практичному застосу-ванню теоретичних знань, тобто вмшню застосовувати Гх у практичнш ддяльносл майбутнього шженера.

Аналiз актуальних дослщжень. Проблемi формування iнженерного мис-лення майбутшх iнженерiв на сьогодт придщяли увагу так математики та мето-дисти, як В.1.Андреев [1], О.В.З1мша [2], В.1.Клочко [3], Т.В.Крилова [4], Т.С.Максимова [5], О.1.Скафа [6], З.1.Слепкань [7] та шш.

Бiльша частина цих дослiджень нацелена на пошук рiзних шлях1в, що дозво-ляють iнтенсифiкувати навчально-п1знавальну дiяльнiсть студентiв п1д час аудиторних i самостiйних занять.

У зв'язку з цим мета статт - розгля-нути робочий зошит як рiзновид навчального поабника для майбутнього шженера iз завданнями для самостшно'Г роботи, що допомагае йому засвоювати навчальний предмет i майбутню професiю.

Виклад основного матерiалу. Опану-вати знаннями й умшнями по розв'язуван-ню практичних завдань дозволяють ауди-торнi й самостшш заняття, доповненi дос-татньою юльюстю контрольних заход1в.

На початку вивчення курсу необхщно провести вступне заняття, на якому доцшь-но познайомити студентiв зi структурою, цшями й оргатзацшними формами (шди-вiдуальною, груповою, колективною) практичних занять з вищоГ математики й графiком контрольних заходш. Необх1дно пояснити студентам призначення робочих зошитв для практичних занять, дати рекомендаций яким чином з ними працювати на аудиторних заняттях та пщ час самостшно'Г роботи, щоб на першому ж практичному занятп ними можна було користува-тися.

Необидно також ознайомити студен-тв з вимогами до виконання й оформлен-ня домашнiх завдань й контрольних робгт. Зрозумiло, у викладачiв вищоГ школи, що постшно вiдчувають брак часу, може ви-никнути природне запитання: «Де взяти час на проведення подабних вступних занять?» Досвщ показуе, що «упущений» час поповнюеться завдяки новiй методищ проведення практичних занять i збшьшен-ню частки матерiалу, призначеного для самостшного вивчення. Використання студентами робочих зошипв дозволяе це зробити, не збшьшуючи трудомiсткiсть самостшно'Г роботи й часу на ГГ виконання, при цьому iстотно пщсилюеться ГГ ефектив-

нють.

Розглянемо на приклад модуля «Век-торна алгебра» методику використання робочого зошита на занятп за темою «Вектор».

На початку заняття проводиться екс-прес-опитування для актуашзаци теоретич-них знань студенлв. Спшкування м1ж викладачем 1 студентами проходить у вигляд бес1ди. Вважаеться необхщним застосування студентами навчально! колек-цл. У перелж питань з метою мотивацп вивчення понять теми необидно включи-ти творче завдання професшного типу.

1. Потр1бно перемгстити шафу для одя-гу з одте! частини юмнати в шшу. Як об-

числити роботу A прикладено! сили F до шафи? При яких умовах виконана робота буде мЫмальною?

Запропонуйте студентам перев1рити вим1рювання за допомогою домашнього «кантора» або динамометра, що прикла-дет до трос1в, обв'язуючи цю шафу.

2. Координати вектора д .А(х1; У1; г1)

д В(х2;У2; 12) АВ( ... )?

3. Дп над векторами:

a) а(х{;^ + Ъ(х2;у2;^2) = с( )?

b) а(х1;У1;г1)-ъ(х2;У2;г2) = с( )?

c) Я-а(х1;У1;¿1) = Л- а ( )?

4. Модуль вектора а(х;у;г) це -а =...

5. Скалярний добуток вектор1в

а(х{;у{;г1) 1 ъ(х2;У2;г2) а■ Ъ =...

6. Косинус кута м1ж векторами

а(х1; У1; г1) й ъ(х2; У2; г2) с°8 <р= —

7. Робота сили F

F(Х1; У1; - сила; 5(Х1; У1; - пере-мщення. Робота А =... ?

8. Площа трикутника, побудованого

на векторах а( х1; У1; г1) 1 Ъ( х2; У2; г 2), як на сторонах 5Д = ...

9. Обертаючий момент М сили F ( х1 ; У1; г1) , що прикладена до тша в

точщ В(х2; У2; г2) , закршленого в точщ А(Х1;У1;¿1) М =| |?

Пюля цього студентам пропонуються завдання обчислювального характеру, враховуючи р1вень п1дготовки кожного студента. Тому вс1х студенлв доцшьно розбити на три групи. Для студенлв 1з низь-ким р1внем знань пропонуються завдання, розв'язування яких вимагае застосувати не тшьки формулу, а й проанал1зувати кожну ситуащю, знайти правильне розв'язання.

Для студенлв 1з низьким р1внем знань необидно знайти помилки в наведених завданнях й записах, обрати правильне розв'язання.

1. Знайти координати вектора АВ, якщо: а) А(2;-1;-3), В(-4;2;-1);

Ъ) А(-3;-4;1), В(5;-2;1).

Розе 'язання

a) AB(2 - (-4);-1 - 2;-3 - (-1)) = (6;-3;-2);

b) AB(3 - 3;-2 - 4;1 -1) = (0;-6;0).

2. Дано вектори

a) a(5;1;3), b(-2;4;0);

b) a(4;1;2), b(3;1;0).

Розе 'язання

a) вектори ортогональт, тому що a - b = 5 • (-2) +1-4 + 3 • 0 = -6 Ф 0;

b) вектори колшеарт, тому що

4-3 +1-1 + 2-2 = 18 > 0.

Для студенлв, що мають середнш рь вень знань, можна запропонувати наступнi завдання:

1. При якому значент а вектори a = ai - 3 j + 2k й b = i + 2 j -ак ортогональт?

2. Знайдлъ довжину вектора

a = mi + (m + 1)j + m(m +1)) .

3. Дано вершини трикутника ABC: A(-1;-2;4), B(-4;-2;1) C(3;-2;1). Обчис-лiть зовнiшнiй кут при вершит B.

Для студенлв третьо! групи, найбiльш шдготовлених, можна запропонувати зав-дання такого типу:

1. Задано об'ем трамщи, що дорiвнюe 5 куб одиниць та координати трьох 11 вер-

шин A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3). Знай-дть координати четвертоГ вершини D, як-що вщомо, що вона лежить на Bici Oy.

2. Дано:

a

a + b

■ 24. Обчиcлiть

a - b

Рiзна кГлькГсть завдань для рГзноманГт-них груп, обумовлена однаковим часом для виконання всГеГ роботи.

Дуже важливою складовою п1д час розв'язування завдань з вищоГ математики е практична спрямоватсть даноГ теми для майбутшх iнженерiв технiчних спещаль-ностей. Тому можна запропонувати варГан-ти наступних завдань для самостшно'Г ро-боти.

Для студенты 1-оТ групи це можуть бути таю завдання

1. Визначити роботу сили ¥, якщо

F

= 15 Н, яка, дючи на тiло, викликае його

перемщення на 4 м пщ кутом Е. до напрям-

3

ку до сили.

2. Пщ дею сили F (5;4;3) тшо перемгс-тилося з початку вектора S(2;1;-2) у його кшець. Обчислити роботу сили F .

3. Дано три сили Р(0;-3;4) Q(9;6;-2),

¥(-4;-2;7). Обчислити роботу рiвнодiю-чоГ цих сил, що перемicтила тшо з точки M(1;2;-3) у точку N(-2;-1;3) прямоль ншно.

4. Сила F(2;3;-5) прикладена в точщ A(1;-2;2). Обчислити модуль моменту сили F вщносно точкиB(1;4;0) .

Для cmydeHmie II-oi групи завдання ускладнюються

1. Точка O е центром тяжшня (точкою перетинання медiан) трикутника

ABC. Довести, що OA + OB + OC = 0.

2. Металева загойвка мае форму па-ралелограма. Вiдомi три поcлiдовнi його вершини A(1;-2;3), B(3;2;1), C(6;4;4). Чи потрiбно знати четверту вершину D, щоб знайти площу ще'Г заготiвки? Знай-

ти площу пластинки.

3. Сила ¥ прикладена в точцi ^(5;-2;2) й мае проекцГГ на вiсi координат х = -3Н, у = 5Н, г = 4Н . Визначити

компоненти вектора ¥ на вюях г координати вектора АВ = ¥.

Студенти Ш-о'Т групи отримують шшГ завдання.

1. Три сили ¥1, ¥7, ¥3 прикладенГ до одте'Г точки, мають взаемоперпендику-лярт напрямки. Знайти величину Гх рГв-

нодГючоГ ¥ , якщо вщомГ величини цих сил: Щ = 2, |¥2| = 10, |¥3| = 11.

2. Знайти рГвнодшчу сил ¥1Г ¥22, а також кути а й в, мГж цГею силою ¥ та силами ¥1 й ¥2, якщо = 15,

f2 = 10,

кут мiж силами дорiвнюе 45o.

3. До двох троав пiдвiшений вантаж масою 30 т, як показано на рис. 1. Визначити сили, що виникають у тросах, якщо ZANA = 1200.

Рис. 1

Пщ час розв'язування завдань iз практичною cпрямованicтю ми вважаемо не-обхщним надавати студентам шформацш-ну пiдтримку. Пiд тформацшною nidm-римкою ми розумiемо процес шформацш-ного забезпечення, орiентований на корис-тувач1в iнформацiГ, зайнятих навчальною ддяльтстю. При викориcтаннi студентом шформацшних п1дтримок вiдкриваютьcя додатковi можливоcтi для штенсифжаци як репродуктивноГ, так i продуктивноГ (творчоГ) складовоГ навчання. Викладач у залежноcтi вiд надання шформацшноГ пщ-тримки корегуе кшьюсть балiв, що отри-муе студент за роботу в юнщ заняття.

Наведемо приклад розв'язку завдань iз

b

под^имкою.

Для cmydeHmie I-oï групи

Визначити poбoту A сили F, якщо

F = 15 H, яка, даючи на тiлo, викликае йо-

п

го пеpемiщення на 4 м щщ кутом — до на-

пpямку сили.

Поступово студент мае мoжливiсгь скopистагись кожною з iнфopмацiйниx шiдгpимoк:

1) poзгляньте poбoту як величину, що

надае скаляpний добуток вектopiв F i S .

2) згадайте теopему пpo обчислення

скаляpнoгo добутку вектopiв F i S :

F

S

■ cos p.

3) перевiрте вдаовщь А = 30 Дж .

Для студенты II-oí групи

Точка O е центром тяжшня (точкою перетину медоан) трикутника ABC. Довести, що ОА + ОВ + ОС = 0 (рис. 2).

1)

Рис. 2. Пеpша iнфopмацiйна пiдгpимка

2) згадайте пpавилo паpалелoгpама до-

давання вектopiв OC + OB = OM ;

3) згадайте умову кoлiнеаpнoстi векто-piв та властивiсть д1агоналей паpалелoг-

pама OM = 2 ■ OD ;

4) згадайте умову кoлiнеаpнoстi векто-piв та властивють точки пеpетину мед1ан

1

тpикутника

OD

3

AD

5) згадайте умову кoлiнеаpнoстi векто-piв та властивiсть точки пеpетину мед1ан

тpикутника OA = -2OD ;

5) згадайте умову кoлiнеаpнoстi векто-piв та властивють точки пеpетину мед1ан

тpикутника OA = -OM .

Для cmydeHmie III-o'í групи

Три сили F1, F 2, F3 прикладеш до одте! точки, мають взаемоперпендикуляр-m напрямки. Знайти величину !х рiвнодi-

ючol

ï F

якщо вlдoмi величини циx сил:

F

=2

F

= 10,

F

= 11.

1) наpисуйте тpи взаемно пеpпендику-лярних вектори (рис. 3);

Рис.3. Перша шформацшна шдтримка

2) знайддть суму векторiв F1, F 2 за правилом паралелограма (рис.4);

Рис.4. Дpуга iнфopмацiйна тдоримка

3) знайдiть суму вектopiв F1 + F 2 та F3 за пpавилoм паpалелoгpама (pис. 5).

Рис.5. Третя шформацшна тдтримка

На тдстам отриманих результатiв i допущених помилок, викладач для кожного студента (або групи студенлв, при щен-тичностi помилок) корегуе його «прогали-

ни» в знаниях. З щею метою пропонуються домашш самостшш роботи, що мгстять творч завдання професшного типу.

Наведемо приклад такого завдання i3 iиформацiйиою тдтримкою до нього.

Монтажна щогла е найпростiшим ме-хаиiзмом для пщйому вантаж1в та виготов-ляеться з металу. Щоглу встановлюють на опорнш подушщ. Ё стiйкiсть досягаеться натягом сталевого тросу. Запиш1ть умову рiвноваги сил, що ддоть у навантаженш монтажтй щоглi (рис. 6).

Використання математичного пакету DG у наступному завдант дае можливiсть побудови комп'ютерно! моделi типу «за-стосування поняття»: вектор, проекщя

вектора.

Рис. 6. Монтажна щогла

Для зображення монтажно! щогли по-значити ланки векторами та записати умо-ву замкиеностi до схеми вказаного шдйо-много мехатзму в ненавантаженому стат (рис.7).

Рис. 7. Комп'ютерна модель задачi

Проведет експериментальт дослщ-ження показали, що використання комп'ютерних моделей у вигляд своечас-но надано! шформацшно! пщтримки дозво-ляе зменшити витрати навчального часу в 1,8-2,5 рази в пор1внянш з гснуючими методиками 1 технолопями.

Не можна готувати шженера до профе-сшно! ддяльносл машинобудовника без удосконалення викладання фундаментально! дисциплши вища математика, у проце-с1 яко! вщбуваеться оргашзащя та напрям-лення «навчання» студентами !х комп'ютер1в, що складаеться в удоскона-ленш програмного забезпечення, у навчан-

т студенлв використовувати засоби 1КТ для розв'язування техшчних задач. У ро-бочий зошит включено роздали, змгст яких напрямлено на формування умшь студенлв застосовувати р1зш педагопчт про-грамш засоби з метою скорочення рутин-них обчислень.

Процедура обчислення величини моменту сили за допомогою вщповщних правил пщ час розв'язування задач1: знайдгть величину моменту результуючо!

сил (3; 2; -1), Б (2; -1; -3),

Б3 (- 4; 1; 3), що прикладена до точки

,4(4; 5; -1) вщносно точки О (-3; 1; 1).

Розв'язання

Крок 1. Знайдемо координати вектора результуючоГ сил. Робота результуючоГ сили дорГвнюе сумГ робот складових сил:

Г = ¥ + ¥2 + ¥ => ¥(1; 2; -1).

Крок 2. Знайдемо координати вектора ОА (ха - Хо ; Уа - Уо ; - ^о ) ^ оА (7; 4; - 2).

Крок 3. Знайдемо роботу результуючоГ сили М = ¥ х ОА , де

г ] к

Б х ОА = Х¥ У¥ г¥

ХОА УОА 2ОЛ

Крок 4. Знайдемо М : г ] к 1 2 -1 7 4 -2

I =

-.-4. г + 4. к - 7 • ] -14 • к + 4 ■! + 2 • ] ---5 • ]-10 •к .

^2 2 2 хм + Ум + гм ,

Крок 5. Знайдемо

М

де М = (0; -5; -10).

М

= Л10 + (-5)2 + (-10)2 =л/125 - 11,1803

Процедура обчислення абсолютно!" величини векторного добутку за допо-могою ввдповщних правил може бути замшена процедурою застосування ППЗ МаШсаа

1. Вщкрийте вГкно ППЗ Ма1Ьсаё.

2. За допомогою опци Вид - Панели инструментов - Матрицы та Вид - Панели инструментов - Вычисление винесГть на панель ГнструментГв вкладки

[!!!] хп х"1 М «Я) м° мТ т--п 5-1 Еи

та

— —»

fx xf хГу

3. ВведГть координати векторГв ¥ та

ОМ (рис. 8):

- введГть Гм'я векторГв, знак присвою-

вання, клацнгть на панелг по символу мат-рицГ;

- вкажГть у вГкнГ вводу число рядкГв Г стовпцГв та введГть у помГчених позицГях координати векторГв.

4. ОбчислГть абсолютну величину векторного добутку М = ¥ х ОМ

- клацнгть на панелГ по символу абсолютна величина, введГть векторний добу-ток, введГть у позицГях Гмена множниюв;

- натиснувши клавГшу Брасе виокрем-те вираз рамкою й введГть з клавГатури знак рГвностГ (рис. 9).

КрГм всього студент мае можливють заносити у робочий зошит своГ питання й вадповщ на них викладача, його всшяк1 зауваження, додатковГ пояснення, прикла-ди й тощо.

Висновки. Таким чином, ми показали, що робочГ зошити е найбГльш зручним засобом взаемодп студента з викладачем, оскшьки: по-перше, студенти, що мають робочг зошити, одержують можливГсть готуватися до заняття, як до його теоретич-ноГ, так Г до практичноГ частини, у тому числГ, розГбравшись у розв'язаннГ тих прикладгв, що залишилися за рамками заняття. Студенти приходять на заняття пГд-готовленими в тому ступеш, що регулю-еться викладачем за допомогою домаш-нього завдання. У цьому випадку заняття проходить за зверненою схемою, большого або меншого ступеня зв'язку мГж викладачем та студентом. ДосвГдчений ви-кладач завжди знайде свое рГшення цгеГ проблеми, вибравши належний обсяг Г глибину пророблення матерГалу, що задае для самостГйного вивчення; по-друге, наяв-нГсть у студентГв робочих зошипв не тшь-ки припускае кардинальнГ змши у структур й змГсп практичних занять Г домашни завдань, але й дозволяе встановити но-ву форму звгтносп студентГв про пророб-лену роботу, будь це написане в зошил домашне завдання або типовий розраху-нок, у виглядг документа Word, зданого викладачевГ в електроннш формГ.

Рис.8. Введення координат BeKTopiB

F та OM

Рис. 9. Обчислення абсолютно!" величини векторного добутку

1. Андрее в ВМ. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности / В. К Андреев. - Казань, Издательство Казанского университета, 1988. - 238 с.

2. Зимина О.В. Предметный сегмент образовательной информационной среды и методика его использования в математическом

образовании инженеров/ О.В.Зичина. - Москва, 2003. - 378 с.

3. Кяочко B.I. Проблема трансформаци змкту курсу eumpï математики в техш'чних университетах в умовах використання сучас-

/ . . //

Дидактика математики: проблеми i dociid-

ження: мюкнар. зб. наук. робт. - Донецък: ТЕАН, 2004.- Вип 22. - С.10-15.

4. Кричова ТВ. Проблемы навчання математики в техшчному вузк Монограф1я / Т.В.Кртова. - К.: Вища шк, 1998. - 438 с.

5. Максичова ТС. Евристична скчадова формування майбутнъого тженера /

. . // : проблемы г дослгдження: мгжнар. зб. наук. робт. - Вип 20. - Донецък: Фгрма ТЕАН, 2003. -С. 93-104.

6. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Монография / Е.И.Скафа. - Донецк: Из-во ДонНУ, 2004. - 439 с.

7. Слепкан ъ 3.1. Болонсъкий npoifec - евро-пежъка ттеграгря системи вигцог oceimu /

. . // : -блеми i дослгдження: мгжнар. зб. наук. pooim. - Донецък: ТЕАН, 2005.-Вип 23. - С. 4-15.

Резюме. Власенко Е., Степанов А. РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ БУДУЩЕГО ИНЖЕНЕРА. В статье рассматривается один из путей, позволяющих интенсифицировать учебно-познавательную деятельность студентов во время аудиторных занятий и самостоятельной работы. С этой целью предлагается рабочая тетрадь как разновидность учебного пособия для будущего инженера с заданиями для самостоятельной работы, которая помогает ему усваивать учебный предмет и будущую профессию.

Ключевые слова: рабочая тетрадь, интенсификация, активизация и дифференциация учебно-познавательной деятельности.

Abstract. Vlasenko K., Stepanov A. WORKBOOK IN HIGHER MATHEMATICS FOR FUTURE ENGINEERS. The article touches upon one of the ways to intensify educational-cognitive activity of students in class and at home. In order to do it the workbook is offered as a variety of class activities for future engineers. It contains assignments for self-organized work, effective for better comprehension of the subject and mastering the profession.

Key words: workbook, intensification, activation and differentiation of educational-cognitive activity.

Стаття представлена професором О.1.Скафою.

Надшшла до редакци 28.02.2010р.