Резонансные состояния доноров в квантовых молекулах во внешнем электрическом поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, З. А. Гаврина

РЕЗОНАНСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДОНОРОВ В КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛАХ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Аннотация. Выполнены расчеты средней энергии связи и ширины уровня резонансного _0()-состояния в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля. Расчеты проводились в модели потенциала нулевого радиуса с учетом туннельного распада резонансного состояния. Показано, что внешнее электрическое поле стимулирует распад резонансных _0()-состояний в условиях диссипативного туннелирования.

Ключевые слова: резонансные донорные состояния, средняя энергия связи, ширина примесного уровня, диссипативное туннелирование.

Abstract. The authors have calculated the average binding energy and level width of _D(-)-stat resonance in a quantum molecule in an external electric field. The calculations have been performed in a model of zero-range potential in consideration of tunnel collapse resonant state. The article shows that the external electric field stimulates the decay of _D(-)-state resonance during dissipative tunneling.

Key words: resonant donor states, average binding energy, impurity level width, dissipative tunneling.

Введение

В последние годы возрос интерес к исследованиям примесных резонансных состояний в полупроводниковых наноструктурах [1]. Этот интерес связан прежде всего с кардинальной модификацией примесных состояний в условиях размерного квантования [2, 3], которая дает дополнительные степени свободы для управления не только зонным, но и примесным спектрами. Необходимо отметить, что привлекательность полупроводниковых наноструктур с примесными резонансными состояниями также связана с возможностью создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах [4, 5]. В этой связи становится актуальным теоретическое исследование влияния различных факторов на время жизни примесных резонансных состояний, которое является основным параметром, определяющим возможность получения инверсии заселенности, а также порог генерации на примесных переходах. Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров теоретически и экспериментально исследовалось в работе [6]. Было показано [5], что локализация в квантовой яме приводит к замедлению спадания волновых функций примесных состояний в пространстве волновых векторов и может приводить к экспоненциальному уменьшению времени жизни примесных состояний с уменьшением ширины ямы.

В работе [7] показано, что электрон-фононное взаимодействие модифицируется вблизи энергий резонансных состояний в квантовой яме. Эта модификация обусловлена гибридизацией подзон размерного квантования. Испускание фонона электроном, находящимся в гибридизированном состоянии, как было показано в [6], представляет собой многоканальный процесс, причем в квазидвумерном случае в нем участвуют два слабо интерферирующих

канала. При этом один канал соответствует взаимодействию фонона с электроном, локализованным на примесном центре, а второй - отвечает уходу электрона от примеси из-за туннелирования в континуум нижележащей подзоны и внутриподзонному испусканию ЬО-фонона [7].

Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансных ^()-состояний и ширину резонансного уровня в квантовой молекуле. Предполагалось, что распадность примесного резонансного уровня обусловлена процессом диссипативного туннелирования. Расчеты средней энергии связи и ширины уровня резонансного ^()-состояния выполнены в модели потенциала нулевого радиуса. Расчет вероятности туннелирования проведен в одноинстантонном приближении с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды.

Квантовая молекула (КМ) моделируется двухъямным осцилляторным потенциалом, т.е. представляет собой две туннельно-связанные сфериче-

расположен между дном КТ и уровнем энергии ее основного состояния,

КТ моделируется потенциалом трехмерного гармонического осциллятора:

ющего потенциала КТ.

Оператор Гамильтона при наличии внешнего электрического поля в декартовой системе координат имеет вид

Расчет средней энергии связи и уширения резонансного уровня .0(-)-состояния в квантовой молекуле

ские квантовые точки (КТ). Донорный уровень резонансного D( "'-состояния

а D( )-центр расположен в точке R = (xa, ус , za). Удерживающий потенциал

* 2 / 2 , 2 , 2\ т ш0 I х + у + z I

|2 + у2 + z21-|е|хЕ ,

(2)

где Е - напряженность внешнего электрического поля Е = (Е,0, 0); |е| - величина заряда электрона.

Потенциал D( )-центра моделируется потенциалом нулевого радиуса

2 * мощностью у = 2кЙ / (ат ):

(3)

где а определяется энергией Ег- связанного состояния такого же 0( )-центра в объемном полупроводнике.

Собственные значения Е и соответствующие собственные вол-

новые функции п п (х, у, z) гамильтониана (2) имеют вид

— ЙЮо І п, + «2 + «3 Н— I—

е2 Е2

т * 2

2га ю0

(4)

<,«2,«3 (( У. г) — ( -я3/2 • 2« +«2 +«3) 1/2 х

X ехр

22 (х - х0) + У +.

2ао

Ґ \ ( \

• Н«, х — Хо • Н« «2 У • Н« 3 г

а о а о а о

(5)

где ао — д/Й/(га*Юо); Хо — |е| Е/( га*Юо); «,, П2, «з - осцилляторные квантовые

числа; Н« (х )- полином Эрмита.

Задача определения волновой функции и средней энергии Е резонансного ^()-состояния состоит в построении одноэлектронной функции Грина

Оє(х, у, г, ха, уа, га, Е^) для уравнения Шредингера с гамильтонианом рассматриваемой задачи:

Т«1, п2,пз (г1 )^П1, п2,пз (г )

ОЄ(г, г,; ЕХ)— ^

«1, «2,«3

е2 Е2

Л

(6)

ЕХ Е«1, п2, «з + * 2 /ЙГ0

2га Юо

где Г0 - вероятность распада резонансного )-состояния; Е^ - комплексная

энергия, соответствующая резонансному ^()-состоянию.

Согласно методу потенциала нулевого радиуса [3] энергия резонансного состояния электрона является полюсом функции Грина, т.е. решением уравнения

2 л й2 (хо)(, К; е„), (7)

а —-

га

Т = Ііш Гі + (г-Я)Уг] .

і- -I

где Т =

Очевидно, что чем меньше энергия связи, тем легче система разваливается под действием внешнего электрического поля. Распад резонансного ^()-состояния в рассматриваемом нами случае происходит за счет туннельного перехода. Используя явный вид одночастичных волновых функций

"15 ,1Ъ

(г), для функции Грина в (6) получим

О Є(. Ка; єа):

3 3/2 а0К Єо

2л г -Яа

гХ

X ехр

_ 2/ЙГо е2 Е2 Пп. 1^1 о Г-Ка\

і 2ЄЛ 1 3 1 * 2 Єо га юоєо ао

1

+т2;1)7? ЇЛ ехр

(2;) о

3 /ЙГо е2 Е2 Л

_ЄА + 2 +------------------—

2 Єо 2га Юо Єо

х

х

ехр

(2 і

-3/2

(і-ехр [ -21 ])2 1л^

(8)

где Єо — ЙЮо . ЄА — Е\/Єо . Ка — (Ха - Хо)2 + Уа2 + г1.

Подставляя (8) в (7) и выполняя необходимые предельные переходы, получим дисперсионное уравнение для определения средней энергии Е — Яе Е^ и ширины резонансного уровня ДЕ — 21ш Е^ :

-Л2 + — Р 1 + 4 іГ о - Х° У — Ц - I-2- Г Л ехр

Г о ао4 1 Ь; Г

-| -Рл2 + 2+4/2

,22 Л 2хо аа

2і\/ї

[і-ехр (-2і )

3/2

ехр

Ка\ і

2Р 2

(9)

где

Л2 — Ех/Еа; Л/ —^ЕЇ!~Еа ; р —Яо/|4^/ио |;

и

К — 2 К / ; ио — ио/ ЕЛ ;

* 2 2

амплитуда потенциала конфайнмента КТ: ио — га ЮоЯо/2;

= ; Г) = ЙГо /(4Е^); Еа и °^ - эффективные боровская энергия и

радиус соответственно.

Нетрудно показать, что волновая функция резонансного ^()-состояния в КТ, отличающаяся от одноэлектронной функции Грина (8) только постоянным множителем, может быть представлена в виде

- ( г2 + Я2

Яа ) — СдПП 2ехр --------2"^||Л Єхр

2а,

о ) о

( 3 /ЙГо е2 Е2 Л

'ЄА + Т +---------------------*—

2 Єо 2га ЮдЄо

х

х(-ехр[-2і]) 2 ехр

ехр(-2і)(г2 + Ка ) 2ехр(-I)(г,(а) ао (і-ехр[-21 ])

(іо)

ґ^Є

где Сдр определяется как

СЬв —

Г

2л/лао'

7 + /ЙГ о

е2 Е2

ЄА

4 2єо 4га

Юо Єо

3 + /ЙГ о

е2 Е2

ЄА

4 2єо 4га

Юо Єо

-X

3 /ЙГ о

- + - о

е2 Е2

Єо 2га Ю2Єо

ЄА

( ( Т

1 +/ЙГо

е2 Е 2

4 2єо

х

Л (

-Т

7 + /ЙГо

е2 Е 2

ЄА

4 2ь

о 4га юоєо

+1

))

Г

1 /ЙГ о

- + - о

е2 Е 2

ЄА

4 2єо 4га ЮоЄо

(11)

где ¥(х ) = Гг(х )/ Г (х) - логарифмическая производная гамма-функции.

В одноинстантонном приближении вероятность распада (диссипативного туннелирования) Го можно представить в виде Го = Во ехр (~$в), где Во и определяются как [8]

В —-

2ЕЛЩ

( и'

ьо + Що Й\/л | а'о -Щ

+1

єт х

РісЬ

-1

+ Р

Р2сЬ

-1

х

х і

Рі

сЬ

Р*

т оі

-1

+ Р

Р2

сЬ

( р2

т о2

-1

1

~2

!> +

1-

Р*

сЬ

(Р* Л

Р*-*о,

+ Р

сЬ

Р2

2

р2 -• Л

у- Хо2

-1

х

Р*

сЬ

(Р* Л

р1 =*

У- т о1

--1

+ Р

сЬ

Р2

2

( р2 ~*Л І"- То2

( р*2 Л 2

I )

•-1

(12)

1

( и'

Б = -2

а0-Що 2

• +1

3 —

а0-Що

( и'

х0

2Р

Ъ0 + Щ0 а0-Що

+1

*2

х0

1 Г Ъ0 +щ0 +1^ 2у'I а0-Щ0

1-х2

сШ

-сЬ

(#)}+ сь ((*-х; )

1 - х{

сЬ

(№)■

8Ь

(л/^)

Х|СЬ ((Р* -х0 ))")-сЬ (р^л/-х2 )} + сЬ ((* -х0 ))

(13)

где

Л* = (2е(а*2 - Х1) (( - Х2) )), -О* = (2е(а*2 - Х2 )(() - Х2)Х2),

р1 = Iа еТ , Р2 = ^Л1щ4Х. Iа еТ , х01 = ^0 />/2 ,

* /—” 1' / I— II / 2 *

х02 = >/ Х1хо /V 2 , Що = “от аа,

хо" = штаИ

((

1 - Ъ0-+Щ-15ь р'/ |\ +

а0- Що

а0- Що

//

+ р ;

Ъ0 = Ъ)/а^ , а0 = ао/а^ , а0 и Ъ0 - координаты потенциальных минимумов

* / * / * * *

двухъямного осцилляторного потенциала; р = у ио а £у , ет = кТ/Е^ ,

е* = п4с/Еа, еЬ = Ь“ь/Еа ;

У =

*2 *2 ег а , еса

> +1 + с

4 *2 Л2 *2 *2

" еьа

*

4ио 4е^ ио

ио

1

х1 = — 1 2

х2 = — 2 2

е*2 *2 еЬ а

- + 1 +

4 *2 е„ а

4ио 4е^ ио \

( е*2 *2 еЬ а

4 *2 Л

- + 1 + -

е„ а

4ио 4е?ио

е*2 *2 еЬ а *

и0

е*2 *2 е Ь а

*

4ио

4 *2

+ 1 +

е„ а

*2 *2 е та ег а

ь „ +1 + с

4 *2 Л2 *2 *2

~ е ьа

4ио 4еЬ2ио

ио

Следует отметить, что параметрами диссипативного туннелирования * * *

являются ет , £с и еь, содержащие соответственно температуру, константу

взаимодействия с туннелирующего электрона с контактной средой и частоту фононной моды “ь .

На рис. 1 представлена зависимость средней энергии связи Е резонансного О(-)-состояния от радиуса Я0 1пБЬ КТ для различных значений Е и параметров диссипативного туннелирования, рассчитанная с помощью уравнения (9). Можно видеть, что при уменьшении Я0 средняя энергия связи резонансного О(-)-состояния сначала увеличивается из-за все более сильной локализации волновой функции электрона по трем пространственным направлениям. Но при дальнейшем уменьшении Я0 волновая функция начинает «выжиматься» из КТ, поэтому средняя энергия связи уменьшается. Видно также (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1), что в электрическом поле средняя энергия связи резонансного О(-)-состояния уменьшается, что связано с электрон*

ной поляризацией и штарковским сдвигом энергии. Рост параметра ет приводит к увеличению вероятности распада и к соответствующему уменьшению величины Е (сравн. кривые 2 и 3 на рис. 1).

Ё, мэВ 9,45

8,1

6,75

5,4

4,05

2,7

1,35

0 50 100 150 200 До, нм

Рис. 1. Зависимость средней энергии связи резонансного Р(-)-состояния Е

* * * _ _2 от радиуса КТ Яо при ио = о,4 эВ, ха — уа — га — о , Е/ = 1,38-Ю эВ для

различных значений Е и параметров диссипативного туннелирования:

1 - 8*^ — 1, єС — 1, єТ — 1, Е = о кВ/см; 2 - — 1, єС — 1, Єт — 1, Е = 32 кВ/см;

3 - — 1, еС — 1, еТ — 3, Е = 32 кВ/см

На рис. 2 приведена зависимость ширины ДЕ резонансного уровня от координаты О(—)-центра в х-направлении КТ для различных значений параметров диссипативного туннелирования. Из рис. 2 видно, что наименьшее время жизни имеют резонансные О(—)-состояния, соответствующие

(—) *

О( )-центрам, расположенным вблизи границ КТ. Рост параметра ес блокирует туннельный распад резонансного состояния за счет увеличения «вязко**

сти» контактной среды, в то время как рост параметров еь и ет увеличивает вероятность распада.

1

-0,15 -0,10 -0,05 0 0,05 0,10 0,15 ха

Рис. 2. Зависимость ширины резонансного уровня ДЕ от координаты ха Р(-)-центра в КТ при Яо = 7о нм, ио = о,38 эВ, Е = 15 кВ/см для различных значений

* * *

параметров диссипативного туннелирования: 1 - е ^ — 1, 8С — 1, 8у — 1;

2 - 8*^ — 3 , 8с — 1 , 8т — 1 ; 3 - 8*^ — 1 , 8с — 1 , 8т — 3 ; 4 - 8*^ — 1 , 8с — 3 , 8т — 1

Заключение

В рамках модели потенциала нулевого радиуса теоретически исследовано влияние внешнего электрического поля на резонансные Р(-)-состояния в квантовой молекуле в условиях туннельного распада. Показано, что

чем больше вероятность туннельного распада, тем легче резонансное ^(-:1-состояние разваливается под действием внешнего электрического поля. Найдено, что в электрическом поле средняя энергия связи резонансного ^(-)-состояния уменьшается за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Показано, что наименьшее время жизни имеют резонансные состояния, соответствующие ^(-)-центрам, расположенным вблизи границ КТ. Найдено, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды.

Список литературы

1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // ФТП. -

2008. - Т. 42, № 8. - С. 899-922.

2. Кревчик, В. Д. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме / В. Д. Кревчик, Р. В. Зайцев, В. В. Евстифеев // ФТП. -

2000. - Т. 34, № 10. - С. 1244-1249.

3. Кревчик, В. Д. Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками / В. Д. Кревчик, Р. В. Зайцев // ФТТ. - 2003. - Т. 43, № 3. - С. 504-507.

4. Blom, A. Mechanism of terahertz lasing in SiGe/Si quantum wells / A. Blom, M. A. Odnoblyudov, H. H. Cheng, I. N. Yassievich, K. A. Chao // Appl. Phys. Lett. -

2001. - V. 79. - P. 713.

5. Altukhov, I. V. Towards Si_{1 - x}Ge_{x} quantum-well resonant-state terahertz laser / I. V. Altukhov, E. G. Chirkova, V. P. Sinis, M. S. Kagan, Yu. P. Gousev, S. G. Thomas, K. L. Wang, M. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich // Appl. Phys. Lett. -2001. - V. 79. - P. 3909.

6. Орлова, Е. Е. Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров / Е. Е. Орлова, P. Harrison, W.-M. Zheng, M. P. Halsall // ФТП. - 2005. - Т. 39, № 1. - С. 67-70.

7. Бекин, Н. А. Резонансные состояния доноров в квантовой яме / Н. А. Бекин // ФТП. - 2005. - Т. 39, № 4. - С. 463-471.

8. Жуковский, В. Ч. Управляемое диссипативное туннелирование во внешнем электрическом поле / В. Ч. Жуковский и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. -

2009. - № 1. - С. 27-31.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Калинин Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Kalinin Evgeny Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky

Гаврина Зоя Алексеевна Gavrina Zoya Alekseevna

соискатель, Пензенский Applicant, Penza State University

государственный университет

E-mail: [email protected]

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.

Резонансные состояния доноров в квантовых молекулах во внешнем электрическом поле / В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, З. А. Гаврина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2оіі. - № 2 (18). - С. 131-14о.