CC BY
51
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322.
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко, В. А. Рудин
РЕЗОНАНСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДОНОРОВ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ ВО ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ1
Аннотация. Теоретически исследовано влияние внешних электрического и магнитного полей на среднюю энергию связи резонансного Д()-состояния и ширину резонансного уровня в параболической квантовой яме. Предполагалось, что распадность примесного резонансного состояния обусловлена процессом диссипативного туннелирования. Показано, что наименьшее время жизни имеют резонансные Д()-состояния, соответствующие _0(-)-центрам, расположенным вблизи границ квантовой ямы. Найдено, что электрическое поле стимулирует распад резонансного примесного состояния за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Показано, что магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на резонансные Д()-состояния в квантовой яме за счет эффекта магнитного вымораживания и блокировки туннельного распада.
Ключевые слова: параболическая квантовая яма, средняя энергия связи Д()-состояния, ширина примесного резонансного уровня, электрическое и магнитное поле, спектры фотоионизации Д()-центра, диссипативное туннелирование.
Abstract. The authors study the influence of external electric and magnetic fields on the average binding energy of the resonance D()-status and width of the resonance level in the parabolic quantum well. It is assumed that the decay rate of the impure resonance condition is caused by the process of dissipative tunneling. It is shown that the resonance D()-status, corresponding to D()-centers, located near the borders of quantum holes have the least life time. The researchers have revealed that an electric field stimulates the disintegration of resonance impurity states by e-polarization and stark shift of energy. It is shown that the magnetic field has a stabilising effect on the resonant D()state in quantum well due to the effect of magnetic freezing and locking of tunnel collapse.
Key words: parabolic quantum well, average binding energy D()-status, width of the impure resonance level, electric and magnetic field, photo-ionization spectra D()-centre, dissipative tunneling.
Введение
Интерес к примесным резонансным состояниям в полупроводниковых квантовых ямах (КЯ) связан с возможностью создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах [1]. Полупроводниковые наноструктуры представляют широкие возможности управления примесными состояниями, причем их оптические свойства могут зависеть не только от положения примеси относительно гетерограниц, но и от туннельной прозрачности соответствующих потенциальных барьеров, а также наличия внешних электрического и магнитного полей. Влияние внешнего электриче-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002) и Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ).
ского поля Е на различные оптические переходы в одиночных КЯ исследовалось теоретически [2] и экспериментально [3]. Было показано [2], что для ряда оптических переходов зависимости вероятностей оптических переходов от Е содержат максимумы, что связано с трансформацией огибающих волновых функций, вызванной внешним электрическим полем. Это открывает определенные перспективы для управления вероятностью оптических переходов в КЯ посредством варьирования Е. Необходимо отметить, что селективнолегированные полупроводниковые КЯ представляют большой интерес для исследования так называемых ^-состояний (локализованных и резонансных), соответствующих присоединению дополнительного электрона к нейтральному мелкому донору. Интерес к ^-состояниям в КЯ обусловлен тем, что в объемных полупроводниках такие состояния могут существовать только в неравновесных условиях, например при фотовозбуждении [4].
Эксперименты показывают [5, 6], что энергия связи локализованных ^-состояний в КЯ существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Так, в случае ^-центров в селективно-легированных многоямных структурах ОаЛ8/ЛЮаЛ8 гибридизация размерного и магнитного квантования приводит к росту энергии связи локализованных ^-состояний в несколько раз по сравнению с объемным полупроводником [5]. Возможность управления энергией связи ^-центров в магнитном поле позволяет в принципе изменять концентрацию носителей заряда в достаточно широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми в КЯ.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании влияния внешних электрического и магнитного полей, а также диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи ^-состояния и ширину резонансного уровня.
Средняя энергия связи и уширение резонансного уровня -0(-)-состояния в параболической квантовой яме
Для описания одноэлектронных состояний в КЯ используется модель потенциала конфайнмента в виде потенциала одномерного гармонического осциллятора:
* 2 2
= , (!)
где т - эффективная масса электрона; Юд - характерная частота удерживающего потенциала КЯ; - Ь / 2< г < Ь / 2; Ь - ширина КЯ. Векторы магнитной индукции В и напряженности электрического поля Е направлены вдоль оси роста КЯ.
В симметричной калибровке векторного потенциала оператор Гамильтона Н в цилиндрической системе координат можно записать в виде
Н
Й
2т*
5
Р Ф1РФ/
1 5 5
2 я 2 я 2
р 5ф 5г
* 2 2 * 2 2 іЙЮв д т ю5Р т ю0г
2 дф
-\e\zE,
0,
(2)
где а в = |е|В / т - циклотронная частота; е - величина заряда электрона.
Собственные функции и собственные значения гамильтониана (2) определены соответственно как
1
п 1
1 3
П ! А/р •
— т
2 (_р^ 1Т
\2оВ/
ехр
(.^1
ч 4°ВВ/
(
хНп
Л ( ( \2 1 , , ( 2 1
z-Z0 1_ (z-z0) 1 |( "2
ехр
2а0
В
\2аВ;
ех
Р (ітф);
Йю
В
2пр + т + т +1
1 1 е2 Ео2
о ~ * 2
2 / 2т юо
(3)
(4)
где «р = 0,1,2,... - радиальное квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т = 0, ± 1, ±2,... - магнитное квантовое число; п = 0,1, 2,... - осцил-
ляторное квантовое число; ав = у,Й /( т*Юв ) - магнитная длина;
а = ^Й / (*Юв | - характерная длина осциллятора; ЬИ (х) - полиномы Ла-герра; Нп (у) - полиномы Эрмита.
Пусть В -центр локализован в точке Яа =(ра, фа, га ) . Короткодействующий потенциал примеси моделируется потенциалом нулевого радиуса Уд(р,ф,г;ра,фа,га) мощностью у = 2лЙ2 /(ат*):
, . 5(р-ра)
ф, г;ра, Фа,га ) = У-------"5(ф-фа )х
х5( - za)
1 + (-ра - 2а )|
(5)
где а определяется энергией связанного состояния Е этого же В -центра в объемном материале.
С математической точки зрения задача определения средней энергии связи В-состояния состоит в построении одноэлектронной функции Грина для уравнения Шредингера при наличии электрического и магнитного полей и исследовании ее аналитических свойств. Одноэлектронная функция Грина
О(р, ф, г, р1, ф1, Е^вЕ ) к уравнению Шредингера, соответствующая источнику в точке (, Ф1, г1) и энергии Е^ , запишется в виде
С(р,Ф,г,рьфьгг;Ехве )= £
Пр,т,п (рЪ ф1, г1 Пр т п (р, ф, г)
Е, - Е
хве
- ihГ п
(6)
пр ,т,п П
где Гп - вероятность диссипативного туннелирования; Е,ве - собственные
значения гамильтониана Иве = Н + (р, ф, г; ра, фа, га ) .
После выполнения суммирования по квантовым числам пр, т, п и выделения расходящейся части функцию Грина (6) можно представить в следующем виде:
О(р, ф, г, ра, фа, га; Е1°Л =
-ехр
х ехр
( / \2 / \2 ^+<х>
ф - г0) + (ф - г0)
4Ра2
2^ав а& % 2 Еа
| &Г ехр -I
(р2+ра ^
4ав2 а&
-| Р—ВЕ + аВ2 - ^0
-2Р а**2 Г
-1
х ехр
(* * \ / * * \ - г / * * \ 2 / * * \
+ - г0)+ - г0 )е - ф - г0 ) + (а - г°]
-2Г
х ехр
*2 *2 р +ра
4аВ2 а2
• сШГ
ехр
сЬ
4ра& (1 - е-2г)
1 + ) *-2 \рра ехр (-аВ-2г)
(i (ф-фа )- аВ Г))--------------------Т-
аВ 1 - ехр (
*-2
-ехрI-2ав Г
ехр
Ф-ра )2 ,( \2 г - га )
<4^3 а а 4ра2 Г
(р - ра )
4 аВ а&
(е + аВ2 - ^0 ) + 2 + iГ°
, (7)
* / / 2 2 1*2 * /
где ав = ав/а& , Р = е&/й®°, ж° = е Еп12т ®0Еа , г° = ЙГо/Е& ,
^ВЕ = Е,ве/Е& , Е& и а& - эффективные боровская энергия и боровский радиус соответственно.
х
В соответствии с процедурой метода потенциала нулевого радиуса средняя энергия связи и ширина резонансного уровня В-состояния в суммарном поле определяются из решения дисперсионного уравнения вида
2жЙ
а = -
m
2
_ (G)Pa. %. za; pa. фa. za ) :
(8)
где
= lim
P^Pa ф^фа Z ^Zn
(TG) (pa. (a. za; pa. фa. za ) =
д д 1 1 + (P - Pa ))p + (z - za ) G (P. ф.Z;Pa. Фa. za ).
(9)
Подставляя (7) в (8) и выполняя соответствующие предельные переходы, получим дисперсионное уравнение для определения средней энергии связи Е = Яе Е~кВЕ и ширины резонансного уровня АЕ = 21т Е^ве ■
^ = ^l dtexp
Р(Ве + aB2 - Wo
- e-2Pt) 2 fl - e-2Pa?t
ехр
(b в \ (a - z0 )
th -2p 2
ехр
*2
pa
th(p a* 2 t)
х ехр
cosh
( -2t) eXp ^’b2 )
' B 'a*2 1 - exp (2a* 2t) it-Th
-f(
-’hBe + aB2 - Wo )+ ) + /Г0.
(10)
Выражение для волновой функции (р, ф, z;0,0,0) резонансного
ВЕ ' ^
В -состояния в КЯ (Яа =( 0,0,0)) , находящейся в магнитном и электриче-
ском полях, запишется в виде
^xBF (p. ф. z;0.0.0)=cbe exp
f *2 J
_p______
во
V 4aB )
ехр
(* * )2 + 7*2
\Z - Zoj + Zo
4Р
+“ Г ґ 1 Л 1 -1 ґ
<J dt exp -|р(-пВе + aB ”2 - Wo)+ ) + /Г0 Jt (l - e-2pt) 2 )1 - e
-2P aBf11
-l
В
(* * \ * _ґ г _г0\г0е
х ехр
_2ґ
ехр
*2
❖о
4аВ
сИй(ав 2 ґ)
. (11)
Результаты численного анализа дисперсионного уравнения (10) применительно к резонансным О -состояниям в 1п8Ь КЯ представлены на рис. 1-4.
_ В Тл
Рис. 1. Зависимость средней энергии связи Е^ве ’~ -состояния в КЯ от величины внешнего магнитного поля В при Е = 3 мэВ, Ь = 70 нм, и0 = 0,4 эВ (По - амплитуда потенциала конфайнмента КЯ), Е = 0, для различных значений параметров диссипативного туннелирования: 1 - єЬ = 1, є*Т = 1, Єє = 1;
2 - є*ь = 1, є*Т = 1, є*с = 3; 3 - єЬ = 1,5, є*т = 1, є*с = 1; 4 - єЬ = 1, є*т = 3, єС = 1
При построении кривых на рис. 1 использовались формулы для вероятности диссипативного туннелирования во внешнем магнитном поле и во внешнем электрическом поле соответственно, полученные нами ранее в работах [7, 8]. Из рис. 1 видно (сравн. кривые 1 и 2), что с увеличением «вязкости» контактной среды (єс = Й^C / Е^, С - константа взаимодействия с контактной средой) величина Е^ве растет из-за уменьшения вероятности диссипативного туннелирования, при этом ширина примесного уровня уменьшается (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 3), что связано с ростом времени жизни резонансного состояния. Видно также (см. рис. 1), что в магнитном поле имеет
место эффект вымораживания резонансного В -состояния в КЯ. Электрическое поле стимулирует распад резонансного В -состояния в КЯ в условиях диссипативного туннелирования (см. рис. 2). На рис. 4 приведена зависимость ширины ДЕ резонансного примесного уровня от координаты
В -центра в направлении оси роста КЯ для различных значений параметров диссипативного туннелирования.
ехве ,мэВ
Е, кВ/см
Рис. 2. Зависимость средней энергии связи В-состояния в КЯ от величины внешнего электрического поля Е при ЕI = 3 мэВ, Ь = 70 нм, П0 = 0,4 эВ, В = 0 , для различных значений параметров диссипативного туннелирования:
1 - еь = 1, = 1, ес = 1; 2 - е_ъ = 1, = 1, ес = 3; 3 - е_ъ = 1,5, еТ = 1, &с = 1;
* * *
4 - =1, ^ 6с =1
ДЕ, мэВ
= га / ай
Рис. 3 Зависимость ширины резонансного уровня ДЕ от координат га = га / а$ В-центра в КЯ при Е\ = 3 мэВ, Ь = 70 нм, = 0,4 эВ, В = 3 Тл, Е = 0,
*
для различных значений параметров диссипативного туннелирования: 1 - Єь = 1,
є*Т = 1, є*с = 1; 2 - єЬ = 1, є*Т = 1, єС = 3 ; 3 - єЬ = 1,5, є*т = 1, єС = 1;
4 - єь = ^ єт = 3, єс =1
ДЕ, мэВ
*
Рис. 4. Зависимость ширины резонансного уровня ДЕ от координат га = га / а^ Е-центра в КЯ при Ег- = 3 мэВ, £ = 70 нм, = 0,4 эВ, Е = 3 кВ/см, В = 0 ,
для различных значений , еТ , &с : 1 - е*^ = 1, 6Г = 1, ес = 1 (Е = 0);
2 - е_£ = 1, еТ = 1, ес = 1; 3 - е£ = 1, еТ = 1, ес = 3; 4 - е_^ = 1.5, ет = 1, ес = 1;
* * *
5 - е ь =1, ет = 3, ес =1
Из рис. 3 и 4 видно, что наименьшее время жизни имеют резонансные В~ -состояния, соответствующие В~ -центрам, расположенным вблизи границ КЯ. С ростом температуры (параметр ет = кТ / Е^) и частоты фононной
*
моды (еь = Ь&ь / Е^) ширина резонансного уровня увеличивается за счет
туннельного распада Е -состояния (сравн. кривые 1 и 3, 1 и 4 на рис. 3 и кривые 2 и 4, 2 и 5 на рис. 4).
Заключение
Методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследованы резонансные Е-состояния в КЯ во внешних электрическом и магнитном полях с учетом туннельного распада. Теоретический подход основан на рассмотрении квантового туннелирования с диссипацией при наличии взаимодействия с локальной фононной модой среды. Получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Е -центре с резонансным примесным уровнем, численный анализ которого позволил исследовать влияние внешних электрического и магнитного полей, а также туннельного распада на среднюю энергию связи и ширину резонансного уровня в КЯ. Показано, что электрическое поле стимулирует распад резонансного примесного состояния в условиях диссипативного туннелирования за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Найдено, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного рас-
пада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды. Показано, что наименьшее время жизни имеют резонансные D-состояния, соответствующие D-центрам, расположенным вблизи границ КЯ. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды ширина резонансного уровня увеличивается за счет роста вероятности диссипативного туннелирования. Показано, что внешнее магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на резонансные D-состояния в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента.
Список литературы
1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках. Обзор I В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Однолюбов, И. Н. Яссиевич II Физика и техника полупроводников. - 2GG8. - Т. 42, № 8. - С. 899-921.
2. Lazarenkova, O. L. Proc. 7 tl. Int.Symp. Nanostructures: Physics and Technology I O. L. Lazarenkova, A. N. Pikhtin. - St. Petersburg, Russia, 1999. - P. 416.
3. Пихтин, А. Н. Влияние внешнего электрического поля на вероятность оптических переходов в квантовых ямах GaAsIAlGaAs I А. Н. Пихтин, О. С. Комков, К. В. Базаров II Физика и техника полупроводников. - 2GG6. - Т. 4G, № 5. -С. 6G8-613.
4. Пахомов, А. А. Локальные электронные состояния в полупроводниковых квантовых ямах I А. А. Пахомов, К. В. Халипов, И. Н. Яссиевич II Физика и техника полупроводников. - 1996. - Т. 3G, № 8. - С. 1387-1394.
5. Huant, S. Two-Dimensional D-Centers I S. Huant, S. P. Najda, B. Etienne II Phys. Rew. Lett. - 199G. - V. 65, № 12. - P. 1486-1489.
6. Huant, S. Well-width Dependence of D~ Cyclotron Resonance in Quantum Wells I S. Huant, S. P. A. Mandray, J. Zhu et al. II Phys. Rew. B. - 1993. - V. 48, № 4. -P. 237G-2375.
7. Кревчик, В. Д. Резонансные состояния доноров в квантовых молекулах во внешнем электрическом поле I В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, З. А. Гаврина II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2G11. - № 2 (18). - С. 131-14G.
8. Кревчик, В. Д. Влияние магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями I В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2G11. - № 3 (19). - С. 91-1G9.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Разумов Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики,
Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University
Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics,
Penza State University
Козенко Сергей Евгеньевич аспирант, Пензенский государственный университет
Kozenko Sergey Evgenyevich Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: [email protected]
Рудин Вадим Александрович аспирант, Пензенский государственный университет
Rudin Vadim Alexandrovich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: [email protected]
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322.
Кревчик, В. Д.
Резонансные состояния доноров в квантовых ямах во внешних электрическом и магнитном полях / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко, В. А. Рудин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 2 (22). - С. 145-154.
