CC BY
8МЕТОДИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
В статье изучается вопрос улучшения процесса организации и проведения лабораторных работ по курсу численных методов в вузах РТ. На примере одной конкретной лабораторной работы будут предложены способы устранения поставленной проблемы.
Ключевые слова: лабораторная работа, численные методы, теория погрешностей, межпредметная связь, алгоритмирование, программирование.
METHODOLOGY AND ORGANIZATION OF LABORATORY WORKS ON NUMERICAL METHODS ON THE EXAMPLE OF THE THEME OF THE THEORY OF ERRORS
This article deals with the issue of improving the process of organizing and conducting laboratory work on the course of numerical methods in universities of the Republic of Tajikistan. The ways of solving indicated problems will be suggested on the example of one specific laboratory work.
Keywords: laboratory work, numerical methods, theory of errors, interdisciplinary communication, algorithmization, programming.
Сведения об авторах.
Абдукаримов М.Ф.— кандидат физико-математических наук, заместитель исполнительного директора филиала Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в г.Душанбе. Телефон: (992) 919962444. E-mail: [email protected]
Баротов Р. Т.- аспирант кафедры вычислительной математики и механики механико-математического факультета Таджикского национального университета. Телефон: (992)988747477.
About the autors:
Abdukarimov M.F. — candidate of physical and mathematical sciences, the Deputy of Executive Director of the branch of Moscow state University named after M. V. Lomonosov in Dushanbe City. Phone: (992) 919962444. E-mail: mahmadsalim 86@,mail.ru
Barotov R.T. - postgraduate student in the department of computational mathematics and mechanics, faculty of mechanics and mathematics of Tajik Nation University. Phone: (992 )988747477
ХДЛЛИ НОБАРОБАРЩОИ СИНФАШОН ГУНОГУН БО ЁРИИ ХОСИЯТХОИ ФУНКСИЯ^ОЕ, КИ БА НОБАРОБАРИ ДОХИЛАНД
Мирзоев Р.Р.
Донишго^и давлатии тицорати Тоцикистон
Далли нобаробарих,ои синфашон гуногун яке аз масъалах,ои диккатчалбкунандаи алгебра мебошад. Бинобар муаллифх,ои гуногун оиди хдлли нобаробарих,ои яктагирёбандаи синфашон гуногун методх,ои гуногуни хдлро пешних,од мекунанд.
Дар ин макола тарзхои гайристандартии нобаробари гайристандартии ирратсионалй ва логарифмй мавриди омузиш карор дода шудааст. Ин синфи нобаробарихоро бо ёрии методхои гайристандартй хал кардан мушкил ва баъзан номумкин аст.
Дар зери мафхуми тарзхои гайристандарти дар ин мкола хдлли нобаробарихои гайристандартии ирратсионалй ва логарифмй бо ёрии хосиятхои функсияхое, ки ба нобаробарихо дохиланд дар назар дошта мешавад.
Дар маколаи мазкур факат хосиятхои монотонаи функсия ва графикии функсия истифода шудааст. Чунки истифодаи хамаи хосиятхои функсия дархачми як макола намегунчад.
Х,алли нобаробари бо ёрии хосиятхои монотонии функсия бо ёрии тасдикхои зерин асос ёфтааст.
1. Бигузор f(x) - бефосила ва дар фосилаи J катъиян монотони бошад. Пас нобаробарии f(x) > С , ки дар ин чо С адади доимй мебошад дар фосилаи J мумкин аст акдпан дорой як реша мебошад.
2. Бигузор функсияхои /(У)ва д{х)дар фосилаи J бефосила бошад, функсия fix) — катъиян афзуншаванда, аммо д{х) катъиян камшаванда бошанд дар ин фосила. Пас нобаробарии /W >д(*)дар фосилаи J акдлан дорой як реша
мебошад. (Дар зери мафхуми аломати «>» аломатх,ои «<», «>», «<» низ омаданаш мумкин аст). Кайд кардан ба маврид аст. ки фосилаи J фосилаи беохир ]—«j;+qq[, фосилаи (о, -И»),(—оо,а), [а, +оо),(—оо,Ь] порча, интервал, ниминтервал шуданаш мумкин аст.
Баъзе мисолх,ои мушаххасро х,ал мекунем.
Мисоли 1. i_
У2 — х2 > х2 + х - 1 (1)
Х,ал. Барои хдлли нобаробарии (1) хосияти монотонаи функсияхои дар вай дохил бударо истифода мебарем. Сохаи кимат^ои равон нобаробарии (с.ц.р.н) (1) хамаи киматхои х аз фосилаи — \2<х<\2 мебошанд. Х,амаи х и аз фосилаи —\2 < х < \/2халли нобаробарии (1)-ро ифода мекунанд. Барои хамаи киматхои фосилаи —\'2<х<\'2 функсияи /(*) = У 2-х2 мусбат ва функсияи д(х) = хэ + х — 1 манфй мебошад.
Нобаробарии (1) ро дар фосилаи (0,V2] дида мебароем. Аз баски функсияи д(х) = х3 + х — 1 бефосила ва катъиян афзуншаванда буда, аммо функсияи f{x) = У~2 — х2 бефосила ва катъиян камшаванда мебошад, муодилаи f(x) = д(х) хдлли ягонаи х = 1-ро дорад. Барои харгуна х аз фосилаи (ОД) хосил мекунем, ки /(*) = У 2-х2 < 1 аммо д(х) = х3 + х — 1 > 1 мебошад. Бинобар ин гуна киматхои х хдлли нобробарии (1) шуда наметавонад. Ба хамин тарик халли нобаробарии (1) хамаи киматхои х, ки аз фосилаи [\;Г2,1) гирифта шудаанд шуда метавонанд.
Ч,авоб:-\/2 <х <1.
Мисоли 2. , |
Vx + 2хэ + log,{ji+2j - 11-х < 4 (2)
Х,ал.^ С.к.р.н.-и (2) фосилаи 0< х < 1 мебошад. Дар с.к.р.н функсияи f(x~) = %fx + 2х3 -Hog3u~~-' — \'l — х бефосила ва катъиян афзуншаванда мебошад. Аз баски /(1) = 4 аст, он гоххдмаикимматхои х аз мачмуи [0,1) нобаробарии (2) - ро каноат мекунанд.
Ч,авоб:0 < х < 1
Мисоли 3. ( | \
(х + 5) ■ (3-х) ■ i jx-4 + 2 J < 0 (3)
Х,ал. С.к.р.н-и (3) мачмуи хамаи киматхои нобаробарии х — 4 > 0 каноат
мекунад, шуда метавонанд.
Яъне х 6 [4;функсияи ( i \
f(x) = (х + S) ■ (3-х) (>-4+2)
дар фосилаи [4; + ос) бефосила буда, к атъ и я на фзуншаванд а мебошад. Инчунин нобаробарии (3) дар фосилаи [4; -+- ш) хама вакт дуруст аст.
Ч,авоб:4 < х < +оо
Чунин пешниходхои методиро тавсия медихам:
1. Барои халли нобаробарихои тайристандарти аввало хосиятхои функсияхое, ки ба нобаробарй дохиланд донистан зарур аст.
2. Тавассути чунин синфи нобаробарихо маданияти математики донишчуён ва хонандагонро баланд бардоштан мумкин аст.
АДАБИЁТ
11. И. А. Гибш «Алгебра» учпедгиз 1960.
2. Н. Я. Виленкин Р. С. Гутер ва дигарон «Алгебра» Москва. 1968. «Математика» (барои дохилшавандагон) с-1981.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ РАЗНЫХ КЛАССОВ С ПОМОШЬЮ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ПРЕНАДЛЕЖАТ НЕРАВЕНСТВАМ
В этой статье исследуются класс неравенств с одним неизвестным. Таких неравенств невозможно решать обычными способами. Поэтому требуется находить различные не стандартные методы. В этой статье использовано один из нестандартных методов «Использование свойств функций, которые принадлежат неравенствам». Этот способ обоснован с теоретической точки зрения, также приведены решения конкретных задач.
Ключевые слова: Неравенства, решения неравенств, функция, свойства функций, нестандартный способ, решение, класс, с одним переменным.
DECISION INEQUALITY CLASS MISCELLANEOUS With POMOSHIYU CHARACTERISTIC FUNCTION, WHICH PRENADLEZHAT INEQUALITY
Class inequalities are researched in this article with one unknown. Such inequality impossible to solve the usual way. So it is required find different not standard methods. In this article is used one of the non-standard methods "Use characteristic function, which belongs to the inequality". This way is motivated with theoretical standpoint, is also brought decisions of the concrete problems.
Keywords: Inequality, decisions inequality, function, characteristic function, non-standard way, decision, class, with one variable.
Сведения об авторе:
Мирзоев Р.Р. - кандидат педагогических наук, доцент заведующей отдел дистанционного обучения Таджикского государственного университета коммерции, e-mail: [email protected]
About the author:
Mirzoyev R.R. - candidate of pedagogical sciences, manager's associate professor department of distance learning of the Tajik state university of commerce, e-mail: [email protected]
РУШДИ ЖАНРИ РИСОЛАИ МУСИЕЙ ДАР МАКТАБИ СУННАТИИ
УСТОД-ШОГИРД
Азизй Ф.А.
Консерваторияммиллии Тоцикистон ба номи Т.Саттори
Рисолаи мусикй дар таърихи мусикии классикии точик аз он лихоз мавкеи бузургро дорад, ки таи садсолахои хусусан давраи курунивусгой накши ягона сарчашмаи хаттии мусикиро ичро намудааст. Маълум аст, ки мусикиро хамчун илм дар ибтидои ташаккули фарханги исломй бештар бахогузорй намудаанд. Эхтимол ин бо он сабаб бошад, ки Ислом хунари мусикиро ибтидоан манъ карда буд[1]. Хусусан олимон-энсиклопедистон дар ин вазъ талкини мусикиро хамчун илм рушд дода, акидахои олимони антикаро бо диди хеш ва дар заминаи мусикии тахчоии худ тахлилу талкин додаанд. Дар замони курунивустой рисолахои мусикй ба ду забон - арабй ва точикй-форсй навишта шудаанд. Яке аз аввалин рисолаи мусикие, ки ба забони точикй-форсй навишта шудааст, кисми мусикии «Донишнома»-и Абуалй ибни Сино мебошад. Хол он ки дар замони у китобхои илмй ва хусусан донишномахо сирф арабизабон буданд. Хам Абунаср Форобй ва хам Абуалй ибни Сино мусикиро хамчун фанни риёзй талкин кардаанд. Дар киёс бо Абунасри Форобй («Китоб ал-мусикй ал-кабир»), Абуалй ибни Сино заминаи илмии мусикиро бо як катор фанхои дигар васеъ намудааст, ки берун аз илмхои дакиканд[2]. Дар карщои VIII-XI рисолахои мусикй кисми асари энсиклопедиро ташкил мекард.
Рисолае, ки ибтидои мархилаи навро тачассум намудааст, «Рисолаи мусикй»-и Мухаммад Нишопурй (карни ХП) мебошад, аз он лихоз, ки муаллиф дар он дар бораи системаи нави маком -Дувоздахпарда сухан гуфтааст [7]. Дар карни сонй «Китоб ул-адвор»-и Сафиуддин Урмавй (карни ХШ) низ дар бораи ин система зери унвони Дувоздахшудуд маълумоти муфассал меоварад. Гарчанде хар ду рисолахо дар муддати кутохе аз якдигар таълиф гардидаанд, вале дар мисоли онх,о ду анъанаи гуногуни рисоланависии курунивустой мушохида карда мешавад.
«Рисолаи мусикй»-и Мухаммад Нишопурй ба забони точикй-форсй, бидуни услубхои риёзй таркиботи мусикиро мефахмонад. Баёни рисола хикоявй буда, муаллиф кайд мекунад, ки онро барои шогирдони худ навиштааст. Дар мукаддимаи асар Мухаммад Нишопурй худро «устод», «устоди Хуросон», «ачаб уз-замон» меномад. Ин се унвони расмии замони муаллиф буд ва онхоро на худи кас ба худ, балки расман ба у мансуб медонистанд. Мухаммад Нишопурй рисолаи мухтасари худро барои шогирдон навишта, зикр намудааст, ки системаи Дувоздахпарда бо таркиботи шаш овоз ва 18 бонг асоси мусикии замони уст. У Борбадро «асосгузори илми парда» меномад. Аз услуб ва баёни он маълум мегардад, ки рисола характери амалиро дорад. Аз мазмуни рисола муайян карда мешавад, ки он функсияи хрестоматияи рахнамуниро ичро мекунад. Татбики амалии хамаи нуктахои он бояд бо машгулияти шифохй пурра гардад. Маълум аст, ки он услуби тадрисии инфиродиву амалии мактаби суннатии устод-шогирд аст.
«Китоб ул адвор»-и Сафиуддин Урмавй бошад рисолаи сирф назариявист. Он дар бораи системаи Дувоздахшудуд/Дувоздахадвор бо таркиботи он - овозотоварда, хамчояшавии чинсхоро ба чамъ[3], услуби аз онх,о табдил додани шадду даврхоро мефахмонад. Рисолаи Сафиуддин характери сирф назариявиро дорост. Он ба забони арабй навишта шудааст. Таркиботи мусикй бо ёрии унсурхои риёзй фахмонда мешаванд. Муаллифи рисола олим аст.
