CC BY
4Шановна Зшагдо 1ватвно!
Пгд Вашим крвництвом я зробила свог першг кроки на науковш нивг. Завдяки Вашим настановам я змогла подолати ва труднощг I досягти своег мети. Щиро дякую Вам за Вашу турботу I допомогу! Бажаю Вам мщного здоров'я. Зичу довгих,рощв пмдног пращ I подолання всх перешкод. З повагою Лукьянова Свтлана ММихаймвна
Р
Лук'янова Свгглана Михайлiвна,
кандидат педагопчних наук, доцент кафедри математики та методики викладання математики Нацюнального педагопчиого ушверситету iм.М.П.Драгоманова, м.Кшв.
Захистила кандидатську дисертащю у 2006 р. тд кер1вництвом З.1.Слепкань на тему: „Розв'язування текстових задач арифметичними способами".
РОЗВИТОК ТВОРЧИХ ЗД1БНОСТЕЙ УЧН1В П1Д ЧАС РОЗВ'ЯЗУЮВАННЯ ТИПОВИХ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНИМИ СПОСОБАМИ
С.М.Лук'янова, старший викладач, Нащональний педушверситет ж. М.П.Драгоманова,
м.Кшв, УКРА1НА
Стаття присвячена проблемi формування творчих здгбностей учтв.
Розм1рковуючи щодо сучасного при-значення математики, Г.В.Дорофеев зазна-чае, що, „як показуе ютор1я, значимють математично! освгш в ту чи шшу епоху для того чи шшого суспшьства, народу чи держави багато в чому залежить вщ характера тих завдань 1 способ1в !х виршення, яю шукали в гуматтарнш культурГ' [1,с.15].
ХХ сгаттта було епохою шдустр1а-л1заци та науково-техшчно'1 революци. Здебшьшого д1яльшсть осв1тян була ор1ен-тована на формування стабшьно! системи
знань, навичок 1 вмшь. Головне завдання школи полягало у засвоенш учнями вае! суми знань, яку виробило людство, тому осв1та мала репродуктивну модель. У сучасному шформацшному суспшьсга перюд „життя нових знань" скоротився до 3-5 роюв. Тому лише !х отримання в традицшному розумшш вже не може бути метою навчання. Для тдготовки до життя тдростаючого поколшня стае нагальною потреба у сформованост зд1бностей до самовизначення та саморозвитку кожного
СИ4
члена суспшьства, його неперервно! освiти.
Сучаснiй школi потрiбно одночасно з розвитком iнтелекту сприяти розвитку творчих здiбностей кожного з учшв i формувати в них готовшсть до дiй в умовах майбутнього, основш тенденци якого можуть бути зовсiм не пов'язаш з сьогоденням.
Одним iз ефективних засобiв розвитку розумових i творчих здiбносгей учшв традицшно вважають текстовi задачi, що супроводжують навчання математики з першого класу до випускного. Проте щодо використання для вказаних цшей пiд час !х розв'язування учнями основно! школи арифметичних способiв юнують рiзнi точки зору.
Проведенi в 40-60-тi роки ХХ ст. дослщження (Н.О.Менчинська, З.1.Калми-кова, Л.Ф.Есаулов та iн.) показали пози-тивне значения арифметичних способiв для розвитку в учшв таких розумових дш як аналiз, синтез, абстрагування, конкрети-зацiя, узагальнення тощо. Зокрема З.1.Кал-микова, формулюючи психолопчш прин-ципи розвивального навчання, зазначила, що в старшокласникiв, яю вже ознайомле-нi з методом рiвнянь, активне мислення виникае пщ час розв'язування задач не алгебра!чним, а арифметичним способом [2, с.14].
Високо оцiнював арифметичш спосо-би i В.О.Крутецький. На його думку, !х використання краще розкривае процес мiркувань учнiв i дае можливють про-никнути в лабораторш думки [4, с.106].
Проте не слщ нехтувати й iншою думкою. Зокрема Ю.М.Коляпн [3], вказу-вав на негативш прояви практики використання арифметичних способiв: „вичур-нють" окремих способiв i !х незрозумшсть для значно! частини учшв, натаскування на типовий прийом i як наслщок - розви-ток тако! якостi мислення як шаблоннiсть. Саме цей „негатив" став одшею iз причин вилучення арифметичних способiв i типових задач iз програм i пiдручникiв для 5-6 класiв пщ час проведення в 60-70
ХХст. реформи шюльно! математично! освiти.
Ми подаляемо думку тих сучасних вчених (Г.В. Дорофеев, СМНкольський, З.ГСлепкшь та ш.), якi вважають, що зменшення рол арифметичних способiв пщ час навчання учшв основно! школи розв'язуванню текстових задач (особливо в 5-6-х класах) i „раншй перехщ" (про це стверджують i психологи) до застосування методу рiвияиь негативно вплинули на рiвень математично! освiти i розвиток iигелектуальиих та творчих зд1бностей учив.
Позитивно ощнюючи збiльшения долi використання рiзних арифметичних спосо-бiв у сучасних пiдручниках, ми вважаемо, що необхщно розробити методичш рекомендаций дотримання яких не тшьки допо-може уникнути негативних проявiв минуло! практики, але й сприятиме створенню умов для формування i розвитку в кожного учня якостей притаманних твор-чiй особисгосгi, адже творчють в тiй чи шшш формi доступна кожному (Л.С.Ви-готський, В.О.Моляко).
Аналз лiтературних джерел стосовно процесу творчосп та властивостей творчо! особистосп ([6],[7],[10]), факторiв, що впливають на !! формування ([2],[9]), i результати проведеного нами експеримен-тального дослiджения щодо використання пщ час навчання сучасних учшв основно! школи розв' язуванню текстових задач арифметичних способiв дозволили нам зробити наступи висновки.
1. Вважаемо, що в основнш школi доцiльно розглядати таю групи текстових задач: прост1 задач1, яю розкривають суть арифметичних дш та зв'язки мiж !х компонентами; задач1-розрахунки; типовг задачг, тобто спорщнеш за математичним змiстом (саме для !х розв'язування слiд використовувати спецiальиi арифметичнi способи); сюжетт задач1, на пошук способу розв'язування яких мае суттевий вплив !х фабула (задачi на купiвлю, виконання роботи, рiзнi види руху тощо).
2. Розмщення типових задач повинно бути узгоджене з вивченням теоретичного матерiалу, який стосуеться тих положень
@
чи властивостей, що покладеш в основу того чи шшого способу !х розв'язання.
3. Не по^бно намагатися подiлити всi задачi на типи: потрiбне доцiльне поеднання розв'язування нетипових i типових задач.
4. Для кращого засвоення особли-востей математично! структури типових задач i кроюв типових арифметичних способiв потрiбно вщмовитись вiд змша-ного порядку в розмщенш цих задач. 1х слщ розмiщувати компактно в певнiй послщовносп з рiзномаиiтними сюжетни-ми варiацiями i ускладненнями матема-тичного зм^у, не iзолюючи одну вiд одно!, а показуючи зв'язок мiж ними, звертаючи увагу на !х спшьш та вiдмiниi риси (тобто об'еднати в систему). Обов'язково слщ заохочувати учнiв до розв'язування задач рiзними способами з подальшим !х аналiзом стосовно доцiльностi !х застосування в кожному з конкретних випадюв.
5. Не слщ давати „рецептурних" правил, особливо на початку вивчення типу задачi чи способу розв'язування, а разом iз учнями створювати за текстами задач рiзного виду модельпредставники (графiчиi схеми, таблицi, схематичнi iлюстрацi! тощо) i евристичн1 схеми
Компонент творчих здiбностей, що розвиваеться Ознаки прояву компонента в творчш дiяльностi Види навчально-творчих завдань, де можливий розвиток даного компонента
ГнучЮСТЪ мислення - легюсть переходу вiд одного способу розв'язування до шшого, вмшня знаходити декшька способiв розв'язання поставлено! проблеми; -вмшня перебудовувати добре вщомий спосiб чи конструювати новий на основi вивчених прийомiв; - вмiння вийти за межi звичних способiв, знайти спошб розв'язування нестандартно!задачi - задачi на розв'язування кшькома способами; - задачi нестандартного виду; - задачi на вибiр найдоцiльнiшого способу; - задач^ що вимагають перебудови звичного ходу мiркyвання на зворотний
Ращональшсть мислення - економшсть розумових операцiй; - намагання знайти найдощльтший шлях пошуку розв'язування проблеми - задачi на вибiр найдоцiльнiшого способу
Критичнiсть мислення, здатнiсть до оцшочних суджень - оцшка адекватностi i доцшьносп способiв розв'язування задач; - тоцшка правильностi резyльтатiв (використання прийомiв самоконтролю) - задачi iз зайвими (надлишковими) данними; - iз суперечливими i нереальними данними; - задачi на вщшукання помилок, на перевiркy
(правила-орiентири) типових арифметичних способiв. Доцшьно пропонувати зав-дання щодо формування умiнь використо-вувати наявш математичш знання до вивчення рiзних процеав реального свiту, тобто формувати почата^ уявлення про поняття „модель" i „математичне моде-лювання".
6. З метою уникнення „натаскування" i розкриття рiзних зв'язюв даного типу з нетиповими задачами та задачами шших типiв потрiбно органiзовувати вивчення типових задач по наступних етапах: пщготовчо-мотивацшний; навчально-опе-рацiйний; етап першого рiвня контролю, оцiиювания та корекци; творчо-розви-ваючий (розгортання типу); узагальнення та систематизащя; етап другого рiвия контролю, ощнювання та корекци. Для максимально! ефективносп засвоення учнями кожного з етапiв вивчення конкретного типу необхщним е поеднання рiзних методiв, форм i засобiв навчання [5].
Завдяки дотриманню цих вимог е можливють ефективно сприяти розвитку творчих здiбностей учнiв, використо-вуючи навчально-творчi завдання, що наведенi в наступнш таблицi.
результату
Зд1бн1сть до узагальнення { згортання розумових операцш створення алгоритм1в, схем-ор1ентир1в, евристичних правих типових задач при вивченш р1зннх тем математики - задач1 на розроблення алгоритму типового прийому розв'язування задач1; - задач1 на розробку евристичних правил
Зд1бн1сть подолати шерщю мислення, зд1бн1сть до широкого перенесення знань, навиюв, ум1нь використання ирийом1в, засвоених и1д час навчання математики, в шших галузях - задач1 на пошук способу розв' язування, який проти-лежний очевидному; -задач^ що вимагають роз-гляд способу розв'язування в1д к1нця до початку
Розв'язуючи задач ввдомого типу, учш д1ють за певним алгоритмом, який включае в себе дц по пiдведенню пщ тип та дИ по використанню типового способу (чи спосо-б1в). Фактично вщбуваеться д1яльн1сть за певними нормами. Зустр1вшись 1з ситуа-щею, коли стара норма не д1е через змши умов д1яльност1 учш опиняються перед вимогою спочатку провести анашз тих причин, через якi не можна використати схему-ор1ентир вщомого способу, а попм !м потр1бно виконати завдання з1 створення ново! норми (психологи називають таю ситуаци „нормотворенням"), яка може бути або видозмшений вже ввдомий споаб розв'язування, або новий. 1х доцшьно спочатку створювати разом з учнями, попередньо надавши !м можлив1сть висунути сво! власш ппотези щодо подолання ускладнень (тобто 1де! розв'язування) та апробувати !х. Згодом можна пропонувати самостшно знаходити нов1 способи розв'язування для вщомих титв задач (наприклад, для задач на зустр1чний рух використати пропорцшне дшення), критично ощнюючи !х переваги чи недолжи в пор1внянн1 з вщомими шляхами знаходження розв'язку задачь
Доц1льн1сть сформульованих вимог щодо використання арифметичних спосо-б1в пщ час навчання учн1в основно! школи розв' язуванню текстових задач для форму-вання 1 розвитку творчих зд1бностей учн1в перев1рялася п1д час проведення експери-ментального навчання. Учням експеримен-тальних (ЕК) та контрольних клас1в (КК) було запропоновано розв'язати доб1рки
типових задач. Обиралися т1 типи задач, якi вже вщом1 учням з початково! школи 1 яких е достатня кiлькiсгь в звичайних шк1льних п1дручниках. Завдання в цих роботах складалися з дотриманням наступних вимог: 1) перша задача мала стандартну структуру i для 11 розв'язування необхiдно було використати типовий спосiб розв'язування; 2) друга i третя задачi мали ускладненi математичну структуру (чи незвичний сюжет); 3) четверта задача була творчого характеру чи нового типу. Зауважимо, що в учнiв не було обмежень ш щодо використання рiзних iлюсгративних чи графiчних схем, т щодо вибору шляху розв'язування задач^ тобто зараховувалося i розв'язання задачi за допомогою рiвняння. Наведемо приклад таких завдань для типу „знаходження двох чисел за !х сумою та рiзницею".
Задача № 1. Як розрiзати с^чку довжиною 26 метрiв на двi частини так, щоб одна з них була довша за другу на 4 метри?
Задача № 2. В трьох ящиках 63 кг яблук. В першому на 8 кг бшьше нiж в другому, а в третьому на 11 кг бшьше тж в першому. Скшьки к1лограм яблук в кожному ящику ?
Задача № 3. Набiр цукерок коштуе 17 грн. За всi набори цукерок для учтв 5-А i 5-Б заплатили 1411 грн. Скшьки учшв в кожному класi, якщо набори для 5-А коштують менше на 119 грн ?
Задача № 4. У старшого i середнього брата разом 33 олiвця, у старшого i молодшого брата разом 30 олiвцiв, а у
середнього i молодшого - 27. Скшьки олiвцiв мае кожен iз братiв окремо?
Результати виявилися такими: правильно виконали №1 - 96 % (ЕК) i 78% (КК); №2 - 88% (ЕК) i 68%(КК); №3 - 92% (ЕК) i 70 % (КК); №4 - 52%(ЕК) i 8%(КК).
Хочемо вiдмiтити, що учш в ЕК запро-понували варiаити трьох рiзиих способiв розв'язування четверто! задачi: 1) (33 + 30 + 27):2 = 45(шт.) - це загальна кiлькiсть олiвцiв, тодi 45 - 33 = 12(шт.) - кiлькiсть олiвцiв молодшого брата i т.д.; 2) (33 + 30 -27) : 2 = 18 (шт.) - олiвцi середнього брата i т.д.; 3) 33 - 30 = 3(шт.) - на стшьки олiвцiв бшьше у середнього брата шж у меншого, а далi як типова задача на знаходження двох чисел за !х рiзницею i сумою. Деякi з учшв ЕК навели два i навiть ва три способи, при цьому явно! переваги не було надано жод-ному iз них, що дало нам змогу стверджувати про творчий шдхщ до розв'язування дано! задач! У КК т учш, якi розв'язали цю задачу використали лише 3-й споаб, який тюно пов'язаний iз розв'язанням попередшх задач.
Отже, ми отримали пiдтверджения, що процес вивчення рiзних типiв задач може сприяти розвитку самовизначення i самореалзаци особистостi, що проявля-еться як у виконавськш (вiдтворения вiдомих способiв розв'язування), так i в творчiй дiяльностi (створення нових).
На думку видатного французького математика Аирi Пуанкаре [9] математика дае можливють для всебiчного розвитку особистостi, оскшьки мехашзм математич-но! творчостi суттево не вiдрiзняеться вiд будь-яко! iншо! творчостi за винятком останнього етапу, коли ппотеза, що була висунута на основi шту!цГ!, доводиться за допомогою лопки (в реальнiм творчiм процесi ^у!щя i логiка взаемодiють,
доповнюючи одна одну). Саме тому слщ використовувати i розв'язування кожно! конкретно! задачi i процес навчання математики вцшому для формування i розвитку здiбностей учнiв щодо творчого вирiшения проблем.
1. ДорофеевГ.В., Миракова Т.Н. О предназначении математики /В кн. «Школа 2000...». Математика для каждого : технология, дидактика, мониторинг // Под ред Г.В.Дорофеева, И.Д.Чечелъ, Вып. 4. - М.: УМЦ «Школа 2000», 2002. - С. 15-21.
2. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М. : Знание, 1979. -48 с
3. Колягин ЮМ.. Задачи в обучении математике: В 2 ч. - М. : Просвещение, 1977. - Ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. -110 с.
4. Крутецкий В А Психология математических способностей школьников. - М. : Просвещение, 1968. - 432 с.
5. Лук'янова СМ. Методи навчання учтв розв'язуванню текстових задач арифметичними способами в умовах особист^сно ор1ентованого навчання //Дидактика математики: проблеми 7 досл1дження: Мжнародний збрник наукових робт. - Вип.20. - Донецък: Фрма ТЕАН, 2003. -С.160 -171.
6. Моляко В.А. Психология решения школъ-никами творческих задач. - К. : Рад. школа, 1983. -94 с
7.Пономарев Я.А. Психология творчества.-М.: Просвещение, 1976.- 304с.
8.Пуанкаре А О науке. - М. : Наука, 1990. -346 с.
9. Скафа Е.И., Жукова И.В. Развитие творческой личности (диагностический аспект) // Дидактика математики: проблеми 7 досл1дження: Мжнародний зб1рник наукових робт. - Вт. 17. -Донецък: Фрма ТЕАН, 2002. - С. 14 - 26.
10. Слепканъ З1 Психолого-педагоггчш та методичш основи розвивалъного навчання математики. - Тернотлъ: Шдручники 7 поабники, 2004. - 240 с
Резюме. Лукьянова С.М. РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧЕНИКОВ ВО ВРЕМЯ РОЗВ'ЯЗУЮВАННЯ ТИПИЧНЫХ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ. Статья посвящена проблеме формирования творческих способностей учащихся.
Summary. Lukyanova S. DEVELOPMENT OF PUPILS' CREATIVE ABILITIES IN THE PROCESS OF SOLVING STANDART TEXT PROBLEMS BY ARITHMETICAL METHODS. The article is about the problem of forming creative person ofpupils.
Надшшла до редакци 26.01.2006р.
