CC BY
203
ТЕОР1Я ТА МЕТОДИКА НАВЧАННЯ ПРИРОДНИЧИХ I МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛ1Н
УДК 372.47
В. В. ПАВЕЛКО
МОДЕЛЮВАННЯ ЯК ВАЖЛИВА УМОВА ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РОЗУМ1ННЯ МОЛОДШИМИ ШКОЛЯРАМИ ЛОГ1КИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ
ЗАДАЧ
Дослiджуeться проблема Heo6xidHocmi використання процесу моделювання nid час розв'язування задач початкового курсу математики. Моделювання розглядаеться як загальний nidxid до розв 'язування будь-яких сюжетних задач, що дае можливiсmь абстрактний маmерiал, яким е змiсm задачi, вiдmвориmи наочно; як необхiдна умова, що забезпечуе розумтня учнями залежностей мiж величинами та усвiдомлення розв 'язування.
Ключовi слова: модель змiсmу задачi, моделювання задач, розв 'язування задач, скорочений запис задачi, формування свiдомих умть школярiв.
В. В. ПАВЕЛКО
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОНИМАНИЯ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ ЛОГИКИ РЕШЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Исследуется проблема необходимости использования процесса моделирования во время решения задач начального курса математики. Моделирование рассматривается как общий подход к решению каких-либо сюжетных задач, что дает возможность абстрактный материал отобразить наглядно; как необходимое условие, способствующее пониманию учениками зависимостей между величинами и осознанию решения.
Ключевые слова: модель задачи, моделирование задач, решение задач, сокращенная запись задачи, формирование осознанных умений школьников.
V. V. PAVELKO
MODELING AS AN ESSENTIAL CONDITION OF ENSURING UNDERSTANDING THE LOGIC OF SOLVING MATHEMATICAL EXERCISES
BY PRIMARY SCHOOL PUPILS
The article deals with the need for process modeling during the initial course of problem solving of mathematics. Modeling is considered as a general approach to solving any problems of scene that makes it possible to show the abstract material, which is the content of the problem, as a necessary condition for pupils' understanding of the relationships between values and solution awareness.
Keywords: content model problem, modeling scene tasks, problem solving, reduced entry task.
У початковому курс математики задачi займають вагоме мюце, осшльки сприяють формуванню в учшв теоретичних знань й умшь, необхвдних у подальшому практичному житп доросло! людини. Розв'язування задач диьми у школi - це побудова мщного фундаменту для впевненого виршення реальних життевих ситуацш. Розв'язати задачу - це означае розкрити зв'язки мiж даними i шуканими величинами, про як йдеться в умов^ дати ввдповвдь на поставлене запитання.
Був час, коли розв'язування окремих математичних задач дии завчали напам'ять без розумiння, як знайдено розв'язки. Згодом задачi подалялись на численнi види, для кожного з яких був запропонований певний типовий метод розв'язування. Ввд учив вимагали знання класифжацц задач та вмшня самостийного розв'язування за поданими зразками.
Сьогоднi очевидно, що в школi неможливо та й непот^бно розглядати всi види математичних задач. Скшьки б !х не розв'язували на уроках, все одно учш в своему майбутньому зустрiнуться з новими видами задач. Тому школа мае озбро!ти сво!х вихованцiв загальним способом у розв'язуванш будь-яких задач. Ним, на нашу думку, е моделювання.
Мета статт — обгрунтувати необхiднiсть використання моделювання як загального способу, важливо! умови забезпечення розумшня дiтьми логiки розв'язування задач початкового курсу математики.
Формування умiнь молодших школярiв розв'язувати задачi було i е актуальною темою, що ввдображено у багатьох методичних посiбниках та наукових дослiдженнях, авторами яких е вiдомi науковцi, методисти, педагоги, зокрема: М. О. Бантова, Г. В. Бельтюкова, М. В. Богданович, М. I. Бурда, В. А. Мiзюк, М. Г. Моро, Я. А. Паачник, А. М. Пишкало, О. М. Полевщикова, Л. М. Скатшн, С. О. Скворцова та ш.
Але, на жаль, на процесу моделювання як необхвдно! умови ефективностi роботи iз задачним матерiалом уваги придiляеться недостатньо або ж специфiчно, у вузькому розумшш.
Для теоретичного обгрунтування потреби використання моделювання у робот над задачами проаналiзуемо процес розв'язування задач у початкових класах з точки зору застосування наочного матерiалу - його змюту, видово! характеристики засоб1в.
Вщомо, що молодшi школярi зазнають труднощ1в пiд час розв'язування задач. Використання засоб1в наочносп е одним iз способiв подолання зазначено! ситуаци - це традицшне, стале розумiння. Але щ засоби можна максимально ефективно використовувати переважно в першому i другому класах, коли провiдну роль ввдграе застосування предметв навколишнього свиу чи !х зображень. У подальшш робот використання такого виду наочного матерiалу у зв'язку з психолого-вшовими змiнами у школяр1в стае меншим й потребуе iншого пiдходу.
В зв'язку з цим часто у дидакпв i вчителiв, що ввдображено у вiдповiднiй лiтературi й характерно для практично! педагопчно! дiяльностi, звучить застереження про обережшсть застосування принципу наочносп, в роботi iз задачами зокрема. Це лише сприяе юнуванню ситуаци невизначеностi. Використання предмелв чи !х зображень як засобiв наочносп на певному етапi замiнюеться застосуванням таблиць, схем або iншими видами «алюстрування». Використання !х е ситуативним, мета переважно одна - усунути труднощi, як1 з'явилися в учшв у процесi розв'язування задач.
На нашу думку, роботу над задачами вчитель мае будувати так, щоб попередити можливi труднощi. 1х виникнення певною мiрою зумовлюеться особливiстю мислительно! дiяльностi дiтей цього вiку: поступовим переходом вiд етапу виконання конкретних операцш до узагальнення, абстрагування. Тому тд час сприймання та розв'язування учнями задач виникае розрив мiж конкретною ситуацiею, описаною в умов^ й абстрактною логiко-математичною структурою !! розв'язання. Для усунення цього розриву необхiдно завжди конкретизувати, вiдтворювати, робити «видимим» змiст, математичну структуру, процес розв'язування та розв'язання задач^ тобто моделювати.
У широкому розумшш моделювання - це дя за значенням моделювати; до^дження яких-небудь об'ектв, систем, явищ, процес1в шляхом побудови i вивчення !х моделей [6, с. 246].
В «Укра!нському педагопчному словнику» зазначено, що моделi навчальш (франц. -мiра, мiрка, зразок) - це навчальш поибники, ям е умовним вiдображенням (зображення, схеми, опис тощо) якогось об'екта (або системи об'екпв). Залежно вiд об'екттв зображення навчальнi моделi бувають: анатомiчнi, технiчнi, будiвельнi, математичнi [16, с. 213].
Математичне моделювання - е методом дослвдження процес1в (чи явищ) шляхом побудови системи математичних сшввщношень (математичних моделей), що описуються [15, с. 528].
Математична модель — це лише спещальний спосiб опису, що дозволяе для анализу використовувати формально-лойчний апарат математики.
Предметне iлюстрування, iнсценування умови задачi, скорочений запис i уявлення-вiдтворення в думках допомагають ввдобразити задачну ситуацш ввдповвдно до свое!
специфiки: мовою креслення, знаков, символiв, записiв чи предмепв. Але зображення, вiдтворення чогось, а в даному випадку - змюту задачi за допомогою iнших об'екпв (креслення, записи, знаки, символи, предмети, iнсценування) е характерними ознаками моделей та процесу моделювання. Тобто вс вищезазначенi засоби, починаючи вiд предметного iлюстрування, е моделями задач, ям, як свiдчить проведене дослiдження, мають бути постшним обов'язковим компонентом роботи iз задачею. Вони е пею опорою, що допомагае учням зрозумии суть i свiдомо вибрати правильний шлях розв'язування.
Моделi задач е результатом процесу моделювання змюту цих задач. Моделювання сюжетних задач - це практичне ввдтворення описано! у задачi ситуаци за допомогою предмепв чи ïx зображень, схем, таблиць, креслення, як вiдображають зв'язки i залежносп мiж даними i шуканими величинами.
Для забезпечення ефективностi процесу роботи над задачами учш, розв'язуючи математичну сюжетну задачу, мають розумiти й усввдомити, що вона е вiдображенням реальноï ситуаци, «задачно].' ситуаци», тобто, що вони розв'язують реальну життеву ситуацш. Тому дитина мае завжди ч^ко уявляти, «бачити» те, що описано в умов^ акцентуючи свою увагу на зазначених величинах, зв'язках та залежностях мiж ними. Вiдповiдно для розв'язування задачi необxiдно побудувати ïï модель: вiдтворити зазначену у задачi ситуацiю для можливостi безпосереднього чуттевого або узагальненого ïï сприйняття. При цьому iз предметами, знаками, умовними записами школ^ мають бути ознайомлеш, щоб легко i правильно розумии й використовувати ix у навчальнш дiяльностi.
Крiм того, потрiбно зважати на необхвдшсть використання уявноï модел^ яку мислено будуе учень. Педагогу обов'язково потрiбно спрямувати дитину на щ уявлення, супроводжуючи 1х схематичним вiдображенням описаноï ситуаци.
Про уявлення в думках того, про що йдеться в задачу говорили дидакти-методисти М. О. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Л. М. Скатшн. Читаючи задачу, стверджувалося ними, дии мають уявляти ввдображену в нш життеву ситуацш. Для цього корисно, прочитавши задачу, запропонувати школярам уявити те, про що йдеться в задач^ i розповюти, як вони це уявили (намалювати словесну картину) [4, с. 159].
Можна прочитати й шшу, протилежну точку зору, де е застереження, поради взагалi не використовувати такий пiдxiд у робот над задачами. Мотивують це тим, що такий процес е неконтрольованим з боку вчителя й уявлення можуть вiдвести мiркування дитини ввд умови задачi [3, с. 162; 13, с. 202]. Природно, що така думка не безтдставна.
Однак одшею з традицiйниx умов, яш забезпечують ефективнiсть використання принципу наочносп, е навчати учнiв бачити, сприймати об'ект навчання, про який йдеться. Про це говорили не лише науковщ та педагоги ХХ ст., а й видатш педагоги минулого Й. Г. Песталоцщ, К. Д. Ушинський. Очевидно, що це правило поширюеться i на використання моделей, зокрема як засобiв моделювання. Тому дией необxiдно вчити правильно працювати, сприймати будь-як види моделей, у тому чи^ розумовi, мисленн1. Отже, з перших урошв роботи над задачами у школярш потрiбно виробляти вмiння чiтко уявляти те, про що йдеться в текст задача мислено вiдтворювати процес, описаний у задачi а також формувати вмшня школярш вiдтворювати це наочне за допомогою предмепв, схем, креслення, таблиць чи шших засобiв, тобто моделювати ситуацiю, описану в задачi.
Очевидно, що моделювання мае важливе значення для усвiдомлення як структури задач^ так i зв'язшв мiж даними i шуканими величинами, про яш йдеться в умовi. Ефективнiсть роботи над задачами забезпечуеться наявнiстю процесу моделювання та розумшням учителем, що наочний матерiал, який використовуеться, е моделями й виконанням iншиx умов ефективного застосування засобiв наочностi й моделювання.
Ми вважаемо доцшьним у процес роботи над задачами, з точки зору використання та призначення моделей, розподшити ïx на три групи.
1. Моделi як наочний матерiал для безпосередньо-чуттевого, образного ввдображення задачноï' ситуаци. Це предмети та 1х зображення. До цiеï групи належать такi засоби моделювання, яш дають змогу вiдтворити описану ситуацш, зробити учшв ïï безпосередшми, активними учасниками в процесi розв'язування - це предметне моделювання. Крiм того, е можливють, безпосередньо манiпулюючи моделями, перевiрити результат, отриманий шляхом
арифметичного обчислення. Предметне моделювання застосовуеться переважно лише в першому та другому класах тд час розв'язування простих задач.
2. Модел^ як узагальнене, абстрактне вштворення умови задачi, як узагальнене вшображення залежностей мiж вiдповiдними ïï компонентами-величинами. Вони е пею безпосередньо видимою опорою, яка допомагае учням «бачити» величини, про як1 йдеться, та зв'язки мiж ними. Моделi такого виду рiзноманiтнi за своею структурою (схеми, таблищ, креслення, запис у рядки). Вах ïx можна об'еднати назвою «скорочений або короткий запис умови задачЬ» Вони необxiднi в процеа роботи над задачами з першого до четвертого класу.
3. Модел^ як1 вiдображають математичну структуру розв'язання задача Це схеми, графи або таблищ. Щ моделi схематично зображають порядок виконання дiй у процеа розв'язання. Використовуються в третьому та четвертому класах.
Наведемо приклади моделей задач кожноï iз зазначених груп.
I. Модел1 як наочний матер1ал для безпосередньо чуттевого, образного вЬдображення задачног ситуаци.
Задача 1. У Петрика було 2 машинки. Йому подарували ще 3 машинки. Скшьки машинок стало у хлопчика?
Було
Подарували
Ста ло
-
II. МоделЬ як узагальнене, абстрактне в1дтворення умови задач1.
Задача 2. У хлопчика було 5 марок. Вш подарував товаришу 2 марки. Скшьки марок залишилося у хлопчика?
Було - 5 м Подарував - 2 м. Залишилося - ?
Було
Подарував
Залишилося
5 - 2 = □
5 - 2= 3 (м.)
Задача 3. У магазиш за день продали 32 кг вишень. Це у 4 рази бшьше, шж смородини, а смородини на 3 кг бшьше, шж малини. Скшьки всього кiлограмiв япд за цей день продали у магазиш?
(Позначимо 1 кг япд вiдрiзком завдовжки 1 см)
32кг
В.
См.
М
3 кг
Задача 4. З першо1' дiлянки зiбрали 42 мiшки цибулi, а з другоï - 29. З другоï дiлянки зiбрали на 715 кг цибулi менше, шж з першо1'. Ск1льки кг цибулi зiбрали з кожно1' дшянки? I BnpinHT
42 м
.ЁшГ
о
715 кг
У
I
II ......0 0 &
29 м.
II BapiaHT
I дмнка II дмнка Маса одного мшка Кшьшсть мшшв Загальна маса мiшкiв
однакова 42 29 ? *-1 ?, на 715 кг < _|
III BapiaHT
I д^нка - 42 м. ----
II дшянка - 29 м., на 715 кг < -2-к—
III. Модел1, яш в1дображають математичну структуру розв'язання задачи
Задача 5. За 3 рейси автомобшь nepeBi3 12 Kom^HepiB. За сшльки рейав цим автомобшем можна перевезти 36 Kom^HepiB?
У ходi бесiди складаеться таблиця скороченого запису, яка доповнюеться шформащею, що випливае з мiркувань над залежностями мiж величинами i мае вигляд арифметичних дiйl Внаслiдок цього таблиця матиме вигляд:
За результатами беади з усного розв'язування задачi записують розв'язання:
12 : 3 = 4 (к.) - перевозив автомобшь за один рейс.
36 : 4 = 9(р.) - потрiбно, щоб перевезти 36 контейнерiв [10, с. 41-42].
Отже, можемо зробити висновок, що наявтсть моделювання у процес розв'язування задач - це можливють вiдтворити, зробити наочним для учшв змiст будь-яко! задач^ яка в
Кшьшсть контейнерiв за один Кшьшсть рейив Загальна кшьшсть
рейс контейнерiв
однакова 3 рейси 12 контейнерiв
? 36 контейнерiв
1 рейс 12 : 3 = □
? 36 : □ = ? 36 контейнерiв
початковому курсi математики е завданням з високим ступенем абстрактности Мета використання моделювання у робот над задачами - вчити дией свiдомо вiднаходити та встановлювати ввдповвдш зв'язки мiж даними i шуканими величинами у рiзних життевих ситуащях, як1 на уроцi вштворюються за допомогою моделювання сюжету та процесу розв'язування задачi. Задача тут розглядаеться як об'ект для аналiзу i дослiдження, И розв'язання - як конструювання i пошук способiв розв'язування. Головним е сформувати у молодших школярiв загальний пiдхiд до процесу розв'язування будь-яко! задач^ вмшня i потребу вiдтворювати, тобто моделювати змiст задачi та творчо реалiзовувати набутi знання.
Л1ТЕРАТУРА:
1. Бантова М. О. Методика викладання математики в початкових класах / Бантова М. О. , Бельтюкова Г. В., Полевщикова О. М. - К.: Виша школа, 1982. - 288 с.
2. Бань И. О формировании интереса к математике / Н.О. Бань // Начальная школа - 1999. - № 4. -С. 73-75.
3. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах / М. В. Богданович, М. В. Козак, Я. А. Король. - Тернотль: Навчальна книга - Богдан, 2001. - 365 с.
4. Богданович М. В. Методика розв'язування задач у початкових класах / М. В. Богданович. - К.: Вища школа, 1986. - 159 с.
5. Богданович М. В. Урок математики в початковш школг навч. помбник / М. В. Богданович, Н. О. Будник, Г. П. Лищенко. - Тернотль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 278 с.
6. Великий тлумачний словник сучасно! украшсько! мови / авт., гол. ред. Бусел В. Т. - К.: 1ртнь: ВТФ «Перун», 2003. - 1426 с.
7. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. - М.: Педагогика, 1987. - 159 с.
8. М!зюк В. А. Формування вмшь учшв початково! школи розв'язувати текстовi задачi: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Млзюк Вжтор1я Анатолпвна. - К., 2000. - 240 с.
9. Моро М. Г. Методика навчання математики в 1-3 класах: поибник для вчителя / М. Г. Моро, А. М. Пишкало. - К., 1975. - 304 с.
10. ПаЫчник Я. А. Науково-методичш основи розвитку математичного мислення i мовлення молодших школярiв у процес розв'язування складених задач / Я. А. ПаСчник // Нова педагопчна думка. - 1998. - № 4. - С. 34-43.
11. Розв'язування математичних задач у початкових класах: зб. статей / ред. Т. М. Хмара. - К.: Рад. школа, 1986. - 95 с.
12. Савченко О. Я. Вимоги до якост початково! освгти / О. Я. Савченко // Початкова школа. - 1995. -№ 1. - С. 4-6.
13. Скаткин Л. Н. Методика начального обучения математики / Л. Н. Скаткин. - М.: Просвещение, 1972. - 319 с.
14. Скворцова С. О. Методика навчання розв'язування сюжетних задач у початковш школг навч.-метод. поСбник. - Одеса: Автограф, 2007. - 346 с.
15. Укра!нська радянська енциклопедiя: в 16 т. / гол. редкол. Бажан М. П. та ш. - 2-е вид. - К.: Голов. ред. УРЕ, 1962. - Т. 9.
16. Укра!нський педагопчний словник / уклад. С. Гончаренко. - К.: Либвдь, 1997. - 373 с. УДК 542 (07)
I. С. НАЗАРКО
МЕТОДИКА ОРГАН1ЗАЦП ДОСЛ1ДНИЦЬКО1 ДШЛЬНОСП СТУДЕНТ1В-ТЕХНОЛОГ1В У ПРОЦЕС1 ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБ1Т З КУРСУ
«Ф1ЗИЧНА I КОЛО1ДНА Х1М1Я»
Розкрито суттсть поняття «творчi до^дницью умтня», способы навчання студентiв до^дныцькт дiяльностi, особлывостi методики выконання лабораторных робт з фiзычноi i кологдног хiмii, орieнтованых на формування i розвыток творчых до^дныцькых умть студентiв-технологiв. Розглянуто рiвнi та крытерп самооцткы власных досягнень студентiв при выконант лабораторного практикуму.
Ключовi слова: творчi дослiдныцькi умтня, лабораторна робота, самостшна робота.
И. С. НАЗАРКО
МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ-ТЕХНОЛОГОВ В ПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИЧЕСКАЯ И
КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ»
Раскрыта сущность понятия «творческие исследовательские умения», способы обучения студентов творческой исследовательской деятельности, особенности методики выполнения лабораторных работ по физической ы коллоидной химии, которые ориентированы на формирование ы развитие творческих исследовательских умений студентов-технологов. Рассмотрены уровни и критерии самооценки собственных достижений студентов при выполнении лабораторного практикума.
Ключевые слова: творческие исследовательские умения, лабораторная работа, самостоятельная работа.
