CC BY
33
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Шаповалова Н.В., Кучменко С.М. Застосування засоб'!в динам'чно)' геометрП у навчальному процес заклад'в вищо) oceimu. Ф'!зико-математичнаосв'та. 2018. Випуск4(18). С. 177-182.
Shapovalova Natalia, Kuchmenko Svitlana. Applying Dynamic Geometry Software In The Studying Process In High School. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 4(18). Р. 177-182.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-030
УДК 378.14: 46:[004.78:51]
Н.В. Шаповалова
Нацональний педагoгiчнuй унверситет iменi М. П. Драгоманова, Украна
[email protected] С.М. Кучменко
На^ональний унверситет державноi фокально)' служби Украни, Украна
ЗАСТОСУВАННЯ ЗАСОБ1В ДИНАМ1ЧНО1 ГЕОМЕТРП У НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕС1 ЗАКЛАД1В ВИЩО1 ОСВ1ТИ
Анотац'я. Впровадження сучасних iнфoрмацiйнuх комп'ютерних mехнoлoгiй в ocвimi характеризуеться величезним потен^алом i р'вномаштн'стю напрямк'в. Одним з найбльш нагальних i найбльш розвинених на даний момент е напрямок, пов'язаний iз застосуванням у навчальному процес заклад'!в вищоi та середньоi осв'ти засоб'!в динам'чноi геометрп - програмних середовищ, як дозволяють в'дтворити геoмеmрuчнi об'екти у в'ртуальному прocmoрi i надати ¡'м динам'чну репрезента^ю.
Довгий час пoдiбнi засоби виконували здебльшого демoнcmрацiйнi функцП, дозволяючи викладачу люструвати навчальний матер'ал у бльш наочний i доступний для розум'тня cпociб. Однак сьогодн вони дедал'1 бльше використовуються для oрганiзацii виконання учнями та студентами практичних завдань та контролю засвоених ними знань. 1з розповсюдженням хмарних mехнoлoгiй з'явились можливост'1 oрганiзацii електронного середовища взаемод'П педагoгiв та студент'в що дозволяе проводити контроль знань в автономному режим'1 iз використанням засоб'в динам'!чноi геометрП. Це ставить перед академ'чною спльнотою завдання пошуку оптимальних шляхв використання засоб'в динам'чно)' геометрП на вах стад'ях навчального процесу.
У данй статт'1 проанал'1зован'1 можливост'1 та ocoблuвocmi використання програмних засоб'!в динам'!чно)' геометрп та комп'ютерно-ор'ентованих методичних систем як засоб'в комп'ютерноi в'!зуал'!зацП геометричного i математичного навчального матер'алу в процеа пдготовки майбутшх фахiвцiв. Досл'джен методичн прийоми для оптимального поеднання класичних метод/'в розв'язування геометричних задач iз застосуванням засоб'!в динам'чноiгеометрПта iнфoрмацiйнuхmехнoлoгiй в навчальному процес заклад'!в вищо)осв'ти.
Автори доводять, що oрганiчне поеднання i взаемозв'язок математичного, комп'ютерного моделювання та засоб'!в динам'чно)' геометрП в пiдгomoвцi студент'в е необхдним елементом навчального процесу i досл'дницькоi дiяльнocmi. Використання мультимед'шних mехнoлoгiй пд час вивчення навчального матер'алу, а також вiзуалiзацiя наданоi iнфoрмацii дозволяе точним наукам повернути притаманну ¡м наочнсть, яка приховуеться за абстрактшстю i складшстю понят'шного та формульного апарату. Зважаючи на це, автори вважають за доцльне включення базових навичок роботи iз засобами динам'!чноi геометрП до перелiку основних профеайних компетентностей майбутшхвчител'в математики.
Кnючовi слова: динам'!чна геoмеmрiя, засоби динам'!чноi геометрП, iнфoрмацiйнi технологи, програмне середовище, геометрична задача, просторова уява, просторове мислення, модель, навчальний процес.
Постановка проблеми. Прискорення розвитку наукових i техшчних досягнень та кардинальш дина/^чы змши в сощальшй, еконо/^чый та культурнш сферах актуалiзують потребу сусптьства в шщативних, конкурентоспроможних фахiвцях, здатних забезпечити оновлення та модершза^ю вах сторш життя, знайти розв'язки нестандартних професшних та життевих задач, генерувати новi ще'|' та технологи.
Викладачi закладiв вищо'' освти неодмЫно повинн враховувати с^мш змши сусптьного життя, розвиток наукових i техшчних досягнень, суп^ змши до вимог освiтнiх послуг щодо тдготовки фахiвцiв, здатних адаптуватися i активно дiяти у нових соцюкультурних умовах, проявляти штативу та творчi здiбностi як в повсякденному житп, так i у й майбутшй професшшй дiяльностi.
Впровадження сучасних шформацмних комп'ютерних технологш в освт характеризуеться величезним потен^алом i рiзноманiтнiстю напрямюв. Одним з важливих завдань, яке сто'ть перед викладачем вищого освiтнього
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
закладу e створення умов для формування у студеттв Ыновацшних прийомГв навчально! дiяльностi; залучення кожного студента до активно! науково! дiяльностi, як на аудиторних заняттях, так i позааудиторних, пiд час виконання шдивщуальних самостiйних завдань, розрахунково-графiчних робп-, обчислювальних робiт, пiдготовку рефератiв, пщготовку до модульних контрольних робiт, теспв у вiдповiдностi з навчальними робочими програмами, написання курсових, бакалаврських та мапстерських робп- [9, с. 347]. Виршення цie! задачi неможливе без впровадження нових шформацшних комп'ютерних технологш з використанням вiдповiдного навчально-методичного i ГнформацГйно-програмного забезпечення дисциплiни.
Сьогодн завдяки технiчним та програмним засобам можна тднести наочнiсть на принципово новий рiвень. Побудованi за допомогою них рисунки легко зробити динамiчними, що дозволяе прослiдковувати та аналiзувати як змiнюються фiгури пiд час змЫи и початкових параметрiв [1, с. 13].
Аналiз основних дослiджень i публiкацiй.
Дослiдженню питань створення i використання iнформацiйно-комунiкацiйних та мультимедшних технологiй в навчальному процесi закладiв вищо! та середньо! освiти придтяли в сво!х працях М. I. Жалдак, [2, 3, 4] Ю. С. Рамський, С. А. Раков, О. П. Зеленяк, О. В. СемеыхЫа [5, 6], В. М. Ракута та шшл. Ними було обГрунтовано доцтьысть та необхiднiсть використання сучасних Ыформацмних комп'ютерних технологiй, зокрема програм динамГчно! геометрп, як потужних засобiв вiзуалiзацi! геометричних фактiв.
Мета статп. Виявити та описати особливост використання програмних засобiв i комп'ютерно-орieнтованих методичних систем при розв'язування геометричних задач у навчальному процеа зaклaдiв вищо! освiти та запропонувати методичн прийоми для оптимального поеднання класичних методiв розв'язування геометричних задач iз застосуванням зaсобiв динамГчно! геометрп та Ыформацшних технологiй.
Методи дослiдження. В своему дослщжены ми використовуемо теоретичы, емпiричнi та порiвняльнi методи, а саме: узагальнення та характеристики кнуючих нaрaзi зaсобiв динaмiчноi, геометрп, aнaлiз навчального мaтерiaлу iз курсу геометрп з точки зору шляхiв використання зaсобiв динaмiчноi' геометрп, порiвняння можливостей рiзних зaсобiв динaмiчноi' геометрГ,' та доцтьносп !х застосування у навчального процеа середых та вищих навчальних зaклaдiв, вивчення й узагальнення досвщу фaхiвцiв у дaнiй цaринi, пошуковий метод для визначення шляхГв пщвищення ефективностi навчального процесу.
Виклад основного матертлу. Розвиток Гнформатично! пГдготовки студентiв сприяе прискореному розвитку науки i технiки, суспГльно-полГтичних i соцiaльно-економiчних процеав, приведенню освГтнього та iнтелектуaльного рГвня мaйбутнiх фaхiвцiв у вГдповГднГсть до европейських норм вищо! освти та процесу стандартизацп освГти.
1дея динамГчно! геометрГi або iнтерaктивних геометричних систем (1ГС) та програми, зaсновaнi на ый визнаються у всьому свт нaйбiльш ефективним засобом навчання математик Гз застосуванням iнформaцiйно-комп'ютерних технологiй. Найбтьше поширення здобули програми Cabri (ФранцГя) и The Geometer's Sketchpad (США; в роайських версГях остання вщома як «Жива ГеометрГя» и «Жива Математика»), GRAN (Укра!на).
Вивчення курсу геометрГ!, як одного з фундаментальних курав математично! пГдготовки майбутнГх фахГвцГв, вГдкривае широкГ можливостГ для !х Гнтелектуального розвитку, а саме для формування та розвитку лопчного мислення, просторових уявлень i уяви, алгоритмГчно! культури, вмГння встановлювати причинно-наслГдковГ зв'язки, будувати математичнГ моделГ дослГджуваних процеав i явищ, обГрунтовувати отриманГ висновки та Гнше. Створення програмних засобГв для розв'язування задач вузГвського курсу геометрГ!, який включае в себе аналГтичну, конструктивну, проективну геометрГ!, методи зображень, диференцГальну геометрГю, основи геометрГ! е важливим завданням у контекст ГнтеграцГ! Укра!ни до европейського освГтнього простору [8 с. 168].
Актуальнкть цГе! проблеми визначаеться не ттьки тим, що без достатньо сформованих просторових уявлень неможливо досягнути необхщного рГвня засвоення ряду навчальних дисциплш, але й тим, що добре розвинена просторова уява сприяе оволодшню рГзними знаннями i застосуванню !х до розв'язання рГзноманГтних задач як теоретичного, так i практичного характеру. Комп'ютернГ програми дають можливГсть побудови i дослГдження моделей нових об'ектГв i явищ, тому застосування нових комп'ютерних технолопй до дослГдження !х властивостей сприяе не лише кращому засвоенню навчального матерГалу, а й бГльш повному осмисленню його студентами [4]. Це робить !х дГяльысть бГльш усвГдомленою i продуктивною.
Для сприйняття студентами оточуючого нас тривимГрного простору, рГзно! форми i величини предметГв, якГ його складають, та !х взаемного розташування, потрГбен запас просторових уявлень i знань, якГ складають пщфунтя геометрично! уяви та мислення, необхщних при розв'язуваннГ задач i доведеннГ теорем. Це обумовлюе актуальнГсть проблеми розвитку просторових уяви та мислення [8, с. 167].
Людина здатна створювати в сво!й уявГ об'екти, якГ реально не Гснують. Це так званГ абстракты об'екти. Прикладами можуть служити математичнГ об'екти: символи, числа, фГгури, функцп, рГвняння, нерГвностГ. Прикладами моделей е модель будинку, мГста, автомобГля, лГтака, корабля. На практицГ часто при розв'язаннГ рГзноманГтних задач потрГбно аналГзувати i будувати рГзноманГтнГ моделГ реальних явищ або об'ектГв.
Створення комп'ютерно! моделГ та проведення обчислювального експерименту виконуються лише за допомогою засобГв сучасних Гнформацшно-комунтацГйних технологГй. Це е яскравий приклад використання матерГальних (персональний комп'ютер) та щеальних (пакети прикладних програм, педагогГчнГ засоби GRAN, Mathematica, Derive) засобГв. Найкраще адаптованими до умов пГдготовки вчителя математики е педагогГчнГ программ засоби GRAN, створен пщ керГвництвом Мирослава 1вановича Жалдака. Методика використання цих засобГв детально описана в лгтературних джерелах [2], [4].
Педагопчний програмний зааб (надалГ ППЗ) GRAN-2D вГдноситься до розряду програм динамГчно! геометрГ! та призначений для дослГдження систем геометричних об'ектГв на площиш. ППЗ GRAN-3D надае учням змогу оперувати моделями просторових об'ектГв, що вивчаються в кура стереометрп, а також забезпечуе засобами аналГзу та ефективного отримання вщповщних числових характеристик рГзних об'ектГв у тривимГрному просторГ. ППЗ GRAN-2D може бути вщнесений як до програм-розв'язувачГв, так i до моделюючих програм [4].
Розглядуван ППЗ надають можливГсть моделювання фiгур, якi заданi в умовГ задачi, виконання графiчних побудов, перевГрки Tieï чи iншоï гiпотези, випробування застосування того чи Гншого методу розв'язування задачГ Вони дозволяють дослщити динамiку розвитку процесу або явища на прикладi геометричних моделей [10, с. 91].
На вщмшу вщ традицiйного геометричного креслення або рисунка, який виконаний на аркушл паперу або за допомогою «звичайних» систем комп'ютерно' графiки, рисунок, створений у середовищГ динамiчноï геометрГ'', - це модель, що зберГгае не лише результат побудови, але й вихщы даы, алгоритм побудови i математичнГ залежностi мiж об'ектами. При цьому вс данi легко доступнi для змЫ (можна рухати, тобто перемщати за допомогою комп'ютерного манiпулятора (мишл) точки, варiювати довжини вiдрiзкiв, вводити з клавiатури новi значення числових даних та ш.). I результат цих змЫ одразу, в динамщ, можна побачити на екранi комп'ютера. До того ж розширюеться набiр iнструментiв побудови (який мiстить, наприклад, геометричнi перетворення), зростають можливостi оформлення рисунка (розмiр лiнiй, колiр), уможливлюеться анiмацiя (автоматичне перемiшення об'eктiв). Там основы можливосп вiдкриваe перед нами динамiчна геометрiя.
Методичнi особливостi використання засобiв динамiчноï геометрГ'' полягають в тому, що ними можна користуватись як вдома, так i в навчальному закладi вищо'' та середньо'' освгги при рiзноманiтних формах проведення занять i при рГзнш комп'ютерый оснашеностi учбового примiшення; вони дозволяють швидше i ефективнiше оволодГти не лише курсом геометрп, а й математики загалом, пщвищують здатысть до запам'ятовування матерГалу; забезпечують можливГсть вивчення математики на основГ дГяльнГсного пщходу за рахунок впровадження елементiв експерименту i дослiдження в навчальний процес; пщвищують мГру емоцiйного залучення учыв i студентiв, забезпечують спроможнГсть постановки творчих задач i оргашзацп нових проектГв; показують, яким чином сучасн технологи ефективно застосовуються для моделювання i вiзуалiзацiï математичних понять.
Програмне середовище дозволяе органiзовувати рiзноманiтнi форми навчально-практично' дГяльностГ.
Програми можуть бути використан автором (наприклад, вчителем, викладачем) для створення конкретних моделей-завдань, ям мГстять пояснення матерiалу, заготовки геометричних об'ектГв, тексти з умовами i рисунки з даними, покроковГ плани побудов та Ышу iнформацiю. Шсля чого учнГ або студенти працюють не з програмою, а з цими готовими моделями.
В динамiчнiй геометрп можна створювати натвфункцюнальы i автономн програми заданих моделей. Програми можуть використовуватися як Ыструментальне середовище для самостшно''' роботи студеттв як на аудиторних заняттях, так i вдома «з чистого аркуша». При цьому перед студентами ставляться задачi побудови та дослГдження визначених об'ектГв, в ходГ розв'язання яких i повинн досягатися тГ або Ышл навчальнi цГлГ.
Використання програм в такГй якостГ вГдповГдае самим сучасним педагопчним концепцГям, хоча i вимагае яюсно''' перебудови навчального процесу, а саме пщготовку нових посГбникГв, розрахованих на проектну, пошукову дГяльнГсть студеттв, перепГдготовку викладачГв.
Розглянемо класифГкацГю динамГчних моделей i форми 'х використання в навчальному процеа.
1. СтатичнГ рисунки-тюстрацп.
2. МанГпулятивнГ моделГ для дослГдження.
2.1. Зробити геометричне в'дкриття
2.2. Провести чисельний експеримент
2.3. В'дкрити мехашзм зм'н
2.4. Вибрати правильний ракурс
2.5. Визначити граничнi значення
2.6. Досл'дити геометричне м'!сце точок
3. Конструктивы завдання.
3.1. Виконати побудову циркулем iл'шшкою
3.2. Побудувати, використовуючи обмежений набiр '¡нструмент'в
3.3 Виконати побудову, якщо обмежений доступ до об'ект'в
3.4. Розв'язати позицйну задачу
3.5. Проведи стереометричну побудову
4. Завдання з перевГркою побудови або вГдповд
4.1. Перевiрка побудови
4.2. Перевiрка заповнення символьного/текстового рядка
5. СценарнГ презентацГ'' i тренажери.
5.1. Скористатися в'!зуальною пдказкою
5.2. Вивчити побудову по пунктам
Розглянемо бГльш детально перший вид динамГчних моделей та доцтьнГсть 'х використання в навчальному процеа. НеобхщнГсть супроводжувати геометричну задачу рисунком - це одне з найбГльш простих завдань, але воно на практицГ найчаспше постае перед студентами. Геометричний рисунок в до-комп'ютерному розумшы - це рисунок на паперГ або дошцГ «вщ руки довтьно» або з використанням циркуля та лшГйки. Такий рисунок не завжди акуратний, його важко виправити, не перероблюючи заново.
Креслення в растрових комп'ютерних графГчних редакторах (наприклад, найпроспший Paint). Рисунок легше виконати акуратно, але щось виправити важко - доведеться витирати i рисувати заново.
Рисування у векторних графГчних редакторах (наприклад, рисувальнГ Гнструменти в MS Word або спецГалГзованГ пакети виду CorelDraw, Illustrator). Рисунки виходять ямсы, ва об'екти легко редагуються. Однак, векторы графГчн редактори не володГють найважливГшою властивктю програм динамГчно' геометрГ'' - зв'языстю об'ектГв, що визначаеться геометричними характеристиками побудови.
Рисунок побудови на екран монгтору повинен при змн одного з елеметтв автоматично змГнювати i пов'язан з ним елементи - перпендикуляр до прямо'' повинен залишатися перпендикуляром, бГсектриса кута - бкектрисою,
вписане коло - вписаним та iH., що дозволить при необхщносп легко видозмшити елементи рисунка як дина/^чно пов'язано! цiлiсноí системи з врахуванням вказаних в задачi стввщношень.
Тому дуже важливо мати можливiсть користування зручним програмним шструментом для створення найбiльш довершених рисун^в, а якiсно виконаний рисунок iнодi може пiдказати студенту спосiб розв'язання задачк
Манiпулятивнi моделi дають можливкть рухати рисунок, який включае ва пов'язанi разом його елементи не лише одые'( геометричноí фiгури, а й неперервну ам'ю геометричних ф^ур, як спiльне цiле. Пiд час цих мантуляцм якiсь елементи, властивост або закономiрностi залишаються незмiнними, iнварiантними. Вмiння побачити i вiдчути 'х стимулюе творчий потенцiал студентiв, розвивае в них уяву i просторове мислення, вмшня формулювати i розумти геометричнi закономiрностi, iстотно пiдвищуе рiвень емоцiйного пiднесення i причетностi до вщкриття деякого факту, а також запам'ятовуванкть матерiалу, який вивчаеться.
В стереометричнш задачi iнодi достатньо подивитись на просторовий рисунок з правильного ракурсу - i принцип розв'язання задачi стае зрозумтим.
На мантулятивних моделях дуже цiкаво простежуеться питання про наявнкть i кiлькiсть розв'яз^в дано'' задачi в залежностi вщ вихiдних даних або накладених умов.
Найважлившим класом навчальних завдань в кура конструктивно' геометрп е зaдaчi на побудову, ям вимагають використання студентом наявних вiртуaльних iнструментiв. Будь-яка «класична» шкiльнa задача на побудову за допомогою циркуля i лшшки може бути зображена в штерактивнш комп'ютернiй формi. Причому як на готовому рисунку, так i у вах промiжних етапах розв'язання важливу роль грае можлив^ь перевiрки правильности побудови при вaрiaцií даних зaдaчi - коли здаеться, що ыбито рисунок е правильним, а вш спотворюеться або взaгaлi зникае при деформуванн вихiдних об'ектiв, якщо вш був створений лише вiзуaльно схожим рисуванням, а не геометрично коректною побудовою. Важливим доповненням до побудови слугуе також можлив^ь експериментального дослщження меж iснувaння розв'язкiв.
В робот [5] наведено ряд aргументiв на користь використання програм динaмiчноí математики в навчальному процеа. Зокрема, ц програми дозволяють значно зменшити витрати часу на виконання яккних геометричних рисунюв при розв'язувaннi задач; завдяки динaмiчностi конструкцiй можна легко та швидко виявити помилку в розв'язанш зaдaчi на побудову: нaвiть незначне перемщення точок дано' фiгури при хибнш побудовi буде порушувати вiзуaльно «правильну» конфiгурaцiю; за допомогою цих програм легко оргаызувати емпiричний пошук зaкономiрностей та зв'язкiв мiж елементами рiзних геометричних конфiгурaцiй [1, с. 11-12].
Використання зaсобiв динaмiчноí геометрп надае можлив^ь при склaдaннi зaдaчi обмежити и iнструментaми, за допомогою яких необхщно виконати побудову. Цтаво, що змiнюючи нaбiр цих шструментв можна iз однiеí i ж зaдaчi зробити декiлькa задач рiзного геометричного змiсту.
Одним з видiв задач на побудову е зaдaчi з так званими «недоступними» елементами, якi необхiдно вмiти розв'язувати, використовуючи отриман рaнiше знання про геометричн фiгури та геометричнi перетворення.
Зaдaчi на побудову в штерактивнш комп'ютернш формi можуть мати функ^ю aвтомaтичноí перевiрки розв'язку i не лише впливати на формування оцшки, а й супроводжувати неправильн або неповш розв'язки i вiдповiдi коментарями.
Також за допомогою програмних зaсобiв можна перевiряти не лише геометричн побудови, але й прaвильнiсть введеноí чисельноí вiдповiдi, текстовий рядок та шшм форми вiдповiдей.
Широкi методичн можливостi надаються динaмiчною геометрiею для покрокового сценар^ роботи з бaгaторiвневими завданнями. Дуже кориснi, наприклад, динaмiчнi рисунки з вiзуaльними пiдкaзкaми. На цих рисунках частина iнформaцií, яка виконуе роль пщказки, спочатку прихована. Доступ до пщказки може бути як прямим(виклик посиланням-кнопкою), так i вимагати вiд студента попереднього виконання деяких дм. Пiдкaзкою може бути додаткова побудова, значення дея^ величини, аымоване перетворення фiгури та шше. Важливо, що пiдкaзки носять невербальний характер i тим самим розвивають геометричну уяву, штущю, вмiння сприймати по^зному надану 1м iнформaцiю.
Можна створювати i покроковi демонстрацм мiркувaнь (презентацм). На таких рисунках, як правило, надаеться стислий текст, що описуе покроковий хщ доведення, побудови або обчислення i мiстить пперпосилання, якi керують показом. При цьому користувач може (або навпъ повинен) виконувати на рисунку деяк дм. Рисунки цього виду слугують зaмiною фрагментам пiдручникa i особливо корисн при сaмопiдготовцi.
Висновки. В останн роки вiдбувaеться iстотнa трaнсформaцiя ролi програмних зaсобiв у навчальному процеа в напрямку розширення íхнiх функцш та сфер застосування. Якщо донедавна подiбнi засоби, в тому чи^ iнструменти динaмiчноí геометрм, застосувались переважно для тюстрацп навчального мaтерiaлу викладачем, то сьогодн вони дедaлi бтьше використовуються в ходi виконання учнями та студентами практичних завдань та на стадм контролю засвоених ними знань. Так, дедaлi бiльшого поширення набувають спецiaльнi електроннi додатки до кнуючих пщручниюв або повноцiннi електронн пiдручники, в яких демонструються приклади розв'язання геометричних задач i задаються вправи на ix розв'язання у спещальному програмному середовищi. Наприклад, дектька рокiв розвиваеться платформа iнтерaктивного навчання видавництва «Ранок» http://interactive.ranok.com.ua/course, де до кожного пщручника додаеться пакет супровщних мaтерiaлiв aудiовiзуaльного та контрольного характеру.
1з розповсюдженням хмарних теxнологiй з'явились можливост оргaнiзaцií електронного середовища взаемодм педaгогiв та студентiв, що дозволяе проводити контроль знань в автономному режимi iз використанням зaсобiв динaмiчноí геометрм. Провiднi заклади вищоí освти Укрaíни впроваджують навчальну платформу Moodle [7, с. 88]. Учн та студенти вже не виступають пасивними рецитентами вiзуaльного мaтерiaлу, а залучаються в штерактивнш формi до його продукування та вдосконалення. Це е особливо актуальним для програм дистaнцiйноí освiти, дистанцшних та вiдеокурсiв, що набувають зростаючо( популярностi серед сучасно( молодi. Це означае, що базова обiзнaнiсть iз сучасними засобами динaмiчноí геометрм та навички прaктичноí роботи з ними стають одними з найбтьш важливих
професшних компетентностей майбутнГх вчителГв математики i мають бути включен до вщповщних професГйних стандартГв.
Хоча математичнГ моделГ завжди мктять недостатньо розкритГ характеристики дослГджуваних об'ектГв, що заважае досягненню абсолютно' точност i адекватност даних моделей реальним процесам, це не зменшуе ''хньо' науково' цшносп як ГнструментГв аналГзу, спостереження, порГвняння i прогнозування рГзного роду явищ у вах сферах суспГльного життя. Комп'ютернГ програми динамГчно' геометрГ' надають змогу дослщжувати динамГку розвитку процеав та явищ на приклад! геометричних моделей.
Оргашчне поеднання i взаемозв'язок математичного, комп'ютерного моделювання та засобГв динамГчно'' геометрГ' в тдготовц студеттв е не лише необхщним, а й оргаычним елементом навчального процесу i дослщницько'' дГяльностГ. Використання мультимедшних технологГй пГд час вивчення навчального матерГалу, а також вГзуалГзацГя надано'' ГнформацГ' дозволяе точним наукам повернути притаманну ''м наочнГсть, яка приховуеться за абстрактнГстю i складнГстю понятГйного та формульного апарату. Використання програмного забезпечення та засобГв динамГчно'' геометрГ' надае можливГсть пщняти наочнГсть на принципово новий та якГсний рГвень, виконувати побудови динамГчних геометричних конструкцш. ПобудованГ за допомогою засобГв динамГчно'' геометрГ' рисунки легко зробити рухомими i динамГчними, що дозволяе прослщковувати та аналГзувати як змГнюються фГгури пГд час змГни ï' початкових параметрГв.
Набуття студентами навчальних закладГв вищо'' та середньо'' освГти вмшь самостГйно розробляти моделГ для застосування у навчальному та виробничому процесах, розробляти методику проведення занять з використанням комп'ютерного моделювання, створювати новГ моделГ та вдосконалювати ГснуючГ в сво'й дослщницькГй дГяльност е запорукою яюсно' освгтньо'' пГдготовки майбутнГх фахГвцГв.
З плином часу постае необхщнкть впроваджувати бГльш комплекснГ десегментованГ синергетичн моделГ реально'' дГйсностГ, побудованГ на основГ комбГнування i синхронГзацГ' сусптьних процесГв в ходГ наукового тзнання, що е найбГльш актуальним завданням сучасно'' науки. Ускладнення самих дослГджуваних об'ектГв стимулюе науковцГв до розробки та вдосконалення математичних моделей, якГ застосовуються для ''х аналГзу.
Список використаних джерел
1. Артемчук О. Р., Мороз М. П. Можливосп використання мобГльних додаткГв пГд час вивчення плаыметрГ' в середнГй школГ. Ф'вико-математична освта. 2017. №3 (13). С. 9-15.
2. Жалдак М. I., Грохольська А. В. , Жильцов О. Б. . Математика (тригонометрГя, геометрГя, елементи стохастики) з комп'ютерною пщтримкою: навчальний поабник. Ки'в: МАУП, 2004. 456 с.
3. Жалдак М. I. Педагопчний потенцГал комп'ютерно-орГентованих систем навчання математики. Комп'ютерно-орiентованi системи навчання: ЗбГрник наукових праць. К.:НПУ ГменГ М. П. Драгоманова. Випуск 7. 2003. С.3-16.
4. Жалдак М. I., Вгтюк О. В. Комп'ютер на уроках геометрГ': Поабник для вчителГв. К., 2000. 168 с.
5. Семеыхша О. В., ОбГрунтування доцтьносп використання програм динамГчно'' математики як засобГв комп'ютерно'' вГзуалГзацГ' математичних знань. Фiзико- математична освта. 2015. Випуск 3 (6). С. 67-75.
6. Семеыхша О. В., Друшляк М. Г. Побудова геометричних мкць точок з використанням програм динамГчно'' математики. Ф'вико-математична осв'та. 2016. Випуск 1(7). С. 127-133.
7. Франчук В. М. Веб-орГентованГ комп'ютернГ системи навчання природничо-математичних дисциплГн. Проблеми iнформатизацИ' навчального процесу в школ'1 та вищому педагог'чному навчальному закладИ МатерГали Всеукра'нсько'' науково-практично'' конференцГ', 10 жовтня 2017 року, м. Ки'в. К.: Вид-во НПУ ГменГ М. П. Драгоманова, 2017. С. 88-89.
8. Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л. Використання засобГв динамГчно'' геометрГ' для формування модельованого пщходу при розв'язуваннГ геометричних задач. Науковi розробки, передовi технологи, iнновацiï [збГрник наукових праць та тез наукових доповщей за матерГалами III МГжнародно'' науково-практично'' конференцГ']. Прага-Будапешт-Ки'в, К.: НД!СР. 2016. С. 165-171.
9. Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л. Пщвищення прюритетносп та ефективност самостГйно'' роботи студетгв у структур! навчального процесу ВНЗ Науковi розробки, передовi технологи, iнновацiï [збГрник наукових праць та тез наукових доповщей за матерГалами IV МГжнародно'' науково-практично'' конференцГ']. Прага-Брно-Ки'в, К.: НД!СР. 2017. С. 345-351.
10. Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л. Розвиток графГчно' компетентности у майбутнГх вчителГв математики на основГ педагопчного програмного засобу GRAN. Проблеми iнформатизацИ' навчального процесу в школ'1 та вищому педагог'!чному навчальному закладИ МатерГали Всеукра'нсько'' науково-практично' конференцГ', 10 жовтня 2017 року, м. Ки'в. К.: Вид-во НПУ ГменГ М. П. Драгоманова, 2017. С. 90-91.
References
1. Artemchuk O. R., Moroz M. P. Mozhlyvosti vykorystannya mobil'nykh dodatkiv pid chas vyvchennya planimetriyi v seredniy shkoli. Fizyko-matematychna osvita. 2017. #3 (13). S. 9-15.
2. Zhaldak M. I., Hrokhol's'ka A. V. , Zhyl'tsov O. B. . Matematyka (tryhonometriya, heometriya, elementy stokhastyky) z komp"yuternoyu pidtrymkoyu: navchal'nyy posibnyk. Kyyiv: MAUP, 2004. 456 s.
3. Zhaldak M. I. Pedahohichnyy potentsial komp"yuterno-oriyentovanykh system navchannya matematyky. Komp"yuterno-oriyentovani systemy navchannya: Zbirnyk naukovykh prats'. K.:NPU imeni M. P. Drahomanova. Vypusk 7. 2003. S.3-16.
4. Zhaldak M. I., Vityuk O. V. Komp"yuter na urokakh heometriyi: Posibnyk dlya vchyteliv. K., 2000. 168 s.
5. Semenikhina O. V., Obgruntuvannya dotsil'nosti vykorystannya prohram dynamichnoyi matematyky yak zasobiv komp"yuternoyi vizualizatsiyi matematychnykh znan'. Fizyko- matematychna osvita. 2015. Vypusk 3 (6). S. 67-75.
6. Semenikhina O. V., Drushlyak M. H. Pobudova heometrychnykh mists' tochok z vykorystannyam prohram dynamichnoyi matematyky. Fizyko-matematychna osvita. 2016. Vypusk 1(7). S. 127-133.
7. Franchuk V. M. Veb-oriyentovani komp"yuterni systemy navchannya pryrodnycho-matematychnykh dystsyplin. Problemy informatyzatsiyi navchal'noho protsesu v shkoli ta vyshchomu pedahohichnomu navchal'nomu zakladi: Materialy Vseukrayins'koyi naukovo-praktychnoyi konferentsiyi, 10 zhovtnya 2017 roku, m. Kyyiv. K.: Vyd-vo NPU imeni M. P. Drahomanova, 2017. S. 88-89.
8. Shapovalova N. V., Panchenko L. L. Vykorystannya zasobiv dynamichnoyi heometriyi dlya formuvannya model'ovanoho pidkhodu pry rozv"yazuvanni heometrychnykh zadach. Naukovi rozrobky, peredovi tekhnolohiyi, innovatsiyi [zbirnyk naukovykh prats' ta tez naukovykh dopovidey za materialamy III Mizhnarodnoyi naukovo-praktychnoyi konferentsiyi]. Praha-Budapesht-Kyyiv, K.: NDISR. 2016. S. 165-171.
9. Shapovalova N. V., Panchenko L. L. Pidvyshchennya priorytetnosti ta efektyvnosti samostiynoyi roboty studentiv u strukturi navchal'noho protsesu VNZ Naukovi rozrobky, peredovi tekhnolohiyi, innovatsiyi [zbirnyk naukovykh prats' ta tez naukovykh dopovidey za materialamy IV Mizhnarodnoyi naukovo-praktychnoyi konferentsiyi]. Praha-Brno-Kyyiv, K.: NDISR. 2017. S. 345-351.
10. Shapovalova N. V., Panchenko L. L. Rozvytok hrafichnoyi kompetentnosti u maybutnikh vchyteliv matematyky na osnovi pedahohichnoho prohramnoho zasobu GRAN. Problemy informatyzatsiyi navchal'noho protsesu v shkoli ta vyshchomu pedahohichnomu navchal'nomu zakladi: Materialy Vseukrayins'koyi naukovo-praktychnoyi konferentsiyi, 10 zhovtnya 2017 roku, m. Kyyiv. K.: Vyd-vo NPU imeni M. P. Drahomanova, 2017. S. 90-91.
APPLYING DYNAMIC GEOMETRY SOFTWARE IN THE STUDYING PROCESS IN HIGH SCHOOL
Natalia Shapovalova
National Pedagogical Dragomanov University, Ukraine Svitlana Kuchmenko National University of State Fiscal Service of Ukraine, Ukraine
Abstract. Applying modern IT technologies in education is featured by great potential and diversity of dimensions. One of the most imminent and most sophisticated among them is a dimension developed around applying in the studying process in middle and high school of dynamic geometry tools - special software allowing to reconstruct geometric objects in virtual environment and provide them with dynamic representation.
For a long time, such tools performed mainly demonstrative functions enabling teacher to illustrate data in more visual and comprehensible mode. However, today they are broadly applied for organization of solving practical problems by students and for controlling their learning progress. Growing popularity gain special electronic supplements to existing handbooks or fully electronic handbooks where examples of solving geometric problems are given and tasks for solving are formulated in specific programme environment. With cloud technologies spreading in society, new opportunities for organizing electronic environment of interaction between tutors and students emerged allowing for autonomous control of learning progress employing dynamic geometry software. Such developments pose before the academic community a challenge of finding optimal ways of using dynamic geometry software at all stages of studying process.
This article analyzes opportunities and peculiarities of employing dynamic geometry software and computer-oriented methodic systems for visualization of geometric and, more broadly, mathematical studying material in the process of educating future specialists. It researches methodic techniques for optimal combination of classic methods of problem solving with applying dynamic geometry tools and other IT technologies in studying process of high school.
The authors argue that organic combination and interrelation of mathematic, computer modelling with dynamic geometry tools in learning mathematics is an indispensable element of studying process and research activity. Employing multimedia technologies and visualization of the learned data makes it possible to re-imbue "exact" sciences with demonstrativeness often eclipsed by abstract and complex nature of their categorial and formula apparatus.
Proceeding from these arguments the authors deem appropriate inclusion of basic skills of working with dynamic geometry software into the list of main professional competences of future mathematic teachers.
Keywords: dynamic geometry, dynamic geometry software, information technologies, programme environment, geometrical problem, spatial imagination, spatial thinking, model, studying process.
