CC BY
65
УДК 373.31+51(07) Ольга КОРЧЕВСЬКА
РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯР1В П1Д ЧАС РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ, ПОВ'ЯЗАНИХ 13 Р13НИЦЕВИМ I КРАТНИМ
В1ДНОШЕННЯМ
У cmammi розглядаютъся методычт аспекты роботы над задачамы, пов 'язанымы з ргзныцееым i кратным вгдношенням, що спрямоват на розвыток мыслення учме початковог школы nid час выбору арыфметычных diü. Увага акцентуетъся на тръох ступенях опрацювання задачг.
В статье рассматрываются методыческые аспекты работы над задачамы, связаннымы с разностным ы кратным отношеныямы, которые направленные на развытые мышленыя учащыхся начальной школы во время выбора арифметических действий. Внимание акцентируется на трех ступенях работы над задачей.
'1'he article deals with the methodical aspects of the 8ыт8' investigation, which are connected with 8ыЫгасЫоп and тыШр1е relation directed to primary school рыр1Ы' thinking development dыring the process of 8ыт choosing. The attention is focused on the three stages ofproblem solving.
В умовах особиспсно ор1ентованого навчання молодших школя pi в проблема посилення розвивально! спрямованосп навчально-виховного процесу е особливо актуальною (Н. Bi6iK, М. Вашуленко, О. Савченко та ш.). Чшьне viicne у вирппенш цього завдання належить урокам математики, зокрема д1яльносп з розв'язування задач.
Функщя розвитку математичного мислення е н ай в аж л и в i ш о ю серед функцш текстових арифметичних задач. Вщ того, яку методику опрацювання задач обере вчитель, залежить ступшь продуктивности мислення молодших школяр1в, ступшь розвитку прийо\пв розумових дш.
Проблему роботи над арифметичною текстовою задачею розглядало багато вщомих методиспв. Особливу увагу розв'язуванню задач! як засобу розвитку математичного мислення молодших школяр1в придшяли М. Бантова, Г. Бельтюкова, М. Богданович, М. Левшин, М. Моро, В. М1зюк, Д. Пойа, С. Скворцовата ш. [1; 2; 3; 4; 5].
Умшня розв'язувати npocTi задачi особливо важливе, адже воно е фундаментом для оволодшня вмшнями розв'язувати складенi задача Позитивно оц1нюючи наукову i практичну значущ1сть праць i3 зазначено! проблеми, сл1д визнати, що аспект опрацювання простих задач залишаеться недостатньо розкритий.
Метою cmammi е висвшгення методики розв'язування деяких вид1в простих задач з акцентом на розвиток мислення учшв початково! школи.
Систематичне опрацювання текстових задач потребуе розгляду кожного виду на трьох ступенях методично! роботи. Перший (шдготовчий) ступшь готуе учшв до сприйняття задач1 нового виду. Тут учитель розглядае з учнями вправи, у яких з'ясовуються зв'язки мiж даними i шуканими задачу в1дбуваеться ознайомлення з новими величинами та ш.
На другому ступеш школяр i ознайомлюються i3 задачею нового виду. Методика роботи на цьому ступеш повинна включати чотири етапи: ознайомлення 3i зм1стом задач1; пошук шлях1в II розв'язування; розв'язування задачу перев1рка розв'язання i формулювання вщповщ.
На третьому ступен1 в1дбуваеться вдосконалення в\пнь розв'язування задач1 цього виду. Тут робота на першому i другому етапах скорочуеться; натохпсть практикуються pi3Hi види творчо! роботи над задачею, диференцшована робота, розгляд задач у парах i тр1йках тощо.
Практика показуе, що pi3Hi вчителк б1льш-менш дотримуючись наведено! системи в робой над задачами, отримують pi3Hi результати щодо розвитку математичного мислення учшв. Це пояснюеться тим, наскшьки вчитель створюе учням умови для самостшного пошуку, який npocTip вш залишае для думки учня в ход1 бес1ди. Пояснимо сказане на приклад! роботи над задачами, пов'язаними з р!зницевим i кратним вщношенням. С 12 вид!в таких задач: 6 вид!в на р!зницеве ввдношення i 6 — на кратне (див. табл. 1).
Таблиця 1
Виды задач, пов 'язаних 1зргзницевим г пробным вгдношенням
№ Р!зницеве вщношення Кратне вщношення
1 Задач! на збшыпення числа на кшька одиниць (пряма форма) Задач! на збшыпення числа у кшька раз!в (пряма форма)
2 Задач! на зменшення числа на юлька одиниць (пряма форма) Задач! на зменшення числа у юлька раз!в (пряма форма)
3 Задач! на збшыпення числа на юлька одиниць (непряма форма) Задач! на збшыпення числа у кшька раз!в (непряма форма)
4 Задач! на зменшення числа на юлька одиниць (непряма форма) Задач! на зменшення числа у юлька раз!в (непряма форма)
5 Задач! на р!зницеве пор!вняння (I вид) Задач! на кратне пор!вняння (I вид)
6 Задач! на р!зницеве пор!вняння (II вид) Задач! на кратне пор!вняння (II вид)
Як в ¡до мо. головним I найважчим у робел над задачами цього виду е ступшь ознайомлення (II). Тут учень мае у ход! беевди евщомо \ самостшно вибрати дпо, якою розв'язуеться дана проста задача. Учит&гп краще працюють на цьому ступеш и складеними задачами, застосовуючи методику пошуку способ!в розв'язування анагптичним або синтетичним шляхом. ГПд час опрацювання просто! задач! 1 шлях вщ запитання, 1 шлях вщ числових даних втрачають сенс, (адже потр1бно обгрунтувати виб1р одшеьедино! дШ). Тому багато вчител1в теля ознайомлення и змютом задач! вщразу запитують: «Якою д1ею розв'яжемо задачу?» 1 приступають до II розв'язування. Таким чином учш або вгадують потр1бну д1ю. або потребують шдказки. Учитель «вибирае» у них проспр для формування умовисновюв. А потр1бно оргашзувати беаду. у ход! яко! школяр здогадався б, яку слщ вибрати д1ю. 1 в\1 ¡в пояснити, чому. Як в1до\ю. обгрунтування вибору дш у деяких простих задачах базуеться на вщповщному правил!. Саме такими е задач!, пов'язаш з рпницевим { кратним вщношенням. А формулювання правила вщбуваеться на першому, шдготовчому ступеш.
Розглянемо роботу над задачами на збшыпення 1 зменшення числа на кшька одиниць у прямш форм! на трьох ступенях.
Шдготовчий ступшъ. Учитель пропонуе учням викласти на партах в одному ряду 5 червоних кружечюв, а шд ними у другому ряду стшьки ж сишх. Аналопчну роботу один учень виконуе на магштнш дошщ. Дал! вчитель просить у другому ряду покласти ще один синш кружечок ! запитуе в учшв, що тепер можна сказати про кшыасть син!х кружечюв, не називаючи 1х числа. (Син!х кружечюв ст!льки ж, сюльки й червоних, та ще один.) Учитель повщомляе, що в такому випадку кажуть, що син!х кружечюв на 1 бшыпе, н!ж червоних. ТЬсля цього варто запитати, який приклад можна скласти, щоб отримати число сишх кружечюв (5 + 1 = 6). Учитель шдсумовуе: щоб отримати число сишх кружечюв, ми число червоних збшыпили на 1. Щоб збшыпити на 1, треба додати 1. Аналопчно пояснюеться: щоб зменшити на 2, треба вщняти 2. У шдручнику подано два коротких правила: щоб зменшити, треба вщняти; щоб збшыпити, треба додати.
Ступшъ ознайомлення 1з задачею даного виду.
Задача 1. Олег збирався подарувати сестричщ 6 марок, а поим збшыпив цю кшьюсть на 3 марки. Сюльки марок подарував Олег сестричщ?
ГПсля ознайомлення учшв з! змштом задач! учитель проводить беещу з обгрунтування вибору дп:
— Що означав «6 збшьшити на 3»? (До шести марок треба додати три марки.) Отже, якою д!ею розв'яжемо задачу? (Д!ею додавання.)
Задача 2. На однш гшщ 8 яблук, а на друпй — на 2 яблука б!льше. Сюльки яблук на друпй плц!?
Обгрунтування вибору дп.
— Що означав, що на друпй гшц! на 2 яблука бшыпе? (Це означав, що на другш плц!
яблук стшьки ж, сюльки й на першш, та ще 2, тобто 8 [ 2.) А яюцо потр1бно обчислити, сюльки разом становлять 8 яблук 1 2 яблука, то якою д1ею розв'яжемо задачу? (Д1ею додавання.)
1з наведених беад видно, що в першш задач 1 учш вибрали потр1бну дш, пригадавши вщповщне правило, а в другш — уявивши ситуацш об'еднання восьмиелементно! 1 двохелементно! множин. Учитель створив умови для того, щоб учш сввдомо вибрали дш додавання.
На ступет закртлення вмтъ розв'язувати задачг цъого виду вчитель пропонуе щ задач1 в пар1 п задачами на знаходження суми; на зменшення числа на юлька одиниць (п такими ж числовими даними). Учш розв'язують пари задач, пор1внюють умову \ розв'язання, пояснюють, що спшьне в них \ чим вони вщрпняються. Методичний ефект розв'язування задач парами бшыпий, бо школяр1 краще усввдомлюють характеры! особливосп задач1 кожного виду; при цьому активпуються таю розумов1 операцп як пор1вняння, анагпз, абстрагування. Робота над задачами на зменшення на юлька одиниць проводиться аналопчно.
Розглянемо поетапшеть опрацювання задач на р1зницеве пор1вняння.
На шдготовчому ступеш д1ти з'ясовують, у чому полягае пор1вняння двох чисел, а також ознайомлюються з подвшним зм1стом пор1вняння.
Учитель викладае два ряди кружечюв:
— Сюльки кружечюв у першому ряду? (6). У другому? (8). Що можна сказати про другий ряд пор1вняно з першим? (У другому ряду на 2 кружечки бшыпе, шж у першому.) Чому? (Бо в другому ряду кружечюв стшьки ж, сюльки в першому, та ще 2.) А що можна сказати про кружечки першого ряду пор1вняно з другим? (1х на 2 менше, шж у другому.) Чому? (Бо в першому ряду не вистачае 2 кружечюв, щоб 1х було стшьки, сюльки в другому ряду.) Отже, яюцо у другому ряду кружечюв на 2 бшыпе, шж у першому, то в першому... (... на 2 менше, шж у другому.)
Учитель спонукае учш в самостшно дшти потр1бних висновюв. Для того, щоб школяр 1 евщомо вибрали дш вщшмання для пор1вняння двох чисел, учитель продовжуе беаду:
— Якщо кружечки викладено ось так у два ряди, то це вщразу видно. Чому? (Бо у другому ряду 2 кружечки не мають пари з кружечками першого ряду.)
— А зараз я т1 сам1 кружечки розкладу по-шшому:
Чи тепер видно, на сюльки бшыпе кружечюв справа, шж зл1ва? (Нг) А чи можна про це дпнатися. не складаючи кружечки парами? (Можна. Треба пол1чити 1х, дютанемо числа 6 { 8, а тод1 вщ 8 вщняти 6, буде 2.) Що означав число 2? (На 2 кружечки бшыпе справа, шж зл1ва.) А ще що? (На 2 кружечки менше зл1ва, шж справа.) Отже, як дпнатися. на сюльки одне число бшыпе, шж шше? (Треба вщ бшыпого числа вщняти менше.) А як дпнатися. на сюльки одне число менше, шж шше? (Треба знову вщ бшыпого числа вщняти менше.) Отже, неважливо, як запитують, на сюльки бшыпе чи на сюльки менше; в обох випадках дш виконують однаково: вщ бшыпого числа ввдшмають менше. Таким чином, ми познайомилися з правилом пор1вняння двох чисел: щоб дпнатися. на сюльки одне число бшыпе або менше вщ другого, потр1бно... (... вщ бшыпого числа вщняти менше.)
У шдручнику для 1 класу це правило не сформульовано, бо вважаеться, що шестилт<а\1 ще важко прочитати його \ вивчити. Наслщки такого шдходу показують, що багато учшв не розр1зняють задач1 на р1зницеве пор1вняння п задачами на збшыпення
Бесгда:
(зменшення) числа на кшька одиниць, а шзшше — п задачами на кратне пор1вняння. На нашу думку, вчитель повинен звернути на це правило особливу увагу, принаймш домогтися, щоб учш могли сформулювати хоча б висновок з цього правила.
ГПд час розбору перших задач на рпницеве пор1вняння важливо закцентувати увагу д1тей на тому, що в задач1 вщомо два числа, яю потр1бно пор1вняти. А правило пор1вняння 1 слугуватиме обгрунтуванням вибору дн.
На третьому ступеш роботи над задачами на рпницеве пор1вняння треба узагальнити способ 1х розв'язування, домогтися, щоб учш не змшували 1х п задачами ¡нших вид1в. Адже часто и словом «бшыпе» д1ти пов'язують дш додавання, а и словом «менше» — дш вщшмання. Для кращого усвщомлення структури задач цього виду доцшьно пропонувати 1х у пар1 п задачами ¡нших вид1в. Наведемо зразки таких пар, яю розв'язуються як одшею д1ею, так 1 р1зними.
Перша пара.
Задача 1. В одному ящику 7 кг груш, а у другому — на 2 кг бшыпе. Скшьки киогра\пв груш у другому ящику?
Задача 2. В одному ящику 7 кг груш, а у другому — 2 кг. На скшьки бшыпе киогра\пв груш у першому ящику, шж у другому?
Задача 1. У вщро налили 8 л молока, а в каструлю — на 3 л менше. Скшьки л1тр1в молока налили в каструлю?
Задача 2. У вщро налили 8 л молока, а в каструлю — 3 л. На скшьки менше л1тр1в молока налили в каструлю, шж у вщро?
Лопка опрацювання задач, пов'язаних ¡з кратним вщношенням, така сама.
На шдготовчому ступеш учш дпнаються. що означав «у N раз ¡в б1льше», «у N раз ¡в менше», та яю дн необх1дно виконати, щоб збшыпити чи зменшити число у кшька раз1в. Готуючи д1тей до сприйняття задач на кратне пор1вняння, учитель пояснюе подвшний з\пст кратного в1дношення на двох множинах кружечюв, спочатку викладених впорядковано, а пот ¡\1 — хаотично:
Ця робота в1дбуваеться у третьому класг Тут д1ти вже можуть засво1ти правило кратного пор1вняння. Проте в п1дручнику це правило не сформульоване. На нашу думку, несформовашсть у д1тей навичок як ргзницевого. так \ кратного пор1вняння пояснюеться саме незнаниям в1дпов1дних правил.
На ступеш ознайомлення гз задачею цього виду вчитель п1д час аналгзу умови подае короткий запис задач1:
Андр1йко знайшов 6 маслююв \ 24 сирошки. У скшьки раз ¡в бшыпе сироЬкок, н1ж маслю ю в. знайшов Андр1йко? Маслюк1в — 6
Сирошок — 24 —1
Беада:
— Як ми вже з'ясували, кшькост1 \ маслююв, \ сирошок нам вщомг Тобто нам вщомо два числа, а задача вимагае 1х пор1вняти. Отже, як дгзнатися. у ск1льки раз ¡в одне число бшьше в1д другого? (Треба бшыпе число подшити на менше.) Якою д1ею розв'яжемо задачу? (Д1ею д1лення.)
На третьому ступен1 вчитель подае таю задач 1 в пар1 гз задачами на збшьшення \ зменшення числа у юлька раз ¡в та задачами на рпницеве пор1вняння; пропонуе скласти под1бну задачу з шшим сюжетом, обернену до дано! тощо. Задач1 в непря\пй фор\п можна опрацьовувати так.
Задача. В одному стос1 4 зошити, що у 2 рази менше, шж у другому. Скшьки зошиив
Друга пара.
у другому стос1? Бесгда:
- Ддти, як ви думаете, якою д1ею слщ розв'язувати цю задачу? (Учитель шдшмае учия, який вщпов1в правильно.) Чому д1ею множення, адже сказано: у 2 рази менше. (Це у першому стоа у 2 рази менше, шж у другому, отже, у другому — у 2 рази бшыпе, шж у першому.)
На третьому ступеш задач1 в непрямш фор\п учш перетворюють у задач 1 в прямш фор ми розглядають пари задач р1зних вид1в.
Як видно з наведених зразюв, у ход1 таких беад школяр1 активпують розумов1 операцп анагпзу, синтезу, пор1вняння, абстрагування, конкретизации узагальнення.
На нашу думку, для того, щоб навчити учшв свщомо розв'язувати задачу важливо дотримуватися таких умов:
- робота над задачами цих вид1в повинна вестися системно, включати три ступеш опрацювання;
- учитель мае вчити д1тей обгрунтовувати виб1р дм, спираючись на результати операшй над множинами (спочатку наочш, а пот1м — уявш) або на вщповвдш правила;
- у ход1 бесщи потр1бно спонукати учшв мислити, самостшно робити висновки; при цьому з боку вчителя шдказка мае бути мппмальною.
Розвинуте математичне мислення школяра проявляеться в тому, що вш ушзнае знайомий вид задач незалежно ввд сюжету, бо в1дразу «схоплюе» його структуру; сам може змшювати, ускладнювати задач1 на баз1 цього виду.
Л1ТЕРАТУРА
1. Бантова М. О. Методика викладання математики в початкових класах / М. О. Бантова, Г. В. Бельтюкова, О. М. Полевщикова. — К.: Вища школа, 1982. — 228 с.
2. Богданович М. В. Методика розв'язування задач у початковш школ1 / М. В. Богданович. — К.: Вища школа, 1990.— 183 с.
3. Моро М. Г. Методика навчання математики у 1-3 класах / М. Г. Моро, А. М. Моро. — К.: Радянська школа, 1979. —376 с.
4. Скворцова С. О. Методична система навчання розв'язування сюжетних задач учшв початкових клаав: монограф1я / С. О. Скворцова. — Одеса: Астропринт, 2006. — 696 с.
5. Пойа Д. Как решать задачу / пер. с анг. / Д. Пойа. — М.: Учпедгиз, 1961. — 207 с.
УДК 37.015.311-053.6 Галина ЧЕРНЕНКО
ФОРМУВАННЯ ОСОБИСТОСТ1 МОЛОДШОГО ШКОЛЯРА У ПРОЦЕС1 ВИВЧЕННЯ OCBITHbOI ГАЛУ31 «ЛЮДИНА I СВ1Т»
У cmammi розкриваетъся проблема формування oco6ucmocmi молодшого школяра при вивчент oceimuboi галузг «Людина / ceim»: аналгзусться суттстъ базових понять; характеризуютъся найбыъш ефективт методи та прийоми, яю забезпечуютъ цей процес.
В статье раскрывается проблема формирования личности младшего школьника в процессе изучения образовательной отрасли «Человек и мир»: анализируется сущность базовых понятий; характеризуются наиболее эффективные методы и приемы, которые обеспечивают этот процесс.
This article deals with forming of personality during the studying the educational sphere «Person and the World»: essence ofbasical concepts is analized; the most effective methods that provide this process are characterized.
Актуалыпсть дослщження зумовлюеться концептуальними положениями та державними вимогами реформування осв1ти в Украпп, спрямованими на становления особистосп учня, його всеб1чний розвиток, формування основних ознак, про що зазначаеться в Концепци загально! середньо! освп-и (12-р1чна школа), законах Украши «Про освпу», «Про загальну середню осв1ту», Державному стандарт! початково! загально! осв1ти.
