CC BY
8ЕВРИСТИЧНЕ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ЗАСОБАМИ 1КТ
Т. Г. Крамаренко асистент,
Криворiзький державний педагогiчний ушверситет,
м.Кривий Р1г, УКРА1НА
В статтг акцентуеться увага на тому, що впровадження нових гнформацШних технологий навчання математики сприяе розвитку творчих зд1бностей учмв. Наведено приклади застосування моделюючого педагог1чного програмного засобу ОЯЛЫ1.
Постановка проблеми. Евристична навчальна дiяльнiсть школяра тюно по-в'язана з розвитком таких творчих якос-тей його особистосп, як штелектуально-евристичш здiбностi [1,8], що включають в себе здiбностi генерувати ще'1, висувати ппотези, переносити знання i умшня в новi ситуаци, висувати орипнальш тдхо-ди та стратеги розв'язування творчих задач. Тому вчитель математики мае не просто подати школяревi ютину, а навчи-ти й знаходити; на основi мiцних базових знань розвивати в учшв мислення, штуь щю, уяву. Як зазначае М.1. Жалдак [2,7], сучасш iнформацiйно-комунiкацiйнi технологи (1КТ) мають значний педагопч-ний потенцiал, який може забезпечити розвиток неформалiзованих творчих ком-понентiв мислення. Тому евристичне навчання математики засобами 1КТ сприя-тиме становленню особистостi школяра як творчо'1'.
Анал1з досл1джень. Проблеми реаль зацп евристичних iдей в навчанш математики дослiджували таю математики i ме-тодисти, як Г.П.Бевз, М.1.Бурда, Т.М.Мь ракова, Ю.О.Палант, О.1.Скафа, З.1.Слеп-кань, Л.М.Фрiдман, Р.Г.Хазанкш та iн. Особлива заслуга в розробщ евристично'1' дiяльностi як педагопчно'1' проблеми нале-жить Д.Пойа. В поабнику [3] автор роз-кривае творчий математичний процес, шюструе мехашзми творчо'1' дiяльностi, демонструе, як через застосування аналь зу, шдукцп, аналоги, спостереження, ви-сунення гiпотези, постановку експери-менту отримати правдоподiбнi мiркуван-ня. Акцентуеться увага на тому, що навчання повинне готувати учня до вщкрит-
тя i не подавлювати в ньому ростки винахiдливостi. Д.Пойа звертаеться до викладачiв математики з закликом „Вчи-ти здогадуватися!" i пiдкреслюе водно-час, що потрiбно навчати обом видам мiркувань - доказовому та правдоподiб-ному. Школяр мае вiдрiзняти строге дове-дення вiд нестрого'1 спроби, доведення вiд здогадки; вiдрiзняти бшьш розумну здо-гадку вiд менш розумно'1 [3,389].
В наукових працях О.1. Скафи [4] [5] розглядаються питання розвитку творчо'1 особистостi та формування еврис-тично! дiяльностi у навчанш математики. Розроблено i дослiджено такi нап-рямки розвитку евристично! дiяльностi, як використання у навчанш загальних евристик (аналiз, аналогия, iндукцiя то-що) i спешальних евристик (метод перебору, принцип крайнього, iнварiанти та iн.). Якщо спецiальнi евристики значно частiше використовуються в класах з профiльним вивченням математики, при тдготовш учнiв до олiмпiад, то використання загальних евристик мае ф^у-рувати на кожному етат вивчення курсу математики.
Навчання математики через вщкрит-тя - це, в першу чергу, питання вибору методiв навчання. Евристичному нав-чанню математики iмпонують проблем-ний виклад, частково-пошуковий (евристична бесща) та дослiдницький ме-тоди навчання [6,45]. Основою для про-ведення на уроцi евристичнох бесiди. мають бути спостереження учшв, орга-нiзованi з метою збудження сумнiвiв, мiркувань, творчих припущень. Вчитель стимулюе самостiйнiсть роздумiв i суд-
жень учшв, заздалепдь готуе систему запитань, вщповщаючи на яю вони са-мостiйно формулюють означення по-няття, „вщкривають" доведення теоре-ми, знаходять спосiб розв'язування за-дачi. Залучення учнiв до дослщницько'' дiяльностi е вагомим аспектом активiза-цil пiзнання. Дослiдницький метод пере-дбачае самостiйний пошук розв'язання шзнавально'' задачi. Причому може вия-витись потреба, щоб проблему сформу-лював сам учень або п формулюе вчи-тель, але учнi розв'язують самостiйно. Разом з тим, З.1. Слепкань зазначае, що недооцiнка репродуктивное' дiяльностi школярiв призводить до того, що в учшв не забезпечуеться фонд дшових знань, який е необхщною умовою для оргашзацп самостийно'' тзнавально'' дiяльностi, розвитку творчого мислення i продуктивно'' дiяльностi [6,45].
Психолого-педагогiчнi та методичнi основи проблеми застосування комп'ю-тера як засобу навчання в штш дослщ-жували такi вченi як Г.О.Атанов, А.П.Сршов, Ю.В.Горошко, М.1. Жалдак, С.А.Раков, Ю.В.Триус та iншi. Характе-ризуючи педагопчний потенцiал ком-п'ютерно-орiентованих систем навчання математики, М.1.Жалдак акцентуе увагу на тому, що особливого значення при використанш 1КТ в навчальному проце-с набувае розвиток творчого мислення школяра через реалiзацiю проблемно'' ситуацп чи постановку задачу самостш-не вироблення критерпв добору потрiб-них операцш, що приводять до розв'яз-ку; генеращя здогадок та гiпотез в про-цесi пошуку основно'1 ще! розв'язку (на-укова технiчна фаш^я, що не зводить-ся до комбшаторики та генерацп випад-кових станiв); матерiальна iнтерпретацiя формального розв'язку та ш. [2,7].
Характеризуючи роль 1КТ у форму-ваннi евристично'' дiяльностi учнiв, О.1.Скафа [4,15] зазначае, що переважна бшьшють доступних в Укра'ш програм-них засобiв призначена для навчання школярiв працювати за зразком, орiенто-вана на запам' ятовування основних алго-ритмiв розв'язування типових задач. Що
ж стосуеться оргашзацп та управлшня навчально-пiзнавальною евристичною дiяльнiстю школярiв, формування дiяль-нiсного шдходу до вивчення ■пе'' чи шшо'' теми шкiльного курсу математики, розвитку штелектуальних здiбностей тих, хто навчаеться, то щ проблеми залиша-ються вiдкритими.
Одним iз засобiв вiзуалiзацii' задачi та й розв'язку, який робить дiалог учня та вчителя бшьш доступним та евристич-ним, е педагогiчний програмний зааб (ППЗ) ОЯЛМ [7]. За допомогою ОЯЛМ школярi можуть будувати та аналiзувати функцiональнi залежносп явного у(х) та неявного 0(х,у) видiв, як заданi в декар-тових чи в полярних координатах, пара-метрично, таблично. Модифшований ОЯАШ дозволяе введення i одночасне оперування в програмi дев'ятьма параметрами Р1, Р2, ...Р9 [8, 60], що вiдкривае новi можливосп для реалiзацii' евристич-ного навчання математики. При створенш об'екта „функшя" аналiтичний вираз може мютити кшька параметрiв. В ходi дос-лiдження змiнюють поточний параметр рухаючи бiгунок з певним кроком в зада-них межах (Ыт-Ыах).
В статп [4,16] О.1.Скафа характеризуе ОЯАШ як засiб, що сприяе формуванню у школяра таких навчальних евристичних умiнь, як спостереження явищ в плаш логiчних i математичних категорш; аналiз факт1в, сприйняття 'х через призму математичних вщношень; видiлення об'екпв, важливих для пошуку розв'язання еврис-тично'' задачi; висунення рiзних ппотез з обгрунтуванням 'х можливосп; передба-чення результапв; формулювання уза-гальненого принципу, що прояснюе сут-нiсть завдання; формулювання висновюв; перевiрка розв'язання i його вщповщнють вимогам евристично'' задачi та шшь
Вид1лення частини проблеми. Впро-вадження 1КТ в освiтнiй процес здшсню-еться через комп'ютерно-орiентований урок, тому поряд з питанням добору „Днтелектуальних" комп'ютерних прог-рам постае проблема педагогично'' май-стерносп вчителя, умiння конструювати i
розробляти ним уроки на основi мето-долопчних i методичних положень та ви-мог. Тому проблема формування творчо'1 особистосп школяра через евристичне навчання математики засобами 1КТ пот-ребуе подальшого дослiдження i апроба-ци. Мета дослщження конкретизувалася в завданн1 ввдбрати матерiал шкшьного курсу алгебри i початюв аналiзу вивчаю-чи який, доцшьно використовувати ОЯАШ для розвитку творчих здiбностей школяра та розробити рекомендацй щодо його застосування.
Основний матер1ал. З впроваджен-ням iнформацiйних технологий навчання математики надзвичайно зростае роль обчислювального експерименту, що за-стосовуеться при формулюванш понять, при перевiрцi вiдомих тверджень та бшьш глибоких дослiджень. Завдяки дослiдницькому методу досягаеться най-бiльш високий рiвень навчання та проблемностi тзнавально!' активности, на основi чого в учшв створюються новi пiзнавальнi навички та потреба у набутп iнших. Як зазначае С.А.Раков [9,3], дослвдницький тдхвд не е самоцшлю -вш складае методолопчну основу набуття випускниками високого рАвня математич-них компетентностей (процедурних, ло-пчних, дослвдницьких, технолопчних, методолопчних), яю, за сучасними погля-дами, е метою (або навАть мiсiею) матема-тично!' освАти. Навчальш дослiдження е вищою формою творчост учшв. Органь зацiя самостийно!' творчо'1 роботи учшв з використанням 1КТ у курс математики потребуе ввд учителя найвищо!' квалАфь каци а математично!', А педагогично!', А у галузi 1КТ. Продуктивна творча самостш-на робота учшв ввдбуваеться в процес постшного обговорення та сшвпращ у дослвдницькш спшьноти, яку утворюють однокласники, вчитель, будь-яю шшА за-щкавлеш особи. Учитель якомога менше втручаеться у творчА процеси А виконуе роль наставника, менеджера.
На основ! проведених нами дослвд-жень можемо стверджувати, що шдсу-мовуючи результати графАчних експери-
ментив, виконаних за допомогою ОЯАШ, учш можуть ефективно складати шструк-цА'1, алгоритми, схеми, узагальнювати спо-соби розв'язування задач. МАж дАяльнютю за алгоритмом, яка в значнш шрА е репродуктивною, А дАяльнютю направле-ною на складання алгоритмв юнуе прин-ципова рАзниця. Остання тюно пов'язана з творчим процесом, який вимагае вщ виконавця рАзних логичних операцш: аналАзу А синтезу; порАвняння та сшвстав-лення фактив А явищ, подАбности А вщмш-ностей; видшення первинних А вторинних ознак; розкриття причинно-наслвдкових зв'язюв тощо. Проста алгоритми можна скласти з учнями в клас за один прийом, бшьш складш вимагають тривалших пошуюв. На заключному еташ роботи формулюються загальш твердження. Гра-ф1чш експерименти в ОЯАШ дозволяють робити в першу чергу емшричш узагаль-нення - створення схем, алгоршмв у цьому разА дае ввдповвдь на питання „Як?". Щоб здшснити теоретичш узагаль-нення, потрАбно обгрунтувати „Чому?".
Розглянемо приклади завдань, при ви-конанш яких зручно оргашзовувати дослщження за допомогою ОЯАШ. В пе-реважнш бшьшосп вони взяти з тдруч-ниюв [10], [11] для поглибленого вивчен-ня математики, однак цшком доступш А для учшв загальноосвАтнього чи гумаш-тарного профшв. Як один Аз напрямАв оргашзаци дослвдження пропонуемо про-ведення спешалАзованих лабораторних робАт, на яких учш вдиввдуально або у складА дослвдницько!' групи самостийно розв'язують математичш задач! дослвд-ницького типу у комп'ютерному клаа. ШколярА можуть ефективно досшджувати властивости лшшно!' функци у = кх + Ь ( у = Р1* х + Р 2 ), обернено!' пропорцш-
ности у = кХ ( У = Р3 / х ), квадратично!'
функци у = ах2 + Ьх + с (у = р4*хА2 + Р5*х + Р6), дробово-ра-цюнально!' у = (ах + Ь) /(сх + ё). В дужках до кожно!' з функцш вказано об'ект типу „Явний: У=У(х)" з аналАтичним виразом. Для дробово-ращонально!' функ-
®
цл рекомендуемо дослщжувати об'ект у(х) = Р7 + Р8/(х + Р9), тобто видшив-ши щлу частину. Адже саме у такому записi школярi краще сприймуть вплив параметрiв.
Тригонометричш функцп вiдiграють важливу роль в математичному описан-нi багатьох перюдичних процесiв, що спостерiгаються в природа Наприклад, руху маятника навколо нерухомо'' осi, руху небесних т1л по елштичних орбь тах. Робота майже вах машин та меха-нiзмiв пов'язана з перiодичним рухом -рухом поршшв, шатунiв. На час вивчен-ня даного матерiалу школярi уже знайо-мi з елементарними перетвореннями графiкiв функцiй. Новим для них е по-няття перюдичносп функцп. Розгляне-мо формулу I = 1т г + ф), яка вира-
жае залежшсть мiж силою струму I та часом X у ланцюгу змшного струму. Пропонуемо школярам шляхом дослщ-ження в ОЯАШ встановити змют коефь цiентiв 1т, ю, ф гармонiчних коливань -ампл^уди, ци^чно'' частоти, початко-во'' фази; з'ясувати, який з коефщенпв впливае на змщення графiка функцп вздовж ос Ох; який з коефщенпв впливае на перiод коливань i як саме визна-чаеться перюд. Необхiдно перевiрити також висунуту ппотезу стосовно виз-начення перюду для функцiй I = 1т со$,(аг + ф), у = Atg(кх + Ь). Для роботи в ОЯАШ вводимо функщю У(х)=Р1*8т(Р2*х+Р3) i змшюемо посль довно значення кожного з параметрiв Р1, Р2, Р3. Дослщжуючи, для яких промiжкiв часу сила струму перевищуе (не перевищуе) наперед задане число, графiчно розв'язуемо тригонометричш нерiвностi i поступово пiдводимо шко-лярiв до формулювання алгоритму 'х розв'язування. В пiдручнику [10,192] школярам рекомендуеться також про-аналiзувати суму двох гармонiчних коливань, за умови, що у них а) ампштуди рiзнi, а частоти рiвнi; б) амплiтуди рiвнi, а частоти рiзнi; в) i ампл^уди, i частоти рiзнi. Ця вправа класифшована, як завдан-ня високого рiвня. Дослiдження зручно виконати в ОЯАШ i зробити припущен-
ня стосовно суми перiодичних функцiй i визначення загального перiоду. Прове-дення дослiдження iнтенсифiкуе процеси засвоення матерiалу. Прикладна спрямо-ванiсть матерiалу дозволить посилити мiжпредметнi зв'язки „математика^зи-ка", забезпечить пiдвищення внутршньо'' мотивацп учня.
Актуалiзувавши знання школярiв про знаходження обернено'' функцп, на основi означення показниково'' функцп, пропонуемо шляхом дослщження об'ек-тiв у-Р1лх=0 i х-Р1лу=0 експеримен-тально встановити властивостi показни-ково'' та обернено'' до не'' логарифмiчноi функцiй. Доцiльно при вивченш зада-них функцiй провести таю дослщження: порiвняти швидкiсть зростання степене-во'' функцп у = ха, а> 0, показниково'' та логарифмiчноi функцiй з основою бiльшою одиниш при х ^ . З щею метою створюються об'екти: У(х)=хлР2; У(х)=(Р1)Ах; Y(x)=log(P3,x). Для кожного з параметрiв задають область змши i крок змiни: Р1е (1;7), Р2 е (0,1;15), Р3 е (1;7), Н=0,1. Необхiднiсть виконан-ня таких дослщжень викликана трудно-щами, якi виникають у школярiв при по-будовi графiкiв. Пiдсумовуючи резуль-тати експерименпв, школярi здшсню-ють узагальнення, яке пов'язане з об-численнями границ функцп, з вiдшу-канням горизонтальних та вертикальних асимптот графтв.
Надто складно даються школярам побудови графтв, що мiстять оберненi тригонометричш функцп. Наприклад, таких функцiй, як у = агс8т(8т(х)) i
! 1-х2 "
1 + х2
y = sin(arcsin( х)), y = arccos
y = arctg\
1 - х 1 + х
[11,207]. Для побудови
графiка першо'' функцп важливо встановити перiод функцп, непаршсть, записа-ти аналiтичнi вирази, перевiрити пра-вильнiсть запису через побудову графь ка. Пiдсумком роботи мае стати сфор-мульований алгоритм i здiйснена його перевiрка для функцп
у = атссо$(еох (х)) чи у = ат^^(х)) . Для аналiзу i складання алгоритму по-будови графiкiв двох останшх функцiй, доцiльно побудувати в однш системi координат також графiки внутршшх функцiй, горизонтальнi та вертикальнi асимптоти графшв.
За допомогою програми ОЯАШ учнi легко засвоять побудови графшв через елементарнi перетворення, в тому чист, i перетворення з модулями. Однак, з поля зору випадають перетворення, що пов'язаш з функщею ант'е вщ х. Задачi, що мютять цiлу i дробову частину числа, досить часто зус^чаються на олiмпiадних змаганнях рiзних рiвнiв, у збiрниках задач до багатьох вузiв, е не-стандартними i вимагають до розв'язан-ня творчого пщходу. 1х по праву назива-ють "шедеврами шкшьно'' математики", тому цшком виправдане 'х розглядання на факультативних заняттях та спецкурсах математики. В ниш дшчих шкшь-них пiдручниках, зокрема [11], вводиться поняття щло'' i дробово'' частини числа, будуються графши функцш у=[х], у={х}, у={2х}, у={0.5х}, причому два останшх для демонстрацп перетворення, заданого формулою у=/(ах), i бшьше нi в десятому, ш в одинадцятому класi таких завдань не зус^чаеться. Для ор-гашзацп дослiдження i вироблення алгоритму побудови ефективно застосува-ти штерактивну методику „ажурна пилка". Об'еднуемо школярiв у чотири гру-пи у вiдповiдностi до виду перстворен-ня: у=[/(х)], у={(х)}, у=/([х]), у=/({х}), будуемо графши ^ вщштовхуючись лише вiд означення, складаемо i обгово-рюемо виробленi алгоритми. Так, для першого перетворення складемо таку послщовнють дiй: будуемо графш допо-мiжноi функцп у=/(х); проводимо допо-мiжнi прямi у=к, де к - цiле число; через точки перетину прямих з графшом проводимо прям^ паралельш осi ОУ. На кожному з утворених iнтервалiв будуемо графши у вiдповiдностi з означен-ням: шла частина числа - це найбшьше цше число, що не перевищуе дане,
дробова частина - це рiзниця мiж числом i його цiлою частиною. Щоб побудувати в програмi GRAN1 графiки функцш y = [x2 -a|x|] i y = {x2 -a|x|},
створюемо для першо'1 функцп об'ект y = INT(x л 2 - P1* ABS(x)) . Для дробо-во'1 частини на панелi введення даних нема зарезервовано'1 кнопки, тому i'i потрiбно ввести виходячи з означення: {x} = x - [x]. y = x л2-P1 * ABS (x) -INT(x л 2 - P1* ABS(x)) . I навпъ тодi, коли графш побудований за допомогою GRAN1, для школярiв залишаеться неви-ршеною проблема виколотих точок. Ос-кшьки графiки розривних функцiй потрiбно будувати лише в режимi „за точками", то в ходi дослщження можна вико-ристати прийом „лови помилку". Активнi обговорення, консультаци розвивають ко-мунiкативнi здiбностi школярiв.
Вивчаючи похiдну, надзвичайно ко-рисно провести в GRAN1 дослiдження, якi допоможуть школяревi глибше усвь домити сутнють цього поняття, з'ясувати геометричний змют похщно'', „вщкрити" теореми про необхщну умову локального екстремуму; достатню умову монотонности функцп; висунути гшотези стосовно зв'язку, який iснуе мiж другою похiдною та опуклiстю графшв функцп. До таких дослiджень пщштовхуе i сам виклад мате-рiалу за пiдручником [11, 278], зокрема, означення опуклосп через розташування дотично'1 по вiдношенню до графiка функцп [11, 288]. Запропонованi експеримен-ти можна виконати у двох режимах: 1) побудувати в однш системi координат графки функцп, графiки першо'1 та друго'1 похщно''; 2) провести дослщження, корис-туючись послугою „Операцп. Похiдна". Дослiдження в першому режимi можуть перекликатися iз завданням пщручника: з'ясуйте, при яких спiввiдношеннях мiж коефiцiентами a, b, c, d функщя y = ax3 + bx2 + cx + d матиме екстрему-ми? Для дослщження створюемо об'екти явного виду: для функцп
y = P1* x л3 + P 2* x л 2 + P3* x + P 4, першо'1 та друго'1 похщно'' кубiчного тричлена
у = 3*Р1*ха2 + 2*Р2*х + Р3 , у" = 6*Р1* х + 2*Р 2. Звюно, що умову наявносп екстремумАв функци Ь2 - 3ас > 0, школярА зможуть отримати лише аналАтичним шляхом. КрАм того, щоб розвивати теоретичне мислення, потрАбно висновок зробити до графАч-них експерименпв, в ходА яких вони з'ясують, що екстремуми юнують, коли графк першо!' похщно!' (парабола) пере-тинае вюь Ох. Даш експерименти мож-на розширити в плаш дослщження роз-ташування точок (Хтт,Утт) А (Хтах, Утах) при змш одного з параметрАв, коли зафшсоваш шшт
Для дослщження в другому режим! використовуемо послугу „Операци. По-хщна" А будуемо дотичну до графша функци /(х), що проходить через точку (х0, /(хо)). Якщо абсцису точки дотику задати через параметр, то, плавно змшюючи його значения, будемо рухати дотичну вздовж криво!'. При цьому динамАчно обчислюеться похщна функци в кожнш з розглянутих точок. В ходА самостшно!' лабораторно!' роботи чи евристично!' бесь ди на урощ школярА аналАзують побудо-ваш графши, порАвнюють промАжки мо-нотонносп функци та промАжки знакоста-лост першо!' похщно!', промАжки опуклос-т графшв функцш та промАжки знакоста-лост друго!' похщно!', сшвставляють нут похщно!' та точки екстремумАв, нут друго!' похщно!' та точки перегину. Через систему запитань пщводимо юних дослщни-юв до формулювання необхщно!' та дос-татньо!' умов юнування екстремуму, до вщшукання алгоритму дослщження на монотоннють та екстремуми, на опук-лють графшв функцш та точки перегину графшв.
Надзвичайно ефективно застосовува-ти програму ОЯЛШ для обробки статис-тичних даних, апроксимаци результат дослщжень полшомами. Цшу серш дослщжень можна провести використовуючи послугу „Операци. 1нтеграл". Не можна обшти увагою питання розв'язування практичних задач. Дослщження матема-тичних моделей до них зручно також виконувати за допомогою зазначеного програмного засобу.
Задачi з параметрами - це дослщниць-Ki мiнiатюри. Для формування умшь та навичок для !х розв'язування разом з школярами необхщно складати евристич-ш правила-орieнтири. Оскiльки модифь кований GRAN1 дозволяе одночасно пра-цювати з дев'ятьма параметрами, то це вщкривае новi можливостi для активiзацi! дослiджень при розв'язyваннi широкого кола математичних задач з параметрами. Власне, кожне iз попереднiх завдань, що стосувалися GRAN1, були свого роду задачами з параметрами. Побудови до них виконувалися в координатнш площи-ш (х,у). Через застосування ППЗ школярам стають достyпнiшими таю графiчнi прийоми, як метод паралельного перене-сення, повороту, гомотети та ш. Не менш ефективно виконувати побудови i в коор-динатнiй площиш (х,а). Проводячи прямi, перпендикyлярнi ос параметрiв, часто знаходимо число розгалужень, юльюсть розв'язк1в, !х вигляд тощо. Зауважимо, що графiчнi методи розв'язування таких задач не в повнш мiрi можна вважати строгими, при !х застосyваннi цiлком ймовiрнi помилки. Тому розв'язання мае супроводжуватися доказовими анал^ич-ними мiркyваннями. Наприклад, при дос-лiдженнi, для яких значень параметра р система двох рiвнянь
у2 + (2х + 4) у + (х2 + 2 х)(4 - х2) = 0 (ГМТ, заданих рiвнянням, розпадаеться на двi параболи) i у = р(х + 4) мае три рiзнi розв'язки? Школярi швидше всього допустяться помилки, тому що знайдуть лише чотири положення прямо!, а не шють. Однак, аналiтична частина розв'язання, без яко! в задачi не обiйтися, покаже всi шють шуканих значень параметра. На рис.1 виконано побудови в GRAN1 для об'екпв у = Р1*(х + 4) i 0 = у А2 + (2* х + 4)* у + +(хА2 + 2*х)*(4-хА2). Кожна з двох прямих злiва дотикаеться до одше! па-раболи i перетинае в двох точках другу. Саме вони часто випадають з поля зору школярiв.
Висновки. В ходi дослщження роз-глянуто окремi питання методики оргаш-зацп навчання за допомогою ОЯАШ, що сприяють евристичному навчанню математики. Використання 1КТ в навчанш математики дозволяе зробити доступшши-ми для сприйняття абстрактнi математич-нi об'екти та методи, здшснювати шдивь дуальний пiдхiд в навчанш, тдвищуе ефективнiсть процесу навчання математики; створюе умови для розвитку твор-чого мислення через активiзацiю творчо-пошуково'', дослщницько'' дiяльностi учтв як на уроцi, так i в позаурочний час. Здогадки, маленью вiдкриття, яю здш-снюе школяр, формують його творче мислення. Евристичне навчання математики за допомогою ППЗ ОЯАШ вщкривае тi шляхи, розкривае той процес тзнання, яю ведуть учня вiд незнання до глибоких, усвiдомлених знань, формують його творчу особиспсть.
1. Слепкань З.1. Формування творчог осо-бистостi учня в процеа навчання математики. //Математика в школi. - 2003. - №1. - с. 6-9.
2. ЖалдакМ.1. Педагоачний потенщал комп 'ютерно-орiентованих систем навчання математики // Комп Ютерно-орiентованi сис-теми навчання. Зб. наук праць/ Редкол.-
К.:НПУ ш. М.П.Драгоманова. -Випуск 7. -2003. - с. 3-16.
3. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. -М.: Наука, 1975. - 464 с.
4. Скафа Е.И. Информационные технологии обучения и их роль в формировании эвристической деятельности учащихся. // Дидактика математики: проблемы i до^дження: Мiжнародний збiрник наукових праць. Вип. 19.-Донецьк: Фрма ТЕАН, 2003. - с. 9-21.
5. Скафа ЕИ. Эвристический подход в обучении математике. // Дидактика математики: проблеми i доЫдження: Мiжнародний збiрник наукових робт. Вип. 14.- Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2000. - с. 33-40.
6. Слепкань З1 Методика навчання математики: Шдруч. для студ. мат. спещальностей пед. навч. закладiв. - К.: Зодiак-ЕКО, 2000. -512 с.
7. ЖалдакМИ., ГорошкоЮ.В., Винничен-ко Е.Ф. Математика с компьютером: Пособие дляучителей. -К.: РУНЦ„ДИНИТ", 2004.-251с.
8. Горошко Ю.В., Втниченко С.Ф. Використання комп'ютерних програм для створення динамiчних моделей при вивчент математики //Науковий часопис НПУ iменi М.П.Драгоманова. Серiя № 2. Комп 'ютерно-орiентованi сис-теми навчання: Зб. наукових праць /Редрада.-К.: НПУ iменi М.П.Драгоманова, 2006. - №4 (11). - с.56-62.
9. Раков С.А. Вивчення геометрп на основi доЫдницького тдходу з використанням пакета динамiчноl геометрп БО. // Математика в школ\ - 2005.-№ 7. - с.2-9.
10. ШмльМ.1., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра i початки аналiзу: Шдруч. для учтв 10 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освгти. - К: Освiта, 2000. - 318 с.
11. ШмльМ.1., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра i початки аналiзу: Шдруч. для учтв 11 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освгти. - К.: Освiта, 2001. - 311 с.
Резюме. Крамаренко Т.Г. ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ СРЕДСТВАМИ ИКТ. В статье акцентируется внимание на том, что внедрения новъгх информационных технологий обучения математики оказывает содействие развитию творческих способностей учеников. Приведены примеры применения моделирующего педагогического программного средства GRAN1.
Summary. Kramarenko T. HEURISTIC EDUCATION OF MATHEMATICS BY FACILITIES OF INFORMATION TECHNOLOGIES. In the article much attention is concentrated on the fact that introduction of new information technologies in teaching is conductive to the development of creative abilities of students. There are some examples ofapplication of modeled programme pedagogical means GRAN1 too.
Надйшла доредакци 25.10.2006р. -®
