CC BY
11ПРИЙОМИ ВИКОРИСТАННЯ КОМП'ЮТЕРНО-ОР1еНТОВАНИХ ЗАСОБ1В У НАВЧАНН1 ТЕМИ «ПОХ1ДНА ТА II ЗАСТОСУВАННЯ»
О.В.Павлта, канд. пед. наук, С.Б.Павлова, студентка,
Донецький нащональний умверситет, м. Донецьк, УКРА1НА
Запропоновано прийоми використання комп 'ютерно-оргентованих програмних за-соб1в у навчанш теми "Похгдна та гг застосування ". Це дозволяе формувати навчаль-но-тзнавальну евристичну д1яльн1сть учтв, тзнавальний Iнтерес до математики, тд-вищуе гх активтсть у процеЫ навчання.
Ключов1 слова: комп 'ютерно-ор1ентован1 засоби навчання, пох1дна та гг застосування, навчально-тзнавальна евристична дгяльнгсть учнгв.
Постановка проблеми. Похщною як елементом математичного апарату широко послуговуються в рiзних науках. В алгебрi 11 здебшьшого застосовують для досш-дження функцш та побудови 1х графшв, у геометри - для знаходження рiвняння до-тично'1. Пом дну використовують у набли-жених обчисленнях, для наближеного розв'язування рiвнянь, дослiдження i виок-ремлення коретв рiвнянь, спрощення ви-разiв, доведения тотожностей i нерiвностей тощо. У фiзицi за допомогою похщно! об-числюють швидюсть i прискорення, дост-джуючи рiзиi фiзичиi явища, наприклад, явища резонансу.
У шкшьному курсi алгебри i початкiв аналiзу на рiвнi стандарту в рамках 14 год. обмежуються застосуванням похщно!' для дослiджения функцiй i побудови графшв, у геометри - знаходженням рiвияния дотич-но1, прикладами застосування похщно'! у фiзицi та розв'язанням певно!' юлькосп прикладных задач на знаходження найбшь-шого i найменшого значення функци [1].
Широк можливост для iстотного змен-шення навчального навантаження i ^ен-сифкаци навчального процесу розкрива-ють iнформацiйно-комуиiкацiйиi технологи (1КТ), надаючи навчально-пiзнавальиiй дiяльностi творчого, дослiдницького спря-
мування, що природно приваблюе учтв i спрямовуе до пошуку нових знань [2].
Як зазначае Ю.В.Триус, шформацшно-комушкацшт технологи проникають у глибини математики, впливають на стиль, зшст i методи математично! роботи, збага-чують 11 та розширюють сфери застосування [3].
Ми згодн з автором i вважаемо актуаль-ним використання засобiв шформацшно-комyнiкацiйних технологш у навчаннi теми "Похщна та i1 застосування". Це сприятиме розвигковi геометрично! in^l'mi графiчних навичок учтв, допоможе вчителю врахо-вувати 1х iндивiдyальнi здiбностi та формувати прийоми навчально-тзнавально'1 ев-ристично! дiяльносгi школярiв при вивчен-нi те! теми.
Анал1з актуальних дослщжень та публжацш. Психолого-педагопчним проблемам використання комп'ютерiв у на-вчальному процес присвяченi працi М.1.Жалдака, О.М.Легкого, В.М.Монахова, НВМорзе, Л.1.Павлюк, Е.СПолат, ОВ.Ст-ваковського та iн.
Питанням використання шформацш-но-комyнiкацiйних технологи у процесi навчання математики присвячено роботи С.Ф.Вшниченка, ОВВитока, Ю.ВГорош-ка, В.В.Дровозюк, М.1.Жалдака, О.Б.Жиль-
© РауНпа О., Рау1оуа 8.
цова, Т.В.Зайцево1, В.1.Клочка, Т.Г.Крама-ренко, 1.В.Лупан, С.А.Ракова, С.О.Семеръ кова, ОХСкафи, ОВ.Сгаваковськога, ЮВ.Три-уса та ш.
Анатз робгт автор1в дозволяе зробити висновок, що застосування 1КТ при ви-вченш математики, в тому чист теми "Похщна та й застосування", дозволяе [4]:
• посилити мaгивацiю, актив1зувати навчально-тзнавальну евристичну д1яль-тсть, формувати евристичт вмшня, розви-вати 1нту1ц1ю й творч здiбностi учтв;
• давати наочну геометричну ^ер-претацiю абстрактних понять на основi ви-користання шформацшних моделей у на-вчаннi для з'ясування логiчноi структури понять i осмислення функцiональних зв'яз-юв;
• розширити коло завдань, завдяки тому, що вчитель може вилучити, за потреби, т питання, яю пов'язанi зi складнiстю обчислень, побудовою графiкiв, апробацi-ею даних;
• формувати глибою й мiцнi знання учтв на оснои свiдомогa засвоення навчаль-ного матерiалу;
• використовувати рiзнi методики для рiзних груп учнiв на основi вдивщуаш-заци навчання;
• поеднати висок обчислювальнi можливостi в процес дослiдження рiзних функцюнальних залежностей, звiльнивши учнiв вiд рутинних обчислень, з перевагами графiчногa подання шформацй.
Метою статт1 е демонстрацiя деяких прийомв застосування комп'ютерно-орiен-тованих засобiв у навчаннi теми "Похщна та й застосування" та детальний розгляд можливостей кожного засобу для викорис-тання на основних етапах уроюв цiеi теми.
Виклад основного матер1алу. О.В.Хо-рольська зазначае, що використання педа-гопчних програмних засобiв дае позитивный результат тшьки при вмшому 1х вико-ристаннi в оргатзацй навчально-тзнаваль-ноi дiяльностi учтв [5]. Ми згоднi з авто-ркою, бо в iншому випадку результат може
виявитися i негативним. Тому розглянемо приклади використання комп'ютерно-орiентованих засобiв у навчаннi теми "По-хiдна та 11 застосування", яю дозволяють зробити процес навчання бшьш ефектив-ним у порiвняннi з градицiйним навчанням математики.
Для повторення теми "Функци, 'гхш властивост та графжи" перед вивченням теми "Похщна та й застосування" за один або два тижн до вступного уроку доречно запропонувати учням у якост домашнього завдання попрацювати з програмою зi складу евристико-дидактичних конструк-цiй «Функции, их свойства, графики. Эвристический тренажёр. Часть 1» (рис. 1). Учням необидно виконати не менше, тж 20 завдань з тренажеру.
Евристичний тренажер мстить завдання iз запропонованими варiантами вщповь дей. Шсля розв'язання задачi учнi запису-ють букву правильноi, на 1х думку, вщповь дi напроти номера завдання. Програмний засiб дозволяе формувати в учтв рефлек-сiю свое! даяльносп завдяки можливосп митгевоi перевiрки правильност обраноi ними вiдповiдi: введена буква варiанта ви-дiляеться зеленим кольором, якщо вщпо-вiдь обрано правильно, i червоним - якщо неправильно.
Крiм того, в тренажерi для кожно! гру-пи завдань выводиться певна кiлькiсгь стль-них варiантiв вiдповiдей, за допомогою чо-го можна запобiгги "вгадуванню" учнями вщповщей.
На вступному занятгi з теми "Похщна та й застосування" вчитель може провести перевiрку домашнього завдання - розв'язання завдань тренажера бшя дошки.
На етат актуал1заци знань i вмть для повторення основних понять теми "Функци, 'гхш властивост i графiки" можна, ко-ристуючись iнтерактивною дошкою, орга-нiзувати роботу учнiв з розгадування крос-ворда на тему "Властивосп функщй" (рис. 2).
задание 1,1
11 Укажите область определения функции } ■ ■ •
Г~ 1 1 1 . , , . 1 1
Ых г.- Ъ.~Г 4.1П З.'Ш» 6.агсзт .т 7.й111_ 8.~
з. /— 4
»X л/ X rw/ I I
x s1i1 ж я
9. lll.V 10. ll.lll(-.v) 12,^— иМф M. ln.V : 1п( .*) , ; ln.r Mn ^
16. arctg х 17.
1
1
1 1
щф i^cctgx 0.—20.2^2 22.^J X + ^j-X 23. V ~ - 2I.\'V Л/ .V Я.йъЯ
21.Щ
Выберите ответ из числа приведенных:
Л.« в.Д+ с.Д_ = л ЁЖ^ I Н.[-1, 1]
I, {|х|>1}=(-со,-1]и[1, + С) ) К. иной ответ О. 0.
После чего рассмотрите еще раз неверно решенные задания (ответ выделен красным цветом) и попробуйте их решить правит.но. Для того чтобы просмотреть объяснения или продо.пжить выберете соответствующую кнопку в правом нижнем углу экрана после того как будут введены все ответы,
1. | '2.| З.Н" 4.| &Г 7.Г" 8.| ЭГ Ю. Г 11. Г" 12. Г" 13. Г 14. Г
25. ПОМОЩЬ далее
Рис. 1. Фрагмент програмного засобу «Функции, их свойства, графики. Эвристический тренажёр. Часть 1»
Рис. 2. Кросворд з теми "Властивост функцш' оформлений у програмi "Кросворд 2.2"
Завдання до кросворда: По горизонталь
1. Множина чисел, яю може приймати функщя - це множина ...
2. Як називасться функщя, якщо хоча б в однш з й точок порушуеться непере-
рвнiсть?
3. Яка знакосталiсть у функци
y = |sin х| на промiжку (0;p) ?
4. Монотонтсгь функци. На промiжку х е (0,+¥) функцiя y = -5х -1...
5. Як нaзивaeтьcя фyнкцiя, якa зaдoвo-льняе yмoвy f(-x) = f(x)?
По вeртuкалi.
1. Moнoтoннicть функци. Ha пpoмiжкy xe (— ¥,0) фyнкцiя y = — x ...
Дo кoжнoгo зaвдaння вчмгель Eporo-нyе учням питaння для oбгoвopeння. Ha-пpиклaд:
- Щр тaкe oблacть визнaчeння функци? Як ïï знaйти?
- Щo тaкe oблacть знaчeння функци? Як ïï знaйти?
- Якa функщя pвнoю?
- Якa фyнкцiя шю?
- Щo тaкe знaкocтaлicть функци? Як дiзнaтиcя: функщя дoдaтнa чи вщ'емш?
- Як пpoaнaлiзyвaти функцш нa rnp-
нicть-нeпapнicть?
- Щo тaкe мoнргoннicть функци?
- Як дотат^я, чи мoнргoннa функщя нa пpoмiжкy?
- Як дошт^я: фyнкцiя нeпepepвнa чи poзpивнa?
Учт вiдпoвiдaють нa зaпитaння вчмге-ля i poзгaдyють кpocвopд.
Aктyaлiзaцiя зшнь i вмiнь учтв дo тe-ми "Падш тa ïï зacтocyвaння", якщo ïï opгaнiзyвaти в iгpoвiй фopмi, дoзвoляе тд-cилити мoгивaцiю шкoляpiв дo вивчeння нoвoï тeми.
MM ввaжaемo дoцiльним у нaвчaннi тeми "Падш тa ïï зacтocyвaння" викopиc-тoвyвaти eлeктpoннмй нaвчaльнo-мeтoдмч-ний шмотокт "Aлгeбpa, 11 raac" (У^^и-бopСepвic) (pMc. 3).
нaзивaетьcя rarape-нaзивaетьcя poзpив-
PMC. 3. Гoлoвнe вiкнo ППЗ "Aлгeбpa, 11 ^ac".
Як зaзнaчaють aвтopи [б], пpoгpaмний зaciб «Aлгeбpa, 11 кга©» пpизнaчeний дo-пoмoгги вчмтeлю в opra^amï пpoдyктив-нoï швчaльнo-mзшвaльнoï дальшет! учтв у зacвoеннi мaтeмaтмчнмx зшнь, у виpoб-лeннi cтiйкмx мexaнiзмiв caмoнaвчaння, caмoвмxoвaння i caмopoзвмткy.
^й зaciб мicтмть нaвчaльнi тaблицi, пopтpeти вчeнмx-мaтeмaтикiв з дeякими
вiдoмocтями npo ник, тecти для пepeвipкм зacвoениx тeм, кoнcтpyктop тecтoвмx зa-вдaнь для cтвopeння влacнмx тecтoвмx npo-гpaм зa вивчeними тeмaми тoщo.
Тaк, нaпpиклaд, для пpoвeдeння eтaпy oзнайoмлeння з новим маmepiалoм з тeми "Зaдaчi, якi пpивoдять дo пoняття пoxiднoï. Пoняття пoxiднoï" учитель мoжe ^opMc^ тиcя ypoкoм з бiблiргeкм ППЗ "Aлгeбpa, 11
®
Knac , aKHM Mae TaKy cxeMy: nocraHoBKa Me-th Ta 3aBgaHb ypoKy, KopoTKi icropuHHi Bi-goMocri, o3HaneHHa noxigHoi, cxeMa 3Haxo-g^eHHH noxigHoi 3a o3HaneHHaM, npuKnagu, 3aBgaHHa gna po3B'a3aHHa to^o.
Ane icHyrony cxeMy ypoKy Mo«Ha ygo-cKoHanroBaru - BunynarH cnaMgu, gonoBHro-BaTH ix hobhmh HaonHocraMH, gogaBaru go hhx KoMeHTapi. ^ gy^e 3pynHo npu ctbo-peHHi KoMn'roTepHo-opieHToBaHHx ypoKiB gna KnaciB 3 pi3Horo MareMaruHHoro nigroro-BKoro.
flga 3aKpiwieHHii ноeого Mamepiany 3
TeMH "npaBHna gu^epeH^roBaHHa. noxigHa eneMeHTapHHx ^yHK^M" nponoHyeMo bhko-pHcToByBaTH rpy "3HaMgu noxigHy", npu3Ha-neHy gna 3aKpinneHHa Ta6num noxigHux. y niBoMy croBnm gianoroBoro BiKHa цboro nporpaMHoro 3aco6y 3Haxogarbca $yHKmi, y npaBoMy - ix noxigHi y goBinbHoMy nopagKy. noTpi6Ho 3'egHaTH ^yHKm'i 3 ix noxigHHMH (puc. 4).
ynHTenb geMoHcrpye rpy Ha imepaKTH-BHiM gomm ynrn naнцro«кoм 3'egHyroTb o6paHy hhmh ^yHK^ro 3 ii noxigHoro. ^k^o noxigHy o6paHo HenpaBunbHo, to nepeg yn-HeM, aKHM BignoBigae, 3'aBnaerbca noBigoM-neHHa npo noMunKy. BiH BunpaBnaerbca Ta o6upae ^e ogHy ^yHK^ro.
ynHaM Mo^Ha 3anponoHyBaru TaKo« пoпpaцroвaтн 3 nporpaMoro "3HaMgu noxigHy" BgoMa, ge Ko«eH 3 hhx Mae Mo^nuBicrb 3a oKpeMHM KoMn'roTepoM caMocriMHo 3'egHyBaTH ^yHKm'i 3 ix noxigHHMH, nepeBi-paronu cBoi 3HaHHa тa6nнцi noxigHux.
3aKpinneHHa hoboto Marepiany 3 TeMH "noxigHa cKnageHoi $yHKmi" nponoHyeMo npoBoguTH 3a gonoMororo nporpaMH "EBpuc-thkh Ta nomyK po3B'a3aHHa" (puc. 5), po3po-6neHoi HaMH 3a gonoMororo MS Power Point.
Phc. 4. rpa «Pohidna 2.0»
Phc. 5. TecT Ha 6a3i MS Office PowerPoint go ypoKy "noxigHa cKnageHoi ^yHKm'i" 3 eBpucTHHHHMH nigKa3KaMH
TeKcr nporpaMH "Ebphcthkh Ta nomyK po3B'a3aHHa" npegcraBnae co6oro cucreMy eBpucTHHHHx 3aBgaHb, aKi yneHb po3B'a3ye caMocriMHo. ^k^o y Hboro b пpoцeci po3B'a-3aHHa BHHHKaroTb npo6neMH, BiH Mae 3Mory 3BepHyruca go nigKa3KH. y BunagKy npaBH-nbHoro caMocriMHoro po3B'a3aHHa, yneHb Mae Mo^nuBicTb orpuMaTH BignoBigb go 3aBgaHHa a6o nepernaHyru HaaBHe y nporpaMi po3B'a-3aHHa Ta nopiBHaru Moro 3i cBoiM BnacHHM.
E^eKTHBHHM cnoco6oM opram3ami po3-B'a3aHHa TaKux eBpHcTHHHHx 3agan mh BBa-«aeMo ycHy po6oTy 3 BHKopucraHHaM eBpuc-THHHoi 6ecigu [4]. Ha yponi 3a gonoMororo irnepaKTHBHoi gomKH geMoHcrpyroTbca 3a-BgaHHa 3 po3po6neHoi HaMH nporpaMH. Op-
гатзащя усного обговорення розв'язування задачi дае можливiсгь кожному учню ви-словитися й у результат! вАльно! дискуси "народжуеться" розв'язання. Часто пропо-нуються евристичнi задачi з великою част-кою визначеност змiсту, тому за 10 - 15 хвилин уроку вдаеться розв'язати 5 - 6 таких задач, причому щоразу нових.
Висновки. Достдження науковщв i на-ш1 спостереження свiдчать про щлком доцi-льне використання таких програм у комплекс! iз традищйними методами навчання, що дае змогу ефективно використовувати час без перевантаження учыв [2 - 6].
Позитивна дидактична функщя вико-ристання педагопчних програмних засобАв у навчальному процес з математики поля-гае ще й у тому, що вони створюють умови для формування навчально-тзнавально! евристично! даяльносп.
1. Слепкань 31. Методика навчання математики: пдручник для студ. мат. спец. ВНЗ. - 2-ге вид., переробл. /3.1. Слепкань. - К.: Вигща шк., 2006. - 582с.
2.ЖалдакМ. Комп'ютерно-ор1ентоват си-
стемы навчання в загальноосвитнШ середний шко-ли / М. Жалдак // 1нформатика та тформацшт технологи' в навчальних закладах, 2008. - № 5. -С.4 - 9.
3. ТриусЮ.В. Комп 'ютерно-ориентовани ме-тодични системы навчання математики: монография. / Ю.В. Триус. - Черкаси: Брама-Украта, 2005. - 400 с.
4. СкафаО.1. Комп'ютерно-ориентоватуро-ки в евристичному навчанн математики: навч.-метод. посибник / О.1. Скафа, О.В. Тутова; [До-нецький нацюнальний университет]. - Донецьк: вид-во "Вебер " (Донецька фтя), 2009. - 320 с.
5. Хорольская Е.В. Компьютерная поддержка уроков в эвристическом обучении алгебре и началам анализа / Е.В. Хорольская // Дидактика математики: проблеми и дослидження: Мижнар. зб. наук. роб т. - Вип. 24. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2005. - С. 254 - 260.
6.1нновацтт тформацШно-комуткацШт технологи навчання математики: навчальний поси-бник / В.В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семериков, С.В. Шокалюк; наук. редактор академик АПН Украти, д. пед. н., проф. М.1. Жалдак. - Кри-вий Риг: Книжкове вид-во Киреевського, 2009. -324 с.
Резюме. Павлина О.В., Павлова С.Б. ПРИЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СРЕДСТВ В ОБУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ». В статье предложены приемы использования компьютерно-ориентированных программных средств в обучении темы «Производная и ее приложения». Это позволяет формировать учебно-познавательную эвристическую деятельность учащихся, познавательный интерес к математике, повышает их активность в процессе обучения.
Ключевые слова: компьютерно-ориентированные средства обучения, производная те ее приложения, учебно-познавательная эвристическая деятельность учащихся.
Abstract. Pavlina O., Pavlova S. TECHNIQUES OF THE USE OF COMPUTER-ORIENTED TOOLS IN TEACHING THE THEME OF "DERIVATIVE AND ITS APPLICATION". In the article the techniques of the use of computer-oriented tools in teaching the theme of "Derivative and its using" are offered. It allows to form pupils' educational-cognitive heuristic activity, cognitive interest to mathematics and raises their activity in the educational process.
Key words: computer-oriented tools in learning, derivative and its use, educational-cognitive heuristic activity.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакцп 3.04.2011 р.
