CC BY
5КОМП'ЮТЕРНА П1ДТРИМКА УПРАВЛ1ННЯ ЕВРИСТИЧНОЮ Д1ЯЛЬН1СТЮ ШКОЛЯР1В НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ
1.В.Гончарова, асистент,
Донецький нацюнальний утверситет, м. Донецьк, УКРА1НА
Розглядаеться використання педагог1чних програмних засоб1в GRAN1, GRAN-2D, DG, створених комп 'ютерних програм 1з системи евристико-дидактичних конструкцт й електронного тдручника в навчальному процесг на факультативних заняттях з математики.
Прюритетиим завданням базово! мате-матично! освгти е розвиток мислення учнгв до рiвня, який би допомiг 1м стати компе-тентними фахгвцями у вiдповiднiй галузг, оволодгти вмiннями використовувати отри-мат знания для здобуття вищо! освгги, для самостшиого збагачення, узагальнення й системашзаци знань, для виргшення проблем у реальному життг. Важливою умовою виргшеиия цього завдания е формування в учнгв евристичних умгнь.
Посилити розробку та впровадження евристичних прийомгв навчаиия математики, шдивщуатзувати процес навчаиия допомагае, за словами В.1.Клочко [1], використання шформацшиих техиологгй.
Можливостг використання ИТ при вив-чеит математики дослГджували багато вче-иих, зокрема, Н.В.Кульчицька, О.1.Скафа й ш.
При дослгджент методичиих i дидак-тичиих проблем застосування комп'ютергв як засобу навчання в загальноосвГтнГй шко-лг основнг зусилля вчеиих були зосередже-нг на розкриттг перспектив використання шформацшних технологий в навчаниi (АЛ.Сршов, М.1.Жалдак, В.М.Монахов й гн.), обrруитуваинi можливостей використання комп'ютергв для штенсифкацп навчального процесу (Б.С.Гершуиський, Ю.1.Машбиць, Т.А.Сергеева й гн.), прове-деинг ргзностороииьо! класифжаци прог-рамио-педагопчиих засобгв (Ю.1.Машбиць, 1.В.Роберт, Н.Г.Салмгна й гн.), вивчеииг питань формування основ шформацшио!
культури школярiв i вчитатв математики й шформатики (М.1.Жалдак, Е.1.Кузнецов, В.М.Монахов, А.В.Пеньков й iH.). 1нтен-сивно проводились дослщження з питань запровадження засоб1в Н1Т у навчальному процесi (М.1.Жалдак, Ю.С.Рамський, Н.В.Морзе й ш) та методики 'ix використання в процес! навчання математики (З.1.Слепкань, М.1.Бурда, МХШкшь, В.О.Швець, 1.Ф.Тесленко й ш.).
Але слщ зауважити, що на сьогодт недостатньо дослщжене питання щодо використання комп'ютеру як засобу формування евристичних умшь учшв на факультативних заняттях з математики.
Метою статт1 е дослщження тих комп'ютерних засоб!в (як професшних, так i власно створених), як! можуть бути використат на факультативних занят-тях для формування й розвитку еврис-тичних умшь учшв.
Програми GRAN1, GRAN-2D виступа-ють засобами вiзуалiзацil задач1 та ii розв'я-зання, роблять даалог учня й вчителя бшьш доступним й евристичним. Використання цих програм у бшьшосп випадкiв дае мож-ливгсть зробити розв'язування задачi легшим завдяки простому розгляданню рисунюв. За допомогою цих засоб1в учн1 можуть самостшно висувати гшотези, робити припущення вщносно закономiр-ностей, що спостершаються, мати можли-вгсть експериментально перевiряти '1х.
Розглянемо використання програми
(g>
СЯАШ на факультативi «Почата^ вщо-мосп про функщю» [2] пщ час ознайомлен-ня учшв 9 класу зi способами «розвитку задачт» (тема заняття «Застосування спосо-бiв «розвитку задач1» у процей Гх розв'язу-вання»): перетворення задачi; конструю-вання задачi, що аналогiчна дан1й, але бiльш складна; узагальнення задачi; конкретизация задач! й конструювання задачi, оберненоГ данш.
До задачi «Скшьки розв 'язш мае система Г х2 + у2 = 36,
\ » учням пропонуються таю
Г у = х3?
завдання:
1. Переформулюйте задачу геометрич-ною мовою (тобто змтть текст задачг шляхом залучення засобгв геометри). Вщповщь: «Скшьки спшьних точок мають коло з центром у початку координат i радусом 6 й кубiчна парабола у = х3 ?».
2. Побудуйте геометричну модель цгег задачг за допомогою ОЯАМ1.
Учт виконують вщповщну побудову (рис. 1).
Рис.1
3. Запропонуйте якомога бшьше задач, аналоггчних розв 'язувант. Фтсуйте у зошитах усг свог кроки тд час перетворення задачг.
Учт отримують таю евристичт тдказки: змшюйте один або обидва об'екти задач^ варiюйте умови, вводьте параметри, дослщжуйте при рiзних значеннях параметрiв.
Експериментуючи й змшюючи один з об'eктiв, учнi отримують, наприклад, таю задач!
4. Скшьки розв 'язюв мае система
\у - х = а, ргвнянь < в залежностг вгд а ?
I х2 + у2 = 4
5. Вкажгть вЫ значення а, при яких
2
система ргвнянь
у - х = а,
мае один
х2 + у2 = 4
розв 'язок (рис. 2).
6. При яких значення параметра а коло, що задане ргвнянням х2 + у2 = 1, буде вписано в чотирикутник, що задано ргвнянням |х| + 1 у\ = а (рис. 3).
Файл Об'ект Виправлення Граф1к Операцн ? —QIM
+ -S j aHHHPHllSg
Minx—10 МакУ-10 Я„на:У.У(Х] ^JjJ1
+ + м, мк м. м+ ft & а щ Y 1 Г ..... 7ЯИШЛ У. ■ 0-X"2»Y'2-36 8 ! pi ti^BB 1 р2 рЗ Р4 Р5 Рб Р? Р8 taJ мы .щ Man- 10 h- ,
Yf<]=X'2-8 А-15 В-15 MirV-6 МахУ=2.2Е2
т * 1 / X С >
В!дм1чено об'екте :2
у. ... . «
l Я I' т
Рис.2
Рис.3
У даному випадку ця програма виступае засобом дослщження модел1 й сприяе формуванню навчально-тзнаваль-но'1 евристично'1 д1яльност1 учнш на факультативных заняттях. При цьому працюють так1 евристики: «модифкуй задачу, перетворюй з появою нових властивостей», «переформулюй задачу», «досл1джуй на модел1», «виводь наслщки», «експеримен-туй на модет».
О.1.Скафа вщщяе [3] найважливгш функцп программ ОКЛК1, що пов'язан1 з досл1дницькою д1яльнютю: пщтримка знаходження цикл1в «осяяння» шляхом д1алогу з учнями, прискорення висунення гшотез й '1х перев1рка з опорою на наочш образи (графики), подготовка умов для нового розум1ння задач1. Учн1 в такий спос1б усвщомлюютъ потребу доводити, бачать, з якою метою й нав1що '1м це потр1бно робити. У зв'язку з цим в них формуються вщповщш евристичн1 вмшня: спостереження явищ; анашз факт1в, сприй-няття '1х через призму математичних вщно-шень; видтення об'ектш, важливих для по-шуку розв'язання задач1; облк 1 стввщно-шення всх даних задач м1ж собою й з вимогою задачу з'ясування '1х узгодженост й суперечностц висунення р1зних припу-щень з обгрунтуванням '1х можливост (гшотези); передбачення результат1в; фор-мулювання узагальненого принципу, що пояснюе суть задачу з'ясування узагальне-ного принципу дп; переформулювання 1дей в р1зних вар1антах; побудова вар1антш
плану дп, розв'язання; переклад узагальне-них схем дп в конкретт операцп; пошук асощацш у зв'язку з об'ектом задачу вщшу-кання нових функций одного й того ж об'екту; стввщношення крок1в пошуку розв'язання м1ж собою й з питанням задач1; комбшування одних вщомих прийом1в 1 способш розв'язання з шшими; формулю-вання й доведення висновкш; прагнення до вичерпання всх можливих висновк1в вщповщно до питання задач1; перев1рка вщповщносп розв'язання вимогам задач1; перев1рка правильносп виконаних дш; перев1рка повноти й достатносп доказ1в; з1ставлення результатов з еталонними, нормативними.
Розглянемо застосування ППЗ GRЛN-2D на занят «Те ж саме, але шакше» евристичного факультативу «Евристики в розв'язуванн1 задач» для учшв 8-9 клас1в пщ час ознайомлення з евристикою «переформулювання задач1».
Вiдстанb мiж двома домiвками 12 км. Чоловж вийшов зi свого дому о 9 год. 25 хв. i прибув до тшого о 13 год. 15 хв. Наступного дня вт вiдправився в зворотний шлях об 11 год. i прийшов додому о 14 год. 40 хв. На якш вiдстанi вiд його дому знаходиться пункт, котрий чоловж проходив в одну й ту ж годину як на прямому, так i на зворотному шляху.
Звичайний спос1б розв'язання таких задач - складання р1вняння або системи р1внянь - в даному випадку важко застосу-вати, бо не видно, як скласти р1вняння;
<S>
питания задачi дуже незвичайне. Проспше цю задачу розв'язати, замшюючи 11 графiч-ною моделлю. Для цього пропонуеться застосувати програмний продукт 2Б. У систем координат, де на осi абсцис вщкладаемо в якомусь довшьиому
масштабi вiдстань, а на ой ординат - час в годинах i хвилинах, притому за початок на ой часу беремо не 0 год., а 9 год. ранку, будуемо графши руху чоловка туди й назад (прямi АВ i СН) (рис. 4).
Рис.4
Якщо вiзьмемо який-небудь пункт на шляху чоловка, наприклад, пункт К, то цей пункт вш проходив на прямому й зворот-ному шляху в рiзний час: на прямому шляху в U год, на зворотному - в £ год. Але е один пункт N який вiн проходив в один i той ж час як на прямому, так i на зворотному шляху: цей пункт вщповщае точц перетину графiкiв його руху - точщ М. Це i е пункт, який шукали.
Узагалi застосування програмних засо-бiв СИАМ, ОНА№2Б, DG в умовах поза-урочного навчання мае бшьше можливос-тей, нтж на уроках математики. 1х можна пропонувати учням з метою пщвищення шзнавальноГ самостiйиостi як завдання-проекти. Можливi так творч1 завдання: дослщити якийсь математичний об'ект,
запропонований учителем; запропонувати власш задачi, як розв'язуватимуться за допомогою одтеГ з перелiчеиих програм (вони можуть увiйти до збiрника задач, створених учнями); провести дослiд (або експеримент); створити власний (некому ще невщомий) математичний об'ект, при-думати йому назву; створити математич-ний рисунок за допомогою цих програмних продукпв; придумати дидактичну гру; зашифрувати якюь об'екти; спланувати цiлi щодо оволодння цими засобами; розроби-ти й провести фрагмент заняття математич-ного гуртка, змагання для молодших школярiв тощо.
Перед представленням учителем культур-но-iсторичного аналогу учш за допомогою цих програмних засоб1в можуть конструю-
<щ)
вати власн! освггт продукти. Так, при вивченн факультативно! теми «Геометрич-hí особливосп задано! конфшурац!!» (9 клас, тема «Теореми Чеви та Менелая») учнями за допомогою, наприклад, програ-ми DG може бути «вщкрита» теорема Чеви.
Учитель: «Побудуйте в довшьному трикутнику бгсектриси його купв. Введль додатков! позначення (основи бгсектрис трикутника). Визначте довжини вщр!зюв, на як! подшяють сторони трикутника його бгсектриси. Зафжсуйте на малюнку р1внобедрений трикутник (рис. 5)».
Дал! учням пропонуеться, зм!нюючи вид трикутника (рис. 6), знайти певну закономртсть з ш1стьма довжинами порахованих вщр!зюв або «вщрити власну властивгсть» uie! динам!чно! побудови.
Залежно в!д загального р!вня розвитку евристично! даяльносл учн1в вчитель може шдвести до ix «власного вщкриття», запро-понувавши експериментальне дослдження щонайменше з десяти досшддв. При виконанн! ujei' практично! роботи учням пропонуеться заповнити табл. 1 та пгсля зак1нчення експерименту узагальнити, м1ркуючи шдуктивно, отримаш результат.
Рис.5
Рис.6
Таблиця 1
№ AD DB В H НС С F FA Порахувати AD ■ BH ■ CF Порахувати DB ■ HC ■ FA AD BH CF DB HC FA
1. 2,5 1,8 1,8 2,5 3,0 3,0 13,5 13,5 1
2. 5,3 3,3 2,2 1,5 1,8 4,2 20,988 20,79 1,00952381
10. 5,5 8,0 6,0 2,6 2,3 3,7 75,9 76,96 0,986226611
Дал1 учн!вськ! версп пор!внюються м!ж собою, доопрацьовуються; пор1внюються з культурно-1сторичним аналогом - теоремою Чеви: «Прям1, що проходять через вершини трикутника АВС i перетинають його сторони АВ, ВС, СА (або ix продовження) вщповщно в точках D, H, F, перетинаються в одн!й точи! тод! й тшьки тода, коли виконуеться р!втсть AD BH CF 1 „
-----= 1». В ход! шдивщуально1 й
DB HC FA
колективно! рефлексп здшснюеться усвщомлення того, що вщбулося.
У план! формування й розвитку еврис-тичних умнь при вивченн! факультативно! теми «Геометричн! особливосп задано! конфкуращ!» (9 клас, тема «Динамка геометричних фкур») програмш засоби GRAN-2D, DG будуть корисними п!д час знаходження даапазотв значень вщносин м!ж величинами р!зних елеменпв трикут-ник!в та чотирикутник!в [4]. Розглянемо
(Л8)
задачу
«Для ecix ргвнобедрених трикутниюв знайти множину значень вiдношення Mediauu, що проведена до 6i4mi сторони, до довжини ща сторони».
Пгсля експериментування учн!в з динатчними об'ектами за допомогою программ DG (рис. 7) й обдумування розв'язування задач!, на дошщ викладають так! ще! (рис.8-9).
Рис.7
Рис.9
Для ситуацп, що вщображена на рис.8,
b m 1 ^
маемо: a — 0, m — —,--> —. Для
2 b 2
ситуацп, що вщображена на рис. 9, маемо:
_ j 7 b 3b m 3 w
a — 2b, m — b + — = —,--> — . У про-
2 2 b 2 мгжних положеннях - м!ж рис. 8 i рис. 9 -m
вщношення — зростатиме, бо при b
постшнш бiчнiй сторонi (b) довжина медоани збшьшуеться зi збшьшенням кута а мiж бiчними сторонами р!внобедреного трикутника, тому що за теоремою косину-сiв
b2 f
m2 = b2 +--b2 cosa = b2
4
1
1 +---cos а
4
1
сшвмножник +~- cos а зростае при
0 <а< 1800. Для шшого розв'язання можна одержати залежн!сть медаанн вщ сторони трикутника, потм проаналiзувати
m 1 ,„ в1дношення — = — . 2 b 2
3Л
f \ 2 a
V b j
+1.
v 2 2 у
Вщповщь: Для самостшного ознайомлення зi змгс-
том факультативу ми створили спещаль-ний ППЗ TOF (у пер. з англ. to teach oneself facultative - самостшно вивчати факультатив). Зокрема, ППЗ «Facultative Equation», «Facultative Function» iз системи TOF е пакетами прикладних програм, виконаних в середовиш Microsoft PowerPoint, для факультативних тем «Початки теорп р!в-нянь» й «Початков! вщомосл про функцю» за програмою [5]. Ц програмн! педагопчш засоби входять до структури навчальних пос!бник!в для факультатив!в евристичного спрямування [6] й [2] вщповщно. 1х структуру було розглянуто в [7].
Таким чином, ефективигсть навчання на факультативних заняттях, кр!м усього шшо-го, залежить i вщ наявносп як!сних педаго-пчних програмних засобгв, використання яких дозволить оптимзувати факультативш заняття, шдивщуатзувати !х, ширше вико-ристовувати гнучк! оргатзацшт форми й активш методи навчально! роботи, досягати як!сно нових освггшх результата.
Разом з вищезгаданими програмними засобами, оргашзацп навчально-п!знаваль-но! евристично! дгяльност! учшв сприяе застосування навчальних евристичних програм !з системи евристично-дидактич-них конструкций (ЕДК). Це пов'язано з тим, що вони поступово наближають учня до
©
пошуку и знаходження вщповщ в процес1 евристичного даалогу, коли акцентуеться увага на теоретичних фактах, деяких методах розв'язування задач!, пропонуеть-ся «розмите наведення» на пошук розв'язання И даеться можливгсть самостшно знаИти «свш шлях» до вщкриття, розв'язання И перев1рки результапв [3]. 1х ефектив-нють пояснюеться тим, що, по-перше, у процей Гх побудови використовувались р1зш евристичн1 приИоми, по-друге, при робот! з ними учням необхщно використо-вувати як загальн1, так i спещальт евристичн1 приИоми.
Для прикладу розглянемо роботу учнв з такими ЕДК.
Програма «задача-метод» (тема «Початки теорп рiвнянь»). Учню пропонуеться шiсгь задач, до кожноГ наводиться декiлька приИом^в Гх розв'язування. Учню необхщ-но обрати правильниИ i наИрацюнальт-шиИ, на Иого розсуд, приИом розв' язання кожноГ iз запропонованих задач (рис. 10). Програма передбачае корекщю з акцентом на пошук розв'язання задач!
Рис.10
Програма «задача-софим» (тема «Гео-метричнi особливосп заданоГ конфкура-ци»). Текст програми являе собою ланцю-жок дш, що виконуються пщ час розв'язування задач! в якш на певному етат ГГ розв'язання допущено помилку. Мета учня - знаИти помилку в розв'язант задач1 (рис. 11). Пюля вибору етапу, що мгстить помилку, учень одержуе корекщю з обго-воренням И аналзом допущеноГ помилки в розв'язанн1 задач!
Рис.11
Вивчення магерiалу факультативних тем i самост1Ина робота з використанням рiзних комп'ютерних програм 1з системи ЕДК робить цеИ процес ефективним, допомагае вщкриттю закономiрностеИ, Гх експериментальнш перев!рщ, знаходжен-ню помилки И побудов! контрприкладов, наближае знаходження пошуку розв'язання задач, тобто закладае евристичнi вмшня [3].
1стотно скоротити витрати часу, пщси-лити мотивацию навчання, сформувати сучасну iнформаuiИну культуру - усе це можливе завдяки використанню в процей навчання електронних навчальних систем, серцевину яких складають електронт тдручники. РозроблениИ нами електрон-ниИ подручник «Евристики в розв'язуваннi задач» для факультативного навчання учшв 8-9 клаав е ефективним засобом форму-вання евристичних ум1нь. В1н мае набагато 61льш! можливост1 в реалiзацiГ цiлеИ евристичного навчання, н1ж пойбник, виданиИ полiграфiчним способом (див. [8]).
ЕлектронниИ тдручник «Евристики в розв'язувант задача» створено для самостш-ного оволодоння учнями 8-9 клаав еврис-тичними приИомами. Його використання може бути здшснено в чотирьох формах: очнш, заочнш, очно-заочнш i дистанцшнш Щодо останньоГ форми, то цеИ зайб може бути використано як штерактивниИ дистанцшниИ курс з вивчення евристичного факультативу «Евристики в розв'язувант задач» (рис. 12). Для Мтацл реальних занять факультативу до програми введено вiргуального вчителя (рис. 13).
(ш)
Рис.12
Рис.13
Перш нж запропонувати учням електронний пщручник, вчитель мае мотивувати необхщтсть роботи з ним. Для цього на урощ вчитель пропонуе евристич-ну задачу. Пгсля кшькох невдалих спроб ГГ розв'язуваиия, учитель може продемон-струвати один з евристичних прийом1в, що допомагае вщшукати споаб 11 розв'язания, защкавивши тим самим учтв. Учитель керуе самостшиою роботою учив (в рамках факультативного навчання) або надае можливгсть учням самостiйио працювати з електронним подручником.
Розроблений електроиний подручник «Евристики в розв'язуваин1 задача» мгстить: мотиващю специального ознайомлеиия учшв з евристичиими прийомами пошуку розв'язания математичних задач; деяк факти з гсторп евристики; теоретичний матерiал; задачi з розв'язаниям, що шюструють застосувания вщповщних евристичних прийом1в; завдания для самостийного розв'язування, тестовi завдания. З огляду на це, як засiб евристичного навчання для учн1в основноГ школи, його доц1льно використовувати на заняттях евристичного факультативу.
Таким чииом, комп'ютери з якгсиим програмним забезпечениям можуть бути усшшио використанi на факультативних заняттях з математики. Вони, за словами О.1.Скафи [3] сприяють активiзацiГ нав-чально-тзнавальноГ евристичноГ дшльносп учн1в, дозволяють досягти кращого уиаоч-нения запропонованого матерiалу, а також допомагають глибокому засвоенню нав-чального матерiалу через самозанурения учив у ддяльнгсть з вщшукания рiзноманiтних способ1в i методiв розв'язувания математич-них задач, а, отже, й знаходження власного
продукту дiяльностi.
1. Клочко B.I. Hoei тформсищш технологи навчання математики в техшчнш вищш школг. дис. ... доктора пед. наук: 13.00.02 /B.I. Клочко. -Втншщ, 1998. - 396 с.
2. Первоначальные сведения о функции: факультативный курс с использованием программного обеспечения: учеб. пос. для учащихся / [сост.: ИВ.Гончарова, ЮГ.Тымко, В.ВГ^^жовсхая]. - Доне1{к: «Цифрова типографы», 2008. - 60 с. -1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
3. Скафа ЕМ. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология Монография / Е. И. Скафа. - Доне1{к: Изд^о ДонНУ, 2004. - 439 с.
4. Силаев Л. Динамика геометрических фигур / Jl.Cwiaee. - М.: Чистые пруды, 2007. - 32 с. - (Б-ка «Первого сентября», серия «Математика»; вып. 6(18)).
5. Програма факультативов евристичного спрямування з математики. 7-12 кл. / &<л.:
. ., . ., . . т.,]; nid загал. ред. проф. ОЛ.Скафи, . . . - : , 2007. - 44 .
6. Начала теории уравнений: методические рекомендагщи к проведению факультативных занятий (пжобие для учителя) / [ИВ.Гончарова, Н.В.Коваленко, Е.И.Скафа; изд. 2-е, доп.]; под
. . . . - : , 2007. -
88 .
7. Гончарова КВ. ППС для факультативных
/ . . // Проблеми математичног oceimu: матергали .- . ., 16-18 2007р., м. Черкаси, - Черкаси: Вид. eid. ЧНУ . . , 2007. - . 33-34.
8. Гончарова I.B. Мкце електронного тдруч-ника «Эристики в розв 'я^вант задач» на еврис-
/ . . // -бисто оргентоване навчання математики: сього-дення i перспективи: матергали III Всеукратськог
.- . ., 8-9 2008 ., . -ва. - Полтава: ACMI, 2008. - С. 164-165.
Резюме. Гончарова И.В. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПОДДЕРЖКА УПРАВЛЕНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ШКОЛЬНИКОВ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ. Рассматривается использование педагогических программных средств GRAN1, GRAN-2D, DG, разработанных компьютерных программ из системы эвристико-дидактических конструкций и электронного учебника в учебном процессе на факультативных занятиях по математике.
Summary. Goncharova I. COMPUTER SUPPORT THE MANAGEMENT OF PUPIL'S HEURISTICS ACTIVITY ON MATH OPTIONAL COURSES. Using the program complexes GRAN1, GRAN-2D, DG, heuristic-didactiс constructions and other in the learning process on math optional courses are considered in the article.
Надшшла до редакцй3.11.2008р.
®
