CC BY
4КРИТЕРП СФОРМОВАНОСТ1 ЕВРИСТИЧНИХ УМ1НЬ УЧН1В НА ФАКУЛЬТАТИВАХ З МАТЕМАТИКИ
I. В. Гончарова, астрант,
Донецький нащональний ушверситет, м. Донецьк, УКРА1НА
Розглядаються так критерИ сформованостг евристичних умгнь учнгв на факульта-тивних заняттях з математики як яюсть вив1дних знань I тзнавальна самостттсть.
Одтею з основних задач, що стоять перед сучасною школою, е створення певних умов для самостийного оволодшня учнями знаннями, розвиток !х ^електу-альних i творчих здiбностей, активне вщно-шення до здобуття знань. Особлива увага придiляеться практичнiй i творчiй складо-вим навчально! дiяльностi. У державних вимогах до рiвня загальноосвiтньоi пщго-товки учнiв зростае роль умшня здобувати iнформацiю з рiзних джерел, засвоювати, поповнювати та ощнювати 11, застосовува-ти способи тзнавально! i творчо! дiяльнос-т! Зокрема у Державному стандартi базово! i повно! середньо! освiти зазначено, що „цш i завдання вивчення математики в середнiх загальноосвiтнiх навчальних закладах передбачають, iнтелектуальний розвиток учтв (логiчного мислення, ... , пам'яп, уваги, штущ!)" [1]. Таким чином важливим на сьогодн е навчити учнiв прийомам пошуку нового знання.
Ще з найдавтших часiв вченi i фшосо-фи задумувалися над питаннями: як здш-снювати дослiдження, щоб вони вели до вщкриття нового знання? Як правильно вирiшувати виниклi проблеми? Як оргат-зовувати свою розумову дiяльнiсть, щоб вона прсткала бшьш цiлеспрямовано i продуктивно? Подiбнi питання не одержу-вали однозначно! вщповвд, але поступово 1хне пророблення знаходило усе бiльш глибокий характер. Так, було визнано, що iснують закономiрностi мислення, идмшш вiд лопчних операцiй, що дозволяють органiзовувати розумову дiяльнiсть так, щоб вона виводила людину до нового знання. Ц якiснi процеси мислення назвали евристичними.
Ось чому крiм розвитку логичного мислення варто придiляти увагу, також й евристичному, осюльки перше е лише знаряддям доказу, а от друге - винаходу. Отже по^бно формувати в учнiв еврис-тичнi вмiння, бо саме вони iнтенсифiкують пошук, сприяють появi нових, навiть неочь куваних iдей. Цю думку подiляють таю вченi як Л.Виноградова, К.В.Власенко, Т.СМаксимова, В.Б.Мшушев, ТКбо, О.ГСка-фа, В.Н. Соколов та шшь
Так, наприклад, К.В.Власенко [2], Т.С.Максимова [3], О.1.Скафа [4] у сво!х роботах розглядали питання щодо показни-юв сформованостi евристичних умiнь (для учтв 8-11 клаав на уроках геомегри з поглибленим вивченням математики; сту-денпв технiчних вузiв - майбутшх шжене-рiв - на практичних заняттях з вищо! математики; учтв основно! та старшо! школи на уроках математики вщповщно). Ми вбачаемо поглибити та розширити питання щодо критерив сформованосгi евристичних умшь для учнiв основно! школи в рамках факультативного навчання, осюльки воно мае для цього значн резерви.
Метою статт1 е визначення критерпв сформованост1 евристичних ум1нь учтв тд час навчання математики на факультативах.
Пщ евристичними вмтнями будемо розумтти вмшня цщеспрямованого здш-снення пошуку розв'язання евристично! для того, хто розв'язуе, задачi шляхом викорис-тання евристичних прийомв, наприклад, це таю вмшня, як вмшня проводити аналогию, формулювати задачу, аналопчну данш, мо-дифiкувати, перетворювати з появою нових
BnacrHBocreM, BHBogHTH HacnigKH 3 yMOBH 3agaH to^o.
EBpucrnHHi BMiHHa MO^yrb 6yTH peani-30BaHi B ПрOЦесi OipHMaHHa BHBigHHx 3HaHb (to6to tux 3HaHb, ^0 oipHMarn mnaxoM noriHHoi o6po6xH Ta reperBopeHHa neBHOi iH^opMa^i 3a goroMororo HaaBHux 3HaHb, imyi^i, iHCaHTy Ta eBpHCTHHHHx npHHOMiB p03yM0B0i gianbHocri), aKicib aKux e noxa3-hhkom ix 3acB0eHHa. 3'acyeMO, aK n0B'a3aH0
^H Пp0ЦeC 3 eBpHCTHHHHMH BMiHHaMH.
OCHOBOro пp0цecy OipHMaHHa BHBigHHx 3HaHb, 3 ogHoro 6oKy, e tobhuh 3anac 3HaHb (cyg^eHb, noH^Tb, 03HaneHb to^o). BMiHHa npoaHani3yBaTH ix, po3rnaHyTH 3 pi3HHx tohok 30py, Bu6paTH HaM6inbm icioiHi, 3B'a3aTH ix Mm co6oro M 3po6HTH neBHi bhchobkh - ocb 3agana gna yHHa, aKa Bigo6pa®ae npo^c OipHMaHHa BHBigHHx 3HaHb. ^k 3a3Hanae OlOegopeHKO, пpоцec OipHMaHHa 3HaHb cnupaeibca Ha Buxigrn, nonaTKOBi 3HaHHa (3HaHHa, ^0 BHKopHcroByroTbca yHHeM gna BHKOHaHm ni3HaBa.bHHx 3agaH, ^0 BKnrona-roTbca go MHcneHHa aK nepegyMOBH Moro ycnimHoro xogy [5]). Bohh e, TaK 6h mobhth, „cxoguHKaMu", ^0 g03B0.aroib nigHaruca go BuacHeHHa H0B0r0, nigiHru go 6i.bm rnu6mo-ro, MHororpaHHoro Moro p03yMiHHa, bctshob-.eHHro hobhx 3B'a3KiB Ta y3ara.bHeHb.
nonaTKOBi 3HaHHa e 060B'a3K0BHMH kom-noHeHTaMu m3HaBanbHHx пpоцeciв, HHHeHHx yHHeM npu noga.bmoMy HaBHaHHi, BHKopuc-TOByroTbca, „nepeHocaTbca" hhm b pi3Hux yMOBax hobhx 3agan, e onoporo npu ix po3B'a-3aHHi. 3rigH0 0.H.Ka6aH0B0i-Mennep, y ^OMy i ronarae ronoBHe 3HaneHHa 3HaHb, TOMy ^0 HaHBa^.HBimuM n0Ka3HHK0M po3y-M0B0r0 po3BHTKy mKonapa e caMocriMHHH nepeHoc i 3acrocyBaHHa 3HaHb, yMiHb i HaBH-hok y hobhx yMOBax [6].
3 iHmoro 6oKy, aK b ^Hrri, TaK i b HaBHaHHi npuxoguTbca HaHHacrime BHKOHyBaTH gii, He MaroHH gna цbоrо norpi6HHx 3HaHb. HanpuKnag, nig Hac po3B'a3aHHa yHHeM hoboI 3agani, cnoci6 po3B'a3aHHa aKoi HOMy HeBigo-mhh, HOMy caMOMy n0Tpi6H0 3HaHiH ^h cnoci6. flga nogi6Hux giM b yHHa HeMae norpi6HHx 3HaHb i BignoBigHux yMiHb i HaBH-hok. y цbомy BunagKy roBoparb, ^0 yHHeBi rpe6a BHKOHaTH TBopHy (npogyKTHBHy) gianbHicTb. BuKOHaHHa giM TBopHoro xapaK-Tepy, 3a cnoBaMH ^.M.OpigMaHa, KHBon-
KOBa [7] 3giMcHroerbca 3a gonoMororo oco6-.hbhx eBpucrHHHHx пpоцeciв. „fBpucmuH-nuu npaqec - ^ пpоцec no6ygoBH hoboI gii, cnpaM0BaH0i Ha gocarHeHHa Mem b HOBiM gna cucreMH (30KpeMa, gna nroguHH -H.M.OpigMaH) cHrya^i" [8].
TBopna gianbHicib Ta eBpucruHHi ^0^-cu, 3a gопомоrоro aKux BOHa 3giMcHroeTbca, MO^yTb 6yru po3rnaHyTi aK po3B'a3aHHa eepucmunnux 3adan (3agaH, OToci6 p03B'a3aH-Ha aKux HeBigoMHH cy6'eKT0Bi, a HaaBHux y Hboro 3HaHb HegocraTHbo gna 3Haxog^eHHa цbоrо croco6y). Po3B'a3aHHa TaKux 3agaH 3giMcHroerbca 3a goTOMororo eBpucruHHux пpнномiв, aKHMH nroguHa опaновye поcтy-пово b ^o^ci TBopHoi gianbHocii.
3BHHaMH0 пpоцec TOmyKy cпоcо6y p03-B'a3aHHa eBpHcruHHoi 3agani, Big6yBaeTbca TaK, ^0 geaKa HaciHHa цbоrо пpоцecy He ycBigoMnroeibca cy6'eKT0M, i nume Togi, ko.h po3B'a3aHHa hhm 3HaMgeH0, boho aK 6h „cпnнвae" 3 nigcвigомоcтi M ycBigoMnroeTbca aK ^ocb нecпоgiвaнe (TaKe po3B'a3aHHa Ha3HBaroTb „ara-peaкцiero" a6o „iHcaHroM" ).
Ha Hamy gyMKy, e^eKTHBHicib ^o^cy orpuMaHHa BHBigHux 3HaHb 6yge 3ane^aTH Big OBonogiHHa eBpHcTHHHHMH BMiHHaMH.
TaKHM hhhom, orpuMaHHa BHBigHux 3HaHb M eBpHciHHHi BMiHHa взaeмопов'aзaнi Mi^; co-6oro, 6inbm roro, cтyniнb OBonogiHHa eBpuc-thhhhmh BMiHHaMH BH3Hanae aKicib oipHMa-hhx BHBigHux 3HaHb. to6to BHBigHi 3HaHHa (BapiaTHBHe 3acrocyBaHHa eBpucruHHux npн-HOMiB ix orpuMaHHa) MO^Ha p03rnagaTH aK KpuiepiM 3acB0eHHa eBpucruHHux yMiHb.
EBpHciHHHi BMiHHa MaroTb BenuKe 3Ha-HeHHa b пpоцeci caMocriMHoro ogep^aHHa hobhx 3HaHb. OcKinbKH OBonogiHHa hobhm yMiHHaM HeMO^nuBO 6e3 c^opMOBaHocri MOTHBiB, потpe6, iHTepecy, пpоaвy B0nb0BHx 3ycunb, 3aciocyBaHHa 3HaHb y hobhx cuiya-цiax, ^0 MicTHTb y co6i понaтra „niзнaвa.b-Ha caMocriMmcrb", TOMy KpuiepieM ix 3acB0eHHa MO^e внcтyпaтн m3naembna caMOcmiunicmb, nig aKoro B.A.TropiHa p03y-Mie „iHTerpaTHBHy aKicib oco6hctoct1, ^o xapaKTepu3yeTbca roroBHicTro (3gaTHiciro i пpaгнeннaм) 6aHHTH i BupimyBaTH caMOTy^-kh Ha 0cH0Bi B0nb0B0r0 3ycunna HOBi gna Hei m3HaBanbHi 3agani" [9]. ^aHe 03HaneHHa g03B0nae 3po6HTH bhchobok пpо Te, ^0 obo-
d86)
лодшня евристичними вмшнями не можли-во без прояву тзнавально! самостшносп.
Не виявляючи готовности, „тобто здiб-ност i прагнення вирiшувати без сторон-то! допомоги на основi вольового зусилля ж® пiзнавальнi задачГ' учень не зможе опанувати иякими вмiннями, у тому чист й евристичними.
Оволодшня евристичними вмiннями, як i будь-якими iншими вмiннями, можливо т1льки в процесi самосгiйноi навчально-тзнавально! евристично! дiяльносгi. Тому важливим е сформованiстъ усiх структурних компоненпв пiзнавальноi самосгiйносгi, а саме: мотивацшного (пiзнавальнi потреби, мотиви й ^ереси, установки); орiентацiй-ного (здатнiсгь i умiння ставити i приймати мету, планувати i прогнозувати свою дшль-исть за досягненням мети); змстовно-опе-
рацiйного (система ведучих знань i способiв дiяльностi, яю дозволяють одержувати ц знання); енергетичного (здатисть бути уважним, докладати вольових зусиль для подолання iнтелектуальних утруднень; емо-ци i почуття, що супроводжують даяль-нiсть); оцiнного (здатнiстъ адекватно ощню-вати свою дiяльнiсть на вах й етапах, тобто умiння здшснювати прогностичну, перспек-тивну i ретроспективну оцiнку свое! даяль-ност i вносити певнi корективи) [9].
У процеа оволодiння евристичними вмпннями важливим питанням е рiвень са-моспйносп, який повинний досягти учень при !х реалпзавд. Наприклад, спiввiдношення рiвнiв сформованост евристичних умпнь [10] з рiвнями тзнавально!' самоспйносп [9] нами було представлено у вигляд табл. 1 [11].
Сп1вв1дношення р1вн1в сформованостг евристичнихумть
Таблиця 1
Рiвнi сформованостi евристичних умшь Рiвнi тзнавально! самостiйностi
Низький - учнi здшснюють близьке перенесення евристик (дй за зразком), при цьому вимагають значно! допомоги з боку вчителя; даяльнють евристичного характеру мало !х цiкавить. Репродуктивна самостштсть - характеризуемся прагненням учня зрозумтти, запам'я-тати i вдаворити знання, опанувати способом !х застосування за зразком, етзодичним прагненням до самостшного пошуку вiдповiдi на питання, що зацiкавило.
Середнгй - учнi здшснюють перенесення евристик у подiбнi ситуаци, при цьому вимагають незначно! допомоги з боку вчителя; вщчувають цщавють до дiяльностi евристичного характеру, але не стшку. Реконструктивно-вар1ативна самостштсть -характеризуеться прагненням учня до виявлення змпсту дослiджуваного, проникненню в сутисть явища, прагненням тзнати зв'язок мпж явищами i процесами, опанувати способами застосування знань у змшених умовах.
Високий - учт здiйснюють подальше перенесення евристик, переважно само-стiйно; вiдчувають стшку зацiкавленiсть до дiяльностi евристичного характеру. Творчий р1вень самосттност1 - характеризуеться ¡нтересом i прагненням не ильки проникнути в сугнiсгь явищ i '!хнх взаемозв'язюв, але i знайти для ща' мети новий споаб. На цьому рiвнi самоспйносп школярi виявляють прагнення застосувати знання в новш ситуацд, тобто зробити перенос знань i способiв дяльносп в умови, що дстепер учню не були вiдомi.
Крш^ем першого рiвня самостшносп може служити прагнення учня зрозумiти дослiджуване явище, що виявляеться на занятт в звертант до вчителя з питанням, у практичнш дiяльностi по виконанню зав-дань. Цей рiвень самостшносп вiдрiзняеть-ся нестшюстю вольових зусиль. Характер-ними показниками цього рiвня самостш-
носп е вмiння виршувати прост тзнаваль-нi задачi (за зразком), а також вщсутшсть в учтв iнтересу до поглиблення знань.
Крш^ем оцiнки сформованосп другого рiвня самостшносп е наявнiсть у школя-рiв прагнення довiдатися причину виник-нення явища, що виявляеться i постановцi питань типу „чому?", умiння пояснити
самосгшно природу виникнення явищ, ix взаемозв'язок, умiння засгосуваги знання в змiненiй ситуаци, де зразок по^бно втз-наги шляхом попереднього самостшного перетворення навчального магерiалу. Ха-ракгерним показником другого рiвня тзна-вально1 самосгiйносгi е здагнiсгь вир!шу-ваги типовi пiзнавальнi задачi, а також велика стiйкiсть вольових зусиль, що вияв-ляегься в тому, що учень прагне довесги почагу справу до кiнця, при утруднент не вiдмовляеться вiд виконання завдання, а шукае шляхи розв'язання.
Криг^ем оцiнки сформованостi гретього рiвня тзнавально! самостш-ностi може служити штерес учня до самостiйного пошуку розв'язання проблем, що виникли в процес тзнавально! i пракгично! дiяльностi. Характернi показники цього рiвня самостшносп -розв'язання пошукових пiзнавальних задач, прояв високих вольових якостей учня, завзятють i наполегливiсть у до-сягненнi мети, широкi i стшю тзнаваль-нi iнтереси. На цьому рiвнi вiдбуваеться оволодiння основними i другорядними методами пiзнавальноi дiяльностi, 1х творчим використанням. Для досягнен-ня третього рiвня пiзнавальноi самостш-ност вчитель повинний органiзувати пошуково-дослiдницьку дiяльнiсть учнiв.
Ускладнення самостйноИ роботи га зменшення допомоги з боку вчителя забезпечуе перехщ учнiв з одного рiвня сформованосг еврисгичних умшь на шший.
Однiею з вимог до оргашзацп само-стшно! роботи учшв на факультативних заняттях е диференщащя допомоги у разi ii погреби. У зв'язку з цим можна сказати, що низький рiвень еврисгичних умшь мають учнi, якi не в змозi сформу-лювати споаб розв'язання евристичноi задачi навiть за допомогою пiдказки, вони потребують детального пояснення до розв'язання задачi. Середнш рiвень -учнi, якi формулюють спосiб розв'язання евристичноi задачi за допомогою пiдказки, га не можугь його сформулю-вати без ii допомоги, щ учнi розв'язу-ють задачу за умови надання 1м еврис-тичних тдказок (розмитого наведення на пошук розв'язання задач^: "введт додатковий елемент", "моделюйте", "зробт додатковi побудови", „сформу-люйте е^валентну задачу" тощо. Висо-
кий рiвень - учнi, якi формулюють спо-сiб розв'язання евристичноi задачi як за допомогою тдказки гак i без допомоги, володiють вмiнням "розвивати задачу".
Так, пiд час оргашзацп самостiйноi роботи учнiв на заняттях факультативу пiд керiвництвом вчигеля або за допомогою навчальноi комп'ютерноi програ-ми учнi отримують однакове завдання, але дютають рiзну шдивщуальну допо-могу на рiзних етапах дiяльностi.
Допомога передбачае сисгему еврис-тичних пiдказок, якi при необхщносп учень отримуе вiд вчигеля або комп'ютера. Якщо учню для розв'язання задачi достат-ньо одшеИ пiдказки (№1), то будемо вважа-ти, що йдеться про високий рiвень, двi (№1 та №2) - середнш рiвень, три (№1, №2 та №3) - низький рiвень сформованосг еврис-тичних умшь. Продемонструемо це на наступних прикладах (для учшв 7 класу).
Задача 1. Побудуйте прямокутний рiвнобедрений трикутник, у якого сума кате^в в 2 рази бшьше гiпотенузи.
Евристична тдказка №1. „Побудуйте геометричну модель задачГ'.
Евристична тдказка №2. З'ясуете, як! за даних умов утворюються сторони трикутника; визначте зв'язок м1ж катетами та гипотенузою.
Шдказка №3. Побудуйте прямокутний трикутник з р1вними катетами. Введггь систему позначень: катети позначте через х, ппотенузу y (див. рис.1). Використову-ючи умову задачi побудуйте ii математичну модель, тобто складiть р!вняння (учш отримують 2х = 2y, х = y ).
Побудувати такий трикутник не можна, оскшьки зпдно умов задачi кожен катет дорiвнюе гiпотенузi.
х
y
□_L
х
Рис.1
Задача 2. Прямокутний трикутник вписано у чверть кола так, як показано на рис.2. Чи можна, користуючись лише тими даними, що приведет на креслен-т, обчислити довжину гшотенузи АС?
© Goncharova I.
5
Рис.2
Евристична тдказка №1. Модифь куйте (змшюйте, перетворюйте з поя-вою нових властивостей).
Евристична тдказка №2. Знайдпъ зв'язок мiж прямокутним трикутником i прямокутником; скористайтеся власти-вiстю дiагоналей прямокутника.
Шдказка №3. Назвiть дiагоналi прямокутника ОАВС (АС та ОВ). За якою стльно! властивiстю 1х можна об'ед-нати? (АС=ОВ). Назвiть радiуси чвертi кола на рис.2 (ОА=ОВ=ОД). Зробiть висновки (АС=ОД=10).
Органiзацiя тако! роботи спрямована на те, щоб учш не т!льки застосовували евристичш прийоми, а й адаптували !х з урахуванням сво!'х здiбностей до конкретно! ситуацп; кожний раз шукали свш оригiнальний метод; шукали свш ритм, темп дiяльностi, спираючись на сво! iндивiдуальнi можливостi. Вiд наявност у них евристичних умiнь залежить устх у формуваннi в учшв iндивiдуального стилю дiяльностi.
Отже, самостшшсть при реалiзацii евристичних умшь можна розглядати не просто як дiяльнiсний стан учня, а i як яюсть його дiяльносгi, у якш виявляеться особистiсгь самого учня з його вщношен-ням до змсту, характеру дiяльностi, праг-ненням мобiлiзувати сво! морально-вольовi зусилля на досягнення навчально-тзна-вальних цщей. Вщ вибору засобiв i умов навчання, вiд його оргашзаци, залежить рiвень пiзнавальноi самосгiйносгi, яюсть пiзнавальноi дiяльностi.
На факультативних заняттях математики за умов оргашзацп евристичного навчання вщбуваеться перехiд вiд нав-
чання у формат "teaching" до навчання у формат "learning". За цих умов, учень сам навчасться, а вчитель лише допома-гае йому, але тiльки частково, в межах доцшьносп i його особисто! защкавле-ностi. Самостiйнiсть у тзнанш, твор-чостi, оргашзацп свого навчання, яка грунтуеться на володiннi учнями еврис-тичними вмiннями, дае можливють учням будувати iндивiдуальнi траектори у осв^шх областях.
1. Державный стандарт базовог i повно1 середню'г' ссвти. Загальна частина В кн.: Книга учителя математики: Довдково-методичне выдання / Упоряд. Н.С.Прокопенко, НЛЩекань. - Харкв: ТОРСНГ ПЛЮС,, 2005. - С. 13-22.
2. Власенко К.В. Методика орган^заци i управтння еврыстычною (Яьмстю учмв на уроках геометрп в класахз поглибленим вывченням математики: Дыс... канд.. пед. наук: 13.00.02. -К., 2004. -198с.
3.Максимова Т.С. Методика формування проф/есйно-срiентюванюi евристичшя дШьноат студентв вiщих техничных закладв на практичных заняттях з вища математики: Дис ... канд..пед.нсук 13.00.02. -Донецьк, 2006. -285с
4. Скафа ЕИ. Теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности при изучении математики в условиях внедрения современных технологий обучения: Дыс... докт.пед. наук: 13.00.02. - К., 2004. -479 с
5. Федоренко ЕИ. Формирование логических умений учащихся основной школы: Дыс.... канд.педнаук: 13.00.01. -Харьков, 1998. -230с.
6. Кабанова-Меллер Е.Н. О переносе в процессе уче-ния//советская педагогика, 1965. -31. - С.30-38.
7. Фридман ЛМ., Волков К.Н. Психологическая наука -учителю. -М.: Просвещение, 1985. -224с.
8. Поспелов ДА, Пушкин В.Н., Садовский В.Н. К определению предмета эвристики. - В.кн.: Проблемы эвристики. -М., 1969.
9. Тюрина ВА Познавательная самостоятельность школьников: Дыс. ■ ■ д-рапед. наук 13.00.01. -К., 1994. -500с.
10. Скафа О1 Концепця формування пришомш евристычног дiяльностi учтв в прюцеа навчання математики //Дидактика математики: проблемы i достдження -Донецьк: ТЕАН, 2004. -Вып. 22. - С. 69-75.
11. ГончароваШ. ГОзназальна самхттнкть як кри-терй засвоення евристичних прийомв // Тези Ыжнарадног наук^^практично1 конференцй' „Математична освАта в Украю: минуле, аогодення майбутне" (16-18 жовтня 2007р., Кив). -К, НПУ iмМ,П.ДраЮманюва 2007. - С49-50.
Резюме. Гончарова ИВ. КРИТЕРИИ СФОРМИРОВАННОСТИ ЭВРИСТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ НА ФАКУЛЬТАТИВАХ ПО МАТЕМАТИКЕ. В статье рассматриваются такие критерии сформированности эвристических умений учащихся на факультативнъа занятиях по математике как качество въгводнъа знаний и познавательная самостоятельность.
Summary. Goncharova I. CRITERIA OF HEURISTIC SKILL'S FORM OF PUPILS IN MATH FACULTATIVES. There are considered such criteria of pupil's heuristic skills in math facultatives as quality of the excretory knowledge and cognitive independence. Надйшла до редакци 16.11.2007р.
