Рассеяние цилиндра, облучаемого полем нити тока Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 538.30:516.6

И. Н. Зражевская

Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А. Н. Крылова

| Рассеяние цилиндра, облучаемого полем нити тока

Рассматривается вторичное электромагнитное поле бесконечного цилиндра, облучаемого полем нити тока, удаленной от него на большое расстояние. Строгое решение задачи в дуговых координатах позволило провести подробный анализ падающего на цилиндр поля, возбуждаемого нитью тока, и сформулировать граничные условия на его поверхности. Приводятся диаграммы рассеяния эллиптического цилиндра при принятом способе его облучения.

Бесконечный цилиндр, строгое решение, дуговые координаты, диаграмма рассеяния

В радиолокации исследование свойств объекта, расположенного вдали от источника излучения, базируется на характере его вторичного (рассеянного им) поля. Наиболее употребительным методом расчета рассеянного поля является приближение физической оптики, основанной на принципе Гюйгенса-Френеля в формулировке Кирхгофа-Котлера и ряде дальнейших ее модификаций. Этот метод предусматривает облучение идеально проводящего тела, расположенного в свободном пространстве, полем плоской волны. Поскольку при этом истинный характер распределения поля вблизи от поверхности дифрагирующего тела неизвестен, оно задается произвольно [1]. А именно, полагают, что на каждом элементе освещенной поверхности дифрагирующего тела поле плоской волны возбуждает постоянную плотность тока, а на затененной его части плотность тока считают равной нулю. Решение задачи об облучении цилиндра полем удаленной от него нити тока обычно также сводят к описанной выше задаче [2], [3].

Строгое решение задачи о поле нити тока, облучающем удаленный от нее цилиндр, и его вторичном поле, проведенное в дуговых координатах [4], приводит к иным результатам.

Условия задачи в дуговых координатах. Положим, что поле нити стороннего тока облучает бесконечный цилиндр. Для формулировки граничных условий на поверхности цилиндра и фиксации положения нити стороннего тока введем цилиндрическую систему координат У1, У2, Уз = 7 (рис. 1, а), где у - радиальная координата, описывающая поверхность облучаемого цилиндра у = а и цилиндрическую координатную поверхность, на которой

Рис. 1

© Зражевская И. Н., 2007 3

Л (в Ф0 )

ф = 90°

Ф = Ф0

К

Ф = 04'

У3 ='

---I—

! У1 =Р

У1

I

%Ф = 180°

ф = -90°

Л (Ь,ё)

•2

^2 = 0-

•2 = 12/2 •1

^ ^2 =12 У

•2 =-

а

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4======================================

лежит нить тока уравнением y = в ; у2 - угловая координата, являющаяся функцией угла Ф; уз = z - ось системы координат, совпадающая с осью облучаемого цилиндра. Векторы напряженности излучаемого нитью тока и рассеянного цилиндром поля определяются в однородном и изотропном окружающем пространстве. Требуется определить вторичное электромагнитное поле цилиндра, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, граничным условиям на поверхности цилиндра и условиям излучения.

Считая поперечное сечение нити тока равным нулю и расположенным вокруг некоторой точки s = b, ^2 = g (рис. 1, б) на плоскости z = const, его объемную плотность удобно описывать с помощью дельта-функций. В дуговых координатах плотность стороннего синфазного тока

jz = Jz S ( S - b ) 5 ( ^2 - g) (1)

выражается через линейную плотность тока J z (электрического или магнитного), протекающего по нити, и S-функции радиальной sj и угловой s^ дуговых координат точки на плоскости z = const, через которую эта нить проходит. Нить стороннего тока, параллельная оси z цилиндра yj = а, расположена в окружающем его пространстве на цилиндрической координатной поверхности yj = в (в > а) (см. рис. 1, а).

Сторонний ток с объемной плотностью jz возбуждает единственную составляющую Az векторного потенциала (Aj = A? = 0), не зависимую от координаты z и удовлетворяющую в дуговых координатах неоднородному уравнению [4]:

д 2 A J dsj + д 2 A J ds2 + k2 Az = - jz ( sj, S2 ), (2)

где дуговые координаты изменяются в пределах 0 < sj < , -¡2 < s^ < +¡2 и определяются выражениями

У1

Sj = J \ [x, у2 (ф) = const] dx, 0 < У1 <

0

Ф

s2 = Jh [У1 = const, У2 (x)] dx, 0 < ф < п; (3)

0

п

¡2 = Jh2 [У1 = const У2 (ф)] dф;

0

¡2 - полупериметр нормального сечения цилиндрической координатной поверхности

У1 = const; k2 = ю2р,£ = ro2p,s' [1 - i (а/ros')] - волновое число; у1, У2 - криволинейные ортогональные координаты на плоскости z = const; h\, h) - метрические коэффициенты Ламе; ю - угловая частота электромагнитных колебаний стороннего источника; ц, в' - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости соответственно; а - удельная проводимость среды распространения волны; зависимость от времени определяется функцией exp (+mt).

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4

Нить электрического синфазного стороннего тока, параллельная оси z, возбуждает составляющие электромагнитного поля Ez, Hi и H2 (остальные составляющие равны нулю). Нить магнитного стороннего тока возбуждает составляющие Hz, Ei и E2. Составляющая векторного потенциала Az связана с этими составляющими выражениями [4]:

• в случае возбуждения поля электрическим сторонним током (поле магнитного типа относительно координаты распространения ^)

Ez = -rn^Az; Hi = + dAzl; H2 = - dAz /dsi; Ei = E2 = Hz = 0; (4)

• в случае возбуждения поля магнитным сторонним током (поле электрического типа относительно координаты распространения si )

Hz = -msAz; Ei =-dAz/ds2 ; E2 = + dAz¡5si; Hi = H2 = Ez = 0. (5)

Граничные условия для Az на поверхности цилиндра yi = а вытекают из граничных условий для касательных составляющих векторов электромагнитного поля (4) и (5)^

• в случае поля магнитного типа

Hi ( AnaA + AoTp ) = H2Anp ; д\ад/dsi + dA0Tp/dsi = dAnр/dsi; (6)

• в случае поля электрического типа

£i ( ^ад + Аотр ) = s2Anp ; ^пад/dsi + dAOTр /dsi = dAnp /dsi . (7)

Первичное поле в криволинейных координатах. Составляющая векторного потенциала Az = Anaa; поля, возбуждаемого нитью стороннего тока с плотностью jz, является частным решением неоднородного уравнения (2). Непериодическая функция jz (i) задана на плоскости z = const в промежутке значений -¡2 (в) < s2 < ¡2 (в), где ¡2 (Р) - полупериметр нормального сечения цилиндрической координатной поверхности yi = р, на которой расположена токовая нить, плоскостью z = const. Эта функция четная по s2, поэтому она может быть разложена в ряд Фурье по косинусам:

qm cos I wm

jz (sl, s2 ) = 10 + Z 'm cos [wm (P)s2 (P)J

2 1

m=i (8) ( ) 2 ¡2. r (R) П ( ^cos [wm(e)g]

1m (si) = J jz coslWm Ф)XJdx = 2Jz8(si - b)--^

¡2 Ф) 0 ¡2 \P)

где wm (p) = mn¡¡2 (P) - собственные числа задачи;

P Фо

b = si (Р) = JW [Уl, У2 (Ф) = const] Фь g = s2 (Фо ) = J h2 [yi = P, У2 (Ф)] dФ 00

1 Индексы "пад", "отр", "пр" указывают на падающую, отраженную и прошедшую волны соответственно. В

дальнейшем поля падающей и отраженной волн именуются также первичным и вторичным (или рассеян-

ным) полями соответственно.

- расстояния вдоль криволинейных координатных линий sj и до точки (y = в, ф = ф0 )

на плоскости z = const (см. рис. 1, а), через которую проходит нить линейного тока.

Поскольку сторонний ток, возбуждающий первичное поле, описывается четной функцией (1), то и решение уравнения (2) будет четной функцией S2 . Следовательно, оно может быть представлено разложением, аналогичным (8):

Апад = А (Sb s2 ) = (Sj ) + Е Rm (s1) cos (wms2 ) .

2

(9)

m=1

Подстановка (8) и (9) в уравнение (2) приводит к обыкновенным дифференциальным уравнениям для коэффициентов разложения:

R' + k R =-q ^m^^m^m 4m>

(10)

,2 ,2 2

где кт = к - м>т - волновые числа парциальных волн номера т, распространяющихся вдоль радиальных координатных линий ^ в рассматриваемой среде. Частные решения для коэффициентов разложения 1т определяются из уравнения (10) методом вариации произвольных постоянных. Использовав полученные решения для 1т (^) в (9), получим составляющую векторного потенциала первичного поля в виде

Аz (s2 ) = iJz

1

2Щ (в)

- exp \^-ik (S1 - b)], b < S1 < exp \^-ik (b - S1)], b > S1 > 0

+

+ g COS [wm (e) g] cos (wms2 )

m=1

km (в)¡2 (в)

(11)

■ ехр (- Кт (Р) Ъ)], Ъ < ^ < ехр (кт (Р)Ъ - Кт^1)], Ъ > ¿1 ^ 0

Из выражения (11) видно, что эта составляющая представляет собой сумму парциальных волн, распространяющихся в двух направлениях от цилиндрической координатной поверхности У1 =р, на которой расположена нить стороннего тока. Верхняя строка (11) описывает "уходящие", расходящиеся от поверхности у = р волны. Эти волны определяют характер поля при > Ъ, которое в дальней зоне (при ^ да) удовлетворяет условию излучения. Нижняя строка характеризует "приходящие" волны, сходящиеся к началу криволинейной системы координат.

Вместе с тем, сумма (11) представляет бесконечный дискретный спектр собственных колебаний парциальных волн, характеризующихся собственными числами м>т (р) (8), распределение которых вдоль периметра поперечного сечения цилиндра у = р носит характер стоячих волн, индекс т которых определяет число полуволн соответствующей парциальной волны, укладывающихся вдоль полупериметра сечения цилиндра. Таким образом, первичное поле переносится парциальными волнами, распространяющимися вдоль

2 С целью сокращения записи введены обозначения: 12 (y = а) = ¡2 (а); wm (y = а) = wm (а); km (y = а) =

= km (а); zm (У1 = а) = zm (а); ¡2 (У1 = Р) = ¡2 (Р); wm (У1 = Р) = wm (Р); km (У1 = Р) = km (Р) .

6

радиальных линий si в двух направлениях от цилиндрической поверхности y = в с амплитудами, обусловленными их распределением в азимутальных направлениях на данной поверхности, являющейся, как и любая другая цилиндрическая поверхность в дуговых координатах, фазовой поверхностью [5]. Вследствие этого парциальные волны падают на облучаемый цилиндр y = а не только с направления ф0, на котором расположена нить

тока, но и со всех азимутальных ракурсов ф0 ± ф (0 < |ф| < п). Причем на каком бы большом расстоянии от начала координат не находился сторонний источник тока, область падающих на рассеивающий цилиндр сходящихся волн вблизи от его поверхности нельзя назвать дальней зоной в привычном для этого понятия смысле. Дальняя зона может характеризоваться только расходящимися от источника волнами, распространяющимися в области > b, где поле при si ^ да может считаться локально плоским.

Рассеяние цилиндра, облучаемого полем удаленной нити тока. Решение для Az, учитывающее влияния граничной цилиндрической поверхности y = а, представляется в виде такого же разложения, как и (9). Коэффициенты разложения Rm (si) в этом случае являются общими решениями уравнения (10). В первой среде (sj > a) они имеют вид Rlm (Sj) = Rjm (Sj) + Bm exp (-ikmSj), где Rjm - коэффициенты разложения первичного поля (при 0 < Sj < b и b < Sj < +да), а постоянные Bm характеризуют волны вторичного поля, рассеянного цилиндром yj = а, распространяющиеся в бесконечность (a < Sj < +да). Удовлетворение граничным условиям для Rm, следующим из (6) или (7), позволяет получить

выражение для составляющей векторного потенциала суммарного поля на произвольном расстоянии от рассеивающего цилиндра в окружающем его пространстве. В области Sj > b оно имеет вид (см. [6]):

Az (Sj, S2 ) = -Jz keXPt^i) + f C0S [ Wm (P> g ] WmS2 ) exp (-ikmSj) |

ZV Ъ1) 2kl2 (P> km (P) l2 (P> m 1

где Q0 = exp (ikb) - r0 exp [ik (2a - b)]; Qm = exp [ikm (p) b] - rm exp {i [2km (a) a - km (p) b]};

a

a = Sj (a ) = Jhj [yj, У2 (ф) = const] dyj .

0

Первые слагаемые в коэффициентах Q0 и Qm характеризуют первичное поле, возбуждаемое нитью тока, вторые - рассеянное поле цилиндра. Поэтому составляющую векторного потенциала вторичного поля цилиндра при Sj > a можно записать в виде

exp [+ik (2a - b )]

2kl2 (P)

. ,T\ exp[+ik\2a - b)\ , ч

4>тр = Jz 1 r0-0/л -exp ( -ikSj)+

^V C0S [ wm (в) g ]C0S (wmS2) i.r07 ( ) . (r)a1} ( 7 J + L, rm- , /R -- exHi [2km ^ a - km ( P) b ]} exp ( -ikmSj ) \, (j2)

m=j km\ Pi l2

где Jz - линейная плотность тока (электрического /э [А/м] или магнитного Jм [В/м]), а го и гт - коэффициенты отражения парциальных волн от цилиндра у = а, равные:

• при облучении полем магнитного типа

гт = (^т - г\т )/(г2т + Чт ) , (13)

где 1т (а) = Ж[к/кт (а)] ;

• при облучении полем электрического типа

гт = (г1т - г2т )/(г1т + г2т ) , (14)

где 1т (а ) = Ж [кт (а )/к ].

Здесь 2т - поверхностные сопротивления парциальным волнам на поверхности цилиндра со стороны первой среды (г1т ) или второй среды (¿2т); Ж - волновое сопротивление первой Ж или второй Ж2 сред в свободном пространстве.

У парциальной волны нулевого номера поверхностное сопротивление zо равно волновому сопротивлению среды в свободном пространстве, а значения го =± (Ж2 - Ж )/(Ж2 + Ж)

совпадают со значениями коэффициентов Френеля для поля плоской волны, падающей нормально на плоскость (см., например, [2]). Следует отметить, что приведенные ранее выражения для гт и 2т (при т > 0) зависят не только от параметров среды ц и в, но и от размеров отражающего тела. В предельном случае, когда длина полупериметра нормального сечения цилиндра у = а становится бесконечно большой, кт ^ к, а 1т ^ Ж.

Составляющие векторов поля связаны с составляющей векторного потенциала Л2 (12) соотношениями (4) и (5). Если точка наблюдения вторичного поля цилиндра у = а удалена на большое расстояние от начала координат, т. е. если ^ да, = г, ¡2 = пг, а кт ^ к; ехр (-1кт&1) ^ ехр (-/кг), этот сомножитель может быть вынесен из под знака суммы. Тогда вторичное поле цилиндра в дальней зоне будет представлено выражениями

• в поле магнитного типа

Е2 = -ЖН2 = кЖ13г ехр ()Fz; И = -/п (/¡2 ) ехр ()^; (15)

• в поле электрического типа

Н2 = Е2\Ж = (к/Ж)JMz ехр(^)^; Е1 = /п(JШz|¡2)ехр(^)(16)

где

* = Г0е^(вг1+!1гт "[^Ш^'ехр^ (а>а"кт (в)Ъ]}; (.7)

К V С05 [ "т (в) # ] ^ (^2) {.Г07 ( Ч . (й)а1} п вЛ

тгт- т ,а ч] /пч-- ех^1 [ 2кт а - кт (Р)Ъ\\ , (18)

т=1 кт Ф/¡2 \Р)

причем коэффициенты отражения гт , входящие в (17) и (18), следует вычислять в поле магнитного типа (15) по формулам (13), а в поле электрического типа (16) по формулам (14).

Если падающее на цилиндр у = а поле возбуждается источником излучения, удаленным на большое расстояние от начала координат, то из под знака суммы (17) и (18) может быть вынесен и сомножитель ехр \_-кт (р)Ь~\/\_кт (р)(Р)], поскольку в области

расположения источника /2 (Р) = пЬ ^ да, а следовательно, и кт (р)/2 (р) = £/2 (р) ^ да .

Отсутствие под знаком суммы сомножителя \кт (р)/2 (р)] 1 = п^(к/2 (Р)/п)2 - т2

существенно меняет характер вторичного поля цилиндра. При возбуждении поля излучения цилиндра близлежащей нитью (см. [6]) этот сомножитель обусловливает резонансные свойства его поля [7], выделяя из всех возбуждаемых парциальных волн одну (резонирующую). При удалении источника первичного поля на большое расстояние от начала координат (к/2 (р) ^ да) резонирующая гармоника должна иметь очень большой номер т. Однако амплитуда такой гармоники становится пренебрежимо малой. Вследствие этого резонансные явления у первичного поля на поверхности у = р ^ да практически пропадают, а следовательно, резонансных свойств лишается как поле сходящихся волн вблизи от поверхности цилиндра, так и возбуждаемое им вторичное поле. В результате приходим к следующим выражениям для вторичного поля в дальней зоне (^ ^ да) цилиндра

У1 = а , облучаемого удаленной нитью тока (Ь ^ да):

• в поле поля магнитного типа

Е = -ЖИ2 = кЖ^ еХр(—кЬ) ехр (-гкг ) Р2; Н1 =- ^^^ еХр () р (19) п кЬ п г кЬ

• в поле поля электрического типа

И =Е2 = еХ^^ ехр ( -гкг ) Рг; Е, = -^Ф^-М ехр ( -гкг ) Рь (20)

Ж Ж п кЬ п г кЬ

где

р2 = г0еХ^ + Е гтС08 (м>т8) С°8 (^2 ) ехр [ 2гкт (а ) а ] ; (21)

т=1

Р1 = Е тгтс°^ (™т8) ^ () ехр [2гкт (а)а] , (22)

т=1

а коэффициенты отражения гт, входящие в (21) и (22), следует вычислять в поле магнитного типа по формулам (13), в поле электрического типа по формулам (14).

По формулам (19)—(21) могут быть вычислены поперечные составляющие рассеянного поля в дальней зоне как кругового, так и эллиптического цилиндров при соответствующих этим полям значениях коэффициента отражения.

Диаграммы рассеяния цилиндра в дальней зоне. Далее приводятся результаты расчета диаграмм рассеяния идеально проводящего эллиптического цилиндра, облучаемого удаленной нитью электрического тока, параллельной его оси.

В системе координат эллиптического цилиндра у = ch (u), 0 < u < ; у2 = cos (ф),

0 < ф < п ; уз = z метрические коэффициенты \ = h2 = fyl sh2 (u ) + sin ( ф) ; h3 = 1 (2 f -

межфокусное расстояние), длины дуг выражаются интегралами (3):

u .-

= f f\sh2 (x) + sin2 (ф)dx - вдоль радиальной координаты u, 0

Ф I-

^2 = f [vsh2 (u) + sin2 (x)dx - вдоль угловой координаты ф; 0

полупериметр нормального сечения эллиптического цилиндра ¡2 = 2f ch (u)E [ch-1 (u)] где E[-] - полный эллиптический интеграл второго рода. От значений координаты u при расчетах удобно перейти к отношениям длин осей эллипса e; тогда u = arcth (e);

ch (u) = l/Vl - e2 ; sh (u) = e/y¡1 - e2 ; 0 < e < 1.

Диаграмма рассеяния идеально проводящего цилиндра описывается сомножителем Pz (21) выражения для поперечных составляющих вторичного поля (19), который может быть записан в виде

pz = ехр (HML) + ^ cos (Шф0 )cos (даф)exp (2/mVl2 - m2 ), (23)

m=1

где M = л[a¡2 (а)] ; L = k [¡2 (а)/я].

На рис. 2-5 приведены диаграммы рассеяния, вычисленные по формуле (23) и представляющие зависимость относительного значения модуля амплитуды P = |P|/|P| max и аргумента Ф = arg (P )3 от угла ф (отсчет углов ф см. на рис. 1) при заданном направлении ф0 на сторонний источник излучения - нить тока (значения ф0 равны, соответственно, 0° (рис. 2), 90° (рис. 3), 45° (рис. 4) и 120° (рис. 5)). Длина полупериметра нормального сечения цилиндра во всех случаях оставалась постоянной (L = k [¡2 (а )/л] = 10).

На рис. 6 приведены зависимости относительной величины модуля амплитуды вторичного поля в направлении на источник облучения (при ф = ф0) от изменения этого угла также при L = 10 .

Кривые рис. 2-6 иллюстрируют зависимость диаграмм рассеяния эллиптического цилиндра в азимутальной плоскости z = const от изменения формы его нормального сечения. Отношения длин осей эллипса, определяющие его форму, при этом задавались следующими: e = 1/6 (кривая 1), 1/15 (кривая 2), 125 (кривая 3) и 150 (кривая 4).

Из диаграмм рис. 2-5 видно, что при облучении эллиптического цилиндра с любого ракурса ф0 полем удаленной нити тока его вторичное поле имеет максимальное значение

3 Зависимость Ф (ф) приведена только при ф0 = 0° (рис. 2, б) и при ф0 = 90° (рис. 3, б). 10

|Р|, дБ - 20

- 40

- 60

Ф0 = 0

Ф, рад

1.6

0 --

_1_

- 1.6 - 3.2

Ф0 = 0 /

- 180 - 90

90 Ф,

- 180 - 90 0 б

|Р|, дБ - 10 - 20

- 30

- 40

Рис. 2

Ф, рад

1.6

■1

2

90 Ф,

4 Ф0 = 90°

0 -■

- 1.6 - 3.2

- 180

- 180 - 90

Рис. 3

|Р|, дБ - 12

- 24

- 36

- 48

1Р1, дБ - 11 - 22

- 33

- 44

- 180

0

Рис. 4

- 180 - 90

0

Рис. 5

как в направлении на источник облучения (при 9 = 90), так и в направлении, симметрично отклоненном от ф = 0 в другую сторону на тот же угол ф0, причем второй максимум имеет такую же величину модуля амплитуды. Исключение составляет случай, когда цилиндр облучается с направления 90 = 0 . Возникновение этого феномена позволяет провести определенную параллель с первым законом Снел-

лиуса, установленного для случая падения плоской волны на бесконечную плоскость. Заметим, что по мере приближения формы поперечного сечения цилиндра к круговой (т. е. при увеличении значения е до 1) возникает второй максимум |Р| в направлении Ф = 180°.

1Р1, дБ - 6 - 12

- 18 - 24

- 180

0

Рис. 6

О

О

О

о

о

о

о

Таблица 1

е Ь

10 20 30

Ф0,

0 45 90 120 0 45 90 120 0 45 90 120

1р1 тах

16 26.86 3.732 3.12 3.035 31.58 5.703 4.763 4.617 36.2 6.356 5.674 6.504

1/15 145.3 5.537 4.292 4.959 147.8 6.979 5.949 6.813 151.1 9.147 8.228 8.536

125 399.4 7.609 6.111 6.713 400.7 9.776 7.846 8.755 402.5 11.95 9.508 10.22

150 1591 12.87 9.87 10.98 1591 15.32 12.17 13.3 1592 17.58 14.21 15.5

В табл. 1 представлены максимальные значения модуля амплитуд |Р| тах на определенных ракурсах ф0 для трех поперечных размеров эллиптического цилиндра (длин его полупериметра Ь) и четырех видов его формы. Из приведенных данных следует, что |Р |тах увеличивается по мере увеличения вытянутости эллипса (т. е. по мере того, как е ^ 0) на всех ракурсах облучения цилиндра. Однако наиболее быстро он увеличивается у "острого" края эллипса. Нагляднее всего эта особенность формирования вторичного поля эллиптического цилиндра иллюстрируются рис. 6, где приведены диаграммы рассеяния в направлении на источник облучения (при 9 = 90). Пологая часть эллипса в окрестности

Ф0 = 90 ± 30° характеризуется относительно малыми изменениями |Р|тах, особенно по

мере увеличения вытянутости эллипса (при е ^ 0). Усредненные значения |Р|тах в секторе углов 60... 120° представлены в табл. 2.

Из приведенных диаграмм рассеяния следуют основные результаты, полученные при строгом решении задачи о дифракции поля нити тока на удаленном от нее цилиндре в дуговых координатах. Выяснилось, что вторичное поле эллиптического цилиндра при облучении его полем нити тока имеет в окружающем пространстве два отчетливо выраженных максимума: один - в направлении на источник облучения, второй - в направлении, симметричном относительно большой оси эллипса нормального сечения облучаемого цилиндра. Исключением является облучение цилиндра с этого нулевого направления, когда второй максимум пропадает. Такой вид диаграмм рассеяния в азимутальной плоскости является следствием выбора стороннего тока с плотностью, описываемой четной функцией. График всякой четной функции, в том числе и дельта-функции, содержит ее симметричное продолжение на вторую часть заданного промежутка изменения переменной. Возбуждаемые таким сторонним током первичное, а затем и вторичное поля трансформируются в диаграммы рассеяния полученного вида.

Уровень вторичного поля цилиндра в максимуме отраженного сигнала увеличивается по мере увеличения вытянутости его эллиптического поперечного сечения, причем наиболее быстро - у "острого" края эллипса. Этот "краевой эффект" исследовался многократно (см., например, [8]). Приня-

Таблица 2

е Ь

10 20 30

1р1 тах

16 2.98 3.63 4.97

1/15 4.58 6.25 7.97

125 6.29 8.26 9.96

150 10.20 12.55 14.69

тый подход к решению задачи позволяет объяснить его быстрым изменением кривизны координатных линий и соответствующих им локальных масштабов вдоль них в данной части эллиптического цилиндра.

Помимо этого следует отметить, что весь процесс получения решения задачи о вторичном поле цилиндра в дуговых координатах показывает, что пространство, в котором находится источник поля, облучающего дифрагирующее тело, нельзя рассматривать как свободное, в котором может распространяться плоская волна. В этом пространстве характер падающих на тело сходящихся к началу координат парциальных волн обусловлен видом системы криволинейных координат, выбираемых в зависимости от формы тела, на поверхности которого необходимо удовлетворить граничным условиям, а затем определить его вторичное поле.

Собственные колебания, возбуждаемые нитью тока в азимутальных направлениях цилиндрической координатной поверхности, на которой она расположена, обусловливают появление стоячих волн, возникающих в пространстве, окружающем рассеивающий цилиндр. Вследствие этого цилиндр облучается со всех азимутальных ракурсов, а не только с его "освещенной" стороны.

Из формул (19) и (20) также видно, что амплитуда поперечных составляющих векторов вторичного поля цилиндра, облучаемого полем нити тока (как электрического, так и магнитного), параллельной его оси и поперечной к направлению распространения, от расстояния sj до точки наблюдения в дальней зоне не зависит, а амплитуда продольной составляющей вектора этого поля обратно пропорциональна данному расстоянию. Таким образом, распространение вторичного поля цилиндра имеет тот же характер, что и поле других тел, возбуждаемых током, поперечным к направлению распространения [7].

Библиографический список

1. Потехин А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1948. 135 с.

2. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1979. 374 с.

3. Ваганов Р. Б., Каценеленбаум Б. З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

4. Зражевская И. Н. Уравнения Максвелла в дуговых координатах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2002. Вып. 1. С. 3-11.

5. Зражевская И. Н. Электромагнитное возбуждение выступа на плоскости кольцевой щелевой антенной. СПб., 2004, 19 с. Деп. в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 26.05.2004, ДР-3943.

6. Зражевская И. Н. Излучение цилиндра, возбуждаемого нитью стороннего тока // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 2. С. 14-22.

7. Зражевская И. Н. О некоторых свойствах электромагнитного поля излучения // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 4. С. 3-15.

8. Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962. 243 с.

I. N. Zrazhevskaya

Central research and development institute named acad. A. N. Krylov Radiation of the cylinder excited by the filament of exterior current

Radiation of infinite cylinder excited by the filament of exterior current which is parallel to axis of the cylinder is examined. A vigorous solution of the problem in arc co-ordinates introduced by the author formerly follows the method of natural functions. The derived solution makes possible to reveal peculiarities ofprimary field and to calculate direction characteristics of circular and elliptic cylinder exited by electric exterior current in the plane of its standard section.

Infinite cylinder, strong decision, arc coordinates, dispersion diagram

Статья поступила в редакцию 27 сентября 2006 г.