О некоторых свойствах электромагнитного поля излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

-==========================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 4

Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 538.30:516.6

И. Н. Зражевская

Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А. Н. Крылова

О некоторых свойствах электромагнитного поля излучения

Сопоставляются полученные ранее решения задач излучения и дифракции в дуговых координатах. Анализируются характер распространения поля в дальней зоне, его зависимость от вида возбуждающего его стороннего тока - радиального или поперечного. Описывается механизм возникновения резонанса поля излучения и дифракции, возбуждаемого расположенным вблизи сторонним источником колебаний.

Распространение электромагнитного поля, дальняя зона, условие излучения, резонансные свойства, дуговые координаты

Анализ решений задач, выполненных в дуговых координатах [1] методом собственных функций для нескольких случаев возбуждения электромагнитного поля излучения, позволяет выявить степень зависимости некоторых характерных свойств излучаемого поля от способа его возбуждения. Ранее автором статьи было рассмотрено возбуждение осесиммет-ричного выпуклого тела как поперечным кольцевым (магнитным или электрическим) сторонним током [2], так и радиальным током, расположенным вдоль полярной оси такого тела [3]. При этом рассматривались случаи расположения тока либо внутри излучающего тела, либо вне его (в непосредственной близости от его поверхности). Возбуждение выпуклого тела внешним источником, расположенным не только в дальней зоне, но и вблизи от него, рассматривают, обычно, как дифракцию первичного поля на теле заданной формы. В данном случае представляло интерес сопоставление характера поля излучения, возбуждаемого "внутренним" сторонним током, с полем, возникшим при "внешнем" возбуждении тела, при различной ориентации тока относительно него. Это позволяет установить как общие свойства полей рассматриваемых излучающих устройств, так и различия в их структуре и характере их распространения. Далее кратко излагаются постановка и метод решения задач в дуговых координатах и приводятся полученные ранее результаты вычисления полей излучения.

Как отмечалось ранее [1]-[3], использование в дуговых координатах локальных линейных масштабов Ир, свойственных каждой точке пространства, отнесенного к той или

иной ортогональной криволинейной системе координат ур, позволяет при решении задач

электродинамики применять простые периодические функции. Поэтому уравнения Максвелла, которыми описывается поле излучения, в дуговых координатах могут быть сведе-© И. Н. Зражевская, 2005 3

ны к уравнению Гельмгольца для составляющих векторного потенциала Aj в его каноническом виде [1]. Для осесимметричных излучателей это будут уравнения вида

d2Al/ds2 +д2 Ail + k2Aj =-j, (1)

где 0 < si 0 < S2 < ¡2 - дуговые координаты; k2 = ro2^s = ro2^s'[i - i (o/ros')] - волновое число (ц, в' - абсолютные значения магнитной и диэлектрической проницаемостей; а - удельная электрическая проводимость среды); jj - объемная плотность стороннего тока, причем

У1

si = J hi [x, У2 (0) = const] dx, 0 < yi <+o>;

0 i (2)

0

s2 = Jh2 [yi = const, y2 (0)] d0, 0 < 0 < n;

0

П

¡2 = Jh [yi = const, У2 (0)] d0.

0

Здесь yi, y2 - ортогональные криволинейные координаты; hi, h2 - метрические коэффициенты Ламе. Зависимость от времени определяется функцией exp (mt).

Уравнение (i) дополняется граничными условиями на поверхности, в районе которой расположен сторонний источник колебаний. При этом полагается, что решение уравнения (i) содержит лишь уходящие в бесконечность волны.

Возбуждение осесимметричного тела поперечным кольцевым током. При решении задач в ортогональной криволинейной системе координат поверхность излучающего тела, помещенного в ее начало, описывают координатной поверхностью yi = а, наиболее

близкой к реальной форме этого тела. Так, простейшее излучающее устройство - симметричный вибратор может быть аппроксимирован вытянутым сфероидом, возбуждаемым узкой замкнутой щелевой антенной, формально заменяемой поперечным синфазным кольцевым магнитным током jM3, расположенным внутри излучающего тела (во второй среде). Задача в дуговых координатах решается в общем виде [2], и только полученное выражение для составляющих вектора излучаемого поля записывается в той или иной конкретной системе криволинейных координат. Объемная плотность стороннего тока, как и уравнение (i), в этих координатах представляется в виде jM3 (s', s2 ) = JM3U (si) 5 (s2 - g).

Объемная плотность выражается через постоянную линейную плотность магнитного тока JM3 [В/м], заданную функцию радиальной координаты U(si) и S-функцию угловой координаты s2, где s' и s2 обозначают координаты точек области, занятой сторонним источником колебаний.

Если внутренняя (вторая) среда обладает идеальной проводимостью (^ ^ ), наведенный ток будет протекать в бесконечно тонком слое у поверхности тела, характери-4

зуемой значением y = а, что позволяет представить функцию U (4 ) S-функцией U (s') = = 5 (si - a), где

а

a = sj (а) = J/j [yi, У2 (0 = const)] dyi. (3)

0

Если кольцевой сторонний источник расположен в экваториальной плоскости воз-

П 2

буждаемого тела, то g = S2 (л/2) = J ^ [У1 = в, У2(в)] d0, где yi = в - координатная по-

0

верхность внутри излучающего тела, на которой лежит нить стороннего тока, причем в < а .

Сторонний ток возбуждает единственную составляющую векторного потенциала A3, связь которой с составляющими вектора поля в рассматриваемом случае определяется

соотношениями [i]: H3 = -/ш 8A3; E2 = + SA3 /ctej; Ej = - дАз/ds2; Hj = H2 = E3 = 0, граничные условия для A3 на поверхности излучающего тела yj = а будут

s2 (A3fal + A3ref ) = siA3tr; (dA3fal /dsi) + (dA3ref /dsi) = dA3tr /dsb si (а) = a'; 0 ^ s2 ^ l2 (а), где индексы "fal", "ref" и "tr" описывают падающую на граничную поверхность, отраженную от этой поверхности внутрь тела, а также прошедшую через нее в окружающее пространство (в первую среду, где Gj ^ 0) волны соответственно.

Выражение для составляющей векторного потенциала в окружающем излучатель пространстве имеет вид [2]

A3tr (sl, s2 ) = 2iJM3 Е (-1)П Pn (а) sin (wns2 ) exP (-ikns1 ) , n=i

Bl - ( 2n -1)2

где Pn (a) =

Knyaj¿2

exp [+ikn(a) a ] p_- (

Д )y ( ) -— , =—-; wn=(2n~1)Wz2);

kn Ыh Ы _ (2n -1)2

П

l2 (a) = jh2 [y1 = a, y2 (0)] d0; k% = k2 - w2 0

Na =na/l2 (a); kn (a)a = Na -JB^ - (2n -1)2;

Ba = kl2 (a )/ n = 2l2 (a )/l; kn (a ) l2 (a) = njB¡2 - (2n -1)2. (4)

Значения составляющих вектора поля на произвольном расстоянии от излучателя в этом случае описываются формулами

(_1)П P (а ) sin

H3 = +2/м3юв E (-1)n Pn (a) sin (wns2 ) exp (-iknsl);

n=1

+œ

\П

E2 = +2jm3 Е (-1)П knPn (а) sin (wns2 ) exP (-iknsl );

n=l

+œ

E1 = -2iJM3 — ^ (2n -1) (-1)n Pn (a) cos (wns2 ) exp (-ikns1 ). (5)

2 n=1

В дальней зоне ( ksi , где kn ^ k ) поперечные составляющие вектора поля можно записать в виде

+œ

n

E2 = WH3 = 2kJM3 exp (-iks1) £ (-1)n Pn (a) sin (wns2 ), (6)

n=1

где W = ^/ц/s - волновое сопротивление свободного пространства.

Отметим, что при возбуждении осесимметричного идеально проводящего выпуклого тела поперечной кольцевой синфазной щелевой антенной наблюдается следующее: • прошедшее через граничную поверхность yi = a поле излучения имеет резонансный

характер, обусловленный длиной меридиана Ba = 2¡2 (a)/X этой поверхности (сомно-

п-1

житель

Jb* - ( 2n -1)2

- см. (4));

• поперечные составляющие вектора излучаемого поля И3 и Е2 в дальней зоне (6) не зависят от расстояния между излучателем и точкой наблюдения поля;

• продольная составляющая вектора поля Е^ (5) в дальней зоне зависит от этого расстояния как 1/г , поскольку в этой области поверхности равных фаз сферические и 12 =пг .

Рассмотрим далее характер поля, возбужденного таким же поперечным кольцевым синфазным током, но расположенным во внешней среде, где отсутствуют потери. В данном случае это должен быть электрический ток, объемная плотность которого уэ3 (4, ^ ) = /эз5 (- Ь)5 (¿2 - g) выражается через постоянную линейную плотность

Jэ3 [А/м] и через 8-функции радиальной () и угловой (¿2) координат. Если нить стороннего тока и в этом случае лежит в экваториальной плоскости возбуждаемой поверхности,

Р

то Ь = ¿1 (р) = [_у1, ^2 (9 = п/2)] ёу1, где у = в - координатная поверхность, окружающая 0

излучающее тело, на которой лежит нить кольцевого тока, поскольку в данном случае в > а.

Составляющие вектора поля, создаваемого при таком возбуждении, связаны с составляющей векторного потенциала Л3 соотношениями [1] Е3 =-/юцЛз; И2 =-дЛз/сЦ;

И1 = дЛз/дs2; Е1 = Е2 = И3 = 0 . Поэтому граничные условия для Л3 на поверхности тела у1 =а будут

Ц1 (+ Л3ref ) = Ц2Л31г; (дЛ3fа^/) + (дЛ3М I) = дЛ31х/¿1(а) = а'; 0 ^ ¿2 ^ 12 (а).

Выражение для составляющей векторного потенциала в первой среде при ^ > Ь имеет вид [2]

+œ

\n

Аэ3 = +iJэ3 Е (-1)П Qn (а' Р) sin (wns2 ) exP (-ikns1 )>

n=1

^ t a\ eXP [+ikn (P) b]-ГП eXP {+' [2kn ( а ) a - kn (P) b ]}

где Qn (<*> P) =-

kn (P)l2 (P)

exp

+iNPV

B - (2n -1)2 - rn exp {+i 2NayjB,2 - (2n - i)2 - N^B¡ - (2n - i)2 }

^B(2 - ( 2n -1)2

(7)

Здесь rn - коэффициент отражения парциальной волны номера n от криволинейной границы раздела в первую среду (если возбуждаемое током тело обладает идеальной проводимостью (а2 ^ да), rn = -1); Be и Лр получены из (4) заменой значения y = а на y = в .

Составляющие вектора поля на произвольном расстоянии от излучателя описываются формулами

E3 = +ЮЦ/э3 Е (- 1)П Qn (а' р) sin (wns2 ) exP (-ikns1);

n=1

+œ

n

а

H2 = - Jэ3 E (-1)n knQn (а> P) sin (wns2 ) exP (-ikns1 ); (8)

nn

n=1

+œ

n

H1 = iJэ3Т E (2n -1) (-1)n Qn (a' p) cos (wns2 ) exP (-ikns1 ) • l2 n=1

В дальней зоне ( ksj ^да, kn ^ k ) поперечные составляющие вектора поля (8) выражаются в виде

Ез =-WH2 = -kJ33Wexp(-iksi)X(-1)nQn(a,P)sin) . (9)

n=1

Поле в пространстве, окружающем излучающую систему, как следует из вида сомножителя Qn (a, в) в (7), входящего в выражения (8) и (9), содержит сумму первичного и возбуждаемого им вторичного полей. Как и в рассмотренном ранее случае:

• поперечные составляющие Е3 и H2 суммарного вектора поля в дальней зоне не зависят от расстояния между излучающей системой и точкой наблюдения;

• продольная составляющая суммарного вектора поля H1 в дальней зоне зависит от этого расстояния как 1/r ;

• суммарное поле обладает резонансным характером, обусловленным длиной меридиана Bp = 2¡2 (р)/X поверхности y = в , на которой расположен источник первичного поля.

Из выражения для Qn (а, в) следует также, что при вычислении вторичного поля необходимо выполнение условия

2кп (а)а > кп (р)Ь, (10)

в противном случае ряд (9) расходится. Это условие означает, что характер вторичного поля существенно зависит от взаимного расположения стороннего источника колебаний кп (р)Ь и возбуждаемого им тела кп (а)а при различных его форме и размерах. Можно

предположить, что при несоблюдении данного неравенства вторичное поле в окружающем пространстве или в его части сторонним источником колебаний не возбуждается. Заметим, что если условие (10) выполняется и при этом кольцевой источник колебаний располагается в непосредственной близости от поверхности тела (т. е. Ь ^ а), то можно считать, что Qn (а,р) = Рп (а) = 2ехр\_+гкп (а)а~\/\_кп (а)а].

Возбуждение осесимметричного тела радиальным сторонним током. Другим не менее важным и распространенным способом возбуждения поля излучения является расположение носителя стороннего тока по нормали к поверхности поддерживающей его конструкции (тела). В качестве стороннего источника колебаний в этом случае можно рассматривать электрический диполь, расположенный вдоль полярной оси осесимметрич-ного тела. Тогда объемная плотность тока представляется в виде

]Э1 (л*, 4 ) = Уэ15 (4-Ь) 5 ), (11)

где

в

Ь = л (в) = ^ [л,У2 (0 = 0)]йух; (12)

0

У1 = в - координатная поверхность в первой среде (^ = 0), на которой расположен диполь (р > а) .

Радиальный электрический диполь уэ1 возбуждает единственную составляющую векторного потенциала А^, связь которой с составляющими вектора поля определяется соотношениями [1]

2 А , Г а2 ^

H = dA1. E = * д A1 . E = *

Нз ---, E2 —---, El ---

ds2 сов dsids2 ros

2 +д 2 A1

к 2 A1 +

dsj

2

y

; hj = h2= e3 = o. (13)

Граничные условия для составляющей векторного потенциала Ац, являющейся решением уравнения (1), на поверхности У1 = а будут

1 81

/ dA1(al + dA1ref 1 1 дА v ds1 ds1 v

1tr ' ( + A1ref = АИг, S (а) = a; 0 < S2 <12. (14)

82

Выражение для составляющей векторного потенциала А^ в первой среде при л > Ь имеет вид [3]

A1 ( % s2 ) = - ^Jэ1

+œ

Qo ^exp (-iksi ) + £ Qm (а, р)eos (wms2 )exp (-ikmsi)

m=1

^ t exp (+ikb) - r0 exp [+ik (2a - b)]

где Qo ( аe)=-кщ-;

exp

Qm (P) =-

+NWBp - m2 - rm exp +i (2Nay¡fí}t - m2 - N^B¡ - m2 )

(15)

/ 2 2 Bp - m

rm - коэффициент отражения парциальной волны номера m от криволинейной границы раздела в первую среду (при идеальной проводимости отражающего тела rm = +1). Составляющие вектора поля на произвольном расстоянии от излучателя

H3 =--J1T Е mQm («> Р) sin (wms2 ) exP (-ikms1); 2 l2 i 2 m=1

1 n w

E2 =- ~Jэ 1T W Z mkmQm (a, P) sin (wms2 ) exP (-ikms1) ; (16)

2 o k ,

2 m=1

1 ^2 W +œ

E1 =+1Jэ1 W E m2Qm (P) eos (wms2 ) exp (-ikms1 ) •

2 l2 k m=1

m

■ да I

В дальней зоне (ksj ^ да) поперечные составляющие вектора поля могут быть записаны в виде

i

E2 = WH3 =-J 1T W exp ( -iks1 ) E mQm ( P) sin ( wms2 ) • (17)

2 i 2 m=1

Из сравнения формул (7) и (15) для коэффициентов Qn и Qm следует, что при возбуждении выпуклого тела радиальным сторонним током уэ1, как и в предыдущем случае:

• поле излучения представлено суммой первичного и вторичного полей;

• суммарное поле обладает резонансными свойствами, обусловленными длиной меридиана £р = 2/2 (р)/X координатной поверхности У1 = р, на которой расположен источник первичного поля;

• вторичное поле может быть вычислено лишь при условии, что 2кт (а)а > кт (р)Ь, как и ранее в (10).

В отличие от возбуждения тела поперечным кольцевым сторонним током уэз поперечные составляющие £2 и Н3 суммарного вектора поля в дальней зоне (17) зависят от расстояния между излучателем и точкой его наблюдения как 1/г, а продольная составляющая вектора поля £1 в этой же области - как 1/г2 .

Представим также результаты вычисления поля излучения радиального диполя, возбуждающего осесимметричный выступ на идеально проводящей плоскости [3]. Электри-

9

ческий диполь расположен вне выступа вдоль его полярной оси в точке b > a, где a определяется по (3), а b - по (12). Объемная плотность стороннего тока описывается выражением (11). Связь составляющих вектора поля с составляющей векторного потенциала A определяется прежними соотношениями (13). К граничным условиям для составляющих E2 и H3 на поверхности y1 = а (14) в пределах изменения координаты 0 < S2 < ¡2/2 добавляется условие для составляющей E на идеально проводящей плоскости 9 = л/2: Е = 0; ^2 (9 = л/2) = ¡2/2; a < S1 <+да или для составляющей векторного потенциала A = 0; S2 = ¡2 /2; a < si < +да.

Удовлетворить последнему граничному условию можно, положив m = 2n -1. Тогда получим

A1 ( % s2 ) = -iJ

э1

Qo (а, в)

+œ

2

exp (-iksi ) + £ Qn (a, p) cos (wns2 ) exp (-iknsi )

n=1

где

/ ч exp (+ikb) - ^oexp [+ik (2a - b)]

Qo ( a e) = Ш ;

Qn( a, P) =

exp [+ikn (p) b]- rn exp {+i [2kn (a)a - kn (p)b]}

kn (P)h (P)

exp

+iNpyjB¡ - (2n -1)2 - rn exp {+i 2NahJB^ - (2n -1)2 - N^Bp - (2n -1)2 }

n^jb2 - ( 2n -1)2

Здесь, как и ранее, гп = +1 при а 2 ^ да .

Составляющие вектора электромагнитного поля на произвольном расстоянии от выступа, возбуждаемого радиальным током, будут описываться следующими формулами (ср. с (16)):

+œ

H3 = -iJэ1Т Z (2n -1) Qn (a P) sin (wns2 ) exp (-ikns1 ) ;

I'

2 n=1

П W

+œ

E2 = -iJэ1~! T~ Z (2n -1) knQn (P) sin (wns2 ) exp (-ikns1 ) ;

U k Л

2 n=1

2 m +œ

П W

(18)

E\ = +Jэ\~2~Г Z ( 2n - ^ Qn ( a' P) cos ( wns2 ) exP ( -ikns\ ) • l2 k n=\

Поперечные составляющие вектора поля в дальней зоне (ks\ ^ да) в этом случае

+œ

E2 = WH3 = -J3\f W exp ( -iks\ ) £ (2n -\) Qn ( a, P) sin ^ ). (\9)

l2 n=\

Выражения (\8) и (\9) для поля излучения осесимметричного выступа на идеально проводящей плоскости, возбуждаемого радиальным электрическим диполем, расположенным вдоль его полярной оси, отличаются от предыдущего случая удвоенной амплиту-

дой и суммированием только по нечетным числам. Все отмеченные ранее особенности излучаемого поля в этом случае остаются без изменения.

Формулы (6), (9), (17), (19), полученные в дуговых координатах Sj и (2), позволяют вычислить поле излучения в дальней зоне для осесимметричных тел разной формы (сферы, сплюснутого и вытянутого сфероидов). Для большей наглядности при сопоставлении приведенных ранее решений запишем их в одной для всех этих случаев системе ортогональных криволинейных координат - в координатах вытянутого сфероида.

Излучение идеально проводящего вытянутого сфероида. В координатах вытянутого сфероида yj = ch(u), 0<u <+да; y2 = cos(9), 0<9<п; уз =ф, 0<ф<2п; метрические коэффициенты Ламе hj = ^ = f Vsh2 (u) + sin2 (9); Из = f ch (u) sin (9) (2 f - межфо-

u I-

кусное расстояние); длины дуг выражаются интегралами Sj = f Ыsh2 (x) + sin2 (9)dx

0

9 I-

вдоль радиальной координаты u и S2 = f [\ sh (u) + sin ( x)dx вдоль меридиональной ко-

0

ординаты 9 (ср. с (2)). Длина меридиана на поверхности u = const ¡2 = 2 f ch (u)E [ch-1 (u)]

(E [•] - полный эллиптический интеграл второго рода).

В дальней зоне (при ksj ^ да ), где поверхности равных фаз становятся сферическими при любой форме излучающего выпуклого тела конечных размеров, ksj ^ kr; wmS2 = = mn (S2¡¡2 ) = m9; ¡2 =nr. Поле излучения в дальней зоне в этой системе координат описывается приведенными далее формулами для следующих случаев:

• при возбуждении сфероида yj = а узкой поперечной синфазной кольцевой щелью 1*, расположенной на его экваторе (рис. 1):

+œ exp

+ínJbI - ( 2n -1>

Eq = WHф = -kJM0 exp(-ikr> У (-j)n ^L cçv a -j sin[(2n-j)0],

Л n=j ^ -(2n-i)2

где

J-у/sh2 (x) + sin2 (9)dx

Ba = - kf ch (a) E [ch-1 (a)]; Na =--0-r-=r-; n = 1, 2, 3, ...; (20)

л 2 ch (a ) E [ch-1 (a)]

при возбуждении сфероида y = a поперечным синфазным кольцевым электрическим током 2, нить которого расположена на экваторе поверхности >1 = в > a (рис. 2):

£ф =-WHq =-kJ3(pW exp (-ikr) £ (-1)n Qn (a, p) sin [(2n -1) 9],

n=1

*

Т. е. магнитным источником тока

где Qn (а Р) =

exp

íN,

PV

B2 - (2n -1)2

+ exp

2íNajBÓ2 - (2n -1)2 - íN^B¡ - (2n -1)

2

Bp = 2 kf ch (p) E [ch-1 (p) n

^- (2n -1)2

P /-

[Vsh2 (x) + sin2 (Q)dx

; NP =

n 0

■; n = 1, 2, 3.....

(21)

2 еЬ (р) Е [еЬ-1 (р) а Ва, Ла определяются по (20);

• при возбуждении сфероида У1 = а радиальным электрическим диполем 3, ориентиро ванным вдоль полярной оси сфероида у = р > а (рис. 3):

Eq = WH ф = - — Jэгw

exp ( -íkr )

Е mQm (а, Р) sin (mQ),

m=1

где

Qm (Р) =

exp (+íNpyjBp - m2 ) - exp (+2íNa>/B¿ - m2 - íNp Л/B2 - m2

VBP2 - m2 )

Bi? - m2

(22)

Ва, Ла определяются по (20), а £р, Лр - по (21);

• при возбуждении полусфероидального выступа у = а на плоскости в = п/2 радиальным электрическим диполем (рис. 4, 4), ориентированным вдоль полярной оси осесим-метричной поверхности у = р > а :

И

и

У1 =Р

/

У1 =а

w

Рис. 1

/Л

\ У1 =Р

У1

\

w,'

ч ^

Рис. 2

\ У1 =Р

V \

\ У1 = а

Рис. 3

r

3

0

0

1

2

Eq = WH m = — JrW

exp ( -ikr )

Ф

эг'

£ (ln -D Qn (a, ß) sin [(2n -1) e]:

n=1

TT r

где Qn (a, ß) определяется по (22), причем m = 2n -1; n = 1, 2, 3, ____

Главная цель приведенного сопоставления полученных ранее результатов состояла в том, чтобы показать, что условия распространения излучаемого поля в дальней зоне различны для полей, возбуждаемых радиальным и поперечным сторонними источниками тока.

Условия для каждой из поперечных составляющих (E^, Eq ) вектора поля на бесконечности* традиционно записываются как lim r (BE^Idr + ikE„ ) = 0 .

r

Это соотношение, называемое условием излучения, свидетельствует о том, что искомое поперечное поле в дальней зоне должно представлять распространяющуюся в бесконечность сферическую волну вида Eф = Eo (0, ф) r-1exp (-ikr). Однако следует заметить,

что Г. Герц, впервые анализируя в работе [4] характер поля излучения, рассматривал только радиальный диполь. Исследуя зависимость его поля от расстояния в дальней зоне, он помещал диполь в начале декартовой системы координат вдоль ее вертикальной оси z. Позднее вывод Г. Герца о том, что амплитуда поперечного поля вдали от источника обратно пропорциональна расстоянию, подтвердил А. Зоммерфельд [5], решая ту же задачу в сферической системе координат при ориентации электрического диполя, размещенного в начале системы координат, вдоль полярной оси сферы. Однако вывод относительно убывания поперечного поля пропорционально первой степени расстояния справедлив, как выясняется, только для поля излучения радиального диполя. Приведенные ранее результаты расчетов в дуговых координатах sp показывают, что при возбуждении поля излучения поперечным сторонним источником тока поперечное поле в дальней зоне представляется сферической волной вида Eф = Eo (s^, S3 ) exp (-iksj ). У такой волны с расходящимся сферическим

фазовым фронтом значение E0 постоянно на любом радиальном направлении si (9 = const, ф = const) ^ да независимо от того, каким поперечным источником возбуждается поле - магнитным или электрическим. Амплитуда поперечных составляющих вектора поля в дальней зоне зависит при этом только от угловых координат 0 и ф. Заметим, что благодаря независимости поля, возбуждаемого поперечным сторонним током, от расстояния si, переходящего в дальней зоне в r, становится более очевидной возможность ло- , ,

кальной замены сферической волновой по-__________ 2

верхности плоской волновой поверхностью. рис. 4

У1

При временной зависимости exp (+¿at).

*

Амплитуда продольной составляющей в обоих случаях убывает быстрее амплитуды поперечных составляющих векторного поля: в случае возбуждения радиальным сторонним током £1 убывает как \/г2, в случае поперечного стороннего тока - как 1/г . Таким

образом, на больших расстояниях в обоих случаях распространяется поперечная волна.

Следует отметить, что приведенные результаты решения задач излучения в дуговых координатах позволяют выявить также и особенности резонансных свойств рассмотренных ранее излучающих устройств. В частности, резонанс поля, излучаемого симметричным вибратором (аппроксимированным вытянутым сфероидом, возбуждаемым кольцевой щелью), как это видно из приведенных формул, возникает каждый раз, когда вдоль длины меридиана на теле излучателя укладывается целое число полуволн стороннего источника

колебаний (^Б^ - (2п -1)2 ^ 0; Ва = 212 (а )/X).

Из рассмотрения примеров возбуждения тела внешним (достаточно близкорасположенным) источником - радиальным или поперечным - следует, что резонанс возникает и в дифракционном случае, как только целое число полуволн укладывается на меридиане координатной поверхности у = в (см. рис. 2-4), на которой расположен сторонний ис-

точник колебаний

(VB2 - m ) 1 ^ 0; Be = 2¡2 (в )/Ь

. Форма этой координатной по-

/

верхности обусловлена формой координатной поверхности дифрагирующего тела (она софокусна ей). Вторичное же поле резонирует не само, а лишь возбуждается резонирующим первичным полем, о чем свидетельствует "резонансный сомножитель", стоящий перед суммой полей. При этом возможность возбуждения вторичного поля появляется только тогда, когда выполняется условие 2кт (а)а > кт (р)Ь. Данное условие означает, что возникновение вторичного поля существенно зависит не только от взаимного расположения стороннего источника колебаний (кт (в) Ь) и возбуждаемого им тела (кт (а) а), но и

от формы и размеров последнего.

Заметим, что описанный механизм возникновения резонанса в излучаемом поле фактически имеет место при любом способе возбуждения вторичных токов: радиальным или поперечным сторонним источником, и не только при внешнем, но и при внутреннем способе возбуждения. Так, например при возбуждении тела внешним поперечным кольцевым током, возникновение резонанса обусловлено, как и в других случаях внешнего

возбуждения, сомножителем - т2) , и только в частном случае, когда проводи-

мость дифрагирующего тела >1 =в очень велика (^ гт =-1), а поперечный источник колебаний расположен в непосредственной близости от тела (т. е. в ^ а), можно считать, что резонанс возникает благодаря токам, возбужденным на поверхности >1 = а . То же самое происходит и при возбуждении симметричного вибратора. При резонансе целое число полуволн укладывается на меридиане, лежащем на поверхности сфероида >1 = а

только в том случае, когда его проводимость близка к бесконечной. Если проводимость вибратора конечна, резонирующая поверхность y = в находится внутри тела.

Приведенные результаты решения задач излучения в дуговых координатах свидетельствуют, таким образом, о том, что излучающая система характеризуется частотой собственных колебаний первичного поля, определяемой размерами поверхности, возбуждаемой сторонним источником. Форма этой поверхности обусловлена конфигурацией расположенной вблизи граничной поверхности.

Библиографический список

1. Зражевская И. Н. Уравнения Максвелла в дуговых координатах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2002. Вып. 1. С. 3-11.

2. Зражевская И. Н. Строгое решение задачи о возбуждении выпуклого тела кольцевым током в дуговых координатах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2002. Вып. 2. С. 3-14.

3. Зражевская И. Н. Строгое решение в дуговых координатах задачи о возбуждении тела радиальным током // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 1. С. 4-16.

4. Герц Г. Силы электрических колебаний, рассматриваемые с точки зрения теории Максвелла // Электрические колебания и волны. Вып. 1. Излучение электромагнитных волн: Сб. ст. М.: Связьиздат, 1941. С. 62-69.

5. Зоммерфельд А. Электродинамика. М.: Иностр. лит, 1958. 501 с. I. N. Zrazhevskaya

Central research and development institute named acad. A. N. Krylov

About some properties of an electromagnetic field of radiation

The solving of radiation and diffraction problems obtained before in arc coordinates are compared. The character of field propagation in a far-field region, its dependence on kind of an exciting it indirect current - radial and transversal - is parsed. The mechanism of originating of a radiation and diffraction field resonance excited by a disposed close indirect oscillations source is featured.

Electromagnetic field propagation, far-field region, radiation condition, resonance-frequency behavior, arc coordinates

Статья поступила редакцию 13 апреля 2005 г.