Строгое решение в дуговых координатах задачи о возбуждении тела радиальным током Текст научной статьи по специальности «Физика»

т Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 538.57

И. Н. Зражевская

Центральный научно-исследовательский институт имени акад. А.Н. Крылова

Строгое решение в дуговых координатах задачи о возбуждении тела радиальным током

Рассматривается решение задач возбуждения тела вращения и выступа на безграничной плоскости радиальным осесимметричным током. При решении таких граничных задач используются дуговые координаты, введенные автором ранее. Это позволяет получить строгое решение в общем виде для обеих задач. Вычисление характеристик направленности в дальней зоне выполнено для вытянутого сфероида и сфероидального выступа на плоскости, возбуждаемых радиальным диполем, расположенным вблизи полюса. Проанализирован характер поля данных излучающих устройств.

Электромагнитное излучение, диполь, дифрагирующее тело, дальняя зона, характеристики направленности

Характеристики направленности антенных устройств радиосистем различного назначения, расположенных на металлических конструкциях объекта (летательного или наземного), определяются не столько параметрами самих антенн, сколько размерами и формой этих конструкций. Однако возможности строгих методов расчета такой совокупной излучающей системы в значительной мере ограничены и аппроксимация объектов сферой (или ее фрагментами) до сих пор остается наиболее распространенным способом получения практических результатов. В настоящей статье используется метод собственных функций в дуговых координатах, ранее введенных в употребление автором [1] и расширяющих перечень простых тел, которыми можно аппроксимировать сложные антенные системы, существенно упрощая при этом вид получаемого решения. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемого подхода к решению такого рода задач приведены результаты расчета характеристик направленности радиального диполя, возбуждающего вытянутый сфероид и сфероидальный выступ на плоскости.

Постановка задачи и ее решение в общем случае. Полагаем, что источником первичного поля служит радиальный бесконечно тонкий осесимметричный ток. Этот источник расположен в пространстве, окружающем дифрагирующее тело. Объемная плотность электрического тока задается в виде (рис. 1)

4

© И. Н. Зражевская, 2003

jal (4 s2 ) = (sí )S (s2 ), (1)

где s'p - координаты точек области, занимаемой сторонним источником тока (p = 1, 2); 5 (s2 ) - дельта-функция.

Сторонний ток j3í возбуждает единственную составляющую A1 векторного потенциала A, удовлетворяющую уравнению [1]

52 A1 52 A

dsl

1 U 7 2 А ■ Í ,

- +-г + k A1 =-7э1 (sí,s2) =

dsf

(2)

где дуговые координаты Sp, S2 выражаются формулами

У1

s 1 = Jh 1 [х, У2 (б) = const] dx; 0

0 < s 1 < +a>, 0 < 9 < n;

У2

s2

= J h2 y 1 = const, x 0

0 < s2 < l, 0 < y1 < +да;

dx;

e = w 2

к2 =Ю2Ц8 = Ю2Ц8 (1 - 7 ^ЮЕ ) - волновое число. Здесь ур - ортогональные криволинейные координаты; Ир - коэффициенты Ламе; ц, в - абсолютные значения магнитной и диэлектрической проницае-мостей; а = аэ - удельная электрическая проводимость среды.

2.

2.

Рис. 1

Граничные условия для А1, необходимые для получения общего решения уравнения

(2), вытекают из граничных условий для составляющих электрического и магнитного полей, с которыми составляющая векторного потенциала А1 (в случае зависимости от времени, заданной в виде ехр (+1Ш)) связана следующим образом [1]:

IT W E 1 = -i —

1 k

2 Л 2 d2A 1 k 2 A1 + 1

ds\

W d2A1 dA 1

; e2= ~1————; H3 =—-—; H 1= H2= Еъ=°.

k 3s13s

j

2

dS'

(3)

2

где W = ^/ц/s - волновое сопротивление свободного пространства.

Непериодическая функция j3i стороннего тока (1), заданная на промежутке -l' < s2 < Г, разлагается в ряд Фурье

+оо

- +

2

V , Г

hl(s2 ) = -0 + X [-m cos (wms2 ) Pm sin (wms2 )];

^ (4)

-m (s'l) = \ J j3lcos (wms2 ) Pm (s'l) = ^ J j3lsin (wms2 )

l -l' l -Г

где wm = mn/l - собственные значения.

В рассматриваемом случае бесконечно тонкого линейного излучателя, расположенного вдоль осевой линии, используем основное свойство дельта-функции (l) при вычислении интегралов (4). Поскольку

Г Г Г

J 5 (s'l) ds2 = l; J cos (w'ms2) 5 () ds2 = cos (0) = l; J sin (w'ms2) 5 (s2 )ds2 = sin (0) = 0, -l' -i' -i'

получаем

-m = J-y U (); Pm =

Решение для векторного потенциала первичного ("падающего") поля записывается в виде аналогичного разложения:

A l (s2 ) = Y + Z Rm cos (wms2 ) . (5)

m=l

Для определения коэффициентов разложения Дт ряды (4) и (5) подставляются в уравнение (2), откуда после приравнивания коэффициентов получают уравнения вида

гг 2

Дт ¿тДт ~ ~Чт , (6)

»2,22,, ,, где кт = к -м>т - "радиальные" волновые числа парциальных волн с номером т.

Частные решения неоднородных уравнений (6), определенные методом вариации произвольных постоянных общих решений соответствующих однородных уравнений, будут

s l U (*').

Дт (5 1 ) = + ^э1ехР (1) | -¿Ту ехР (±1к'тх') & , (7)

2 о Кт1

где - расстояние от начала координат до точки наблюдения поля, вычисляемое вдоль криволинейной координатной линии (0 < 51 ) при любых значениях

У 2 (9) = const, 0 < 9 < п; s'i - расстояние до источника тока j3i вдоль этой же координатной линии (в области его существования). Верхние знаки относятся к области s i > s^, нижние - к области s i < s'i.

Решение для составляющей A i векторного потенциала поля с учетом влияния граничных поверхностей дифрагирующего тела представляется в виде такого же разложения:

R

A 1 (s b s'i ) = R0 + Z Rm (s 1, s'i ) cos (wms2 ) , (8)

m=i

где A1 - либо сумма полей падающей и отраженной волн, если поле вычисляется в первой (окружающей тело) среде, либо - поле преломленной волны, если поле вычисляется внутри дифрагирующего тела. Коэффициенты разложения (8) являются общими решениями уравнений (6) и определяются из граничных условий задачи.

Далее рассматривается электромагнитное поле осесимметричного радиального электрического тока, возбуждающего тело вращения или осесимметричный выступ на безграничной плоскости.

Возбуждение электромагнитного поля тела вращения. Граничные условия на поверхности тела у 1 = а, разделяющей две среды - окружающую тело среду 1 и среду 2

внутри него, состоят в равенстве касательных к этой поверхности составляющих E2 и Н3 (см. рис. 1).

Граничные условия для составляющей A1 векторного потенциала на этой поверхности следуют из (3):

С "\Л \

i 8i

dAi пад +dA i отр

dsi dsi v i i J

dA

82 ds'

Ai пад + A1 отр = A1 пр пРи Si (y = а) = а, 0 < < l2 (а) ,

а п

где a = si(а) = j/[yi,(0) = const]dyi, 0<9<n; (а) = jh2 [y = а,y2(9)]d9 ; индексы 0 0 "пад", "пр" и "отр" указывают на падающую, прошедшую и отраженную составляющие векторного потенциала соответственно.

Из этих условий для векторного потенциала следуют граничные условия для коэффициентов разложения

dRm = A dRm; R = dR2m (9)

ds г 2 dsi

при si (а) = а, где коэффициенты разложения в первой среде Rim также представляются суммой коэффициентов разложения полей падающей и отраженной волн. Общее решение уравнений (6) в первой среде (si > a) будет

R (sb sl) = R1m (sb s1) + Bm exP (-ik1ms), (10)

где Rim (si, si) - коэффициенты разложения первичного ("падающего") поля, а постоянные Bm характеризуют волны, "отраженные" от дифрагирующего тела и распространяющиеся в бесконечность. При этом предполагается, что граница раздела сред вдали от излучающей системы отсутствует, а следовательно, отсутствуют и волны, приходящие из бесконечности.

Если свойства второй среды таковы, что отражением от второй (дальней) границы раздела сред можно пренебречь (т. е. при достаточно высокой проводимости 02), решения во второй среде (si < a) имеют вид

R2m (si) = Dm exP(+ik2ms), (i i)

где постоянные Dm характеризуют волны, прошедшие внутрь дифрагирующего тела (среда 2).

Подставляя выражения для Rm (ii) в условия (9), получим

Bm = rmRim (a sl) exP \_+ikm (a) a]; Dm = tmRRim (a sl) exP [-ik2m (a)a] ,

s2kim (a)-sik2m (a) zim - z2m 11

где rm =--= ^^-- коэффициент отражения парциальной волны с

s2kim ( а ) + sik2m ( а ) zim + z2m

2s2kim (а) = 2zi

n(а) km ( а )

номером m; tm =- 2 im v f = —--коэффициент прохождения этой вол-

s2kim ( а ) + sik2m ( а ) zim + z2m

ны в среду 2; zm = W-^—- - поверхностное сопротивление парциальной волны со сто-

k

роны среды 1 или среды 2 при У1 = а; Кт (а) = ^К2 - м>т (а) ; т (а) = тл/¡2 (а); 12 (а) определяется (9).

Заметим, что в предельном случае, когда размеры дифрагирующего тела становятся безгранично большими, выражения для гт и tm переходят в формулы для коэффициентов отражения и прохождения плоской волны, возбуждаемой плоским листом магнитного тока и падающей по нормали на плоскость (см., например, [2]).

Искомое решение (10) для коэффициентов разложения в первой среде* (^ > а)

Дт (% ) = Дт (% ) + гтДт (а ) ехР [Кт51 - Кт (а)а]} .

* В дальнейшем значок, обозначающий номер среды, опускаем. 8

Закон распределения тока вдоль линейного излучателя и (4) в простейшем случае может быть постоянным. При этом длина излучателя либо задается конечной, либо стремится к нулю (электрический диполь). В последнем случае и (Ь) = 5 (^ - Ь). Тогда из (7) получим

5 ( гЛ — ^э1 {-! ) ехР [±1кт (в)Ь] (%Ь) = * — (^) ^ (р)/2 (р) ,

в п

где Ь = (в) = [У1, У2 (в) = 0] Фъ ¡2 (в) = [у = в, У2 (9)] ¿в . 0 0

Выражение для коэффициента Ь на поверхности тела у = а будет

й Jэ^exР{-i \_кт (Р) Ь - кш (а)а]}

Ят (а, Ь) = +1^---———--,

' 2 к/ (в) ¡2 (в)

где а определяется (9); Ь > а.

Если дифрагирующее тело - идеально проводящее (02 ^ ¿2т = 0, гт = 1), а окружающая безграничная среда - идеальный диэлектрик (01 = 0), выражение для векторного потенциала при ^ > Ь имеет вид

А1 (% 4 ) = - ^ 3э1

О +да

-2- ехр () + £ О/ СОБ (^2 ) ехР ( -1кт'^1)

т=1

(12)

где О0 = [^2 (в)] {ехр (1кЬ)- ехр (2а - Ь)]};

От = \}т (в)¡2 (Р)](ехр \}кт (в)Ь]- ехр {/ [2кт (а)а - кт (в)Ь]}) .

Выражения для составляющих электромагнитного поля (3) будут

. п 3э1 Т

Е2 = -1~-Т^-Т X ткт<°т (^2) ехр(-1ктЧ);

2 /о к Л

2 т=1

Нз = -1~-Т1 X т°т ^ (^2 ) ехр (-1ктЧ); (13)

2 ¡ 2

2 т=1

Е1 =П2Т X т2°т СО8 (^2 ) ехр (-1кт*1) .

2 ¡2 к т=1

В дальней зоне ksl ^ кт ^ к; ^ ^ г; ¡2 ^ пг и поперечные составляющие поля (13) могут быть записаны в виде [1]

Е2 = ТН3 = -1Т ехр (~1кг) р, (14)

2 г

где выражение для Г, называемое обычно характеристикой направленности излучающей системы, имеет вид

т бШ

in (wms2 )

F = V mQm sin (wms2 ) = V / ч / ч. ti ^ Km 2 ti km (P) l2 (P)'

i +® =z V

m sin (m0) -2

n m=iylB2 - m2

exp i i

(exP [ikm (P)b]- exP {l [2km (a)a - km (P)b]})

2mVa2 - m2 - Wb2 - m2

m l - exP

(i5)

поскольку

m

(p)b = {nb/h (P)]V[kl2 (PVn]2 - m2 = Wb2 - m2 ; B = 21г (р)Д ; tf = nb/^ (p) ;

km ( a) a = [na/l2 ( a )] J[kl2 (a )/л]2 - m2 = Мл/а2 - m2 ; A = 2l2 (a ; M = na/l2 (a ) ;

a

N(р, в = 0) = [^¡2 (р)] \И1 [У1,У2 (в = 0)]ёу1; М(а, 6) = [л/¡2 (а)] [Л,У2 (6)]йух;

0 0

= тп ($2/¡2 ) = т9; 0 < 9 < п .

Первый член в квадратных скобках в (15) описывает первичное поле стороннего источника тока, а второй - вторичное поле, вызванное токами, возбуждаемыми на поверхности дифрагирующего тела. Это выражение позволяет вычислить характеристики направленности радиального диполя, возбуждающего сферу, вытянутый и сплюснутый сфероиды [4].

Возбуждение электромагнитного поля выступа на плоскости. Рассмотрим дифракцию поля осесимметричного радиального диполя на идеально проводящих поверхностях выступа и плоскости, на которой он расположен (рис. 2). Сформулированные ранее условия для тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на указан-У1 = в ных поверхностях в этом случае сводятся к обращению в нуль нормальных составляющих магнитного поля и тангенциальных составляющих электрического поля (см., например, [3]). Первое условие удовлетворяется автоматически, поскольку Н1 = Н2 = 0 (3), тогда как условия для электрического поля будут

Рис. 2

¿2 = 0; si (y = a) = a; 0 < s2 < ^/2, Ei = 0; s2 (0 = П2) = l2/2; a < si < +<x>.

(i6)

Из (3) и (16) следуют граничные условия для составляющей Лу векторного потенциала. На поверхности выступа (уу = а)

дЛ = 0 (17)

при (а) = a; 0 < < /2/2, а на "подстилающей" плоскости (9 = п/2)

2

к2 A = 0. (18)

ds(

при S2 = ¡2/2; a < sy < +x>.

Из условия (17) следует, что dRm/dsy = 0 при sy (а) = a, а общее решение уравнений (6) в окружающей среде описывается формулой (10), где постоянная Bm имеет тот же вид, что и в первом случае (при rm = +1).

В случае, когда осесимметричный радиальный диполь возбуждает выступ на плоскости*, значения qm (s{) удваиваются:

¡2/2 ( , \ . s2

i cus 2mn

¡2 -¡2/2

В связи с этим значения выражений (12) для Rm (s^, b), Rm (a,b) и Л^ также будут

отличаться от предыдущего случая множителем 2.

Возвращаясь к граничному условию на плоскости (18), заметим, что из (12) вытекает

Э2 A

Чш (sí) = Y J -^lcos 2mn ds2= ^T15 (s1-s1) •

lo , hi i2

ds¡

=-km a =-k + wm и-

Следовательно, оно может быть записано в виде Aj = 0 при s2 = /2 /2; а ^ sj < . Удовлетворить этому условию можно, положив в (12) т = 2n -1. Тогда при s2 = /2/2 cos [тл (S2112 )] = cos (2n-1)(л/2) = 0 .

Таким образом, выражения для поперечных составляющих электромагнитного поля (3) в рассматриваемом случае (при Sj > b) будут

<Jэ1 W

E2 =-Ы-Г~Г Z (2n -1)knQn sin (wns2 ) exP (-iknsí );

, , ^V2n - 4 knQn sinlwn h k ,

2 n=1 (19)

J

H3 = -in JfL Z ( 2n -1) Qn sin (wns2 ) exP ( -ikns1) •

l2 n=1

* Случай возбуждения выступа радиальной антенной конечной длины с постоянным распределением тока вдоль нее рассмотрен в [5].

Выражения (19) описывают поле радиального электрического диполя, возбуждающего выступ на безграничной плоскости на произвольном расстоянии knsi от него.

Формулы для поперечных составляющих поля в дальней зоне (ksj ^ ) можно записать в виде

E2 = WH3 =-iJ3lW [exp (-ikr )/r ] F,

(20)

где

i +œ

F =1 У n ,

(2n -1) sin [(2n -1) 9]

^B2 - ( 2n -1)

ifiN^B2 -(2n-1)

V

\ [

- exp ) i _ V

2M\

^¡A2 - (2n -1)21- N^B2 - (2n -1)

x^ exp

А, В,М, N определены аналогично (15); 0 < 0 < л/2.

Важной особенностью выражений (14) и (20) является резонансный характер описываемого ими поля. Это свойство в обоих случаях обусловлено сомножителем

\}п (Р)¡2 (в)]

-1

h

(Р)^k2 - Wn (Р)] 1 =U[2¡2 (Р)/X] 2 -(2n -1)2

-1

(21)

По мере приближения электрической длины меридиана поверхности, на которой расположен сторонний источник колебаний, к целому (в случае (21) - нечетному) числу амплитуда гармоники этого номера возрастает, причем тем в большей степени, чем меньше потери в среде, окружающей излучающую систему. При отсутствии потерь она бесконечно велика*.

Соотношение (21) позволяет выбрать размеры излучающей системы (длину меридиана ¡2 (в), проходящего через излучатель) таким образом, чтобы она "работала" вблизи

от резонанса, как и в случае кольцевого [1] или стержневого [6] вибратора.

Дифракция на вытянутом сфероиде и на полусфероидальном выступе. В системе координат вытянутого сфероида

У1 = ch (u), 0 < u < У2 = cos (0), 0 < 0 < п; Уз = ф, 0 < ф < 2п.

метрические коэффициенты И = ^ = fy]sh2 (u) + sin2 (0), Из = f sh (u) sin (0) (здесь 2f -

межфокусное расстояние).

Длины дуг в этих координатах выражаются интегралами (2):

i/i i

= f f\ sh2 (х) + sin2 (0)dx - вдоль радиальной координаты u**; 0

2

2

* При рассмотрении этого случая вычисление поля следует производить не в самой точке резонанса, а вблизи от нее.

** От значений координаты и при расчетах удобно перейти к отношению длин осей эллипса е, тогда и = агсШ (е), еИ (и) = 1/-¡1 - е2 , бИ (и) = е/- е2 , 0 < е < 1. 12

¿2 = / ^бЬ2 (и) + бш2 (х- вдоль меридианальной координаты 0;

0

¡2 = 2/ сЬ (и) Е сЬ-1 (и) (где Е [•] - полный эллиптический интеграл 2-го рода).

Характеристики направленности рассчитывались по формуле (14) - для радиального диполя, расположенного над полюсом идеально проводящего вытянутого сфероида, и по формуле (20) - при расположении диполя над полюсом вытянутого полусфероидального выступа на плоскости. Во всех случаях при расчетах отношение длины осей эллипса принималось равным еа = 3/4, задавалась величина В - А = (2/ X) [¡2 (Р) - ¡2 (а ) ] = 0.01, а

1 1 - eß о)_ -

N(ß, е = 0°) = - - }—, M (а, 9) = - jy¡sh2 (X) + sin2 (9)dx.

2 E ) 2 E Ul-e,2 | 0

я e -(а,9)= * < 2'

2. Г ITJ

"а

Характеристики направленности представлены на рис. 3 - для вытянутого сфероида, на рис. 4 - для полусфероидального выступа. На рис. 3, а, в и 4, а, в показаны относительные модули амплитуд f = |F|/|F|max , на рис. 3, б, г и 4, б, г - аргументы Ф = arg(F).

Значения Fl составляли: max

• для вытянутого сфероида (рис. 3) - 40.360 (при B = 2.9999) и 110.378 (при B = 9.0001) (кривые 1); 4.125 (при B = 2.99) (кривые 2); 2.284 (при B = 2.91) и 10.9783 (при B = 9.01) (кривые 3);

• для выступа на плоскости (рис. 4) - 40.360 (при B = 2.9999) и 110.378 (при B = 9.0001) (кривые 1); 4.019 (при B = 2.99) (кривые 2); 1.991 (при B = 2.91) и 8.11807 (B=9.01) (при B = 9.01) (кривые 3).

Кривые на рис. 3, а, б и 4, а, б иллюстрируют процесс изменения характеристик направленности и уровня излучаемого поля по мере отклонения размеров излучающей системы от резонанса при B = 3.

Характер поля излучающей системы при резонансе весьма устойчив и особенно нагляден при больших размерах дифрагирующего тела. Так, диаграммы, вычисленные при B = 9.0001 (рис. 3, б, г и 4, б, г; кривые 1), свидетельствуют о том, что несмотря на несимметричный способ возбуждения симметричного дифрагирующего тела лепестки характеристики направленности при резонансе располагаются в пространстве симметрично относительно экваториальной плоскости тела. При этом отчетливо прослеживается связь амплитуды лепестков резонансной характеристики направленности диполя с радиусом кривизны возбуждаемого тела при том или ином ракурсе. В случае вытянутого сфероида, радиус кривизны поверхности которого увеличивается от полюса к экватору, амплитуда лепестков растет по мере увеличения меридионального угла от 0 до л/2.

f

0.8 0.6 0.4 0.2

0

ф,

120 60 0 - 60 - 120 - 180

f

0.8 0.6 0.4 0.2 0

ф,

60 30 0

- 30

- 60 - 90

з /' // Ч

У // W\

// 2 V

'"Ч

J_

J_

\

\\ \ W I V

f

0.8

0.6

0.4

0.2

L Ч /\

з г.

30 60 90 120 150 0,

а

3

1

2 \

J

60 90 120 150 е

г

ф,

120 60 0

Э

- 60 - 120 - 180

п

90 120

б

t '

1 1

\

{ \

—]м 1 —

30 И 60

Ь /

( и

90 120 ■ >

í

U

150

е,

Рис. 3 f

15 30 45 60 75 е

а

15 30 45 60 75 е,

б

// III-, 1

15 30 45 /! - 2 ! 1 - з^Х'1 60 75 е, \ 1

ф,

60 30 0

- 30

- 60 - 90

_ Í

-J \ 1 1 / 1 Г" i

15 30 [45 60 75 е,

3 > - У^' )

/_J I

Рис. 4

О

з

в

г

в

г

В нерезонансной области амплитуда лепестков резко падает и отмеченное свойство излучаемого поля пропадает. Вид характеристики направленности в области между резо-нансами становится неустойчивым и несимметричным, меняясь с ростом значения B. На рис. 3, б г и 4, б, г приведены по одной из этих характеристик (для B = 9.01, кривые 3).

Разница в резонансных свойствах радиального диполя, возбуждающего вытянутый сфероид и полусфероидальный выступ на плоскости, состоит в том, что в первом случае резонанс наступает при длине меридиана B, равной любому целому числу, а во втором -только нечетному.

Получено строгое решение задачи в дуговых координатах о возбуждении электромагнитного поля радиальным диполем, расположенным над полюсом вытянутого сфероида или полусфероидального выступа на плоскости. Первичное и вторичное (дифрагированное) поля в этих координатах описываются тригонометрическими функциями, а граничные условия приводят (как и ранее в [6]) к простым выражениям для коэффициентов отражения и прохождения гармоник этих полей. Их вид аналогичен соответствующим выражениям для случая плоской волны, возбуждаемой плоским листом магнитного тока, падающей по нормали на плоскость (см., например, [2]). Усложняется лишь смысл входящего в них волнового числа km ф k.

Расчеты, проведенные по полученным формулам для идеально проводящего дифрагирующего тела вращения, выявляют ряд интересных закономерностей формирования амплитудных характеристик направленности излучающей системы в меридианальной плоскости. Это прежде всего резонансный характер дифракционного поля, а также влияние формы дифрагирующего тела на вид амплитудных характеристик этого поля при резонансе.

Резонанс наступает в случае, когда вдоль длины меридиана поверхности, на которой расположен диполь, возбуждающий тело вращения, укладывается целое число полуволн стороннего источника колебаний. При этом несмотря на то, что возбуждение вытянутого сфероида осуществляется несимметричным способом (радиальный диполь находится вблизи одного из его полюсов), амплитудные характеристики излучающей системы в ме-ридианальной плоскости оказываются симметричными относительно экваториальной плоскости тела. Наряду с этим пространственное распределение амплитуд лепестков характеристики направленности следует за изменением радиуса кривизны данного дифрагирующего тела: они растут от полюса сфероида к его экватору. Как показали проведенные ранее расчеты для случая сферы, возбуждаемой радиальным диполем [4], амплитуды лепестков характеристики направленности этой излучающей системы при резонансе остаются постоянными.

Следует заметить, что решение дифракционных задач традиционным методом - в "угловых" криволинейных координатах yp с помощью специальных функций, когда в качестве основного параметра, характеризующего размер дифрагирующего тела, выбирается радиус сферы или межфокусное расстояние сфероида (см., например, [7] и [8]), затрудняет выявление резонансных свойств излучающей системы и связанных с ними особенностей дифракционного поля.

Библиографический список

1. Зражевская И. Н. Уравнения Максвелла в дуговых координатах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2002. Вып. 1. С. 3-11.

2. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1979. 374 с.

3. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1956. 381 с.

4. Зражевская И. Н. Возбуждение электромагнитного поля выпуклого тела осесимметричным радиальным диполем. СПб, 2000. 26 с. - Деп. В ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 14.03.2000, DP № 3736.

5. Зражевская И. Н. Электромагнитное возбуждение выступа на плоскости радиальной антенной. СПб, 2001. 18 с. - Деп. В ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 03.04.2001, DP № 3802.

6. Зражевская И. Н. Строгое решение задачи о возбуждении выпуклого тела кольцевыми токами в дуговых координатах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2002. Вып. 2. С. 3-14.

7. Белкина М. Г., Вайнштейн Л. А. Характеристики излучения сферических поверхностных антенн // Диффракция электромагнитных волн на некоторых телах вращения: Сб. ст. М.: Сов. радио, 1957. C. 57-96.

8. Белкина М. Г. Характеристики излучения вытянутого эллипсоида вращения // Диффракция электромагнитных волн на некоторых телах вращения: Сб. ст. М.: Сов. радио, 1957. C. 126-147.

I. N. Zrazhevskaya

Rigorous Solution in Arc Coordinates of the Problem on Exciting a Body by Radial Current

The problem solving of energization by a radial axisymmetrical current of a revolution solid and hanging indent on a boundless plane is surveyed. At solution of these boundary tasks the arc coordinates, gated in by other, are used earlier. It allows receiving strict solution in a general view for both tasks. The calculation of directional characteristics in a far-field region is fulfilled for a prolate spheroid and spheroidal hanging indent on a plane excited by a radial dipole, posed near to a pole. The character of a field of such radiating devices is parsed.

Electromagnetic radiation, dipole, diffracting body, far-field region, directional characteristic

Статья поступила в редакцию 3 февраля 2003 г.