Поле продольного электрического диполя, расположенного вблизи кругового импедансного цилиндра Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПОЛЕ ПРОДОЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ КРУГОВОГО ИМПЕДАНСНОГО ЦИЛИНДРА

Звездина М.Ю. (zvezd@jeo.ru) Ростовский военный институт ракетных войск

Приведено решение задачи нахождения поля продольного электрического диполя, расположенного вблизи импе-дансного кругового цилиндра. В качестве приложения полученных соотношений рассмотрен случай анализа закономерностей распределения возбуждаемых электрическим диполем поверхностных токов.

Исследование влияния проводимости кругового цилиндра на структуру поля электрического диполя, расположенного вблизи него, является актуальной задачей как в научном, так и в практическом плане, о чем свидетельствует большой ряд публикаций, например, [1-7]. Однако для случая выпуклых поверхностей анализ проводился только для изотропного импеданса [2-7], который физически может быть реализован нанесением тонкого слоя диэлектрика на металл. В то же время на практике часто используется применение гребенчатых структур, что соответствует случаю анизотропного импеданса. При этом вопросы, связанные с влиянием поверхности с анизотропными импедансными свойствами на характеристики излучения диполя, не нашли своего должного отражения.

В связи с вышесказанным целью статьи является решение задачи о нахождении поля продольного электрического диполя, расположенного вблизи поверхности импедансного кругового цилиндра.

Рассмотрим однородный и безграничный вдоль оси 0 7 круговой цилиндр радиуса а с тензором поверхностного импеданса Z, возбуждаемый продоль-

ным электрическим диполем (рис. 1). Тензор поверхностного импеданса 2, элементы которого зависят от параметров поверхности цилиндра [3], может быть описан

соотношением 2

2ц 2

12

у221 222 у

Ток в диполе с длиной плеча ! определяется выражением

(1)

I(7) = 710д(z - 7' )д(ф - ф' )д(г - г')

где 7' = 0, ф' = 0, г' - координаты центра диполя; 10 - амплитуда тока диполя.

Выражения для 7 -составляющих электрического и магнитного полей, создаваемых электрическим током (1), имеют вид [2]

Епад (Г) = -щк- (2 + graddiv)Beг (Г, Г),

гпад, ' 7

(2)

нп ад (г) = 0,

где А = {0,0, А"} - электрический векторный потенциал падающего поля; к = 2п / Я - волновое число; Я - длина волны; Ж0 = 120п Ом - волновое сопротивление свободного пространства; г = {г,ф, z} - радиус-вектор произвольной точки; I - мнимая единица. Сомножитель ехр(1ю1), описывающий зависимость всех величин от времени, опущен.

Отличная от нуля продольная компонента электрического векторного потенциала А" может быть описана с использованием представления функции

Грина свободного пространства в цилиндрической системе координат 0(г, г') [8]:

(3) л; = 10 ео (г, г),

оо —

где О (г, г') = (8п1 )—1 X exp[—1п(р —р')] \ (в г) Нп2)(Р г'^^Щг — г'|] с1к;

—<

в = exp[—1П]1 (h 2 — к2)1/2;

Jn ( ), Н(п2\-) - соответственно функции Бесселя п -го порядка и функции Ганкеля 2-го рода п -го порядка.

После подстановки выражения (3) в соотношения (2) последние принимают вид

(4) ЕТд (г) = X exp[—1п(<р — р')] Епгапд (г),

п=—< <

где Еп2ад (Г) = —¡0 !Ж0(8пк)—1 (в г) Н^г'^—^ — г'|] dh.

—<

Поскольку электродинамические и геометрические параметры цилиндра не зависят от координаты г, решение задачи будем искать в предположении, что рассеянное поле имеет такую же зависимость от данной координаты, как и в падающем поле:

(5) {?!)}=I а)1н»,(вг —z'|]dh•

Коэффициенты аеп, аП, описывающие дифракцию волны на импедансном круговом цилиндре, могут быть найдены из граничных условий (г = а) [3], которые в общем виде определяются соотношениями:

(6) {Ер = —211Нг + 212Нр ,

( ) IЕ2 =— 21ХН2 + 221 Нр.

При условиях, описанных в [3, 9], в (6) можно положить 212 = 221 = 0 и записать граничные условия в виде

(7) \ЕР=-2»Н'

I Ег = 2ЕНр,

где 2н = 2 и, 2Е = 2 22.

п=—<

Поперечные компоненты электрического и магнитного полей в соответствии с [8] представляются через продольные компоненты поля

:

Е, (Г) = - \ в"2 {-1 (д / Эф)Е0 - к ^(д / дт)И°0

(8)

Н, (Г) = - ] в -2 {к ]¥~х (д / Эг) Е0 + Нт -1 (д / Эф) Н К

где Е° = X ехр[-ш(, - ,')]{- ¡0 Щ^пк)- в2 Л (вт)Н,(2)(вг') +

+ < (Н, а)нП2\в т)}ехр[-/Н|о - о'],

:

Н0 = Xехр[-ш(, - ,)]акп (Н,а)Н2)(в т)ехрНН|о - о'].

С учетом соотношений (7) и (8) коэффициенты аеп,ап , как было показано в [10], определяются выражениями

(9) аП (Н, а) = - К (Н, п, а)( (в а)) Егг

пад

т = а

х

т = а

(10) анп (Н, а) = -Нп(1 - К(Н, п, а))Е0

х ^0кв аК2) (в а)Нп2)' (в а) /Н2) (в а) - в / к})-1,

(11) К(Н, п, а) = {в / к - iZNE [Нп /(кв а)- ] [ (в а) / Нп2)(в а) - в / к]-1 +

+ И^^'п (в а)/Л (в а)}{в / к - iZш Н /(кв а)- ] х

х [ (в а) / Нп2)(в а) - И^нв / к]"1 + ИшНп1 (в а) / Нп2) (в а))}, I^ = 1Е / Ж0, 1Ш = 1Н / Ж0 - нормированный поверхностный импеданс соответственно Е- и Н-волн.

Как было показано в [11, 12], при анализе поля в ближней зоне трудно получить численные результаты по данным формулам. В связи с этим воспользуемся предложенным там же и использованным в [13] подходом для преобра-

п=—:

п=—:

зования контура интегрирования. Последнее заключается в переходе от первоначального пути интегрирования к контуру по комплексной переменной. Выполнив преобразования, подробно описанные в [11], можно записать следующие выражения для продольных компонент электрического и магнитного полей:

(12) ( Е Ф 1 = £к. I С05[И(Р-Р')] 1х

[И2 (г)п=0 [п Sin[и(^-^,)]J

1— 1

К(в г, в г') + ККв г, в г')] [пкт(в г, в г') + ы»(Р г, в г')]

ехр[—¡к а 2 — 2'|]Са,

(14)

|1 при п = 0,

где * - символ комплексного сопряжения; еп = ( - числа Неймана;

[2 при п > 0

пе2П (в г, в г) = — Iк2!Щ, (8п)—1 (1 — а2)И2) (к г' (1 — а2)1/2) х (13) х {/п (к г (1 — а2 )1/2) — /п (к а (1 — а2)1/2)/ И{2) (к а(1 — а2 )1/2) х

х К (ка, п, а) И(2) (к г (1 — а2 )1/2)},

ык2П (в г, в г') = —¡10к !(8п а)а(1 — а2 )1/2 И{2)(к г' (1 — а2 )1/2) х х /п (к а(1 — а2)1/2)/ И{2) (к а(1 — а2 )1/2) х х (1 — К (ка, п, а)) И(2) (к г (1 — а2)1/2) х х {(к а(1 — а2 )1/2) / И{2) (к а (1 — а2)1/2) — (1 — а2 )1/2)}. Из формулы (11) следует, что для идеально проводящей поверхности (= 0 + 0/) коэффициент К (ка, п, а) = 1 и, соответственно, И2 (г) = 0. В другом частном случае 2Ш = 2Ш формулы (9)-(11) переходят в равенства (9)-(11), приведенные в [14].

Соотношения для нахождения поля в дальней зоне, как было показано в [15], получаются при устремлении в г ^ ^ (случай падения плоской волны). При этом в подынтегральном выражении (4) вместо функции Ганкеля И^\к г) берется первый член ее асимптотического разложения, имеющий вид

И^ (к г) = [2 /(пк г)]1/2 Г ехр(п / 4).

К получившемуся интегралу применим метод перевала, переходя при этом к новой переменной интегрирования у по формуле [15] И = соб/ . Переменную у рассматривается как угол, образуемый направлением распространения плоской волны и осью 02, а интеграл (4) - как суперпозицию плоских волн.

Выполним преобразования интегралов (4), (5), подробно описанные в [15]. Во-первых, заменим первоначальный путь интегрирования в путь «наискорейшего спуска», определяемый уравнением

соб[0 -у] = 1 -х2,

где х изменяется от -<» до в - первоначальная точка интеграла, в которой фаза подынтегрального выражения стационарна. Во-вторых, получившееся подынтегральное выражение разложим в ряд по степеням х2 и проинтегрируем почленно. В результате получим соотношения

Епад(г) = _/0!W0(8n)-1к sin2 в exp[-K cosfl(z - z')] x

Y-1

(15)

X^£nin cos[n(p-p')] Jn(кsiner) ,

n=0

(16)

Ерас (r)

нрас (Г)

exp[-i cos^ z - z'] x

x X exp[-zn(p-p')]

•НП2)(к sine r).

aen (к cose, a) ahn (к cose, a)

В формулах (15) и (16) сомножитель exp[-iK r']/ r' опущен.

Используя выражения (1), (15), (16), теорему эквивалентных поверхностных токов, а также формулы (9)-(11), несложно придти к соотношениям, приведенным в [16]. Указанные соотношения описывают распределение поля в дальней зоне (диаграмму направленности) для продольного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Анализ диаграммы

направленности такого излучателя приведен в [7, 16]. В связи с этим в данной работе указанный вопрос освещаться не будет.

Остановимся на примере использования соотношений (8), (12)-(14) для анализа структуры поля продольного диполя в ближней зоне. В частности, рассмотрим вопрос нахождение выражений, описывающих компоненты /2, /р поверхностного электрического тока, возбуждаемого диполем, расположенным вблизи однородного и безграничного вдоль оси 02 кругового импедансного цилиндра.

Прежде, чем обращаться к результатам численных исследований распределения плотности поверхностного тока, проведем качественный анализ возникающих особенностей. Как уже отмечалось выше, изотропный поверхностный импеданс (2Е = 2И) используется при рассмотрении металлического кругового цилиндра, покрытого тонким слоем диэлектрика постоянной толщины; случай анизотропного импеданса (2Е Ф 2И, 2И = 0) - при рассмотрении гребенчатой структуры на цилиндре, канавки которой параллельны образующей; случай 2е = 2И = 0 соответствует идеально проводящей поверхности цилиндра.

Из формул (12)-(14) следует, что, если для 2Е = 2И = 0 + 0/ поверхностный ток имеет только 2 -компоненту, то на импедансной поверхности существуют как продольная, так и поперечная компоненты. В направлении оси 0 2 амплитуды обеих компонент поверхностного тока затухают по экспоненциальному закону. Однако в поперечной плоскости характер распределения данных компонент является различным. Так, для основной (продольной) компоненты максимальное значение плотности поверхностного тока приходится на ближайшую к диполю точку поверхности, что характерно и для импедансных плоскостей [3]. В то же время для поперечной компоненты поверхностного тока максимум наблюдается при углах р, близких к 90 °, а в сечениях цилиндра плоскостью, проходящей через оси диполя и цилиндра, данная компонента обращается в нуль. Компоненты поверхностного тока, возбуждаемого на круго-

вом цилиндре, покрытом тонким слоем диэлектрика, и на гребенчатой структуре, имеют существенно разные значения.

Из формул (12)-(14) следует, что на идеально проводящей поверхности (2Е = 2Н = 0) поверхностный ток имеет только 2-компоненту. При этом, как показано в [2, 3], амплитуда тока спадает по экспоненциальному закону как вдоль образующей цилиндра, так и в поперечном направлении.

Для импедансного цилиндра поверхностный ток имеет как продольную, так и поперечную компоненты. Результаты исследований распределения ам-

плитуд обеих компонент поверхностного тока для значений поверхностного

импеданса

= 0.5/

и

2 ^ = 2/ приведены на рис. 2-4. Радиус цилиндра был выбран равным 1А, а удаление диполя от оси цилиндра - 1.1 Я. При этом на рис. 2, 3 на левых полях представлены зависимости 2-компоненты плотности тока вдоль образующей цилиндра, на правых полях - в поперечной плоскости. Кривыми 1 обозначены данные, полученные для анизотропного импеданса

Г}

А

о

--1-1-

Т-1-1-

\№,<Р)

0 0,2 0,6 г/А 30 № град Рис. 2

0

|»,0)[

0

1111 I ] 4 2 11111

1111 V Щ 111—1.

1 ч --и_. 1

о

О 0,2 0,6 2.и 30 90 <Й фай

Рис.3

(2Е = 2М, 2И = 0), кривыми 2 - для изотропного импеданса (2И = 2Е = 2М). Все результаты нормированы к максимальному значению плотности поверхностного тока, возбуждаемого на идеально проводящем цилиндре.

Сравнение полученных результатов показывает, что изотропный и анизотропный импеданс оказывают существенно различное влияние на продольную компоненту плотности тока. Так, при 2М = 0.5/ на изотропной импедансной поверхности наблюдается возбуждение поверхностных волн, о чем свидетельствует характер поведения 2-компоненты тока: вдоль образующей цилиндра наблюдается изменение амплитуды тока, в поперечной плоскости появляются осцилляции амплитуды. В то же время для анизотропного импеданса распределение амплитуд плотности поверхностного тока в обеих плоскостях изменяется по закону, близкому к экспоненциальному. Однако при 2Ы = 2/ возникновение поверхностных волн наблюдается уже и для случая анизотропного импеданса, а при изотропном импедансе поверхности амплитуда поверхностного тока имеет спадающий характер.

На рис. 4 представлены распределения р-компоненты поверхностного тока в поперечной плоскости. При этом на левом поле рисунка приведены зависимости для случая 2м = 0.5/. На правом поле - для случая 2м = 2/. Обозначение и нормировка кривых соответствует ранее использованным. Следует отметить, что с увеличением 2Ы растет и амплитуда данной компоненты поверхностного тока а характер ее не изменяется. При этом амплитуда поперечной

Рис. 4

компоненты плотности тока всегда больше в случае анизотропного импеданса, а возникновение поверхностных волн, как собственно и следует из соотношений для Hрас и ah, не происходит.

Таким образом, в статье получено решение задачи о нахождении поля продольного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. В качестве возможного приложения полученных соотношений рассмотрена задача анализа влияния импедансной поверхности цилиндра на распределение поверхностного тока, возбуждаемого продольным электрическим диполем.

Список литературы

1. Проблемы антенной техники /Под ред. Л. Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. -М.: Радио и связь, 19S9.

2. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. - М.: Радио и связь, 19S7.

3. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 19S3.

4. Звягинцев А.А., Батраков Д.О. Дифракция на эллиптическом импедансном цилиндре// Изв. вуз. Радиофизика. 19S9. Т.32. №9. С. 1125-1131.

5. Osipov A., Hongo K., Kaayashi H. High-frequency scattering of an oblique incident plane electromagnetic wave by an impedance cylinder // AP-2000, Davos, Switzerland. April, 2000. Advanced Technical Programms, p.S.

6. Пресс А.А. Влияние проводимости эллиптического цилиндра на структуру поля электрического вибратора, параллельного его оси // «Труды Гос. НИИ радио». 19SS. №3. С.47-51.

7. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Костенко П.И. Влияние импедансной поверхности цилиндра на характеристики излучения // Эл. журнал «Журнал радиоэлектроники». 2000. №2. http://jre.cplire.ru/win/feb00/5/text.html.

S. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. - М.: Наука, 19S2.

9. Чаплин А. Ф., Лобачев В.А. Синтез несимметрично возбужденной импеданс-ной цилиндрической антенны// Изв. Вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. №12. С.1871-1974.

10.Zvezdina M.Yu., Stepanov A.S., Kharchenko V.V., Chernov S.V. Scattering plane

„J

electromagnetic wave by impedance circular cylinder // Proc of 3 Int. Conf. Antenna Theory and Techniq., Sevastopil, Ukraine, 8-11 Sept. 1999, p. 173-175. 11 .Кравцов В.А. Поле радиального электрического вибратора, расположенного вблизи идеально проводящего кругового цилиндра// Радиотехника. 1973. Т.28. №8. С. 43-50.

12. Кравцов В.А., Кравцова Г.В. Взаимные сопротивления продольных вибраторов, расположенных вблизи кругового цилиндра// Радиотехника. 1978. Т.33. №2. С. 85-90.

13.Габриэлъян Д.Д., Звездина М.Ю. Взаимное сопротивление продольных вибраторов вблизи импедансного кругового цилиндра// Радиотехника. 2000. Т.55. №5.

14. Габриэлъян Д.Д., Звездина М.Ю., Костенко П.И. Возбуждение импедансной поверхности цилиндра продольным электрическим диполем// Эл. ж-л «Журнал радиоэлектроники». 2000. №6. http://jre.cplire.ru/win/jun00/6/text.html.

15. Уэйт Д.Р. электромагнитное излучение из цилиндрических структур. - М.: Сов. Радио, 1963. - 239с.

16. Gabriel'yan D.D., Zvezdina M.Yu. The influence of impedance surface of a cir-

rd

cular cylinder on the dipole pattern // Proc of 3 Int. Conf. Antenna Theory and Techniq., Sevastopil, Ukraine, 8-11 Sept. 1999, p.113-115.

THE FIELD OF LONGITUDINAL DIPOLE PLACED NEAR OF IMPEDANCE CIRCULAR CYLINDER

Zvezdina M.Yu.

The solving of the field of longitudinal dipole placed near of impedance circular cylinder problem is given. The analysis of regularities of surface electric circuit density is shown as an application of received formulas.