Научная статья на тему 'Численный алгоритм решения задачи дифракции на цилиндрическом теле'

Численный алгоритм решения задачи дифракции на цилиндрическом теле Текст научной статьи по специальности «Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук»

85
38
Поделиться
Ключевые слова
ДИФРАКЦИЯ / ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО

Аннотация научной статьи по общим и комплексным проблемам естественных и точных наук, автор научной работы — Габриэльян Д. Д., Безуглов Е. Д.

В статье рассмотрено влияние параметров численного алгоритма на точность решения задачи дифракции. Показано, что использование условия M P > позволяет повысить точность решения задачи дифракции для цилиндрических тел произвольного сечения.

The numerical algorithm of the decision of the problem difraction on cylindrical solid

Influence of parameters of numerical algorithm on accuracy of the decision of the problem di fraction has been considered In the article. It is shown that the usage of the condition P>M allows to raise accuracy of the decision of the difraction problem for cylindrical solid of free section.

Текст научной работы на тему «Численный алгоритм решения задачи дифракции на цилиндрическом теле»

направления в пространстве. Кроме того, формы зон зависят от длины волны X, что видно из основного уравнения (1). Все это подтверждает предположение о том, что управление рабочей длиной волны и пространственной ориентацией главного лепестка диаграммы направленности дифракционной антенны может быть достигнуто за счет управления формой зон Френеля, формируемых на поверхности дифракционной среды с управляемыми электромагнитными параметрами (комплексными е и д). Использование анизотропных управляемых рассеивающих сред дает дополнительную возможность управления поляризацией рассеиваемой волны. Из анализа динамики зон Френеля можно получить требования к устройствам управления параметрами сред, на базе которых формируются импедансные дифракционные поверхности.

Для успешной практической реализации импедансных антенн с управляемыми параметрами следует решить ряд проблем: а) исследовать зависимость распределения импеданса на дифракционной поверхности от направленных, частотных и поляризационных свойств поля дифракции; б)исследовать материалы с управляемыми электромагнитными параметрами (е и ц), влияющими на формирование поверхностного импеданса и определить наиболее эффективные из них для построения управляемых импедансных антенн; с) исследовать и разработать эффективные устройства для управления электромагнитными параметрами материалов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Окорочков А.И. Управляемые полупроводниковые рефлекторы / А.И. Окорочков, А.Н. Самоделов // Межвузовский сб. науч. трудов - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2003. - С. 49-53.

2. Семенихин А.И. Синтез импеданса цилиндрического тела по заданной поляризации рассеянного поля, независимой от угла и поляризации облучения / А.И. Семенихин // Рассеяние ЭМВ: Межвед. сб. научно-технических статей.

- Вып. 14. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. -С . 38-48.

3. Терешин О.Н. Синтез антенн на замедляющих структурах / О.Н. Терешин, В.М. Седов, А.Ф. Чаплин - М.: Связь, 1980. - 136 с., ил.

4. Юханов А.Ю. Синтез анизотропной реактансной плоскости, возбужденной нитью магнитного тока / А.Ю. Юханов // Труды Международной научной конференции. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. -С. 360-362.

5. Лещук И.И. Антенны Френеля с вынесенным облучателем / И.И. Лещук, Т.А. Цалиев // Радиоэлектроника. - 1995. №9. -С. 37 - 42

УДК 519.85

Д. Д. Габриэльян, Е.Д. Безуглов

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ

Цилиндрические антенны с продольно ориентированными электрическими вибраторами могут использоваться в качестве антенных систем для современных и перспективных РЭС в системах связи, управления движением, мониторинга окружающего пространства. Исследование характеристик излучения и согласования рассматриваемого класса антенн проводилось в большом числе работ, например, [1-4]. Однако, несмотря на имеющиеся публикации, вопросы

построения эффективных вычислительных алгоритмов для решения задач дифракции сохраняют свою актуальность, научный и практический интерес. Рассмотрим цилиндрическую антенну, представляющую собой совокупность несущей конструкции в виде цилиндра произвольного сечения с бесконечной образующей и продольного электрического диполя с центром в точке

(*0 , у о , г о ). Момент диполя равен I ^ I.

Необходимо найти распределение напряженности электромагнитного поля во внешней по отношению к цилиндру области V , представляющей собой свободное

пространство с параметрами ^^ .

Возбуждаемые в произвольной точке р (х, у, г), определяемой в декартовой системе координат Охуг радиус-вектором г, электромагнитные поля удовлетворяют уравнениям Максвелла и, следовательно, уравнениям Гельмгольца, граничным условиям и условиям излучения на бесконечности [2, 3]. Зависимость всех величин (токов и напряженностей полей) от времени определяется множителем ехр( 1ю1), который в дальнейшем опущен.

Решение задачи дифракции для спектральных компонент плотности электрического тока, возбуждаемого на поверхности цилиндра, может быть сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода [5]:

(2) г (2)

101Н0 (вр) + \ ]2 (в')Н0 (вр'(т'))йГ' = 0, (1)

\~2 2 I 2 2

где в = чк - к ; р(Т) = щх - х’(Т)) + (у - у'(Т)) - расстояние

между точками г и г' в двумерном пространстве,

I 2 2 (2)

р = л|(х - ) + (у - у0 ) ; Но (•) - функция Ганкеля нулевого порядка

2-го рода.

Для решения интегрального уравнения (1) разложение неизвестного

распределения вторичного тока ^вт ) может проводиться, как показано в [2, 3, 6], по базису различных функций. В данной статье решение полученного уравнения проведем с использованием представления неизвестного спектрального распределения вторичных токов в следующем виде:

м

Л (в') = £ Лт5(т'-т'т)

т=1 , (2)

8(т' - т') Я т'

где т - выбранные базисные функции в виде -функций; т -

отсчитываемые вдоль контура Ь координаты точек (Хт, ут ).

Л

Для нахождения неизвестных коэффициентов разложения т воспользуемся методом коллокаций [2, 3], для чего потребуем выполнения граничных условий в

(х у ) р = 1 Р

некотором числе Р точек с координатами р^р> (г >•••> ), расположенных на

контуре Ь. В этом случае выражение (1) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений:

£ а.н 0‘4ррт (Т)) = -ун02’№,)

т=1

М

£ а.н ?ш, (Т)) = -уя;2Чйр)

£ а.н '¿'(М. (Т)) = -уя;2ЧвРг)

т=| , (3)

Ррт (Тт ) = 4 (Хр - Х'т (т '))2 + (Ур - У. (т '))2 (р = 1,..., Р)

ГДе , .

Для обеспечения однозначности решения системы линейных уравнений (3) необходимо выполнение условия Р ^ М . Решение системы линейных уравнений

(3) при Р >М, получаемое с использованием псевдообратной матрицы [7],

определяет набор комплексных коэффициентов разложения Ат, (т = М). Данное решение в матричной форме может быть записано в виде [7]:

А = [(Н[)ТН]-1 (Н[)т • С (4)

В формуле (4) Н - прямоугольная матрица размерности Р х М коэффициентов

системы уравнений (3); С - прямоугольная матрица размерности Р х 1, элементами которой являются правые части уравнений из (3).

В частном случае Р =М матрица Н становится квадратной, и

[ • )ТН]-‘(Н • )т = Н-[(Н [ )т ^‘(Н • )т = Н При этом неизвестные

коэффициенты, определяющие спектральную плотность вторичного тока, находятся из решения системы уравнений

А = Н-С .(5)

Полученные соотношения (4) и (5) определяют решение задачи дифракции электромагнитной волны на цилиндрической поверхности произвольного сечения с использованием соответственно обратной и псевдообратной матриц и позволяют найти напряженность поля в произвольной точке пространства.

При оценке влияния параметров численного алгоритма на точность решения задачи дифракции рассматривалось распределение тока на цилиндре квадратного сечения со стороной 36Я, возбуждаемого диполем, удаленным на 0.251 в случае

Р = М (рис. 1) и в случае Р > М (рис.2).

Кривые 1-3 на первом рисунке получены для случая распределения точек источников по поверхности цилиндра с шагом 0.21, ОЛЛ, и 0.05^ соответственно. Для рисунка 2 зависимости 1-3 получены при размещении точек источников с шагом '.1^. Число точек коллокации выбиралось соответственно равным Р = 2М, Р = 4М и Р = 8М . Как показывают приведенные результаты,

использование условия Р >М позволяет при сохранении объема вычислительных затрат повысить точность решения задачи дифракции численными методами.

т=1

Рис. 1. Оценка парамертов

Рис. 2. Оценка параметров

В докладе рассмотрено влияние параметров численного алгоритма на точность решения задачи дифракции. Показано, что использование условия

р > М позволяет повысить точность решения задачи дифракции для цилиндрических тел произвольного сечения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Проблемы антенной техники. / Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского.

- М.: Радио и связь, 1989. - 368с.

2. ХенлХ., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964.

3. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции.

- М.: Изд-во-во МГУ, 1987.

4. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. Пособие для вузов / Д.И. Воскресенский, В.И. Степаненко,

В.С. Филиппов и др. Под ред. Д.И. Воскресенский. 3-е изд., доп. и перераб. -М.: Радиотехника, 2003.- 632 с.

5. Габриэльян Д.Д., Лабунько О.С., Кальченко О.В. Амплитудно-фазовый синтез токов в антенных решетках на цилиндрах произвольного сечения.-Электромагнитные волны и электронные системы, 2007, т. 12, №6, с. 15-17.

6. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография. - М.: Радиотехника, 2003. - 512с.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. - 552с.

УДК-533.64

Г.Е. Верба, П.А. Пономарев, С.В. Фёдоров

СОЗДАНИЕ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И МОНИТОРИНГА НА БАЗЕ ВОЗДУХОПЛАВАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Уже более десяти лет НПО «Авгуръ-РосАэроСистемы» занимается разработкой, изготовлением и эксплуатацией воздухоплавательной техники и является одним из лидеров в данной области не только среди российских, но и зарубежных компаний. За этот период накоплен большой опыт создания дирижаблей и аэростатов различных конструктивных схем.

Актуальность создания различных воздухоплавательных аппаратов возрастает с каждым годом, так как все чаще возникает потребность выведения на заданную высоту различной целевой полезной нагрузки, такой как лазерное, инфракрасное, оптическое оборудование, сканеры, радиолокаторы, геодезическая и научная аппаратура. Такое выведение (подъем от нескольких сотен метров до десятков километров) позволяет решать задачи обеспечения коммуникации и связи, проведения научных исследований, фото- и видеосъемки, мониторинга территории, ретрансляции сигналов, обнаружения лесных пожаров, радиолокационного наблюдения, охраны сухопутных и водных границ. Аэростатные носители являются одним из наиболее перспективных и экономически целесообразных средств, используемых для решения такого рода задач.

Основными потребителями, использующими воздухоплавательные средства, являются: силовые структуры (МВД, ФСБ, Министерство обороны, МЧС); экологические службы; организации, обслуживающие газопроводы и нефтепроводы, а также линии электропередач; научно-исследовательские организации; рекламные компании и др.

В зависимости от требований потребителя и поставленной задачи определяется тип оборудования, необходимая высота подъема для заданной зоны охвата и выбирается оптимальный вариант аэростатного комплекса или дирижабля.

Для решения задач наблюдения и обеспечения связи возможно применение как привязных аэростатов, так и дирижаблей. В случае если объект или зона для наблюдения имеет локальное расположение, предпочтение отдается многофункциональным аэростатным комплексам. Для обеспечения наблюдения за протяженными объектами (линии электропередач, газопроводы и нефтепроводы), а также патрулирования государственной границы оптимальным является использование дирижаблей.

Воздухоплавательный центр «Авгуръ» начал вести работы по созданию дирижаблей мягкого типа с 1995 г. (радиоуправляемый дирижабль) и успешно