Зависимость зон Френеля от характеристик падающей и рассеянной волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67

А.И. Окорочков, А.Н. Самоделов

ЗАВИСИМОСТЬ ЗОН ФРЕНЕЛЯ ОТ ХАРАКТЕРИСТИК ПАДАЮЩЕЙ И

РАССЕЯННОЙ ВОЛН

Исследование и разработка радиотехнических устройств приема и обработки информации в миллиметровом диапазоне волн (КВЧ) является одним из перспективных направлений развития современной радиотехники. Необходимость в эффективных антенных системах для этого диапазона, управляемых по пространственным, частотным и поляризационным характеристикам, обусловливается задачами развития систем связи, радиолокации, радиовидения, распознавания образов, систем наблюдения, контроля и управления, измерительных и медицинских систем и др.

В диапазоне КВЧ в последнее время большое внимание уделяется исследованию дифракционных излучающих систем (антенн и рефлекторов) на основе сред с управляемыми электромагнитными параметрами. У антенн, построенных с использованием таких сред, существует потенциальная возможность динамического управления формой, расположением и физическими свойствами дифракционных элементов, т.е. осуществлять перестройку по частоте, сканирование главного луча в пространстве, выбор поляризации [1,2].

Изучение дифракционного взаимодействия падающей волны с неоднородной ограниченной средой удобнее проводить, используя понятие поверхностного импеданса. Поверхностный импеданс в общем случае является функцией объемных параметров рассеивающего тела и формы его граничной поверхности [3,4]. Импедансный подход позволяет сложную задачу о дифракции электромагнитного поля на неоднородном теле свести к трем более простым и относительно независимым задачам: а) определение поверхностного импеданса неоднородной среды; б) расчет амплитудно-фазового распределения излучающих токов на импедансной поверхности, возбуждаемых падающей волной; в) расчет поля дифракции как результата излучения поверхностных токов.

Хорошо изученным видом дифракционных антенн являются зонные антенны Френеля (ЗАФ) [5], которые в простейшем случае состоят из диэлектрической подложки с кольцевыми металлизированными полосами, нанесенными на нечетные (или четные) зоны Френеля, и облучателя, находящегося в фокусе антенной системы. Форма зон Френеля зависит от характера первичного и рассеянного полей. Изменение пространственных характеристик этих полей влечет и изменение формы зон Френеля.

Для того чтобы целенаправленно изменять параметры поля рассеяния ЗАФ и выработать соответствующие требования к системе управления характеристиками рассевающей среды, необходимо исследовать динамику форм зон Френеля в зависимости от направления падающей и рассеянной волн различных типов и особенности дифракции электромагнитного поля на разных по форме зонах. Для решения задач анализа и синтеза антенн Френеля важно знание аналитического выражения для границ зон и их геометрических свойств. В данной работе проведено исследование формы зон Френеля для однородной по свойствам дифракционной поверхности.

Уравнения границ френелевских зон для различных сочетаний падающей и рассеянной волн с длиной X на однородной дифракционной плоскости в

приближении геометрической оптики определяются из выражения для допустимой разности хода лучей в падающей и рассеянной волнах:

- ч)+( -I. ) = %; " - 1.2...: М - 2,3..... Ш

где п - номер зоны Френеля; М - число, постоянное для всех зон и определяющее максимальную допустимую разность хода лучей для точек одной зоны.

На основании (1) и геометрических моделей хода лучей, представленных на рис. 1, 3, 5, 7, 9 и 11, получены уравнения границ обобщённых зон Френеля для шести сочетаний: падающая ^ рассеянная волна, получающихся из парных сочетаний на основе трех типов волн: плоской, сферической и цилиндрической (знак означает инвариантность формы зон по отношению к обращению хода лучей в геометрической модели). Рассмотрим полученные результаты для каждого из этих шести случаев.

Сферическая ^ плоская волны

В данном случае для получения уравнения границ обобщенных зон Френеля обратимся к геометрической модели на рис. 2. Здесь точкой А отображается источник сферической волны (облучатель), находящийся на расстоянии Я от дифракционной плоскости Б. Для отображения в данной геометрической модели пространственного хода лучей, как и в последующих моделях, используется сферическая система координат с центром в т. О на дифракционной плоскости и углами 0О и ф0, определяющими направление в пространстве лучей рассеянной волны. Все остальные обозначения понятны из рис. 1. Положение т. О на прямой ВО относительно т. А задаётся углом а, Если ао^О, то говорят, что реализуется схема ЗАФ с вынесенным облучателем. При 0^=0 и 0О=О облучатель считается невынесенным.

На плоской дифракционной поверхности Б границы зон Френеля являются плоскими кривыми. Их уравнения в этой плоскости удобно задавать в полярной системе координат с центром в т. О и полярной осью ВО. Точка С, принадлежащая границе п-й зоны Френеля, задаётся в этой системе полярными координатами ф и Рп.

Рис. 1. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей сферической и отраженной плоской волн

Точка О является центром, относительно которого строится вся система обобщённых зон Френеля. Поэтому при изменении положения этой точки на дифракционной плоскости Б при неизменном положении источника будет, очевидно, изменяться и форма зон Френеля. В рамках данной работы термины “дифрагировавшая волна“, “рассеянная волна“ и “отражённая волна“ будем считать для удобства равноправными.

Применяя уравнение (1) к геометрической модели, на рис. 2, получим уравнение границ обобщенных зон Френеля:

Р [1-сов2 (ф-ф )2 в0 ]+2р

СС8О0 М

X |сов(ф-ф)апв

2-г— +п Х\п Х=0.

совоо М М

(2)

Данное уравнение является уравнением второго порядка по переменной рп. Для конкретных расчётов здесь и далее принято: X = 10 мм; Я = 100 мм; М = 2. На рис. 2 приведены формы границ зон Френеля, рассчитанные с помощью (2) для разных значений углов а0, 0О, ф0 и п>1.

Рис. 2 а соответствует частному случаю невынесенного облучателя. Границы зон Френеля здесь представляют собой концентрические окружности.

Рис. 2 б и 2 в соответствует общему случаю - вынесенному облучателю. При этом для рис. 2 б лучи отражённой плоской волны на рис. 1 параллельны плоскости АВО, в которой лежат облучатель и полярная ось ВО. Границы зон Френеля в данном случае имеют форму вложенных подобных эллипсов, большие оси которых лежат на полярной оси, а центры смещены вдоль этой оси в одну сторону так, что эллипсы не касаются друг друга. Все эллипсы имеют одинаковую эллиптичность и расположены симметрично относительно полярной оси.

Эллипсы на рис. 2 в по своим свойствам и взаимному расположению соответствуют эллипсам на рис. 2 б, однако их большие оси повёрнуты на один и тот же угол ф0, который определяет азимутальное направление отражённой плоской волны. Кроме того, линия больших осей эллипсов при повороте смещается и уже не проходит через центр полярной системы координат.

а

б

в

Рис. 2. Формы зон Френеля для падающей сферической и отраженной плоской волн: а - а0 = 0, в0 = 0 (ф(-произвольное); б - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0 = 0; в - а0 = п/3,

в0 = п/3, ф0 = п/6

Сферическая ^ сферическая волны

Геометрическая модель для рассматриваемого случая показана на рис. 3. Здесь источник представлен так же, как и на рис. 1. Лучи отражённой сферической

волны фокусируются в т. N отстоящей от дифракционной плоскости на расстоянии Ь.

Применяя уравнение (1) к геометрической модели на рис. 3, получим уравнение для границ обобщенных зон Френеля в рассматриваемом случае:

Л2 +р + 1г0- Рп-япа-совр+,110 +Рр - 2 • рп- = г0 + /0 + пУм

Рис. 3. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей и отраженной сферических волн

Данное уравнение, как и в предыдущем случае, после преобразований сводится к уравнению второго порядка по рп. Решив его, получим выражение для границ зон Френеля (из-за громоздкости оно здесь не приводится). На рис. 4 показаны рассчитанные по (3) формы границ обобщённых зон Френеля для Ь = 100 мм и различных сочетаний пространственных углов.

а б в

Рис. 4. Формы зон Френеля для падающей и отраженной сферических волн: а - а0 = 0, в0 = 0 (ф0 - произвольное); б - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0 = 0; в - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0

= п/4

На рис. 4 а границы являются концентрическими окружностями, а на рис. 4 б и 4 в - подобными вложенными эллипсами. Границы зон Френеля на рис. 4 и 1 внешне не отличаются. Однако полная идентичность границ зон Френеля на этих рисунках при подробном анализе подтверждается только для случаев а и б. В более же общем случае на рис. 4 в при ф0 ф 0 происходит более сложная трансформация границ. Все эллипсы поворачиваются на одинаковый угол, но не

равный ф0, и, кроме того, их большие полуоси при повороте смещаются на разные расстояния и, оставаясь параллельными, уже не лежат на одной прямой.

Цилиндрическая ^ плоская волны

Геометрическая модель для падающей цилиндрической и отраженной плоской волн изображена на рис. 5. Источником цилиндрической волны является токовая нить, расположенная на прямой АВ. Точка О - центр сферической и полярной систем координат - выбрана так, что плоскость АОВ перпендикулярна плоскости дифракции Б. Пространственное положение токовой нити определяется углом а0 и кратчайшим расстоянием г0 до точки О.

Применение уравнения (1) к данной геометрической модели приводит к соответствующему уравнению для обобщенных зон Френеля:

л/(гс + Рп ■8Іп а0 ■008 V)2 + РІ ■ ^п2 V - Рп^іп^о = г0 + п/м ■

Рис. 5. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей цилиндрической и отраженной плоской волн

Уравнение (4) в общем случае является уравнением второго порядка по рп. Рассчитанные по нему границы зон Френеля для некоторых сочетаний пространственных углов и при г0 = 100 мм показаны на рис. 6.

б

Рис. 6. Формы зон Френеля для падающей цилиндрической и отраженной плоской волн: а - а0 = 0, в0 = 0, (ф0 - произвольное); б - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0 = 0;

а

в

Анализ инвариантов кривой второго порядка показал, что на рис. 6 в случае а уравнение (4) преобразуется к уравнению первого порядка и получаются прямые линии, при ао = 90 и ф0 = 0 получаются параболы (случай б), а при ф0^0 - эллипсы (случай в), в остальных случаях получаются гиперболы.

в - а0 = п/3, 90 = п/3, ф0 = п/6 Цилиндрическая ^ сферическая волны

Геометрическая модель для случая падающей цилиндрической и отраженной сферической волн изображена на рис. 7. Все параметры, характеризующие пространственное положение источника (токовая нить по линии АВ), фокуса (точка М и лучей падающей и рассеянной волн, уже были описаны ранее и в дополнительном пояснении не нуждаются.

Применяя уравнение (1) к геометрической модели, на рис. 7, получим

уравнение для границ обобщенных зон Френеля:

/

L

K

Рис. 7. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей цилиндрической и отраженной сферической волн

+Рп -sina • cos.?)2 +р -sin2 p+j I] +p -2-pn • l0 -яЦ> • oaty-p) =r +l0 +nfMf (5)

Данное уравнение является уравнением четвертого порядка по рп. Решив его, получим выражения для границ зон Френеля, которые для r0 = 100 мм, L = 100 мм и при различных углах падения и рассеяния волн представлены на рис. 8.

Как видно из рис. 8, границы зон имеют более сложную форму и не относятся к кривым второго порядка, что обусловлено более высокой степенью уравнения (5) по отношению к уравнениям (2,3,4). При этом в случае а кривые имеют две плоскости симметрии, в случае б остаётся только одна плоскость симметрии, а в случае в кривые полностью ассиметричны.

а

б

в

Рис. 8. Формы границ зон Френеля для падающей цилиндрической и отраженной сферической волн: а - а0 = 0, в0 = 0, (ф0 - произвольное); б - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0 =

0; в - а0 = п/3, в0 = п/3, ф0 = п/6

Геометрическая модель для падающей и отраженной плоских волн изображена на рис. 9.

Применяя уравнение (1) к данной геометрической модели, получим уравнение для границ обобщенных зон Френеля:

Рис. 9. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей плоской и отраженной плоской волн

Данное уравнение является уравнением первого порядка по рп. Решив его, получим выражения для границ зон Френеля при различных углах падения и рассеяния волн, представленные на рис. 10.

Анализ формы границ зон показывает, что в случае ф0 = 0, а0 = в0 вся дифракционная поверхность покрывается одной зоной Френеля. Во всех остальных случаях зоны представляют собой множество параллельных полос,

Плоская ^ плоская волны

рп •оо8^-8та„ + рп -008((р-фй)^тв,, = п'■

(6)

покрывающих всю плоскость. Причём, при ф0 ф 0 все зоны испытывают параллельный поворот на угол ф0.

а б в

Рис. 10. Формы границ зон Френеля для падающей и отраженной плоских волн: а

- а0 = п/3, в0 = п/4, ф0 = 0; б - а0 = п/2, в0 = п/3, ф0 = 0; в - а0 = п/3, в0 = п/4, ф0 = п/6

Цилиндрическая ^ цилиндрическая волны

Геометрическая модель для падающей и отраженной цилиндрических волн изображена на рис. 11. Геометрические соотношения для падающей волны соответствуют принятым на рис. 7. Геометрическая модель рассеянной волны представляет совокупность лучей, отражённых от плоскости Б и пересекающих под прямым углом прямую - ось цилиндрического фазового фронта волны. Данная

прямая определяется параллельным ей единичным вектором Е (ах, ау, аг) и

лежащей на ней точкой Р( х0, у0,20). Оси х и у декартовой системы координат, в

которой задаются вектор Е и точка Р, лежат в плоскости Б, причём ось у совпадает с полярной осью ВО.

Применяя (1) к геометрической модели на рис. 11, получим уравнение для

границ зон Френеля. Разность гп — г0 находится аналогично случаю 3, а разность 1п — 10 находится из представления 1п и /0 в следующем виде:

2 2 2

а а а а а а

+ + X у

\Уо 20 1о хо Хо Уо

2 2 2 ах + ау + аг

а а 2 а а 2 а а

Уо-р-сох (2л-ф) Ио + Ио Хо - р- хіп (2л -ф) + Хо - р-$іп(2л -ф) Уо - р-со&(2л -ф)

Подставляя приведенные выражения вместе с разностью гп — г0 в (1), после несложных преобразований получим следующее уравнение:

4 3 2

р + а-р + Ъ-р + с-р + ё = 0 п п п п

(7)

I

0

Рис. 11. Геометрическая модель для расчета обобщенных зон Френеля в случае падающей и рассеянной цилиндрических волн

Коэффициенты уравнения (7) определяются из законов аналитической геометрии в пространстве и являются сложными выражениями, зависящими от переменного угла ф и параметров ао, г0, х0, у0, г0, ах, ау, аг .

Уравнение (7) является в общем случае уравнением четвертого порядка по рп. Решив его, получим выражения для границ зон Френеля, которые для г0 = 100 мм и при различных сочетаниях углов падения и рассеяния волн изображены на рис. 12.

На рис. 12 а оси фронтов падающей и отраженной волн параллельны друг другу и лежат в одной плоскости с полярной осью, на рис. 12 б - они перпендикулярны друг другу, но параллельны плоскости дифракции (перпендикуляр, восстановленный на плоскости дифракции и пересекающий эти оси, проходит через начало координат). Форма границ зон на рис. 12 в соответствует наиболее общему расположению оси цилиндрического фронта рассеянной волны.

Анализ формы границ зон показывает, что в случае, показанном на рис. 12 а, уравнение (7) трансформируется к уравнению первого порядка и границы зон являются прямыми линиями. В остальных случаях это более сложные кривые.

Сопоставление границ зон Френеля показывает, что во всех рассмотренных случаях форма границ зависит как от сочетаемых типов волн, так и от их

а

б

в

Рис. 12. Формы зон Френеля для сочетаний падающей цилиндрической и отраженной цилиндрической волн: а - а0 = 0, д{ 0,0,1000}, ^{0,1,0}; б - а0 = 0,

2{0,0,1000}, |{1,0,0}; в - а0 = 0, д{0,100,1000}.

направления в пространстве. Кроме того, формы зон зависят от длины волны X, что видно из основного уравнения (1). Все это подтверждает предположение о том, что управление рабочей длиной волны и пространственной ориентацией главного лепестка диаграммы направленности дифракционной антенны может быть достигнуто за счет управления формой зон Френеля, формируемых на поверхности дифракционной среды с управляемыми электромагнитными параметрами (комплексными е и д). Использование анизотропных управляемых рассеивающих сред дает дополнительную возможность управления поляризацией рассеиваемой волны. Из анализа динамики зон Френеля можно получить требования к устройствам управления параметрами сред, на базе которых формируются импедансные дифракционные поверхности.

Для успешной практической реализации импедансных антенн с управляемыми параметрами следует решить ряд проблем: а) исследовать зависимость распределения импеданса на дифракционной поверхности от направленных, частотных и поляризационных свойств поля дифракции; б)исследовать материалы с управляемыми электромагнитными параметрами (е и ц), влияющими на формирование поверхностного импеданса и определить наиболее эффективные из них для построения управляемых импедансных антенн; с) исследовать и разработать эффективные устройства для управления электромагнитными параметрами материалов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Окорочков А.И. Управляемые полупроводниковые рефлекторы / А.И. Окорочков, А.Н. Самоделов // Межвузовский сб. науч. трудов - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2003. - С. 49-53.

2. Семенихин А.И. Синтез импеданса цилиндрического тела по заданной поляризации рассеянного поля, независимой от угла и поляризации облучения / А.И. Семенихин // Рассеяние ЭМВ: Межвед. сб. научно-технических статей.

- Вып. 14. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. -С . 38-48.

3. Терешин О.Н. Синтез антенн на замедляющих структурах / О.Н. Терешин, В.М. Седов, А.Ф. Чаплин - М.: Связь, 1980. - 136 с., ил.

4. Юханов А.Ю. Синтез анизотропной реактансной плоскости, возбужденной нитью магнитного тока / А.Ю. Юханов // Труды Международной научной конференции. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. -С. 360-362.

5. Лещук И.И. Антенны Френеля с вынесенным облучателем / И.И. Лещук, Т.А. Цалиев // Радиоэлектроника. - 1995. №9. -С. 37 - 42

УДК 519.85

Д. Д. Габриэльян, Е.Д. Безуглов

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ

Цилиндрические антенны с продольно ориентированными электрическими вибраторами могут использоваться в качестве антенных систем для современных и перспективных РЭС в системах связи, управления движением, мониторинга окружающего пространства. Исследование характеристик излучения и согласования рассматриваемого класса антенн проводилось в большом числе работ, например, [1-4]. Однако, несмотря на имеющиеся публикации, вопросы