CC BY
35
Секция антенн и радиопередающих устройств Подсекция электродинамики
УДК 621.396.677.494
Ю.В. Юханов
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ИМПЕДАНСНОГО ТЕЛА
ВРАЩЕНИЯ
Пусть в свободном изотропном пространстве V расположена антенна, представляющая собой импедансный рефлектор в виде тела вращения, ограниченного кусочно-дифференцируемой поверхностью S с контуром меридионального сечения р(ф), и облучатель в точке q, излучающий поле линейной поляризации с ДН Ф(0,ф). Необходимо найти закон распределения пассивного поверхностного импеданса X (КеХ>0), обеспечивающий антенне заданную диаграмму направленно.
В качестве возможной реализации импеданса рассмотрим частую решетку ортогональных реактансных полос (ХЕ = 1ЖХЕ; Хм = 1ЖХМ), в общем случае произвольно ориентированных на поверхности 5. Поиску в этом случае подлежат как реактансы полос XЕ и Хм, так и их ориентация, которую будет определять пара единичных векторов и, V, касательных к поверхности S (у=[п,и], п - единичная внутренняя нормаль к 5) и направленных вдоль полос
ХЕ И ХМ :
Еу = -2мНи; Еи =2еИу .
А
Возможны два варианта представления тензора импеданса X :
- диагональный
- (2
2 =
Е
\ 0 2
0
(1)
(2)
- тензор общего вида
2 =
211 212
Х'~221 222
(3)
где Ет = XиИу + X12Нт; Еу = -X21НУ - X22Нт ; т- вектор, лежащий в плоскости падения волны и касательный к поверхности 5; п=[п,Т, С08а=(и,п);
А
sina=(v,n); компоненты тензоров (2) и (3) связаны граничными условиями Вайн-штейна-Сивова [1]
Z11 = ZE sin2a+ ZM cos2»; Z11 = ZM sin2a+ ZE cos2a;
, -
поненты тензора (2) либо (3).
Для проектирования остронаправленных антенн приходится прибегать к при.
импедансным рефлектором по компромиссу между точностью получаемого решения и затратами машинного времени в точке q, излучающий поле линейной поляризации можно считать [2] метод физической оптики [3].
Сложность решения задачи возбуждения трехмерного импедансного тела в рассматриваемой постановке заключается в том, что поверхностный импеданс X'' в зависимости от вида заданной ДН антенны должен обеспечить в общем случае незеркальное отражение падающих лучей. Более того, для отдельных точек поверхности 5 (ее фрагментов) плоскости падения и отражения могут не совпадать. Коэффициентов отражения для этого случая в литературе отсутствуют. По,
трехмерной импедансной поверхности, найдем коэффициенты отражения для им-педансной анизотропной плоскости в случае произвольного поляризации падающей плоской волны, а также произвольного направления и поляризации отраженной плоской волны.
Пусть на анизотропную плоскость 5 (рис.1) падает плоская электромагнитная волна. Выберем декартову систему координат так, чтобы плоскость падения волны совпадала с плоскостью уъ, а поверхность 5-с плоскостью ху. Падающую волну представим в виде
Пусть в результате взаимодействия падающей волны с анизотропной плоскостью, параметры которой заданы тензором импеданса общего вида (3), возникает отраженная плоская волна, распространяющаяся в направлении к,,. Тогда
Zi2 = Z21 = sinacosa(ZM -ZE).
(4)
En = \WH"e lk(knp)
(5)
где кп - единичный вектор, направленный вдоль падения волны; кп = [1т]; I = [т кп]; р = 1хх + гуу + />.
(6)
где ks = [s,t]; s = [t,ks ].
(3)
(и = 1х; т= 1у) граничные условия на поверхности 5 будут иметь вид [4]
Ey = Z 11 Hx + Z 12 Hy ; Ex = -Z 21H x - Z 22 Hy .
(7)
Введем в рассмотрение коэффициенты отражения для вектора напряженности магнитного поля
их = ри нхп+Р12 ехп . (8)
Из уравнений Максвелла получим связь между векторами падающего и отра-
женного полей:
Епу =С08Гп НХ ; и; =-С08Гп Епх ; (9)
Е = (хих + с и; )/со8Го; е; =-(^их +хи; )/со8Го, (10)
где со$Уп =(кп,п); С°вГо =-(к„п') ; х= (к3,1х) (к„гу) ; С = {1 - (кх,х)2};
I = {1 - (к,,1;)2}.
После несложных преобразований из (7)-(10) найдем искомые коэффициенты отражения
Р = {(С+ X22С08Г°)(С08Гп - X„) + X2!(х+ X^08^°)}/.
р 11 = /д;
Р22 = - {(£ + X„008^0 )(1 - С08ГпX22 ) + X!2 (X + X2^08^ )}Д; (11)
= {X !2(С08Гп +0 + Х(1 - X 22С08Гп)}/,
Р12 = /Д ;
р =-{X 21 (^+ С08ГпС08Гп) + Х(С08Гп - X „)}/
Р 21 = /Д ,
где Д= с08^п(1 + 2Е2М ) + С211 + &22 - х(X12 + X21 ); 2Е2М = X 11X22 - X12X21 .
Полученные формулы (11) отличаются от общеизвестных[4] наличием дополнительных слагаемых с множителем X, который обращается в ноль, если падающий и отраженный лучи лежат в параллельных или ортогональных плоскостях.
При (кв,гх) = 0 имеем £=1, ^=С082 уо и формулы (11) с учетом принятых обозначений переходят в известные формулы, приведенные в [4].
На поверхности 5 в точке q введем местную систему координат { т vn} так, чтобы выполнялись условия V = [кп,п]/|[кп,п], т= [ v,n], т.е. тлежит В ПЛОСКОСТИ
, - . антенны с импедансным рефректором в виде тела вращения воспользуемся леммой Лоренца в интегральной форме [5]. Выберем в качестве вспомогательного источника элементарный электрический вибратор, расположенный в точке (р) в дальней зоне (г=>оо) вдоль орта в..
Касательные составляющие полного магнитного поля ит и и„ на поверхности 8 в соответствии с формулами (8) - (11) для выбранной системы координат имеют вид
иV = (1 + Р„)и п + РпЕп; ит = Р21ип + (Р22 - С08Гп)Е ?. (12)
Представим поле вспомогательного источника в виде
• і ікг і ікг
Еэ = — Шєікртф —; Н °=-—теікр со8 ь —, (13)
4п г 4 р г
где со8в=со80со80' + 8Іп08Іп0'со8(ф - ф'); (0,ф), (0',ф') - координаты точек наблюдения р и интегрирования д.
Поле излучения в дальней зоне можно [2] представить следующим образом:
Е' = ¥ (0,ф)Ж—, (14)
г
где ¥(в,ф) - диаграммы направленности антенны.
(12) (14) -
сти трехмерного импедансного тела вращения с контуром меридионального сечения произвольной формы
¥ (0 ф) = - А \ {Н П [(1 + Риуи + Р2Г ] + Е П [(Р22 - со8Гп V + Рі2и , (15)
4п ■>
S
где и = 211(цт) + 221(т,т) -(ТІ) ; V = 212(цт) + 222(т т) + (ЦІ) ; элементы тензора импеданса 2Л нормированы по отношению к характеристическому сопротивлению свободного пространства W.
Формулы (13) - (15) в приближении физической оптики определяют поле излучения произвольной трехмерной анизотропной импедансной поверхности 8, возбужденной сторонним источником ЭМП, расположенным в произвольной точке окружающего пространства.
Рассмотрим решение задачи синтеза антенны с импедансным дисковым рефлектором по заданной ДН, главный лепесток которой имеет направление (0О,ф0). Облучатель линейной поляризации с диаграммой направленности
(0,ф) , Е
был параллелен оси х. Ось вращения диска совместим с осью г (см. рис.1).
Рассмотрим реализацию импеданса системой канавок, полученных в результате сечения рефлектора плоскостями, параллельными плоскости уг
(2м =0; 2е ф 0).
Диаграмма направленности в этом случае в меридиональной плоскости будет иметь вид
— со8ф Г (1 + со^у0со^уп - 8Іп2/псо82ф1) со80 2Е е*р(со8в-1) ^ 4п 8 сонуо + 2 е р
— Со8 60ІПфсо8уо [ 8ІП2^п8ІПф1Со8ф1Єікр(С°кв'1) —
4п J р
- -— Со860ІПфсо8Уо [ 8ІП2^п8ІПф1Со8фУкрСо8в'1)------- . (16)
4п ^ п
Импеданс естественно искать в следующем виде
ZE = /cosy 0tgY,
4
2
0
-2
4
4
A
2 0
Pnc.2
2 4
где аргумент Y определен из условия
kp(cos(30 -1) - 2 Y = у о = const
и равен
Y = 0Дф(софо -11-уо]•
(17)
Рис.3
Подставляя (17) в (16) и вычисляя интегралы по ф', получим
Р(в, ф) = ^ С08фС°^~С05Г° Г {1а (А )(1 + ^•^0^ ) - 0.58Ш2Г„ (А ) -
2 2с°8Г° '
п
- С0%2фЗг (А )]укр{с°.вс°.в"-х)ф(в, )Х §1п 0 й&
+ — $,тдФт2фС0$,в0$,у0 [•\п2уг^2(А )gгkp(c°•6С°•в _1)ф(в')Хяпв'й0 +
4 4
п
+ ^008ф 006в + °°6у0 ё^0 Г{[(1 + осе/0освуп)-0.5ап2упШО)-2 2°0в/_ Л
2
п
2°°е' 0 т
- 05ап2^„С0^2^/2( О )}e^kpc°•в^c°•в-c°•в°)ф(в)£ зшв1 йв, (18)
2 2 / где О = [А + А0 -2АА0С0^(ф-ф0)у2; ^=агс^1п{[А -А0С0^(ф-ф0)]/О};
А = кр1пв'яп0 А0 = кр1пв'япв0.
В выражении (18) два первых слагаемых определяют теневое и дальнее боко-, -, .
На рис.2 показан рельеф фрагмента 81 х 81 импедансного диска антенны, у которой главный лепесток диаграммы в плоскости ф = 0° наклонен под углом 0=45° к оси ре флектора, облучатель при этом расположен на расстоянии 31 от цен, .
На рис.3 показаны ДН антенны с импедансным диском радиуса Я=20см при различных углах направления основного лепестка: во =0° (кривая 1), во = 30° (кривая 2) и во = 60° (кривая 3). Ненаправленный облучатель Ф(в',ф') = 1 располагался на расстоянии 31 (1 = 2,5см) от центра диска. С ростом во в связи с уменьшением размера раскрыва амплитуда поля в направлении максимума ДН падает, ширина лепестка растет, а абсолютное значение УБЛ остается неизменным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вайнштейн А.А.Теория дифракции и метод факторизации. М: Сов. радио, 1966.
2. Василь ев ЕМ. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь,
3. 1987. 272 с.
4. Юханов Ю.В,Потапенко А.С. Возбуждение импедансного анизотропного тела вращения //Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог, 1989.Вып. 7.С.16-22.
5. Куруш пн ЕЛ., Нефёдов Е.И.Фиалковсжий.,А.Т. Дифракция электро-магнитных волн на анизотропных структурах. М: Наука, 1975. 196 с.
6. Марков Г.Т.,Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 296 с.
621.371
АЛ. Панычев
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНТАКТЫ НА ЦИЛИНДРЕ ПОД БИГАРМОНИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
В статьях [1,2] предложен способ решения граничной задачи бигармониче-ского возбуждения электромагнитными волнами (ЭМВ) кругового цилиндра с продольными и поперечными нелинейными контактами в строгой электродинами-. -тов типа металл-изолятор-металл и порождаемых такими контактами спектральных составляющих в волноводном тракте обсуждены в [3,4]. В настоящей работе приводятся новые экспериментальные данные по измерению продуктов пассивной интермодуляции (ПИМ) и диаграмм направленности цилиндрической антенны на комбинационных частотах и дается их сравнение с результатами численного моделирования бигармонического возбуждения цилиндра с продольной нелинейной щелью соответствующей геометрии.
В качестве объекта исследования выбрана цилиндрическая антенна, эскиз которой представлен на рис. 1. Она имеет длину образующей 1=250мм, радиус а=50мм и выполнена из медного проката толщиной 1мм, натянутого на пенопла-. ( -зующей цилиндра) щель 1, между кромками которой по всей длине установлена решетка СВЧ-диодов типа АА113Б. Для возбуждения ЭМВ используются два Н-секториальных рупора 2 и 3, раскрыв одного из которых совмещен с поверхностью
