CC BY
14
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.2
DOI 10.25513/1812-3996.2018.23(3).59-63
РАСЧЕТЫ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ И ИНТЕГРАЛОВ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕИСТВИЯ В МУЛЬТИСЛОЙНОЙ СИСТЕМЕ ^^Мх/Си^ОО)
М. В. Мамонова, В. В. Прудников
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 20.06.2018
Дата принятия в печать 28.06.2018
Дата онлайн-размещения 29.10.2018
Аннотация. Представлены результаты первопринципных расчетов энергетических и магнитных характеристик кобальто-никелевого сплава на поверхности меди. Рассчитаны значения полной энергии различных коллинеарных спиновых конфигураций, приведенный полный магнитный момент и магнитные моменты отдельных атомов № и Со в системе. Осуществлен расчет интегралов обменного взаимодействия для ближайших и следующих за ближайшими соседями в рамках классической модели Гей-зенберга.
Ключевые слова
Мультислойные наноструктуры, ультратонкие магнитные пленки обменный интеграл
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279 и № 18-42-550003
CALCULATIONS OF MAGNETIC MOMENTS AND INTEGRALS OF EXCHANGE INTERACTION IN MULTILAYER SYSTEM Coi-xNix/Cu(100)
M. V. Mamonova, V. V. Prudnikov
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info Abstract. The results of a numerical first-principles calculations of the energy and magnetic
Received characteristics for cobalt-nickel alloy on a copper surface are presented. The values of the
28.06.2018 total energy of various collinear spin configurations, the total magnetic moment and the
magnetic moments of Ni and Co atoms are calculated. The exchange interaction integrals Accepted for the nearest and following nearest neighbors are calculated in the framework of the clas-
28.06.2018 sical Heisenberg model.
Available online 29.10.2018
Keywords
Multilayer magnetic nanostructures, ultrathin magnetic films, exchange integral
- 59
Herald of Omsk University 2018, vol. 23, no. 3, pp. 59-63
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 59-63
-ISSN 1812-3996
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research projects № 17-02-00279 and № 18-42-550003
Одной из актуальных проблем современной физики является исследование магнитных свойств мультислойных структур, в которых реализуется эффект гигантского магнитосопротивления [1-3].
Данная статья посвящена применению перво-принципных методов, лежащих в основе программного кода VASP, к расчету обменного взаимодействия в структуре, состоящей из двух ферромагнитных пленок сплава Coi-xNix, разделенных пленкой меди с толщиной каждой из пленок в три моноатомных слоя. Первопринципные расчеты, в основе которых лежит теория функционала спиновой плотности, в настоящее время являются одним из наиболее используемых методов исследования. Расчеты электронной структуры осуществлялись c применением программного комплекса VASP [4], с применением приближения PAW- GGA-PBE [5], интегрированием в первой зоне Бриллюэна с использованием fc-сетки, построенной по методу Монкхорста-Пака. Размерность fc-сетки была выбрана 8x8x1 при энергии обрезания базиса плоских волн ENMAX=350 эВ и толщиной вакуумного слоя равной 5 А.
Нами исследовалась система, состоящая из пластины меди с ориентацией поверхностной грани (100) и адсорбированной на ней с двух сторон ферромагнитной пленкой кобальто-никелевого сплава. Мультислойная структура моделировалась с помощью периодической 36-атомной суперячейки 2x2. На рис. 1 приведено расположение 12 атомов пленки сплава Co0,5Ni0,5 при «шахматном» расположении атомов компонент сплава. Так как ультратонкая пленка повторяет структуру подложки, то атомная структура суперячейки для Co1-xNh/Cu соответствовала ГЦК структуре с постоянной решетки, соответствующей медной подложки a = 3.6367(5) А, полученной нами в результате расчетов с учетом оптимизации параметров решетки [6].
В данной работе исследовались случаи колли-неарного магнетизма, где спины атомов ориентированы в одном направлении перпендикулярном поверхности. Рассчитанные для ферромагнитной конфигурации без учета влияния поверхностной релаксации значения магнитных моментов атомов сплава в i-м слое пленки ^i в зависимости от концентрации компонент сплава приведены в табл. 1. Рас-
четы показывают, что магнитные моменты атомов обоих типов принимают наибольшее значение в ферромагнитной конфигурации в атомном слое, наиболее удаленном от подложки 0=3). А в сплаве ^ = 0,5) магнитные моменты атомов кобальта увеличиваются, и атомов никеля уменьшаются по сравнению с их значениями в чистой пленке.
Рис. 1. Конфигурации атомов в ГЦК ячейке для трехслойной пластины сплава Со0,5№0,5 при «шахматном» расположении атомов, где темно-серым цветом обозначены атомы кобальта, а светло-серым - атомы никеля
Таблица 1 Значения магнитных моментов до атомов трехслойной пластины сплава ^«Мх в /-ом слое для различных концентраций компонент сплава
Концентрация Ць, Цв/ат Ц2, Цв/ат Цз, Цв/ат
Co Ni Co Ni Co Ni
x = 0 1,602 - 1,58 - 1,825 -
x = 0,5 1,659 0,467 1,675 0,655 1,877 0,695
x = 1 - 0,489 - 0,678 - 0,776
Учет поверхностной релаксации привел к перераспределению намагниченности между слоями (уменьшение магнитных моментов для всех атомов в первом слое и увеличение для остальных) около 2-5 % для Со и 5-40 % для N1
Вклад в полную энергию, соответствующий обменному взаимодействию, описывался модельным гамильтонианом Гейзенберга (в расчете на одну ячейку)
ISSN 1812-3996 "
(1)
где п - число ячеек в пленке.
Значения интегралов обменного взаимодействия для ближайших Jl и следующих за ближайшими соседями J2 получены на основе расчета разницы полных энергий системы для ферромагнитной EФ и антиферромагнитных спиновых конфигураций ЕАФ:
= АЕ, = ЕАФ -ЕФ, (2)
где N¡1 - число всех пар атомов в ячейке с антипараллельными спинами для ^го антиферромагнитного состояния для случая учета взаимодействия ближайших соседей ^ = 1) и следующих за ближайшими соседями ^ = 2). Эти взаимодействия обозначены соответственно тонкими и толстыми линиями на рис. 1. Для нахождения параметров обменного взаимодействия были проведены расчеты полной энергии для ферромагнитной (ФМ) и двух антиферромагнитных (АФ1 и АФ2) конфигураций.
В антиферромагнитных конфигурациях для каждого из компонентов сплава количество атомов со спином, направленным вверх и направленным вниз, совпадает, т. е. суммарная намагниченность системы равна 0. В конфигурации АФ1 суммарная намагниченность равна нулю для каждого атомарного слоя, а в АФ2 для трехслойной пленки целиком. Результаты расчетов полной энергии системы Е^ и интегралов обменного взаимодействия Jl и J2 для различных концентраций компонент сплава приведены в табл. 2. Видно, что полная энергия мультислойной структуры в ферромагнитной конфигурации растет с увеличением концентрации N в сплаве. Значения интегралов обменного взаимодействия для ближайших Jl и следующих за ближайшими соседями J2 для пленок чистых металлов положительны, и больше соответствующих значений в объеме, полученных нами в [7] с применением метода SPR-KKR.
Таблица 2 Значения полной энергии системы Etot и интегралов обменного взаимодействия . и . для различных концентраций компонент сплава
Концентрация Etot, эВ Ji 10-14эрг J2 10-14эрг
объемный Со 2,047 0,127
x = 0 -201,463 2,518 1,679
x = 0,5 -185,022 -0,460 3,615
x = 1 -167,819 0,649 0,562
объемный Ni 0,179 -0,004
Из результатов расчета обменных интегралов для сплава Co0,5Ni0,5 следует, что константа J1 способствует антиферромагнитному упорядочению магнитных моментов (J1 < 0), а константа J2 способствует возникновению ферромагнитной конфигурации магнитных моментов, при этом ее величина в несколько раз больше, чем константа J1. Это обусловлено тем, что при «шахматном» расположении атомов компонент сплава взаимодействие ближайших соседей, в большей степени, описывается взаимодействием атомов Co с атомами Ni, а взаимодействие следующих за ближайшими соседями описывается только взаимодействием атомов одного и того же типа. Но такое сильное отличие обменных интегралов от соответствующих значений для чистых металлов приводит к необходимости рас-смотрть взаимодействия ближайших и следущих за ближайшими соседей отдельно для каждого типа атомов (Co-Co, Со-Ni и Ni-Ni). Следовательно, необходимо рассмотреть другие варианты расположения атомов (рис. 2) и больше различных антиферромагнитных спиновых конфигураций.
Рис. 2. Конфигурация атомов в пленке сплава Coo,5Nio,5
при «рядочередующем» расположении атомов, где темно-серым цветом обозначены атомы кобальта
Было рассмотрено шесть различных антиферромагнитных конфигураций для «шахматного» (AFc) и «рядочередующего» (AFr) расположения атомов. Порядок чередования знаков, соответствующий нумерации атомов, указанной на рис. 1-2, приведен в табл. 3. Знаками '+' и '-' обозначено направление проекции спина вверх и вниз.
Для расчета обменных интегралов воспользуемся формулой (2), где j принимает значения от 1-го до 6-ти. Решение системы линейных уравнений для всех типов взаимодействий невозможно, так как число ближайших соседей взаимодействия Co-Co и Ni-Ni одинаковое (табл. 2).
Таблица 3 Направление спинов для 6 антиферромагнитных
конфигураций для «шахматного» и «рядочередующегося» расположения атомов
атом AFM1 AFM2 AFM3 AFM4 AFM5 AFM6
1 - + - - + +
2 - - - + + +
3 + + + + + +
4 + - + - + +
5 - - + - + -
6 - + + + - -
7 + - - - + +
8 + + - + - +
9 - + - + - -
10 - - - - - -
11 + + + - - -
12 + - + + - -
Таблица 4 Число пар ближайших N1 и следующих за ближайшими N2 соседей для 6 антиферромагнитных конфигураций при «рядочередующем» и «шахматном» распределении атомов ^ и N
Вид N1 CoCo N1 CoNi N1 NiNi N2 CoCo N2 CoNi N2 NiNi
AFr 1 5 2 5 0 6 0
AFc 1 2 10 0 3 0 3
AFr 2 7 8 7 0 0 0
AFc 2 3 14 2 3 0 3
AFr 3 7 4 7 0 6 0
AFc 3 4 10 4 3 0 3
AFr 4 4 9 4 2 4 2
AFc 4 4 10 4 3 0 3
AFr 5 4 5 4 2 0 2
AFc 5 3 6 2 3 0 3
AFr 6 4 3 4 2 2 2
AFc 6 3 6 2 3 0 3
Поэтому необходимо пренебречь одним взаимодействием, а именно, следующим за ближайшим так как именно этот вклад в энергию обменного взаимодействия для /2 наименьший (табл. 1). Получаем следующие системы уравнений.
AFM[ /5 2 5 0 б\ / JC0C0 \ ( '2. 787 \
AFM'i 3 14 2 3 0 jCoNi ■h 1.801
AFM$ 4 1С) 4 3 0 TNiNi J1 = 2,442
AFM\ 4 9 4 2 4 rC'oCo J2 2,131
AFMI u e 2 3 0) \ Jl°Nl ^ 1.978 /
ISSN 1812-3996
/ 2.253 \
Таблица 5 Полученные значения интегралов обменного взаимодействия для ближайших/1 и следующих за ближайшими ]г соседей
J1 10-14эрг J2 10-14эрг
CoCo CoNi NiNi сумма CoCo CoNi сумма
5,209 -0,148 -0,76 4,301 -0,005 -0,557 -0,563
4,848 0,442 -2,458 2,831 0,309 0,018 0,327
3,748 0,617 -1,559 2,806 0,459 -0,25 0,209
Из результатов расчета интегралов обменного взаимодействия для ближайших /1 и следующих за ближайшими /2 соседей для пленки сплава ^0,5^0,5 (табл. 5) следует, что константа /1 способствует ферромагнитному упорядочению магнитных моментов (]1 > 0), а постоянные обменного взаимодействия сильно зависят от взаимного расположения атомов и выбора антиферромагнитных спиновых конфигураций.
Таким образом, в данной работе осуществлены первопринципные расчеты энергетических и магнитных характеристик для сплава Со0,5^0,5 на немагнитной подложке с использованием специализированного программного пакета VASP. Был проведен расчет значений магнитных моментов атома для каждого слоя пленки и среднего магнитного момента. Был осуществлен первопринципный расчет значений интегралов Л и Ь обменного взаимодействия между атомами пленок (ближайшими и следующими за ближайшими соседями). Данные результаты могут быть применены в численном моделировании методами Монте-Карло неравновесного поведения магнитных сверхструктур и служить основой для интерпретации экспериментальных данных, полученных для мультислойных магнитных структур [3]. Для проведения расчетов были использованы ресурсы вычислительной лаборатории кафедры теоретической физики ОмГУ и ЦКП Центр данных ДВО РАН.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 59-63
ISSN 1812-3996-
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Теоретические методы расчета структурных, энергетических и магнитных характеристик систем с межфазным взаимодействием. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2017. 190 с.
2. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
3. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мульти-слойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102, № 10. С. 759-765.
4. Kresse P. G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. Р. 11169.
5. Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. P. 3865-3868.
6. Kondrashov R. A., Mamonova M. V., Povoroznuk E. S., Prudnikov V. V. Firstprinciples investigations of the atomic structure and magnetic properties of Ni and Co films on Cu substrate // Lobachevskii J. of Math. 2017. Vol. 38, no. 5. P. 940-943.
7. Будько С. Н. Расчет постоянных обменного взаимодействия для ферромагнитных металлов в объеме // ФМХ ОмГУ 2018: сб. ст. регион. конф. магистрантов, аспирантов и молодых ученых по физике, математике и химии. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2018. С. 32-35.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Мамонова М. В., Прудников В. В. Расчеты магнитных моментов и интегралов обменного взаимодействия в мультислойной системе Co1-xNix/Cu(100) // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 3. С. 59-63. DOI: 10.25513/ 1812-3996.2018.23(3).59-63.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@ univer.omsk.ru.
FOR QTATIONS
Mamonova M.V., Prudnikov V.V. Calculations of magnetic moments and integrals of exchange interaction in multilayer system Coi-xNix/Cu(100). Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2018, vol. 23, no. 3, pp. 59-63. DOI: 10.25513/1812-3996.2018. 23(2).59-63. (in Russ.).
