CC BY
112
ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 3. С. 16-19.
УДК 539.2
М.В. Мамонова, В.В. Прудников, П.В. Прудников, Д.Е. Романовский
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ
ДЛЯ МУЛЬТИСЛОЙНОЙ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРЫ FE/CR*
Методами Монте-Карло осуществлено моделирование магнитных свойств мульти-слойной структуры из двух ферромагнитных пленок Fe(100), разделенных немагнитной пленкой Cr. Проведены первопринципные расчеты интеграла обменного взаимодействия с использованием PAW PBE приближения. Осуществлен расчет коэффициента магнитосопротивления для разных значений толщин ферромагнитных пленок Fe при задании шкалы температур через величину интеграла обменного взаимодействия, полученного в рамках первопринципных расчетов, J\=\.l ■ 10-14 эрг. Произведен учет взаимодействия атомов, следующих за ближайшими с константой обменного взаимодействия J2 =0.4 ■ 10-14 эрг. Рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными для структуры Fe/Cr.
Ключевые слова: гигантское магнитосопротивление, мультислойные структуры, ультратонкие магнитные пленки, коэффициент магнитосопротивления, анизотропная модель Гейзенберга, методы Монте-Карло.
Развитие технологий напыления ультратонких покрытий и выращивания материалов в последнее время привело к возможности создания принципиально новых магнитных материалов: магнитных многослойных структур, сверхрешеток и гранулированных сплавов [1; 2]. Эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) наблюдается в многослойных структурах, в которых магнитные слои (Ре, Со и др.) разделены немагнитными металлическими слоями (Сг, Си) с толщиной в несколько нанометров. Толщина прослойки подбирается таким образом, чтобы взаимодействие между магнитными слоями было антиферромагнитным. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу (антиферромагнитная конфигурация). При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно (ферромагнитная конфигурация), что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Значения коэффициента магнитосопротивления, достигающие более 100 % при низких температурах, в сочетании с ультрамалыми толщинами мультислоев обусловливают перспективность таких структур для создания нового поколения магнитных головок и магнитных сенсоров, элементов спиновой электроники и магниторезистивной памяти [3-6].
Физические свойства тонких ферромагнитных плёнок на основе Ре, Со и № можно описать в рамках анизотропной модели Гейзенберга [7-9]. Гамильтониан модели задается в виде:
н = - Е ^ [ ■- )) (я^] + sfSj)+], (1)
где Jу - константы обменного взаимодействия, Д(Щ - параметр анизотропии, зависящий от толщины пленки И, ^ - спин модели, задаваемый как Работа поддержана грантом Российского научного фонда, проект № 14-12-00562.
© Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудников П.В., Романовский Д.Е., 2016
единичный вектор в I узле решетки. Зависимость параметра анизотропии от толщины пленки N выбиралась в соответствии с результатами работы [8; 9].
В проведенных численных исследованиях магнитных свойств и критического поведения тонких пленок, описываемых анизотропной моделью Гейзенберга, были выявлены размерные эффекты в поведении намагниченности и магнитной восприимчивости [8; 9]. На основе анализа температурного поведения моделируемых величин для различного числа монослоев пленки N было осуществлено их разделение на несколько групп с различным асимптотическим критическим поведением и представлена итоговая фазовая диаграмма изменения состояния пленки с изменением ее толщины. Так пленки с N < 5 демонстрируют критическое поведение, соответствующее двумерной модели Изинга. Критическое поведение пленок с 6 < N < 12 соответствует кроссоверной области перехода от двумерных свойств к трехмерным. Для пленок с толщиной от N = 13 до N = 21 критические характеристики соответствуют трехмерной модели Изинга. В пленках с 9<№ 22 возникает спин-ориентацион-ный переход в планарную фазу с критическим поведением близким к поведению ХУ-модели. При N > 22 пленки демонстрируют объемное критическое поведение, соответствующее изотропному гейзенберговскому магнетику.
Рис. 1. Обменные интегралы Л и определяющие взаимодействие ближайших и следующих за ближайшими спинов внутри ферромагнитного слоя
В настоящей работе были рассмотрены мультислойные структуры, состоящие из двух ферромагнитных слоев, разделенных слоем немагнитного металла. Значения обменных интегралов . и .2, определяющих взаимодействие ближайших и следующих за ближайшими спинов внутри ферромагнитного слоя в ОЦК-решетке Ре (рис. 1) вычислялись с использованием программного пакета VASP [10; 11] в соответствии с методикой, изложенной в работе [12]. Рассмотрена система, состоящая из двух ферромагнитных слоев железа Ре(100) толщиной 3 монослоя, разделенных пленкой немагнитного Сг. Проведены расчеты полной энергии и магнит-
ного момента для различных антиферромагнитных и ферромагнитной спиновых конфигураций.
Таблица 1 Полная энергия и магнитный момент, приходящиеся на 1 магнитный атом для мультислойной структуры Fe(100)/Cr/Fe(100)
Конфигурация Е (эВ) М, (у в)
+----К++- -8.2078 0
—Н++Н— -8.2117 0
-8.3343 2.348
Система моделировалась с помощью периодической 36-атомной суперячейки (2Х2). Постоянная решетки а = 2.88 А соответствовала постоянной ОЦК-решетки хрома. В расчетах учитывалось коллинеарное магнитное взаимодействие с ориентацией спинов, перпендикулярной поверхности. Расчеты электронной структуры осуществлялись интегрированием в первой зоне Бриллюэна с использованием к-сетки, построенной по методу Монкхорста-Пака. Размерность к-сетки была выбрана 13^13x1 при энергии обрезания базиса плоских волн равной 280 эВ и толщиной вакуумного слоя равной 5 А.
Рассмотренные антиферромагнитные спиновые конфигурации приведены в табл. 1. Знаком '+' обозначено направление проекции спина - вверх, знаком '-' направление вниз. Приведенные в табл. 1 рассчитанные значения энергий основных состояний показывают, что наименьшей энергией обладает ферромагнитная конфигурация с Е =-8.3343 эВ, которая и реализует в итоге основное состояние системы.
В результате первопринципной реалии-зации методики [12] была получена величина интеграла обменного взаимодействия для ближайших атомов . = 1.7 • 10-14 эрг, = 0.4 • 10-14 эрг - для атомов, следующих за ближайшими (рис. 1). Так как в отсутствии внешнего магнитного поля в системе реализуется антиферромагнитная конфигурация, интеграл обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями .¡^ выбирался отрицательным с .¡^ = - 0.1 .1. Намагниченность слоя задавалась соотношением:
^ 1
т = — / , ,
N ^1=' 1 '
(2)
где N = Ь N - число спинов в пленке.
В данной работе осуществлен расчет ко эффициента магнитосопротивления, опреде ляемого соотношением:
Я(и = 0) - Я(И * 0)
р = -
Я(И * 0)
(3)
18
Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудников П.В., Романовский Д.Е.
где Я(Н = 0) и Я(Н Ф 0) - сопротивление образца без поля, и во внешнем магнитном поле, соответственно.
Введем величину сопротивления для двух групп электронов со спином вверх и вниз при прохождении ферромагнитного слоя как Щ и Щ , соответственно. В случае
№0 намагниченности соседних ферромагнитных слоёв ориентированы параллельно друг другу (ферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление такой структуры задается формулой:
2Щ Щ
R(H ф 0) = -
(4)
Щ+ Я,
При отсутствии внешнего магнитного поля намагниченности двух магнитных слоев ориентированы антипараллельно (антиферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление будет равно:
Щ + Я,
R(H = 0) = -
2
(5)
Таким образом, коэффициент магнито сопротивления можно вычислить по фор муле:
(Щ - Щ )2 _ (Л - Jl)2
р = -
4 Jt J4
(6)
4 Щ Я,
где ^^ = гщ ^ < V 4. > - плотность тока. Здесь - концентрация электронов с проекциями спинов на ось г +1/2 и -1/2, п = щ + щ -полная концентрация электронов, < V 4 > -
средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки щ ^ / п = (1 ± т) / 2 , определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. Среднюю скорость электронов < V > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из / ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля
[13]:
< V >= u,E = — e T , T
(7)
где Л К - изменение энергии электронов / ячейки при их переходе в соседнюю ячейку. Е определяется соотношением:
Е = -ЛЕ% - ) - Jlщ - щ,). (8)
]
На основе представленных выше соотношений нами был осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента маг-нитосопротивления для трехслойной магнитной структуры Ре(100)/Сг при различных
толщинах N ферромагнитных слоев. Процедура расчета состояла в следующем: при Монте-Карло моделировании магнитной структуры в состоянии термодинамического равновесия системы при температуре Т на каждом Монте-Карло шаге определялась намагниченность ферромагнитных пленок т1 и т2, которая позволяла задавать концентрации электронов в ячейках пленок; затем в соответствии с соотношениями (7)-(8) рассчитывались средние скорости электронов < V 4, > и плотности тока ^^ с учетом
созданной в данный момент моделирования спиновой конфигурацией и усредненные по шагам Монте-Карло в течении интервала времени моделирования равновесного состояния; на последнем этапе проводилось вычисление коэффициента магнитосопротив-ления (6).
На рис. 2а представлены рассчитанные температурные зависимости коэффициента магнитосопротивления при различных значениях толщины N ферромагнитных пленок.
(б)
Рис. 2. Зависимость коэффициента магнитосопротивления
трехслойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных слоев, разделенных немагнитным слоем, от температуры для различных значений толщины N ферромагнитных пленок (a), и график температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структуры Fe/Cr при толщине пленок железа в 3 нм [14] (б)
Наблюдаемые изменения коэффициента магнитосопротивления с увеличением толщины ферромагнитных пленок N соответствуют размерным изменениям критической температуры ферромагнитного фазового перехода в гейзенберговских пленках, выявленных в работах [8; 9] и находящихся в согласии с результатами экспериментальных исследований размерных явлений в ультратонких пленках Fe, Co и Ni на подложках из немагнитных металлов [1]. Согласно работам [8; 9], интервал толщин пленок с N =14^17, в котором коэффициент магнитосопротивле-ния принимает максимальные значения при заметно более медленном его уменьшении с ростом температуры, соответствует гейзенберговским пленкам, демонстрирующим критическое поведение, описываемое трехмерной моделью Изинга.
На рис. 2б представлен график вычисленной температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структуры из пленок железа с толщиной N=10 монослоев при задании шкалы температур через величину интеграла обменного взаимодействия J1 =1.7 • 10-14 эрг, соответствующего железу. На том же рисунке приведены результаты экспериментального измерения температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для мультислойной структуры Fe/Cr при толщине пленок железа в 3 нм, соответствующей N = 10 [14]. Видно, что рассчитанная нами температурная зависимость коэффициента магнитосопротивле-ния находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
Заключение
В представленной работе осуществлено описание эффекта гигантского магнитосо-противления в мультислойных магнитных структурах с использованием анизотропной модели Гейзенберга для задания магнитных свойств тонких ферромагнитных пленок, образующих данные структуры. Методами Монте-Карло осуществлено моделирование магнитных свойств структуры из двух ферромагнитных пленок, разделенных немагнитной. Разработана методика Монте-Карло вычисления коэффициента магнитосопро-тивления и осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента магнитосо-противления для трехслойной магнитной структуры Fe(100)/Cr для разных значений толщин ферромагнитных пленок. Показано, что рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления
находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Parkin S. S. P. Giant magnetoresistance in magnetic nanostructures // Annual Review of Materials Science, 1995. Vol. 25. P. 357-388.
[2] Lavrijsen R, Lee J-H., Fernández-Pacheco A., Petit D. C. M. C, Mansell R., Cowburn R.P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
[3] Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of (001 )Fe/(001)Cr magnetic super-lattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 24722476.
[4] Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 48284830.
[5] Wang X. L, Shao Q, Zhuravlyova A., He M, Yi Y., Lortz R., Wang J.N., Ruotolo A. Giant negative magnetoresistance in Manganese-substituted Zinc Oxide // Scientific Reports. 2015. Vol. 5. 09221.
[6] Ultrathin Magnetic Structures IV. Applications of Nanomagnetism / Ed. B. Heinrich and J.A.C. Bland. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2005. 257 p.
[7] Binder K., Landau D. P. Critical properties of the two-dimensional anisotropic Heisenberg model // Phys. Rev. B. 1976. Vol. 13. P. 1140-1155.
[8] Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
[9] Prudnikov P. V, Prudnikov V. V, Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
[10] Kresse G., Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 11169-11186.
[11] Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 1758-1775.
[12] Wang J-T., Zhou L., Wang D-S., Kawazoe Y. Exchange interaction and magnetic phase transition in layered Fe/Au(001) superlattices // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. 3354-3360.
[13] Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Квантово-статистическая теория твердых тел. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2014. 492 с.
[14] Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // JMMM. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
