CC BY
74
ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2015. № 4. С. 27-31.
УДК 537.8
В.В. Прудников, П.В. Прудников, Д.Е. Романовский
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ МУЛЬТИСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР
Осуществлено описание эффекта гигантского магнитосопротивления в мультислойных магнитных структурах с применением анизотропной модели Гейзенберга к исследованию магнитных свойств тонких ферромагнитных пленок, образующих данные структуры. Методами Монте-Карло осуществлено моделирование магнитных свойств структуры из двух ферромагнитных пленок, разделенных немагнитной пленкой. Рассмотрена зависимость характеристик ферромагнитной и антиферромагнитной конфигураций для данной структуры от температуры и внешнего магнитного поля. Проведен расчет коэффициента магнитосопротивления для разных значений толщин ферромагнитных пленок. Показано, что рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными для подобных мультислойных магнитных структур.
Ключевые слова: гигантское магнитосопротивление, мультислойные структуры, ультратонкие магнитные пленки, коэффициент магнитосопротивления, анизотропная модель Гейзенберга, методы Монте-Карло.
В последнее десятилетие наблюдается значительный рост интереса к проблеме описания свойств тонких магнитных пленок [1; 2]. Способность понимать и контролировать уникальные свойства тонких пленок, не проявляющиеся в объемных образцах, способствует решению фундаментальных проблем физики магнитных явлений, а выявленные в ходе исследований новые результаты часто находят прикладное применение.
Одним из таких явлений следует назвать обнаруженный в искусственно созданной магнитной сверхрешетке Fe/Cr эффект гигантского магнитосопротивления (далее - ГМС) [3-5]. Мультислойные структуры, в которых реализуется ГМС, состоят из магнитных слоёв и немагнитной прослойки между ними. Толщина прослойки подбирается таким образом, чтобы взаимодействие между магнитными слоями было антиферромагнитным. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу. При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно, что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Устройства на основе эффекта гигантского магнитосопротивления нашли широкое применение в качестве считывающих головок жестких дисков, устройств памяти, датчиков магнитного поля и т. д. [6].
Физические свойства тонких ферромагнитных плёнок на основе Fe, Co и Ni можно описать в рамках анизотропной модели Гейзенберга [7-9]. Гамильтониан модели задается в виде:
H - Е[( 1-Д(Л))(( +sysy )+S) ]-f0i, (1)
<i,j> i
где J - интеграл обменного взаимодействия; A(N - константа анизотропии, зависящая от толщины пленки N; h - величина внешнего поля; Si -
спин модели, задаваемый как единичный вектор в i -м узле решетки. Зависимость константы анизотропии от толщины пленки выбиралась в соответствии с результатами работ [8; 9].
© В.В. Прудников, П.В. Прудников, Д.Е. Романовский, 2015
28
В.В. Прудников, П.В. Прудников, Д.Е. Романовский
В проведенных в работах [8; 9] численных исследованиях магнитных свойств и критического поведения тонких пленок на основе анизотропной модели Гейзенберга были выявлены размерные эффекты в поведении намагниченности и магнитной восприимчивости. На основе анализа температурного поведения моделируемых величин для различного числа монослоев пленки N было осуществлено их разделение на несколько групп с различным асимптотическим критическим поведением и представлена итоговая фазовая диаграмма изменения состояния пленки с изменением ее толщины. Так, пленки с N < 5 демонстрируют критическое поведение, соответствующее двумерной модели Изинга. Критическое поведение пленок с 6 < N < 12 соответствует кроссоверной области перехода от двумерных свойств к трехмерным. Для пленок с толщиной N = 13^21 критические характеристики соответствуют трехмерной модели Изинга. В пленках с 9 < N < 22 возникает спин-ориентационный переход в планарную фазу с критическим поведением, близким к поведению ХУ-модели. При N > 22 пленки демонстрируют объемное критическое поведение, соответствующее изотропному гейзенберговскому магнетику.
В настоящей работе были рассмотрены мультислойные структуры, состоящие из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла (рис. 1). Значение обменного интеграла, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, задавалось как J1 = 1, взаимодействие между пленками -
J2 = -0.1. Температура T системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла. При моделировании магнитной структуры (рис. 1) из гейзенберговских ферромагнитных пленок для уменьшения эффектов критического замедления был применён кластерный алгоритм Свендсена-Ванга [10].
Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла:
L и N - линейные размеры пленок;
J1, J2 - обменные интегралы
Намагниченность пленки задавалась соотношением:
1 Г!
m = — > S
N.^'=1 '
(2)
где Ns = LN - число спинов в пленке.
В отсутствии внешнего магнитного поля в структуре реализуется антиферромагнитная конфигурация, поэтому для описания магнитного упорядочения в системе рассматривалось поведение шахматной намагниченности как разности намагниченности пленок и её проекций, задаваемых формулой:
mstg =m1 - mi\ , (3)
где mi, m2 - вектора намагниченности соседних ферромагнитных пленок.
Нами была рассчитана температурная зависимость шахматной намагниченности структур с разными толщинами N ферромагнитных пленок в интервале N = 1^30 монослоёв. В качестве примера на рис. 2, а представлена температурная зависимость шахматной намагниченности и ее проекций для пленок с размерами N = 3, L = 32 в отсутствии магнитного поля. Проведено также исследование влияния внешнего магнитного поля на магнитные характеристики этой же структуры. Из представленных на рис. 2, б графиков видно, что под действием внешнего магнитного поля происходит ослабление z-составляющей шахматной намагниченности и усиление составляющей в плоскости плёнки.
Рис. 2. Зависимость шахматной намагниченности, ее проекций на ось z и плоскость xy для трехпленочной структуры от температуры в случае N = 3, L = 32 при значениях внешнего магнитного поля h = 0 (a), h = 0.4 (б)
Для уменьшения значения поля насыщения в трехпленочной магнитной структуре
Моделирование поведения и расчет коэффициента магнитосопротивления...
29
обычно один из ферромагнитных слоёв спаривают с антиферромагнитным металлом, закрепляющим его направление намагниченности. Подобные структуры получили название спиновых вентилей. Нами был проведен расчет намагниченности в спиновых вентилях, для чего к структуре на рис. 1 был добавлен еще антиферромагнитный слой с константой обменного взаимодействия J3 = -2.0, фиксирующий ориентацию намагниченности спаренного с ним слоя за счет обменного взаимодействия с константой J4 = 0.1.
Из сопоставления графиков, представленных на рис. 3, видно, что с увеличением внешнего магнитного поля z составляющая шахматной намагниченности для спиновых вентилей убывает быстрее, чем для трехпленочных структур.
а
Рис. 3. Зависимость шахматной намагниченности от величины внешнего поля hz для трехпленочной структуры (а) и спин-вентильной структуры (б) при параметрах T = 1.2, N = 3, L = 32
Обозначим величину сопротивления для двух групп электронов со спином вверх и вниз при прохождении ферромагнитной
пленки как R и R соответственно. В случае
H Ф 0 намагниченности соседних ферромагнитных слоёв ориентированы параллельно друг другу (ферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление такой структуры при применении простой двухтоковой модели для описания сопротивления различных каналов проводимости [11-13] задается формулой:
2 Rf R,
R(H Ф 0) =---. (5)
R.+ R
При отсутствии внешнего магнитного поля намагниченности двух магнитных слоев ориентированы антипараллельно (антиферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление системы будет равно:
R. + R,
R(H = 0) =—^±. (б)
Таким образом, коэффициент магнитосопротивления можно вычислить по формуле:
(Щ- R )2 = (Jf- J )2
(RT+ Rj )2 (Jf+ Jj )2’
(7)
где Jfj = enf j < Vf j > - плотность тока. Здесь
n. j - концентрация электронов с проекциями спинов на ось z + 1/2 и -1/2, n = n.+ nj -полная концентрация электронов, <ЦХ> -
средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки щ j / n = (1 ± да)/ 2 , определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. Среднюю скорость электронов < V > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля E, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из i -й ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [14]:
< V >= цЕ = Te T E , (8)
где ц - подвижность электронов, AEi - изме-
В дальнейшем для трехпленочных структур нами был рассчитан коэффициент магнитосопротивления, вводимый соотношением:
Р =
R (H = 0) - R (H Ф 0) R(H = 0)
(4)
где R(H = 0) и R(H Ф 0) - сопротивление образца без поля и во внешнем магнитном поле соответственно.
нение энергии электронов I -й ячейки при их переходе в соседнюю ячейку. Et определяется соотношением:
Ei = -Ji ZSj (njf-njj) -JiSi(nif-nj) > (9)
j
где суммирование осуществляется по ближайшим к i -й ячейке ячейкам j. На основе представленных выше соотношений нами
30
В.В. Прудников, П.В. Прудников, Д.Е. Романовский
был осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для трехпленочной магнитной структуры при различных толщинах N ферромагнитных пленок. Процедура расчета состояла в следующем: при Монте-Карло моделировании магнитной структуры в состоянии термодинамического равновесия системы при температуре T на каждом Монте-Карло шаге определялась намагниченность ферромагнитных пленок ш\ и m2, которая позволяла задавать концентрации электронов n ^ в
ячейках пленок; затем в соответствии с соотношениями (8)-(9) рассчитывались средние скорости электронов <Ц^> и плотности тока
J с учетом созданной в данный момент моделирования спиновой конфигурацией и усредняемые по шагам Монте-Карло в течении интервала времени моделирования равновесного состояния; на последнем этапе процедуры проводилось вычисление коэффициента магнитосопротивления (7).
На рис. 5, а представлены рассчитанные температурные зависимости коэффициента магнитосопротивления для трехпленочной структуры при различных значениях толщины N ферромагнитных пленок. Видно, что при низких температурах с T = 1 структура из ферромагнитных пленок с толщинами N = 1^13 характеризуется последовательным увеличением коэффициента магнитосопротивления от величины р = 18 % для N = 1 до р = 62 % для N = 13. Для пленок с N = 14^17 коэффициент магнитосопротивления резко возрастает до величины р = 95 % при T = 1, а затем для пленок с N = 18^23 величина коэффициента магнитосопротивления начинает уменьшаться, достигая при N = 30 значения р = 40 %. Отметим, что наблюдаемые изменения коэффициента магнитосопротивления с увеличением толщины ферромагнитных пленок N соответствуют размерным изменениям критической температуры ферромагнитного фазового перехода в гейзенберговских пленках, выявленных в работах [8; 9] и находящихся в согласии с результатами экспериментальных исследований размерных явлений в ультратонких пленках Fe, Co и Ni на подложках из немагнитных металлов [1]. Согласно работам [8; 9], интервал толщин пленок с N = 14^17, в котором коэффициент магнитосопротивления принимает максимальные значения при заметно более медленном его уменьшении с ростом температуры, соответствует гейзенберговским пленкам, демонстрирующим критическое поведение, описываемое трехмерной моделью Изинга.
На рис. 5, б представлен график вычисленной температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структуры из пленок железа с толщиной N = 10 монослоев при задании шкалы температур че-
рез величину интеграла обменного взаимодействия J1 = 2.7 • 10-13эрг, соответствующего железу. На том же рисунке приведены результаты экспериментального измерения температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для мультислойной структуры Fe(001)/Cr(001) при толщине пленок железа в 13 нм, соответствующей N = 10 [15]. Видно, что рассчитанная нами температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
Рис. 5. Зависимость коэффициента магнитосопротивления трехпленочной структуры, состоящей из двух ферромагнитных слоев, разделенных немагнитным слоем, от температуры для различных значений толщины N ферромагнитных пленок (a), и график температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структуры Fe/Cr при толщине пленок железа в 13 нм [15] (б)
Заключение
В представленной работе осуществлено описание эффекта гигантского магнитосопротивления в мультислойных магнитных структурах с использованием анизотропной модели Гейзенберга для задания магнитных свойств тонких ферромагнитных пленок, образующих данные структуры. Методами Монте-Карло осуществлено моделирование магнитных свойств структуры из двух ферромагнитных пленок, разделенных немагнитной пленкой, а также спин-вентильной структуры. Рассмотрена зависимость характеристик ферромагнитной и антиферромагнитной конфигураций для данных структур
Моделирование поведения и расчет коэффициента магнитосопротивления...
31
в зависимости от температуры и внешнего магнитного поля. Впервые разработана методика Монте-Карло вычисления коэффициента магнитосопротивления и осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для трехпленочной магнитной структуры для разных значений толщин ферромагнитных пленок. Показано, что рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными для мультислойных магнитных структур Fe(001)/Cr(001).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71, 056501.
[2] Lavrijsen R., Lee J. H., Fernandez-Pacheco A., Petit D. C. M. C., Mansell R., Cowburn R. P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
[3] Baibich M. N., Broto J. M., Fert A., Nguyen Van Dau F., Petroff F., Etienne P., Creuzet G., Friederich A, Chazelas J. Giant magnetoresistance of (001 )Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
[4] Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 48284830.
[5] Wang X. L., Shao Q., Zhuravlyova A, He M., Yi Y., Lortz R., Wang J. N., Ruotolo A. Giant negative
magnetoresistance in Manganese-substituted Zinc Oxide // Scientific Reports. 2015. Vol. 5, 09221.
[6] Ultrathin Magnetic Structures IV. Applications of Nanomagnetism / ed. by B. Heinrich and J. A. C. Bland. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2005. 257 p.
[7] Binder K., Landau D. P. Critical properties of the two-dimensional anisotropic Heisenberg model // Phys. Rev. B. 1976. Vol.13. P. 1140-1155.
[8] Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
[9] Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
[10] Wang J.-S., Swendsen R. H. Cluster Monte Carlo algorithms // Physica A. 1990. Vol. 167. P. 565579.
[11] Mathon J. Exchange interactions and giant magnetoresistance in magnetic multilayers // Contemporary Physics. 1991. Vol. 32. P. 143-156.
[12] Valet T., Fert A. Theory of the perpendicular magnetoresistance in magnetic multilayers // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48. P. 7099-7113.
[13] Gijs M. A. M., Bauer G. E. W. Perpendicular giant magnetoresistance of magnetic multilayers // Adv. Phys. 1997. Vol. 46. P. 285-445.
[14] Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Квантово-статистическая теория твердых тел. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2014. 492 с.
[15] Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
