CC BY
18
УДК 539.2
DOI 10.25513/1812-3996.2018.23(3).82-88
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ПОВЕДЕНИЯ ТРЕХПЛЕНОЧНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР НА ИХ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ
В. В. Прудников, П. В. Прудников, М. В. Мамонова, А. А. Самошилова
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Методами Монте-Карло проведено исследование влияния неравновесного поведения трехпленочной магнитной структуры с магнитными пленками различных толщин на значения магнитосопротивления. Для описания магнитных свойств пленок в структуре применена анизотропная модель Гейзенберга. Впервые выявлены эффекты старения во временной зависимости коэффициента магнитосопротивления структуры.
структура, эффекты старения, магнитосопротивление
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта МД-6868.2018.2 Президента РФ
INFLUENCE OF NON-EQUILIBRIUM BEHAVIOR OF THE THREE-LAYER MAGNETIC STRUCTURE ON ITS MAGNETORESISTANCE
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, M. V. Mamonova, A. A. Samoshilova
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Abstract. The results of a numerical Monte Carlo study of influence of non-equilibrium behavior in a three-layer magnetic structure with different thicknesses of ferromagnetic films on its magnetoresistance are presented. The anisotropic Heisenberg model is applied for description of magnetic properties. At first, we revealed aging effects in time dependence of structure magnetoresistance.
Available online 29.10.2018
Keywords
Monte Carlo method, non-equilibrium behavior, three-layer magnetic structure, aging, magnetoresistance
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003 and grant MD-6868.2018.2 of the President of the Russia
Информация о статье
Дата поступления 18.06.2018
Дата принятия в печать 18.07.2018
Дата онлайн-размещения 29.10.2018
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, неравновесное поведение, трехпленочная магнитная
Article info
Received 18.06.2018
Accepted 18.07.2018
Развитие технологий напыления ультратонких покрытий и выращивания материалов привело в последнее время к возможности создания принципиально новых искусственных магнитных материалов: магнитных многослойных структур, сверхрешеток и гранулированных сплавов [1; 2]. Эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) наблюдается в многослойных структурах, в которых магнитные слои (Fe, Co и др.) разделены немагнитными металлическими слоями (Cr, Cu, Ir) с толщиной в несколько нанометров. Толщина прослойки подбирается таким образом, чтобы взаимодействие между магнитными слоями было антиферромагнитным. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу (антиферромагнитная конфигурация). При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно (ферромагнитная конфигурация), что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Значения коэффициента магнитосопротивления, достигающие более 100 % при низких температурах, в сочетании с ультрамалыми толщинами мультислоев обусловливают перспективность таких структур для создания нового поколения магнитных головок и магнитных сенсоров, элементов спиновой электроники и магниторе-зистивной памяти [3-6].
Наномасштабная периодичность создает в магнитных мультислойных структурах мезоскопические эффекты сильной пространственной спиновой корреляции с медленной релаксационной динамикой намагниченности при замораживании системы в неравновесном состоянии. Магнитные наноструктуры характеризуются большими временами релаксации за счет увеличенной в этих структурах характеристической корреляционной длиной спин-спиновых корреляций. В работе [7] проведенные экспериментальные исследования релаксации намагниченности выявили в магнитной сверхструктуре на основе Co/Cr эффекты магнитного старения. Проведенные нами в работе [8] численные исследования по моделированию неравновесного поведения структуры Co/Cr/Co выявили в ней эффекты старения, характеризующиеся замедлением корреляционных и релаксационных свойств системы с ростом времени ожидания. Показано, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры Tc ферромагнитного упорядочения в пленках, но и в широком температурном ин-
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 73-81
тервале с Т < Тс Поэтому существование данных неравновесных эффектов несомненно надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве элементов приборов спинтроники с эффектом ГМС.
В настоящее время статистические численные методы Монте-Карло успешно зарекомендовали себя при моделировании и описании физических свойств различных магнитных систем как объемных, так и низкоразмерных с выявлением особенностей, присущих данным системам при фазовых переходах. В работах [9; 10] методами Монте-Карло осуществлено численное исследование размерных эффектов в критических свойствах многослойных гейзенберговских пленок. Для пленок различной толщины учтено влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки. Был проведен расчет критических индексов, чьи значения наглядно продемонстрировали размерный переход от двумерных к трехмерным свойствам пленок с увеличением числа слоев.
В работе [11] нами была разработана методика определения коэффициента магнитосопротивления с применением метода Монте-Карло и проведен расчет его температурной зависимости для трехслойных и спин-вентильных магнитных структур при разных толщинах ферромагнитных пленок. Рассчитанные температурные зависимости коэффициента магнитосопротивления для мультислойных магнитных структур Fe/Cr(001)/Fe и спин-вентильных структур на основе Со-содержащего полуметаллического сплава Гейслера Co2FeAlo.5Sio.5 показали хорошее согласие с результатами эксперимента.
В данной работе с применением методики, представленной в [11], был осуществлен расчет равновесных значений коэффициента магнитосопротивления для мультислойной магнитной структуры Со/Си(100)/Со для различных толщин магнитных пленок кобальта Со с учетом эффектов магнитной анизотропии типа «легкая» плоскость, обусловленной влиянием кристаллического поля со стороны пленки меди и приводящей к ориентации спонтанной намагниченности в плоскости пленки. Затем было проведено исследование влияния неравновесного поведения магнитной структуры на значения коэффициента магнитосопротивления и выявлены условия выхода асимптотических значений магнитосопротивления на равновесные значения.
Магнитные свойства ультратонких пленок Со при контакте с подложкой из немагнитного металла
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88
Си(100) мы будем описывать анизотропной моделью Гейзенберга, задаваемой гамильтонианом:
Н = -Л £ {(Б,"Б* + Б,"Б/) + (1 -Ат^Б/}. (1)
<¡.1 >
где 5|= фх, Siy, Siz) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом узле ГЦК-решетки пленки кобальта, Л > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, Д(М) - параметр, учитывающий эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев. На рис. 1 представлена зависимость ДМ для системы Со/Си(100), рассчитанная на основе экспериментальных данных [12] по относительному изменению температуры ферромагнитного фазового перехода Тс№) в пленках кобальта с толщиной N на медной подложке к Тс(~) в объемных образцах кобальта.
0 75 0.70 0 65 0 60 0.55 О 50 0.45 0 40 0.35 0.30 О 25 020 О 15 0.10
-1-1-1-1-1-1-Г"
1-1-1-1-1-Г"
13 id 15 te it 1а
Рис 1. Зависимость параметра анизотропии Д(Л/) от толщины ферромагнитной пленки N для системы Со/Си(100)
Нами были рассмотрены мультислойные структуры, состоящие из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла (рис. 2). Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и-наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значение обменного интеграла, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки с ГЦК-решеткой для Со/Си(100)/Со, задавалось как Л/квТ = 1, взаимодействие между пленками - У2/Л= - 0,3. Температура Т системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла Л/кв. Вычислялись приведенные намагниченности пленок т1,2 и их составляющие тг и тху по отношению к ху - плоскости пленки.
Для мультислойных магнитных структур нами был рассчитан коэффициент магнитосопротивления, вводимый соотношением
Rd - R
S = -
R
(2)
где Rap - сопротивление образца при антипараллельной ориентации намагниченностей ближайших ферромагнитных слоев, а Rp - сопротивление образца при параллельной ориентации намагниченностей слоев. Для трехпленочных структур с антиферромагнитной обменной связью ферромагнитных пленок Rap характеризует сопротивление образца при отсутствии магнитного поля, а Rp - во внешнем магнитном поле, большем величины поля насыщения.
Рис 2. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла.
N, L - линейные размеры пленок
Расчет коэффициента магнитосопротивления проводился для ТПП геометрии (ток перпендикулярен плоскости), когда электрический ток распространяется перпендикулярно слоям структуры. Эксперимент показывает [13; 14], что ТПП геометрия характеризуется большими чем в два раза значениями коэффициента магнитосопротивления по сравнению с ТВП геометрией (ток в плоскости). В работе [11] мы применили для расчета магнитосопротивления структуры двухтоковую модель Мотта для описания сопротивления различных каналов проводимости с сопротивлениями для двух групп электронов со спином вверх Rr и вниз r^ при прохождении ферромагнитной пленки. В итоге коэффициент магнитосопротивления можно задать соотношением [11]
R —)2 Vt —)2
S = -
(Rî+Rj )2 (Jî+Jj )2 где J = ent < ^ > - плотность тока. Здесь
(3)
концентрация электронов с проекциями спинов на ось х +1/2 и -1/2 (х - ось квантования, так как намагниченность ориентируется в плоскости пленок Со), п = пг +п1 - полная концентрация электронов,
> - средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию
n
электронов можно выразить через намагниченность пленки /n = (1 ±m)/2, определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. <\/ti >. Средние скорости электронов
<\/ti > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля E, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из i ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [11].
О 50 100 150 200 250 300 350
Т(К)
Рис 3. Температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления б структуры Co/Cu(100)/Co при различных толщинах N пленок Co. Случай с N = 9
сопоставлен с результатами эксперимента [13].
Пунктирная вертикальная линия соответствует температуре T = 212 K
На рис. 3 представлены результаты расчета температурной зависимости магнитосопротивления б структуры Co/Cu(100)/Co с различными толщинами N пленок Co при задании шкалы температур через величину обменного интеграла Ji = 4,4 • 10-14 эрг. Графики 6(T,N) демонстрируют близкий к линейному закону рост значений коэффициента магнитосопротивления с понижением температуры, а также последовательный рост магнитосопротивления с увеличением толщины N ферромагнитных пленок. Последний эффект обусловлен увеличением температуры Tc(N) магнитного упорядочения в пленках с ростом N. Сопоставление рассчитанной зависимости 6(T,N) с экспериментальными данными для структуры с толщиной пленок в 1,2 нм [13; 14], соответствующей N = 9 ML, демонстрирует их хорошее согласие.
На следующем этапе исследований было проведено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88
В исследованиях неравновесного поведения систем с медленной динамикой выделяют высокотемпературные начальные состояния, созданные при начальных температурах To > Tc(N) и характеризуемые начальной намагниченностью mo = 0, а также низкотемпературные начальные состояния с To < Тс и mo * 0.
При компьютерном моделировании неравновесного критического поведения ряда модельных статистических систем (трехмерной модели Изинга, двумерной XY модели) и мультислойных магнитных структур Co/Cr/Co (см. обзор [15]) было выявлено, что двухвременные величины такие, как автокорреляционная функция и функция отклика, демонстрируют так называемые эффекты старения, характеризующиеся как нарушением трансляционной симметрии системы во времени, так и замедлением релаксационных и корреляционных процессов с увеличением времени ожидания tw («возраста» образца) -интервала между временем приготовления образца и началом измерения его характеристик.
N=9
-tw = 400 J
-1 =200
-1 -100
-tw = 50
О 5000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
t-tw, MC S/s
Рис 4. Временная зависимость магнитосопротивления б для Co/Cu(100)/Co с толщинами N = 9 пленок Co при температуре 212 K при временах ожидания tw = 50, 100, 200, 400 MCS/s
Нами было проведено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры при переводе ее из начального высокотемпературного состояния с намагниченностями пленок m0 = 0 в магнитоупорядоченное состояние при температуре, например, Ts = 2/1/Зкв » 212 K < Tc(N). Были рассмотрены структуры с N = 3, 5, 7, 9 ML. Расчет временной зависимости магнитосопротивления осуществлялся с момента времени ожидания tw на временах наблюдения t - tw << trei - времени релаксации системы. В качестве примера на рис. 4 представлена
- 85
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88
-ISSN 1812-3996
временная зависимость магнитосопротивления структуры Со/Си(001)/Со с N = 9 ML для tw = 50, 100, 200, 400 MCS/s при времени наблюдения в 30 000 MCS/s. Видна зависимость магнитосопротивления от времени ожидания tw - эффекты старения, а также то, что на временах лишь порядка 15 000 MCS/s значения 5^) выходят на плато с 5 « 80 %, которое хорошо согласуется с равновесным значением 5, вычисленным при Т = 212 К.
При сопоставлении проявления эффектов старения во временном поведении автокорреляционной функции C(t,tw) [8; 15; 16] и магнитосопротивления 5(t,tw) (рис. 4) видно, что с ростом времени ожидания tw магнитосопротивление 5(t,tw) быстрее выходит на значения близкие к равновесным, в то время как для автокорреляционной функции происходит замедление ее временного спадания с ростом tw. Такими свойствами обладает динамическая восприимчивость для системы, замороженной в нулевом поле, определяемая интегральным выражением от функции отклика й^^) [17]
г
X (г Л) = | Л "Ж* .г ')■ (4)
ъ
Процедура определения хгрс характеризуется тем, что система в начальный момент из состояния с температурой Та приводится в контакт с термостатом при температуре Тэ, а затем эволюционирует в отсутствии внешнего магнитного поля, которое включается в момент времени tw и действует в течение времени наблюдения t - tw. Этим условиям соответствует и процедура определения временной зависимости магнитосопротивления, обладающей в связи с этим свойствами динамической восприимчивости Х1рс. Двухвременные свойства такой динамической восприимчивости нами изучались ранее в работе [18] при моделировании неравновесного критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга.
Таким образом, при исследовании влияния на величину магнитосопротивления неравновесного
поведения магнитной наноструктуры, характеризующейся медленной динамикой в магнитоупорядо-ченной области, впервые во временной зависимости магнитосопротивления были выявлены эффекты старения, т. е. зависимость значений магнитосопротивления от начала измерения его характеристик. На примере структуры с толщиной пленок N = 9 М1 было показано, что лишь на временах наблюдения и ожидания, много больших времени релаксации структуры, временная зависимость величины магни-тосопротивления выходит на плато, характеризующееся равновесными значениями.
Подводя итоги, отметим, что в настоящей работе осуществлен расчет температурной зависимости равновесных значений магнитосопротивления 5(7^) структуры Со/Си(100)/Со для различных толщин магнитных пленок кобальта. Графики 5(Т^) продемонстрировали близкий к линейному закону рост значений коэффициента магнитосопротивле-ния с понижением температуры, а также последовательный рост магнитосопротивления с увеличением толщины кобальта. Сопоставление рассчитанной зависимости 5(ТN с экспериментальными данными для структуры с толщиной пленок в 1,2 нм (N=9 М1) [13] показало их хорошее согласие.
Проведенное затем исследование влияния неравновесного поведения магнитной структуры на ее магнитосопротивление позволило выявить во временной зависимости магнитосопротивления проявление эффектов старения, а именно зависимость значений магнитосопротивления от времени ожидания tw - начала измерения магнитосопротив-ления. На примере структуры с толщиной пленок N = 9 ML было показано, что лишь в асимптотическом долговременном режиме временная зависимость величины магнитосопротивления выходит на плато, характеризующееся равновесными значениями. Существование данных неравновесных эффектов, несомненно, надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Parkin S. S. P. Giant magnetoresistance in magnetic nanostructures // Annual Review of Materials Science, 1995. Vol. 25. P. 357-388.
2. Lavrijsen R., Lee J-H., Fernández-Pacheco A., Petit D. C. M. C., Mansell R., Cowburn R. P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
3. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88
ISSN 1812-3996-
4. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
5. Wang X. L., Shao Q., Zhuravlyova A., He M., Yi Y., Lortz R., Wang J. N., Ruotolo A. Giant negative magnetoresistance in manganese-substituted zinc oxide // Scientific Reports. 2015. Vol. 5. Р. 09221.
6. Ultrathin Magnetic Structures IV. Applications of Nanomagnetism / Ed. B. Heinrich and J. A. C. Bland. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2005. 257 p.
7. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. Р. 134425.
8. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. С. 797-805.
9. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
10. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
11. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
12. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3962-3971.
13. Gijs M. A. M. et al. Perpendicular giant magnetoresistance of microstructures in Fe/Cr and Co/Cu multilayers // J. Appl. Phys. 1994. Vol. 75. P. 6709-6713.
14. Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // JMMM. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
15. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
16. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Исследование зависимости эффектов старения в мультислойных магнитных структурах от толщины ферромагнитных пленок // Вестн. Ом. ун-та. 2017. № 2(84). С. 45-50.
17. Henkel M., Pleimling M. Non Equilibrium Phase Transitions, Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium (Theoretical and Mathematical Physics). Heidelberg: Springer, 2010. Р. 544.
18. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А. Численные исследования влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. C. 462-471.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: [email protected].
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: [email protected].
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: [email protected].
Самошилова Анна Андреевна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: samoshilovaaa@stud. omsu.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А. Влияние неравновесного поведения трехпленочных структур на их магнитосопро-тивление // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 3. С. 8288. DOI: 10.25513/1812-3996.2018.23(3).82-88.
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: [email protected].
Samoshilova Anna Andreevna - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: samoshilovaaa@ stud.omsu.ru.
FOR GTATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Mamonova M.V., Samoshilova A.A. Influence of non-equilibrium behavior of the three-layer magnetic structure on its magnetoresistance. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2018, vol. 23, no. 3, pp. 82-88. DOI: 10.25513/1812-3996.2018.23(3).82-88. (in Russ.).
