CC BY
23
УДК 539.2
DOI 10.25513/1812-3996.2018.23(4).70-77
ЭФФЕКТЫ СТАРЕНИЯ ВО ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕХПЛЕНОЧНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, М. В. Мамонова, А. А. Самошилова
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 18.09.2018
Дата принятия в печать 17.10.2018
Дата онлайн-размещения 14.12.2018
Аннотация. Методами Монте-Карло проведено исследование эффектов старения во временной зависимости магнитосопротивления при неравновесном поведении трех-пленочной магнитной структуры ^/^(100)/^ при эволюции из различных начальных состояний. Выявлено, что в долговременном режиме двухвременная зависимость магнитосопротивления характеризуется выходом на плато, значения на котором зависят от неравновесных начальных состояний, толщины ферромагнитных пленок наноструктуры и температуры.
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, неравновесное поведение, трехпленочная магнитная структура,
магнитосопротивление, эффекты старения
Финансирование
Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта МД-6868.2018.2 Президента РФ
AGING IN TIME DEPENDENCE OF MAGNETORESISTANCE IN THE THREE-LAYER MAGNETIC STRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, M. V. Mamonova, A. A. Samoshilova
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info Abstract. The results of a numerical Monte Carlo study of aging in time dependence of the
Received magnetoresistance at non-equilibrium behavior of three-layer magnetic structure
18.09.2018 Co/Cu(100)/Co with evolution from different initial states are presented. It was revealed
that two-time dependence of the magnetoresistance reaches plateau in asymptotic long-Accepted time regime with values, which depend on type of initial state, thickness of ferromagnetic
17.10.2018 films and temperature.
Available online 14.12.2018
Keywords
Monte Carlo method, non-equilibrium behavior, three-layer magnetic structure, magnetoresistance, aging
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 4. С. 70-77
ISSN 1812-3996-
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003 and grant MD-6868.2018.2 of the President of the Russian Federation
В настоящее время поведение систем, характеризующихся аномально медленной динамикой, вызывает большой интерес исследователей. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния свойствами старения и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Хорошо известными примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются такие сложные системы, как спиновые стекла [2] и системы, испытывающие фазовые переходы второго рода [3; 4], так как критическая динамика таких систем характеризуется аномально большими временами релаксации.
Недавно эффекты старения были выявлены экспериментальными [5] и численными Монте-Карло методами [6] в мультислойных магнитных наноструктурах на основе Co/Cr, характеризующихся явлением гигантского магнитосопротивления (ГМС) [7; 8]. Нано-масштабная периодичность создает в магнитных мультислойных структурах мезоскопические эффекты сильной пространственной спиновой корреляции с медленной релаксационной динамикой намагниченности при замораживании системы в неравновесном состоянии. Магнитные наноструктуры характеризуются большими временами релаксации за счет увеличенной в этих структурах характеристической корреляционной длиной спин-спиновых корреляций. В работах [6; 9] показано, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры Tc ферромагнитного упорядочения в пленках, но и в широком температурном интервале с T < Tc. Поэтому существование данных неравновесных эффектов, несомненно, надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве элементов приборов спинтроники с эффектом ГМС.
В исследованиях [10; 11] была разработана методика определения коэффициента магнитосопротивления с применением метода Монте-Карло и проведен расчет его температурной зависимости для трехслойных и спин-вентильных магнитных
структур при разных толщинах ферромагнитных пленок. В работе [12] нами был осуществлен расчет равновесных значений коэффициента магнитосопротивления для мультислойной магнитной структуры Со/Си(100)/Со для различных толщин магнитных пленок кобальта Со. Сопоставление рассчитанной температурной зависимости магнитосопротивления с экспериментальными данными для структуры с толщиной пленок в 1,2 нм [13; 14], соответствующей N=9 МЦ демонстрирует их хорошее согласие. Затем в работе [12] было проведено исследование влияния неравновесного поведения магнитной структуры на значения коэффициента магнитосопротив-ления и впервые были выявлены эффекты старения во временной зависимости магнитосопротивления структуры. В данной работе планируется более детальное исследование временной зависимости маг-нитосопротивления от типа неравновесных начальных состояний, толщины ферромагнитных пленок в структуре и температуры.
Магнитные свойства ультратонких пленок Со при контакте с подложкой из немагнитного металла Си(100) мы будем описывать анизотропной моделью Гейзенберга, задаваемой гамильтонианом [15; 16]:
н=-лх+^^)+(1 -тъ'Б;}, (1)
« ,/>
где = (5|х, 5|у, 5|2) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом узле ГЦК-решетки пленки кобальта, Л > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, Д^) - параметр, учитывающий эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев. На рис. 1 в работе [12] представлена использованная нами зависимость Д(^ для системы Со/Си(100), рассчитанная на основе экспериментальных данных [17] по относительному изменению температуры ферромагнитного фазового перехода Тс№ в пленках кобальта с толщиной N на медной подложке к Тс(~) в объемных образцах кобальта.
Рис 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. Ы, I - линейные размеры пленок
Нами были рассмотрены мультислойные структуры, состоящие из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла (рис. 1). Гамильтониан для моделирования магнитных свойств мультислойной структуры Со/Си(100)/Со брался в виде
Н = -], X {(Б1'Б]' + Б> Б/) + (1 - Д(М))Б/Б/} —
- j X {(s,xs/ + sys;)+(1 - A(N))sizsjz},
(2)
где обменный интеграл Л > 0 определяет взаимодействие соседних спинов внутри отдельных ферромагнитных пленок, а обменный интеграл Л < 0 -межслоевое взаимодействие между спинами N1 монослоя первой пленки и спинами N2 монослоя второй пленки кобальта. Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значения обменных интегралов задавались как Л/kвT = 1, а У2/Л= - 0.3. Температура Т системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла Л/kв. Вычислялись приведенные намагниченности пленок т1,2 и их составляющие mz и mxy по отношению к ху - плоскости пленки.
Для мультислойных магнитных структур нами был рассчитан коэффициент магнитосопротивления, вводимый соотношением:
— Кг,
8 =-
(3)
где Rap - сопротивление образца при антипараллельной ориентации намагниченностей ближайших ферромагнитных слоев, а Rp - сопротивление образца при параллельной ориентации намагниченностей слоев. Для трехпленочных структур с антиферромагнитной обменной связью ферромагнитных пленок Rap характеризует сопротивление образца при отсутствии магнитного поля, а Rp - во внешнем магнитном поле, большем величины поля насыщения.
Расчет коэффициента магнитосопротивления проводился для ТПП геометрии (ток перпендикуля-
рен плоскости), когда электрический ток распространяется перпендикулярно слоям структуры. Эксперимент показывает [13; 14], что ТПП геометрия характеризуется большими чем в два раза значениями коэффициента магнитосопротивления по сравнению с ТВП геометрией (ток в плоскости). В работах [10; 11] мы применили для расчета магнитосопротивления структуры двухтоковую модель Мотта для описания сопротивления различных каналов проводимости с сопротивлениями для двух групп электронов со спином вверх fy и вниз ^ при прохождении ферромагнитной пленки. В итоге коэффициент магнитосопротивления можно задать соотношением [10]:
8 = (Rt-Rit JA-JA2
(4)
к )2 иг+ 4 )2
где = вп^.^ < Уц > - плотность тока. Здесь п^ -
концентрация электронов с проекциями спинов на ось x +1/2 и -1/2 ^ - ось квантования, так как намагниченность ориентируется в плоскости пленок п = п + П - полная концентрация электронов,
> - средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки Пц /п = (1 + т)/2, определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. > Средние скорости электронов
> можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля Е, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из / ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [10].
Результаты расчета температурной зависимости магнитосопротивления 5 структуры ^/^(100)/^ с различными толщинами N пленок ^ при задании шкалы температур через величину обменного интеграла Л = 4.4• 10-14 эрг были представлены на рис. 3 в работе [12]. В данной же работе нас будет интересовать временная зависимость магнитосопротивления, возникающая при моделировании неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры.
В исследованиях неравновесного поведения систем с медленной динамикой выделяют высокотемпературные начальные состояния, созданные при начальных температурах Т0 > Т(Ы) и характеризуемые начальной намагниченностью т0 = 0, а также низкотемпературные начальные состояния с Т0 < Тс и т0 * 0.
Нами было проведено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры при переводе ее из начального высокотемпературного состояния с намагниченностями пленок то = 0 в магнитоупорядоченное состояние при температурах замораживания Тэ = Тс(^/4, где Тс(^ - критические температуры для структур с толщинами N пленок кобальта. Были рассмотрены структуры с N = 3, 5, 7, 9 М^ для которых Тс(^ соответственно равны в единицах Л/кв [9]: 2,5413(8) для N = 3; 2,9033(12) для N = 5; 3,0356(6) для N = 7; 3,1014(11) для N = 9. Расчет временной зависимости магнитосопротивления осуществлялся с момента времени ожидания tw на временах наблюдения << ^е! - времени релаксации системы. На рис. 2 представлена временная зависимость магнитосопротивления структуры Со/Си(100)/Со с N = 3^9 М1. для tw = 100, 200, 400, 1000 МСБ/э при времени наблюдения до 16 000 МСБ/э. Видна зависимость магнитосо-
противления от времени ожидания tw - эффекты старения, а также то, что на временах лишь порядка 10 000 - 15 000 МСБ/э значения 5(1) выходят на плато.
При сопоставлении проявления эффектов старения во временном поведении автокорреляционной функции C(t,tw) [4; 6; 9; 18] и магнитосопротивления 5(^) (рис. 4) видно, что с ростом времени ожидания tw магнитосопротивление 5(^) быстрее выходит на значения близкие к равновесным, в то время как для автокорреляционной функции происходит замедление ее временного спадания с ростом tw. Такими свойствами обладает динамическая восприимчивость для системы, замороженной в нулевом поле, определяемая интегральным выражением от функции отклика R(t,tw) [19]
Г
Хгк) = | ¿ЩК') . (5)
N = 7
. r
—
.(L —— tw = 10D
1 — tw = 2m
- — tw = 400
- —1— tw = 1000
2ffiM О 2ffiM 4ffiM 6КМ SM3 10ОМ120М140М160М1S0M t- tw, MCS/s
if
1
- - ■ ——tw = 100
— tw=40D tw = 1000
2000 4жю ежк som 1000D12000140001600018000 t-tw, MCS/s
Рис. 2. Временная зависимость магнитосопротивления структуры Co/Cu(100)/Co с толщинами пленок кобальта N = 3^9 ML для времен ожидания tw = 50, 100, 200, 400 MCS/s и времени наблюдения t-tw до 16 000 MCS/s при температурах замораживания Ts = Tc(N)/4. Результаты представлены для случая эволюции структуры из высокотемпературного начального состояния с намагниченностями пленок m0 = 0
Процедура определения хгре характеризуется тем, что система в начальный момент из состояния с температурой Т0 приводится в контакт с термостатом при температуре Тэ, а затем эволюционирует в отсутствии внешнего магнитного поля, которое включается в момент времени tw и действует в течение времени наблюдения t-tw. Этим условиям соответствует и процедура определения временной зависимости магнитосопротивления, обладающей в связи с этим свойствами динамической восприимчивости хгре. Двухвременные свойства такой динамической восприимчивости нами изучались ранее в работе [20] при моделировании неравновесного критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга.
Нами было также осуществлено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры при ее эволюции из начального низкотемпературного состояния с намагниченно-стями пленок т0 = 1 в состояние при температурах замораживания Тэ = Тс(^/4. На рис. 3 представлена рассчитанная временная зависимость магнитосо-противления структуры для тех же толщин пленок кобальта с N = 3^9 МЬ для времен ожидания tw = 100, 200, 400, 1000 МСБ/э и времени наблюдения до 16 000 МСБ/э. На приведенных графиках наблюдается проявление эффектов старения, т. е. зависимость магнитосопротивления от времени ожидания tw, и также, как для случая высокотемпературного начального состояния, видно, что на временах порядка 10 000 - 15 000 МСБ/э значения магнитосопротивления 5(1) выходят на плато.
N = 7
42
2000
^—
f
5
f
-
4 7 —■— tw = 100
-ta = 200
-ta = 400
-ta = 1000
2000 4000 6000 SOOO 10000 12000140001000318000 t - tw, MCS/s
Рис. 3. Временная зависимость магнитосопротивления структуры Со/Си(100)/Со с толщинами пленок кобальта N = 3^9
М1_ для времен ожидания tw = 50, 100, 200, 400 МСБ/э и времени наблюдения до 16 000 МСБ/э при температурах замораживания Тэ = 7"с(^/4. Результаты представлены для случая эволюции структуры из низкотемпературного начального состояния с намагниченностями пленок т0 = 1
Сопоставление графиков магнитосопротивления для различных начальных состояний (рис. 2 и 3) показывает, что значения магнитосопротивления в долговременном режиме - значения на плато зависят от типа начального состояния, толщины ферромагнитных пленок N структуры и температуры. Видно, что значения 5lt~, получаемые при эволюции структуры из низкотемпературного состояния, превышают значения 5ht~, получаемые при эволюции структуры из высокотемпературного состояния, на 1,3 % для N = 3; 1,9 % для N = 5; 2,1 % для N = 7 и 2,5 % для N = 9. Данные отличия в значениях предельного магнитосопротивления 5~(N,7) на порядок превышают статистические погрешности вычисления 5~(N,7), полученные на основании процедуры усреднения по 250 прогонкам. Сопоставление значений предельного магнитосопротивления 5~(N,7) с равновесными значениями магнитосопротивления 5eq(N,7), полученными в работе [12], показывает совпадение равновесных значений 5eq(N,T) в пределах статистических погрешностей с предельными значениями магнитосопротивления 5lt~(N,7), полученными при эволюции структуры из низкотемпературного состояния (см. значения в таблице).
Значения предельного магнитосопротивления 5" (N,7) структуры Co/Cu(100)/Co с толщинами пленок кобальта N = 3, 5, 7 и 9 ML для температур замораживания 7s = Tc(N)/4 при эволюции из высокотемпературного (HT) и низкотемпературного
(LT) начальных состояний, сопоставляемые с равновесными значениями магнитосопротивления 5eq(N,7)
N, T, 6HT", 6lt", 6eq(N,T),
ML K % % %
3 202,7 6,1(1) 7,4(1) 7,39(1)
5 231,5 36,4(1) 38,3(1) 38,38(1)
7 242,1 49,6(1) 51,7(1) 51,68(1)
9 247,3 62,2(1) 64,7(1) 64,72(1)
Мы связываем эти различия с влиянием эффективной температуры, вводимой соотношением Т^ = Т/Х°° [21], где Х°° - предельное флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО) является характеристикой неравновесности системы. Неравновесная критическая динамика большинства модельных статистических систем характеризуется значениями ХГ <1 [4]. Значения ХГ для мультислойных магнитных структур с температурами замораживания Те < Тс в настоящее время еще неизвестны, но можно вос-
пользоваться информацией о температурной зависимости предельного ФДО с Х°°(Т) < 1 и Teff(T > 7 полученной в работе [22] для двумерной XY модели при температурах 7 < 7bk7 для случая эволюции из высокотемпературного начального состояния. Некоторая общность неравновесных свойств двумерной XY модели и мультислойной структуры Co/Cu(100)/Co позволяет утверждать, что 7eff (7s) > 7s и, следовательно, значения предельного магнитосопротивления 5~(NJeff) на плато, полученные при эволюции структуры из высокотемпературного начального состояния, должны быть меньше равновесных значений магнитосопротивления для температур 7 < 7eff. На это и указывают результаты расчета.
Таким образом, при исследовании влияния на величину магнитосопротивления неравновесного поведения наноструктуры Co/Cu(100)/Co, характеризующейся медленной динамикой в магнитоупоря-доченной области, во временной зависимости маг-нитосопротивления были выявлены эффекты старения, т. е. зависимость значений магнитосопротивления от начала измерения его характеристик. Для структур с толщинами пленок N = 3^9 ML было показано, что в долговременном режиме на временах наблюдения много больших времени релаксации структуры временная зависимость величины магни-тосопротивления выходит на плато со значениями, зависящими от типа начальных состояний, толщины ферромагнитных пленок и температуры.
Выявлено, что лишь предельные значения магнитосопротивления, измеряемые при эволюции структуры из низкотемпературного начального состояния, совпадают с равновесными значениями магнитосопротивления, в то время как предельные значения магнитосопротивления, измеряемые при эволюции из высокотемпературного начального состояния, меньше равновесных значений. Мы связываем это с тем, что неравновесная система с медленной динамикой при эволюции из высокотемпературного начального состояния в магнитоупорядоченное состояние с температурой замораживания 7s < 7c(N) не приходит в состояние равновесия, соответствующее температуре 7s, а оказывается в долговременном пределе в состоянии, характеризуемом эффективной температурой 7eff = 7s/X°° > 7s. Так как равновесные значения магнитосопротивления уменьшаются с ростом температуры, то величина предельного магнитосопротивления для случая эволюции из высокотемпературного начального состояния оказывается всегда меньше равновесных значений магнитосопротивления.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 4. С. 70-77
-ISSN 1812-3996
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J. P., Cugliandolo L. F. Slow dynamics and aging in spin glasses // Lect. NotesPhys. 1997. Vol. 492. P. 184-219.
2. Berthier L., Kurchan J. Non-equilibrium glass transitions in driven and active matter // Nature Phys. 2013. Vol. 9. P. 310-314.
3. Calabrese P., Gambassi A. Ageing properties of critical systems // J. Phys. A. 2005. Vol. 38. P. R133.
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
5. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 134425.
6. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. 2016. Т. 104. С. 797-805.
7. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
8. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
9. PurtovA. N., Mamonova M. V., Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. Monte Carlo simulation of aging phenomena in multilayer magnetic structures // EPJ Web of Conf. 2018. Vol. 185. P. 03008.
10. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
11. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. P. 235002.
12. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А. Влияние неравновесного поведения трехпленочных структур на их магнитосопротивление //Вестник Омского университета. 2018. № 3. С. 82-88.
13. Gijs M. A. M. et al. Perpendicular giant magnetoresistance of microstructures in Fe/Cr and Co/Cu multilayers // J. Appl. Phys. 1994. Vol. 75. P. 6709-6713.
14. Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // JMMM. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
15. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
16. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
17. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3962-3971.
18. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Исследование зависимости эффектов старения в мультислойных магнитных структурах от толщины ферромагнитных пленок // Вестник Омского университета. 2017. № 2 (84). С. 45-50.
19. Henkel M., Pleimling M. Non Equilibrium Phase Transitions // Theoretical and Mathematical Physics. Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium. Springer, Heidelberg, 2010. P. 544.
20. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А. Численные исследования влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. C. 462-471.
21. Cugliandolo L. F., Kurchan J., Peliti L. Energy flow, partial equilibration, and effective temperatures in systems with slow dynamics // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 3898-3914.
22. Прудников П. В., Прудников В. В., Попов И. С. Неравновесные эффекты старения в критическом поведении структурно неупорядоченных планарных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101. С. 596-601.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Самошилова Анна Андреевна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: samoshilovaaa@stud. omsu.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Samoshilova Anna Andreevna - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: samoshi-lovaaa@ stud.omsu.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А. Эффекты старения во временной зависимости магнитосопротивления трехпленоч-ных магнитных структур // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 4. С. 70-77. DOI: 10.25513/1812-3996. 2018.23(4).70-77.
FOR QTATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Mamonova M.V., Sa-moshilova A.A. Aging in time dependence of magnetoresistance in the three-layer magnetic structures. Vest-nik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2018, vol. 23, no. 4, pp. 70-77. DOI: 10.25513/1812-3996.2018.23(4).70-77. (in Russ.).
