CC BY
39
УДК 539.2
DOI 10.25513/1812-3996.2018.23(3).89-96
ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ АНИЗОТРОПИИ НА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕХПЛЕНОЧНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, М. В. Мамонова, И. А. Черкащенко
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Методами Монте-Карло проведено исследование влияния эффектов магнитной анизотропии на магнитосопротивление трехпленочной магнитной структуры. На примере Со/Си(100)/Со структуры с магнитной анизотропией в плоскости пленок кобальта рассмотрено влияние переориентации анизотропии с параллельной на перпендикулярную плоскости пленок за счет введения в структуру ультратонких пленок платины на значения магнитосопротивления. Показано, что вариант анизотропии перпендикулярной плоскости пленок кобальта приводит к значительному увеличению магнитосопротивления для структур с толщинами пленок N< 11 монослоев. Исследовано влияние неравновесного поведения трехпленочной магнитной структуры на ее магнитосопротивление. Выявлены эффекты старения во временной зависимости магнитосопротивления структуры.
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта МД-6868.2018.2 Президента РФ
INFLUENCE OF ANISOTROPY ON MAGNETORESISTANCE IN THREE-LAYER MAGNETIC STRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, M. V. Mamonova, I. A. Cherkashchenko
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Abstract. The results of Monte Carlo study of influence of magnetic anisotropy on magnetoresistance in three-layer magnetic structure are presented. Influence of anisotropy reorientation on magnetoresistance is considered by Co/Cu(100)/Co structure example with anisotropy in plane of cobalt films, which is changed to anisotropy out plane by reason of insertion to structure of ultrathin films of platinum. It was shown that case of anisotropy out plane leads to useful increase of magnetoresistance in structure with thicknesses of ferro-Available online magnetic films N< 11 monolayers. Study of influence of non-equilibrium behavior in a three-
29.10.2018 layer magnetic structure on its magnetoresistance is presented. We revealed aging effects
in time dependence of structure magnetoresistance.
Keywords
Monte Carlo method, three-layer magnetic structure, anisotropy, magnetoresistance
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003 and grant MD-6868.2018.2 of the President of the Russia
Информация о статье
Дата поступления 18.06.2018
Дата принятия в печать 18.07.2018
Дата онлайн-размещения 29.10.2018
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, трехпленочная магнитная структура, анизотропия, магнитосопротивление
Article info
Received 18.06.2018
Accepted 18.07.2018
Эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) наблюдается в многослойных структурах, в которых магнитные слои ^е, Со и др.) разделены немагнитными металлическими слоями (Сг, Си, 1г) с толщиной в несколько нанометров. Толщина прослойки подбирается таким образом, чтобы взаимодействие между магнитными слоями было антиферромагнитным. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу (антиферромагнитная конфигурация). При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно (ферромагнитная конфигурация), что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Значения коэффициента магнитосо-противления, достигающие более 100 % при низких температурах, в сочетании с ультрамалыми толщинами мультислоев обусловливают перспективность таких структур для создания нового поколения магнитных головок и магнитных сенсоров, элементов спиновой электроники и магниторезистивной памяти [1-3].
Ультратонкие магнитные пленки и мультислой-ные структуры демонстрируют размерную зависимость магнитных характеристик от изменения толщины пленок, а именно, переход от двумерного поведения пленок с толщиной 4-6 монослоев к объемному поведению для пленок с толщиной в несколько десятков монослоев [4-6].
Наиболее чувствительными к изменению размерности системы являются характеристики критического поведения систем при магнитных фазовых переходах такие, как критические температуры и критические индексы [7; 8]. Свойства ультратонких магнитных пленок оказываются очень чувствительными к эффектам магнитной анизотропии, создаваемыми прежде всего кристаллическим полем материала подложки, а также одноионной анизотропией и диполь-дипольным взаимодействием магнитных моментов атомов в пленке [9-11].
Целью данной работы является исследование методами компьютерного моделирования влияния изменения направления магнитной анизотропии в ферромагнитных слоях мультислойной структуры на значения магнитосопротивления такой структуры. Будет рассмотрена структура Со/Си/Со, широко используемая в активных элементах приборов спин-троники, состоящая из пленок кобальта, разделенных пленками меди. Данная структура характеризуется магнитной анизотропий типа легкая плоскость с
намагниченностью ориентированной в плоскости пленки. Однако если на пленки кобальта напылить ультратонкие пленки платины, то возникающая структура Pt/Co/Cu/Co/Pt будет уже характеризоваться анизотропией типа легкая ось с ориентацией намагниченности перпендикулярной плоскости пленки. В работе [12] показано, что структура Pt/Co обладает гигантской энергией магнитной анизотропии Keff = 1.2-107 эрг/см3, высокой коэрцитивной силой и высокой температурой Кюри, достигающей 500 K в ультратонких пленках. Сочетание высокой температуры Кюри в пленках кобальта и перпендикулярной магнитной анизотропии за счет пленок платины позволяет ожидать значительного увеличения магнитосопротивления структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt по сравнению со структурой Co/Cu/Co. Наши численные исследования температурной зависимости магнитосопротивления для структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt дадут возможность оценить величину данного эффекта.
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni на немагнитных металлических подложках можно описывать с использованием анизотропной модели Гейзенберга [13-15]. Гамильтониан модели в случае вектора намагниченности, лежащего в плоскости пленки, задается в виде:
н = -j£{(s's; + s,ys;)+(i-A1(N))s,zsjz}, (1)
<i,j >
а в случае вектора намагниченности, ориентированного перпендикулярно плоскости пленки, характеризуется выражением:
H = -J £ {(1 -A2(N))(S,xSjx + S,ySj) + S,zSjz}. (2)
< i,j >
Здесь Si = (5ix, 5iy, 5iz) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом узле ГЦК-ре-шетки пленки кобальта, J > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, A1,2(N) - параметры, учитывающие эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев. На рис. 1 представлена для системы Co/Cu(100) с намагниченностью в плоскости пленки зависимость параметра анизотропии A1(N), рассчитанной на основе экспериментальных данных [16] по относительному изменению температуры ферромагнитного фазового перехода Tc(N) в пленках кобальта с толщиной N на медной подложке к Tc(~) в объемных образцах кобальта. На рис. 2 представлена зависимость параметра анизотропии A2(N) от толщины ферромагнитной пленки N для систем с намагниченностью перпендикулярной
плоскости пленки. Данная зависимость A2(N) получена в работе [13].
Рис. 1. Зависимость параметра анизотропии Д1(М) от толщины ферромагнитной пленки N для системы Со/Си(100)
Рис. 2. Зависимость параметра анизотропии Д2М от толщины ферромагнитной пленки N для систем с намагниченностью перпендикулярной плоскости пленки, полученной в работе [13]
На рис. 3 представлена используемая нами модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и-наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значение обменного интеграла, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки с ГЦК-решеткой для Со/Си(100)/Со задавалось как ЛAв7~ = 1, взаимодействие между пленками - ^2/^1= - 0,3. Температура Г системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла Jl/kв. Вычислялись приведенные намагниченности пленок т1,2 и их составляющие mz и тху по отношению к ху - плоскости пленки.
Для мультислойных магнитных структур нами был рассчитан коэффициент магнитосопротивления, вводимый соотношением:
Rd — R„
5 = -
(3)
где Rap - сопротивление образца при антипараллельной ориентации намагниченностей ближайших ферромагнитных слоев, а Rp - сопротивление образца при параллельной ориентации намагниченностей слоев. Для трехпленочных структур с антиферромагнитной обменной связью ферромагнитных пленок Rap характеризует сопротивление образца при отсутствии магнитного поля, а Rp - во внешнем магнитном поле, большем величины поля насыщения.
Рис. 3. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла.
N, L - линейные размеры пленок
Расчет коэффициента магнитосопротивления проводился для ТПП геометрии (ток перпендикулярен плоскости), когда электрический ток распространяется перпендикулярно слоям структуры. Эксперимент показывает [17; 18], что ТПП геометрия характеризуется большими чем в два раза значениями коэффициента магнитосопротивления по сравнению с ТВП геометрией (ток в плоскости). В работах [19; 20] мы применили для расчета магнитосопротивления структуры двухтоковую модель Мотта для описания сопротивления различных каналов проводимости с сопротивлениями для двух групп электронов со спином вверх Rr и вниз R при прохождении ферромагнитной пленки. В итоге коэффициент магнитосопротивления можно задать соотношением [19; 20]: (Rt — )2 J—) ■
5 = -
(R +R, )2 J +J. )2
(4)
где = впГ1 <^ > - плотность тока. Здесь п^-
концентрация электронов с проекциями спинов на ось z +1/2 и -1/2 (и - ось квантования, так как намагниченность ориентируется перпендикулярно плоскости пленок Со), п = пг + п1 - полная концентрация
электронов, > -средние скорости электронов
с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки п / п = (1 ± т)/2, определяемую
в процессе Монте-Карло моделирования ее магнит-
ных свойств. <V
t ,4
Средние скорости электронов
<Vj. > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля E, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из i ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [19; 20].
На рис. 4 представлены результаты расчета температурной зависимости магнитосопротивления 5 структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt с различными толщинами N пленок кобальта при задании шкалы температур через величину обменного интеграла Ji = 4,4 • 10-14 эрг. Графики 5(T,N) демонстрируют близкий к линейному закону рост значений коэффициента магнитосопротивления с понижением температуры, а также последовательный рост магнитосопротивления с увеличением толщины N ферромагнитных пленок. Последний эффект обусловлен увеличением температуры Tc(N) магнитного упорядочения в пленках с ростом N.
Рис. 4. Температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления 5 структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt при различных толщинах N пленок кобальта
На рис. 5 представлены результаты расчета температурной зависимости магнитосопротивления 5 как для структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt, так и для структуры Co/Cu(100)/Co с различными толщинами N пленок кобальта. Сравнение значений магнитосопротивления 5 для этих структур показывает, что изменение ориентации магнитной анизотропии с параллельной на перпендикулярную плоскости ферро-
магнитной пленки приводит к значительному увеличению коэффициента магнитосопротивления, особенно для структур с малыми толщинами пленок кобальта с N < 11 ML. С ростом толщины ферромагнитных пленок влияние эффектов переориентации анизотропии на магнитосопротивление уменьшается.
* \=:.iCri,Ti^ +-N Ж и Сл :
* ti-ЩСЫСи)
*-N l.VCo. tu;
*
N«1 lQVCwCu) N=15(Pr Co CiL)
i« 11.11
0 50 100 150 200 250 300 350 T(K>
Рис. 5. Сопоставление результатов расчета температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структур Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt и Co/Cu(100)/Co при различных толщинах N пленок кобальта
На следующем этапе исследований было проведено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры при эволюции системы из низкотемпературного полностью упорядоченного начального состояния с 7Ъ =0 с намагниченностью m0 = 1. При компьютерном моделировании неравновесного критического поведения ряда модельных статистических систем (трехмерной модели Изинга, двумерной XY модели) и мультислой-ных магнитных структур Co/Cr/Co (см. обзор [21]) было выявлено, что двухвременные величины такие, как автокорреляционная функция и функция отклика, демонстрируют так называемые эффекты старения, характеризующиеся замедлением релаксационных и корреляционных процессов с увеличением времени ожидания tw («возраста» образца) -интервала между временем приготовления образца и началом измерения его характеристик.
Проведенные нами в работе [22] численные исследования по моделированию неравновесного поведения наноструктуры Co/Cr/Co выявили в ней эффекты старения, характеризующиеся замедлением корреляционных и релаксационных свойств системы с ростом времени ожидания. Показано, что в отличие от объемных магнитных систем эффекты
старения возникают в магнитных сверхструктурах не только вблизи критической температуры Tc ферромагнитного упорядочения в пленках, но и в широком температурном интервале с Ts < Tc.
Нами было проведено моделирование неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры при переводе ее из начального низкотемпературного состояния с намагниченностью пленок m0 = 1 в при температурах Ts(N)= Tc(N)/4. Были рассмотрены структуры с N < 15 ML. Временные зависимости магнитосопротивления рассчитывались на временах наблюдения t-tw до 16000 MCs/s (на рис. 6-8 приведено до 6000 MCs/s) при различных временах ожидания tw = 50, 100 и 200 MCs/s. Усреднение проводилось по 100 прогонкам для каждого времени ожидания c расчетом статистической погрешности по всем прогонкам.
В качестве примера на рис. 6-8 представлена временная зависимость магнитосопротивления структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt с толщинами N = 3; 7; 15 ML пленок кобальта. Видна зависимость магнитосопротивления от времени ожидания tw - эффекты старения, а также то, что на временах 4 000-6 000 MCS/s значения 5(t) выходят на плато. Исследование влияния различных времен ожиданий показывает, что с увеличением времени ожидания tw значения магнитосопротивления быстрее выходят на плато. В таблице показывается, что равновесные значения магнитосопротивления при соответствующих температурах Tc(N)/4 хорошо согласуются в пределах погрешностей со значениями, полученными из анализа временной зависимости магнитосопротивления при выходе их значений на плато в долговременном режиме.
104,0
103,5
103,0
102,5
102,0
101,5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 ^МСЭ/э
Рис 6. Временная зависимость магнитосопротивления б для структуры Р^Со/Си(100)/Со^ с толщинами N = 3 ML пленок Со при температуре Гс^=3)/4= 91,5 К и временах ожидания ^ = 50, 100, 200 М^/б
0 2000 4000 6000
^МСБ/е.
Рис 7. Временная зависимость магнитосопротивления б для структуры Р^Со/Си(100)/Со^ с толщинами N = 7 МП-пленок Со при температуре Гс^=7)/4= 110,7 К и временах ожидания ^ = 50, 100, 200 М^/б
0 2000 4000 6000
t, MCS/s
Рис 8. Временная зависимость магнитосопротивления б для структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt с толщинами N = 15 ML пленок Co при температуре Tc(N=15)/4= 3110 K и временах ожидания tw = 50, 100, 200 MCS/s
Сопоставление проявления эффектов старения во временном поведении автокорреляционной функции C(t,tw) [21; 22] и магнитосопротивления 5(t,tw) (рис. 6-8) показывает, что с ростом времени ожидания tw магнитосопротивление 5(t,tw) быстрее выходит на значения близкие к равновесным, в то время как для автокорреляционной функции происходит замедление ее временного спадания с ростом tw. Такими свойствами обладает динамическая восприимчивость для системы, замороженной в нулевом поле, определяемая интегральным выражением от функции отклика R(t,tw) [23]
t
XzFc(t,tw) = Jdt'R(t,t').
(5)
Сравнение равновесных значений магнитосопротивления Ь(Т,Ы) (рис. 4) со значениями б(^ на плато для структур с различными толщинами пленок N кобальта при температурах Т0(Ы)14
N T(K) 5, % равновесные значения 5, % значения на плато
3 91,52 103,861 ± 0,015 103,858 ± 0,003
5 104,37 134,419 ± 0,032 134,425 ± 0,004
7 110,7 152,932 ± 0,028 152,953 ± 0,006
9 118,71 164,597 ± 0,042 164,529 ± 0,004
13 148,98 174,316 ± 0,038 174,331 ± 0,005
15 311 147,106 ± 0,065 147,073 ± 0,008
Процедура определения хгрс характеризуется тем, что система в начальный момент из состояния с температурой То приводится в контакт с термостатом при температуре Тэ, а затем эволюционирует в отсутствии внешнего магнитного поля, которое включается в момент времени tw и действует в течение времени наблюдения t - tw. Этим условиям соответствует и процедура определения временной зависимости магнитосопротивления, обладающей в связи с этим свойствами динамической восприимчивости Х1рс. Двухвременные свойства такой динамической восприимчивости нами изучались ранее в работе [24] при моделировании неравновесного критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга.
Таким образом, при исследовании влияния на величину магнитосопротивления в структуре
Co/Cu(100)/Co переориентации магнитной анизотропии с параллельной на перпендикулярную плоскости ферромагнитных пленок, обусловленной межфазным взаимодействием со стороны напыляемых на пленки кобальта ультратонких пленок платины, было выявлено значительное увеличение магнитосопротивления структуры. Показано, что наибольшим увеличением магнитосопротивления характеризуются структуры с малыми толщинами пленок кобальта N < 11 монослоев, в то же время с ростом толщины N наблюдается уменьшение разницы величины магнитосопротивления для структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt по сравнению с магнитосопротивле-нием структуры Co/Cu/Co.
При исследовании влияния неравновесного поведения структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt при эволюции из низкотемпературного начального состояния на величину ее магнитосопротивления было выявлено осуществление эффектов старения в двухвременном поведении магнитосопротивления. Полученные результаты показали, что с увеличением времени ожидания значения магнитосопротивления быстрее выходят на плато со значениями, совпадающими с равновесными.
Существование данных неравновесных эффектов надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
2. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
3. Ultrathin Magnetic Structures IV. Applications of Nanomagnetism / Ed. B. Heinrich and J. A. C. Bland. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2005. 257 p.
4. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3962-3971.
5. Li Y., Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni(111) films on W(110) // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 1208-1211.
6. Прудников B. B., Прудников П. В., Мамонова М. В., Медведева М. А. Теоретические методы описания критических свойств ультратонких пленок. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2016. 138 с.
7. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М. : Мир, 1980. 298 с.
8. Прудников В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. М. : ФИЗМАЛИТ, 2009. 224 c.
9. Heinrich B., Cochran J. F. Ultrathin metallic magnetic films: magnetic anisotropies and exchange interactions // Adv. Phys. 1993. Vol. 42. P. 523-639.
Вестник Омского университета 2018. Т. 23, № 3. С. 89-96
ISSN 1812-3996-
10. Heinrich B., Monchesky T., Urban R. Role of interfaces in higher order angular terms of magnetic aniso-tropies: ultrathin film structures // J. Magn. Magn. Mater. 2001. Vol. 236. P. 339-346.
11. Johnson M. T., Bloemen P. J. H., den Broeder F. J. A., de Vries J. J. Magnetic anisotropy in metallic multilayers // Rep. Prog. Phys. 1996. Vol. 59. P. 1409-1458.
12. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T., Lvova G., Koplak O., Talantsev A., Mangin S. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device // Superlattices and Microstructures. 2017. Vol. 104. P. 509-517.
13. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
14. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
15. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. С. 797-805.
16. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3962-3971.
17. Gijs M. A. M. et al. Perpendicular giant magnetoresistance of microstructures in Fe/Cr and Co/Cu multilayers // J. Appl. Phys. 1994. Vol. 75. P. 6709-6713.
18. Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // JMMM. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
19. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
20. Prudnikov V. V, Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. P. 235002.
21. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
22. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. С. 797-805.
23. Henkel M., Pleimling M. Non Equilibrium Phase Transitions, Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium (Theoretical and Mathematical Physics). Heidelberg: Springer, 2010. Р. 544.
24. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А. Численные исследования влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. C. 462-471.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Черкащенко Илья Александрович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: ilyachr@yahoo.com.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Черкащенко И. А. Влияние неравновесного поведения трехпленочных структур на их магнитосопро-тивление // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 3. С. 8996. DOI: 10.25513/1812-3996.2018.23(3).89-96.
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Cherkashchenko Ilya Aleksandrovich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: ilyachr@ yahoo.com.
FOR GTATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Mamonova M.V., Cherkashchenko I.A. Influence of non-equilibrium behavior of the three-layer magnetic structure on its magnetoresistance. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2018, vol. 23, no. 3, pp. 89-96. DOI: 10.25513/1812-3996.2018.23(3).89-96. (in Russ.).
