CC BY
28
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.23
DOI 10.25513/1812-3996.2019.24(2).25-32
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МУЛЬТИСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ НАНОСТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, В. О. Борзилов, И. К. Сайфутдинов
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 28.01.2019
Дата принятия в печать 11.04.2019
Дата онлайн-размещения 05.07.2019
Аннотация. Осуществлено статистическое моделирование методами Монте-Карло магнитных свойств мультислойных наноструктур, представляющих искусственные системы из ферромагнитных ультратонких пленок, разделенных слоем немагнитного металла, с анитиферромагнитным межслойным взаимодействием. Исследуется температурное изменение магнитных свойств наноструктур как в постоянном внешнем магнитном поле, так и при циклическом изменении магнитного поля. Рассмотрены зависимости гистерезисных эффектов от толщины ферромагнитных пленок и величины межслоевого обменного взаимодействия.
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, мультислойные магнитные наноструктуры, магнитные свойства, гистерезисные эффекты.
Финансирование
Исследование выполнено при поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта Президента РФ МД-6868.2018.2
SIMULATION OF MAGNETIC PROPERTIES OF MULTILAYER MAGNETIC NANOSTRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, V. O. Borzilov, I. K. Saifutdinov
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Abstract. The Monte Carlo simulation of magnetic properties of artificial multilayer nanostructures, where ultrathin ferromagnetic films divided by layer of nonmagnetic metall are coupled antiferromagnetically, is carried out. The study of temperature dependence of magnetic properties on both an external magnetostatic field and cyclic change of magnetic field is realized. We consider the dependence of hysteresis phenomena on thickness of ferromagnetic films and various values of interlayer exchange interaction.
Available online 05.07.2019
Article info
Received 28.01.2019
Accepted 11.04.2019
Keywords
Monte Carlo method, multilayer magnetic nanostructures, magnetic properties, hysteresis phenomena.
Вестник Омского университета 2019. Т. 24, № 2. С. 25-32
-ISSN 1812-3996
Acknowledgements
The reported study was funded by the RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003 and grant of the President of the Russian Federation MD-6868.2018.2
Физика ультратонких магнитных пленок с толщинами от одного-двух до нескольких десятков атомных слоев является направлением интенсивных научных исследований в течение последних двух десятков лет. Повышенный интерес ученых вызван рядом уникальных свойств пленок, отличающихся от свойств объемных материалов [1-3]. Это обусловливает важность данных новых объектов как для развития фундаментальных основ физики магнетизма и физики поверхности, так и для практических приложений. Так, ультратонкие пленки магнитных металлов и сплавов являются составными элементами для мультислойных структур, которые характеризуются широкой областью применений в устройствах, основанных на явлении гигантского магнитосопротивле-ния (ГМС) [4-6].
Эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) наблюдается в трехпленочных наноструктурах, в которых ультратонкие ферромагнитные пленки на основе переходных металлов (Ре, Со, N1 и др.) разделены немагнитной металлической пленкой (Сг, Си, 1г) с толщиной в несколько нанометров [4-6]. Толщина немагнитного слоя подбирается таким образом, чтобы взаимодействие между магнитными пленками было антиферромагнитным. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных пленок ориентируются противоположно друг другу (антиферромагнитная конфигурация). При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле намагниченности ферромагнитных пленок начинают ориентироваться параллельно (ферромагнитная конфигурация), что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Значения магнитосопротивления, достигающие более 100 % при низких температурах, в сочетании с нанотолщинами мультислоев обусловливают перспективность таких структур для создания нового поколения магнитных головок и магнитных сенсоров, элементов спиновой электроники и маг-ниторезистивной памяти [7-9].
Магнитная структура обычных однородных антиферромагнитных материалов для температур ниже температуры Нееля (Т < Тч) представляет собой
систему вставленных друг в друга ферромагнитных подрешеток, намагниченности которых антиколли-неарны и компенсируют друг друга. Для появления намагниченности в таких антиферромагнетиках с реализацией спин-флоп перехода требуются очень большие значения напряженности внешнего магнитного поля, чтобы преодолеть обменное взаимодействие ] < 0 между ближайшими магнитными ионами с противоположно ориентированными магнитными моментами с |У|« кеТч.
Магнитная структура синтезированных антиферромагнитных наносистем состоит из ферромагнитных пленок и немагнитной металлической прослойки между ними. Металлическая прослойка обеспечивает реализацию дальнодействующего и осциллирующего межслоевого обменного РККИ-взаимодействия между спинами ферромагнитных слоев. Как величина, так и знак межслоевого обменного взаимодействия зависит очень сильно от толщины этой немагнитной прослойки. Метамагнитные переходы в таких наноструктурах с появлением намагниченности осуществляются при значениях напряженности магнитного поля, зависящих от межслоевого обменного взаимодействия, а, следовательно, от толщины немагнитной металлической прослойки между ферромагнитными пленками. Таким образом, магнитными свойствами наноструктур можно управлять, меняя толщину немагнитной прослойки.
Расчет величины дальнодействующего межслоевого обменного взаимодействия очень затруднен, поэтому в качестве методов его оценки на первый план выходят экспериментальные методы или методы компьютерного моделирования поведения антиферромагнитных наноструктур во внешнем магнитном поле и, в частности, изучение гистерезисных эффектов в этих структурах в изменяющемся по величине и направлению внешнем магнитном поле. Экспериментальные исследования гистерезисных эффектов в наноструктурах, состоящих из [(Со/Р1:)/Со/^] мультислоев [10; 11], показали, что петли гистерезиса в них характеризуются появлением различных ступеней, отражающих перевороты
намагниченностей отдельных ферромагнитных слоев по мере изменения магнитного поля. Данная работа посвящена статистическому моделированию методами Монте-Карло магнитных свойств трехпле-ночных антиферромагнитных наноструктур и исследованию зависимости гистерезисных эффектов в них от толщины ферромагнитных пленок, величины межслоевого обменного взаимодействия и температуры.
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni на немагнитных металлических подложках можно описывать с использованием анизотропной модели Гейзенберга [12-17]. Гамильтониан модели в случае вектора намагниченности, лежащего в плоскости пленки, задается в виде:
H = -J X «W +S?S;) + (1 -A1(N))S,zS]z}, (1)
< i ,i>
а в случае вектора намагниченности, ориентированного перпендикулярно плоскости пленки, характеризуется выражением:
H = -J X {(1 - Д2 (N))(S*S* + S?Sy) + S'Sj2}. (2)
<i ,i>
Здесь Si= (Six, Siy, Siz) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в i-ом узле ГЦК-решетки пленки кобальта, J > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, A^N) - параметры, учитывающие эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев.
В последние годы в экспериментальных исследованиях и технологических применениях ультратонких ферромагнитных пленок основное внимание уделяется магнитным наноструктурам, в которых магнитные пленки характеризуются перпендикулярными к плоскости пленок магнитными конфигурациями. Это обусловлено тем, что активные элементы спинтроники, основанные на эффекте гигантского магнитосопротивления, и, в частности, считывающие магнитные головки с жестких дисков с перпендикулярными к плоскости пленок магнитными конфигурациями характеризуются значительно лучшими характеристиками [18-21]. Поэтому в данной работе мы сосредоточим внимание на изучении магнитных свойств наноструктур.
На рис. 1 представлена используемая нами модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. Гамильтониан для моделирования магнитных свойств мультислойной структуры
с намагниченностью пленок, ориентированной перпендикулярно плоскости пленок, брался в виде: Н = -Л X {(1 - АМ^'Б,' + Б/Б/) + Б,1 Б,1} -
-1г X {(1 -А (М))(Б,'Б]' + Б/Б/) + Б/Б/} + ^, (3)
<',]> I
где обменный интеграл Л > 0 определяет взаимодействие соседних спинов внутри отдельных ферромагнитных пленок, а обменный интеграл ^ < 0 -межслоевое взаимодействие между спинами N1 монослоя первой пленки и спинами N монослоя второй пленки, ^ = дцЦвН - переменная, характеризующая влияние внешнего магнитного поля Н.
На рис. 2 представлена зависимость параметра анизотропии Д(М) от толщины ферромагнитной пленки N для систем с намагниченностью перпендикулярной плоскости пленки. Данная зависимость была получена в работе [12].
J,
L
J: ^^
Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. N, L - линейные размеры пленок
10
д
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
0 5 10 15 20 25 30 35
N
Рис. 2. Зависимость параметра анизотропии от толщины ферромагнитной пленки N для систем с намагниченностью перпендикулярной плоскости пленки, полученной в работе [12] на основе экспериментальных данных
Моделирование проводилось для пленок с простой кубической структурой и размерами LxLxN и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значения обменных интегралов задавались как Л/квТ = 1, а 0 менялись
в зависимости от задач исследования. Температура Т системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла Л/ке.
Вычислялись приведенные намагниченности пленок т!,2 и их составляющие тг и тху по отношению к ху-плоскости пленки, задаваемые соотношениями:
m =
m7
my =
Ns
s IE sr
e[x,y,zjv i
=(N H
Ns ] ( Ns
EEsr]+|EEsy
1/2 \
(4)
1/2 \
где N = N1? - общее число спинов в пленке, угловые скобки обозначают статистическое усреднение.
В отсутствие внешнего магнитного поля ^ в трехпленочной структуре реализуется антиферромагнитная конфигурация, поэтому для описания магнитного упорядочения в системе рассматривалось поведение шахматной намагниченности т(^в)= = т1-т2| как разности намагниченностей пленок
m1 и m2 и ее проекции m■
(stg)
и m,
(stg)
Рис. 3. Температурная зависимость шахматной намагниченности для мультислойной структуры с толщинами ферромагнитных пленок N=3 ^ 9 МС при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3 в отсутствие магнитного поля
Нами был осуществлен расчет температурной зависимости шахматной намагниченности для трех-пленочных структур с разными толщинами N ферромагнитных пленок в интервале N = 3 ^ 9 монослоев (МС). В качестве примера на рис. 3 представлена полученная температурная зависимость шахматной
намагниченности структур с размерами ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС и Ц = 64 при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3 в отсутствие магнитного поля. Вблизи критической температуры Т^) шахматная намагниченность как параметр порядка в антиферромагнетике испытывает резкое спадание и пересечение касательной к этому участку с осью температур указывает на температуру магнитного упорядочения системы. Из представленных графиков на рис. 3 видно, что критическая температура Т^) растет с увеличением толщины ферромагнитных пленок N в структуре.
Рис. 4. Температурная зависимость кумулянта Биндера и4(Т, Ц) для мультислойной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N=5 МС при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3. На вставке представлена линейная аппроксимация зависимости и4(Т, Ц) вблизи точек пересечения для различных Ц. Треугольник из линий пересечения определяет критическую температуру Тс (Ч = 5) = 1,5488(8)
Более точные значения критической температуры Тс(^ для структур с различными значениями толщин ферромагнитных пленок N могут быть получены методом пересечения кривых для температурных зависимостей кумулянта Биндера ^(М, Т, Ц для систем с различными линейными размерами
( I 4 \ Л
1
U 4 (N ,T ,L) = -
К!
«>2
(5)
(6)
Скейлинговая зависимость кумулянта ^ ,Т, Ц) = иО?" (Т - Тс)) делает возможным определение Т^) на основе координаты точек пересечения кривых для кумулянта и4N Т, Ц для различных Ц. На рис. 4 в качестве примера представлена температурная зависимость кумулянта Биндера и4(Т, Ц для мультислойной струк-
s
Вестник Омского университета 2019. Т. 24, № 2. С. 25-32
ISSN 1812-3996-
туры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л2/Л1 = -0,3. Треугольник из линий пересечения (Л(Т L) для структур с линейными размерами пленок L = 32, 48, 64 определяет критическую температуру ^(N=5) = 1,5488(8). Аналогично были определены температуры магнитного упорядочения для структур с другими толщинами N ферромагнитных пленок при Л/Л = -0,3: ^(N=3) = = 1,5043(8), Тс^ = 7) = 1,5903(10), Тс^ = 9) = 1,7536(6).
зависимостей в отсутствие внешнего поля можно сделать вывод, что критическая температура магнитного упорядочения в мультислойной структуре растет с увеличением антиферромагнитного межслоевого обменного взаимодействия. Влияние внешнего магнитного поля ^ проявляется в том, что возникает отличная от нуля температурная зависимость шахматной намагниченности только для магнитных структур с сильной антиферромагнитной связью Л2Л1I > 1Л (Ь)|, так для Ьг = 0,1 Л = -1,0.
—0— J2=- 3.0 . 1,0
—V— J2=- 1.5
-^й— J2=- 1.0
08
—Jz=- Q6
""'n_ J2=" Q3
ife ■ ^T 06
Ж ' 04 -
1\\\ ' 02 -
- Ca) 00 -
-H>- J2= - 3.0 '
J2= -1.5
J2= -1.0 "
\ J2= - Об
" ^^WWwwv \ -O- J2 = - 03 -
(b)
Рис 5. Температурная зависимость шахматной намагниченности для мультислойной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС при различных значениях интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3; -0,6; -1,0; -1,5; -3,0 для значений магнитного поля Ь = 0 (а) и Л2 = 0,1 (Ь)
На рис. 5 представлена рассчитанная температурная зависимость шахматной намагниченности структуры с размерами ферромагнитных пленок N = 5 МС и L = 64 для значений магнитного поля Ь = 0 (рис. 5а) и Ь2 = 0.1 (рис. 5Ь) при различных значениях интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3; -0,6; -1,0; -1,5; -3,0. На основе данных
Рис 6. Температурная зависимость шахматной намагниченности и ее проекций для мультислойной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС
при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3 в отсутствие магнитного поля
Из представленного на рис. 6 графика температурной зависимости шахматной намагниченности и ее проекций видно, что в отсутствие магнитного поля шахматная намагниченность структуры т(5'8) практически полностью определяется проекцией Ш1(5'8), которая демонстрирует тенденцию к состоянию насыщения с понижением температуры для Т< Тс. В то же время Шху^8' принимает очень малые значения для структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС.
В данной статье нами осуществлено комплексное исследование гистерезисных эффектов в мульти-слойных структурах, возникающих при циклических изменениях величины и направления внешнего магнитного поля Ь2. Проведено изучение влияния температуры, толщины ферромагнитных пленок и различных значений интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3; -0,6; -1,0; -1,5; -3,0 на характеристики гистерезисных явлений. В качестве примера на рис. 7 представлены полученные петли гистерезиса для зависимости г-компоненты
T
T
T
полной намагниченности mz мультислоинои структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС от величины и направления внешнего магнитного поля hz при температуре T = 0,8. Видно, что значения интеграла межслоевого обменного взаимодействия J2 существенно сказываются на величине коэрцитивной силы he - уменьшение |J21 приводит к увеличению коэрцитивной силы he (ширины петель гистерезиса), а также на структуре петель гистерезиса.
1.0 0.8 -o-J, —03
—0— J, =-0.6
fii -Ù-J, --L0
04 J; --LÎ
—O—J- --3.0
cto
44
-0.fi
J*8 (ШЖ
-1.0
L=Ü4 N=5 T=QS
-15 -10 -и -10 -05 <10 05 1.0 и 10 15
И
Рис 7. Петли гистерезиса для зависимости ¿-компоненты полной намагниченности тг мультислойной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 МС от величины и направления внешнего магнитного поля Ьг при температуре Т = 0,8 и различных значениях интеграла межслоевого обменного взаимодействия Л/Л = -0,3; -0,6; -1,0; -1,5; -3,0 в отсутствие магнитного поля
Так, на зависимости г-компоненты полной намагниченности тг видны ступенеобразные участки с постоянной намагниченностью, сменяемые участками резкого увеличения или спада намагниченности в зависимости от направления изменения поля Ьг. Петли гистерезиса при абсолютных значениях интеграла межслоевого обменного взаимодействия |Л|< 1,5 содержат горизонтальные участки, соответствующие только значениям г-ком-поненты полной намагниченности тг = 0 с компенсацией намагниченностей ферромагнитных пленок за счет антиферромагнитной межслоевой связи. В то же время при значениях |Л| ^ 1,5 за счет большого межслоевого обменного взаимодействия, имеющего антиферромагнитный характер, возникают горизонтальные участки, связанные с переворотами намагниченностей отдельных монослоев ферромагнитных пленок. В результате г-компонента полной намагниченности принимает значения, близкие к
тг = ± 0,6, а затем с увеличением модуля магнитного поля - значения, близкие к тг= ± 0,8.
Для ферромагнитной пленки с толщиной N = 5 МС значения с тг= ± 0,6 при приближении к состояниям насыщения связаны с переворотом по направлению поля Ьг трех монослоев, удаленных от пленки немагнитного металла, с сохранением ориентации намагниченности двух монослоев, ближайших к пленке немагнитного металла, противоположной намагниченности другой пленки и направлению поля Иг. Значения с тг= ± 0,8 связаны с переворотом по направлению поля Ьг четырех монослоев, удаленных от пленки немагнитного металла, с сохранением ориентации намагниченности одного монослоя, ближайшего к пленке немагнитного металла. В то же время при движении от состояний насыщения значения с тг = ± 0,8 связаны с переворотом против поля Ьг намагниченности одного монослоя, ближайшего к пленке немагнитного металла, при сохранении ориентации намагниченности четырех монослоев по направлению намагниченности второй пленки. Значения намагниченности с тг = ± 0,6 в этом случае связаны с переворотом против направления поля Ьг уже двух монослоев, ближайших к пленке немагнитного металла, при сохранении ориентации намагниченности трех монослоев, удаленных от пленки немагнитного металла.
Таким образом, исследование магнитных свойств мультислойных магнитных структур с анизотропией типа «легкая ось» методами Монте-Карло позволило выявить температуры магнитного упорядочения в ферромагнитных пленках и показать их тенденцию к увеличению с ростом толщины ферромагнитных пленок и модуля интеграла |Л| антиферромагнитного межслоевого обменного взаимодействия. Исследовано температурное изменение магнитных свойств наноструктур как в постоянном внешнем магнитном поле, так и при циклическом изменении магнитного поля. Рассмотрены зависимости гистерезисных эффектов от толщины ферромагнитных пленок и величины межслоевого обменного взаимодействия. На зависимости г-компоненты полной намагниченности тг выявлены ступенеобразные участки с постоянной намагниченностью, сменяемые участками резкого увеличения или спада намагниченности в зависимости от направления изменения поля Иг. Показано, что за счет большого межслоевого обменного взаимодействия, имеющего антиферромагнитный характер, на гистерезисных петлях возникают горизонтальные участки, свя-
занные с переворотами намагниченностей отдельных монослоев ферромагнитных пленок. Данные особенности гистерезисных эффектов магнитных
наноструктур, выявленные методами компьютерного моделирования, находят подтверждение в результатах экспериментальных исследований [10; 11].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P. 056501.
2. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Медведева М. А. Теоретические методы описания критических свойств ультратонких пленок : монография. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2016. 138 с.
3. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Теоретические методы расчета структурных, энергетических и магнитных характеристик систем с межфазным взаимодействием : монография. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2017. 190 с.
4. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of Fe(001)/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
5. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
6. Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // УФН. 2008. Т. 178. С. 1336-1348.
7. Derbyshire K., Korczynski E. Giant magnetoresistance for tomorrow's hard drives // Solid State Technol. 1995. Vol. 5, no. 1. P. 57-66.
8. Chappert C., Fert A., Nguyen van Dau F. The emergence of spin electronics in data storage // Nature Mater. 2007. Vol. 6. P. 813-822.
9. Prinz G. A. Magnetoelectronics applications // J. Magn. and Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 57-68.
10. Hellwig O., Kirk T. L., Kortright J. B., Berger A., Fullerton E. E. A new phase diagram for layered antiferromagnetic films // Nature Mater. 2003. Vol. 2. P. 112-116.
11. Hellwig O., Berger A., Kortright J. B., Fullerton E. E. Domain structure and magnetization reversal of an-tiferromagnetically coupled perpendicular anisotropy films // J. Magn. and Magn. Mater. 2007. Vol. 319. P. 13-55.
12. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
13. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behavior of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. and Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
14. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. С. 797-805.
15. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Purtov A. N., Mamonova M. V., Piskunova N. I. Non-equilibrium critical dynamics of multilayer magnetic structures // J. Magn. Magn. Mater. 2019. Vol. 470. P. 143-146.
16. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Mamonova M. V., Firstova M. M., Samoshilova A. A. Manifestation of aging in giant magnetoresistance of the Co/Cu/Co nanostructure // J. Phys. Commun. 2019. Vol. 3. P. 015002.
17. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении магнитных сверхструктур и их проявление в магнитосопротивлении // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. C. 855-867.
18. Richter H. J. The transition from longitudinal to perpendicular recording // J. Phys. D. 2007. Vol. 40. P. R149-
R177.
19. Supper N., Margulies D. T., Moser A., Berger A., Do H., Fullerton E. E. Writability enhancement using exchange spring media // IEEE Trans. Magn. 2005. Vol. 41. P. 3238-3240.
20. Suess D., Schrefl T., Fahler S., Kirschner M., Hrkac G., Dorfbauer F., Fidler J. Exchange spring media for perpendicular recording // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 87. P. 012504.
21. Dobin A. Yu., Richter H. J. Domain wall assisted magnetic recording // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 89. P. 062512.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Борзилов Вадим Олегович - аспирант кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: borzilov@omsu.ru.
Сайфутдинов Игорь Константинович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: zecukutski@ gmail.com.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Борзилов В. О., Сайфутдинов И. К. Влияние эффектов диффузного размытия межфазных границ раздела на магнито-сопротивление трехпленочных магнитных структур // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 2. С. 25-32. DOI: 10.25513/1812-3996.2019.24(2).25-32.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Borzilov Vadim Olegovich - Postgraduate Student of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: borzilov@omsu.ru.
Saifutdinov Igor Konstantinovich - Student of the Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: zecukutski@ gmail.com.
FOR CITATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Borzilov V.O., Saifutdi-nov I.K. Simulation of magnetic properties of multilayer magnetic nanostructures. Vestnik Omskogo universi-teta = Herald of Omsk University, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 25-32. DOI: 10.25513/1812-3996.2019.24(2).25-32. (in Russ.).
