CC BY
68
ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2017. № 1. С. 25-29. УДК 539.2
В.В. Прудников, П.В. Прудников, М.В. Мамонова, Д.Е. Романовский
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ
____w
ДЛЯ СТРУКТУРЫ FE/CR С ТВП КОНФИГУРАЦИЕЙ
Методами Монте-Карло осуществлен расчет коэффициента магнитосопротивления мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок Fe(100), разделенных немагнитной пленкой Cr, для случая ТВП (ток в плоскости пленки) геометрии. Шкала температур задана через величину интеграла обменного взаимодействия, полученного в рамках первопринципных расчетов, J1 = 1,7 • 10-14 эрг. Произведен учет взаимодействия атомов, следующих за ближайшими с константой обменного взаимодействия J2 = 0,7 • 10-14 эрг. Рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными для структуры Fe/Cr.
Ключевые слова: гигантское магнитосопротивление, мультислойные структуры, ультратонкие магнитные пленки, коэффициент магнитосопротивления в ТВП геометрии, методы Монте-Карло.
Развитие технологий в последнее время привело к возможности создания принципиально новых магнитных материалов: магнитных многослойных структур, сверхрешеток и гранулированных сплавов [1]. Методы моле-кулярно-лучевой эпитаксии или электрохимического осаждения позволяют получать ультратонкие пленки толщиной порядка нескольких нанометров. Путем образования мультислойных структур, состоящих из таких тонких пленок, можно создавать многослойные системы со свойствами, которые значительно отличаются от свойств объемных материалов. Металлические магнитные мультислойные структуры, состоящие из нескольких ферромагнитных слоев, разделенных немагнитным слоем, являются весьма привлекательными, поскольку они демонстрируют широкий спектр уникальных электронных, магнитных и транспортных свойств, в частности обладают эффектом гигантского магнитосопротивления [2].
Эфект гигантского магнитосопротивления (ГМС) наблюдается в мультислойных структурах, состоящих из чередующихся ферромагнитных (Ре, Со и др.) и немагнитных (Сг, Си) слоев толщиной порядка нескольких нанометров. Значения коэффициента магнитосопротивления, достигающие более 100 % при низких температурах, в сочетании с ультрамалыми толщинами мультислоев и гранулированных пленок обусловливают перспективность таких структур для создания нового поколения считывающих головок, датчиков магнитного поля, устройств магнеторезистивной памяти [3].
Большинство экспериментов по изучению эффекта ГМС выполняются путем измерения электрического тока, протекающего в плоскости многослойной структуры, т. е. в случае ТВП (ток в плоскости пленки) геометрии. Эта геометрия в настоящее время используется для промышленного применения ГМС. Измерение тока, проходящего перпендикулярно плоскостям пленок, т. е. в случае ТПП (ток перпендикулярно плоскости) геометрии, намного сложнее. Это обусловлено очень малой толщиной многослойной структуры и, следовательно, очень низким сопротивлением, которое не так легко измерить.
В данной работе методами Монте-Карло осуществлено моделирование магнитных свойств мультислойной структуры, состоящей из двух ферро-
* Работа поддержана грантом Российского научного фонда, проект № 14-12-00562.
© В.В. Прудников, П.В. Прудников, М.В. Мамонова, Д.Е. Романовский, 2017
магнитных пленок Ке(100), разделенных немагнитной пленкой Сг. Осуществлен расчет коэффициента магнитосопротивления в случае ТВП (ток в плоскости пленки) геометрии.
Эффектом магнитосопротивления называется изменение электрического сопротивления образца при помещении его во внешнее магнитное поле. Для характеристики магнитосопротивления вводится величина
Я(и = 0) - Я(И ф 0)
8 = -
(1)
R(H ф 0)
где R(H = 0) и R(H ф 0) - сопротивление образца без поля и во внешнем магнитном поле соответственно.
К концу 1980-х гг. физиками было хорошо изучено анизотропное магнитное сопротивление в объемных ферромагнетиках, но величина этого эффекта не превышала нескольких процентов. Практическая реализация способов увеличения магнитосопро-тивления образцов стала возможной с появлением методов напыления покрытий наподобие молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяющих изготовлять тонкие многослойные структуры из пленок толщиной в единицы нанометров.
Эффект ГМС был обнаружен в 1988 г. в мультислойной структуре Fe/Cr для тока, проходящего в плоскости слоев (ТВП) [4]. Толщина немагнитного слоя Cr подбиралась таким образом, чтобы взаимодействие между соседними слоями Fe было антиферромагнитным. Было показано, что при включении внешнего магнитного поля магнитные моменты соседних слоев железа меняют взаимную ориентацию с антипараллельной конфигурации на параллельную, что сопровождается значительным уменьшением электрического сопротивления (рис. 1). Величина магнитосопротивления при T = 4,2 K в поле H » 20 кЭ превышала 90 %.
Межслоевое обменное взаимодействие между магнитными слоями в структурах типа ферромагнитный металл - немагнитный металл - ферромагнитный металл (ФМ/НМ/ФМ) осуществляется косвенным образом через электроны проводимости разделительного немагнитного металлического слоя и является аналогом РККИ-взаимодей-ствия между локализованными магнитными моментами в редкоземельных металлах. Обменное межслоевое взаимодействие может носить как ферромагнитный, так и антиферромагнитный характер, в зависимости от толщины немагнитного слоя. Выбирая необходимую толщину немагнитного слоя, можно создать антипараллельную конфигурацию ферромагнитных слоев, а затем изменить ориентацию магнитных моментов с помощью воздействия внешнего магнитного поля.
Рис. 1. Схематическое изображение транспорта электронов в мультислоях в случае параллельной (а) и антипараллельной (Ь) конфигурации их намагниченностей
В основе эффекта ГМС лежат два явления. Первое состоит в том, что в ферромагнетике электроны с одним направлением спина (одной спиновой поляризации) рассеиваются гораздо сильнее, чем электроны с противоположной поляризацией (выделенное направление задает намагниченность ферромагнитного слоя). Второе явление состоит в том, что электроны, выходя из одного ферромагнитного слоя, попадают в другой, сохраняя свою поляризацию. Таким образом, в случае параллельной конфигурации слоев электроны, спиновая поляризация которых совпадает с намагниченностью ферромагнитнетика, испытывают гораздо меньшее рассеяние, чем электроны, спиновая поляризация которых противоположна направлению намагниченности ферромагнитного слоя. В случае антипараллельной конфигурации системы электроны проводимости обеих поляризаций испытывают сильное рассеяние в одних ферромагнитных слоях и слабое в других.
Магнитную сверхрешетку можно включить в электрическую цепь двумя способами (рис. 2). При так называемой ТВП (ток в плоскости) геометрии электрический ток распространяется вдоль слоев сверхрешетки, а электроды расположены на одной стороне всей структуры. При ТПП геометрии (ток перпендикулярен плоскости пленки) ток распространяется перпендикулярно слоям сверхрешетки, а электроды расположены по
разные ее стороны. ТПП геометрия характеризуется большими величинами ГМС, однако измерение тока, проходящего перпендикулярно плоскостям пленок, намного сложнее. Это обусловлено очень малой толщиной многослойной структуры и, следовательно, очень низким сопротивлением, которое не так легко измерить. По этой причине в настоящее время для промышленного применения ГМС преимущественно используется ТВП геометрия.
н н
и
< н ФМ нм ФМ <
я шШшштШ, X
о У'./'Ж,/, J% о
Ьй Шяж
НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА
а)
НАПРАВЛЕНИИ ТОКА
Ь)
Рис. 2. Схема ТПП (а) и ТВП (Ь) геометрии подключения для измерения магнитосопротивления магнитной сверхструктуры
Модель Мотта была разработана в начале 1936 г. [5] для объяснения резкого увеличения удельного сопротивления ферромагнитных металлов при их нагревании выше температуры Кюри. Н. Моттом была предложена так называемая двухтоковая модель, в рамках которой электропроводность металлов может быть описана в терминах двух независимых проводящих каналов с электронами, отличающимися значениями проекции их спина на ось квантования. Вероятность процессов рассеяния с переворотом спина в металлах, как правило, мала по сравнению с вероятностью процессов рассеяния, в которых спин сохраняется. Это означает, что группы электронов с различными значениями проекции спина не смешиваются на макроскопических расстояниях их переноса, и, таким образом, электрическая проводимость осуществляется параллельно для двух спиновых каналов.
Кроме того, в ферромагнитных металлах вероятность рассеяния электронов со спинами вверх и вниз различны, независимо от характера рассеивающих центров. Согласно Н. Мотту, электрический ток в первую очередь переносится электронами из валентной sp-зоны в силу их низкой эффективной массы и высокой подвижности. Электроны, относящиеся к d-зоне и в значительной мере локализованные на магнитных ионах, играют важную роль в обеспечении конечных состояний при рассеянии sp-электронов. В ферромагнетиках d-зона является расщепленной и ее пересекает уровень Ферми, так что плотность состояний на поверхности Ферми различна для электронов с разными значениями проекции спина. Вероятность рассеяния на этих состояниях пропорциональна их плотности, так что скорости рассеяния являются спин-зависимыми, т. е. различны для двух каналов проводимости.
Несмотря на то, что эта картина является упрощенной в свете сильной гибридизация между sp- и d-состояниями, она формирует основу для качественного понимания спин-зависимой проводимости в переходных металлах.
Физические свойства тонких ферромагнитных пленок на основе Fe, Со и № можно описать в рамках обобщенной модели Гей-зенберга. Гамильтониан модели задается в виде
н=-х ^ (те+те+те), (2)
< 1,3 >
где ^ - константы обменного взаимодействия, Б; - спин модели, задаваемый как единичный вектор в I узле решетки.
Значения обменных интегралов . = и .2 = ^,1±2, определяющих взаимодействие ближайших и следующих за ближайшими спинов внутри ферромагнитного слоя в ОЦК-решетке железа Fe, вычислялись с использованием программного пакета УЛ8Р [6; 7] в соответствии с методикой, изложенной в работах [8; 9]. Рассмотрена система, состоящая из двух ферромагнитных слоев железа Fe(100) толщиной 3 монослоя, разделенных пленкой немагнитного Сг. В результате пер-вопринципной реализации была получена величина интеграла обменного взаимодействия для ближайших атомов . = 1,7 • 10-14 эрг, .2 = 0,4 • 10-14 эрг - для атомов, следующих за ближайшими. На основе гамильтониана модели с данными значениями обменных интегралов осуществлялось моделирование методами Монте-Карло магнитных характеристик трехпленочных структур с различными толщинами ферромагнитных пленок N с реализацией различных микроскопических спиновых конфигураций системы.
Представим теперь методику расчета температурной зависимости коэффициента
магнитосопротивления для трехпленочных структур в случае измерения тока в плоскости пленки - ТВП геометрии. За основу была взята разработанная нами ранее методика расчета коэффициента магнитосопротивле-ния для структур в случае измерения тока перпендикулярно плоскости пленки - ТПП геометрии [10].
Введем величину сопротивления для двух групп электронов со спином вверх и вниз при прохождении ферромагнитного
слоя как Щ и Щ соответственно. В случае
H Ф 0 намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентированы параллельно друг другу (ферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление такой структуры задается формулой
2RT Щ
R(H ф 0) =
Щ + R
(3)
При отсутствии внешнего магнитного поля намагниченности двух магнитных слоев ориентированы антипараллельно (антиферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление будет равно
Я + л
R(H = 0) =
Ч + R 2
(4)
Таким образом, коэффициент магнито-сопротивления можно вычислить по формуле
S = -
(Rt - Щ )2 (JT - J)
4 JT Ji
(5)
4 Щ Щ
где ^ ^ = ещ ^ < V I > - плотность тока. Здесь - концентрация электронов с проекциями спинов на ось г + 1/2 и -1/2, п = щ + щ -полная концентрация электронов, < V ^ > -
средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки щ ^ / п = (1 + т) / 2 , определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. Среднюю скорость электронов < V 4, > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из I ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля:
< Vr,i > = Mr,iE = JEe
(6)
где ДЕ1 - изменение энергии электронов I ячейки при их переходе в соседнюю ячейку. Е ^ ^ определяется соотношением
Е< = (-"А ~ апА ) "
- JS (пл ~аплX
(7)
где i - номер рассматриваемой ячейки, j -ближайший или следующий за ближайшим сосед iячейки, Sz - проекция магнитного момента j ячейки на ось z, 0 < а < 1 - параметр, характеризующий процессы рассеяния с переворотом спина электрона.
В данном выражении реализована фундаментальная идея Н. Мотта, согласно которой электроны различных спиновых подзон осуществляют направленный перенос заряда, только если их проекция спина совпадает по направлению с локальной намагниченностью материала. Кроме того, впервые введен феноменологический параметр а, характеризующий усиленный процесс рассеяния электронов на межфазных границах раздела в случае измерения коэффициента магнитосопротив-ления для структур с током в плоскости пленки по сравнению с измерением магнито-сопротивления с током, перпендикулярным плоскости пленки (ТПП геометрия) [10].
После достижения системой состояния равновесия на каждом шаге Монте-Карло вычислялась вероятность перехода электронов из i ячейки в i + 1 (индекс i задает положение ячейки вдоль оси х в плоскости пленки):
W = e
Wi ^i+i e
'■ТД T
(8)
Если новая конфигурация принимается, электронная плотность переходит из i ячейки в i +1.
При расчетах пренебрегалось движением электронов в плоскости YZ и движением в сторону, противоположную направлению электрического поля (из i ячейки в i -1).
По окончании моделирования значения плотностей тока, усредненные по шагам Монте-Карло, подставлялись в формулу (5) для расчета коэффициента магнитосопро-тивления.
Моделирование проводилось для различных значений параметра а, после чего выбиралось значение, дающее лучшее согласие с экспериментом.
На основе представленных выше соотношений нами был осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента маг-нитосопротивления для трехпленочной магнитной структуры Fe(100)/Cr при различных толщинах N ферромагнитных слоев.
На рис. 3 представлен график вычисленной температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структуры из пленок железа с толщиной N = 10 монослоев при задании шкалы температур через величину интеграла обменного взаимодействия J1 = 1,7 • 10-14 эрг для различных значений параметра а. Также на рисунке приведены результаты экспериментального измерения температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для муль-тислойной структуры Fe/Cr при толщине
T
пленок железа в 3 нм, соответствующей N = 10 [11]. Видно, что рассчитанная температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными при значении параметра а = 0,4.
Рис. 3. Зависимость коэффициента магнитосопротивления трехпленочной структуры Fe(100)/Cr(100), состоящей из двух ферромагнитных слоев с толщинами в 3 нм (N = 10), разделенных немагнитным слоем, от температуры для различных значений параметра рассеяния а для линейного размера пленок L = 32
В заключение отметим, что в представленной работе впервые осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для трехпленочной магнитной структуры Fe(100)/Cr в случае ТВП конфигурации. Показано, что полученная зависимость коэффициента магнитосо-противления от температуры при значении параметра рассеяния носителей тока на межфазных границах раздела а = 0,4 находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными, полученными для муль-тислойных магнитных структур Fe/Cr [11].
ЛИТЕРАТУРА
[1] Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 48284830.
[2] Parkin S. S. P. Giant magnetoresistance in magnetic nanostructures // Annual Review of Materials Science. 1995. Vol. 25. P. 357-388.
[3] Lavrijsen R., Lee J-H., Fernández-Pacheco A., Petit D. C. M. C., Mansell R., Cowburn R. P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
[4] Baibich M. N., Broto J. M, Fert A. et al. Giant magnetoresistance of (001 )Fe/(001)Cr magnetic super-lattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 24722476.
[5] Mott N. F. The electrical conductivity of transition metals // Proc. R. Soc. A. 1936. Vol. 153. P. 699717.
[6] Kresse G., Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 11169-11186.
[7] Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 1758-1775.
[8] Мамонова М. В., Андриянов Н. С. Первоприн-ципные расчеты обменного интеграла системы Co/Cu(100) // Вестн. Ом. ун-та. 2016. Вып. 3. С. 37-38.
[9] Мамонова М. В., Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Расчет коэффициента магнитосопротивления для мультислой-ной магнитной структуры Fe/Cr // Вестн. Ом. унта. 2016. Вып. 3. С. 16-19.
[10] Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
[11] Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
