CC BY
57
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 539.3
БЕЛОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
ЮГОВ НИКОЛАЙ ТИХОНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
ЮГОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, [email protected]
ЧЕРНИКОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected]
УСТИНОВ АРТЕМ МИХАЙЛОВИЧ магистрант, [email protected]
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СТАЛЕФИБРОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР МОДЕЛЬНЫМ СНАРЯДОМ
Предложена математическая модель, описывающая в рамках механики сплошной среды процессы деформирования и разрушения в сталефибробетоне в условиях ударно-волнового нагружения. Методом компьютерного моделирования в диапазоне скоростей встречи 100-500 м/с исследованы процессы ударного взаимодействия стального цилиндрического стержня с плитами из бетона, сталефибробетона и железобетона.
Ключевые слова: ударно-волновое нагружение; сталефибробетон; бетон; железобетон; динамическое разрушение; математическое моделирование.
NIKOLAI N. BELOV, DSc, Professor, [email protected]
NIKOLAI T. YUGOV, DSc, Professor, [email protected]
DMITRII G. KOPANITSA, DSc, Professor, [email protected]
ALEKSEIA. YUGOV, PhD, A/Professor, [email protected]
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, Е.В. Черникова, А.М. Устинов, 2014
ELENA V. CHERNIKOVA, PhD, A/Professor, [email protected]
ARTEM M. USTINOV, Undergraduate Student, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
STRENGTH ANALYSIS FOR STEEL FIBER-CONCRETE SLABS UNDER SHOCK-WAVE EXPOSURE
Continuum mechanics was used to design a mathematical model for deformation and fracture processes in steel fiber-concrete under shock-wave exposure. Impact interactions between a steel bar and slabs were investigated by means of computer simulation of impact velocity ranged between 100-500 m/s. The behavior of concrete, steel fiber-concrete, and armed concrete slabs is studied in this paper.
Keywords: shock-wave exposure; steel fiber-concrete; concrete; armed concrete; dynamic fracture; mathematical modeling.
Сталефибробетон (СФБ) получил широкое применение в конструкциях специальных сооружений, предназначенных для восприятия динамических нагрузок. Дисперсное фибровое армирование обеспечивает диссипацию энергии в объеме конструкции, узла или зоны за счет многократно большей энергии деформирования и разрушения по сравнению с обычным бетоном. Прочность и деформативность фибробетона как композиционного материала определяется свойствами составляющих его компонентов. Стальная фибра, в отличие от арматуры, равномерно распределяется по бетонной матрице. Прочностные характеристики СФБ зависят от параметров фибрового армирования: типа фибры, её объемного содержания, соотношения между параметрами фибровой арматуры и параметрами структуры бетонной матрицы, уровня дисперсного армирования, соотношения формы и размеров сечения и длины фибры. В исследовании [1] представлены результаты изучения свойств СФБ, приготовленного с применением четырех типов фибры, наиболее часто упоминаемых в публикациях отечественных специалистов. Получено увеличение предела прочности при сжатии прямо пропорционально содержанию фибр при изменении процента армирования до 2-3 %.
Изучение влияния объемного содержания фибровой арматуры на полых призмах со значениями процента армирования по объему 0; 1; 1,5; 2 % показало, что в указанном интервале происходит значительная кинетика роста прочности до 140-150 %, а затем рост прочности замедляется. Исследования также показывают, что при увеличении процента армирования до определенного значения, зависящего от геометрии образцов, размеров фибры и технологии изготовления, рост прочности замедляется, и при нагрузке 0,9-0,95 от разрушающей происходит достаточно вязкое раздробление бетона. С увеличением содержания дисперсной арматуры отмечается падение начального значения коэффициента Пуассона. Наряду с одновременным увеличением модуля упругости это свидетельствует о более позднем развитии пластических деформаций и о вступлении в работу фибр уже на ранних стадиях нагружения.
Увеличение прочности при сжатии не является основной характеристикой СФБ. Упрочнение достигается главным образом за счет увеличения прочности на растяжение, потому что прочность СФБ при растяжении значительно выше соответствующей прочности бетонной матрицы.
Динамическая прочность СФБ выше соответствующей характеристики матрицы и зависит от условия приложения нагрузки. Так, коэффициент динамического упрочнения, т. е. отношение напряжения при статическом и динамическом осевом нагружении, для бетона матрицы равен 1,41, а для СФБ -1,43-1,55 и зависит от параметров армирования. Высокие деформативные свойства СФБ определяются характером его армирования. Достаточно близкое расположение фибр в материале оказывает действие по торможению развития локальных трещин в бетоне с одновременным повышением его предельной растяжимости и прочности. Деформативные свойства СФБ при прочих равных условиях изменяются прямо пропорционально степени объемного насыщения и обратно пропорционально диаметру фибр.
Настоящая работа посвящена исследованию поведения СФБ в условиях ударно-волнового нагружения методом компьютерного моделирования. В исследованиях [2-5] предложена математическая модель, описывающая в рамках механики сплошной среды процессы деформирования и разрушения в мелкозернистом бетоне в условиях высокоскоростного удара. Динамическое разрушение в бетоне рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов (трещин, пор) под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Приведено сравнение экспериментальных результатов с данными математического моделирования ударного взаимодействия стальных цилиндров с бетонными плитами. В работе проведено обобщение модели деформирования и разрушения мелкозернистого бетона при ударно-волновом нагружении на СФБ. Методом компьютерного моделирования исследованы особенности ударного взаимодействия стальных цилиндрических ударников с бетонными, сталефибробетонными и железобетонными плитами в диапазоне скоростей встречи 100-500 м/с.
Математическая модель поведения сталефибробетона в условиях ударно-волнового нагружения
Сталефибробетон (СФБ) моделируется гомогенной двухфазной смесью стали и бетона, начальная плотность которой р0 определяется по формуле
р0 =^р0с +У2р08 ,
где у1, у2, р0с, р08 - начальные объемные концентрации и плотности стали и бетона. Динамическое разрушение в СФБ рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы ит, удельного объема пор и и удельного объема и, образующегося при раскрытии трещин: и = ит + и + % Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот £ = ЪР + Ъ либо
параметром а = u/um, которые связаны зависимостью а = 1/(1 - 2). Здесь Ър = up/u, Ъ = ut/u - относительные объемы пор и трещин соответственно.
Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластиче-ской среды, имеет вид [2, 3, 5]
—JpdV = 0, — J pudV = J n • cdS,
— dt
J pEdV = J n • g • udS, e = -s— + Xs,
V S 2—
s : s = ■
3
-gt
P = — а
clP 0(1 -У 0 Л /2) Л
(1 - ^0л)2
+ p 0 У 0 s
(1)
где ^ - время; V - объем интегрирования; - его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; о = -р g + s - тензор напряжений; s - его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; u - вектор скорости; Е = е + u ■ u /2 - удельная полная энергия; е - удельная внутренняя энергия; e = d -(d : g ) g /3 - девиатор тензора скоростей деформаций;
d = (У и + УиТ ) / 2 - тензор скоростей деформаций; s 3 = в + 8 • ю - ю • s - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ц = ц0(1 - £)[1 - (6р0с02 + 12цо)2/(9р0с02 + 8цо)], оТ = Уо/а - эффективные модуль сдвига и предел текучести; ю = (У и Т- У и )/2 - тензор вихря; р0, с0, ц0, У0, 80 - константы материала матрицы; ^ = 1 - р0и / а . Параметр X исключается с помощью условия текучести.
Коэффициенты с0 и 80 линейной зависимости скорости ударной волны Б от массовой скорости и(Б = с0 + 50и) для матрицы определяются через ударные адиабаты компонентов смеси Б, = с0,+ 80г-и (/ = 1,2). В переменных (ит, рт) ударная адиабата смеси имеет вид
Um (Pm ) = Х
Ш:
1
S0iPm
' PüiC0i
1 4
Используя для смеси соотношение на ударной волне
-) , u =VPm (U0 -Um (Pm )) ,
D = u„
можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить коэффициенты с0 и 50.
Коэффициент Грюнайзена у0 для смеси определяется через коэффициенты Грюнайзена компонентов ум :
и,
v^ uüi
—=Z m .
У 0 1=1 У 0i
Модуль сдвига —0 и предел текучести Y0 определяются по формулам
2
1=1
f.. Л
= 1/
V Мга Мго
70 = m1Y1 + m2Y2
где m. = V'Ро' - массовые концентрации стали (i = 1) и бетона (i = 2) в СФБ; Ро
ц0'., Yi (i = 1,2) - соответственно модули сдвига и пределы текучести компонентов смеси.
Для замыкания системы (1) необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии. Уравнения для определения параметра а при упругом деформировании СФБ имеет вид
РУС + со2Ро(1 -У о Л/2) Л + 3М а-«о) 0 (2)
Ро Уо8+-п-\2-+ ™-77ТБ3-= (2)
(1 - 5о л)2 8(1 -v) №о R3aa о
При выводе уравнения (2) предполагалось, что в процессе нагружения не происходило образования новых трещин, а деформирование материала сопровождалось ростом изначально существующих с характерным размером R:
R/R = F + F2,
где F = (asi - s*)/ Л1 при а si> s* и F1 = о при а si < s*;
F2 = (|ар - p*) / л2 приp < о, |ap| > p* и F2 = о при p > о, |ap| < p*;
р. = р0 (1 - Я / Я,); 8 :8 ; = - Я / Я,); Л. = р/^;
501,р0,ЛьЛ2,Р - константы материала; N - число трещин в единице объема,
V - коэффициент Пуассона; а0 - начальная пористость в СФБ.
Предполагается, что слияние микротрещин в СФБ начинается, когда их характерный размер Я при постоянной концентрации N достигнет критической величины Я* =Р / . Процесс фрагментирования поврежденного
трещинами материала и поведение разрушенного материала описываются в рамках модели пористой упругопластической среды. Система (1) замыкается уравнениями, связывающими давление р и пористость а при сжатии
Г 2 , , а . I р 1п(-г)
V 3 а-1
^02Р0(1 -У 0 Л /2) Л 2 _ . | а
Ро У о8 + о™;, ' ' - - ln I-- I = о (3)
(1 - SоЛ) 3 Va-1
и при разгрузке (I p < -as ln( a ) |)
a-1
Ро У о8+ Г ' + ^ ln | ^Г | = о. (4)
^02р0(1 -У 0Л/2) Л+а 1п г_а
(1 - ^Л)2 5 1а-1,
Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный
объем пустот достигнет критической величины = ——1. Если повреждена,
ный трещинами материал подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций е* :
е* =2^/37; _ г2
и з V 2 1 ?
где as - параметр модели; Т1 и Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Разрушенный материал моделируется гранулированной средой, выдерживающей сжимающие нагрузки, но не выдерживающей растягивающих напряжений.
Результаты исследований
В работах [5-8] расчетно-экспериментальным методом проведено исследование процессов ударного взаимодействия стальных цилиндрических ударников диаметром d0 = 7,65 мм и высотой 23 мм с бетонной плитой толщиной 200 мм в диапазоне скоростей встречи 130-700 м/с. Бетон имел следующий состав: одна часть цемента марки 400, 2 части мелкого песка. Время выдержки 30 сут.
Определялись диаметр лицевого откола в бетонной плите D и глубина кратера в ней L. Получено удовлетворительное согласование результатов эксперимента и математического моделирования. В данной работе проведено моделирование процессов ударного взаимодействия рассмотренного выше ударника со сталефибробетонной плитой. В расчете толщина плиты выбиралась такой, чтобы её тыльная сторона не оказывала влияния на глубину кратера. Параметры модели деформирования и разрушения сталефибробетона с объемным содержание фибры 3 % рассчитаны на основе рассмотренного выше бетона и представлены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры деформирования и разрушения бетона, сталефибробетона при ударно-волновом нагружении
Параметр Бетон СФБ(3) Сталь
р0, г/см3 2,2 2,368 7,85
ц0, ГПа 17 17,41 82
c0, см/мкс 0,233 0,255 0,457
S0 1,51 1,46 1,49
Y0 2 2 2
V 0,256 0,256 -
lo, ГПа 0,0036 0,0672 0,64
R0, мкм 2,5 2,5 -
R*, мкм 11,6 11,6 -
^•10-7, см-3 64,0 64,0 -
Окончание табл. 1
Параметр Бетон СФБ(3) Сталь
П1, ГПамкс 7000 7000 —
П2, ГПа-мкс 800 800 —
p0, ГПа 0,00924 0,00924 —
¿01 0,0924 0,0924 —
ao 1,01 1,01 1,0006
as, ГПа 0,0042 0,047 0,29
0,0338 0,0338 0,3
* eu 0,15 0,15 1,0
Результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального ударника с бетонными и сталефибробетонными плитами в диапазоне скоростей встречи 100-350 м/с представлены в табл. 2 и на рис. 1-3.
Таблица 2
Расчетные данные по глубине внедрения стального ударника в бетонную и сталефибробетонную плиты
V, м/с L\/d0 Li/d{) R, % V, м/с L\/d0 Li/d{) R, %
100 0,15 — — 150 0,89 0,16 —82
200 1,65 0,67 —59 244 2,25 1,31 —42
300 2,76 2,06 —25 350 3,2 2,54 —21
Примечание. V — скорость удара; Lj/do, L2/do — относительные глубины кратеров в бетонной и сталефибробетонной плитах; R — расхождение между величинами глубин кратеров.
Рис. 1 и 2 иллюстрируют картины ударного взаимодействия стального цилиндрического ударника с бетонными и сталефибробетонными плитами для скоростей удара 200 и 350 м/с.
Рис. 1. Картины ударного взаимодействия стального цилиндра с бетонной (а) и сталефибробетонной (б) плитами при скорости удара 200 м/с
Рис. 2. Картины ударного взаимодействия стального цилиндра с бетонной (а) и стале-фибробетонной (б) плитами при скорости удара 350 м/с
На рис. 3 представлены графики зависимости расчетных глубин проникания ударника в бетонную (1) и сталефибробетонную (2) плиты от скорости удара.
Рис. 3. Зависимости расчетных глубин проникания стального цилиндра в бетон (1) и СФБ (2) от скорости удара
График зависимости глубины проникания стального цилиндра в бетонную плиту от скорости удара находится значительно выше графика глубины проникания в сталефибробетонную плиту. Из рис. 3 видно, что процесс образования кратера в бетонной плите начинается приблизительно при скорости удара 90 м/с, в то время как в сталефибробетонной - со скорости 135 м/с. При скорости удара 100 м/с глубина кратера в бетонной плите составляет 0,15 й0. При скорости удара 150 м/с глубина кратера в бетонной плите 0,89 в то время как в сталефибробетонной она достигает только величины 0,16 й0. Рас-
хождение между глубинами кратеров 82 %. С ростом скорости удара оно уменьшается и при скорости удара 350 м/с составляет только 21 %.
В работах [5, 9, 10] представлены результаты исследований расчетно-экспериментальным методом процессов ударного взаимодействия рассмотренного выше ударника с бетонными и железобетонными плитами толщиной 24 мм в диапазоне скоростей встречи 300-750 м/с. Бетонные плиты армировались двумя слоями стальной сетки вблизи лицевой и тыльной поверхностей. Толщина стальной проволоки 1,2 мм, размер ячейки 5^5 мм. В эксперименте фиксировались запреградная скорость ударника, диаметры лицевого и тыльного отколов.
При скорости удара 495 м/с ударник в эксперименте пробивает бетонную плиту толщиной 24 мм. В ней образуются лицевой и тыльный отколы. Диаметры лицевого и тыльного отколов в эксперименте соответственно равны ёл = 3,0 • й0; = 5,2 • й{). Скорость ударника за мишенью ик = 327 м/с.
Сравнительная картина пробития стальным цилиндрическим ударником бетонной и сталефибробетонных плит толщиной 24 мм с начальной скоростью удара 495 м/с представлена на рис. 4.
Рис. 4. Конфигурация стального ударника и бетонной (а) и сталефибробетонной (б) плит при соударении со скоростью 495 м/с в момент времени 130 мкс
В бетонной плите образовался лицевой а?л/а?0 = 3,06 и тыльный а?т/а?0 = 2,53 отколы. Запреградная скорость ударника 310 м/с. Расхождение экспериментальных и расчетных данных по величине запреградной скорости ударника 5 %.
Наблюдается 30%-е расхождение значений по величине диаметров тыльных отколов. Сравнительно большое различие по диаметру тыльного откола обусловлено тем, что максимальный размер преграды в расчетах ограничен 5,8 в то время как в экспериментах тыльный откол достигал величин 7,8 с10.
При пробитии плиты из сталефибробетона образуется лицевой откол диаметром ёл = 1,8 • й0. Диаметр тыльного откола = 1,47 • й0. За сталефибробетонной плитой скорость ударника составляет 285 м/с, что на 8 % меньше, чем при пробитии бетонной плиты.
На рис. 5 представлена на момент времени 160 мкс сравнительная картина пробития стальным ударником с начальной скоростью 439 м/с трех мишеней толщиной 24 мм каждая.
Рис. 5. Сравнительная картина пробития на момент времени 160 мкс стальным цилиндрическим ударником с начальной скоростью удара 439 м/с железобетонной (а), сталефибробетонной (б) плит и плиты, в которой слои с арматурой заменены фибробетоном (в)
В эксперименте при пробитии железобетонной плиты образуется лицевой = 4,7) и тыльный (а?т/а?0 = 7,8) отколы. Запреградная скорость ударника 207 м/с. На рис. 5, а представлена расчетная картина пробития железобетонной плиты. В расчете за преградой ударник обладает скоростью 202 м/с (различие с экспериментом 3 %).
За сталефибробетонной плитой запреградная скорость составляет 247 м/с, что на 22 % выше, чем в предыдущем варианте (рис. 5, б).
В третьем варианте (рис. 5, в) в железобетонной плите слои с арматурой заменены на слои из фибробетона. В запреградном пространстве за такой мишенью скорость ударника 257 м/с, т. е. она на 27 % выше, чем при пробитии железобетонной плиты.
Резюмируя, можно утверждать, что с точки зрения защиты от ударного взаимодействия стальным цилиндрическим ударником лучшей является железобетонная плита.
Представленные в работе результаты наглядно демонстрируют возможности математической модели, позволяющей рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение в конструкциях, содержащих слои из сталефибробетона, в условиях ударно-волнового нагружения. Данная модель реализована в пакете вычислительных программ РАНЕТ-3 [11], позволяющем проводить решение задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке численным методом конечных элементов, модифицированным на решение динамических задач [5, 7].
Библиографический список
1. Талантова, К.В. Исследование влияния свойств стальных фибр на эксплуатационные характеристики сталефибробетонных конструкций / К.В. Талантова, Н.М. Михеев // Ползуновский вестник. - 2011. - № 1. - С. 194-199.
2. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2005. - № 1. - С. 14-22.
3. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона / Н.Н. Белов, П.В. Дзюба, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, Н.Т. Югов // Механика твердого тела. - 2008. - № 2. - С. 124-133.
4. Расчет прочности бетонных и железобетонных колонн при контактном взрыве цилиндрического заряда открытого взрывчатого вещества / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, А.Л. Стуканов, А.А. Югов, А.Н. Овечкина // ПМТФ. - 2006. -Т. 47. - № 6. - С. 165-173.
5. Расчётно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. -Томск : STT, 2008. - 292 с.
6. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, А.А. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, М.В. Ха-бибуллин, П.М. Инжелевский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т. 7. - № 2. - С. 131-142.
7. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк, Н.Т. Югов. - Northampton : STT; Томск : STT, 2004. - 466 с.
8. Исследование процессов динамического разрушения в мелкозернистом бетоне методом компьютерного моделирования / Н.Н. Белов, Н.Т. Белов, С.А. Афанасьева, А.А. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, М.В. Хабибуллин, П.М. Инжеловский // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2001. - № 1 -С. 14-19.
9. Разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, А.А. Коняев, В.Ф. Толкачев, А.А. Югов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. -2006. - № 1. - С. 5-10.
10. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, А.А. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, А.А. Югов, Н.Т. Югов // ПМТФ. - 2006. -Т. 47. - № 6. - С. 165-173.
11. Югов, Н.Т. Расчёт адиабатических нестационарных течений в трёхмерной постановке (РАНЕТ-3) / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, А.А. Югов // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 201 061 104 2. Москва. 2010.
References
1. Talantova K.V., Mikheev N.M. Issledovanie vliyaniya svoistv stal'nykh fibr na eksplu-atatsionnye kharakteristiki stalefibrobetonnykh konstruktsii [Investigations of steel fiber properties affecting functional performance of steel fiber-concrete structures]. Polzunovskii Vest-nik. 2011. No. 1. Pp. 194-199. (rus)
2. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Yugov A.A. Model' dinamicheskogo razrusheniya melkozernistogo betona [Dynamic fracture model for fine-grain concrete]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2005. No. 1. Pp. 14-22. (rus)
3. Belov N.N., Dzyuba P.V., Kabantsev O.V., Kopanitsa D.G., Yugov N.T., Yugov A.A. Matematich-eskoe modelirovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya betona [Mathematical modeling of dynamic fracture of concrete]. Rigid Body Mechanics. 2008. No. 2. Pp. 124-133 (rus)
4. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Kabantsev O.V., Stukanov A.L., Yugov A.A., Ovech-kina A.N. Raschet prochnosti betonnykh i zhelezobetonnykh kolonn pri kontaktnom vzryve tsilindricheskogo zaryada otkrytogo vzryvchatogo veshchestva [Strength analysis of concrete and armed concrete columns affected by cylindrical charge contact detonation]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2006. V. 47. No. 6. Pp. 165-173. (rus)
5. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Kabantsev O.V., Yugov N.T., Afanas'eva S.A., Konyaev A.A., Tol-kachev V.F., Khabibullin M.V., Inzhelevskii P.M. Raschetno-eksperimental'nyi metod analiza dinamicheskoi prochnosti elementov zhelezobetonnykh konstruktsii [Experimental design technique for dynamic strength analysis of armed concrete structures]. Tomsk : STT Publ., 2008. 292 p. (rus)
6. Belov N.N., Yugov N.T., Afanas'eva S.A., Konyaev A.A., Kopanitsa D.G., Tolkachev V.F., Kha-bibullin M.V., Inzhelevskii P.M. Issledovanie protsessov deformirovaniya i razrusheniya khru-pkikh materialov [Study of fracture and deformation processes of brittle materials]. Journal on Composite Mechanics and Design. 2001. V. 7. No. 2. Pp. 131-142. (rus)
7. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Kumpyak O.G., Yugov N.T. Raschet zhelezobetonnykh konstruktsii na vzryvnye i udarnye nagruzki [Structural analysis under blast and shock exposure]. Northampton : STT; Tomsk : STT Publ., 2004. 466 p. (rus)
8. Belov N.N., Belov N.T., Afanas'eva S.A., Konyaev A.A., Kopanitsa D.G., Tolkachev V.F., Khabibullin M.V., Inzhelovskii P.M. Issledovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya v melkozernistom betone metodom komp'yuternogo modelirovaniya [Computer simulation of dynamic fracture processes in fine-grain concrete]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2001. No. 1. Pp. 14-19. (rus)
9. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Kabantsev A.A., Konyaev A.A., Tolkachev V.F., Yugov A.A. Razrushenie zhelezobetonnykh plit pri vysokoskorostnom udare [Armed slab fracture under high-speed impact]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2006. No. 1. Pp. 5-10. (rus)
10. Belov N.N., Kabantsev O.V., Konyaev A.A., Kopanitsa D.G., Tolkachev V.F., Yugov A.A., Yugov N.T. Raschet prochnosti zhelezobetona na udarnye nagruzki [Impact analysis for armed concrete]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2006. V. 47. No 6. Pp. 165-173. (rus)
11. Yugov N.T., Belov N.N., Yugov A.A. Raschet adiabaticheskikh nestatsionarnykh techenii v trekhmernoi postanovke (RANET-3) [Three-dimensional adiabatic unsteady flow design using software package RANET-3]. Federal Service for Intellectual Property, Patents and Trademarks. RF State Registration Certificate for IBM N 201 061 104 2. Moscow. 2010. (rus)
