CC BY
84
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 539.3
БЕЛОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
ЮГОВ НИКОЛАЙ ТИХОНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
ПЛЕВКОВ ВАСИЛИЙ СЕРГЕЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
ЮГОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, [email protected]
ШАШКОВ ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ, аспирант, [email protected]
КУДЯКОВ КОНСТАНТИН ЛЬВОВИЧ, магистрант, [email protected]
УСТИНОВ АРТЕМ МИХАЙЛОВИЧ, магистрант, [email protected]
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ФИБРОБЕТОНА*
Предложена математическая модель, описывающая процессы деформирования и разрушения фибробетона в условиях ударно-волнового нагружения. Проведен расчет на прочность фибробетонных плит из базальтовой, углеродной и стальной фибры на удар стальным цилиндрическим ударником. Скорость ударного взаимодействия 54,8 м/с. Рассмотрены защитные свойства слоистых преград из фибробетона, железобетона и бетона на удар стальным цилиндрическим ударником со скоростью 300 м/с.
Ключевые слова: ударно-волновое нагружение; бетон; фибробетон, углеродная, базальтовая, стальная фибра; динамическое разрушение; математическое моделирование.
NIKOLAIN. BELOV, DSc, Professor,
* Исследование выполнено при финансовой поддержке работ по проекту Министерства образования и науки Российской Федерации.
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, В.С. Плевков, А.А. Югов, В.В. Шашков, К.Л. Кудяков, А.М. Устинов, 2014
NIKOLAI T. YUGOV, DSc, Professor, [email protected]
DMITRIIG. KOPANITSA, DSc, Professor, [email protected]
VASILIIS. PLEVKOV, DSc, Professor, [email protected]
ALEKSEIA. YUGOV, PhD, A/Professor, [email protected]
VASILII V. SHASHKOV, Research Assistant, [email protected]
KONSTANTINL. KUDYAKOV, Undergraduate Student,
ARTEMM. USTINOV, Undergraduate Student,
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
DYNAMIC FRACTURE MODEL OF FIBER REINFORCED CONCRETE
The paper presents the mathematical model of deformation and fracture of fiber reinforced concrete under a shock-wave loading. The strength analysis of concrete slabs is described for basalt, carbon, and steel fibers under the impact of a steel cylinder with the velocity of 54,8 m/s. Protective properties of laminated barriers made of fiber reinforced, reinforced, and plain concretes are considered herein under impact produced by a steel cylindrical hammer with the velocity of 300 m/s.
Keywords: shock-wave loading; concrete; fiber reinforced concrete; carbon, basalt, steel fiber; dynamic fracture; mathematic simulation.
В последнее время в строительной отрасли все чаще применяются модифицированные бетоны, обладающие повышенными физико-механическими характеристиками. К таким бетонам относится и фибробетон, представляющий собой бетон с равномерно распределенной по объему бетонной матрицы фиброй. Использование дисперсно-армированных бетонов в строительных конструкциях позволяет улучшить прочность, трещиностойкость и деформа-тивность элементов; повысить истираемость, морозостойкость, водонепроницаемость, ударную вязкость и другие параметры конструкций. Для строительных конструкций наблюдается тенденция к увеличению вероятности возникновения и воздействия кратковременных динамических нагрузок ударного и аварийного характера. Исследований фибробетонных конструкций на подобные воздействия крайне недостаточно. Таким образом, математическое моделирование и расчет конструкций из фибробетона при динамическом нагружении является весьма актуальной задачей.
В исследованиях [1, 2] рассмотрены два подхода к расчету динамического разрушения в мелкозернистом бетоне. В работах [2-6] для расчета разрушения мелкозернистого бетона применен феноменологический подход, ко-
гда критерии прочности выражаются через инвариантные связи критических значений макрохарактеристик процесса - напряжений и деформаций. Проведенное сравнение данных математического моделирования с результатами специально поставленного эксперимента показало, что такой подход к расчету разрушения, применяемый при решении задач статики, может быть использован и при расчете разрушения в мелкозернистом бетоне при ударном нагру-жении в диапазоне скоростей удара до 800 м/с. В источниках [1, 2, 7] предложена модель динамического разрушения мелкозернистого бетона, в которой разрушение в бетоне при ударно-волновом нагружении рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов (трещин, пор) под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Проведено сравнение данных математического моделирования, полученных в рамках обоих подходов, как между собой, так и с данными эксперимента. Модель, описывающая разрушение как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в ходе увеличения напряжений, позволяет рассчитывать процессы разрушения в бетоне при неоднократном ударном нагружении [2, 8-11]. В исследованиях [2-12] проведено обобщение моделей на расчет прочности элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки. При расчете железобетонных конструкций слой бетона с арматурой моделируется упругопла-стической средой, представляющей собой гомогенную двухфазную смесь материалов - стали и бетона. В отличие от бетона, который разрушается хрупко, гомогенная двухфазная смесь стали и бетона разрушается так же, как и пластичные материалы [2, 10, 13, 14]. Сравнение данных математического моделирования процессов ударного взаимодействия цилиндрических ударников с железобетонными плитами с результатами проведенных экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов, что позволяет использовать их при расчете разрушения в железобетоне в условиях динамического нагружения.
В настоящей работе предложена математическая модель, описывающая в рамках феноменологического подхода процесс динамического разрушения в фибробетоне при ударно-волновом нагружении. При этом фибробетон моделируется гомогенной двухфазной смесью фибры и бетона, начальная плотность которой р0 определяется по формуле
где v1, v2, р0б, р0ф - начальные объемные концентрации и плотности бетона и фибры.
Фибробетон при динамическом нагружении до выполнения критерия прочности описывается моделью линейного упругого тела, обладающего физико-механическими свойствами фибробетона.
В качестве условия прочности используется критерий, предложенный для бетона [15]:
р0 = V1p05 + ^Р0ф ,
(1)
где 11, У2, J3 - первый инвариант тензора напряжений, второй и третий инварианты девиатора тензора напряжений соответственно;
А=** - ^;в=ЪА* ; с =
372
где Яся , Яря, - пределы прочности при одноосном сжатии, растяжении
и чистом сдвиге соответственно.
Поверхность (1) для изотропных материалов должна отвечать условию выпуклости (в соответствии с постулатами Друккера и Хилла), которое накладывает следующие ограничения на расчетные параметры:
0,530 <
71
< 0,577.
рЯ
Численные значения А, В, С определяются через пределы прочности фибробетона при растяжении, сжатии и чистом сдвиге, полученные при динамическом нагружении. После выполнения критерия прочности считается, что материал поврежден трещинами.
Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описываются в рамках модели пористой упругопластической среды.
Удельный объем пористой среды V представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы vm и удельного объема пор vр: V = Vт + V .
Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот либо параметром а = V / vm, которые связаны зависимостью а = 1/(1- . Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды [1, 2, 7, 10, 14], имеет вид
— [р—У = 0, Ж]
—
| ри—У = | п • о—8 :
—|рЕ—У = |п•о•и—Б.
2
8:8 =—о 3
е =--+ Хя,
2Ц
Р =■
1
а
С02Р0(1 -70"Л /2)Л (1 - ^л)2
(2)
+ Р 0 7 0 8
где X - время; У - объем интегрирования; S - его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; а = -pg + я - тензор напряжений; я -его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = е + и-и/2 - удельная полная энергия; е - удельная внутренняя энергия; е = d - (^^/3 - девиатор тензора скоростей деформаций; d = (У и + Уи7) / 2 -
тензор скоростей деформаций; 8'1 = ¡8 + 8 •© - - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла;
ц = ц0(1 - £)[1 - (6р0с02 + 12ц0)£/(9р0с02 + 8ц0)], от = У0/а - эффективные модуль сдвига и предел текучести; © = (Уит - У и )/2 - тензор вихря; р0, с0, ц0, У0, s0 - константы материала матрицы; ^ = 1 — р0ч / а . Параметр X исключается с помощью условия текучести.
Коэффициенты с0 и 50 линейной зависимости скорости ударной волны В от массовой скорости ы(В = с0 + 50и) для матрицы определяются через ударные адиабаты компонентов смеси В, = с01 + 80г-и (1 = 1,2). В переменных (ит, рт) ударная адиабата смеси имеет вид
Чт (Рт ) = Е
т,.
1
КРт + 1 — 1 Р01С01 4 2
Используя для смеси соотношение на ударной волне В = Ч
1
Ч
— Ч (р )
т у* т /
Ы =>/Рт (Ч0 — Чт (Рт )) ,
можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить коэффициенты с0 и 50.
Коэффициент Грюнайзена у0 для смеси определяется через коэффициенты Грюнайзена компонентов у01
Ч V и0,
— = ^ т—.
У 0 >=1 У 001
Модуль сдвига ц0 и предел текучести 70 определяются по формулам
^0 = 1/
Ц01 Мге
, ¥0 = т^ + т2^2,
где т, =
р0 р0
- массовые концентрации стали (1 = 1) и бетона (1 = 2);
ц01, У( = 1,2) - соответственно модули сдвига и пределы текучести компонентов смеси.
Система (2) замыкается уравнениями, связывающими давление р и пористость а при сжатии
2 , . а .
Р От1п(-7)
3 а — 1
Р0 Т„ • + ^^Р0;!1 — — 2 От 1„( _£._) = 0
(1 — 50 п) 3 а — 1
(3)
1=1
а
и при разгрузке [ р < —а51п(-) ],
а-1
соРс>(1 — 70Л /2)Л , I а
р07г (4)
где ац - параметр модели.
Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный
объем пустот достигнет критической величины = ——1. Если поврежденный трещинами фибробетон подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций е*
е* =^372 — 7 ,
где Т и Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Разрушенный материал моделируется гранулированной средой, выдерживающей сжимающие нагрузки, но не выдерживающей растягивающих напряжений.
Данная модель реализована в пакете вычислительных программ РАНЕТ-3, позволяющем проводить решение задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке [16].
В рамках изложенной выше модели проведен расчет на прочность фиб-робетонных плит из базальтовых, углеродных и стальных фибр на удар стальным цилиндрическим индентором, представляющим собой цилиндр диаметром —0 = 20 мм и высотой к = 163,65 мм. Масса индентора 400 г. Для задания оптимального коэффициента армирования базальтофибробетона проведены экспериментальные исследования влияния параметров базальтофибрового армирования на прочностные характеристики фибробетона.
Были запроектированы и изготовлены серии базальтофибробетонных образцов с различными параметрами фибрового армирования с последующим испытанием их на сжатие и раскалывание. Значения прочности базаль-тофибробетона на осевое растяжение определялись косвенным методом -испытанием образцов на раскалывание с использованием эмпирических формул. Коэффициенты армирования базальтовой фиброй для каждой серии образцов составляли соответственно 0 % (серия контрольных образцов), 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1, 2, 3, 4, 5 % от массы вяжущего. При изготовлении базальто-фибробетонной смеси основной задачей является достижение максимальной диспергации волокон в матрице бетона. Результаты испытаний серии опытных базальтофибробетонных образцов на сжатие представлены на рис. 1. Анализ данных результатов показал, что при увеличении содержания волокон в бетоне более 1 % от массы вяжущего эффективность применения ба-зальтофибрового армирования снижается и наблюдается уменьшение прочности фибробетона.
Как видно из рис. 1, наибольшей прочностью при сжатии обладает базальтофибробетон с коэффициентом армирования 0,6 %. В связи с этим расчет взаимодействия стального индентора проведен для базальтофиб-робетонных и углеродофибробетонных плит при объемной доле фибры у2, равной 0,006.
Л» 1\
МПа
50 --
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5
Рис. 1. Зависимость предела прочности при одноосном сжатии ЯС от процента армирования бетона базальтовой фиброй
Для сталефибробетона оптимальным является коэффициент армирования 2-3 %. Физико-механические характеристики фибры и фибробетона на их основе представлены в табл. 1 и 2 соответственно.
Таблица 1
Прочностные характеристики фибры
Вид фибры Р0ф, г/см3 Е, ГПа ц, ГПа V Яр, ГПа
Углеродная 1,75 210 71,52 0,468 3,5
Базальтовая 2,8 60 24,5 0,225 2,5
Стальная 7,85 210 80 0,28 0,75
Таблица 2
Физико-механические характеристики фибробетонов
Материал Рo, г/см3 V! т1 V2 т2 ГПа ГПа Rpg, ГПа Т 1 ГПа
Бетон 2,2 - - — - 17,00 0,02884 0,002884 0,0044
Углеродо-фибробетон 2,1973 0,994 0,9952 0,006 0,0048 17,0783 0,0354 0,0033 0.00617
Базальтофибробетон 2,2036 0,994 0,9952 0,006 0,0076 17,0315 0,0419 0,0036 0,007
Стале-фибробетон 2,368 0,97 0,9 0,03 0,1 17,41 0,0381 0,0038 0,00685
Высокопрочный бетон 2,2 - - - - 17,00 0,1828 0,06958 0,01974
Высокопрочный стале-фибробетон 2,368 0,97 0,9 0,03 0,1 17,41 0,22305 0,01043 0,0267
В табл. 1 приняты следующие обозначения: Е - модуль упругости; V -коэффициент Пуассона. Через в табл. 2 обозначены пределы проч-
ности при одноосном сжатии, растяжении и чистом сдвиге для фибробетона при динамическом нагружении. Они рассчитываются через пределы прочности бетона и фибры с учетом их массовой доли в смеси и коэффициента динамичности. Параметры деформирования и разрушения бетона и фибробетона на основе базальтовых, углеродных и стальных фибр приведены в табл. 3.
Таблица 3
Параметры модели исследуемых материалов
Параметр Бетон Базальтофибро-бетон Углеродофибро-бетон Сталефибро-бетон Высокопрочный бетон Высокопрочный сталефибро-бетон
р0, г/см3 2,2 2,036 2,1973 2,368 2,2 2,368
с0, см/мкс 0,233 0,233 0,233 0,255 0,233 0,255
1,51 1,51 1,51 1,46 1,51 1,46
Уо 2 2 2 2 2 2
Уо, ГПа 0,0036 0,0243 0,0228 0,0672 0,0394 0,053
ао 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
а,, ГПа 0,0042 0,0162 0,0152 0,047 0,0263 0,0355
0,0338 0,0338 0,0338 0,0338 0,0338 0,0338
е'и 0,15 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18
На рис. 2 представлены картины ударного взаимодействия индентора с бетонной, углеродофибробетонной, базальтофибробетонной и стале-фибробетонной плитами толщиной 51 мм на момент окончания расчета. Скорость удара 54,8 м/с.
Рис. 2. Конфигурации индентора и преграды при взаимодействии со скоростью 54,8 м/с на момент остановки ударника: а - преграда бетонная; б - углеродофибробетон-ная (окончание - на с. 71)
Рис. 2. Конфигурации индентора и преграды при взаимодействии со скоростью 54,8 м/с на момент остановки ударника: в - базальтофибробетонная; г - сталефибробе-тонная (начало см. на с. 70)
При данной скорости удара индентор пробивает бетонную плиту. Практически недеформированный ударник в запреградном пространстве имеет скорость 8 м/с. В преградах из фибробетона на основе углеродной и базальтовой фибры образовался кратер глубиной Ь = 31 мм (Ь = 1,55 й0). В плите из сталефибробетона его глубина несколько меньше и составляет Ь = 24,6 мм (Ь = 1,23 ё0). Для сравнения проведен расчет ударного взаимодействия индентора с железобетонной плитой. Картина ударного взаимодействия индентора с железобетонной плитой представлена на рис. 3.
Рис. 3. Конфигурации индентора и бетонной плиты, армированной стальной сеткой, при взаимодействии со скоростью 54,8 м/с на момент остановки ударника
Бетонная плита толщиной 51 мм армировалась стальной сеткой. Толщина стальной проволоки 1,2 мм, размер ячейки 5x5 мм. Параметры модели
взяты из работы [2]. При данной скорости удара глубина проникания инден-тора в железобетонную плиту составила лишь 4,6 мм (Ь = 0,23 d0).
Прочность фибробетона на сжатие в большей степени, чем другие показатели прочности материала, зависит от характеристик бетонной матрицы. Успехи бетоноведения в конце ХХ в. обеспечили возможность получения высокопрочных и высококачественных бетонов с прочностью на сжатие 100 МПа и выше, необходимых при строительстве высотных зданий и других уникальных сооружений [17]. Однако при существенном повышении прочности бетона на сжатие прочность высокопрочных бетонов на растяжение повышается незначительно, что снижает возможность и эффективность их применения. На рис. 4 представлены результаты расчета ударного взаимодействия стального индентора с бетонной и сталефибробетонной плитами толщиной 51 мм из высокопрочного порошкового бетона со скоростью 54,8 м/с [Там же].
Рис. 4. Конфигурации индентора бетонной (а) и сталефибробетонной (б) плит из высокопрочного порошкового бетона [17] при взаимодействии со скоростью 54,8 м/с на момент остановки ударника
Прочность данного бетона на сжатие в 6,5 раз выше, чем у обычного. При данной скорости удара индентор внедрился в бетонную плиту из высокопрочного порошкового бетона на глубину Ь = 24,6 мм (1,23 а?0). На такую же глубину индентор из обычного бетона внедрился в плиту из сталефибробето-на (рис. 2, г). Армирование высокопрочного бетона стальной фиброй не привело к существенному уменьшению глубины внедрения. При данной скорости удара она составила 24,0 мм (1,20 d0).
На рис. 5 представлены результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального цилиндра диаметром d0 = 7,65 мм и высотой к = 23 мм с мишенями четырех типов толщиной Н = 51 мм. Скорость удара 300 м/с.
В первой слоистой мишени (рис. 5, а) верхний и нижний слои толщиной 6 мм каждый (к1 = к5 = 6 мм) выполнены из углеродофибробетона, второй и четвертый (к2 = к4 = 9 мм) - из железобетона. В центре мишени распо-
ложен слой бетона толщиной 21 мм. Слой железобетона армирован стальной сеткой. Толщина проволоки 1,2 мм, размер ячейки 5x5 мм. Во второй мишени (рис. 5, б) верхний и нижний слои заменены сталефибробетоном. Третья мишень трехслойная (рис. 5, в). Верхний и нижний слои выполнены из железобетона. Толщина железобетонных слоев 15 мм. Четвертая мишень выполнена из бетона (рис. 5, г).
Рис. 5. Взаимодействия стального ударника со слоистыми мишенями при скорости удара 300 м/с
При взаимодействии стального ударника с бетонной преградой образуется кратер глубиной Ь = 45,67 мм (Ь = 5,97 Плита находится на пределе пробития. При взаимодействии с мишенью первого типа в последней образуется кратер глубиной Ь = 37,49 мм (Ь = 4,19 ё0). Замена слоев углеродофиб-робетона на сталефибробетон приводит к уменьшению глубины проникания до Ь = 30,68 мм (Ь = 4,01 а?0). Наилучшей с точки зрения защиты оказалась
третья конструкция. Ударник внедрился лишь на глубину Ь = 22,26 мм (Ь = 2,91 do).
Результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального цилиндра с преградами из высокопрочного порошкового бетона при скорости 300 м/с приведены на рис. 6. В слоистой мишени (рис. 6, а) верхний и нижний слои выполнены из сталефибробетона, второй и четвертый - из железобетона. В центре мишени расположен слой высокопрочного бетона. При взаимодействии с плитой из высокопрочного бетона (рис. 6, б) ударник внедрился на глубину Ь = 41 мм (5,36 d0). Глубина проникания в слоистую мишень составила 27,23 мм (3,56 d0).
Рис. 6. Взаимодействия стального ударника с мишенями из высокопрочного порошкового бетона при скорости 300 м/с
Представленные в настоящей работе результаты наглядно демонстрируют возможности предложенной математической модели, позволяющей рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение слоистых фибробетонных конструкций в условиях ударно-волнового нагружения.
Результаты представленных расчетов показали, что при ударном взаимодействии снаряда с преградой, содержащей слои фибробетона, определяющую роль оказывают прочностные характеристики бетона. Установлено, что армирование высокопрочного бетона фиброй не дает существенного повышения прочности мишени. При скорости ударника 54,8 м/с эта разница не превышает 5 %.
Библиографический список
1. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2005. - № 1. - С. 14-21.
2. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. -Томск : STT, 2004. - 466 с.
3. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк, Н.Т. Югов. - Northampton : STT ; Томск : STT, 2008. - 292 с.
4. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов // ПМТФ, 2005. -Т. 46. - № 3. - С. 165-173.
5. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница [и др.] // Докл. АН., 2005. - Т. 401. - № 2. - С. 185-188.
6. Расчет прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, С.А. Афанасьева, А.А. Югов, П.В. Дзюба // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2004. - № 1. - С. 71-80.
7. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона / Н.Н. Белов, П.В. Дзюба, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, Н.Т. Югов // Механика твердого тела. - 2008. - № 2. - С. 124-133.
8. Разрушение хрупких материалов в условиях неоднократного ударного нагружения / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, Ю.А. Бирюков, А.А. Югов, А.Н. Овечкина // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. -Т. 13. - № 1. - С. 57-70.
9. Хорошилова, А.Н. Исследование прочности железобетонных колонн на повторный поперечный удар / А.Н. Хорошилова // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2008. - № 1. - С. 97-109.
10. Белов, Н.Н. Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. - М. : Изд-во АСВ, 2013. - 562 с.
11. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчетно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, С.Л. Капарулин, А.А. Югов, Р.С. Мамцев // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - Т. 16. - № 2. - С. 181-190.
12. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, А.А. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, А.А. Югов, Н.Т. Югов // ПМТФ. - 2006. -Т. 47. - № 6. - С. 165-173.
13. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Н.Н. Белов, В.Н. Демидов, Л.В. Ефремова, А.В. Жуков, А.П. Николаев, В.Г. Симоненко, В.Г. Трушков, М.В. Хабибуллин, И.Е. Шиповский, В.Б. Шута-лев // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 8. - С. 5-48.
14. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов. - Northampton : STT ; Томск : STT, 2005. - 360 с.
15. Баженов, Ю.М. Бетон при динамическом нагружении / Ю.М. Баженов. - М. : Изд-во литературы по строительству, 1970. - 272 с.
16. Югов, Н.Т. Расчет адиабатических нестационарных течений в трехмерной постановке РАНЕТ-3 / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, А.А. Югов // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 201061 1042, Москва, 2010.
17. Саргасян, А.Е. Динамика и сейсмостойкость сооружений атомных станций / А.Е. Сарга-сян. - Саров : ФГПУ. «РФЯЦ-ВНННЭФ», 2013. - 550 с.
References
1. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Yugov A.A. Model' dinamicheskogo razrusheniya melkozemistogo betona [Dynamic fracture model for fine-grain concrete]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2005. No. 1. Pp. 14-22. (rus)
2. Belov N.N., Kabantsev O.V., Kopanitsa D.G., Yugov N.T. Raschetno-eksperimental'nyi metod analiza dinamicheskoi prochnosti elementov zhelezobetonnykh konstruktsii [Theoretical and experimental structural analysis of dynamic strength of ferroconcrete members]. Tomsk : STT Publ., 2004. 466 p. (rus)
3. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Kumpyak O.G., Yugov N.T. Raschet zhelezobetonnykh kon-struktsii na vzryvnye i udarnye nagruzki [Ferroconcrete structural analysis to resist explosion shock waves]. Tomsk : STT Publ., 2008. 292 p. (rus)
4. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Yugov A.A. Raschet prochnosti konstruktsii iz bet-onnykh i zhelezobetonnykh plit pri vysokoskorostnom udare [Ferroconcrete structural shockwave design]. PMTF Publ., 2005. V. 46. No. 3. Pp. 165-173. (rus)
5. Afanas'eva S.A., Belov N.N., Kopanitsa D.G., et al. Razrushenie betonnyh i zhelezobetonnyh plit pri vysokoskorostnom udare [Concrete and reinforced concrete slab fracture at high-speed impact]. Proc. RAS, 2005. V. 401. No. 2. Pp. 185-188. (rus)
6. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Afanas'eva S.A., Yugov A.A., Dzyuba P.V. Raschet prochnosti zhelezobetonnyh plit pri vysokoskorostnom udare [Strength analysis of concrete slabs at high-speed impact]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building, 2004. No. 1. Pp. 71-80. (rus)
7. Belov N.N., Dzyuba P.V., Kabantsev O.V., et al. Matematicheskoe modelirovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya betona [Mathematical modeling of dynamic disintegration of concrete]. Rigid Body Mechanics, 2008. No. 2. Pp. 124-133. (rus)
8. Belov N.N., Yugov N.T, Kopanitsa D.G., Kabantsev O.V., Biryukov Yu.A., Yugov A.A., Ovech-kina A.N. Razrushenie hrupkih materialov v uslovijah neodnokratnogo udarnogo nagruzhenija [Fracture of brittle materials under repeated impact load]. Journal on Composite Mechanics and Design, 2007. V. 13. No. 1. Pp. 57-70. (rus)
9. Horoshilova A.N. Issledovanie prochnosti zhelezobetonnykh kolonn na povtornyi poperechnyi udar [Strength analysis of reinforced concrete columns under lateral impact]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building, 2008. No. 1. Pp. 97-109. (rus)
10. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Yugov N.T. Matematicheskoe modelirovanie dinamicheskoi prochnosti konstruktsionnykh materialov [Mathematical modeling of dynamic strength of structural materials]. Moscow : ASV Publ., 2013. 562 p. (rus)
11. Belov N.N., Yugov N.T., Kopanitsa D.G., Kaparulin S.L., Yugov A.A., Mamtsev R.S. Issledovanie prochnosti modelei stal'nykh trubobetonnykh i zhelezobetonnykh kolonn na neod-nokratnyi tortsevoi udar padayushchego gruza raschetno-eksperimental'nym metodom [Strength analysis of steel shotcrete and concrete columns under repeated end load]. Journal on Composite Mechanics and Design, 2010. V. 16. No. 2. Pp. 181-190. (rus)
12. Belov N.N., Kabantsev O.V., Konyaev A.A., Kopanitsa D.G., Tolkachev V.F., Yugov A.A., Yugov N.T. Raschet prochnosti zhelezobetona na udarnye nagruzki [Ferroconcrete structural shockwave design]. PMTF Publ., 2006. V. 47. No. 6. Pp. 165-173. (rus)
13. Belov N.N., Demidov V.N., Efremova L.V. Komp'yuternoe modelirovanie dinamiki vyso-koskorostnogo udara i soputstvuyushchikh fizicheskikh yavlenii [Computer simulation of high-speed impact dynamics and related physical phenomena]. News of Higher Educational Institutions. Physics. 1992. No. 8. Pp. 5-48. (rus)
14. Belov N.N., Kopanitsa D.G., Yugov N.T. Dinamika vysokoskorostnogo udara i soputstvuyush-chie fizicheskie yavleniya [Dynamics of high-speed impact and related physical phenomena]. Northampton : STT; Tomsk : STT Publ., 2005. 360 p. (rus)
15. Bazhenov Yu.M. Beton pri dinamicheskom nagruzhenii [Concrete under dynamic loading]. Moscow : Stroyizdat Publishers the State Publishing House of Books on Construction and Architecture, 1970. 272 p. (rus)
16. Yugov N.T., Belov N.N., Yugov A.A. Raschet adiabaticheskikh nestatsionarnykh techenii v trekhmernoi postanovke RANET-3 [Adiabatic nonstationary flow design using 3D equipment RANET-3]. Federal'naya sluzhba po intellektual'noi sobstvennosti, patentam i tovarnym znakam. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi registratsii programm dlya EVM N 201 061 104 2. Moscow. 2010. (rus)
17. Sargasyan A.E. Dinamika i seismostoikost' sooruzhenii atomnykh stantsii [Dynamics and seismic stability of nuclear power plants]. Sarov : FGPU. 'RFYaTs-VNNNEF', 2013. 550 p. (rus)
