CC BY
168
УДК 539.3
БЕЛОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n. n. belov@mail. ru
ЮГОВ НИКОЛАЙ ТИХОНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n. t.yugov@mail. ru
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, kopanitsa@mail. ru
ЮГОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, yugalex@mail. ru
ЧЕРНИКОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА, канд. физ.-мат. наук, доцент, elena_c62@mail. ru
МАМЦЕВ РОМАН СЕРГЕЕВИЧ, аспирант, mamtsevroman@mail. ru
УСТИНОВ АРТЕМ МИХАЙЛОВИЧ, магистрант, artemustinov@bk. ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР МОДЕЛЬНЫМ СНАРЯДОМ*
Предложены математические модели поведения бетона и железобетона в условиях ударно-волнового нагружения. Верификация моделей проведена путем сравнения данных математического моделирования с результатами специально поставленного эксперимента по ударному взаимодействию стальных стержней с моделями бетонных и железобетонных плит. Методом компьютерного моделирования исследованы процессы ударного взаимодействия модельных снарядов, в том числе содержащих взрывчатое вещество, при различных углах встречи с конструкциями из бетонных и железобетонных плит (разделенных песчаным грунтом, пространственно-разнесенных и т. д.), имитирующими конструкции промышленных объектов.
Ключевые слова: бетон; железобетон; ударно-волновое нагружение; разрушение.
NIKOLAI N. BELOV, DSc, Professor, n. n. belov@mail. ru
NIKOLAI T. YUGOV, DSc, Professor, n. t.yugov@mail. ru
DMITRIIG. KOPANITSA, DSc, Professor, kopanitsa@mail. ru
ALEKSEIA. YUGOV, PhD, A/Professor, yugalex@mail. ru
ELENA V. CHERNIKOVA, PhD, A/Professor, elena_c62@mail. ru
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 12-01-00227а.
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, Е.В. Черникова, Р.С. Мамцев, А.М. Устинов, 2013
ROMAN S. MAMTSEV, Research Assistant, mamtsevroman@mail. ru ARTEM M. USTINOV, Undergraduate Student, artemustinov@bk. ru
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
MODELLING AND DESIGN OF CONCRETE AND FERROCONCRETE STRUCTURES TO RESIST HIGH-SPEED PROJECTILE IMPACTS
The paper suggests mathematical models of concrete and ferroconcrete behavior exposed to a shockwave. Model verification was provided by a comparison between mathematical modeling and experimental results on projectile force generated by steel bars and concrete and ferroconcrete plates. Computer simulation used to study the projectile impacts including those contained an explosive material has allowed to animate impacts at different angles crushing concrete and ferroconcrete plates (with spatial separation, sand-filled spacing, and others) which represented industrial constructions.
Keywords: concrete; ferroconcrete; shock-wave exposure; disintegration.
При проектировании промышленных объектов специального назначения (защитные оболочки реакторов АЭС, хранилище атомных отходов и т. д.) возникает необходимость оценки их способности противостоять динамическим нагрузкам, в частности высокоскоростному взаимодействию с ударниками произвольной формы [1].
В Томском государственном архитектурно-строительном университете разработаны математические модели поведения сред сложной структуры в условиях ударно-волнового нагружения [2-11] и на их основе создан комплекс программ для ЭВМ РАНЕТ-3 [12], предназначенный для решения задач удара, взрыва и воздействия мощных потоков излучения на вещество в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. Динамическое разрушение в конструкционных материалах рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений [4, 5, 6, 8, 10]. В программном комплексе имеется специальный блок подпрограмм для расчета элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки.
В исследовании [13] данный комплекс программ использовался для анализа результатов испытаний на копровой установке моделей бетонных, железобетонных и стальных трубобетонных колонн на неоднократные продольные и поперечные удары падающего груза.
В данной работе возможности вычислительного комплекса демонстрируются на примере решения задач ударного взаимодействия различных снарядов, в том числе несущих заряд взрывчатого вещества (ВВ), с конструкциями из бетонных и железобетонных плит.
Математическая модель поведения бетона и железобетона в условиях ударно-волнового нагружения
Бетон содержит большое число концентраторов напряжений (пор, границ зерен), зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования. Микроразрушения в бетоне появляются при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления разрушению.
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы um, удельного объема пор up и удельного объема ut, образующегося при раскрытии трещин: и = ит + up +ut. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот £ = Ър + £ либо параметром а = u/um, которые связаны зависимостью а = 1/(1-£). Здесь = = Vp/и, £t= и/и - относительные объемы пор и трещин соответственно [2].
Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластиче-ской среды [1-3], имеет вид
d г „г „ d
fpdV = 0, — J pudV = J n • adS, (1)
dt v dt v s
— J pEdV = J n • о • udS , e = -—+ Xs.
dt v s 2 M
2 2 1
s : s =- ог , p = — 3 а
Co Po(1 -Y0Л /2)Л + n Y p
"Г" Ko / 0&
(1 - S(л)2
где t - время; V - объем интегрирования; S - его поверхность; n - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; ст = -p g + s - тензор напряжений; s - его девиатор; p - давление; g - метрический тензор; u - вектор скорости; E = е + uu/2 - удельная полная энергия; s - удельная внутренняя энергия; e = d-(d:g)g/3 -девиатор тензора скоростей деформаций; d = (Vu + VuT )/2 -
тензор скоростей деформаций; sJ = s + s • ю - Ш • s - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ц = ц0(1-£,)[1-(6р0с02 + + 12ц0)£/(9р0с02 + 8ц0)], оТ = Y(/a + kp - эффективные модуль сдвига и предел текучести; ш = (VuT - Vu) / 2 - тензор вихря; р0, с0, ц0, Y0, k, s0 - константы
материала матрицы; л = 1 — Р0и / а . Параметр X исключается с помощью условия текучести.
При расчете напряженно-деформированного состояния и разрушения
(Cmax -CTmin) kp
в бетоне предел текучести сТ = cmin + v max-- /а.
L (Cmax -CTmin )+ kp _
Для замыкания системы (1) необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии. Уравнение для определения параметра а при упругом деформировании бетона имеет вид
s + CQ2PQ(1 ~Уо Л /2)Л + 3^о(а-ао) = 0 (2)
0 (1 - sQ л)2 8(1 -v) N0 R3aa0 ' (
При выводе уравнения (2) предполагалось, что в процессе нагружения не происходило образования новых трещин, а деформирование материала сопровождалось ростом изначально существующих с характерным размером R:
R/R = Fi + F2,
где F = (as, - s*) / Л1 при as, > s* и F1= 0 при as, < s*;
F2 = (|ap| - p*) / л2 приp < 0, |ap| > p* и F2 = 0 при p > 0, |ap| < p*;
p = pq (1 - R / R*); s = ^|s:s ; s. = soi(1 - R / R*); R* =ß/^NQ;
s01, p0, Л1, Л2, ß - константы материала; Na - число трещин в единице объема, v - коэффициент Пуассона; a0 - начальная пористость в бетоне.
Предполагается, что слияние микротрещин в бетоне начинается, когда их характерный размер R при постоянной концентрации Na достигнет критической величины R* = ß / 3Na . Процесс фрагментирования поврежденного
трещинами материала и поведение разрушенного материала описываются в рамках модели пористой упругопластической среды. Система (1) замыкается уравнениями, связывающими давление р и пористость а при сжатии
уо8 + Со2р0(1 -У_ 2Сг = 0, (3)
0 (1 _^оП)2 3 т уа_ 1) ' ' '
(Р ^ 2 ат 1п(-—-)) и при разгрузке (р < -а^ 1п(-—-)), 3 а-1 а-1
poYqS + "Г"' + а^lnI I = О. (4)
С02 Р0(1 _У 0П /2)П + а 1п ( а (1 - ^л)2 * 1а-1 Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный
объем пустот достигнет критической величины = —*-. Если поврежденный трещинами материал подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций еи:
еп =^3Т2 -^ ,
где ах - параметр модели; Т и Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.
При расчете прочности элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки возникают трудности вычислительного характера, связанные с размером элементов железобетонного каркаса и армирующих их
стержней, в результате чего при численном решении задачи реализуются мелкие шаги как по пространству, так и по времени. В этом случае слой бетона с арматурой заменяется упругопластической средой, представляющей собой гомогенную, двухфазную смесь стали и бетона, начальная плотность которой р0жб определяется по формуле
Р0жб =^Рос + ^2Роб ,
где у1, у2, р0с, р0б - начальные объемные концентрации и плотности стали и бетона ( у1 + V 2 = 1).
Объемные концентрации определяются через площади, занятые сталью и бетоном в сечении, перпендикулярном направлению стержня:
■^п
V1 =-, v2 = 1 - v1,
1 4Х 2 1
где L - длина стержня; d - диаметр стержня; п - число стержней арматуры. Уравнение состояния смеси имеет вид
Рожб|1 ^ Ь Рт =-. „ ч 2 + У,Р0жб8 ,
I1 - ^, Л)
где Л = 1 - Р0жби/а , и - удельный объем смеси; у, - коэффициент Грюнайзе-на, 8 - удельная внутренняя энергия, и0жб = 1/ Р0жб.
Коэффициенты с0, и S0s линейной зависимости скорости ударной волны D в смеси от массовой скорости и (D = с0, + S0,м) определяются через ударные адиабаты компонентов смеси Я! = сш + S0iu (. = 1,2). В переменных (и„, рт) ударная адиабата смеси имеет вид
У
2
^т ( Рт ) = Е т
1_ Рт
Sоi
V
50гРт + 1 1 -|----
Р0.4 4 2 у
Используя для смеси соотношение на ударной волне
Я = и0жб,|--Г , и = */Рт (и0жб -Чт (Рт )) ,
\и0жб -Чт (Рт ) *
можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить коэффициенты с0, и S0s.
Коэффициент Грюнайзена у, для смеси определяется через коэффициенты Грюнайзена компонентов у0.:
и0жб = у т
У, .=1 . У0. '
Модуль сдвига ц0, и предел текучести определяются по формулам
^с, = 1/
Мга Мго
= щаТ1 + т2<Т 2,
V. р
где т. = ' 0'— массовые концентрации стали (' = 1) и бетона (' = 2) в арми-
рованном слое бетона; , (' = 1,2) - соответственно модули сдвига и пределы текучести компонентов смеси.
Расчет прочности железобетонных плит на ударные нагрузки
Бетонные плиты толщиной 24 и 36 мм армировались двумя слоями стальной сетки вблизи лицевой и тыльной поверхностей. Толщина стальной проволоки 1,2 мм, размер ячейки 5x5 мм. Ударник представлял собой либо компактный цилиндр (высота равна диаметру и составляет 7,65 мм), либо удлиненный цилиндр диаметром 7,65 мм и высотой 23 мм. Диапазон скоростей соударения 300-750 м/с. В эксперименте фиксировались запреградная скорость ударника и параметры лицевых и тыльных отколов. На рис. 1 представлены картины разрушения в железобетонных плитках толщиной 24 мм при пробитии их компактным (№ 2, и0 = 747 м/с) и удлиненным (№ 18, и0 = 306 м/с; № 20, и0 = 458 м/с; № 23, и0 = 306 м/с) ударниками.
Рис. 1. Разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе
На рис. 2 приведена расчетная картина разрушения и представлены фотографии лицевого и тыльного отколов в железобетонной плите толщиной 24 мм при ударе по ней компактного цилиндра со скоростью 462 м/с.
Рис. 2. Картина разрушения в железобетонной плите. Ударник - компактный цилиндр. Скорость удара 462 м/с
Как и в эксперименте, в плите образовались лицевой и тыльный отколы. Ударник, пробив два слоя армирующей сетки, расположенные у лицевой поверхности преграды, остановился при соприкосновении с армирующими слоями у тыльной поверхности.
Картина разрушения в железобетонной плите толщиной 24 мм после ударного взаимодействия с удлиненным цилиндрическим ударником со скоростью 458 м/с дана на рис. 3.
Рис. 3. Картина разрушения в железобетонной плите. Ударник - удлиненный цилиндр.
Скорость удара 458 м/с
Различие по запреградной скорости ударника в расчетах и экспериментах не превосходило 6 %, по диаметру лицевого откола 8 %, по диаметру тыльного откола 26 %. Сравнительно большое различие по диаметру тыльного откола связано с тем, что максимальный размер преграды в расчетах был ограничен 5,8 диаметра ударника, в то время как в экспериментах тыльный откол достигал величин 7,8 диаметра ударника.
Взаимодействие ударников с конструкцией из бетонных плит, разделенных песчаным грунтом
На рис. 4. приведены результаты взаимодействия стального цилиндрического ударника диаметром d0 = 7,6 мм и удлинением 4 d0 с трехслойной преградой, первый и третий слои которой представляют собой плиты из мелкозернистого бетона со слоем сухого песка. Толщина всех слоев одинакова и составляет 2,98 d0. Начальная скорость ударника 800 м/с, угол встречи 20°.
Рис. 4. Картины разрушения в бетонных плитах, разделенных слоем сухого песка при ударе стальным ударником со скоростью 800 м/с под углом 20° в момент времени 92 (а) и 198 мкс (б)
Анализ результатов расчета доказывает, что пробитие первого слоя бетона происходит к моменту времени 48 мкс. Скорость ударника в этот момент времени равна 512 м/с. Проникание ударника сквозь слой песка заканчивается к моменту времени 92 мкс (рис. 4, а). Скорость ударника при этом составляет 425 м/с. Последующее проникание в третий слой из бетона сопровождается интенсивным его разрушением. К моменту времени 118 мкс отмечается фрагментация бетона на тыльной поверхности преграды и отделение от нее первых осколков, а к 198 мкс (рис. 4, б) наряду с мелкими осколками наблюдается отделение преграды крупного куска бетона и движение его вниз. После пробития преграды скорость ударника составляет 235 м/с.
При данной скорости удара происходит изменение конфигурации передней части ударника, которая принимает полусферическую форму.
На рис. 5. приведены в момент времени 168, 170 и 180 мкс результаты численного расчета взаимодействия ударника аналогичной геометрии, но содержащего ВВ, с рассмотренной выше конструкцией из бетонных плит, разделенных слоем сухого песка.
в
Рис. 5. Картины разрушения конструкций из бетонных плит и песчаного грунта с модельным снарядом при соударении под углом 20° со скоростью 800 м/с: а - t = 168 мкс; б - t = 170 мкс; в - t = 180 мкс
Более темный цвет в ударнике соответствует области, занятой ВВ. Скорость ударника в момент пробития первого бетонного слоя составляет 459 м/с ^ = 50 мкс). Проникание ударника сквозь слой песка заканчивается к моменту времени 104 мкс, скорость падает до 363 м/с. В связи с тем, что ударник представляет собой по сути стальную оболочку, заполненную ВВ, то наблюдаются существенно большие деформации головной части, нежели в предыдущем случае, кроме того имеет место изгиб ударника, не наблюдавшийся в предыдущих расчетах.
Детонация ВВ происходит в момент времени 168 мкс, когда скорость ударника составляет 191 м/с. Максимальное давление продуктов реакции ВВ составляет 26 ГПа. На рис. 5, б видно расширение продуктов разложения ВВ и вздутие стальной оболочки ударника. В дальнейшем происходит взаимодействие осколков разрушенной оболочки и продуктов реакции ВВ с материалами преграды (песок, бетон).
На рис. 5, в показана конфигурация преграды на момент времени 180 мкс. Ударник и продукты разложения не приведены. Видно катастрофическое разрушение преграды, которое со временем станет еще большим, т. к. максимальное давление в продуктах реакции к данному моменту времени еще значительно и составляет приблизительно 5 ГПа.
Анализ прочности конструкции из пространственно разнесенных сталебетонных плит на высокоскоростной удар модельным снарядом
Методом компьютерного моделирования в диапазоне скоростей встречи 700-1500 м/с исследованы процессы ударного взаимодействия модельных снарядов массой т0 = 125 г с двумя типами конструкций из пространственно-разнесённых сталебетонных плиток. Снаряды представляют собой стальные стержни диаметром 14 мм в дюралюминиевой оболочке. Общая длина модельного снаряда L0 = 81 мм, а его диаметр d0 = 23 мм = 3,52). Сталебетонная плитка представляет собой трёхслойную конструкцию, первый и третий слои которой толщиной Иб выполнены из бетона. Между бетонными слоями расположена вплотную стальная пластина толщиной Ист. В первом варианте защитных конструкций толщина бетонных слоёв Иб = 15 мм, стального листа Ист = 1,0 мм. Общая толщина сталебетонной плитки h = 31 мм.
Таблица 3
Результаты расчетов соударения снаряда массой 125 г с набором пространственно-разнесенных мишеней первого типа
«0, м/с а«, град т0, г № миш. dJdo dc/do dт/d0 L/d0 т,г и, м/с Примечание , мм
700 45 125 1 3,57 2,86 4,28 2,57 111,4 375 Застрял в 3-й мишени. Удар плашмя Их= 77
2 4,57 2,86 4,00 2,50 110,6 146
3 - - - - - -
700 60 125 1 6,42 5,00 8,00 2,64 114,1 211 Застрял во 2-й мишени. Удар плашмя Их= 46
2 - - - - - -
Окончание табл. 3
щ, а0, т0, № dJdo dc/do dт/d0 L/d0 т,г и, Примечание
м/с град г миш. м/с ^, мм
1 3,57 2,86 4,57 2,14 94,3 976 Застрял в 4-й мишени. Удар боковой поверхностью
1500 45 125 2 3,71 2,57 3,71 1,86 78,8 576
3 4,71 2,28 5,28 1,78 73,4 260
4 - - - 1,74 72,5 - hx = 108
1500 60 125 1 5,56 4,44 6,67 1,89 85 741 Пробиты две мише-
2 4,21 1,20 3,01 1,81 76,1 277 ни = 62
В табл. 1 соответственно через dл, dт, dс обозначены диаметры лицевого и тыльного отколов в сталебетонных плитках, а также диаметр отверстия в стальном листе; L и т обозначают длину и массу деформированного снаряда на момент пробития мишени; а0 - угол, образованный осью симметрии снаряда с нормалью к лицевой поверхности мишени.
При скорости удара 700 м/с и угле подхода к мишеням 45° снаряд пробивает две мишени и застревает в третьей. За второй мишенью деформированный ударник (L/d0 = 2,62, т = 110,6 г) имеет вертикальную составляющую скорости масс и = 146 м/с. Удар по следующей мишени наносится боковой поверхностью остатка снаряда, поэтому данной скорости недостаточно для пробития мишени. Суммарная глубина проникания в мишени ^ не превышает 77 мм.
При взаимодействии с системой пространственно-разнесённых мишеней со скоростью 1500 м/с и угле 45° происходит пробитие трёх преград. За третьей мишенью деформированный ударник (L/d0 = 1,78, т = 73,4 г) имеет вертикальную составляющую скорости центра масс и = 260 м/с. На момент прекращения расчёта деформированный ударник имел вертикальную составляющую скорости центра масс 184 м/с. Этой скорости недостаточно для пробития стального листа четвёртой мишени при ударе боковой поверхностью. Таким образом, суммарная глубина проникания ^ не превышает 108 мм.
При скорости удара 700 м/с и угле подхода к системе пространственно-разнесённых мишеней 60° (рис. 6) снаряд пробивает лишь первую мишень и застревает во второй (^ < 46 мм).
б
а
Рис. 6. Конфигурации модельного снаряда и первой мишени при соударении со скоростью 700 м/с под углом 60°
Увеличение скорости до 1500 м/с (а0 = 60°) приводит к тому, что модельный снаряд пробивает обе мишени (рис. 7). После пробития второй мишени он имеет вертикальную составляющую скорости центра масс 277 м/с. При этом значении скорости он взаимодействует боковой поверхностью с мишенью, двигаясь вдоль неё до полной остановки, не выходя за её тыльную поверхность (^ = 62 мм ).
б
а
I 4 __ >
Рис. 7. Конфигурации модельного снаряда и мишеней при соударении со скоростью 1500 м/с и углом встречи 60°: а, б - первая мишень; в - вторая
в
Ударное взаимодействие модельного снаряда с трехэтажным промышленным объектом из железобетона
В исследовании [14] программный комплекс РАНЕТ-3 использовали для анализа прочности здания из железобетона на удар начиненного взрывчатым веществом РВХ-9404 снарядом массой 200 кг.
Снаряд представляет собой стальной стержень с конической головной частью в дюралюминиевой оболочке. Диаметр стержня 175 мм. За стержнем расположен заряд ВВ массой 25 кг. Общая длина снаряда L0 = 1500 мм, а диаметр d0 = 200 мм. Корпус здания выполнен из железобетонных плит, армированных стальным прутком диаметром 18 мм. Размер стальной сетки 50^50 см. Внутри корпуса здания имеются несущие железобетонные конструкции. Оно имеет три этажа и подвальное помещение. Исследование прочности конструкции на удар снаряда проведено для скорости 500 м/с и угла подхода а, образованного направлением вектора скорости к поверхности основания 90°. Так как диаметр снаряда d0 вдвое меньше характерного размера армирующей сетки, то влиянием арматуры на процесс пробития железобетонных стен и потолочных перекрытий можно пренебречь и рассматривать их как бетонные. При данном угле подхода снаряд взаимодействует только с плитами междуэтажных перекрытий.
Ниже приведены результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия снаряда с промышленным объектом со скоростью 500 м/с и углом а = 45°. Расчет проведен в предположении, что внешняя
боковая стена объекта толщиной Н = 50 см образует с поверхностью основания угол 70°. При данном угле подхода к мишени снаряд взаимодействует с внешней стеной здания, междуэтажным перекрытием (Н = 30 см), внутренней перегородкой первого этажа (Н = 30 см) и нижним подвальным перекрытием (Н = 60 см).
Таблица 2
Результаты расчетов соударения снаряда с набором бетонных плит при ударе со скоростью У0 = 500 м/с и углом подхода снаряда к мишени а = 45°
Плита н, см в, град и, м/с т, кг L/d0
Внешняя стена 50 -15 395 192,55 6,77
Междуэтажное перекрытие 30 45 337 191,74 6,61
Внутренняя перегородка 30 -45 228 191,16 6,61
Подвальное перекрытие 60 45 225 190,18 6,61
В табл. 2 указаны углы подхода снаряда к бетонным плитам р. В ней через Н обозначены толщины бетонных плит; и, т, L - скорость, масса и длина деформированного снаряда за преградой.
Конфигурация снаряда и бетонных плит на момент их пробития представлены на рис. 8.
Рис. 8. Картины пробития бетонных плит при ударе снаряда по мишени со скоростью 500 м/с и а = 45°
При пробитии первой бетонной плиты (рис. 8, а) сработалась дюралюминиевая оболочка снаряда в головной части, сам же стальной стержень не де-
формирован. Произошло вздутие оболочки на границе раздела стального стержня и ВВ. Деформации взрывчатого вещества не произошло. В расчетах использовался критерий инициирования детонации в ВВ, предложенный в [15]. За первой бетонной плитой скорость снаряда упала до 395 м/с. Он обладает массой 192,55 кг (L/d0 = 6,77). За второй мишенью его скорость составляет 337 м/с, масса осталась практически неизменной (m = 191,74 кг, L/d0 = 6,61). Со скоростью 228 м/с (в = 45°) снаряд взаимодействует с подвальным перекрытием толщиной 60 см. Расчет проведен до момента времени внедрения в плиту 2900 мкс (рис. 8, г). Снаряд внедрился на глубину h = 2,56 d0 (H = 3d0). На момент прекращения расчета его скорость составляла U = 225 м/с (m = 190,18 кг).
Таким образом, при скорости удара 500 м/с и угле подхода снаряда к мишени а = 45° снаряд пробивает рассмотренную выше конструкцию из бетонных плит. При этом детонации взрывчатого вещества не происходит.
Представленные результаты математического моделирования демонстрируют возможности использования вычислительного комплекса РАНЕТ-3 для исследования прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит на высокоскоростной удар с телами произвольной формы, в том числе снарядов, несущих заряд взрывчатого вещества.
Библиографический список
1. Расчёт железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк, Н.Т. Югов. Northampton : STT; Томск : STT, 2004. - 466 с.
2. Расчётно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. -Томск : STT, 2008. - 292 с.
3. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов. Northampton : STT; Томск : STT, 2005. - 360 с.
4. Белов Н.Н. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок / Н.Н. Белов, А.И. Корнеев, А.П. Николаев // ПМТФ. - 1985. - № 3. - С. 132-136.
5. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Н.Н. Белов, В.Н. Демидов, Л.В. Ефремова [и др.] // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 8. - С. 5-48.
6. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики Al2O3 / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, В.Ф. Толкачев, М.В. Хабибуллин, Н.Т. Югов // Докл. РАН. -1999. - Т. 368. - № 4. - С. 477-479.
7. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т. 7. - № 2. - С. 131-142.
8. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов //Вестник ТГАСУ. - 2005. - № 1. - С. 14-22.
9. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона / Н.Н. Белов, П.В. Дзюба, О.В. Кабанцев [и др.] // Механика твердого тела. - 2008. -№ 2. - С. 124-133.
10. Расчёт прочности железобетона на ударные нагрузки / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, А.А. Коняев [и др.] // ПМТФ. - 2006. - Т. 47. - № 6. - С. 165-173.
11. Афанасьева, С.А. Проникание цилиндрических ударников в преграды из бетона и песчаного грунта / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Н.Т. Югов // ДАН. - 2002. - Т. 387. -№ 5. - С. 1-4.
12. Югов, Н.Т. Расчёт адиабатических нестационарных течений в трёхмерной постановке РАНЕТ-3 / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, А.А. Югов // Федеральная служба по интеллектуаль-
ной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 201 061 104 2. Москва. 2010.
13. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчётно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - Т. 16. - № 2. - С. 181-190.
14. Исследование процессов ударного взаимодействия снаряда с промышленным объектом из железобетона методом компьютерного моделирования / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, А.Л. Стуканов, Р.С. Мамцев, А.М. Устинов //Вестник ТГА-СУ. - 2013. - № 2. - С. 167-177.
15. Сопоставление теории с результатами опытов по переходу горения в детонацию / Д. Пилчер, М. Бекстед, Л. Кристенсен, А. Кинг //Детонация и взрывчатые вещества. Сборник статей. - М. : Мир,1981.
References
1. Belov, N.N., Kopanitsa, D.G., Kumpyak, O.G., Yugov, N.T. Raschet zhelezobetonnykh kon-straktsii na vzryvnye i udarnye nagruzki [Ferroconcrete structural analysis to resist explosion shock waves]. Northampton : STT, Tomsk : STT, 2004. 466 p. (rus)
2. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Kopanitsa, D.G., Yugov, N.T. Raschetno-eksperimental'nyi metod analiza dinamicheskoi prochnosti elementov zhelezobetonnykh konstruktsii [Theoretical and experimental structural analysis of dynamic strength of ferroconcrete members]. Tomsk : STT, 2008. 292 p. (rus)
3. Belov, N.N., Kopanitsa, D.G., Yugov, N.T. Dinamika vysokoskorostnogo udara i so-putstvuyushchie fizicheskie yavleniya [Dynamics of high-speed impact and related physical phenomena]. Northampton : STT; Tomsk : STT, 2005. 360 p. (rus)
4. Belov, N.N., Korneev, A.I., Nikolaev, A.P. Chislennyi analiz razrusheniya v plitakh pri deistvii impul'snykh nagruzok [Numerical analysis of plate failure under switching loads]. PMTF. 1985. No. 3 Pp. 132-136. (rus)
5. Belov, N.N., Demidov, V.N., Efremova, L.V. Komp'yuternoe modelirovanie dinamiki vyso-koskorostnogo udara i soputstvuyushchikh fizicheskikh yavlenii [Computer simulation of high-speed impact dynamics and related physical phenomena]. News of Higher Educational Institutions. Physics. 1992. No. 8. Pp. 5-48. (rus)
6. Afanas'eva, S.A., Belov, N.N., Tolkachev, V.F., Habibulin, M.V., Yugov, N.T. Osobennosti udarno-volnovogo deformirovaniya poristoy keramiki Al2O3 [Shockwave deformation of porous ceramics Al2O3]. Proceedings of the Russian Academy of Sciences. 1999. V. 368. No. 4. Pp. 477-479. (rus)
7. Belov, N.N., Yugov, N.T., Afanas'eva, S.A. Issledovanie protsessov deformirovaniya i razrusheniya khrupkikh materialov [A study of deformation and fracture of brittle materials]. Mehanika kompozitsionnih materialov i konstruktsiy. 2001. V.7. No.2. Pp. 131-142. (rus)
8. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Model' dinamicheskogo razrusheniya melkozernis-togo betona [A model of dynamic disintegration of sand concrete]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2005. No. 1. Pp. 14-22. (rus)
9. Belov, N.N., Dzyubo, P. V., Kabantsev, O. V., et al. Matematicheskoe modelirovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya betona [Mathematical modeling of dynamic disintegration of concrete]. Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids. 2008. No. 2. Pp. 124-133. (rus)
10. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Konyaev, A.A. Raschet prochnosti zhelezobetona na udarnye nagruzki [Ferroconcrete structural shockwave design ]. PMTF. 2006. V. 47. No. 6. Pp. 165173. (rus)
11. Afanas'eva, S.A. Belov, N.N., Yugov, N.T. Pronikanie tsilindricheskih udarnikov v pregradi iz betona i peschannogo grunta [The penetration of the cylindrical shock in barriers of concrete and sandy soil]. DAN RF. 2002. V. 387. No. 5. Pp. 1-4. (rus)
12. Yugov, N.T., Belov, N.N., Yugov, A.A. Raschet adiabaticheskikh nestatsionarnykh techenii v trekhmernoi postanovke RANET-3 [Adiabatic nonstationary flow design using 3D equip-
ment RANET-3]. Federal'naya sluzhba po intellektual'noi sobstvennosti, patentam i tovarnym znakam. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi registratsii programm dlya EVM N 201 061 104 2. Moscow. 2010. (rus)
13. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Issledovanie prochnosti modelei stal'nykh trubobet-onnykh i zhelezobetonnykh kolonn na neodnokratnyi tortsevoi udar padayushchego gruza raschetno-eksperimental'nym metodom [Strength of steel tube and ferroconcrete columns tested at a multiple frontal drop impact weight]. Mehanika kompozitsionnih materialov i kon-struktsiy. 2010. V.16. No. 2 Pp. 181-190. (rus)
14. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G., Yugov, A.A., Stukanov, A.L., Mamtsev R.S., Ustinov, A.M. Issledovaniye protsessov udarnogo vzaimodeystviya snar'ada s promishlennim ob'ektom iz jelezobetona metodom komp'uternogo modelirovaniya [Computer simulation of industrial constructions exposed toprojectile impacts]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 2. Pp. 167-190. (rus)
15. Pilcher, D.T., Beckstead, M.W., Christensen, L.W., King, A.J. Sopostavlenie teorii s rezul'tatami opitov po perehodu goreniya v detonatsiyu [A Comparison of Model Predictions and Experimental Results of DDT Tests]. Ditonatsiya i vzrivchatie veschestva. Collection of scientific articles. Moscow : Mir, 1981.
