CC BY
66
166
Вестник ТГАСУ № 2, 2Q13
УДК 539.3
БЕЛОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n.n.belov@mail.ru
ЮГОВ НИКОЛАЙ ТИХОНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n.t.yugov@mail.ru
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, kopanitsa@mail.ru
ЮГОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, yugalex@mail.ru
СТУКАНОВ АНАТОЛИЙ ЛЕОНИДОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, ingrafika@mail.ru
МАМЦЕВ РОМАН СЕРГЕЕВИЧ, инженер, mamtsevroman@mail.ru
УСТИНОВ АРТЕМ МИХАЙЛОВИЧ, магистрант, artemustinov@bk.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СНАРЯДА С ПРОМЫШЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ ИЗ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Приведены результаты математического моделирования ударного взаимодействия снаряда массой 2QQ кг с промышленным объектом из железобетона, представляющим собой трехэтажное здание с подвальным помещением. Снаряд состоит из стального стержня с конической головной частью в дюралюминиевой оболочке. За стальным стержнем расположен заряд взрывчатого вещества. Анализ прочности конструкции проведен в диапазоне скоростей встречи 5QQ-13QQ м/с и угле подхода снаряда к мишени 9Q°.
Ключевые слова: компьютерное моделирование; высокоскоростной удар; динамическое разрушение; прочность; бетон; железобетон.
NIKOLAY N. BELOV, Dr. Tech. Sc., Prof., n.n.belov@mail.ru
NIKOLAYT. YUGOV, Dr. Tech. Sc., Prof., n.t.yugov@mail.ru
DMITRIY G. KOPANITSA, Dr. Tech. Sc., Prof, kopanitsa@mail.ru
ALEXEY A. YUGOV, Ph.D., Assoc. Prof., yugalex@mail.ru
ANATOLIYL. STUKANOV, Ph.D., Assoc. Prof.,
ingrafika@mail.ru
ROMAN S. MAMTSEV, engineer,
mamtsevroman@mail.ru
ARTEMM. USTINOV, master student,
artemustinov@bk.ru
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов, А.Л. Стуканов,
Р. С. Мамцев, А.М. Устинов, 2Q13
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
RESEARCH OF PROCESSES
OF PROJECTILE SHOCK INTERACTION
WITH INDUSTRIAL FACILITY FROM REINFORCED
CONCRETE CARRIED OUT BY METHOD
OF COMPUTER SIMULATION
The results of mathematical modeling of shock interaction of the projectile, weighing 200 kg, with an industrial facility from reinforced concrete, representing a three-storied building with a basement are given in the article. The projectile is a steel rod with a conical warhead in duralumin shell. The explosive charge is located behind the steel rod. The analysis of structural durability was carried out in the speed range of 500-1300 m/s and in the angle of approach of projectile to the target 90°.
Key words: computer simulation; high-speed impact; dynamic demolition; durability; concrete; reinforced concrete.
При проектировании объектов особого назначения из железобетона (защитных оболочек реакторов АЭС, хранилищ токсичных отходов и т. д.) возникает необходимость оценки их способности противостоять взрывным или ударным нагрузкам [1], в частности, высокоскоростному удару снаряда, несущего заряд взрывчатого вещества.
Исследование поведения конструкционных материалов и конструкций из них в условиях высокоскоростного удара, взрыва и воздействия мощных потоков излучения только экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа не даёт необходимого результата, несмотря на значительные затраты. Инженерные методы также не отвечают в полной мере запросам практики ввиду ограниченности сферы их применения. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники возросла роль математического моделирования как средства изучения различных явлений и процессов, протекающих в твердых телах при динамическом нагружении [2-7].
Метод исследования свойств материала, когда физический эксперимент и математическое моделирование применяются совместно, дополняя друг друга, называется расчетно-экспериментальным. После верификации модели путем сравнения данных математического моделирования с результатами специально поставленного эксперимента в области, недоступной для экспериментальных исследований, поведение материала изучается методом компьютерного моделирования.
В работах [1, 8-12] предложена математическая модель поведения сред сложной структуры в условиях ударно-волнового напряжения, позволяющая рассчитывать в рамках механики сплошной среды напряженно-деформированное состояние и разрушение как в пластичных, так и в хрупких материалах.
При математическом моделировании динамического разрушения бетона используются два подхода.
В рамках первого [1, 8, 13-16] применен феноменологический подход, когда критерии прочности выражаются через инвариантные связи критиче-
ских значений макрохарактеристик процесса - напряжений и деформаций. Проведенное сравнение данных математического моделирования с результатами специально поставленного эксперимента показало, что подход к расчету разрушения бетона, используемый при решении задач статики, может быть применен при расчете разрушения в бетоне при ударном нагружении в диапазоне скоростей удара до 800 м/с.
Во втором подходе динамическое разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений [9, 17-19].
Расчетно-экспериментальным методом проведен анализ прочности моделей бетонных и железобетонных плит при ударном взаимодействии со стальными цилиндрическими ударниками, а также моделей бетонных и железобетонных колонн на двукратный удар падающего груза на копровой установке [9, 20-24]. Проведено сравнение результатов математического моделирования, полученных в рамках обоих подходов, как между собой, так и с результатами эксперимента.
Данные модели поведения сред сложной структуры в условиях ударноволнового нагружения, в том числе бетона и железобетона, реализованы в программном комплексе РАНЕТ-3 [25], позволяющем проводить решения задач удара, взрыва и воздействия мощного потока излучения на вещество в полной трехмерной постановке методом конечных элементов, модифицированным на решение динамических задач [1, 9].
Программный комплекс РАНЕТ-3 использовался для анализа результатов экспериментальных исследований по ударному взаимодействию в диапазоне скоростей встречи 700-1500 м/с и различных углах подхода модельного снаряда массой 118 г с моделями защитных конструкций из пространственно разнесенных сталебетонных плит [26]. В работах [1, 27] представлены результаты математического моделирования динамики соударения снаряда с конструкциями из прямоугольных бетонных плит и песчаного грунта и результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального цилиндрического ударника с железобетонной стеной обстройки реакторного отделения АЭС.
В данной работе комплекс программ РАНЕТ-3 используется для анализа процессов ударного взаимодействия снаряда массой 200 кг с промышленным объектом из железобетона, представляющим собой трехэтажное здание с подвальным помещением.
Снаряд представляет собой стальной стержень с конической головной частью в дюралюминиевой оболочке. За стержнем расположен заряд взрывчатого вещества (ВВ) массой 25 кг. Общая длина снаряда L0 = 1500 мм, а диаметр d0 = 200 мм. Корпус здания выполнен из железобетонных плит, армированных стальной арматурой класса А-111 диаметром 18 мм. Размер арматурной сетки 50^50 см. Внутри корпуса здания расположены несущие железобетонные конструкции. Схема здания приведена на рис. 1. На схеме указаны размеры помещений и толщина железобетонных плит. Ширина основания здания 40 м, высота 27 м.
Рис. 1. Схема здания промышленного объекта
Расчетный комплекс позволяет проводить решение задач при любом значении угла подхода а, образованного направлением вектора скорости снаряда с поверхностью основания.
Исследование прочности конструкции на удар снаряда проведено в диапазоне скоростей 500-1300 м/с и угле подхода а = 90°. При угле подхода а = 90° снаряд взаимодействует с железобетонными плитами, моделирующими перекрытие здания.
Так как диаметр снаряда й0 вдвое меньше характерного размера армирующей сетки, то влиянием арматуры на процесс пробития снарядом как железобетонных стен, так и потолочных перекрытий можно пренебречь и рассматривать их как бетонные. Для оценки инициирующей способности взрывчатого вещества при ударно-волновом нагружении (при р > ртт) использовался критерий детонации в виде [28]
Ґ
2
р Ж = К,
2с С
где К - константа материала; р - давление в ВВ, ртш =—- 1п
3а0
уа0 -1,
- ми-
нимальное давление, при котором происходит инициирование детонации
в ВВ; ох - предел текучести материала; а0 = ■^°т— начальная пористость.
Р0
Результаты расчетов представлены в таблице. Через Н обозначены толщины бетонных плит, и и т - скорость и масса деформируемого снаряда после пробития плиты, Ь - длина деформируемого снаряда.
Результаты расчетов соударения снаряда с набором бетонных плит, моделирующих перекрытия здания (т0 = 199 кг, Ь01й0 = 7,5)
У0, м/с Первое перекрытие Н = 40 см Второе перекрытие Н = 30 см
и, м/с т, кг Ь,/$0 и, м/с т, кг 0
500 417 195,48 6,73 371 191,71 6,68
1300 1129 187,34 5,82 973 167,04 4,71
V), м/с Третье перекрытие Н = 30 см Четвертое перекрытие Н = 60 см
и, м/с г к т, Ь/ф) ,и м/с о г к т, Ь/^
500 334 191,23 6,54 271 191,2 6,5
1300 809 148,94 3,43 689 141,02 2,76
На рис. 2 представлены данные математического моделирования ударного взаимодействия снаряда с бетонными перекрытиями со скоростью 500 м/с.
Рис. 2. Картины пробития бетонных перекрытий здания при скорости удара 500 м/с и угле встречи а = 90°
В начальные моменты времени снаряд взаимодействует с бетонной плитой толщиной Н = 40 см. В момент времени 1230 мкс он пробивает первую бетонную плиту. Частично сработалась алюминиевая оболочка в области головной части снаряда. В запреградном пространстве деформированный снаряд (Ь/ё0 = 6,73, т = 195,48 кг) обладает скоростью и = 417 м/с. Следует отметить, что на границе раздела материалов стального стержня и взрывчатого вещества произошло выпучивание дюралюминиевой оболочки. В этой области возможно инициирование детонации в ВВ. Однако при скорости удара 500 м/с инициирования детонации не происходит и при пробитии последую-
щих перекрытий. В следующие моменты времени деформированный снаряд пробивает еще две бетонные плиты толщиной 30 см каждая. При внедрении во вторую плиту полностью срабатывается дюралюминиевая оболочка в головной части снаряда, однако стальной стержень остается практически недеформиро-ванным. За третьей бетонной плитой снаряд (т = 191,23 кг, Ь/ё0 = 6,54) имеет скорость и = 334 м/с. Данной скорости достаточно, чтобы пробить подвальное перекрытие, толщина плиты которого 60 см. В запреградном пространстве снаряд обладает скоростью 271 м/с, его масса составляет 191 кг (Ь/Ф0 = 6,5). Инициирования детонации при данной скорости и угле подхода к мишени не происходило.
Увеличение скорости удара до 1300 м/с (рис. 3) приводит к сильной деформации снаряда. Уже за первой бетонной плитой (Ь/ё0 = 5,82; т = 187,3 кг) стальной стержень сильно деформирован в головной части снаряда. Произошло выпучивание оболочки в области контакта стального стержня с взрывчатым веществом, однако критерий инициирования детонации не выполнен. За первой бетонной плитой снаряд имеет скорость 1129 м/с. Детонация ВВ в снаряде происходит при пробитии второй бетонной плиты толщиной Н = 30 см (рис. 3, б). В расчете детонация ВВ не учитывалась. Целью исследования явилось выявление глубины проникания снаряда в разнесенные бетонные плиты.
Рис. 3. Картины пробития бетонных перекрытий здания при скорости удара 1300 м/с и угле встречи а = 90о
Деформированный ударник пробивает и третью бетонную плиту толщиной 30 см. За третьей бетонной плитой сильно деформированный снаряд (Ь/Ф0 = 3,43) массой 148,94 кг обладает достаточной скоростью для пробития четвертого перекрытия толщиной 60 см (и = 809 м/с). Расчет ударного взаимодействия с четвертой плитой произведен до момента времени 410 мкс (от начала взаимодействия с четвертой плитой).
Расчет прекращен в связи с сильной деформацией ВВ и резким падением шага интегрирования по времени. Однако очевидно, что снаряд пробьет четвертую мишень. На момент прекращения расчета он обладает скоростью 689 м/с, а его масса составляет 141 кг (L/d0 = 2,76).
Таким образом, в приведенном диапазоне скоростей удара указанный выше снаряд при нормальном соударении разрушает промышленный объект из железобетона.
Представленные результаты математического моделирования демонстрируют возможности комплекса РАНЕТ-3 для исследования процессов высокоскоростного ударного взаимодействия тел произвольной формы с промышленными объектами специального назначения.
Библиографический список
1. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк, Н.Т. Югов // Northampton : STT ; Томск : STT, 2004. - 466 с.
2. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементами защитных конструкций космических аппаратов / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, М.В. Хабибулин [и др.] // Космические исследования. - 1997. - Т. 35. -№ 5. - С. 480-486.
3. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений / Г.Г. Волокитин, Н.Н. Белов, М.В. Хабибулин [и др.] // Теплофизика и аэромеханика. - 2000. - Т. 7. - № 4. - С. 451-457.
4. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде / Н.Н. Белов, А.А. Коняев, М.В. Хабибулин [и др.] // ПМТФ. - 1977. - T. 38. -№ 1 - С. 43-50.
5. Процессы ударного взаимодействия частиц керамических материалов при измельчении в пневмоциркуляционном аппарате / Н.Н. Белов, Ю.А. Бирюкова, Н.Т. Югов [и др.] // Теоретические основы химической технологии. - 2005. - Т. 39. - № 3. - C. 327-333.
6. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров / Н.Н. Белов, А.А. Коняев, М.В. Хабибулин [и др.] // ФГВ. - 1997 - Т. 33. - № 5. -С. 128-136.
7. Анализ высокоскоростного проникания сильно пористого ударника в мишень конечной толщины / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, М.В. Хабибулин [и др.] // Изв. РАН. МТТ. -1999. - № 2. - С. 91-100.
8. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов. - Northampton : STT; Томск : STT, 2005. - 360 с.
9. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. -Томск : STT, 2004. - 466 с.
10. Белов, Н.Н. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок / Н.Н. Белов, А.И. Корнеев, А.П. Николаев // ПМТФ. - 1985. - № 3. - С. 132-136.
11. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Н.Н. Белов, В.Н. Демидов, Л.В. Ефремова [и др.] // Изд. вузов. Физика. - 1992. - № 8. - С. 4-48.
12. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т. 7. - № 2. - С. 131-142.
13. Исследование процессов динамического разрушения в мелкозернистом бетоне методом компьютерного моделирования / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2001. - № 1. - С. 14-19.
14. Проникание цилиндрических ударников в преграды из бетона и песчаного грунта / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Н.Т. Югов [и др.] // ДАН РФ. - 2002. - Т. 387. - № 5. - С. 1-4.
15. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница, Н.Т. Югов. - Томск : БІГ, 2008. - 292 с.
16. Расчет прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2004. - № 1. - С. 71-80.
17. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, А.А. Югов // Вестник ТГАСУ. - 2005. - № 1. - С. 14-22.
18. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, А.А. Коняев [и др.] // Механика твердого тела. - 2008. -№ 2. - С. 124-133.
19. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев,
А.А. Коняев [и др.] // ПМТФ. - 2006. - Т. 47. - № 6 - С. 165-173.
20. Разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе / Н.Н. Белов,
Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2006. - № 1. - С. 5-10.
21. Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2006. - № 1. - С. 10-19.
22. Расчет прочности железобетонных колонн на повторный продольный удар / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2008. - Т. 49. - № 1. -
С. 181-190.
23. Расчет прочности железобетонных колонн на неоднократный продольный удар / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2009. - № 4. - С. 68-77.
24. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчетно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - Т. 16. - № 2. - С. 181-190.
25. Югов, Н.Т. Расчет адиабатических нестационарных течений в трехмерной постановке (РАНЕТ-3) / Н.Т. Югов, Н.Н. Белов, А.А. Югов // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 201 061 1042. - М., 2010.
26. Исследование прочности конструкций из пространственно-разнесённых железобетонных плит на высокоскоростной удар / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, О.Ю. Федосов [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2012. - № 2. - С. 70-80.
27. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве /
Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Докл. РАН. - 2005. - Т. 401. - № 2. -С. 185-188.
28. Сопоставление теории с результатами опытов по переходу горения в детонацию / Д. Пилчер, М. Бекстед, Л. Кристенсен, А. Кинг // Детонация и взрывчатые вещества: сб. статей. - М. : Мир, 1981.
References
1. Belov, N.N., Kopanitsa, D.G., Kumpyak, O.G., Yugov, N.T. Raschet gelezobetonnih konstruktsii na vzrivnie i udarnie nsgruzki [Designing the reinforced concrete structures for blast and shock loadings] // Northampton : Tomsk : STT, 2004. - 466 p. (rus)
2. Afanasjeva, S.A., Belov, N.N., Habibulin, M.V. Prognozirovanie posledstviy visokoskorost-nogo soydareniya meteoritnih chastits s elementami zashitnih konstruktsiy kosmicheskih appa-ratov [Forecasting the effects of high-speed collision of meteoritic particles with elements of protective vehicle structures] // Kosmicheskie issledovaniya [Space research]. - 1997. -V. 35. - No. 5. - P. 480-486. (rus)
3. Volokitin, G.G., Belov, N.N., Habibulin, M.V. Elektrogidravlicheskaya ochistka vnutrennih po-lostey teplovih agregatov ot otlojeniy [Electro-cleaning of internal cavities of heat units from deposits] // Teplofizika i aerodinamika [Thermophysics and Aeromechanics]. - 2000. - V. 7. -No. 4. - P. 451-457. (rus)
4. Belov, N.N., Konyaev, A.A., Habibulin, M.V. Modelirovanie udarno-volvogo presovaniya po-roshkovoy keramiki na ballisticheskom stende [Modeling of shock wave pressing of powder ceramic on ballistic bench] // Applied Mechanics and Technical Physics. - 1977. - V. 38. - No. 1. -P. 43-50. (rus)
5. Belov, N.N., Biryukova, J.A., Yugov, N.T. Protsessi udarnogo vzaimodeystviya chastits keram-icheskih materialov pri izmel’chenii v pnevmotsirkulyatsionnom apparate [Process of shock interaction of ceramic materials particles at crushing in the pneumocirculating device] // Te-oreticheskie osnovi himicheskoy tehnologii [Theoretical Bases of Chemical Technology]. -2005. - V. 39. - No. 3. - P. 327-333. (rus)
6. Belov, N.N., Konyaev, A.A., Habibulin, M.V. Vliyanie polimorfnih fazovih prevrasheniy na protsess vzrivnogo objatiya stal’nih sharov [The influence of polymorphic phase transformations on the process of explosive compression of steel balls] // FGV [Physics of burning and explosion]. - 1997. - V. 33. - No. 5. - P. 128-136. (rus)
7. Afanasjeva, S.A., Belov, N.N., Habibulin, M. V. Analiz visokoskorostnogo pronikaniya sil’no poristo-go udarnika v mishen’ konechnoy tolschini [Analysis of high-speed penetration of highly porous striker in a target of finite thickness] // RAN MTT Publ. - 1999. - No. 2. - P. 91-100. (rus)
8. Belov, N.N., Kopanitsa, D.G., Yugov, N.T. Dinamika visokoskorostnogo udara i so-putstvuyuschie fizicheskie yavleniya [Dynamics of high-speed impact and related physical phenomena]. - Northampton, Tomsk, StT, 2005. - 360 p. (rus)
9. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Kopanitsa, D.G., Yugov, N.T. Raschetno-experemental’niy metod analiza dinamicheskoy prochnosti elementov jelezobetonnih konstruktsiy [Computational and experimental method of dynamic strength analysis of reinforced concrete structures]. - Tomsk, STT, 2004. - 466 p. (rus)
10. Belov, N.N, Korneev, A.I., Nikolaev, A.P. Chislenniy analiz razrusheniya v plitah pri deystvii impyl’snih nagruzok [Numerical analysis of fracture in slabs under pulsed loads] // [Applied Mechanics and Technical Physics. - 1985. - No. 3. - P. 132-136. (rus)
11. Belov, N.N., Demidov, V.N., Efremova, L.V. Komp’uternoe modelirovanie dinamiki visikos-korostnogo udara i soputstvuyuschih fizicheskih yavleniy [Computer simulation of high-speed impact dynamics and related physical phenomena] // Izd-vo Vuzov. Fizika [Higher Education Institutions Publ.]. - 1992. - No. 8. - P. 4-48. (rus)
12. Belov, N.N., Yugov, N.T., Afanasjeva, S.A. Issledovanie protsessov deformirovaniya i razrusheniya hrupkih materialov [Investigation of deformation and fracture of brittle materials] // Mehanika kompozitsionnih materialov i konstruktsiy [Mechanics of composite materials and structures]. - 2001. - V. 7. - No. 2. - P. 131-142. (rus)
13. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Issledovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya v melkozernistom betone metodom komp’uternogo modelirovaniya [Investigation of dynamic fracture processes in fine-grained concrete by method of computer simulation] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2001. - No. 1. - P. 14-19. (rus)
14. Afanasjeva, S.A., Belov, N.N., Yugov, N.T. Pronikanie tsilindricheskih udarnikov v pregradi iz betona i peschannogo grunta [The penetration of cylindrical strikers into barriers from concrete and sandy soil] // Reports of the Academy of Sciences (DAN). Scientific journal of the Presidium of Russian Academy of Sciences. - 2002. - V. 387. - No. 5. - P. 1-4. (rus)
15. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Kopanitsa, D.G., Yugov, N.T. Raschetno-experimental’niiy metod analiza dinamicheskoy prochnosti jelezobetonnih konstruktsiy [Computational and experimental method of dynamic strength analysis of reinforced concrete structures]. - Tomsk, STT, 2008. - 292 p. (rus)
16. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Raschet prochnosti jelezobetonnih plit pri visokoskorost-nom udare [Strength design of reinforced concrete slabs at high-velocity impact] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2004. - No. 1. - P. 71-80. (rus)
17. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Model’ dinamicheskogo razrusheniya melkozernis-togo betona [The model of dynamic fracture of fine grained concrete] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2005. - No. 1. - P. 14-22. (rus)
18. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Konyaev, A.A. Matematicheskoe modelirovanie protsessov dinamicheskogo razrusheniya betona [Mathematical modeling of dynamic fracture of concrete] // Mehanika tverdogo tela [Solid-state mechanics]. - 2008. - No. 2. - P. 124-133. (rus)
19. Belov, N.N., Kabantsev, O.V., Konyaev, A.A. Raschet prochnosti jelezobetona na udarnie nagruzki [Strength design of reinforced-concrete at shock loadings] // PMTF [Applied Mechanics and Technical Physics]. - 2GG6. - V. 47. - No. 6. - P. 165-173. (rus)
2G. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Razrushenie jelezobetonnih plit pri visokoskorost-nom udare [Destruction of reinforced concrete slabs at high velocity impact] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2GG6. - No. 1. - P. 5-1G. (rus)
21. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Analiz prochnosti modeley betonnih i jelezobet-onnih kolonn pri dvuhkratnom prodol’nom udare raschetno-experimental’nim metodom [Structural analysis of models of concrete and reinforced concrete columns at double longitudinal impact carried out by calculated and experimental method] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2GG6. - No. 1. - P. 1G-19. (rus)
22. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Raschet prochnosni jelezobetonnih kolonn na pov-torniy prodol’niy udar [Strength design of reinforced concrete columns at repeated longitudinal impact] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2GG8. -No. 1. - P. 181-19G. (rus)
23. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Raschet prochnosni jelezobetonnih kolonn na ned-nokratniy prodol’niy udar [Strength design of reinforced concrete columns at multiple longitudinal impact] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2GG9. -No. 4. - P. 68-77. (rus)
24. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G. Issledovanie prochnosti modeliy stal’nih trubobet-onnih i jelezobetonnih kolonn na neodnokratniy tortsevoy udar padayushego gruza raschetno-experimental’nim metodom [Research of strength of steel tube concrete and reinforced-concrete columns models to multiple end impact of falling cargo] // Mehanika kompozitsion-nih materialov i konstruktsiy [Mechanics of composite materials and structures]. - 2G1G. -V. 16. - No. 2. - P. 181-19G. (rus)
25. Yugov, N.T., Belov, N.N., Yugov, A.A. Raschet adiabaticheskih nestatsionarnih techeniy v trehmernoy postanovke (RANET-3) [Calculation of adiabatic non-stationary flows in threedimensional formulation (RANET-3)] // Federal’naya slujba po intellectual’noy sobstvennosti, patentam i tovarnim znakam. Svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programm dlya IBM № 2G1 G61 1G42 [Federal Agency for Intellectual Property, Patents and Trademarks. Certificate of state registration of computer programs no. 2G1 G61 1G42]. - Moscow, 2G1G. (rus)
26. Belov, N.N., Yugov, N.T., Fedosov, O.Y. Issledovanie prochnosti konstruktsiy iz prostranstven-no-raznesennykh zhelezobetonnykh plit na vysokoskorostnoy udar [Research of structural strength of spatially separated concrete slabs at high-speed impact] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2G12. - No. 2. - P. 7G-8G. (rus)
27. Belov, N.N., Yugov, N.T., Kopanitsa, D.G., Yugov, A.A. Razrushenie betonnih i jelezobetonnih plit pri visokoskorostnom udare i vzrive [The destruction of concrete and reinforced concrete slabs at high velocity impact and explosion] // Reports of the Academy of Sciences (DAN). Scientific journal of the Presidium of Russian Academy of Sciences. - 2GG5. - V. 4G1. - No. 2. -P. 185-188. (rus)
28. Pilcher, D., Beksted, M., Kristensen, L. Sopostavlenie teorii s rezul’tatami opitov po perehodu goreniya v detonatsiyu [Comparison of the theory with the results of experiments on burning transition into detonation] // Ditonatsiya i vzrivchatie veschestva і Sb. statey [Detonation and explosives]. - Moscow, Mir, 1981. (rus)
