CC BY
81
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIII 1992 № 2
УДК 629.735.33.015.3.025.1 : 533.6.013.12/. 13
РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
В. Д. Боксер, Н. А. Владимирова
Рассмотрены вопросы расчета индуктивного сопротивления сечений стреловидного крыла, основанного на интегрировании скосов потока в плоскости Треффтца. Оценено влияние сжимаемости потока (в том числе при наличии местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения) и геометрических характеристик крыла (угла стреловидности и удлинения) на индуктивное сопротивление в сечениях крыла.
В настоящее время при аэродинамическом проектировании крыльев перспективных пассажирских и транспортных до- и околозвуковых самолетов широко применяются расчетные методы, например [1, 2], позволяющие определить суммарные (сж, су, тг) и некоторые распределенные (ср, сусеч, шгсеч, схТ • схЛ) аэродинамические характеристики при различных режимах обтекания. Для определения области крыла, где проявляется волновой кризис, в ЦАГИ была разработана программа расчета волнового сопротивления сечений крыла [3].
Знание только этих аэродинамических характеристик не всегда позволяет с достаточной степенью надежности определить сечения крыла, ответственные за преждевременное ухудшение его аэродинамики. В частности, при оптимизации формы крыла в плане и его аэродинамической крутки, а также компоновки «крыло + фюзеляж», наряду с определением полного индуктивного сопротивления,, целесообразно оценить индуктивное сопротивление сечений крыла. Это важно, поскольку эллиптический закон распределения циркуляции, соответствующий минимуму полного индуктивного сопротивления изолированного крыла, практически не представляется возможным реализовать в условиях кЬмпоновки реального стреловидного крыла. В случае компоновки «крыло + фюзеляж» достижение эллиптического закона распределения циркуляции по крылу не позволяет обеспечить минимума индуктивного сопротивления компоновки в целом.
Кроме того, по известному индуктивному сопротивлению сечений крыла можно определить скос потока в области крыла, по известному углу скоса потока определить истинный угол атаки произвольного сечения крыла и затем построить зависимость коэффициента подъемной силы сечения (с,,сеч) от величины а« сеч.
и
1. При дозвуковых скоростях индуктивное сопротивление крыла большого удлинения (А. ^ 5), обусловленное наличием подъемной силы, определяется по известной формуле [4]
1/2
'Х(— Рос 5 У,{г)Г(г)<1г. (1)
-1/2
Здесь и ниже интегрирование проводится вдоль размаха крыла на отрезке [ — //2; 1/2] оси Ог, где I — размах крыла. При практических расчетах с целью упрощения вычислений индуктивное сопротивление крыла в рамках линейной теории рассчитывается в плоскости Треффтца [5]:
1/2
У,(г)Цг)йг. (2)
-1/2
В этом случае вычисление индуктивных скоростей упрощается, поскольку производная от потенциала возмущений 0. Переходя в формуле (2)
*-►00
от силы индуктивного сопротивления к коэффициенту индуктивного сопротивления крыла сХ|, получаем:
5 4~г(г)<*2’ (з)
-1/2
где Г (г) —циркуляция, т. е. интенсивность сбегающих вихрей в текущем сечении г крыла; йг — элемент интегрирования вдоль разреза, полученного при пересечении вихревого следа от крыла с плоскостью Треффтца; 5 — площадь крыла.
Заметим, что в формуле (3) отношение ^¡(г)/^ представляет собой (при
малых величинах) угол скоса потока а[Дч в текущем сечении в плоскости
Треффтца.
Поскольку величина Г(г) пропорциональна местной подъемной силе У (г) сечения, то произведение Г(г)а['7еч можно трактовать как величину, пропорциональную силе индуктивного сопротивления сечения Х1сеч. При этом из соотношения (3) видно, что величина Х,сеч обусловлена скосом потока в дан-
ном сеченйи от всей вихревой пелены за крылом в плоскости Треффтца. Учитывая сказанное выше, получаем
'/2 1/2
—уЦ- ( -у?-Г(г)йг = ±- ^ схиеч{г)Ь{г)(1г, (4)
оо оо «/
-1/2 -1/2
где Ь(г) — местная хорда крыла.
На основании соотношения (4) выражение для схиеч(г) получаем в следующем виде:
г ^....... Г(г)
4'л'сеч\~/ у у ■ ^
Используя теорему Жуковского о подъемной силе, справедливую в несжимаемой жидкости и сжимаемом газе [6] при отсутствии скачков уплотнения, выражение (5) можно записать в виде
/ \ _ ^сеч(^) Тр
^х*сеч(^0 2 ®*‘сеч * (6)
Следует отметить, что при наличии развитых местных сверхзвуковых зон и сильных скачков уплотнения формула (6) выполняется приближенно.
Как следует из формулы (6), изменение индуктивного сопротивления сечений вдоль размаха крыла определяется как характером изменения местной подъемной силы сечения сусеч, так и характером изменения величины местного угла скоса потока affe4 вдоль размаха крыла в плоскости Треффтца.
Численная процедура вычисления коэффициента индуктивного сопротивления сечения крыла умеренного и большого удлинения (А, ^5) реализуется по схеме, изложенной в работах [7, 8].
2. На основе изложенного метода было рассчитано индуктивное сопротивление сечений прямого (х = 0) и стреловидных (х = 20°, 30°) крыльев различных удлинений (Я, — 5, 10, 15) при числах М= 0,4 и 0,8. Все исследованные крылья были без сужения (т] = 1), без аэродинамической крутки и скомпонованы из Одинакового по размаху сверхкритического профиля с максимальной относительной толщиной с = 12% (рис. 1). Профиль устанавливался во всех сечениях крыла по потоку.
X-JO'i W
Рис. 1
Расчет индуктивного сопротивления сечений стреловидного крыла в условиях невязкого обтекания при малых (М=0,4) и больших (М = 0,8) дозвуковых скоростях показал увеличение отвала поляр сусеч (сХ1сеч) по мере удаления от корня к концу крыла (например, х = 30°, £ =0,1 4-0,9, рис. 1). При этом было показано, что поляра индуктивного сопротивления крыла су(сх,) соответствует поляре индуктивного сопротивления сечений с!/сеч(сх1сеч), близких к середине крыла (г = 0,55 0,60, см. рис. 1). Необходимо отметить, что для
прямого и стреловидного крыла без аэродинамической крутки индуктивное сопротивление сечений вне зависимости от знака подъемной силы сечения является величиной положительной.
Расчетные исследования показали, что при фиксированной подъемной силе (например, су=0,5) как в случае до^ритического (М=0,4), так и за-критического обтекания со скачками уплотнения (М = 0,8) увеличение угла стреловидности (х = 0 -г- 30°) приводит к заметному усилению неравномерности зависимости сХ1Сеч (г) (рис. 2), что обусловлено увеличением степени неравномерности несущих свойств сечений крыла сусе„ (г), например при М=0,8 (см. рис. 2). Следует отметить, что индуктивное сопротивление сечений крыла всегда возрастает от корня к концу крыла, несмотря на снижение несущих свойств стреловидного крыла при г > 0,5. Это обусловлено увеличением углов
скоса потока вдоль размаха, компенсирующим снижение несущих свойств сечений согласно формуле (7). На зависимости сХ1сеч(г) для числа М = 0,4 штрихпунктирной линией нанесен уровень индуктивного сопротивления эллиптического крыла при М = 0. Вплоть до середины крыла индуктивное сопротивление сечений исследуемых крыльев х = 0-ь30° ниже индуктивного сопротивления эллиптического крыла вследствие меньших углов скоса потока в первом случае. За серединой крыла (г > 0,5) вследствие более высоких значений углов скоса потока индуктивное сопротивление сечений стреловидного крыла выше индуктивного сопротивления эллиптического крыла.
В практике аэродинамического проектирования стреловидных крыльев нередко используется понятие интеграла давлений сечения с'хсеч — \ср(1уу, являющегося следствием наличия местных сил. Здесь уу означает интегрирование в поточной системе координат. Следует отметить, что интеграл давления сечения снижается от корня к концу крыла и может даже изменять знак (см., например, график для х = 30°, М=0,8 на рис. 3). В отличие от интеграла
X.» 5 I с^О.5
давлений индуктивное сопротивление сечения увеличивается от корня к концу крыла, являясь при этом величиной положительной. Таким образом, характер поведения зависимостей с'сеч (¿) и cxict4 (¿) качественно различный.
Ранее было показано [9], что сжимаемость среды (при отсутствии местных сверхзвуковых зон) не влияет на поляру индуктивного сопротивления крыла. Настоящими расчетами подтверждено практически незначительное влияние сжимаемости потока при наличии интенсивных скачков уплотнения (М=0,8) не только на поляру индуктивного сопротивления крыла (см. рис. 1), но и на индуктивное сопротивление сечений стреловидного крыла при Су = const (см. рис. 3). В то же время интеграл давлений сечения с^сеч существенно зависит от сжимаемости среды при наличии скачков уплотнения на крыле (см., например, М = 0,4 и 0,8 на рис. 3), поскольку является интегралом всех действующих на сечение нормальных сил.
Основываясь на рассчитанных значениях коэффициентов индуктивного сопротивления и подъемной силы сечений (сХ1Сеч, сусеч), можно определить углы скоса потока в плоскости Треффтца согласно формуле (6). Известно [см. формулы (1) и (2)], что средний скос потока в области крыла вдвое ниже среднего скоса потока в плоскости Треффтца. Это же справедливо и для местного среднего скоса за сечением. Таким образом, в каждом сечении стреловидного крыла можно определить истинный угол атаки, под которым оно обтекается, как о<всеч= а— а,сеч. В результате расчетов были определены зависимости
с^еч(«»сеч)- В качестве примера на рис. 4 показано влияние угла стреловидности на несущие свойства сечений вблизи корня (г — 0,2) и в области скольжения (¿=0,5) на режиме обтекания со скачками уплотнения (М=0,8).
M-0,t; W
Здесь же приведены расчетные несущие характеристики профиля и скользящего крыла. Подъемная сила скользящего крыла рассчитана по известному соотношению Су% = С4,пр0фС082Х- Вследствие влияния корневого эффекта [10, 11] несущие свойства стреловидного крыла (х = 30°) прр ¿=0,2 существенно ниже несущих свойств прямого крыла (х= 0), близких к несущим свойствам профиля. На участке скольжения (¿=0,5) различие в несущих свойствах этих крыльев заметно меньше. Отметим высокую степень реализации эффекта скольжения в центральной части стреловидного крыла х = 30°, 2 = 0,5 (проведено сравнение со скользящим крылом).
Таким образом, знание истинных углов атаки сечений позволяет количественно оценить снижение несущих свойств стреловидного крыла как по сравнению с прямым крылом, так и по сравнению с несущими 'свойствами в случае плоского обтекания, а также судить о степени реализации эффекта скольжения на стреловидном крыле.
Для рассматриваемых крыльев было исследовано влияние удлинения на изменение индуктивного сопротивления сечений. В качестве иллюстрации на рис. 5 для стреловидного крыла х = 30° при значениях М= 0,4 и су = 0,5 приведены зависимости схиеч(г) в диапазоне удлинений А, = 5-г- 15. Следует отметить существенное снижение как уровня, так и темпа роста индуктивного сопротивления сечений вдоль размаха крыла с ростом удлинения. Так, в средней части крыла ¿=0,5, сХ1сеч ж 0,015 -г- 0,004 при изменении Я = 5-|- 15.
Согласно теории крыла Прандтля индуктивное сопротивление крыла обратно пропорционально его геометрическому удлинению. Настоящие расчеты находятся в полном соответствии с теорией Прандтля применительно к индуктивному сопротивлению сечений как прямого, так и стреловидного крыла.
Подтверждением этому является линейный характер зависимостей сх(се1^-^
для стреловидного крыла х = 30° при значениях М=0,4 и су = 0,5 (рис. 5).
с =0,5; у=Л7*; М-0,4
Рис. 5
Кроме того, расчеты исследованных крыльев при докритическом (М = 0,4) и развитом закритическом (М = 0,8) обтекании показали, что индуктивное сопротивление сечений (сХ1Сеч) является квадратичной функцией несущих свойств сечений (сусеч). Это обстоятельство также находится в полном соответствии с теорией Прандтля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Владимирова Н. А. Исследование обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения при околозвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ.— 1983. Т. 14, № 4.
2. К а р а с ь О. В., К о в а л е в В. Е. Применение обратного метода расчета трехмерного пограничного слоя к задаче обтекания крыла с учетом влияния вязкости // Ученые записки ЦАГИ.— 1989. Т. 20, № 5.
3. Владимирова Н. А., Серебрийский Я. М. Расчет волновых потерь в сечениях стреловидного крыла при трансзвуковом потенциальном обтекании // Труды ЦАГИ.— 1989. Вып. 2459.
4. Мартынов А. К- Прикладная аэродинамика.— М.: Машиностроение, 1972.
5. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа.— М.: Наука, 1965.
6. Келдыш М. В., Франкль Ф. И. Внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла в сжимаемом газе // Изв. АН СССР, 1934.
7. В 1 а с w е I I J. A. Numerical method to calculate the induced drag or optimum loading for arbitrary non-planer aircraft vortex-lattice utilization // NASA SP-405, 1976.
8. Владимирова H. А. Расчет и некоторые результаты расчетных исследований крыльев с концевыми несущими поверхностями при дозвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ.— 1982. Вып. 2170.
9. Симонов Л. А., Христианович С. А. Влияние сжимаемости на индуктивные скорости крыла и винта // ПММ.— 1944. Т. 8, вып. 2.
10. Боксер В. Д., Кириллов Л. Н., Николаева К. С., Серебрийский Я. М. Околозвуковое обтекание корневого сечения стреловидного крыла // Ученые записки ЦАГИ.— 1981. Т. 12, № 1.
11. Серебрийский Я. М., Боксер В. Д., Николаева К. С., Кириллов Л. Н. Экспериментальное исследование особенностей околозвукового обтекания корневого сечения стреловидного крыла при наличии подъемной силы // Труды ЦАГИ,— 1982. Вып. 2161.
Рукопись поступила 22/X 1990
